高中数学3.2全集与补集课时作业北师大版必修1
高中数学 3.2 指数扩充及其运算性质课时作业 北师大版必修1
第三章 指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．正整数指数函数函数y ＝a x (a>0，a≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x(k ∈R ，a >0，且a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n＝a m，我们把b 叫作a 的mn次幂，记作b ＝mn a ；(2)正分数指数幂写成根式形式：m na ＝na m(a >0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m na -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋，且n >1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质(1)a m a n＝________(a >0)；(2)(a m )n＝________(a >0)；(3)(ab )n＝________(a >0，b >0)．一、选择题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．若2<a <3，化简2－a 2＋43－a 4的结果是( ) A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－1 3．在(－12)－1、122-、1212-⎛⎫⎪⎝⎭、2－1中，最大的是( ) A ．(－12)－1B ．122-C ．1212-⎛⎫⎪⎝⎭D ．2－14．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．12a C ．a 2D ．13a 5．下列各式成立的是( )A.3m 2＋n 2＝()23m n + B ．(b a)2＝12a 12bC.6－32＝()133- D.34＝1326．下列结论中，正确的个数是( ) ①当a <0时，()322a＝a 3；②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．3题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题 7.614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a+＝________.9．若x >0，则(214x ＋323)(214x －323)－412x -·(x －12x )＝________.三、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：122-＋－402＋12－1－1－5·238.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：41 3322333842a a bb ab a-++÷(1－23ba)×3a.13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求2x－xyy＋2xy的值．1.na n与(na)n的区别(1)na n是实数a n的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但这个式子的值受n的奇偶性限制：当n为大于1的奇数时，na n＝a；当n为大于1的偶数时，na n＝|a|.(2)(na)n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶性决定：当n为大于1的奇数时，(na )n＝a ，a ∈R ；当n 为大于1的偶数时，(na )n＝a ，a ≥0，由此看只要(na )n有意义，其值恒等于a ，即(na )n＝a . 2．有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运算过程．3．有关指数幂的几个结论(1)a >0时，a b>0；(2)a ≠0时，a 0＝1；(3)若a m ＝a n，则m ＝n ；(4)a ±212a 12b ＋b ＝(12a ±12b )2(a >0，b >0)；(5)(12a ＋12b )(12a －12b )＝a －b (a >0，b >0)． 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质 知识梳理1．正整数 指数型 2.(3)1m na(4)0 没有意义3．(1)a m ＋n(2)a mn(3)a n b n作业设计1．D [①错，∵(±2)4＝16， ∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.] 2．C [原式＝|2－a|＋|3－a|， ∵2<a<3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.] 3．C [∵(－12)－1＝－2, 122-＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，∵2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>122->2－1>(－12)－1.]4．B [原式＝132aa ＝332a ＝12a .]5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b2a2，B 选项错；6－32>0，()133-<0，C 选项错．故选D .]6．B [①中，当a<0时，()322a ＝[()122a ]3＝(－a)3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3－23＝－2≠|－2|，∴②不正确； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x≥2且x≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确；④中，∵100a ＝5,10b＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b＝10. ∴2a＋b ＝1.④正确．] 7.32 解析 原式＝522－3323＋3123＝52－32＋12＝32. 8．9 5 解析 22y x a+＝(a x )2·()12ya＝32·125＝9 5.9．－23解析 原式＝412x －33－412x ＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦·()12xy ·(xy)－1 ＝13x ·23y16x16y-·12x-·12y-＝13x ·13x -＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x>0－1， x<0.(2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3.11．解 原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|， ∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2； 当1≤x<3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2 －3<x<1－4 1≤x<3.12．解 原式＝()1321123333842aa b b a b a-++÷1133132a b a-×13a＝()1321123333842aa b b a b a-++·1311332aa b-·13a＝()33113382a a ba b-⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a a－8ba－8b＝a.13．解∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，∴(x)2－xy－2(y)2＝0，∴(x＋y)(x－2y)＝0，由x>0，y>0得x＋y>0，∴x－2y＝0，∴x＝4y，∴2x－xyy＋2xy＝8y－2yy＋4y＝65.。
高中数学第一章集合1.3.2全集与补集练习北师大版必修1
3．2 全集与补集时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{3,4}，集合Q＝{1,3,6}，则P∩∁U Q等于( ) A．{1,3,4,6} B．{2,5}C．{3} D．{4}答案：D解析：由题意知∁U Q＝{2,4,5}，故P∩∁U Q＝{2,4,5}∩{3,4}＝{4}．故选D.A)∪B＝( )2．已知全集U＝{0,1,3,5,6,8}，集合A＝{1,5,8}，B＝{2}，则集合(∁U A．{0,2,3,6} B．{0,3,6}C．{1,2,5,8} D．∅答案：A解析：依题意，知∁U A＝{0,3,6}，又B＝{2}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,3,6}．故选A.3．已知U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,3,4}，则图中阴影部份表示的集合是( )A．{1,3} B．{1,5}C．{2,3} D．{2,3,5}答案：B解析：图中阴影部份表示的集合是A∩(∁U B)，而∁U B＝{0,1,5}，所以A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{0,1,5}＝{1,5}．故选B.4．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁I M)＝∅，则M∪N＝( ) A．M B．NC．I D．∅答案：A解析：由N∩(∁I M)＝∅，可知N与∁I M没有公共元素，则N⊆M，又M≠N，所以N M，所以M∪N＝M.故选A.5．设U为全集，下列四个命题中，不正确的是( )A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅答案：B解析：当A＝U，B＝∅时，A∩B＝∅成立，但A≠B，故A∩B＝∅不必然有A＝B＝∅.故应选B.6．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m}，且A⊆∁R B，那么实数m的值可以是( ) A．1 B．2C．3 D．4答案：A解析：由B＝{x|x<2m}，得∁R B＝{x|x≥2m}．因为A⊆∁R B，可知2m≤2，解得m≤1.故选A.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)。
2018_2019学年高中数学第一章集合3.2全集与补集学案北师大版必修1word版本
3．2 全集与补集学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二补集思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}．梳理补集的概念1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．( √ ) 2．存在x 0∈U ，x 0∉A ，且x 0∉∁U A .( × )3．设全集U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x >1，则∁U A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x ≤1.( × ) 4．设全集U ＝错误!，A ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，则∁U A ＝{(x ，y )|x ≤0且y ≤0)}.( × )类型一求补集例1 (1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于( ) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2}C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2}考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案 C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．考点补集的概念及运算题点无限集合的补集解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1 补集性质在集合运算中的应用例2 已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.考点补集的概念及运算题点有限集合的补集解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝∅，(∁U A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案{x|0≤x≤1或x＞2}解析A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，由图可得A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．命题角度2 补集性质在解题中的应用例3 关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围． 考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 解 假设三个方程均无实根，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝a2－4<0，Δ2＝4＋4a<0，Δ3＝4a2－8<0，即⎩⎨⎧－2<a<2，a<－1，－2<a<2.解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}．反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤 (1)把已知的条件否定，考虑反面问题． (2)求解反面问题对应的参数的取值范围． (3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题 解 假设集合A 中含有2个元素， 即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a≠0，Δ＝9－8a>0，解得a <98且a ≠0，则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<98且a≠0. 在全集U ＝R 中，集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a<98且a≠0的补集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a≥98或a ＝0， 所以满足题意的实数a 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a≥98或a ＝0.类型三 集合的综合运算例4 (1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,3,5}，Q ＝{1,2,4}，则(∁U P )∪Q 等于A．{1} B．{3,5}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 C解析∵∁U P＝{2,4,6}，∴(∁U P)∪Q＝{1,2,4,6}．(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{a|a≥2}解析∵∁R B＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁R B)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.即实数a的取值范围是{a|a≥2}．反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,3,7}，A∩(∁U B)＝{4,9}，则B等于( )A．{1,2,3,6,7} B．{2,5,6,8}C．{2,4,6,9} D．{2,4,5,6,8,9}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 B解析根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}.1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于( )A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}考点补集的概念及运算题点有限集合的补集答案 C2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( ) A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 D3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于( )A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 C4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是( )A．Z∪(∁U N) B．N∩(∁U N)C．∁U(∁U∅) D．∁U Q考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案 A5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于( ) A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 B1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A，求A.一、选择题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 C解析∁U A＝{0,4}，所以(∁U A)∪B＝{0,2,4}，故选C.2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A)∩B等于( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1,0,1} D．{0,1}考点并交补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案 A解析因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，则(∁R A)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．3．已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( ) A ．0或2 B ．0C ．1或2D ．2考点 补集的概念及运算题点 由补集运算结果求参数的值答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，a2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．图中的阴影部分表示的集合是( )A ．A ∩(∁UB ) B ．B ∩(∁U A )C ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )考点 交并补集的综合问题题点 用并交补运算表示Venn 图指定区域答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集．因此阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A )．5．已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( )A ．∁U N ⊆∁U MB ．M ⊆∁U NC ．∁U M ⊆∁U ND ．∁U N ⊆M考点 交并补集的综合问题题点 与集合运算有关的子集或真子集答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M ，∴∁U M ⊆∁U N .6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于()A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2,5}考点 补集的概念及运算题点 无限集合的补集答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5}，故∁U A＝{2}．7．设U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁U M＝{2,3}，则实数p的值为( ) A．－4 B．4 C．－6 D．6考点补集的概念及运算题点与补集运算有关的参数问题答案 B解析∵∁U M＝{2,3}，∴M＝{1,4}，∴1,4是方程x2－5x＋p＝0的两根．由根与系数的关系可知p＝1×4＝4.二、填空题8．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝______，(∁U A)∩(∁U B)＝________.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{x|0<x<1} {x|0<x<1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}．9．若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)考点补集的概念及运算题点无限集合的补集答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.10．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________．考点Venn图表达的集合关系及运用题点Venn图表达的集合关系答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．11．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝错误!，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则(∁U A)∩B＝________.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案{(2,3)}解析∵A＝错误!＝{(x，y)|y＝x＋1，x≠2}，∴∁U A＝{(x，y)|y≠x＋1}∪{(2,3)}．又B＝{(x，y)|y＝x＋1}，∴(∁U A)∩B＝{(2,3)}．三、解答题12．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．13．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．考点交并补集的综合问题题点与交并补集运算有关的参数问题解(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，又A＝{x|－1<x≤3}，所以A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁R A＝{x|x≤－1或x＞3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m，得m ≤－12，满足B ⊆∁R A ， 当B ≠∅时，使B ⊆∁R A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ m<1＋3m ，1＋3m≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧ m<1＋3m ，m ＞3，解得m ＞3.综上可知，实数m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪ m ＞3或m≤－12. 四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．(∁I A ∩B )∩CB ．(∁I B ∪A )∩CC ．(A ∩B )∩(∁I C )D ．(A ∩∁I B )∩C考点 Venn 图表达的集合关系及运用题点 Venn 图表达的集合关系答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N ＋}，其子集A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，求实数p ，q 的值．考点题点解 由已知得U ＝{1,2,3,4,5}．(1)若A ＝∅，则(∁U A )∪B ＝U ，不合题意；(2)若A ＝{x 0}，则x 0∈U ，且2x 0＝5，不合题意；(3)设A ＝{x 1，x 2}，则x 1，x 2∈U ，且x 1＋x 2＝5，∴A ＝{1,4}或{2,3}．若A ＝{1,4}，则∁U A ＝{2,3,5}，与(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}矛盾，舍去；若A＝{2,3}，则∁U A＝{1,4,5}，由(∁U A)∪B＝{1,3,4,5}知3∈B，同时可知B中还有一个不等于3的元素x，由3x＝12得x＝4，即B＝{3,4}．综上可知，A＝{2,3}，B＝{3,4}，∴q＝2×3＝6，p＝－(3＋4)＝－7.。
高中数学必修一-北师大版课件第1章 3.2全集与补集
mxx11∈＋ x2＝Ux2＝ 3m2－m5－≥30≤0⇒53≤m≤2.
∵集合m53≤m≤2
在
U
中的补集为mm<53或m≥7
1．全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是_某__个__给__定__集__合_ __给__定__的__集__合__叫作全集，用符号___U____表示． 2．补集
自然 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中 语言 __所__有__不__属__于__A_的__元__素___组成的集合，叫作U中子集A的补
符合 语言
∁UA＝_{_x_|x_∈__U__，__且__x_∉_A_}_
图形语言
3.补集的性质 由补集的定义可知，对任意集合A，有 ①A∪∁UA＝U_______；②A∩∁UA＝__∅_____；③∁U(∁UA)＝ 4．∁U(A∩B)＝∁UA_∪______∁UB，∁U(A∪B)＝∁UA_∩______∁
命题方向3 ⇨利用补集思想求参数范围
已知集合 A＝{x|x2－2(m－3)x＋3m－5＝0}，B＝{x ∅，求实数 m 的取值范围. 导学号 00814109
[思路分析] 直接求解，情况较多，十分麻烦，这时我们从求 考虑，就比较简单．
[规范解答] 设全集 U＝{m|Δ＝4(m－3)2－4(3m－5)≥0}＝{m 若方程 x2－2(m－3)x＋3m－5＝0 的两根均为非正，则
在数轴上表 [思路分析] 示集合A、B → 求A∪B → 求∁RA∪B → 求∁RA
[规范解答] 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
由图知，A∪＝{x|2<x<10}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． ∵∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．
北师大版高中数学必修一第一章3.2.docx
3.2全集与补集课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．全集含有我们所要研究的这些集合的______元素．2．设U是全集，A是U的一个子集(即______)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的______(或______)，记作______，即∁U A＝___________________. 3．补集与全集的性质(1)∁U U＝______；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁U A)＝____；(4)A∪(∁U A)＝____；(5)A∩(∁U A)＝____.一、选择题1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁U A等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于()A．{x|－2<x<2} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁U B)等于()A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A与P的关系是()A．A＝∁U P B．A＝PC．A P D．A P5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁I S) D．(M∩P)∪(∁I S)6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)题号12345 6答案二、填空题7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁U A＝________，∁B＝______，∁B A＝________.U9．已知全集U，A B，则∁U A与∁U B的关系是____________________．三、解答题10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁U A＝{5}，求实数a，b的值．11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁U B)＝A，求∁U B.能力提升12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁U B)∩A＝{9}，则A 等于()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？1．全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．2．补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.3．2全集与补集知识梳理1．子集U全部 2.A⊆U补集余集∁U A{x|x∈U，且x∉A}3．(1)∅(2)U(3)A(4)U(5)∅作业设计1．D[在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁U A.]2．C[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．]3．D[由B＝{2,5}，知∁U B＝{1,3,4}．A∩(∁U B)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]4．B[由A＝∁U B，得∁U A＝B.又∵B＝∁U P，∴∁U P＝∁U A.即P＝A，故选B.]5．C[依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁I S，所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁I S)，故选C.]6．D[由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.]7．－3解析∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.8．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}解析由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁U A＝{0,1,3,5,7,8}，∁U B＝{7,8}，∁B A＝{0,1,3,5}．9．(∁U B)(∁U A)解析画Venn图，观察可知(∁U B)(∁U A)．10．解 ∵∁U A ＝{5}，∴5∈U 且5∉A .又b ∈A ，∴b ∈U ，由此得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，b ＝3. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝3经检验都符合题意． 11．解 因为B ∪(∁U B )＝A ，所以B ⊆A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x .①若x 2＝3，则x ＝±3.当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时∁U B ＝{3}；当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时∁U B ＝{－3}．②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x ≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而∁U B ＝{3}．综上所述，∁U B ＝{3}或{－3}或{3}．12．D [借助于Venn 图解，因为A ∩B ＝{3}，所以3∈A ，又因为(∁U B )∩A ＝{9}，所以9∈A ，故选D.]13.解 如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a ，b ，x .根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋x ＝20，b ＋x ＝11，a ＋b ＋x ＝30－4.解得x ＝5，即两项都参加的有5人．。
2020-2021学年高中数学北师大版必修1学案：1.3.2 全集与补集 Word版含解析
3．2全集与补集知识点补集[填一填]1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集3.补集的性质(1)∁U U＝∅；(2)∁U∅＝U；(3)(∁U A)∪A＝U；(4)A ∩(∁U A)＝∅；(5)∁U(∁U A)＝A.[答一答]1．全集包含任何一个元素吗？∁A C与∁B C相等吗？提示：全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素．不一定．若A＝B，则∁A C＝∁B C，否则不相等．2．如何理解全集与补集的关系？提示：(1)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x ∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系．3．设全集U＝{2,3,4,5,6}，∁U A＝{3,5}，则A＝______.提示：A是∁U A相对于U的补集，所以A＝{2,4,6}．1．对全集概念的三点说明(1)全集的概念可以理解为在研究集合与集合之间的关系时，所要研究的集合都是某一个集合的子集，就把这个给定的集合称为全集．(2)全集是对于所研究的问题而言的一个概念，它不是一成不变的，它会根据所研究问题的不同而有不同的选择．所以说全集是一个相对的概念．(3)全集通常用大写的字母U表示，但没有硬性规定，只要交代清楚，可以用任何一个大写的字母来表示全集．2．对补集概念的两点说明(1)补集是相对于全集给出的一个概念，如果没有全集也就谈不上补集，当全集变化时，补集也随之变化．所以在说补集时必须交代清楚是相对于哪个全集的补集．(2)集合A在全集U中的补集隐含着集合A是集合U的子集的条件.类型一集合的补集运算【例1】(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{2,4,5}，集合B＝{1,4,5}，求∁U A，(∁U A)∪(∁U B)．。
北师大版高中数学必修第一册1.1.3.2全集与补集及综合应用课件
ห้องสมุดไป่ตู้法归纳 解决此类以实际生活为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不 同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转 化为实际问题求解．
跟踪训练3 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组， 每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数 分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物 理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_____8___人.
(2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集 合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点 值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．
题型2 集合的综合运算——师生共研 例1 (1)设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则 {x|x≥2}＝( )
根据上述定义，下列选项正确的是( ) A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3， 7，8} B．已知A＝{x|x＜－1，或x>3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜ －2，或x≥4} C．如果A－B＝∅，那么A⊆B D．已知全集U、集合A、集合B关系如图所示，则A－B＝A∩(∁U B)
5．(5分)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}， 则图中阴影部分表示的集合是________.
答案：{x|x≤－1，或x≥2}
6．(5分)已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝ ________．
答案：12
解析：因为A∪(∁U A)＝R，A∩(∁U A)＝∅， 所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.
高中数学北师大版必修1第1章 §3 3.2 全集与补集
3.2全集与补集学习目标：1.理解全集、补集的概念．(重点)2.会求给定集合的补集．(重点)3.熟练掌握集合的综合运算，并能解决简单的应用问题．(难点)[自主预习·探新知]阅读教材P 12从本节开始至P 14“练习”以上部分，完成下列问题．1．全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U .思考：全集唯一吗？我们研究奇数或偶数的有关问题时，应选取的全集通常是什么？[提示]全集不唯一，通常选取整数集作为全集．2．补集文字语言设U 是全集，A 是U 的一个子集(即A ⊆U )，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合称为U 中子集A 的补集(或余集)，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言性质A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A[基础自测]1．思考辨析(1)全集包含任何一个元素．()(2)∁A C ＝∁B C .()(3)若x ∈U ，A ⊆U ，则x ∈A ，或x ∈∁U A .()[答案](1)×(2)×(3)√2．若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≥1}，则∁U A ＝________.{x |x <1}[如图所示由上图知，∁U A＝{x|x<1}．]3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，∁U A＝{1,3,5}，则A＝________.【导学号：60712041】{2,4}[由补集的定义知，A＝{2,4}．]4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2}，则A∩(∁U B)＝()A．{1,2,3,4,5}B．{1,4}C．{1,2,4}D．{3,5}B[∁U B＝{1,3,4,5}，又A＝{1,2,4}，则A∩(∁U B)＝{1,4}．][合作探究·攻重难]求补集(1)设U＝{x∈Z2－2x－15＝0}，求∁U A.【导学号：60712042】(2)设U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x<1}，求∁U A.[思路探究](1)先求出U与A，再用补集的定义求解．(2)利用数轴，根据补集的定义求解．[解](1)U＝{－5，－4，－3,3,4,5}，A＝{－3,5}，所以∁U A＝{－5，－4,3,4}．(2)如图所示由上图得，∁U A＝{x|1≤x≤4}．[规律方法] 1.求关于数集的补集时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题．2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助Venn图求解．[跟踪训练]1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－1<x ≤3}，B |x ≤0，或x ≥32求(1)∁U A ；(2)∁U B .[解](1)如图所示，由上图得，∁U A ＝{x |x ≤－1，或x >3}(2)如图所示，由上图得，∁U B |0<x <32集合交、并、补的综合运算(1)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩(∁U N )＝{2,4}，则N ＝()【导学号：60712043】A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}(2)已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3≤x ≤2}，求A ∩B ，(∁U A )∪B ，A ∩(∁U B )．[思路探究](1)借助Venn 图分析；(2)借助数轴求解，要注意运算的顺序．[解](1)如图所示．由上图得，N ＝{1,3,5}．[答案]B(2)由A ＝{x |－2<x <3}，得∁U A ＝{x |x ≤－2，或3≤x ≤4}，由B ＝{x |－3≤x ≤2}，得∁U B ＝{x |x <－3，或2<x ≤4}，所以，A ∩B ＝{x |－2<x ≤2}；(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}．[规律方法] 1.求解与不等式有关的集合问题的方法解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到．2．求解集合混合运算问题的一般顺序解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分，如本例2求(∁U A)∪B时，可先求出∁U A，再求并集．[跟踪训练]2．在本题(2)中，试求∁U(A∩B)．[解]由A∩B＝{x|－2<x≤2}，得∁U(A∩B)＝{x|x≤－2，或2<x≤4}.与补集相关的参数值的求解[探究问题]1．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁U A＝{5}，求实数a的值．提示：∵∁U A＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}符合题意．当a＝－4时，|2a－1|＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A U，故a＝－4舍去．综上知a＝2.2．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．提示：由已知A＝{x|x≥－m}，得∁U A＝{x|x<－m}，因为B＝{x|－2<x<4}，(∁U A)∩B＝∅，所以－m≤－2，即m≥2，所以实数m的取值范围是{m|m≥2}．3．设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊆(∁U P)，求实数a 的取值范围．[解]∁U P ＝{x |x <－2或x >1}，因为M ⊆(∁U P )，所以分M ＝∅，M ≠∅两种情况讨论．(1)M ＝∅时，应有3a ≥2a ＋5，所以a ≥5.(2)M ≠∅时，如图可得：a <2a ＋5，a ＋5≤－2a <2a ＋5，a ≥1，所以a ≤－72或13≤a <5，综上可知，实数a |a ≥13或a ≤－72已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若(∁R A )∪B ＝R ，求实数a 的取值范围.【导学号：60712044】[思路探究]先求出∁R A ，再借助数轴寻找a 满足的条件．[解]∁R A ＝{x |x ≤1，或x ≥2}．画出符合题意的图形．由上图得，a >2.[规律方法] 1.借助数轴分析是解决此类问题的常用方法．2．(∁U A )∪B ＝U ⇔A ⊆B ；(∁U A )∩B ＝∅⇔A ⊇B .[跟踪训练]3．将例3中的“(∁R A )∪B ＝R ”，改为“A ∩(∁R B )＝∅”，求实数a 的取值范围．[解]由A ∩(∁R B )＝∅，得A ⊆B .画出符合题意的图形由上图，得a ≥2.[当堂达标·固双基]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{5,6,7}，则∁U(A∪B)＝()【导学号：60712045】A．{5,7}B．{2,4}C．{2,4,8}D．{1,3,5,6,7}C[A∪B＝{1,3,5,6,7}，故∁U(A∪B)＝{2,4,8}．]2．已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2}，则图134中阴影部分所表示的集合为()图134A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}A[阴影部分表示的集合为B∩(∁Z A)＝{－1,2}．]3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于__________.【导学号：60712046】{x|x<－2，或x>2}[∵M＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝∁R M＝{x|x<－2，或x>2}．]4．已知集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,3}，B＝{1,3,4}，则A∪(∁U B)＝__________.{1,2,3}[∁U B＝{2}，A∪(∁U B)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．]5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，求实数m的值.【导学号：60712047】[解]由∁U A＝{1,2}，得A＝{0,3}．所以9＋3m＝0，解得m＝－3.。
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1
高中数学3.2全集与补集课时作业北师大版必修1
课时目标
1.理解在给定集合中一个子集的补
集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算．
2
1．在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______，这个给定的集合
叫作全集，常用符号____表示．全集含有我们所要研究的这些集合的______元素．
2．设U是全集，A是U的一个子集(即______)，则由U中所有不属于A的元素组成的
集合，叫作U中子集A的______(或______)，记作______，即∁UA＝___________________.
3．补集与全集的性质
(1)∁UU＝______；(2)∁U∅＝____；(3)∁U(∁UA)＝____；
(4)A∪(∁UA)＝____；(5)A∩(∁UA)＝____.
一、选择题
1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于( )
A．{x|－2
3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,5}，则A∩(∁UB)等于( )
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是( )
A．A＝∁UPB．A＝P
3
C．APD．AP
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)
6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )
A．A∪BB．A∩B
C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，
∁UB＝______，∁BA＝________.
4
9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系
是____________________．
三、解答题
10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．
11．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB.
能力提升
5
12．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则
A
等于( )
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加
跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？
1．全集与补集的互相依存关系
(1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概
念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实
数解，R就是全集．因此，全集因研究问题而异．
(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所
选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．
(3)∁UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁UA＝{x|x∈U，且
x∉A
}，补集是集合间的运算关系．
2．补集思想
做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困
难，可先求∁UA，再由∁U(∁UA)＝A求A.
3．2 全集与补集
知识梳理
6
1．子集 U 全部 2.A⊆U 补集 余集 ∁UA {x|x∈U，且x∉A}
3．(1)∅ (2)U (3)A (4)U (5)∅
作业设计
1．D [在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成∁UA.]
2．C [∵M＝{x|－2≤x≤2}，
∴∁UM＝{x|x<－2或x>2}．]
3．D [由B＝{2,5}，知∁UB＝{1,3,4}．
A∩(∁UB
)＝{1,3,5}∩{1,3,4}＝{1,3}．]
4．B [由A＝∁UB，得∁UA＝B.
又∵B＝∁UP，∴∁UP＝∁UA.
即P＝A，故选B.]
5．C [依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈∁IS，所以
阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS)，故选C.]
6．D [由A∪B＝{1,3,4,5,6}，得∁U(A∪B)＝{2,7}，故选D.]
7．－3
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
8．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
解析 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝
{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．
9．(∁UB)(∁UA)
7
解析 画Venn图，观察可知(∁UB)(∁UA)．
10．解 ∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.
又b∈A，∴b∈U，由此得 a2＋2a－3＝5，b＝3.
解得 a＝2，b＝3或 a＝－4，b＝3经检验都符合题意．
11．解 因为B∪(∁UB)＝A，
所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.
①若x2＝3，则x＝±3.
当x＝3时，A＝{1,3，3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，3}，
此时∁UB＝{3}；
当x＝－3时，A＝{1,3，－3}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－3}，
此时∁UB＝{－3}．
②若x2＝x，则x＝0或x＝1.
当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；
当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，
从而∁UB＝{3}．
综上所述，∁UB＝{3}或{－3}或{3}．