2020—2021年苏教版七年级数学下册《命题与证明》单元测试题及答案详解.doc
2020—2021年新人教版初中数学七年级下册命题、定理、证明单元测试题.docx
5.3.2命题、定理、证明第二课同步测试题一、选择题1．下列语句中，是命题的是( )①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤2.下列语句不是命题的是（）A.两点之间，线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗D.对顶角不相等3.下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角 B.两个锐角之和为锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角4.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．下列说法错误的是( )A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理6. 下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下列命题中，是假命题的是( )A．相等的角是对顶角B．垂线段最短C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D．两点确定一条直线8. 如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．39. 下列说法正确的是( )A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C．命题“若x＝1，则x2＝1”是真命题D．所含字母相同的项是同类项10. 下列命题中，是真命题的是( )A．若|x|＝2，则x＝2B．平行于同一条直线的两条直线平行C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D．任何一个角都比它的补角小二、填空题11.对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． (1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b ”是一个假命题． 反例： ； (2)“如果a2＝b2，则a ＝b ”是一个假命题． 反例： .12. 已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
苏教版初中数学七年级下册《证明》单元检测试卷及答案解析
苏教版初中数学七年级下册《证明》单元检测试卷（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，属于定义的是（ ）A ． 直线AB 和CD 垂直吗B ． 过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C ． 含有未知数的等式叫方程D ． 同旁内角互补，两直线平行2．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ． 一个角的补角大于这个角B ． 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ． 若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥bD ． 互补的两角必有一条公共边3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ． 垂直B ． 两条直线互相平行C ． 同一条直线D ． 两条直线垂直于同一条直线4．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A ． ∠1=50°，∠2=40°B ． ∠1=50°，∠2=50°C ． ∠1=∠2=45°D ． ∠1=40°，∠2=40°6．已知三角形的三个内角的度数之比为1︰2︰4，则这个三角形是（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不能确定7.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 8.如图所示，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°9.（2013·湖北襄阳中考）如图，在△错误!未找到引用源。
苏科版初一数学下册《证明》单元测试卷及答案解析
苏科版初一数学下册《证明》单元测试卷及答案解析一、选择题1、下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2、下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|3、对于下列命题：①是最简二次根式；②a2b与-ab是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个4、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c C．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角6、下列命题中是假命题的是( )A．直角的补角是直角B．两直线平行，一组同旁内角的角平分线互相垂直C．等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一D．有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等7、下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．若a2=b2则a=b D．全等三角形的面积相等8、下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点9、下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆；B．正五边形是中心对称图形；C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点与直线上一点之间线段的长度是这一点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11、有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b ＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是______(填序号)．12、写出“线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题____13、对于命题“如果a＝b，那么ac＝bc．”，它的逆命题是________命题．（填“真”或“假”）14、将命题“对顶角相等”改写成“如果___________，那么__________________” .15、“四边形是多边形”，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假”）16、命题“若ab=0，则a=0”是命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如．17、把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：______．18、若命题“对于任意实数，的值都是正数”是假命题，则其中一个反例是= .19、把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果，那么．20、命题“如果，那么”的逆命题是．三、解答题21、“有两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？如果是，请给予证明，如果不是，请举出反例．22、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．23、如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：（1）①②③；（2）①③②；（3）②③①.（1）以上三个命题是真命题的为（直接答题号）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.24、（本题12分）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．参考答案1、D2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C10、A11、①12、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上13、假14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
苏科版七年级下册数学第12章《证明》单元测试题 (含答案)
苏科版数学七年级下册第12章《证明》单元检测卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列命题中，是假命题的是（）A．两点之间，线段最短B．同旁内角互补C．直角的补角仍然是直角D．垂线段最短2．已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣23．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．邻补角互补C．两直线平行，同位角相等D．互余的两个角都小于90°4．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a＝1D．a＝5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（）A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my6．有如下命题：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1．其中错误的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④⑤7．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对8．某班四个小组进行辩论比赛，赛前三位同学预测比赛结果如下：甲说：“第二组得第一，第四组得第三”；乙说：“第一组得第四，第三组得第二”；丙说：“第三组得第三，第四组得第一”；赛后得知，三人各猜对一半，则冠军是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为．10．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．11．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：．12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是．13．用一个平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一张饼需要2分钟（正、反面各需一分钟），问煎熟3张饼至少要分钟．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是2．其中有个假命题．15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．指出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；（2）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（3）锐角小于它的余角；（4）三边分别相等的两个三角形全等．17．写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若m2≠n2，则m≠n；（2）如果一个三角形有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角．18．下列命题是不是真命题？为什么？（1）如果a＞b，那么|a|＞|b|；（2）一个角的补角大于这个角；（3）偶数能被4整除；（4）三角形的最大内角大于60°．19．某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．20．（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD．求证：AB∥CD．证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），∴∠1＝∠，∠2＝∠（）．∵BE∥CF（），∴∠1＝∠2（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）．∴AB∥CD（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．21．真假命题的思考一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条的直线的两条直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．小明和小丽对话如下：小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）22．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．（2）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；C、直角的补角仍然是直角，是真命题；D、垂线段最短，是真命题；故选：B．2．解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误；C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误；D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确；故选：D．3．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题；C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题；故选：C．4．解：说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，故选：A．5．解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．6．解：①无理数包括正无理数、负无理数，原说法错误，符合题意；②一个实数的立方根不是正数就是负数，错误，有可能是零，符合题意；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，正确，不合题意；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，也可以是﹣1，故此选项错误，符合题意；⑤若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是0或1，正确，不合题意．综上所述：错误的有：①②④．故选：B．7．解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．8．解：假设甲说的第一句对，第二组得第一对，则第四组得第三错；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三对；则乙说的：第一组得第四对，第三组得第二错，由此可推知：第二组第一，第四组第二，第三组第三，第一组第4，符合题意；假设甲说的第一句错，第二组得第一错，则第四组得第三对；由此可知，丙说的第四组得第一错，则第三组得第三错；与已知出现矛盾，故此推理错误；故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b＝0；故答案为：a+b＝0．10．解：如果有三个角是三角形的内角”，那么它们的和是180°．11．解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，故答案为：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．12．解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设至少有两个内角是钝角，故答案为：至少有两个内角是钝角．13．解：应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，共需3分钟．故答案为：3．14．解：①两个锐角的和不一定还是锐角，故错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；③平方后等于4的数是±2，故错误，是假命题，假命题有3个，故答案为：3．15．解：∵密码532，三个号码都不正确，∴密码中没有数字：2，3，5，∵密码257只有一个号码正确但位置不正确，∴密码中必有数字7，并且不能在个位，∵密码876只有两个号码正确，但位置都不正确，∴密码7不能再十位，密码中8，6只有一个正确，∴密码中的7只能在百位，∵密码628中只有一个号码正确且位置正确，∴密码中必有数字8，且在个位，∵密码619中只有一个号码正确当位置不正确，∴密码中只有数字9，且在十位，∴正确的密码为798，故答案为：798．三．解答题（共7小题）16．解：（1）条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：这两条直线平行．（2）条件：∠1＝∠2，∠2＝∠3，结论：∠1＝∠3．（3）条件：一个角是锐角，结论：这个角小于它的余角．（4）条件：两个三角形的三条边分别相等，结论：这两个三角形全等．17．（1）逆命题是：若m≠n，则m2≠n2；原命题是真命题，逆命题是假命题；（2）逆命题：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么这个三角形的另一个内角是钝角．原命题是真命题，逆命题是假命题．18．解：（1）若a＝0，b＝﹣1，则|a|＜|b|，所以命题”如果a＞b，那么|a|＞|b|”为假命题；（2）∠A＝120°，它的补角为60°，所以命题“一个角的补角大于这个角”为假命题；（3）偶数2不能被4整除，所以命题“偶数能被4整除”为假命题；（4）三角形内角和为180°，当三个内角相等时都为60°，则三角形的最大内角大于60°，所以命题“三角形的最大内角大于60°”为真命题．19．解：能．乘车方案如下：．20．解：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代换）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性质）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．21．解：（1）①是假命题，增加“在同一平面内”这个条件，即可为真命题；（2）②是假命题，反例：当a＝1，b＝﹣1时，a2＝b2，但a≠b；③是假命题，反例：如图，∠α和∠β的两边所在直线分别平行，∠α+∠β＝180°，但∠α≠∠β；22．解：（1）①如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为：∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：如图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（2）设两个角分别为x和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．精品文档 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苏科版七年级数学下册证明单元测试卷3
苏科版七年级数学下册证明单元测试卷3一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列语句不是命题的是A. 连接B. 对顶角相等C. 相等的角是对顶角D. 同角的余角相等2. 下列说法错误的是A. 命题不一定是定理，定理一定是命题B. 定理不可能是假命题C. 真命题是定理D. 如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理3. 如图，在中，为边上一点，若，，则等于A. B. C. D.4. 命题“三角形的内角和等于”是A. 假命题B. 定义C. 定理D. 公理5. 已知命题：如果，那么．该命题的逆命题是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么6. 下列命题中，真命题是A. 两对角线相等的四边形是矩形B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 下列语句中，是命题的是①若，，则；②同位角相等吗?③画线段；④如果，，那么；⑤直角都相等．A. B. C. D.8. 将一副三角板（含，的直角三角形）摆放成如图所示，图中的度数是A. B. C. D.9. 下列说法中，正确的是A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题10. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．12. 如图所示，边长为正方形网格中，点，，落在格点上，则的度数为．13. 用反证法证明 "在三角形中，至少有一个内角大于或等于时"，应先假设．14. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是．15. 文字真命题的证明需先根据命题画出图形，再写、，再证明．16. “对顶角相等”的逆命题是．三、解答题（共8小题；共104分）17. 写出下列命题的逆命题，并举例说明下列命题的逆命题是假命题．（1）如果一个整数的个位数字是，那么这个整数能被整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．18. 如图，于点，与相交于点，且，．判断与是否平行，并说明理由．19. 举出学过的个真命题．20. 如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．21. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．22. 求证：不是有理数．23. 把下列命题写成"如果……那么……"的形式，并判断其真假．（1）等角的补角相等；（2）不相等的角不是对顶角；（3）相等的角是内错角．24. 写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定理．（1）等边三角形的三个内角都相等；（2）全等三角形的对应角相等．答案第一部分1. A 【解析】A是一句定义，不是命题．2. C3. B 【解析】根据三角形外角的推论可知：．4. C5. B6. C7. A8. B 【解析】由图可知，，，所以．9. A10. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．第二部分11. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上12.13. 三角形的三个内角都小于14. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等15. 已知，求证16. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角第三部分17. （1）原命题的逆命题可表述为：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是．举反例为：能被整除，但的个位数字为，不是 .（2）原命题的逆命题可表述为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.举反例为：，，则．18. 平行．理由：因为，所以，所以．又因为，所以，所以．19. 略20. ，，，，，解得，．21. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．22. 假设是有理数，不妨设（，都是整数，且，互质），则，是的倍数，是的倍数，设（为正整数），则，，是的倍数，为的倍数．这与，互质矛盾，假设不成立，不是有理数．23. （1）如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等．是真命题．（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．是真命题．（3）如果两个角相等，那么这两个角是内错角．是假命题．24. （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理．（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形；它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．。
2020-2021学年苏科版数学七年级下册：第12章证明 综合测试
第12章综合测试一、选择题（共12小题）1.下列命题中，真命题的个数是（ ）①同位角相等；②a ，b ，c 是三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥；③a ，b ，c 是三条直线，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A .1个B .2个C .3个D .4个2.对于命题“若22a b ＞，则a b ＞”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A .3a =，2b =-B .2a =-，3b =C .2a =，3b =-D .3a =-，2b =3.如图所示，①AC 平分BAD ∠，②AB AD =，③AB BC ⊥，AD DC ⊥.以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①.其中正确的命题的个数是（ ）A .0B .1C .2D .34.下列命题中，属于假命题的是（ ）A .等角的余角相等B .在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C .相等的角是对顶角D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5.下列命题正确的是（ ）A .一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等的四边形是矩形D .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A .若甲对，则乙对B .若乙对，则甲对C .若乙错，则甲错D .若甲错，则乙对7.某轮船往返于A 、B 两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（ ）A .不变B .增加C .减少D .增加，减少都有可能8.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）A .甲、乙、丙、丁B .甲、丙、乙、丁C .甲、丁、乙、丙D .甲、丙、丁、乙9.如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中A ，B ，C ，D 四个十字路口都有红绿灯.AB 之间的距离为800米，BC 为1 000米，CD 为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时30千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）A .50秒B .45秒C .40秒D .35秒10.下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若a b =，则a b =；③直角都相等；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）A .4个B .3个C .2个D .1个11.下列说法正确的有（ ）①在π， 3.1415926-，227中，共有3个无理数； ②若a b =，则22a b =，它的逆命题是真命题；③若n 边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.A .1个B .2个C .3个D .4个12.已知命题：如果a b =，那么a b =.该命题的逆命题是（ ）A .如果a b =，那么a b =B .如果a b =|，那么a b =C .如果a b ≠，那么a b ≠D .如果a b ≠，那么a b ≠二、填空题（共8小题） 13.写出命题“对顶角相等”的逆命题________.14.“等角的余角相等”改写成“如果________，那么________”.15.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1-500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1-250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，……，原来的500号变成250号）.又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是________.16.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子.其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元.在把钱都用尽的条件下，买法共有________种.17.命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为________.18.命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是________.19.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________，该命题是________命题（填真或假）.20.命题“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________.三、解答题（共8小题）21.命题：若a b ＞，则22a b ＞ .请判断这个命题的真假.若是真命题请证明；若是假命题，①请举一个反例；②请你适当修改命题的题设使其成为一个真命题.22.一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成.现有命题“对顶角相等”.（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式.（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.23.对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：①a b ∥；②b c ∥；③a b ⊥；④a c ∥；⑤a c ⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由.已知：________，结论________.24.证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”.25.在学习中，小明发现：当1n =，2，3时，26n n -的值都是负数.于是小明猜想：当n 为任意正整数时，26n n -的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.26.阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n 个点（2n ≥）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线.平面上有2个点时，可以画21=12⨯条直线，平面内有3个点时，一共可以画32=32⨯条直线，平面上有4个点时，一共可以画43=62⨯条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，……平面内有n 个点时，一共可以画________条直线.（2）迁移：某足球比赛中有n 个球队（2n ≥）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行21=12⨯场比赛，有3个球队时，要进行32=32⨯场比赛，有4个球队时，要进行________场比赛，……，那么有20个球队时，要进行________场比赛.27.阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N m n =⨯种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？28.质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品.若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）第12单元测试答案解析一、1.【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案. ①同位角相等，是假命题；②在同一平面内a ，b ，c 是三条直线，若a b ⊥，b c ⊥，则a c ∥，是假命题；③a ，b ，c 是三条直线，若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题.故选：A.主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.2.【答案】D【解析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足22a b ＞，但a b ＞不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可.在A 中，29a =，24b =，且32-＞，满足“若22a b ＞，则a b ＞”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，24a =，29b =，且23-＜，此时不但不满足22a b ＞，也不满足a b ＞不成立，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，24a =，29b =，且23-＞，此时不但不满足22a b ＞，也不满足a b ＞不成立，故C 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在D 中，29a =，24b =，且32-＜，此时满足22a b ＞，但不能满足a b ＞，即意味着命题“若22a b ＞，则a b ＞”不能成立，故D 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题.故选：D.本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立.3.【答案】C【解析】根据全等三角形的性质解答.①②⇒③错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；①③⇒②正确，两个全等三角形的对应边相等；②③⇒①正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分⑤BAD.故选：C.主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4.【答案】C【解析】根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据等边三角形的判定方法对D进行判断.A.等角的余角相等，所以A选项为真命题；B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，所以B选项为真命题；C.相等的角不一定为对顶角，所以C选项为假命题；D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项为真命题.故选：C.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.5.【答案】D【解析】直接利用平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案.A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；B.对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C.对角线相等的四边形是矩形，错误；D .对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确.故选：D.此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形以及菱形、矩形、正方形的判定方法是解题关键.6.【答案】B【解析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案.若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错.若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对.故选：B.此题主要考查了推理与论证，关键是分两种情况分别进行分析.7.【答案】B【解析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让÷+÷路程顺水速度路程逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小.设全程为S ，船在静水中的速度为V ，水的流速为V 水，往返一次所需时间为S S V V V V ++-水水，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由V 水1，变为2V 水，所以，时间差为()()()()11221122220S S S S SV SV V V V V V V V V V V V V V V V V ⎛⎫⎛⎫+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+-+-⎝⎭⎝⎭水水水水水水水水＜ ()()()()221122210V V V V V V V V V V +-+-=-水水水水水水∵-＞，21V V 水水∴＞∴当水速增加时，往返一次时间变长.故选：B.考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数式的大小，通常用减法，看得到的结果与0的比较.8.【答案】B【解析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可.因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾.所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁.故选：B.此题主要考查了推理论证，利用分类讨论得出是解题关键，注意不要漏解.9.【答案】D【解析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案.∵甲汽车从A 路口以每小时30千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以相同的速度沿l 向西行驶， ∴两车的速度为：()3000025=m/s 36003， AB ∵之间的距离为800米，BC 为1 000米，CD 为1 400米，∴分别通过AB ，BC ，CD 所用的时间为：()80096s 253=，()1000120s 253=，()1400168s 253=， ∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s 时，962315025=∵，∴甲车到达B 路口时遇到红灯，故A 错误； ∴当每次绿灯亮的时间为45s 时，1681134515=∵，∴乙车到达C 路口时遇到红灯，故B 错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s 时，9612025405+=∵，∴甲车到达C 路口时遇到红灯，故C 错误； ∴当每次绿灯亮的时间为35s 时，962623535=∵，96120663535+=，9612016834103535++=，16844355=，168120883535+=， ∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D 正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒.故选：D.此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键.10.【答案】B【解析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可.①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若a b =，则a b =的逆命题是若a b =，则a b =，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个.故选：B.此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题.11.【答案】A【解析】根据无理数的定义对①进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对②进行判断；根据多边形内角和公式和外角和定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断.在π， 3.1415926-，227中，共有2个无理数，所以①错误； 若a b =，则22a b =，它的逆命题为若22a b =，则a b =，此是逆命题为假命题，所以②错误；若n 边形的内角和是外角和的3倍，即()21803360n ︒︒-⨯=⨯，解得8n =，即它是八边形，所以③正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误.故选：A.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.12.【答案】B【解析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可.已知本题中命题的题设是a b =，结论是a b =， 所以它的逆命题中的题设是a b =，结论是a b =， 所以本题中的逆命题是如果a b =，那么a b =.故选：B.本题考查了互逆命题的知识.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 二、13.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】根据逆命题的定义可以写出命题“对顶角相等”的逆命题，本题得以解决.命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.本题考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题.14.【答案】两个角是相等的角的余角 这两个角的余角相等【解析】首先分清命题的题设与结论即可求解.“等角的余角相等”的题设是：两个角是相等的角的余角，结论是：这两个角相等.故写成：如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等.故答案是：两个角是相等的角的余角；这两个角的余角相等.本题考查了命题的定义，正确分清题设与结论是关键.15.【答案】256【解析】根据题意，知第一次剩下的是原来编号中的偶数，有250个，第二次剩下的4的倍数，即22的倍数，剩下125个，第三次剩下的是32的倍数，剩下62个，以此类推，最后剩下1个，则需取8次，即剩下82256=.根据分析，知最后剩下的是号是82256=.此题要能够正确分析每一次取走的是原来的什么号数以及每一次剩下的个数.16.【答案】9【解析】本题可设大绳买了x 条，小绳买了y 条，毽子买了z 个.根据这三种体育用品的总价为30元，列出关于x 、y 、z 的三元一次方程，根据2x ≤，且x 、y 、z 都是正整数，可求出x 、y 、z 的取值，根据自变量的取值，可求出买法有多少种.设大绳买了x 条，小绳买了y 条，毽子买了z 个.则有：10330x y z ++=，根据已知，得1x =或2， 当1x =时，有203z y =-，此时有：y 值可取1，2，3，4，5，6；共六种；当2x =时，有103z y =-，此时有：y 值可取1，2，3；共三种.所以共有9种买法.解决本题的关键能够根据题意列出三元一次方程，根据未知数应是正整数和x 小于等于2这些条件，进行分析求解.17.【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”.故应填：同旁内角互补，两直线平行.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.18.【答案】若22a b =，则a b =【解析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题.故只需将命题“若a b =，则22a b =”的题设和结论互换，变成新的命题即可.命题“若a b =，则22a b =”的逆命题是若22a b =，则a b =.写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换.在写逆命题时要用词准确，语句通顺.19.【答案】如果22a b =，那么a b = 假【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可.根据题意得：命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是如果a b =，结论是22a b =”，故逆命题是如果22a b =，那么a b =，该命题是假命题.故答案为：如果22a b =，那么a b =；假.本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.20.【答案】如果22a b =，那么a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是如果a b =，结论是22a b =”，故逆命题是如果22a b =，那么a b =. “如果a b =，那么22a b =”的逆命题是：如果22a b =，那么a b =本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 三、21.【答案】这是个假命题，反例：当1a =，2b =-时，满足a b ＞，但21a =，24b =，22a b ＜，修改题设为：若0a b ＞＞，这时命题为真命题.【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.22.【答案】（1）∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”； （2）对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，它是假命题.【解析】（1）命题有两部分组成，即题设和结论，再找到命题的题设和结论，再写成“如果……那么……”的形式；（2）把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断命题的真假即可.本题考查了把命题写成：“如果……，那么……”的形式，还考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中.23.【答案】本题答案不唯一，已知：a b ∥，b c ∥，结论a c ∥；已知：b c ∥，a b ⊥，结论a c ⊥；已知：a b ∥，a c ∥，结论b c ∥；已知：b c ∥，a c ∥，结论a b ∥；已知：b c ∥，a c ⊥，结论a b ⊥；已知：a b ⊥，a c ⊥，结论b c ∥.【解析】根据平行线的判定定理解答即可.本题考查了命题的叙述形式，利用了平行线的判定方法.24.【答案】由命题可知：在ABC △中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为边BC ，AB ，AC 的中点； 求证：DE DF =；证明：ABC ∵△为等腰三角形，B C ∠=∠∴，AB AC =.又点D ，E ，F 分别为边BC ，AB ，AC 的中点，BE CF =∴，BD CD =.BDE CDF ∴△≌△.DE DF =∴.故命题得证.【解析】根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用已学知识证明.根据命题画出图形是解题的关键.25.【答案】答：不正确.解法一：（利用反例证明）例如：当7n =时，2670n n -=＞；解法二：()266n n n n -=-，当6n ≥时，260n n -≥.【解析】因为()266n n n n -=-，所以只要6n ≥时，该式子的值都表示非负数.通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面性，而要能够全面考虑问题.26.【答案】（1）当平面上有2个点时，可以画()22121==122⨯-⨯条直线； 当平面上有3个点时，可以画()33132==322⨯-⨯条直线； …… 当平面上有n （2n ≥）个点时，可以画()12n n -条直线；因此当5n =时，一共可以画54102⨯=条直线. （2）同（1）可得：当比赛中有n （2n ≥）个球队时，一共进行()12n n -场比赛， 因此当4n =时，要进行4362⨯=场比赛.当20n =时，要进行20191902⨯=场比赛. 【解析】本题要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值.此题是探求规律题，读懂题意，找出规律是解题的关键.27.【答案】（1）∵完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走，∴到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1.答：从A 点到B 点的走法共有35种.（2）方法一：可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它，即得从A 点到B 点，但不经过交叉点C 的走法数.完成从A 点出发经C 点到B 点这件事可分两步，先从A 点到C 点，再从C 点到B 点，使用分类加法计数原理，算出从A 点到C 点的走法是3种，见图2；算出从C 点到B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经C 点到B 点的走法有3618⨯=种.∴从A 点到B 点但不经过C 点的走法数为3518=17-种.方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A 点到B 点并禁止通过交叉点C 的走法有17种.从点到各交叉点的走法数见图4，∴从点到B 点并禁止经过点的走法数为351817-=种.（3）()1735P B =顺利开车到达点点. 答：任选一种走法，顺利开车到达点的概率是1735. 【解析】（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法，则到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和.从而计算出从A 点到达其余各交叉点的走法数；（2）此题有两种计算方法：方法一是先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它；方法二是删除与C 点紧相连的线段，运用分类加法计数原理，算出从A 点到B 点并禁止通过交叉点C 的走法；（3）结合（1）和（2）的结论，即可求得概率.能够根据题意中的方法进行计算，掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便.28.【答案】方法一：（1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；（2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数；（3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合；（4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合；A A C B。
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苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章证明一、选择题（共23小题）1．（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等2．（2013•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等3．（2013•漳州）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直4．（2013•巴中）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．（2013•永州）下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点6．（2013•攀枝花）下列命题中，假命题是（）A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形7．（2013•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等8．（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．若，则a=m B．若a＞b，则am＞bmC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形9．（2013•六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形10．（2013•德州）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形11．（2013•眉山）下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形12．（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等13．（2013•日照）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④14．（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直15．（2013•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角16．（2013•聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形17．（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．418．（2013•深圳）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个19．（2014•包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形21．（2014•德州）下列命题中，真命题是（）A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣bB．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定22．（2013•锦州）有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共7小题）24．（2013•鄂州）下列几个命题中正确的个数为个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负”为必然事件（骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6）．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，则他们平均分为95，众数为92．③射击运动员甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，则这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元”的说法无法判断对错．10 8 5 3个人年创利润/万元员工人数 1 3 425．（2013•泰州）命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）．26．（2014•广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．27．（2014•温州）请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x= （写出一个x的值即可）．28．（2014•呼和浩特）以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有（只需填正确命题的序号）29．（2013•南平）设点P是△ABC内任意一点．现给出如下结论：①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分；②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分；④△ABC内存在点Q，过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分．其中结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）30．（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是．苏科新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章证明参考答案与试题解析一、选择题（共23小题）1．（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意；B、根据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不符合题意；C、根据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不符合题意；D、根据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定与性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．2．（2013•娄底）下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．梯形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的对角线互相平分不相等，故此选项错误；B、矩形的对角线相等，不互相垂直，故此选项错误；C、根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，故此选项正确；D、根据等腰梯形的对角线相等，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了菱形、平行四边形、矩形、等腰梯形的性质，熟练掌握相关定理是解题关键．3．（2013•漳州）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对边相等，正确，是真命题；B、等腰梯形的对角线相等，正确，是真命题；C、菱形的对角线互相垂直，正确，是真命题；D、矩形的对角线相等，并且互相平分，故原命题是假命题；故选D．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形的性质，关键是能够运用性质，对命题进行判断．4．（2013•巴中）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．（2013•永州）下列说法正确的是（）A．一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3B．五边形的外角和是540度C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点【考点】命题与定理；多边形内角与外角；三角形的外接圆与外心；中位数．【专题】压轴题．【分析】根据中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、把这组数据2，5，3，1，4，3从小到大排列为：1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）÷2=3，则中位数是3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360度，则五边形的外角和是360度，故本选项错误；C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A．【点评】此题考查了中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心，掌握中位数、多边形的外角、三角形的外接圆与外心是解题的关键，要熟知课本中的有关知识，才能进行解答．6．（2013•攀枝花）下列命题中，假命题是（）A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．有两个角相等的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；【解答】解：A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；C、同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，错误，符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．7．（2013•广安）下列命题中正确的是（）A．函数y=的自变量x的取值范围是x＞3B．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C．一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形D．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质分别判断得出即可．【解答】解：A、函数y=的自变量x的取值范围是x≥3，故此选项错误；B、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、一组对边平行，另一组对边相等四边形是也可能是等腰梯形，故此选项错误；D、根据外心的性质，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了菱形、等腰梯形的性质以及外心的性质和二次根式的性质，熟练掌握相关定理和性质是解题关键．8．（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．若，则a=m B．若a＞b，则am＞bmC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形【考点】命题与定理．【分析】根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、若=m，则|a|=m，故A错误；B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故B错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故C错误；D、位似图形一定是相似图形是真命题，故D正确．故选D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（2013•六盘水）在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形 D．四边相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】分别根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出即可．【解答】解：A、根据四边形的内角和得出，四个角相等的四边形即四个内角是直角，故此四边形是矩形，故A正确；B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故B错误；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故C错误；D、四边相等的四边形是菱形，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定与性质，正确把握相关定理是解题关键．10．（2013•德州）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定与性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据对角线相等的四边形也可能是矩形，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；D、根据四个角相等的四边形是矩形，是真命题，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定与性质是解题关键．11．（2013•眉山）下列命题，其中真命题是（）A．方程x2=x的解是x=1B．6的平方根是±3C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据一元二次方程的解、平方根的定义、全等三角形的判定和平行四边形的判定分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、方程x2=x的解是x=1或0，故原命题是假命题；B、6的平方根是±，故原命题是假命题；C、有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故原命题是假命题；D、连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（2013•桂林）下列命题的逆命题不正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：A、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．正确；B、逆命题是：内错角相等，两直线平行，正确；C、逆命题是：两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D、逆命题是：相等的角是对顶角，错误．故选D．【点评】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．13．（2013•日照）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d ＜7．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，圆与圆的位置关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1≤d ≤7，故本小题错误．综上所述，正确的是①③．故选B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14．（2013•衡阳）下列命题中，真命题是（）A．位似图形一定是相似图形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．四条边相等的四边形是正方形D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【考点】命题与定理．【分析】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确；B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题；C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题；故选A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．（2013•湘潭）下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用三角形中位线的性质，等腰梯形、菱形、对顶角的性质分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半，故本选项错误；B、正方形，矩形对角线均相等，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握各特殊四边形的判定和性质是解答此类问题的关键．16．（2013•聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．【解答】解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．17．（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x ≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y=3，y=x2是偶函数，原命题正确，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．18．（2013•深圳）下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．19．（2014•包头）已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【专题】常规题型．【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【解答】解；①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；。
2020—2021年苏教版七年级数学下册《证明》单元检测题及答案(精品试题).docx
苏教版2017-2018学年七年级下册第12章证明单元检测卷(满分:100分时间:90分钟)一、选择题(每小题3分，共24分)1. 下列语句中，属于命题的是( )A.两点之间，线段最短吗B.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线C.连接P、Q两点D.花儿会不会在春天开放2. 下列命题是真命题的是( )A.如果1a=，那么a=1B.同位角互补，两直线平行C.π不是无理数D.六边形的内角和等于720°3. 下列命题中有的是定义，有的是定理，有的是基本事实，属于基本事实的是（）A.同位角相等，两直线平行B.对顶角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.(3,n-⨯︒n n≥，且n为整数)边形的内角和等于(2)1804. 若三角形的一个外角是钝角，则此三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定5. 如图，下列推理不正确的是 ( )A. AB Q ∥,180CD ABC C ∴∠+∠=︒B. 12,AD ∠=∠∴Q ∥BCC. AD Q ∥BC ,34∴∠=∠D. 180,A ADC AB ∠+∠=︒∴Q ∥CD第5题 第6题第7题6. 如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为( )A. 110°B. 115°C.120°D. 130°7. 如图，在ABC ∆中，70C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠的度数为 ( )A. 360°B. 250°C. 180°D. 140°8. 下列命题:①若0,0a b <<，则0a b +<;②若a b ≠，则22a b ≠;③两直线平行，同位角相等;④21681x x -+是完全平方式.其中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）9. 这个星期一至星期六都是晴天，因此星期天也是晴天.这种判断是(填“合理”或“不合理”)的.10. “平方相等的两个数相等”可以写成:如果，那么.11. 如图，点A、B、C中每两点间的线是直的还是弯曲的?答: (填“直的”或“弯曲的”).第11题第15题第16题第17题12. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .13. 命题“所有的奇数都是质数”的逆命题是（填“真”或“假”）命题.14.“互补的两个角一定是一个锐角与一个钝角”是(填“真”或“假”)命题，可举出反例: .15. 将一副直角三角尺如图放置.若AE//BC，则AFD∠= ° .16. 如图，在ABC∠=︒.点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∆中，86A12∠=∠,34∠=∠，则EDF ∠的度数为.17. 如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1 cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.第一次到达G 点时移动了 cm;当微型机器人移动了2 014 cm 时.它停在 点 .18. 某参观团依据下列约束条件，从A 、B 、C 、D 、E 五个地方选定参观地点:①如果去A 地，那么也必须去B 地;③D 、E 两地至少去一处;③B 、C 两地只能去一处;④C 、D 两地都去或都不去;⑤如果去E 地.那么A 、D 两地也必须去.依据上述条件，你认为参观团只能去.三、解答题（共46分）19. (6分)判断下面命题的逆命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:(1)若a b =，则22a b =;(2)两个锐角之和一定是钝角.20. (8分)(1)完成下面的推理说明:已知:如图,BE ∥CF ,BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠.求证:AB ∥CD .证明:BE Q 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠(已知)，112∴∠=∠,122∠=∠( ). BE Q ∥CF ( ),12∴∠=∠().1122ABC BCD ∴∠=∠(). 第20题ABC BCD ∴∠=∠(等式的性质).AB ∴∥CD ( ). (2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.21. (6分)如图，1∠:2∠:3∠=2:3:4,60,120AFE BDE ∠=︒∠=︒, 写出图中平行的直线，并说明理由.第21题22. (6分)如图，AB//CD,AD//BC.求证:A C∠=∠.第22题23. ( 6分)求证:四边形的内角和等于360°.24. (8分)如图，直线AC//BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成PAC∠、APB∠、PBD∠三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角).(1)如图①，当动点P落在第Ⅰ部分时，求证:APB PAC PBD∠=∠+∠;(2)当动点P落在第Ⅱ部分时，APB PAC PBD∠=∠+∠是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P在第Ⅲ部分时，全面探究PAC∠、APB∠之间的关∠、PBD 系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择一种结论加以证明.第24题25．(6分) 如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C．(1) 把△ABC纸片按(如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，．DE是折痕．说明BC∥DF；(2) 把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；(3)当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是▲．(直接写出结论)参考答案一、1 2 3 4 5 6 7 8题号B D B DC B B A答案二、9. 不合理10. 两个数的平方相等这两个数相等11. 直的12．内错角相等，两直线平行13．假14．假两个直线互补，但它们不是一个锐角和一个钝角15．7516． 47°17．7C 18．C 、D 两地 三、19. (1)逆命题:若22b a =，则b a =.这是假命题，反例:3,3-==b a(2) 逆命题:如果两个角的度数之和是钝角，那么这两个角是锐角.这是假命题，反例:在150°=110°十40°中，110°是钝角，40°是锐角.20. (1)ABC BCD 角平分线的定义 已知 两直线一平行，内错角相等 等量代换内错角相等，两直线平行(2)“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 21.AB ∥ED ,BC ∥EF22. AB Θ∥CD ,AD ∥BC ∴A C ∠=∠.23. 如图，连接BD ，可推得︒=∠+∠+∠+∠360ADC C ABC A24. (1) 如图①，延长BP 交直线AC 于点E ，APB PAC PBD ∠=∠+∠.(2) 不成立美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！ (3)①当动点P 在射线BA 的右侧时，结论是APB PAC PBD ∠+∠=∠;②当动点P 在射线BA 上时，结论是APB PAC PBD ∠+∠=∠；③当动点P 在射线BA 的左侧时，结论是PBD APB PAC ∠+∠=∠. 选择①证明.如图②，设PB 交AC 于点M .可推出：APB PAC PBD ∠=∠+∠.25.证明：（1）∵∠A=∠C,由折叠可知：∠AFD=∠A∴∠AFD=∠C∴BC ∥DF(2)2∠C=∠1+∠2理由：连结AA ˊ,由外角性质∴∠1=∠DAA ′+∠DA ′A∠2=∠EAA ′+∠EA ′A∵由折叠可知∠A=∠A ′ ∴∠1+∠2=2∠A.∵∠A=∠C,∴2∠C=∠1+∠2(3)2∠=∠2-∠1。
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苏教版2017-2018学年七年级下册
第四章命题与证明单元测试
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法错误的是( )
A．同位角不一定相等B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等D．同旁内角互补，则两直线平行
2．下列语句中，不是命题的是( )
A．若两角之和为90°，则这两个角互余；B．同角的余角相等
C．画线段的中垂线D．相等的角是对顶角
3．以下可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是( )
A．9 B．15 C．5 D．1
4．如图，由∠l=∠2，可证明( )
A．AD//BC B．AB//DC
C．AB//BD D．以上都是错的
5．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
DE是AB的垂直平分线，交AC于
点E．则下列结论错误的是
( )
A．△ADE≌△BCE B．∠DBE=36°
C．BE=BC D．AE=BE 6．如果三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．直角或锐角三角形
7．如图，∠MAN=15°，
AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM
等于
( )
A．60。
B．70。
C．75。
D．90。
8．有长分别为3 cm和4 cm的两根木条，现要找一根木条，使三根木条能作一个钝角三角形，那么第三根木条应选
( )
A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．若△ABC 的内角之比为2：3：4，则最小角是 ．
10．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长
是 ．
11．把“同角的补角相等”写成“如果……那么……”形式：
12．命题“a<b ”的反面是 ．
13．直角三角形两锐角平分线所夹的钝角为 度．
14．假命题“内错角相等”成立的条件
是 ．
15．如图，要在Rt △ABC 中，∠C=90°，AE=DE ，AD=BD ，
∠EAC=60°，则∠B= ．
16．两边长为3和4的直角三角形，斜边长等
于 ．
三、解答题(本题有8小题，共52分)
17．(6分)用反例说明下列命题是假命题：
(1)若x ≠2，则分式
4
2 x x 有意义； (2)三个角对应相等的两个三角形全等．
18．(6分)如图，C表示灯塔，轮船从A处出发，以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行，2小
时后到达B处，测得C在4的北偏西40°
方向，并在B的北偏西80°方向，求BC
的距离．
19．(6分)用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设∠A，∠B、∠C是△ABC的三个内角，其中没有一个小于或等于60°的，
则，，。
∴∠A+∠B+∠C> ．
这与三角形相矛盾．
∴假设不成立．
∴
20．(6分)证明“全等三角形对应角平分线相等”是真命题．
21．(6分)如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边延长线上的点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是正三角形．
22．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠DAC=30°，且AD=AE．求∠EDB的度数．
23．(8分)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角
彤电是等腰三角形时，原等腰三角形的顶角度数是多少?
这条直线怎样画?(讨论所有可能的解，并逐一画图表示)
24．(8分)已知：在△ABC中，AB=AC．
(1)①如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC边上的高，AD=AE，则∠EDC=
②如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
③思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?
请用式子表示：．
(2)如图③，如果AD不是BC边上的高，AD=AE，是否
仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由．
参考答案
一、l．B 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．A
二、9．40°10．22 11．如果有两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等l2．a≥b 13．135 14．如果两条直线平行15．7．5°16．4或5
三、17．(1)当x=一2，分式无意义；(2)边长分别为2和3的两个正三角形．
18．36海里
19.∠A>60°∠B>60°∠C>60°180°内角和为180°原命题是真命题
20．略
21．证明：∵△ABC是正三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∴∠DAF=∠EBD=∠FCE=120°．
又∵AD=BE=CF．
∴BD=EC=AF．
∴△BED≌△FCE≌△DAF(SAS)，
∴DE=EF=DF．
∴△DEF是正三角形．
22．∵AB=AC，∠BAC=90°．
∴∠B=∠C=45°．
又∵∠DAC=30°.
∴∠EAD=60°．
又∵AD=AE。
∴∠AED=60°．
∴∠EDB=∠AED—∠B=60°一45°=15°．
180)°，图略23．36°，90°，l08°，(
7
24．(1)①15°②20°③∠BAD=2∠EDC
(2)是．证明如下：
∵AB=AC．
∴∠B=∠C．
∵AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
由图可知，∠AED=∠C+∠EDC．
∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B．∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠BAD=2∠EDC．。