精密干涉仪

SGM-2 型干涉仪是将迈克尔逊和法布里-珀罗两种干涉仪一体化地组装在一个平台式的 基座上， 其台面是一块厚钢板， 起稳定作用， 如图 7 所示， 在基座的侧平板 2 上有两个孔位， 可以按两种光路的需要安装并锁紧光源。图中 3 是扩束器，本身可作二维调节，并可按需在 双杠式导轨上移动，4 是迈克尔逊干涉仪的定镜（参考镜） ，法线方位可调，5 是分束器，内 侧镀半透膜，6 是补偿板，材料和厚度与分束器相同，5 和 6 这两块光学平板的位置出厂前 已调好平行，非特殊情况，用户无需再调。7 和 8 是构成法布里-珀罗干涉仪的主要部件， 其中 7 固定安装， 而 8 与迈克尔逊干涉仪的动镜 11 受预置螺旋 10 控制移动， 行程可达 10mm。
、 M 2 不完全垂直，致使 M 1 、 M 2 成一小的交角时（见图 5） ，这时将产 当反射镜 M 1
生等厚干涉条纹。当光束入射角 足够小时，可由式（1）求两相干光束的光程差：
2 2d cos 2d 1 2 sin 2 2d 1 2 2
和 M 2 上，反射后形成 1 和 2 两束相互平行的相干光，如图 3 所示。过 P 作 PO 垂直于光线
和 M 2 之间为空气层， n 1 ，则两光束的光程差 为 2 。因 M 1
MN NP MO d d PM sin cos cos
2d 2d tan sin cos
2d
S 2d sin 2 cos d 0
（6）
由此可见，倾角增大即 0 ，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度 d 的增大来补偿， 才能使光程差保持常量。 所以条纹逐渐变成弧形， 而且弯曲方向凸向中央条纹。 离交线愈远，
d 愈大，条纹弯曲愈明显。
2nd cos
I I0 1
（3—2）
θ
G1 高反射膜 G2
并且由计算得出，透射光束叠加后的光强
4R 1 sin 2 2 1 R
式中 R 是反射率。 这个结果表明，I 随 改 变而变化。并且，当
m （m=0，1，2…） 时 I 为极大值。当
2d cos （1） 所以 当 d 固定时，由（1）式可以看出在倾角 相等的方向上两相干光束的光程差 均相等。由 此可知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图
4） 。由于 1、 2 两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。 ① 亮纹条件：当 0 时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有 最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由 d 确定，当 2d k 时， 即
N 0 2d n
其中 d 为气室中空气厚度， 0 为光源在真空中的波长。 由上式可知： n
N 0 2d
因此, 折射率与压强关系曲线的斜率为：
N n 0 。 p 2d p
，由上式即可求得 由测量的 N～ p 变化的数据，通过作图或最小二乘法计算出斜率（ N p ） 折射率与压强关系曲线的斜率。 5 法布里-珀罗（F-P）干涉仪 法布里-珀罗干涉仪是根据平行平面板反射单色光的多光束叠加产生细窄明亮干涉条纹 的基本原理制造的。如图 6 所示，F-P 干涉仪的主要部件是两块各有一面镀高反射膜的玻璃 板 G1 和 G2，使镀膜面相对，夹一层厚度均匀的空气膜，利用这层空气膜就能够产生多光 束干涉现象。来自光源任一点的单色光以入射角 照射到平行平板上， 这时的透射光是许多 透过平板的平行光束的叠加。任一对相邻光束的光程差为
等厚干涉图样变化规律如图 5 所示。
图.5 等厚干涉涉仪中，改变一条光路或者两条光路的光程（如：移动可移动的镜子）可 以改变它们的相位关系， 另一种方法就是改变一条或者两条光路所通过的介质。 在这个实验 中，我们将使用第二种方法测量空气的折射率。对于某个波长的光波，介质中的波长值可由 公式 λ＝λ0 /n 确定，这里 λ0 是这种光在真空中的波长，n 为光在这种材料中的折射率。 在适当的低气压下，空气的折射率随着空气的压力成线性变化，当然，对于真空，其大气压 力为 0，折射率恰好是 1。 在干涉仪的一个臂中插入气室并调节出同心圆干涉条纹。由于光束来回两次通过气室， 当气室内空气压强变化 p ，空气折射率变化 n ，引起条纹移动 N 条时，有
测微螺旋 12 每转动 0.01mm，动镜随之移动 0.0005mm。毛玻璃屏 14 用于接收迈克尔逊条 纹，以防强光刺眼。 仪器的传动部件分上下两层。图中 h 表示上层，包括 8、10、11 和 13。上层便于预置 动镜，并受下层测微机构控制。
实验内容
1 干涉条纹的观察
（1）获得干涉条纹
使用氦氖激光器作为光源。按图 7 所示，将扩束器 3 转移到迈克尔逊光路以外,装好毛 玻璃屏 14。调节氦氖激光器支架，配合“光靶”使光束平行于仪器的台面，从分束器 5 平 面的中心入射,使各光学镜面的入射和出射点至台面的距离约为 70mm，并以此为准，调节 平面镜 M1 和 M2 的倾斜，使两组光点重合在毛玻璃屏中央。然后再将扩束器置入光路，即 可在毛玻璃屏上获得干涉条纹。 （2） 等倾干涉 面对毛玻璃屏上的激光干涉条纹， 只要仔细调节平面镜， 逐步把干涉环的圆心调到视场 中央，即可认为获得了等倾干涉图样。 转动测微螺旋改变 M1、M2 之间的相对位置，观察并记录条纹的变化情况。注意观察变 化规律与图 4 所示的是否一样。 （3） 等厚干涉 转动测微螺旋 10，使动镜 11 向条纹逐一消失于环心的方向移动，直到视场内条纹极少 时，仔细调节平面镜，使其稍许倾斜，转动测微螺旋，使弯曲条纹向圆心方向移动，可见陆 续出现一些直条纹，即等厚干涉条纹。 转动测微螺旋改变 M1、M2 之间的相对位置，观察并记录条纹的变化情况。注意观察变 化规律与图 5 所示的是否一样。 2 测量激光的波长 通常，干涉仪有两种用途。如果准确知道光源的特征（波长，偏振，强度） ，就可以从 干涉图样的变化分析出光路的变化。 如果在光路上引入精确的光程改变量， 也可以从干涉图 样的信息中了解光源的特征。在这个实验中，我们将使用干涉仪测量光源的波长。 按照内容 1 所述的方法， 使用激光光源调节出等倾干涉条纹。 取等倾干涉条纹的清晰位 置，记下测微螺旋读数 d0 ，沿此前方向转动测微螺旋，同时默数冒出或消失的条纹，每 50 环记一次读数，直测到第 250 环为止，用逐差法计算出Δd 。因每个环的变化相当于动镜移 动了半个波长的距离，若观察到ΔN 个环的变化，则移动距离
d k

2
（2）
和 M 2 之间的距 时中心为亮点。当 d 值每改变 2 时，干涉条纹变化一级。也就是说， M 1
离每增加（或减少） 2 ，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。 ② 测量光的波长由下式表示：

2d N
（3）
式中， 为入射光的波长， d 为反射镜 M 2 移动的距离， N 为干涉条纹冒出（或缩进） 的环数。 ③ 条纹间距：由式（1） ，当 d 一定， 不为零时，光程差 减少，偏离中心的干涉
精密干涉仪
实验目的
1、 掌握干涉仪的工作原理和调节方法； 2、 了解各类型干涉条纹的形成条件、花纹特点和变化规律； 3、 测量激光、钠灯光源的波长以及空气的折射率。
实验原理
1 迈克尔逊干涉仪光路 1881 年，也就是托马斯﹒杨公开了他的双缝实验 78 年之后，迈克尔逊利用相同的原理 M2 设计了一种干涉仪，他的设计原本是为了 用来证实以太（一种光从中传播的假想的 媒质）是否存在的。但他的设计却远远超 越了这个意义，后来人们以迈克尔逊的干 1 涉仪为原型，又设计出了用于各种目的的 干涉仪。现在，迈克尔逊干涉仪已得到广 A B 泛地应用，如通过测量可动镜的移动距离 S M1 可以来求得光的波长；若已知光源的波长 2 又可测量微小的距离；它也是光学媒质性 质的研究工具。 M 迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式， 其基本光路如图 1 所示。从光源 S 发出的 一束光，在分束镜 A 的半反射面 M 上被 分成光强近似相等的反射光束 1 和透射光 束 2。反射光束 1 射出 A 后投向反射镜
2d N
察条纹。观察到钠黄光产生的干涉圆环后，还须对 M1 和 M2 作更细致的调节，直到眼睛上 下左右移动时，环心虽然也随之移动，但无明暗变化，即无干涉环涌出或消失，所得一系列 明暗相间的同心圆环即相当于某一厚度的平行空气膜产生的等倾干涉图样。 计算钠灯波长及不确定度，并与理论值比较。 4 测量空气的折射率 在迈克尔逊干涉仪中， 改变一条光路 或者两条光路的光程（如：移动可移动的 镜子）可以改变它们的相位关系，另一种 方法就是改变一条或者两条光路所通过的 介质。在这个实验中，我们将使用第二种 方法测量空气的折射率。对于某个波长的 光波， 介质中的波长值可由公式 λ＝λ0 /n 确定，这里 λ0 是这种光在真空中的波长， n 为光在这种材料中的折射率。在适当的 低气压下，空气的折射率随着空气的压力 图 8 折射率与气压关系图 成线性变化，当然，对于真空，其大气压 力为 0，折射率恰好是 1。 用激光器做光源，将内壁长 l 的小气室置于迈克尔逊干涉仪光路中，固定在反射镜 M1 前，压力表安装压力表座 15 上。 调节干涉仪，获得适量等倾干涉条纹之后，向气室里充气（0—40 kPa） ，再稍微松开阀 门，以较低的速率放气的同时，计数干涉环的变化数 N（估计出 1 位小数） 。 注意，实验中使用的为表压式气压计，即测量是与大气压之差。 大气压可取 1.0133×105Pa。 实验用的气室长度为 8.0cm。
d
故
N 2

注意：测微螺旋每转动 0.01mm，动镜随之移动 0.0005mm。即 d 应为测微螺旋移动距离乘 以 0.05。 计算激光波长及不确定度，并与理论值比较。 3 钠光源波长测量 采用与测量激光波长类似的方法测量钠灯波长。 钠灯光源的灯罩上安装有毛玻璃片，在观察条纹时应取掉毛玻璃屏 14，直接向视场观