回归基础主题,认真研读图表
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回归分析的基本思想及其初步应用 课件
(x, y)表示样本点中心
n
(xi x)( yi y)
(2)b i1 n
(xi x)2
i 1
(3)aˆ y bx
用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ：
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
，aˆ y bˆx ．
(xi x)2
i 1
某公司利润y与销售总额x （单位：千万元）之间有以下对应数据：
体重y 48 47 50 48 45 61 43 59
解:(1)用计算器可得 x=160.25, y=50.125
n
(xi x)(yi y)
(2).b i1 n
0.675
(xi x)2
i1
a y bx 58.04
y 0.675x 58.04
(3)当x 160时, y 0.675x 58.04 49.96
练习:下列5组数据中,去掉( 的数据的线性相关性最大.
)组数据后,剩下
y .D(3,10) .E(10,12)
.C(4,5)
.B(2,4) .A(1,3)
O
x
相关系数r
n
(xi x)( yi y)
r
i 1
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
（1）r>0,x,y正相关； r<0,x,y负相关； （2）r的绝对值越接近1，变量的相关性越强；
A．点 2, 2
B．点 1.5,0
C．点 1, 2
D．点 1.5, 4
案例:从某班随机抽取8名女同学的身高 和体重数据如下：求（１） 该样本中心(2) 线性回归方程，（3）若本班有一女生身高是１６ ０，预报她的体重是多少？
回归课本回归基础回归本质
回归课本回归基础回归本质——2011年新课标试题的一点思考黄华南2011年高考尘埃落定，我省的首届新课标高考也终于揭开了神秘的面纱。
纵观江西省2011年新课标试卷和其他兄弟省市的新课标试卷，浮现在我脑海里的是那曾经令我们热血沸腾的俩个字：回归。
回归课本，回归基础，回归本质是2011年数学新课标高考试题所发出的热烈呼唤。
一回归课本，以本为本。
高三的复习教学普遍是师生共拿一本厚厚的资料，老师从第一页讲到最后一页，学生从第一页做到最后一页。
为了赢得时间去复习，暑假就得开始补课，周末放弃休息，平时加班加点.真的是“5+2”，“白加黑”,疲劳教学，苦中作乐。
高三是由高一、高二成长过来的。
我们却忘却了来时的路，将命运寄托在书商的一本资料上。
用这本厚厚的资料作为我们备考的工具，却忘记了路上的点点滴滴。
今年江西的高考，我们从满是灰尘的课本里看到了源于必修2第17页例6的文科第9题，看到了源于选修4-4第48页阅读材料的理科第10题。
今年的陕西高考文理18题都考了一个只有9个字的题目：叙述并证明余弦定理。
我对这一题的印象深刻,所有1981年参加高考的人都有同感，因为30年前那时的高考数学试卷中也有这样一道题目。
三十年一个轮回，三十年不长不短，这样的课本题又回来了。
看来是我们该改变“重资料，轻课本”的时候了.资料上不必题题皆收，课本必须放在身边。
累了，困了，翻翻课本，重温当时的感受，应该有新的感觉，新的收获。
更何况我们一大批同学连课本上的问题都没有过关，概念不清，方法遗失，思想迷离，更不能抛弃课本.数学的成长，首先应该是在课本中成长。
当然，回归课本不是简单地重复，而是更知晓，更巩固。
在知晓上拔高，在巩固中加强。
回归课本，对老师的教学也提出了更高的要求，不再是盲目地教资料，而是在备学情的基础上，结合课本和考试说明更好更充分地备好每节课。
二回归基础，稳中出新。
基础不牢，地动山摇。
高三虽然是高中里的最高年级，而向上比较，却是大学前的基础年级。
回归分析的基本思想及其初步应用ppt
预测精度可以通过计算预测值与实际值之间的均方误 差（MSE）或均方根误差（RMSE）来衡量。
线性回归模型的评估是检验模型预测效果的重 要步骤。评估的指标包括模型的拟合优度、显 著性检验和预测精度等。
显著性检验可以通过F检验和t检验来实现，用于 检验模型的参数是否显著不为零。
03
非线性回归分析
多项式回归
04
回归分析的初步应用
经济预测
总结词
通过分析历史数据和相关经济指标，回归分 析可以预测未来的经济趋势和变化。
详细描述
回归分析在经济预测中应用广泛，例如，通 过分析历史GDP、消费、投资等数据，可以 预测未来经济增长速度、通货膨胀率等经济 指标。这种预测有助于企业和政府制定经济 政策，进行资源分配和投资决策。
结果解读
查看回归分析结果，包括系数、标 准误、显著性等。
03
02
线性回归分析
选择回归分析模块，设置自变量和 因变量。
模型评估
根据回归分析结果评估模型的性能 。
04
THANKS
感谢观看
05
回归分析的注意事项
数据质量
01
02
03
完整性
确保数据集中的所有观测 值都完整无缺，没有遗漏 或缺失的数据。
准确性
数据应准确无误，避免误 差或错误的测量和记录。
一致性
不同来源或不同时间点的 数据应具有一致的格式和 标准，以便进行比较和分 析。
过拟合与欠拟合
过拟合
模型在训练数据上表现良好，但 在测试数据上表现较差。原因是 模型过于复杂，导致对训练数据 的过度拟合。
它通过找出影响因变量的因素，并确 定这些因素对因变量的影响程度，来 预测因变量的取值。
回归分析的分类
线性回归模型的评估是检验模型预测效果的重 要步骤。评估的指标包括模型的拟合优度、显 著性检验和预测精度等。
显著性检验可以通过F检验和t检验来实现，用于 检验模型的参数是否显著不为零。
03
非线性回归分析
多项式回归
04
回归分析的初步应用
经济预测
总结词
通过分析历史数据和相关经济指标，回归分 析可以预测未来的经济趋势和变化。
详细描述
回归分析在经济预测中应用广泛，例如，通 过分析历史GDP、消费、投资等数据，可以 预测未来经济增长速度、通货膨胀率等经济 指标。这种预测有助于企业和政府制定经济 政策，进行资源分配和投资决策。
结果解读
查看回归分析结果，包括系数、标 准误、显著性等。
03
02
线性回归分析
选择回归分析模块，设置自变量和 因变量。
模型评估
根据回归分析结果评估模型的性能 。
04
THANKS
感谢观看
05
回归分析的注意事项
数据质量
01
02
03
完整性
确保数据集中的所有观测 值都完整无缺，没有遗漏 或缺失的数据。
准确性
数据应准确无误，避免误 差或错误的测量和记录。
一致性
不同来源或不同时间点的 数据应具有一致的格式和 标准，以便进行比较和分 析。
过拟合与欠拟合
过拟合
模型在训练数据上表现良好，但 在测试数据上表现较差。原因是 模型过于复杂，导致对训练数据 的过度拟合。
它通过找出影响因变量的因素，并确 定这些因素对因变量的影响程度，来 预测因变量的取值。
回归分析的分类
回归分析 ppt课件
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
回归分析(excel)PPT课件
关系。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
数据降维
通过回归分析找出影响 因变量的关键因素，实
现数据降维。
控制和优化
通过回归分析建立控制 和优化模型，实现生产
过程的控制和优化。
02
Excel回归分析工具介绍
线性回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选择“回归”工具， 在弹出的对话框中设置因变量和自变量，点击“确定”即可得到线性回归分析 结果。
注意事项
多项式回归分析适用于非线性关系，但需要注意阶数的选择，过高或过低的阶数 都可能导致模型拟合不良。
逻辑回归工具的使用
使用步骤
选择数据，点击“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，选 择“回归”工具，在弹出的对话框中设置因变量和自变量， 同时选择“Logistic回归”复选框，点击“确定”即可得到逻 辑回归分析结果。
避免过拟合和欠拟合
过拟合
过拟合是指模型在训练数据上表现良好 ，但在测试数据上表现较差的情况。为 了防止过拟合，可以使用正则化、增加 数据量、简化模型等方法。
VS
欠拟合
欠拟合是指模型在训练数据上表现较差， 无法捕捉到数据的内在规律和特征。为了 解决欠拟合问题，可以尝试增加模型复杂 度、调整模型参数等方法。
回归分析(excel)ppt课件
• 回归分析简介 • Excel回归分析工具介绍 • 回归分析的步骤 • 回归分析的案例 • 回归分析的注意事项
01
回归分析简介
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量关系， 找出影响因变量的重要因素，并 计算出它们之间的最佳拟合直线 或曲线。
《回归分析的基本思想及其初步应用》PPT高中数学人教版1
2020/10/26
*
【全国百强校】宁夏平罗中学人教版 高中数 学选修2 -3课件 ：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
【全国百强校】宁夏平罗中学人教版 高中数 学选修2 -3课件 ：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
高二数学 选修2-3
3.1回归分析的基 本思想及其初步
应用（一）
2020/10/26
*
回忆：必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
所以,y与x相关性很强。
(2)设所求的回归方程为 yˆ bˆx aˆ
10
^
xi
y i
10x
y
b
i1 10
1.267
x2 i
10x
2
i1
^
aybx30.51.
所以回归直线的方程为 yˆ =1.267x-30.51
(3)当x=160时,yˆ 1.267.160-30.51=172
2020/10/26
x（0.01%） 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121
y（min）
100 200 210 185 155 135 170 205 235 125
（1）y与x是否具有线性相关关系；
（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少
y -9 -7 -5 -3 -1 1 求两变量间的回归方程. 解：列表： xi -1 -2 -3 -4 -5 5 yi -9 -7 -5 -3 -1 1 xiyi 9 14 15 12 5 5
回归分析的基本思想 及其初步应用(PPT)4-4
一、 复习
1.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析的步骤：
1).画散点图；
2).求回归直线方程
2.求3回).用归回方归程直的线方方法程：进行预报a.$ y b$x
nxi来自xyi
y
b$ i1 n
2
3.了解这两个公式的推导过程.
xi x
i 1
1).增减项；2).对2的值进行计算；3).配方；4).找出与αβ无关的项
4.用相关系数 r 来衡量斜率估计值与变化增量值之 间相关关系的强弱
5.进行回归分析
能有效保留钠时，胃肠外营养缺钠或低钠时，利尿剂的使用而抑制肾小管重吸收钠时均可引起钠缺乏。钠的缺乏在早期症状不明显，倦怠、淡漠、无神、甚 至起立时昏倒。失；健康管理师 / 健康管理师 ；钠达.g/kg体重以上时，可出现恶心、呕吐、血压下降、痛性吉尔痉挛，尿中无氯化 物检出。 正常情况下，钠摄入过多并不蓄积，但某些特殊情况下，如误将食盐当食糖加入婴儿奶粉中喂养，则可引起中度甚至死亡。急性中度，可出现水肿、 血压上升、血浆胆固醇升高、脂肪清除率降低、胃黏膜上皮细胞受损等。钠的适宜摄入量（AI）成人为mg/d。 储存方法编辑 浸放于液体石蜡、矿物油和苯 系物中密封保存，大量通常储存在铁桶中充氩气密封保存。金属钠不能保存在煤油中是因为与煤油中的有机酸等物质反应成有机酸钠等物质（呈黄色）附着 在钠表面 [] 。当保存在石蜡油中时，空气中的氧气也会进入石蜡油，使金属钠的表面变灰，形成氧化物膜。 保存在煤油中的钠 保存在煤油中的钠 在纯度要 求不高的少量保存时可用煤油浸泡，如实验室保存。 贮于阴凉干燥处，远离火种、热源。少量一般保存在液体石蜡中。 与氧化剂、酸类、卤素分储分运。 灭火：石墨粉、碳酸钠干粉、碳酸钙干粉。禁用水、卤代烃灭火。【吖】ā［吖嗪］（āqín）名有机化合物的一类，呈环状结构，含有一个或几个氮原子，如 吡啶、哒嗪、嘧啶等。［英azine］ 【阿】ā〈方〉前缀。①用在排行、小名或姓的前面，有亲昵的意味：～大｜～宝｜～唐。②用在某些亲属名称的前 面：～婆｜～爹｜～哥。 【阿鼻地狱】ābídìyù佛教指最深层的地狱，是犯了重罪的人死后灵魂永远受苦的地方。 【阿昌族】āchānɡzú名我国少数民族之一， 分布在云南。 【阿斗】āDǒu名三国蜀汉后主刘禅的小名。阿斗为人庸碌，后多用来指懦弱无能的人。 【阿尔茨海默病】ā’ěrcíhǎimòbìnɡ名老年性痴呆的一 种，多发生于中年或老年的早期，因德国医生阿尔茨海默（AloisAlzheimer）最先描述而得名。症状是短期记忆丧失，认识能力退化，逐渐变得呆傻，以至生 活完全不能自理。 【阿尔法粒子】ā’ěrfǎlìzǐ某些放射性物质衰变时放射出来的氦原子核，由两个中子和两个质子构成，质量为氢原子的4倍，带正电荷，穿 透力不强。通常写作α粒子。［阿尔法，希腊字母α的音译］ 【阿尔法射线】ā’ěrfǎshèxiàn放射性物质放射出来的阿尔法粒子流。通常写作α射线。 【阿飞】 āfēi名指身着奇装异服、举动轻狂的青少年流氓。 【阿伏伽
1.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析的步骤：
1).画散点图；
2).求回归直线方程
2.求3回).用归回方归程直的线方方法程：进行预报a.$ y b$x
nxi来自xyi
y
b$ i1 n
2
3.了解这两个公式的推导过程.
xi x
i 1
1).增减项；2).对2的值进行计算；3).配方；4).找出与αβ无关的项
4.用相关系数 r 来衡量斜率估计值与变化增量值之 间相关关系的强弱
5.进行回归分析
能有效保留钠时，胃肠外营养缺钠或低钠时，利尿剂的使用而抑制肾小管重吸收钠时均可引起钠缺乏。钠的缺乏在早期症状不明显，倦怠、淡漠、无神、甚 至起立时昏倒。失；健康管理师 / 健康管理师 ；钠达.g/kg体重以上时，可出现恶心、呕吐、血压下降、痛性吉尔痉挛，尿中无氯化 物检出。 正常情况下，钠摄入过多并不蓄积，但某些特殊情况下，如误将食盐当食糖加入婴儿奶粉中喂养，则可引起中度甚至死亡。急性中度，可出现水肿、 血压上升、血浆胆固醇升高、脂肪清除率降低、胃黏膜上皮细胞受损等。钠的适宜摄入量（AI）成人为mg/d。 储存方法编辑 浸放于液体石蜡、矿物油和苯 系物中密封保存，大量通常储存在铁桶中充氩气密封保存。金属钠不能保存在煤油中是因为与煤油中的有机酸等物质反应成有机酸钠等物质（呈黄色）附着 在钠表面 [] 。当保存在石蜡油中时，空气中的氧气也会进入石蜡油，使金属钠的表面变灰，形成氧化物膜。 保存在煤油中的钠 保存在煤油中的钠 在纯度要 求不高的少量保存时可用煤油浸泡，如实验室保存。 贮于阴凉干燥处，远离火种、热源。少量一般保存在液体石蜡中。 与氧化剂、酸类、卤素分储分运。 灭火：石墨粉、碳酸钠干粉、碳酸钙干粉。禁用水、卤代烃灭火。【吖】ā［吖嗪］（āqín）名有机化合物的一类，呈环状结构，含有一个或几个氮原子，如 吡啶、哒嗪、嘧啶等。［英azine］ 【阿】ā〈方〉前缀。①用在排行、小名或姓的前面，有亲昵的意味：～大｜～宝｜～唐。②用在某些亲属名称的前 面：～婆｜～爹｜～哥。 【阿鼻地狱】ābídìyù佛教指最深层的地狱，是犯了重罪的人死后灵魂永远受苦的地方。 【阿昌族】āchānɡzú名我国少数民族之一， 分布在云南。 【阿斗】āDǒu名三国蜀汉后主刘禅的小名。阿斗为人庸碌，后多用来指懦弱无能的人。 【阿尔茨海默病】ā’ěrcíhǎimòbìnɡ名老年性痴呆的一 种，多发生于中年或老年的早期，因德国医生阿尔茨海默（AloisAlzheimer）最先描述而得名。症状是短期记忆丧失，认识能力退化，逐渐变得呆傻，以至生 活完全不能自理。 【阿尔法粒子】ā’ěrfǎlìzǐ某些放射性物质衰变时放射出来的氦原子核，由两个中子和两个质子构成，质量为氢原子的4倍，带正电荷，穿 透力不强。通常写作α粒子。［阿尔法，希腊字母α的音译］ 【阿尔法射线】ā’ěrfǎshèxiàn放射性物质放射出来的阿尔法粒子流。通常写作α射线。 【阿飞】 āfēi名指身着奇装异服、举动轻狂的青少年流氓。 【阿伏伽
回归分析的基本思想及其初步应用课件PPT
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[导入新知]
1．残差平方和法
(1)^e i＝yi－^y i＝yi－^b xi－^a (i＝1,2，…，n)，称为相应于点
(xi，yi)的残差． n
(2)残差平方和
i＝1
(yi－^y i)2
越小，模型拟合效果越好．
2．残差图法
残差点 比较均匀地 落在水平的带状区域内，说明选用的
模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 越窄 ，说明模型的
年序 1 2 3 4 5
最大积雪深度x/尺 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4
灌溉面积y/千亩 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9
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年序 6 7 8 9 10
最大积雪深度x/尺 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1
灌溉面积y/千亩 45.0 29.2 34.1 46.7 37.4
y ＝110(28.6＋19.3＋…＋37.4)＝36.53，
返回
10
x2i －10 x 2＝227.845，
i＝1
10
xiyi－10 x y ＝413.065，
i＝1
^b＝∑i＝n1x∑i＝niy1xi－2i －1010－－xx 2
－y ≈1.813，
^a＝36.53－1.813×18.85≈2.355.
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解：对 U＝Aebt 两边取对数得 ln U＝ln A＋bt，令 y＝ln U， a＝ln A，x＝t，则 y＝a＋bx，y 与 x 的数据如下表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中
因此电压 U 对时间 t 的回归方程为U^＝e－0.313t·e4.61.
[导入新知]
1．残差平方和法
(1)^e i＝yi－^y i＝yi－^b xi－^a (i＝1,2，…，n)，称为相应于点
(xi，yi)的残差． n
(2)残差平方和
i＝1
(yi－^y i)2
越小，模型拟合效果越好．
2．残差图法
残差点 比较均匀地 落在水平的带状区域内，说明选用的
模型比较合适，其中这样的带状区域宽度 越窄 ，说明模型的
年序 1 2 3 4 5
最大积雪深度x/尺 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4
灌溉面积y/千亩 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9
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年序 6 7 8 9 10
最大积雪深度x/尺 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1
灌溉面积y/千亩 45.0 29.2 34.1 46.7 37.4
y ＝110(28.6＋19.3＋…＋37.4)＝36.53，
返回
10
x2i －10 x 2＝227.845，
i＝1
10
xiyi－10 x y ＝413.065，
i＝1
^b＝∑i＝n1x∑i＝niy1xi－2i －1010－－xx 2
－y ≈1.813，
^a＝36.53－1.813×18.85≈2.355.
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解：对 U＝Aebt 两边取对数得 ln U＝ln A＋bt，令 y＝ln U， a＝ln A，x＝t，则 y＝a＋bx，y 与 x 的数据如下表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 4.6 4.3 4.0 3.7 3.4 3.0 2.7 2.3 2.3 1.6 1.6 根据表中数据画出散点图，如图所示，从图中
因此电压 U 对时间 t 的回归方程为U^＝e－0.313t·e4.61.
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回归基础主题，认真研读图表
一、地图（分布图、等值线图、统计图表）
政
自
人
区
治
然
类
域
Hale Waihona Puke 区要活综
域
素
动
合
分
分
分
分
布
布
布
布
图
图
图
图
景观图 主题漫画
图像 等值线图
等等 等等 等等 震压 降温 深高 线线 水线 线线 图图 图图 图图
分布图 地理图表 地形图
示意图 统计图表
原理示意图 过程示意图
地 形 剖 面
坐
六、生态环境与可持续发展
△生态环境问题一般可以分为：①生态破坏、 ②环境污染；③资源短缺 △自然灾害一般分为气象灾害、地质灾害、 生物灾害、水文灾害等 △从可持续发展角度分析地理问题
结
表
标
构
图
图
格
图
二、气候
△宏观与微观区域的气候要素差异分析 △气候与自然带以及对农业的影响 △气候与天气的影响因素差异
三、河流
△河流的水文、水系特征、应用及成因分析 △水资源问题及其措施 △流域的综合开发利用
四、能源
△能源属性分类及判别 △能源问题及其措施 △能源生产与消费比较情况分析
五、区位
一、地图（分布图、等值线图、统计图表）
政
自
人
区
治
然
类
域
Hale Waihona Puke 区要活综
域
素
动
合
分
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布
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图
图
图
图
景观图 主题漫画
图像 等值线图
等等 等等 等等 震压 降温 深高 线线 水线 线线 图图 图图 图图
分布图 地理图表 地形图
示意图 统计图表
原理示意图 过程示意图
地 形 剖 面
坐
六、生态环境与可持续发展
△生态环境问题一般可以分为：①生态破坏、 ②环境污染；③资源短缺 △自然灾害一般分为气象灾害、地质灾害、 生物灾害、水文灾害等 △从可持续发展角度分析地理问题
结
表
标
构
图
图
格
图
二、气候
△宏观与微观区域的气候要素差异分析 △气候与自然带以及对农业的影响 △气候与天气的影响因素差异
三、河流
△河流的水文、水系特征、应用及成因分析 △水资源问题及其措施 △流域的综合开发利用
四、能源
△能源属性分类及判别 △能源问题及其措施 △能源生产与消费比较情况分析
五、区位