10.理论力学PPT课件之平行力系的中心及物体的重心与质心
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理论力学第十章PPT
(i )
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系： ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和； 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
在 t1 t2 内，动量由 p1~ p2 ，有 ~
p2 − p1 = ∑ Ii(e)
i=1
n
称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间 间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内 作用于质点系外力冲量的矢量和。 动量定理微分形式的投影式
dpx = ∑ Fx(e) dt
dpy dt
= ∑F
(e) y
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3．质点系动量守恒定律 ．
若 ∑F
(e)
≡ 0 ， 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0， 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
第十章 动 量 定 理
§10-1 动量与冲量
1．动量 ． 质点的动量 质点系的动量
mv
n i=1
单位： kg⋅ m/ s
p = ∑mivi
dri d p = ∑mivi = ∑mi = ∑mi ri dt dt ∑mi ri 质心 rc = ， m = ∑mi m
) =0
∑ Fi dt = 0
d(mi vi ) = Fi (e) dt + Fi (i) dt
质点系： ∑d(mi vi ) = ∑ Fi (e) dt + ∑ Fi (i) dt
得 dp = ∑ F dt = ∑dI i
(e)
(e) i
或
dp (e) = ∑ Fi dt
称为质点系动量定理的微分形式 即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力 元冲量的矢量和； 或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系 的外力的矢量和。
在 t1 t2 内，动量由 p1~ p2 ，有 ~
p2 − p1 = ∑ Ii(e)
i=1
n
称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间 间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内 作用于质点系外力冲量的矢量和。 动量定理微分形式的投影式
dpx = ∑ Fx(e) dt
dpy dt
= ∑F
(e) y
dpz = ∑ Fz(e) dt
动量定理积分形式的投影式
( p2x − p1x = ∑ I xe)
( p2y − p1y = ∑I ye)
p2z − p1z = ∑ I z(e)
3．质点系动量守恒定律 ．
若 ∑F
(e)
≡ 0 ， 则 p = 恒矢量
若 ∑ Fx
(e)
≡ 0， 则 px = 恒量
解决动量定理习题步骤
第十章 动 量 定 理
§10-1 动量与冲量
1．动量 ． 质点的动量 质点系的动量
mv
n i=1
单位： kg⋅ m/ s
p = ∑mivi
dri d p = ∑mivi = ∑mi = ∑mi ri dt dt ∑mi ri 质心 rc = ， m = ∑mi m
重心与形心
重心与形心
1.1 平行力系的中心 1.2 重心 1.3 形心 1.4 实际问题中确定重心的几种方法 1.5 用组合法求形心的实例
平行力系是工程实际中较常见的一种力系， 在研究这类问题时需要确定力系的合力及其作用 点的位置。
在力学中，平行力系合力的作用点称为平行 力系的中心。可以证明，平行力系的中心位置只 与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各 力的方向无关，因此，当保持各力的大小和作用 点不变时，各力绕其作用点向相同的方向转过相 同的角度，力系的中心位置不变。
重心 与形
心
重心 与形
心
确定物体的重心位置，在工程实际中有很 重要的意义。例如，古代的宝塔和近代的高层 建筑，越往下面积越大，这可增加建筑物的稳 定性和合理性；塔吊的重心位置若超出某一范 围会翻倒。物体所受的重力实际上就是一个平 行力系，物体重心就是这一平行力系的中心， 求物体重心就是确定平行力系中心的问题。
重心 与形
心
在工程实际中，许多物体被视为均 质的，均质物体的重心与物体的自重无 关，只取决于物体的几何形状和尺寸。 故均质物体的重心又称为物体的形心， 即几何中题中确定重心有以下几种方法： 1.对称法 2.组合法（分割法） 3.实验法 （1）悬挂法。 （2）称重法。 4.查表法
重心 与形
心
用组合法求形心的实例【例2-6】的详细题 目和解答过程请参照课本相关内容。
用组合法求形心的实例【例2-7】的详细题 目和解答过程请参照课本相关内容。
重心 与形
心
注意
用组合法求形心时注意以下问题。 （1）物体的形心位置坐标与所建 立的坐标系有关，同一点在不同坐标 系中的坐标值是不同的，因此，在求 形心时必须建立坐标系。 （2）每一个组成部分的形心位置 坐标有正负。 （3）挖掉部分的面积为负值。
1.1 平行力系的中心 1.2 重心 1.3 形心 1.4 实际问题中确定重心的几种方法 1.5 用组合法求形心的实例
平行力系是工程实际中较常见的一种力系， 在研究这类问题时需要确定力系的合力及其作用 点的位置。
在力学中，平行力系合力的作用点称为平行 力系的中心。可以证明，平行力系的中心位置只 与力系中各力的大小和作用点的位置有关，与各 力的方向无关，因此，当保持各力的大小和作用 点不变时，各力绕其作用点向相同的方向转过相 同的角度，力系的中心位置不变。
重心 与形
心
重心 与形
心
确定物体的重心位置，在工程实际中有很 重要的意义。例如，古代的宝塔和近代的高层 建筑，越往下面积越大，这可增加建筑物的稳 定性和合理性；塔吊的重心位置若超出某一范 围会翻倒。物体所受的重力实际上就是一个平 行力系，物体重心就是这一平行力系的中心， 求物体重心就是确定平行力系中心的问题。
重心 与形
心
在工程实际中，许多物体被视为均 质的，均质物体的重心与物体的自重无 关，只取决于物体的几何形状和尺寸。 故均质物体的重心又称为物体的形心， 即几何中题中确定重心有以下几种方法： 1.对称法 2.组合法（分割法） 3.实验法 （1）悬挂法。 （2）称重法。 4.查表法
重心 与形
心
用组合法求形心的实例【例2-6】的详细题 目和解答过程请参照课本相关内容。
用组合法求形心的实例【例2-7】的详细题 目和解答过程请参照课本相关内容。
重心 与形
心
注意
用组合法求形心时注意以下问题。 （1）物体的形心位置坐标与所建 立的坐标系有关，同一点在不同坐标 系中的坐标值是不同的，因此，在求 形心时必须建立坐标系。 （2）每一个组成部分的形心位置 坐标有正负。 （3）挖掉部分的面积为负值。
12.3质心运动定理(理论力学)ppt课件
③ 质心的作用 由讨论可见，质心的位置与质点系中的质量分布状况
有关，它在一定程度上反映了质点系的质量分布状况，所 以质心的概念是动力学的重要概念之一。
3
④质心的坐标
rc
mi m
ri
(12.10)
计算质心位置时，常用上式在直角坐标系的投影形式，即
xC
mi xi m
, yC
mi yi m
dt
mac miai Fie (12.17)
8
二、质心运动定理
maC miai Fie FRe
（12.17）
上式表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用
于质点系外力的矢量和。
同时指出：内力不能改变质心的运动。
形式上，质心运动定理与质点的动力学基本方程完全相 似，因此质心运动定理也可叙述如下：
由受力分析可知
Fixe 0, px cont
运动分析：t=0 时系统静止； t时刻：车v，人v+vr
可知
t 0
px0 0
25
y
vr
车重W，人重Q，某瞬时人相对小
Q
v
车的速度为vr，试求此时的车速v？
Fixe 0, px cont o
N1
t=0时系统静止； t：车v，人v+vr
y
m1g
m2g
c1 c c2 e
t
x
作用于质心上的外力有：
Rx Ry
重力m1g、m2g； 螺栓的约束反力Rx、Ry。
15
（2）建立静坐标如图：电动机质心C的方程为：
xc
m1x1 m2 x2 m1 m2
《理论力学(Ⅰ)》PPT 第10章
设中心O的速度为v。
T1 0
T2
1 2
3PR2 2g
v R
2
1 2
Q g
v2
vO PQ
3P 2Q v2 4g
WiF P Q s sin φ
φ
N1 Fs
T2 T1 WiF
3P 2Q v2 P Q s sin φ
4g
解得：
v2 4 P Qsin φ gs
3P 2Q
求导，得：
例10-5 图示系统，滑块A的质量为m1，与倾 角为φ的斜面间的动滑动摩擦系数为 f ；定滑 轮B的质量为m2且沿轮缘均匀分布；均质圆 柱的质量为m3，沿水平面纯滚动；弹簧的刚 性系数为k 。系统由静止开始运动，求滑块 沿斜面下滑s 时的速度和加速度。初瞬时弹 簧无变形。
D
OB
A
φ
解：以系统为研究对象 F
F Oθ
解1：以系统为研究对象，理想约束。
设中心O有微小位移ds，速度
为v，加速度为a。
T 1 m 2
ρ2 R2
v R
2
m
ρ2 R2 2R2
v2
m ρ2 R2
m ρ2 R2
dT
R2
vdv
R2
vadt
F
O ds θv a mg
Fs N
δWiF
Fds cos θ
Fr
f
cos φ s
k 8
s2
T2 T1 WiF
2m1
2m2 4
3m3
v2
m1g sin φ
f
cos φ s
k 8
s2
解得：略
3. 功率方程
功率：单位时间力所做的功。P δW
理论力学-空间力系与重心
右手螺旋法则：
拇指指向与z轴一致为正，反之为负。
1、定义
参见动画：力对轴的矩(2)
动画
力对轴的矩
力对轴的矩等于零的情形 ： 力和轴平行； 力的作用线与轴相交。
当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。
参见动画：力对轴的矩等于零
力对轴的矩之解析表达式 如力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为x，y，z，则 参见动画：力对轴的矩解析表达式
（2）若 ，则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
（3）若 此时分三种情况讨论。
②
即：①
既不平行也不垂直时
③
可进一步简化为一合力。
O
R
M
d
F
=
¢
r
合力作用线距简化中心为d
①若
②若
参见动画：空间力在正交轴上的投影
2.二次投影法
先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法（间接投影法）。 Fx=Fsin cos Fy = Fsin sin Fz =Fcos Fxy=Fsin 参见动画：二次投影法
例题
三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。
空间力系简化的实际意义
—俯仰力矩
飞机仰头
—偏航力矩
飞机转弯
—滚转力矩
飞机绕x轴滚转
—侧向力
飞机侧移
—有效升力
飞机上升
—有效推进力
飞机向前飞行
参见动画：空间力系简化的实际意义
2、空间任意力系的简化结果分析
拇指指向与z轴一致为正，反之为负。
1、定义
参见动画：力对轴的矩(2)
动画
力对轴的矩
力对轴的矩等于零的情形 ： 力和轴平行； 力的作用线与轴相交。
当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。
参见动画：力对轴的矩等于零
力对轴的矩之解析表达式 如力F在三个坐标轴上的投影分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为x，y，z，则 参见动画：力对轴的矩解析表达式
（2）若 ，则力系可合成为一个合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通过简化中心O点。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
（3）若 此时分三种情况讨论。
②
即：①
既不平行也不垂直时
③
可进一步简化为一合力。
O
R
M
d
F
=
¢
r
合力作用线距简化中心为d
①若
②若
参见动画：空间力在正交轴上的投影
2.二次投影法
先将力投影到对应的坐标面上，然后再投影到相应的坐标轴上，这种方法称为二次投影法（间接投影法）。 Fx=Fsin cos Fy = Fsin sin Fz =Fcos Fxy=Fsin 参见动画：二次投影法
例题
三棱柱底面为直角等腰三角形，在其侧平面ABED上作用有一力F，力F与OAB平面夹角为30º，求力F在三个坐标轴上的投影。
空间力系简化的实际意义
—俯仰力矩
飞机仰头
—偏航力矩
飞机转弯
—滚转力矩
飞机绕x轴滚转
—侧向力
飞机侧移
—有效升力
飞机上升
—有效推进力
飞机向前飞行
参见动画：空间力系简化的实际意义
2、空间任意力系的简化结果分析
4.4 物体的重心ppt课件
的重心。
.
例 试计算图示截面形心C的位置。
y
10
Ⅰ
x Ⅰ
C (y ,x )
解：将截面分为1、2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下： 矩形I
A1 10120120m0 m2
120 y1 y
Ⅱ
10
Ⅱ
O xⅡ 80
10
120
x1 2 5mm y1 2 60mm
x
矩形II A2 1070700mm2
可见，对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几 何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心。
.
三､物体重心(形心)的求法 1､查表法
对于简单几何形状的均质物体，其重心可从有关手册中查到，
可直接查表。 2､对称法 对于具有对称面､对称轴或对称中心的均质物体，其重心
就在对称面､对称轴或对称中心上。若物体有两个对称面，则 其重心就在这两个对称面的交线上；若物体有两个对称轴，则
.
二､物体重心坐标公式 1､物体重心坐标的一般公式 假象地将物体分割成若干个微小部分，每部分的重力分
别为DG1､DG2……DGn，各力的作用点的坐标分别为(x1， y1，z1)､(x2，y2，z2)……(xn，yn，zn)，该物体的重力 G=DG1+DG2+……+DGn 。由合力矩定理可得其重心坐标公 式为：
其重心就在这两个对称轴的交点上。 3､实验法 实验法具有直接､简便的特点，在工程实际中，常采用实
验的方法测定复杂形状物体的重心。 (1)悬挂法
如图所示，任选一点A将物体悬挂起来，并在物体上过A点做 铅垂线AA'，再选另外一点B按同样方法画出铅垂线BB'，则 AA'与BB'的交点即为物体的重心。观看视频
质心、刚心、重心
质心质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。
与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。
值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心不通常在同一假想点上。
在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：X表示某一坐标轴mi 表示物质系统中，某i质点的质量xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。
质点系质量分布的平均位置。
质量中心的简称。
它同作用于质点系上的力系无关。
设n个质点组成的质点系，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。
若用r1 ，r2，…，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc＝Image:质心1.jpgmiri／Image:质心1.jpgmi。
当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径rc＝Image:质心2.jpgρrdτ／Image:质心2.jpgρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面、线）元；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。
由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移到这一点后的矢量和。
由这个定理可推知：①质点系的内力不能影响质心的运动。
②若质点系所受外力的主矢始终为零，则其质心作匀速直线运动或保持静止状态。
③若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。
质点系的任何运动一般都可分解为质心的平动和相对于质心的运动。
质点系相对某一静止坐标系的动能等于质心的动能和质点系相对随质心作平动的参考系运动的动能之和。
质心位置在工程上有重要意义，例如要使起重机保持稳定，其质心位置应满足一定条件；飞机、轮船、车辆等的运动稳定性也与质心位置密切相关；此外，若高速转动飞轮的质心不在转动轴线上，则会引起剧烈振动而影响机器正常工作和寿命。
理论力学-课件第3章
由图3-6（b）可得
cos
1
1
12 32 52 5.92
cos 3 ， cos 5
5.92
5.92
（2）计算力F 在各坐标轴上的投影
Fx
F
cos
500
N
1 5.92
84.5
N
Fy
F
cos
500
N
3 5.92
253.4
N
Fz
F
cos
500
N
5 5.92
422.3
N
图3-6（b）
（3）计算力 F在各坐标轴的矩
上，如图3-9所示。在刚体上取任意一点O为简化中心，将各力向O点
平移，可得到一个在O点的空间汇交力系和一个空间附加力偶系。与
平面力系类似，该汇交力系可合成为一个作用于O点的力 FR ，等于各
力的矢量和。
即
FR F1 F2 Fn Fi （3-11）
图3-9
附加力偶系可合成为一个空间力偶，其力偶矩 MO，等于各附加力
Fy
Fx2 Fy2 Fz2
Fz
Fx2 Fy2 Fz2
第二节 力对轴的矩与力对点的矩
一、力对轴的矩
一力使物体绕某一定轴转动，其效应通常以此力对该轴的矩来度 量，称为力对轴的矩。
图3-3
归纳：当力作用线与旋转轴共面时， 不可能使物体绕该轴转动。
如果力 F 垂直于门且不通过转动轴，就能使门转动；而且这个力越大， 或其作用线与转动轴的距离越远，这个转动效应就越显著。
（3-6）
式（3-6）即为力对轴之矩的解析表达式。
注意式中力 F 的投影Fx ，Fy ，Fz 和力F 的作用点的坐标x，y，z
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(2）负面积法(负体积法） 若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物
体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面 积应取负值。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.7 已知：等厚均质偏心块的
求：其重心坐标.
R 100mm , r 17mm , b 13mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.6 试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图4.22所示。 解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可. 用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为
x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2
i 1
Mx (FR ) FR yc ( Fi ) yc
yC
Fi yi Fi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心
同理，对y轴取矩得
xC
Fi xi Fi
再将力系中各力绕其各自的作用点转过900 与y轴平行，再对z轴取矩得
zc
解：用负面积法，为三部分组成.
由对称性，有
x C0
A1
2
R2,
A2
2
(r
b)2 ,
A3
r2
y1
4R
3
,
y2
4(r
3
b)
,
y3
0
由 yC
Ai yi A
得
yC
A1 y1 A2 y 2 A3 y3 A1 A2 A3
40.01mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
yc
Gi Gi
yi
zc
Gi
zi
Gi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：
xdV
ydV
zdV
xC
V
V
, yC
V
V
, zC
V
V
xdS
xdS
xdS
xC
S
S
, yC
Fi zi Fi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.2 重心和质心 1、重心的概念
由于地球半径很大，地球表面物体的重力可以看作是平行力系，此平
行力系的中心即物体的重心。
重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。
2、物体的重心坐标公式
G = Gi
xc
Gi
xi
Gi
4、用实验方法求物体的重心 （1） 悬挂法
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
（2）称重法
MA( F ) 0, G1
G1 G
l
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
编辑人： XXX时 间 ： x x 月 x x 年
S
S
, zC
S
S
xdl
ydl
zdl
xC
l
l
, yC
l
l
, zC
l
l
V为物体的体积。 均质物体的重心就是几何中心，即形心。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
3、用组合法求平面图形的形心 (1）分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是 已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。
x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
xC
Ai xi A
A1x1 A2 x2 A3 x3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yi A
A1 y1 A2 y 2 A3 y3 A1 A2 A3
27mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心 平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。
平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关， 而与各平行力的方向无关。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心
根据合力矩定理
n
M x (FR ) M x (Fi ) F1 y1 F2 y2 Fn yn
体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面 积应取负值。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.7 已知：等厚均质偏心块的
求：其重心坐标.
R 100mm , r 17mm , b 13mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
例4.6 试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图4.22所示。 解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可. 用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为
x1 15mm y1 45mm A1 300mm 2
x2 5mm y2 30mm A2 400mm 2
i 1
Mx (FR ) FR yc ( Fi ) yc
yC
Fi yi Fi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心
同理，对y轴取矩得
xC
Fi xi Fi
再将力系中各力绕其各自的作用点转过900 与y轴平行，再对z轴取矩得
zc
解：用负面积法，为三部分组成.
由对称性，有
x C0
A1
2
R2,
A2
2
(r
b)2 ,
A3
r2
y1
4R
3
,
y2
4(r
3
b)
,
y3
0
由 yC
Ai yi A
得
yC
A1 y1 A2 y 2 A3 y3 A1 A2 A3
40.01mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
yc
Gi Gi
yi
zc
Gi
zi
Gi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
对于均质物体、均质板或均质杆，其重心坐标分别为：
xdV
ydV
zdV
xC
V
V
, yC
V
V
, zC
V
V
xdS
xdS
xdS
xC
S
S
, yC
Fi zi Fi
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.2 重心和质心 1、重心的概念
由于地球半径很大，地球表面物体的重力可以看作是平行力系，此平
行力系的中心即物体的重心。
重心有确定的位置，与物体在空间的位置无关。
2、物体的重心坐标公式
G = Gi
xc
Gi
xi
Gi
4、用实验方法求物体的重心 （1） 悬挂法
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
（2）称重法
MA( F ) 0, G1
G1 G
l
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
编辑人： XXX时 间 ： x x 月 x x 年
S
S
, zC
S
S
xdl
ydl
zdl
xC
l
l
, yC
l
l
, zC
l
l
V为物体的体积。 均质物体的重心就是几何中心，即形心。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
3、用组合法求平面图形的形心 (1）分割法
如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是 已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。
x3 15mm y3 5mm A3 300mm 2
xC
Ai xi A
A1x1 A2 x2 A3 x3 A1 A2 A3
2mm
yC
Ai yi A
A1 y1 A2 y 2 A3 y3 A1 A2 A3
27mm
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心 平行力系中心是平行力系合力通过的一个点。
平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关， 而与各平行力的方向无关。
4.5 平行力系的中心及物体的重心与质心
4.5.1 平行力系中心
根据合力矩定理
n
M x (FR ) M x (Fi ) F1 y1 F2 y2 Fn yn