北师大版高中数学必修二课件3050407
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
北师大版高中数学必修第二册课件二
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北师大版高中数学必修第二册课件PPT+练习+单元测试卷全册这是一套根据新北师大版必修第二册数学最新课本目录设计的PPT课件和同步练习，整套备课PPT课件包含必修第二册第一章三角函数至第六章立体几何初步所有单元课文（含本章综合与测试PPT课件，1 建筑物高度的测量PPT课件，5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，PPT按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师备课的必备资料，欢迎一键打包全册下载。
北师大版数学必修第二册课件PPT+练习整册这是一套根据北师大版必修第二册数学最新课本目录设计的PPT课件，整套教课PPT课件包含必修第二册第一章三角函数至第六章立体几何初步所有单元课文（含平面向量的应用PPT课件，位移、速度、力与向量的概念PPT课件，棱柱、棱锥和棱台PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，含动画，PPT按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师教课的必备资料，欢迎一键打包整册下载。
高中数学北师大版必修第二册精品课件＋教案＋学案本资料是依据最新版本创作,内含“精品同步课件＋教案＋学案”，本资料的教案设计过程流畅、方式多样；课件内容丰富、重点突出、呈现详尽、效果生动；试题难度适中，题型多样、题量适合教学要求。
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 利用正切函数图象解决不等式的解决方法
解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量
的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周
期为π.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 2(1)求满足- 3<tan x≤1 的 x 的集合;
7.3
正切函数的图象与性质
-1-
课标阐释
1.能够正确画出正切函数的图象.(数学抽象)
2.会通过正切函数的图象研究其性质.(逻辑推理)
3.能运用正切函数图象与性质解决问题.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、
测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类
2
是全体实数.
2.正切函数 y=tan x 的最小正周期是 π.一般地,函数
π
y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期是 T= .若不知 ω 正负,则该
π
函数的最小正周期为 T= .
||
3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,
并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.
1
tan
答案-5
(- )
=- tan α+
1
tan
=-5.
.
2π
=-tan 5 ,
3π
>tan -
12π
5
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
π
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
课堂篇探究学习
探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
当堂检测
变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
3π
D. 24
解析由题意知,g(x)=cos 2x+4 =sin 2x+ 4 ,其图象向左平移 a 个
3π
单位得到函数 f(x)=sin 2x+2a+
3π
π
5π
4
π
,而函数 f(x)=sin 2x+3 ,所以有
19π
2a+ 4 = 3 +2kπ,则 a= +2kπ(k∈Z),取 k=1 得 a= 24 .故选 C.
专题二
专题三
π
(3)已知|x|≤ ,求函数 y=f(x)=-sin2x+sin x+1 的最小值.
4
π
2
2
解令 t=sin x.因为|x|≤4 ,所以- 2 ≤sin x≤ 2 .
所以
y=-t2+t+1=-
-
2
1 2
2
π
+
5
4
-
2
2
≤≤
2
2
.
所以当 t=- ,即 x=- 时,f(x)有最小值,且最小值为
2
单调性:有递增和递减区间
π
π + 2 -
π-
对称性:对称中心
,0 (∈Z),对称轴 =
(∈Z)
实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用
题型突破深化提升
专题一
专题二
专题三
专题一 三角函数的求值与化简
例1(1)已知角α终边上一点P(-4,3),求
sin (4π-)cos (3π+)cos
章末整合
-1-
知识网络系统构建
角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角
北师大版（）高中数学必修第二册课件(22份)
=800 2(km).其中∠BAC=45°,
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
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探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
北师大版（）高中数学必修第二册ppt(22份)
图时要注意这种有界性.
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
课堂篇探究学习
探究一
探究二
3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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探究一
探究二
3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
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1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角” 采取的方法都是转化为“平面角”,归结 为解三角形的问题. 2.现在学习二面角,自然会联想用 “平面角”来表示二面角.
二面角的平面角.
一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角
叫做二面角的平面角。
二.特征： (1)顶点在棱上。
平面角是直角的二面角
叫做 直二面角.
A
A
a
D
B
O B
A'
ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角的作法 zxxk
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D
BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C
BP
a
C
A
AB=AD,BDC=900 P
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
二面角1
半平面
•
A
a
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A 棱 面a
B
构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角
a 或 AB
处理“空间角”的方法
例:已知:二面角-a-是300,P,P到的
距离为10cm. 求点P到棱a的距离.
解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.
过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA ∵ PB , ABa , ∴PAa
•P
Aa
即线段PA为所求.
PAB是二面角-a- 的平面角为300.
在Rt△PBA中
B
PA=2PB=20cm.
已知:正方体AC'中,棱长为a .
求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的
正切值. D'
A'
解: 连接BD,交AC 与O.
连接D'O
C'∵ACBD于O,
B'
D'OAC于O.
D
O A
∴D'OD即为二面角
C D'-AC-D的平面角.
在Rt△D'OD中
（2）两条射线分别在两个半平面内，
且和棱垂直。 zxxk
平卧式
B
a O•
A
直立式
B
O
A
a
(1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平 面角的度量.
A' A
a
O' O
B' B
练习: C
二面角 A’ CD B 平面角为A’DB
B tgD'OD=a/(a/2)=
求解空间角的原则
先做图,在证明,然后计算.
1.二面角与平面角的概念.
2.二面角的平面角的作法. 3.初步学习对二面角知识的应用. 4.求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置.
P46# 2 , 4
二面角的平面角.
一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角
叫做二面角的平面角。
二.特征： (1)顶点在棱上。
平面角是直角的二面角
叫做 直二面角.
A
A
a
D
B
O B
A'
ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角的作法 zxxk
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D
BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C
BP
a
C
A
AB=AD,BDC=900 P
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二面角1
半平面
•
A
a
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A 棱 面a
B
构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角
a 或 AB
处理“空间角”的方法
例:已知:二面角-a-是300,P,P到的
距离为10cm. 求点P到棱a的距离.
解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.
过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA ∵ PB , ABa , ∴PAa
•P
Aa
即线段PA为所求.
PAB是二面角-a- 的平面角为300.
在Rt△PBA中
B
PA=2PB=20cm.
已知:正方体AC'中,棱长为a .
求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的
正切值. D'
A'
解: 连接BD,交AC 与O.
连接D'O
C'∵ACBD于O,
B'
D'OAC于O.
D
O A
∴D'OD即为二面角
C D'-AC-D的平面角.
在Rt△D'OD中
（2）两条射线分别在两个半平面内，
且和棱垂直。 zxxk
平卧式
B
a O•
A
直立式
B
O
A
a
(1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平 面角的度量.
A' A
a
O' O
B' B
练习: C
二面角 A’ CD B 平面角为A’DB
B tgD'OD=a/(a/2)=
求解空间角的原则
先做图,在证明,然后计算.
1.二面角与平面角的概念.
2.二面角的平面角的作法. 3.初步学习对二面角知识的应用. 4.求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置.
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