分数的乘法(一)
第一讲 分数的乘法及简单的应用
第一讲 分数的乘法及简单的应用一、分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如： 8 ×5 表示求 5 个 8 的和是多少？ 也表示 8 的 5 倍是多少？9995× 8 表示求 5 的 8 是多少？992.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 8 × 3 表示求 8 的 3 是多少？9494二、分数乘法的计算法则：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
）4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。
三、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。
一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。
一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。
四、分数混合运算的运算顺序依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)＝(a×c)×b乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c a×b＋a×c= a×(b＋c)1知识回顾1、整数乘法的意义：求几个的简便运算。
分数的乘法运算
分数的乘法运算分数的乘法运算是数学中一种基本的运算方法，它可以计算两个分数的乘积。
在实际应用中，分数的乘法运算常用于比例、面积、体积等计算问题中。
了解和掌握分数的乘法运算对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。
一、分数的乘法运算规则分数的乘法运算规则如下：1. 两个分数相乘，将分子乘以分子，分母乘以分母，然后化简结果；2. 如果分数的分子和分母都可以约分，则先进行约分再进行乘法运算。
例如，计算1/2乘以2/3：1/2 × 2/3 = （1 × 2）/（2 × 3）= 2/62/6可以继续进行约分，得到1/3，所以1/2乘以2/3的结果是1/3。
二、分数的乘法运算实例以下是几个分数的乘法运算实例：1. 计算2/5乘以3/4：2/5 × 3/4 = （2 × 3）/（5 × 4）= 6/20可以进行约分，得到3/10。
2. 计算4/9乘以5/7：4/9 × 5/7 = （4 × 5）/（9 × 7）= 20/63无法约分，所以结果为20/63。
3. 计算1/3乘以2/3乘以3/4：1/3 × 2/3 × 3/4 = （1 × 2 × 3）/（3 × 3 × 4）= 6/36可以进行约分，得到1/6。
三、分数的乘法运算应用实例1. 比例问题乘法运算在比例问题中经常被使用。
例如，某场比赛共进行了5轮，小明参加了其中的3轮，他的得分分别是2/5、3/5和4/5。
那么他最终得分是多少？小明得分为：2/5 × 3/5 × 4/5 = 24/125所以小明最终得分是24/125。
2. 面积问题乘法运算在计算面积问题中也很常见。
例如，一个长方形的长为3/4米，宽为2/3米，求它的面积。
长方形的面积为：3/4 × 2/3 = 6/12可以进行约分，得到1/2。
分数的乘法
分数的乘法是指将两个或多个分数相乘，得到一个新的分数。
其基本规则如下：
1. 将第一个分数的分子与第二个分数的分子相乘，得到新的分子；
2. 将第一个分数的分母与第二个分数的分母相乘，得到新的分母；
3. 将新得到的分子除以新得到的分母，得到最终结果。
例如，计算 2/3 × 4/5：
1. 将分子相乘：2 × 4 = 8；
2. 将分母相乘：3 × 5 = 15；
3. 将新得到的分子除以新得到的分母：8 ÷ 15 = 8/15。
因此，2/3 × 4/5 = 8/15。
需要注意的是，在进行分数的乘法运算时，要保证分母不为0，否则会出现无意义的情况。
此外，如果两个分数的分母不同，则需要先将它们化为相同的分母后再进行乘法运算。
这可以通过将被乘数的分母乘以另一个分数的倒数的分母来实现。
例如，计算 2/3 × 1/4：
1. 将分母变为相同的值：3 × 4 = 12；
2. 将被乘数的分子和分母都乘以另一个分数的倒数的分子和分母：2 × 4/1 = 8/1；
3. 将新得到的分子除以新得到的分母：8/12 = 2/3。
因此，2/3 × 1/4 = 2/3。
分数乘法一教案6篇
分数乘法一教案6篇分数乘法一教案篇1教学内容：教学第83页的例2，完成随后的“练一练”和练习十六第1—4题。
教学目标：1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。
2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。
教学过程：一、复习导入。
岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。
男运动员有多少人？独立解答，说说“其中男运动员占”的含义及解题思路。
如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。
二、教学例2。
1、出示例2岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占。
女运动员有多少人？（1）比较复习题与例2的不同。
问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2要求“女运动员有多少人？”（2）说说“其中男运动员占”的含义是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？单位“1”的是哪个量？（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。
独立完成在书上，评讲。
（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。
板书：45－45说说45的含义，独立解答。
（5）想一想，还可以怎样计算？板书：45（1－）说说（1－）的含义，独立解答。
（6）：怎样解答这类应用题？三、巩固练习。
1、做练一练第1题。
先说一说可以怎样想，再独立解答。
2、做练一练第2题。
独立完成，可以先画图思考，再列式解答。
3、做练习十六的第1题。
让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。
独立解答，说说解题思路。
4、做练习十六的第3题。
先说说题中两个分数的含义，再列式解答。
四、全课，揭示课题。
通过这节课的学习，你有什么收获？在解题时要注意什么？结合学生的回答，揭题板题。
五、课堂作业6、做练习十六的第2、4题。
分数乘法一教案篇2教学目标抓住分数应用题的核心倍数关系和等量对应，通过一例多用、一题多变，把各类应用题构成一个整体，帮助学生从本质上理解分数应用题的数量关系，提高学生的分析能力和解题能力．教学过程一、引入根据条件列出对应关系．1．青砖的块数比红砖多2．青砖的块数比红砖少3．红砖的块数比青砖多4．红砖的块数比青砖少上面各题哪一个量是单位1的量，占几份？另一个量所对应的分率是什么，占几份？二、展开（一）将上列各条件补充一个共同的条件和问题，出示例1．红砖2100块有青砖多少块？1．学生独立解答；2．大组交流；3．列表归纳．（二）出示例2电视机厂今年生产电视机3600台，____________________，去年生产多少台？1．根据已知的一个条件和问题，对照下列含有分率的条件，找出相应的式子．（1）相当于去年的25％（2）比去年少25％（3）比去年多25％（4）去年生产的是今年的25％（5）去年比今年少25％（6）去年比今年多25％2．将应选择的条件填入下列各式后的括号内．（）（）（）（）（）（）3．师生共同分析（1）按照补充的条件，找相应的式子，如（1）相当于去年的25％．分析：去年的生产量是单位1的量，占100份，今年的生产量相当于去年的25％，占25份，对应关系是：去年的产量□100今年的产量360025设去年生产x台，得到的式子：在第六个式子的括号里填（1）．（2）按照式子找应补充的条件．如：分析：100份与3600台相对应，也就是今年的生产量3600台是单位1的量，占100份，去年的生产量是未知数，比今年多25份，即去年比今年多25％．括号里应填（6）．三、巩固（一）根据题意列式解答：果园里有梨树168棵苹果树有多少棵？（二）机床厂现在制造一台机器的成本是1200元，比原来的成本降低25％．原来制造??台机器要多少元？（三）工厂去年生产换气扇6220台，今年比去年增产20％，今年计划生产多少台？（四）某印染厂原来印花需要60人，制造自动印花机后，印花人数减少了40％，现在印花需要多少人？教案点评这节课所出现的分数两步应用题的四种类型，在通常情况下是在几节课中出现，采用一例一类题的教学方法。
《分数乘法(一)》七要素
《分数乘法（一）》七要素全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：《分数乘法（一）》七要素分数是数学中一个非常重要的概念，它与整数一样，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
在分数中，乘法是一个常见的运算方式，分数乘法也是我们经常需要用到的一种计算方法。
在这篇文章中，我们将介绍有关《分数乘法（一）》的七个要素，希望能帮助大家更好地理解和掌握分数乘法的知识。
第一要素：分数的乘法规则在分数的乘法中，我们需要牢记一个基本的规则：两个分数相乘，就是将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
两个分数相乘时，a/b * c/d = ac/bd。
这个规则是分数乘法的基础，只有掌握了这个规则，我们才能正确地进行分数的乘法运算。
第二要素：如何化简分数在进行分数乘法运算时，我们经常需要化简分数，使得最终的结果更加简洁和方便阅读。
化简分数的方法就是找到这个分数的最大公约数，并将分子和分母都除以这个最大公约数。
对于分数6/8来说，它的最大公约数是2，所以可以化简为3/4。
化简分数可以帮助我们更清晰地理解分数的大小和比较不同分数之间的大小关系。
练习是掌握任何知识的关键，分数乘法也不例外。
通过大量的练习，我们可以更加熟练地掌握分数乘法的规则和方法。
在练习过程中，我们可以尝试不同难度的题目，逐步提高我们的分数乘法能力。
不断地练习，才能让我们在实际应用中更加得心应手。
第四要素：应用实例分析分数乘法在我们的日常生活和学习中有着广泛的应用。
我们在做菜时需要按比例调整食材的数量，这就需要用到分数乘法；在做化学实验时需要计算物质的浓度，也需要用到分数乘法。
通过实际应用实例的分析，我们可以更好地理解分数乘法的作用和重要性。
分数乘法和整数乘法有着一定的联系，我们可以将整数看作是分母为1的分数来进行乘法运算。
整数5可以看作是5/1，那么分数5/1和整数5相乘的结果就是25/1=25。
了解和掌握分数与整数的联系，可以帮助我们更好地理解分数乘法的规则和运算过程。
分数乘法(一)教学设计
分数乘法(一)教学设计第一篇：分数乘法(一)教学设计分数乘法（一）教学设计与反思一、教材分析《分数乘整数》是北师大版五年级下册第三单元的第一课。
学生在二年级已经学习了整数乘整数计算，了解求几个相同加数的和可以用乘法计算，在上册学生刚刚学习了分数的加法。
本课分数乘整数的计算是这两方面知识的发展，分数乘整数的意义和整数的乘法的意义是相同的，只是这里的相同的加数变成了分数。
二、学情分析本课的授课对象是五年级的学生，学生通过之前的学习，对于乘法、分数直观感知和认识上已有了一定的基础，掌握了整数乘法和分数加法的计算方法。
作为五年级的学生应进一步提高知识的综合运用能力，在学习中去探索、掌握、交流解决问题的思考策略。
三、教学目标 1.知识与技能（1）在原有知识基础上，引导学生观察、讨论、猜想、验证、探索并理解分数乘整数的意义。
（2）探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。
（3）能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
2.过程与方法让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法。
3.情感态度与价值观（1）结合具体的题例，感受计算分数乘整数的愉快感，产生积极的数学学习情感。
（2）体会数形结合的思想，渗透简便运算的算理。
四、教学重、难点1.教学重点：理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.教学难点：探索并理解分数乘整数的意义。
五、教具准备课件、作业纸六、教学流程一、复习旧知识，引入新课 1.说出下面算式表示的意义。
9 X 3 4 X 6 12 X 10 2.问整数乘法表示的意义。
2/9+2/9+2/9+2/9=？提问计算结果并板书。
问：这道题每个加数有什么特点？你是怎样计算的？师：像上面的求几个相同的分数相加的和有没有简便的方法呢？这就是我们今天要学习的新课+——分数乘法。
二、合作探究、发现新知 1.投影示意图，学生读题1个松树图案占整张纸条的1/5,3个松树图案占整张纸条的几分之几？师：用以前学过的任意一种方法来解决上面的问题。
分数乘法练习
分数乘法（一）一、 填空2、53千米=（ ）米， 43时=（ ）分，85公顷=（ ）平方米。
3、25千克的54是（ ）千克；53吨的43是（ ）吨；18个94相加的和是（ ）；4、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
8×1117○8 43×53 ○53 87×56 ○87×65 54×1 ○545、如果a ×53= b ×75=c ×32，则a 、b 、c 三个中（ ）＞（ ）＞（ ）。
6、一堆煤重23吨，用去31吨，还剩（ ） 吨；一堆煤重23吨，用去31，还剩（ ）吨。
二、判断。
1、一个数乘真分数的积小于这个数。
（ ）2、2千克的32和2千克的31同样重。
（ ） 3、36×94和94×36结果相等，意义也一样。
（ ）4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。
（ ）5、一根长12米的钢管，截去了31，就是短了31米。
（ ） 6.把一根绳子分成两段，第一段占全长的73，第二段长74米。
则第二段长。
（ ）三、选择：1、比4吨多32是多少？列式是（ ） A 、4＋32 B 、 4×（1+32） C 、 4×（1-32） C 、 4× 322、一堆黄沙4920吨，运走4915吨，还剩（ ）A 、 495B 、 4934C 、 495吨D 、 4934吨3、3千克铁的52与2千克海绵的53比较，（ ）A 、3千克铁的52重B 、2千克海绵的53重 C 、 一样重 D 、无法比较二、计算：15141781714159⨯+⨯ 97÷251＋115×92493637363685+⨯⨯+ （94＋65－187）÷3614×（43+75）×7（ 28＋261）×271145171×18110713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-三、解决问题：1、一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了65小时，甲乙两地相距多少千米？分数乘法（二）2、一段公路长60千米，已经修了这段公路的53，还剩多少千米？3.某工厂有男职180人，女职工是男职工的95。
人教版小学六年级上册分数的乘法(1)
第二章 分数的乘法（1）一、 课前热身1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b=ba （b≠0）。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
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临泉县城镇庞营中心学校集体备课教学设计
年级：五年级学科：数学备课组长：张芳、韩桂
丽
主备教师：张芳授课教师：
课题分数乘法（一）
教材分析本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元的基础。
主情景是画有一个松树图案的五连方长方形纸，呈
现了三个问题。
第一个问题是探究整数乘分数单位的乘法的意义
(单位量是分数单位的几倍)及其计算方法；第二个问题是探究整
数乘分数的意义(即表示某个分数的整数倍)及其计算方法；第三
个问题在交流算法的过程中归纳分数与整数相乘的计算方法。
教学目标1、掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。
2、经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，
体验直观模型与“转化”思想的运用。
3、会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。
教学重难点教学重点：理解并掌握分数乘整数的意义和计算法则。
教学难点：熟练地运用分数乘整数的计算方法算。
教法学法师生共同归纳和推理
教学过程一．复习旧知
1.6个12相加是多少？
2.计算下面各题。
（1）＋＋＝
（2）＋＋＝
二．探究新知
1.课件出示课本问题，学生认真读题。
一个占整张纸条的，3个占整张纸
条的几分之几？
2.课件出示一张纸条，并把它平均分成5份。
引
导学生理解一棵树表示，3棵树就是3个，也就
教师札记
是。
3.引导学生用加法进行计算。
＋＋＝＝
4.引导学生用乘法计算：×3＝＝。
5.师生讨论交流分数乘整数的意义：可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。
6.根据分数乘整数的意义列式计算。
课件出示：2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。
引导学生理解2个可以用2×或×2来表示，并列式计算。
7.探究分数与整数相乘的计算方法。
课件出示：
×3和2×
引导学生得出分数与整数相乘的计算方法:用分子与整数相乘的积作为分子,分母不变,能约分的要约分。
三．巩固练习
1.引导学生自学试一试1:你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。
通过 6×的教学，巩固分数与整数相乘的计算
方法，强调计算结果要是最简分数。
2.计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？
引导学生主动探究规律，最后得出：两个数相乘,
一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为
0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数。
3.4个是多少？涂一涂，算一算。
4.下面是乐乐的算法，你能看懂吗？
四．课堂小结
分数与整数相乘该怎么计算呢？
分数与整数相乘,用分子与整数相乘的积作分子,
分母不变,能约分的要约分，计算结果要是最简分
数。
板书设计分数乘法（一）
教学反思。