高二数学(理)第一学期期终三校联考试题
高二数学上学期期中联考试题_2 2(共11页)
十五校结合体2021-2021学年高二数学上学期(xuéqī)期中联考试题考生需要知：1．本卷一共4 页满分是150分，考试时间是是120分钟；2．在答题之前，在答题卷指定区域填写上班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 .3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．在在考试完毕之后以后，只需上交答题纸 .一、选择题 (此题一共10小题，每一小题4分，一共40分)1．假设过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，那么m的值是( ) []A.1B.4C.1或者32. 用一个平面去截正方体，那么截面不可能是( )A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形D．正六边形3. 过点M(－3，2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是( )A. 2x－y＋8＝0B. x－2y＋7＝0C. x＋2y＋4＝0D. x＋2y－1＝0 [4. 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A. (x－1)2＋(y－1)2＝1B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝1C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2D. (x－1)2＋(y－1)2＝25. 假设P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，那么|PQ|的最小值为( )A. B. C. D.6． 假设(ji ǎsh è)某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积等于( )A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 37. 假设是两条异面直线外的任意一点，那么〔 〕A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面8. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的间隔 ，当变化时，d 的最大值为〔 〕 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4 9. 在矩形中，假设,为边上的一点，，现将沿直线折 成，使得点在平面上的射影在四边形BCDE 内〔不含边界〕，设直线与平面BCDE 所成的角分别为,二面角的大小为，那么〔 〕A ．B ．C ．D ．10. 正方体的棱长为2，点分别(f ēnbi é)是棱,的中点，正视图侧视图俯视图(第6题图)点P在平面内，点在线段上，假设，那么长度的最小值为〔〕A． B． C． D．二、填空题 (本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分)11. 不管实数为何值，直线恒过定点 .12. 点是空间直角坐标系中的一点，点关于轴对称的点的坐标为；= .13. 直线与相交于点P，假设l1⊥l2，那么a＝________；此时直线的倾斜角为 .14. 直线垂直于平面，垂足为. 在矩形ABCD中，，假设点在直线l上挪动，点在平面 上挪动，那么两点间的最大间隔为 .15. 直线与圆相交于两点，是线段的中点，那么M的轨迹方程为；M到直线的间隔的最小值为 .16. 点在圆上运动(yùndòng)，且，假设点M的坐标为，那么的最大值为 .17.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，M是的中点，且，底面边长，那么正三棱锥P ABC的外接球的外表积为；与底面所成角的正弦值为 .三、解答题 ( 本大题一一共5小题，一共74分 .解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)18．〔本小题满分是14分〕直线().(I)假设直线不经过第四象限，求的取值范围；(II)假设直线l交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求S的最小值及此时直线l的方程.19. 〔本小题满分(mǎn fēn)是15分〕长方体中，, 分别是的中点. 〔I〕求证: 直线∥平面；(II) 求直线EF与平面所成角的正弦值 .[20．〔本小题满分是15分〕圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆的切线，切点为M.〔I〕求圆C的圆心坐标及半径；(II) 假设点P运动到处，求此时切线l的方程；(III)求满足条件的点P的轨迹方程.21．〔本小题满分(mǎn fēn)是15分〕如图，梯形ABCD中，∥，，矩形平面ABCD，且.〔Ⅰ〕求证：；〔Ⅱ〕求证：∥平面；〔Ⅲ〕求二面角的正切值[]22. 〔本小题满分是15分〕在直角坐标系中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切 .〔I〕求圆O的方程；〔II〕设点为直线上一动点，假设在圆O上存在点，使得,求的取值范围；〔III〕是否存在定点，对于经过点S的直线，当L与圆O交于时，恒有?假设存在，求点S的坐标；假设不存在，说明理由 .2021学年第一学期“十五校结合体〞期中考试联考高二数学(shùxué)参考答案一、选择题〔此题一共10小题，每一小题4分，一共40分〕1. A2. B3. D4. D5. C6. B7.A8. C9. A10. C二、填空题 (本大题一一共7小题，多空题每一小题6分，单空题每一小题4分，一共36分)11. 12. ； 13. ；； 14.15. ；2 16. 10 17. ；三、解答题 ( 本大题一一共5小题，一共74分 .解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)18. 〔本小题满分是14分〕解：〔I〕直线的方程可化为，那么直线在y轴上的截距为，………2分要使直线不经过第四象限，那么，故的取值范围是. ………6分(II) 依题意，直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，……8分所以，故，当且仅当，即时取等号，故的最小值为，此时(cǐshí)直线的方程为. ………14分19. (本小题满分是15分)解：〔Ⅰ〕取的中点,连接,由条件分别是的中点可知，∥,且,故为平行四边形，所以∥，平面,且平面∥平面………7分〔II〕平面∥平面, 直线与平面所成角就是直线与平面所成角 . 平面在平面内的射影为，因此就是直线与平面中，,，于是直线与平面所成角的正弦值为 . ………15分20. (本小题满分是15分)解:(I) 由圆方程得，故圆的圆心坐标为 .由于圆与轴相切，那么，得，圆的半径为1. ………4分〔II〕当过点的直线斜率(xiélǜ)不存在时，此时直线的方程为, 圆的圆心到直线的间隔为1，所以直线为圆的切线 .当过点的直线斜率存在时，设直线方程为，由直线与圆相切得，解得 .此时切线的方程为综上，满足条件的切线l的方程为或者………9分〔III〕设，那么，由于，那么，整理得的方程为，轨迹为圆心为它，半径为的圆 . ………15分21. (本小题满分是15分)解：矩形平面，且平面平面= ,又,平面平面 . 又平面，且平面. 平面，………4分〔Ⅱ〕取中点,连接,由条件易得及为平行四边形，于是////,由于==,故为平行四边形. //面//平面.又//面//平面平面//平面. 又平面(píngmiàn)∥平面………9分〔III〕过点B作,作，连接由矩形平面，得平面,又………12分所以就是所求二面角的平面角。
重庆市南川三校高二数学上学期期中试题
2017年秋半期联合诊断测试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知直线的方程为260x y +-=，则该直线的斜率为（ ）A. 12-B. 12 C.2 D.2-2．直线y =3x -1的倾斜角为 ( ) A ． 150º B ． 60º C ．30º D ．-60º 3．直线3x +y +3=0与直线x -3y -5=0的位置关系是 ( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直 4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π5.已知两圆122=+y x 和098622=+--+y x y x ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切6. 若l 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若//,,l ααβ⊥则l β⊥ D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ 7．已知圆：22(1)2x y -+=，则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为（ ）A ．30x y +-=B ．250x y +-=C ．2x =D ．10x y --=8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）9. 对任意实数K ,直线()011=--+Ky x K 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与K 的值有关 10．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324kk ≤≥或 C ．324k ≤≤ D ．2k ≤ 11.如右图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角是 ( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°12.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13．直线20x y +-=与0x y -=的交点坐标为__________.14．经过点（-2，0），与32:1+=x y l 平行的直线方程是 . 15．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍．16．光线沿直线y =2x +1的方向射到直线x －y =0上被反射后，反射光线所在的直线方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3）．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求AB 边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，O 分别是1,A B BD 的中点. （1）求证：//OM 平面11AA D D ； （2）求证：1OM BC ⊥.19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）已知点(3,3),A -点(1,3)B 两点. （1）求以AB 为直径的圆C 的方程；（2）若直线230x y ++=与圆C 交于,M N 两不同点，求线段MN 的长度.20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点（1）证明：BD ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥C BQD -的体积.ABCDOA 1B 1C 1D 1M21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）定长为A ，B 分别在x ，y 轴上移动，M 为线段AB 的中点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 经过点P （－1，2）且与轨迹C 交于M 、N 两点，求当弦MN 的长最短时直线l 的方程.22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线1:0l kx y k --=，且直线1l 与圆交于不同的两点,P Q ，定点A 的坐标为(1,0).（1）求实数k 的取值范围；（2）若,P Q 两点的中点为M ，直线1l 与直线2:240l x y ++=的交点为N ， 求证：||||AM AN ⋅为定值.2017年下期高二半期联合诊断测试数学试题参考答案一、选择题：ACBBC、DADAB、BC二、填空题：13.（1,1）； 14.； 15. 2； 16. x-2 y-1=0三、解答题：17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)解：（1）由两点式写方程得即（或由，得直线方程为直线AB的方程即 6x-y+11=0………………………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，即AB边的高所在的直线为………10分18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，所以平面………………6分（2）由题意，所以为平行四边形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…………………6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…………………12分20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）（1）证明：记,交于因为底面为正方形, 所以又因为底面，所以所以平面…………………6分（2）…………12分21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）设，由题知：由，得化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分）（2）（O为原点），点P在圆C的内部，故当时，弦MN最短.因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分）22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或………….5分（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以………….12分。
广东省广州市铁一中学、广州外国语学校、广大附中2023-2024学年高二上学期期末三校联考数学试题
MN
2
³
ld2 恒
成立，则 l 的取值范围是（ ）
( A． -¥, 2 ùû
B．(-¥, 2]
( C． -¥ ,1+ 2 ùû
D． (-¥,3]
二、多选题
9．已知向量
r a
=
(
m,
-1)
,
r b
=
(
-2,1)
，则下列说法正确的是（
）
A．若 m
= 1，则
rr a-b
=
13
B．若
r a
r //b
，则
m
=
答案第31 页，共22 页
则等价于 sin t -1 = 0,t Î[-w,w ) 有两个根，由于 x Î(0,ππ),U2π( ) 时， t = w cos x 有两个根； ∴原题等价于 y= sin t, t Î(-w,w ) 与 y=1有一个公共点，如图，
则
-w
>
-
3π 2
且w
>
π 2
，所以
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
> 0) 的左顶点和右顶点分别为 A
和 B ，椭圆 C
的离心
试卷第51 页，共33 页
率为 2 并且与直线 x + y + 6 = 0 相切. 2
(1)求椭圆 C 的方程； (2)若 M , N 分别为 C 上两点（不与 A , B 重合），若 kBN = 3kAM ，求VMON 面积的取值 范围.
B． x = x2 C．剩下 8 个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数
D． S 2
=
4 5
江西九江都昌县第一中学2021-2022学年高二上学期三校联考数学试题 Word版含答案
瑞昌一中2021—2022学年度上学期都昌一中“三校”联考试卷修水一中高二 数学命题人：都昌一中 杜杰 审题人：熊群说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.已知命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,0x R x ∃∈≤B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈< 2. 已知a b >,则下列不等关系正确的是（ ）A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l y kx m m,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,则“b ka”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有下列四个命题：(1)已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则0AB BC CD DA +++=；(2)若两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,则AB ‖CD ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面对量；(4)对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,则P,A,B,C 四点共面。
其中正确命题的个数是（ ）A.3B.2C.1D.05.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ） A.4B.2C.1D. 23-6. 空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在OA 上，且2OM OA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +7.已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若612369,S S S S ==则（ ） A.9B.18C.64D.658.已知双曲线22145x y -=的右焦点与抛物线2y ax =的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ）A.4B.5C.52D.29.定义12...n n p p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A. 111B. 112C. 1011D. 111210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ）A.3B.4C.5D.111.已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1,棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=,AM 与侧面BB 1C 1C所成的角为θ,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,则θ的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 12.已知双曲线22221(0,0),,x ya b M N a b -=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线PM ，PN 的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，若12k k +的最小值为1，则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.2D.32第Ⅱ卷（90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13. 若(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是________________14. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 _______ . 15. 平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，则1DB 和11C A 所成角大小为____________.16. 若0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________.三、解答题（共6小题，共70分。
2024年云南省三校高考备考联考卷(一)数学试题及答案
２０２５届云南三校高考备考实用性联考卷(一)数㊀学注意事项:１ 答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名㊁准考证号㊁考场号㊁座位号在答题卡上填写清楚.２ 每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.３ 考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回.满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟.一㊁单项选择题(本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分.在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)１.已知集合Ａ＝{ｘｘ２－２ｘ－３>０}ꎬＢ＝{ｘ０<ｘ<４}ꎬ则(∁ＲＡ)ɘＢ＝Ａ.(３ꎬ４)Ｂ.(０ꎬ３]Ｃ.(－ɕꎬ３)ɣ(１ꎬ４)Ｄ.(－ɕꎬ－１)２.已知复数ｚ＝２ｉ１＋ｉꎬ则下列说法正确的是Ａ.ｚ＝１－ｉＢ.ｚ＝２Ｃ.ｚ－＝１＋ｉＤ.ｚ的虚部为ｉ㊀图１３.如图１ꎬαꎬβ是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角ꎬ则ｔａｎ(α＋β)＝Ａ.－３Ｂ.３３Ｃ.３Ｄ.１４.假设ＡꎬＢ是两个事件ꎬ且Ｐ(Ａ)>０ꎬＰ(Ｂ)>０ꎬ则下列结论一定成立的是Ａ.Ｐ(ＡＢ)ɤＰ(ＢＡ)Ｂ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｂ)Ｃ.Ｐ(ＢＡ)＝Ｐ(ＡＢ)Ｄ.Ｐ(ＡＢ)＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(ＢＡ)５.已知ａ＝ｌｏｇ５２ꎬｂ＝ｌｏｇ７３ꎬｃ＝１２ꎬ则下列判断正确的是Ａ.ｃ<ｂ<ａＢ.ｂ<ａ<ｃＣ.ａ<ｂ<ｃＤ.ａ<ｃ<ｂ６.在前ｎ项和为Ｓｎ的正项等比数列{ａｎ}中ꎬ设公比为ｑꎬ{ａｎ}满足ａ１ａ４＝８ꎬａ３＝ａ２＋２ꎬｂｎ＝ｌｏｇ２ａｎＳｎ＋１ꎬ则Ａ.ｑ＝１２Ｂ.Ｓｎ＝２ａｎ＋１Ｃ.ｂｎ＝ｎ－１２ｎＤ.数列{ｂｎ}的最大项为ｂ３７.在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬＭ是线段Ｃ１Ｄ１(不含端点)上的动点ꎬＮ为ＢＣ的中点ꎬ则Ａ.ＣＭʊ平面Ａ１ＢＤＢ.ＢＤʅＡＭＣ.ＭＮʊ平面Ａ１ＢＤＤ.平面Ａ１ＢＤʅ平面ＡＤ１Ｍ８.已知Ｆ为双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的左焦点ꎬＡ是Ｃ的右顶点ꎬ点Ｐ在过点Ｆ且斜率为２－３的直线上ꎬøＯＡＰ＝２π３且线段ＯＰ的垂直平分线经过点Ａꎬ则Ｃ的离心率为Ａ.３－２Ｂ.３－１Ｃ.３Ｄ.６二㊁多项选择题(本大题共３小题ꎬ每小题６分ꎬ共１８分ꎬ在每小题给出的四个选项中ꎬ有多项是符合题目要求的.全部选对的得６分ꎬ部分选对的得部分分ꎬ有选错的得０分)９.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ３－３ｘ＋２ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)有两个极值点Ｂ.点(０ꎬ２)是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的对称中心Ｃ.ｆ(ｘ)有三个零点Ｄ.直线ｙ＝０是曲线ｙ＝ｆ(ｘ)的一条切线１０.设函数ｆ(ｘ)＝ｓｉｎ(ωｘ＋φ)＋ｃｏｓ(ωｘ＋φ)ω>０ꎬφɤπ２æèçöø÷的最小正周期为πꎬ且过点(０ꎬ２)ꎬ则Ａ.ｆ(ｘ)在０ꎬπ２æèçöø÷单调递增Ｂ.ｆ(ｘ)的一条对称轴为ｘ＝π２Ｃ.ｆ(ｘ)的周期为π２Ｄ.把函数ｆ(ｘ)的图象向左平移π６个长度单位得到函数ｇ(ｘ)的解析式为ｇ(ｘ)＝２ｃｏｓ２ｘ＋π３æèçöø÷１１.已知ａｎ＝２ｎ和ｂｎ＝３ｎ－１ꎬ数列{ａｎ}和{ｂｎ}的公共项由小到大组成数列{Ｃｎ}ꎬ则Ａ.Ｃ３＝３２Ｂ.{Ｃｎ}不是等比数列Ｃ.数列１ｂｎｂｎ＋１{}的前ｎ项和Ｔｎ＝１２－１３ｎ＋２Ｄ.数列ｂｎａｎ{}的前ｎ项和Ｓｎɪ[１ꎬ５)三㊁填空题(本大题共３小题ꎬ每小题５分ꎬ共１５分)１２.若函数ｆ(ｘ)＝(２ｘ＋ａ)ｌｎ３ｘ－１３ｘ＋１为偶函数ꎬ则ａ＝㊀㊀㊀㊀.１３.正四棱锥的顶点都在同一球面上ꎬ若该棱锥的高为２ꎬ底面边长为１ꎬ则该球的表面积为㊀㊀㊀㊀.１４.已知抛物线Ｃ:ｙ２＝４ｘꎬ焦点为Ｆꎬ不过点Ｆ的直线ｌ交抛物线Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬＤ为ＡＢ的中点ꎬＤ到抛物线Ｃ的准线的距离为ｄꎬøＡＦＢ＝１２０ʎꎬ则ＡＢｄ的最小值为㊀㊀㊀㊀㊀.四㊁解答题(共７７分ꎬ解答应写出文字说明ꎬ证明过程或演算步骤)１５.(本小题满分１３分)已知在әＡＢＣ中ꎬ三边ａꎬｂꎬｃ所对的角分别为ＡꎬＢꎬＣꎬａ(ｃｏｓＡ＋ｃｏｓＢｃｏｓＣ)＝３ｂｓｉｎＡｃｏｓＣ.(１)求Ｃꎻ(２)若ａ＋ｂ＝２ｃꎬәＡＢＣ外接圆的直径为４ꎬ求әＡＢＣ的面积.１６.(本小题满分１５分)如图２ꎬ在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中ꎬＰＤʅ底面ＡＢＣＤꎬＣＤʊＡＢꎬＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝２ꎬＡＢ＝４ꎬＤＰ＝３.(１)证明:ＢＤʅＰＡꎻ㊀图２(２)求平面ＡＢＤ与平面ＰＡＢ的夹角.１７.(本小题满分１５分)已知椭圆Ｃ１:ｘ２２ａ２＋ｙ２２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)左右焦点Ｆ１ꎬＦ２分别为椭圆Ｃ２:ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>ｂ>０)的左右顶点ꎬ过点Ｆ１且斜率不为零的直线与椭圆Ｃ１相交于ＡꎬＢ两点ꎬ交椭圆Ｃ２于点Ｍꎬ且әＡＢＦ２与әＢＦ１Ｆ２的周长之差为４－２２.(１)求椭圆Ｃ１与椭圆Ｃ２的方程ꎻ(２)若直线ＭＦ２与椭圆Ｃ１相交于ＤꎬＥ两点ꎬ记直线ＭＦ１的斜率为ｋ１ꎬ直线ＭＦ２的斜率为ｋ２ꎬ求证:ｋ１ｋ２为定值.１８.(本小题满分１７分)绿色已成为当今世界主题ꎬ绿色动力已成为时代的驱动力ꎬ绿色能源是未来新能源行业的主导.某汽车公司顺应时代潮流ꎬ最新研发了一款新能源汽车ꎬ并在出厂前对该批次汽车随机抽取１００辆进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试.现对测试数据进行分析ꎬ得到如图３所示的频率分布直方图.㊀图３(１)估计这１００辆汽车的单次最大续航里程的平均值ｘ－(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)ꎻ(２)若单次最大续航里程在３３０ｋｍ到４３０ｋｍ的汽车为 Ａ类汽车 ꎬ以抽样检测的频率作为实际情况的概率ꎬ从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取１０辆ꎬ设这１０辆汽车中为 Ａ类汽车 的数量为Ｙꎬ求Ｅ(Ｙ).(３)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车ꎬ现面向意向客户推出 玩游戏ꎬ送大奖 活动ꎬ客户可根据抛掷硬币的结果ꎬ操控微型遥控车在方格图上行进ꎬ若遥控车最终停在 胜利大本营 ꎬ则可获得购车优惠券.已知硬币出现正㊁反面的概率都是１２ꎬ方格图上标有第０格㊁第１格㊁第２格㊁ ㊁第３０格.遥控车开始在第０格ꎬ客户每掷一次硬币ꎬ遥控车向前移动一次ꎬ若掷出正面ꎬ遥控车向前移动一格(从ｋ到ｋ＋１)ꎬ若掷出反面ꎬ遥控车向前移动两格(从ｋ到ｋ＋２)ꎬ直到遥控车移到第２９格(胜利大本营)或第３０格(失败大本营)时ꎬ游戏结束.已知遥控车在第０格的概率为Ｐ０＝１ꎬ设遥控车移到第ｎ格的概率为Ｐｎ(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ３０)ꎬ试证明:数列{Ｐｎ－Ｐｎ－１}(ｎ＝１ꎬ２ꎬ ꎬ２９)是等比数列ꎬ并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车?１９.(本小题满分１７分)(１)证明:当０<ｘ<１时ꎬｘ－ｘ２<ｓｉｎｘ<ｘꎻ(２)已知函数ｆ(ｘ)＝ｃｏｓａｘ－ｌｎ(１－ｘ２)ꎬ若ｘ＝０是ｆ(ｘ)的极小值点ꎬ求ａ的取值范围.数学参考答案·第1页（共11页）2025届云南三校高考备考实用性联考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A D C D C 【解析】1．2230x x -->，(3)(1)0x x -+>，得x >3或x <−1，∴{|31}A x x x =><-或，{|04}B x x =<<， ∴{|13}A x x =-R ≤≤ ，∴(03]A B =R ， ，故选B.3．由题意及图得，1tan 3α=，1tan 2β=，∴11tan tan 23tan()11tan tan 11123αβαβαβ+++==⨯=-+-，∵π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴π4αβ+=，∴tan()1αβ+=，故选D.5．55771log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<，故选D. 6．A ．∵148a a =，322a a =+，23223332824422a a a a a a a a ===-⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨==--=⎩⎩⎩或（舍去）∴，∴322.aq a ==11a =∴； B. 1112n n n a a q --== ，112112n n n a a q a S q --==-- ，∴12n n S a -=-，∴21n n S a =-；C ．1221log log 21112222n n n n n n n a n n b S a ----====+ ；D ．1122n nn nb b ++--=，∵12345b b b b b <=>>…， ∴2314b b ==，∴23{}n b b b 的最大项为和，故选C. 7．如图1，以D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1，所在直线为x 轴，y轴、z 轴建立空间直角坐标系. 设2AB =，则B (2，2，0)，A 1 (2，0，2)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，N (1，2，0)，设M (0，y ，2)(02y <<)，则(220)DB = ，，，1(202)DA =，，，设平面1A BD 的法向量为图1数学参考答案·第2页（共11页）111()n x y z = ，，，则11111220220n DA x z n DB x y ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩ ，可取11x =，得(111)n =-- ，，， (022)CM y =- ，，∵，∴ (111)(022)0n CM y y =---=-≠ ，，，，，故A 不正确； (22)AM y =- ，，∵，∴(220)(22)240DB AM y y =-=-≠，，，，，故B 不正确；(122)MN y =-- ，，∵，∴(111)(122)10n MN y y =----=+≠，，，，，故C 不正确；∵11A D AD ⊥，111A D C D ⊥，111 AD C D D = ，1AD ，111C D AD M ⊂平面，∴11 A D AD M ⊥平面.又11A D A BD ⊂平面，∴平面11A BD AD M ⊥平面，故D 正确，故选D.8．因为2π3OAP ∠=且OP 的垂直平分线经过点A ，所以OPA △为等腰三角形且OA PA a ==，所以在三角形FPA △中tan tan(60)1FPA PFA ∠=-∠== ，∴45FPA ∠= ，从而在三角形FPA △由正弦定理可知：sin sin AF AP FPA PFA =∠∠，即：sin sin a c aFPA PFA+=∠∠，24=，解得e =，故选C ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABD BD AD【解析】9．由题，2()33f x x '=-，令()0f x '>得1x >或1x <-，令()0f x '<得11x -<<，所以()f x 在(1)-∞-，，(1)+∞，上单调递增，(11)-，上单调递减，所以1x =±是极值点，故A 正确；令3()3h x x x =-，该函数的定义域为R ，33()()(3)3()h x x x x x h x -=---=-+=-，则()h x 是奇函数，(00)，是()h x 的对称中心，将()h x 的图象向上移动两个单位得到()f x 的图象，所以点(02)，是曲线()y f x =的对称中心，故B 正确；因为(1)40f -=>，(1)0f =，(2)0f -=，所以，函数()f x 在(1)-∞-，上有一个零点，当1x >时，()(1)0x f f >=，即函数()f x 在数学参考答案·第3页（共11页）(1+)∞，上无零点，综上所述，函数()f x 有两个零点，故C 错误；令2()330f x x '=-=，可得1x =±，又(1)0(1)4f f =-=，，当切点为(10)，时，切线方程为0y =，当切点为(14)-，时，切线方程为4y =，故D 正确，故选ABD.10．根据辅助角公式得πsin()cos()n 4)i (x f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭．∵最小正周期为π，0ω>， 2π2π2πT ω===∴，即π()24f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．∵函数()f x过点(0，π||2ϕ≤，(0)πin 4f ϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴，则ππ2π42k k ϕ+=+∈Z ，．当0k =时π4ϕ=．即π()222f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．令2(2ππ2π)x k k k ∈+∈Z ，，，则πππ2x k k ⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭，，k ∈Z ，当0k =时，()f x 在π02⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，故A 错误；令2πx k k =∈Z ，，则π2k x k =∈Z ，当1k =时，()f x 的一条对称轴为π2x =，故B 正确；因为()2f x x =为偶函数，所以(||)2|)2f x x x ==，则(||)f x 的周期为πk k ∈Z ，且0k ≠，故C 错误；函数()f x 的图象向左平移π6个长度单位得到函数()g x 的解析式为ππ()2263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确，故选BD ．11．∵2n n a =，31n b n =-，∴C n 是以2为首领，4为公比的等比数列，∴12n n C q -==1222124222n n n ---== ，∴61532232C -===， A 正确B 不正确；311(31)22n n n n b n n a -==- ；35552n nn S +=-<， 而1 1n S S =≥，∴15n S <≤，D 正确；C. 1111(31)(32)3n n b b n n +==-+ (32)(31)(31)(32)n n n n +----+11133132n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴13n T =111111125588113132n n ⎛⎫-+-+-+- ⎪-+⎝⎭1…1113232n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭11696n =-+，∴C 选项错误，正确选项为AD ，故选AD.数学参考答案·第4页（共11页）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．因为()f x 为偶函数，则1(1)(1)(2)ln (2)ln 22f f a a =-+=-+，∴，解得0a =，当0a =时，31ln31()2f x x x x =-+，(31)(31)0x x -+>，解得13x >或13x <-，则其定义域为1|3x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<-⎬⎭，关于原点对称.13()13131ln ln ln 3()13()(2)(2)(1)132x x f x x x x x x x x ---+-⎛⎫== ⎪-+-+⎝--⎭=-- 312ln31()x x x f x -==+，故此时()f x 为偶函数. 13．正四棱锥P −ABCD 的外接球的球心在它的高PO1上，记为O ，如图2，则 PO =AO =R ， 12PO =，12OO R =-， 在Rt △AOO 1中，1 2AO =， 由勾股定理：222 (2)2R R ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭， 得98R =， 所以球的表面积 281π4π16S R ==. 14．过点AB ，作抛物线C ：24y x =的准线的垂线，垂足为M N ，，设AM λ=，BNμ=，则由梯形的中位线可知2d λμ+=，在AFB △中由余弦定理可知：||AB =所以||AB d =又因||AB d====，当且仅当λμ=时，等号成立，所以||AB d 图2数学参考答案·第5页（共11页）四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为(cos cos cos )sin cos a A B C A C +=，由正弦定理得，sin (cos cos cos )sin cos A A B C B A C +=， 因为(0π)sin 0A A ∈≠，，，所以cos cos cos cos A B C B C +，……………………………………（2分）因为cos cos()A B C =-+sin sin cos cos B C B C =-．……………………………………（4分）所以sin sin cos B C B C =， 又sin 0B ≠，则tan C =， 因为(0π)C ∈，，所以π3C =． ……………………………………（6分）（2）由正弦定理，4sin cC=，则4sin c C ==，………………………………（8分）由余弦定理：22222121cos 222a b c a b C ab ab +-+-===，∴2()212a b ab ab +--=， 2()123a b ab +-=，∴a b +=∵， ………………………………（11分）12ab =，∴1sin 2ABC S ab C ==故△的面积 ………………………………（13分）16．（本小题满分15分） （1）证明：在四边形ABCD 中作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥AB 于F ，如图3， ∵CD AB ，2CD AD CB ===，4AB =， ∴四边形ABCD 为等腰梯形，1AE BF ==∴，故 DE BD ==.……………………（2分）数学参考答案·第6页（共11页）∴222AD BD AB +=， ∴AD BD ⊥.又∵PD ⊥平面ABCD ，BD ABCD ⊂平面， ∴PD BD ⊥， 又∵PD AD D = , ∴BD ⊥平面P AD. ……………………（5分）又 PA PAD ⊂平面， ∴BD PA ⊥．……………………………（7分）（2）解：如图4，以D 为原点建立空间直角坐标系. 由（1）可得BD =，则A (2，0，0)，B (0，，0)， P (0，0)，则(20AP =- ，，(0BP =-，， ……………………………（9分）设平面P AB 的法向量()n x y z =，，，则有20n AP x n BP ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，可取12)n = ，， …………………（12分）又平面ABD 的一个法向量 (001)m = ，，，……………………（13分）∴||cos 2||||m n m n m n 〈〉==，，…………………（14分）即平面ABD 与平面P AB所成夹角的余弦值为2， 所以，平面ABD 与平面P AB 的夹角为π4. …………………（15分）17．（本小题满分15分） （1）解：设椭圆1C 的半焦距为c ，由椭圆的定义可知2ABF △的周长为，12BF F △的周长为2c +，又2ABF △与12BF F △的周长之差为4-……………………………………（2分）所以24c -=-，图3图4数学参考答案·第7页（共11页）又因椭圆1C 左右焦点12F F ，分别为椭圆2C 的左右顶点.c a =∴，……………………………………（4分）联立解得，a =从而有c a == ……………………………………（5分）所以222222a b c -==，解得21b =，所以所求椭圆1C 的方程为22142x y +=，椭圆2C 的方程为2212x y +=．……………………………………（6分）（2）①证明：由（1）可知椭圆1C 的方程为22142x y +=，12(0)0)F F ，，设000()(0)M x y y ≠，，则有220012x y +=，于是12kk 2020122y x ===--.……………………………………（10分）②解：因为1212k k =-，所以21k =-，所以直线DE的方程为：y x =-联立y x =-与22142x y +=，消去y得：230x -=,……………………………………（11分）则有：1203x x ==，所以(033D E ⎛- ⎝⎭，，……………………………………（14分）83DE ==． ……………………………………（15分） 附注：本题也可由椭圆的焦半径公式可知：122()DE a e x x =-+22224412k k =-+． 也可以利用弦长公式直接求. 18．（本小题满分17分）解：（1）x =0.002×50×205+0.004×50×255+0.009×50×305+0.004×50×355+0.001×50×405 =300(km)．……………………………………（3分）数学参考答案·第8页（共11页）（2）由题意可知任取一辆汽车为“A 类汽车”的概率为(0.0040.001)500.25+⨯=，……………………………………（4分） 经分析Y ~(100.25)B ，，……………………………………（6分） ()100.25 2.5E Y =⨯=．……………………………………（8分）（3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第(229)n n ≤≤格的情况是下面两种，而且只有两种： ①遥控车先到第n −2格，又掷出反面，其概率为212n P -；②遥控车先到第n −1格，又掷出正面，其概率为112n P -.所以211122n n n P P P --=+， ……………………………………（10分） 所以1121()2n n n n P P P P ----=--，……………………………………（11分）因为1012P P -=-， 所以129n ≤≤时，数列{P n −P n −1}是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列.所以1112P -=-，22112P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， (112)n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.所以112100()()()n n n n n P P P P P P P P ---=-+-+⋯+-+=1111...1222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111212113212n n ++⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦+ ⎪⎝⎭， 01P =也满足上式，故1211(0129)32n n P n +⎡⎤⎛⎫=--=⋯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，，，，……………………………………（14分）所以获胜的概率302921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，数学参考答案·第9页（共11页）失败的概率2929302811211111223232P P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……………………………………（16分）所以30292829302111111110323232P P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-----=-->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以获胜的概率大.所以此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车．……………………………………（17分）19．（本小题满分17分）（1）证明：构建()sin (01)F x x x x =-∈，，， ……………………………………（1分） 则()1cos 0F x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（2分）则()F x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0F x F >=， 所以sin (01)x x x >∈，，； ……………………………………（3分）构建22()sin ()sin (01)G x x x x x x x x =--=-+∈，，，………………………………（4分） 则()21cos (01)G x x x x '=-+∈，，， ……………………………………（5分）构建()()(01)g x G x x '=∈，，，则()2sin 0g x x '=->对(01)x ∀∈，恒成立，……………………………………（6分）则()g x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0g x g >=， 即()0G x '>对(01)x ∀∈，恒成立， ……………………………………（7分）则()G x 在(01)，上单调递增，可得()(0)0G x G >=， 所以2sin (01)x x x x >-∈，，； 综上所述：sin x x x x 2-<<． ……………………………………（8分）（2）解：令210x ->，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(11)-，， 若0a =，则21ln(1)(11)()f x x x =--∈-，，，令21u x =-， 因为1ln y u =-在定义域内单调递减，21u x =-在(10)-，上单调递增，在(01)，上单调递减，则21ln(1)()x x f =--在(10)-，上单调递减，在(01)，上单调递增，数学参考答案·第10页（共11页）故0x =是()f x 的极小值点，符合题意. ……………………………………（10分）当0a ≠时，令||0b a =>，因为222()cos ln(1)cos(||)ln(1)cos ln(1)x ax x a x x bx f x =--=--=--， 且22()cos()ln[1()]cos ln(1)()x f f x bx x bx x -=----=--=， 所以函数()f x 在定义域内为偶函数，…………………………………………………………（11分）由题意可得：22()sin (11)1xf x b bx x x '=--∈--，， （i ）当202b <≤时，取1min 1m b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，，(0)x m ∈，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得222222222(2)()sin()111x x x b x b f x b bx b x x x x +-'=-->--=---， 且222202010b x b x >-->，≥，， 所以2222(2)()01x b x b f x x +-'>>-， ……………………………………（13分）即当(0)(01)x m ∈⊆，，时，()0f x '>，则()f x 在(0)m ，上单调递增， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)m -，上单调递减，所以0x =是()f x 的极小值点，符合题意； ……………………………………（14分）（ⅱ）当22b >时，取10(01)x b ⎛⎫∈⊆ ⎪⎝⎭，，，则(01)bx ∈，， 由（1）可得2233223222222()sin ()(2)111x x x f x b bx b bx b x b x b x b x b x x x'=--<---=-+++----， 构建3322321()20h x b x b x b x b x b ⎛⎫=-+++-∈ ⎪⎝⎭，，， …………………………………（15分）则32231()320h x b x b x b x b ⎛⎫'=-++∈ ⎪⎝⎭，，，且331(0)00h b h b b b ⎛⎫''=>=-> ⎪⎝⎭，，则()0h x '>对10x b ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，恒成立，可知()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，且21(0)2020h b h b ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，，数学参考答案·第11页（共11页）所以()h x 在10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在唯一的零点10n b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，当(0)x n ∈，时，则()0h x <，且2010x x >->，， 则3322322()(2)01xf x b x b x b x b x'<-+++-<-，……………………………………（16分）即当(0)(01)x n ∈⊆，，时，()0f x '<，则()f x 在(0)n ，上单调递减， 结合偶函数的对称性可知：()f x 在(0)n -，上单调递增， 所以0x =是()f x 的极大值点，不符合题意； 综上所述：22b ≤，即22a ≤，解得a ， 故a的取值范围为a .……………………………………（17分）。
福建省泉州地区三校—上学期高二数学联考试卷
福建省泉州地区三校2008—2009学年上学期高二数学联考试卷命题人 孙桥敏 李新岳，满分150分，答卷时间2小时第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分。
在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的。
在答题卷上的相应区域内作答。
） 1．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于 （ ）A ．B ．C ．D ．6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =CD BC ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92= 7．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=，与其共线且满足18-=⋅的向量是（ ）A ．)41,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4） D ．（2，－3，4） 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与 点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的 轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2212x y +=交于A 、C 与B 、D ，则四边形ABCD面积最小值为A 、83B 、C 、D 、43二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共8分。
高二数学上学期期中试题 理 试题_1_1(共3页)
一中2021-2021学年(xu éni án)第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟 满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
考生答题时，将答案答在答题卡上．在套本套试卷上答题无效．在在考试完毕之后以后，只将答题卡交回．2．选择题答案使需要用2B 铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或者碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设 ，那么B ．假设 b a>，，那么C ．假设 b a>，d c >，那么 D ．假设，那么 b a>2．是等比数列，，那么公比 =〔 〕A ．B ．C ．2D ．3. 在数列{}n a 中，，，那么＝〔 〕A ．7B ．9C ． 11D ．13 4．中，，，所对的边分别为 ，，．假设a ＝3，b ＝4，C ＝60°，那么 c 的值等于〔 〕 A ．5 B ．13 C ．D ．5. 在等差数列{}n a 中,假设，那么〔 〕A.45B.75C. 180D.300 6. 不等式 的解集是〔 〕 A.B.C.D. 7．各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么=〔 〕A. 7B.C. 6D.8．在ABC ∆中，假设，那么ABC ∆为 〔 〕A ．直角三角形B ．等腰三角形或者直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形 9．等差数列的公差为2，且成等比数列，那么等于 〔 〕A ． B. C. D.10. 设满足(mǎnzú)约束条件,那么的最大值为〔〕A．5 B. 3 C. 7 D. -811. 不等式的解集为〔〕A. B. C. D.12. 数列中,前项和为，且点在直线上，那么=〔〕A. B. C. D.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分.13．在ABC∆中, 假设,那么ABC∆的外接圆的半径为 _____. 14．在等比数列中,假设公比,且,那么该数列的通项公式 .15．设，且,那么的最小值为________. 16. 假设,那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①；②；③ ；④；⑤.三、解答题：一共6小题,一共70分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题满分是10分〕集合,,求，.18．(本小题满分是12 分)在ABC∆中，分别是A ,B,C的对边，且，求B和ABC∆的面积．19．〔本小题满分是12分〕设等差数列{}n a满足，.〔Ⅰ〕求{}n a的通项公式(gōngshì)；〔Ⅱ〕求{}n a的前n项和n S及使得n S获得最大值时n的值.20．〔本小题满分是12分〕在ABC∆中,设，. a，b 是方程的两个根，且.(Ⅰ) 求C；〔Ⅱ〕求的长度.21. 〔本小题满分是12分〕函数(Ⅰ)假设恒成立，求的取值范围；〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求m的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列{}n a 中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前n项和n S；〔Ⅲ〕证明：不等式对任意的n∈*N恒成立．选择题答案答案内容总结（1）一中2021-2021学年第一学期期中考试高二数学〔理科〕时间是：120分钟满分是：150分考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部（2）〔Ⅱ〕设关于的方程两个根为.假设，求的取值范围.22.〔此题满分是12分〕在数列中，，，．(Ⅰ)证明数列是等比数列。
高二数学上学期期中试题理含解析试题_1 3(共16页)
河东区2021-2021学年度第一(dìyī)学期期中质量检测高二数学试卷〔理〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.1.直线的倾斜角为〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】将化为，那么，，∴．应选．2.2.为点到直线的间隔，那么〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】选B3.3.圆，那么其圆心和半径分别为〔〕．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由圆的HY方程，得圆心为，半径．应选．4.4.如图，在正方体中，分别为棱，的中点，那么以下直线中与直线EF相交的是〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】因为与、为异面直线，不相交，与在同一平面内，不平行那么相交，选D.5.5.假设直线与平行，那么实数的值是〔〕．A. B. C. 或者 D. 或者【答案】B【解析】根据两条直线平行的性质，得且，即且，∴，〔舍〕．应选．点睛：此题考察两条直线平行的断定；两直线的一般式断定两直线平行或者垂直时，假设化成斜截式再断定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进展断定：直线，，①且；②.6.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直(chuízhí)的半径，假设该几何体的体积是，那么它的外表积是〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴外表积．应选．7.7.列结论正确的选项是〔〕．A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥【答案】D【解析】选项，八面体由两个构造一样的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥；选项，假设不是直角三角形，或者是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得几何体都不是圆锥，如图，应选．8.8.〔A类题〕如图，在以下(yǐxià)四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线与平面不平行的是〔〕．A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，那么直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，那么直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，那么直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:此题主要考察线面平行的断定定理以及空间想象才能，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的断定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．9.9.〔B类题〕在以下(yǐxià)四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是〔〕．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】①由面面，可知面,②直线不平行平面，与其相交，③易知面与面相交，所以与平面相交，④由可知面，综上，能得出面的序号为①④．应选．二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分10.10.假设空间中两点分别为，，那么的值是__________．【答案】【解析(jiě xī)】由题意，得，那么．11.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为__________．【答案】【解析】该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到，那么．12.12.点在圆的内部，那么实数的取值范围为__________．【答案】【解析】因为在圆内部，∴，即，即，即，∴，．13.13.直线，那么该直线过定点__________．【答案】【解析】直线，，∴当，时过定点，∴，，∴过定点．点睛：此题考察直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：①化成点斜式方程，即恒过点；②代两个不同的值，转化为求两条直线(zhíxiàn)的交点；③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.14.14.四个平面最多可将空间分割成__________个局部【答案】15【解析】个平面将空间分成局部，个平面将空间分成局部，个平面最多将空间分成局部，个平面最多将空间分成局部．15.15.〔A类题〕，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，给出条件：①；②，；③，，，上述条件中能推出平面平面的是__________〔填写上序号〕【答案】①②【解析】①假设，那么平面与平面无公一共点，可得，①正确；②假设，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③假设，，那么与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．16.16.〔B类题〕设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①假设，，那么；②假设，那么；③假设，，那么；④假设，，那么，其中所有正确的命题的序号是__________．【答案】①③【解析(jiě xī)】①假设，，①正确；〔两平行线中一条垂直于平面，那么另一条也垂直于该平面〕，②假设，，那么，，②错误；③假设，，那么，③正确；〔垂直于同一直线的两平面平行〕；故答案：①③．三、解答题：本大题一一共6小题，一共52分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17.17.直线，分别根据以下条件，求的值．〔〕过点．〔〕直线在轴上的截距为．【答案】〔〕；〔〕【解析】试题分析：〔1〕将点的坐标代入直线方程可解得t的值〔2〕直线在y轴上的截距为－3，等价于直线过点，将点的坐标代入直线方程可解得t的值试题解析：(1)过点(1,1)所以当x=1，y=1时2+t-2+3-2t=0t=32)直线在y轴上的截距为-3所以过点〔0，-3〕-3(t-2)+3-2t=05t=9t=9/518.18.如图，长方体中，，点分别(fēnbié)在上，，过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．〔1〕在图中画出这个正方形〔不必说明画法与理由〕．〔2〕求平面把该长方体分成的两局部体积的比值．【答案】〔Ⅰ〕见试题解析〔Ⅱ〕或者【解析】试题分析：〔Ⅰ〕分别在上取H,G,使；长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为或者试题解析：解：〔Ⅰ〕交线围成的正方形如图：〔Ⅱ〕作垂足为M,那么,,,因为是正方形,所以,于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为〔也正确〕.考点：此题主要考察几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.视频19.19.以点为圆心(yuánxīn)的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.〔1〕求圆的方程；〔2〕当时，求直线的方程.【答案】〔1〕. 〔2〕或者.【解析】试题分析：〔1〕先根据圆心到切线间隔等于半径求，再根据HY式写圆方程〔2〕根据垂径定理得圆心到直线间隔，再根据点到直线间隔公式求直线斜率，最后讨论直线斜率不存在的情形是否满足条件试题解析：〔1〕由题意知到直线的间隔为圆的半径，.圆的方程为.〔2〕设线段的中点为，连结，那么由垂径定理可知，且.在中，由勾股定理易知.当动直线的斜率不存在时，直线的方程为，显然满足题意；当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：，由到动直线的间隔为1得.故直线的方程为或者.20.20.如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．〔〕求证：平面．〔〕求异面直线与所成角的余弦值．【答案(dá àn)】〔〕证明如下；〔〕．【解析】试题分析：〔〕先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进展证明；〔〕先利用平行关系得到异面直线所成的角，再通过解三角形进展求解.试题解析：〔〕证明：中，，为中点，∴，又∵侧面底面，侧面底面，面，∴面．〔〕如图，连接(liánjiē)，在直角梯形中，，，由〔〕可知，为锐角，∴为异面直线与所成的角，∵，∴在中，，在中，，在中，，∴．21.21.的顶点A为〔3，－1〕，AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．【答案】【解析】设B(4y1－10，y1)，由AB的中点在6x＋10y－59＝0上，可得6·＋10·－59＝0，解得y1＝ 5，所以B为(10，5)．设A点关于x－4y＋10＝0的对称点为A′(x′，y′)，那么有A′(1，7)．故BC边所在(suǒzài)的直线方程为2x＋9y－65＝0.22.22.〔A类题〕如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．〔〕求证：平面平面．〔〕当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．【答案】〔〕证明如下；〔〕〔或者〕【解析】试题分析：〔〕利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的断定和面面垂直的断定定理进展证明；〔〕利用〔1〕结论，得到线面角，再通过解三角形进展求解.试题解析：〔〕证明：∵是正方形，∴，又∵底面，∴，∵，∴面，又∵面，∴面面．〔〕设，连接(liánjiē)，由〔〕可知平面，∴为与平面所成的角，又∵，分别为，中点，∴，，又∵底面，∴底面，∴，在中，，∴，即与平面所成的角的大小为．23.23.〔B类题〕如图，长方体中，，，点为棱上一点．〔〕求证：平面平面．〔〕假设是棱的中点，求与平面所成的角大小．【答案(dá àn)】〔〕证明如下；〔〕〔或者〕．【解析】试题分析：〔〕利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的断定和面面垂直的断定定理进展证明；〔〕〕利用〔1〕结论，得到线面角，再通过解三角形进展求解.试题解析：〔〕证明：长方体中，，∵底面是正方形，∴，又∵面，∴，又∵，面，，∴面，∵面，∴面面．〔〕由〔〕可知(kě zhī)面，∴在面内的投影为，∴为与平面所成的角，又∵，，在中，，∴，∴与面所成的角为．内容总结（1）〔垂直于同一直线的两平面平行〕。
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3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 高二数学（理）第一学期期终三校联考试题 命题人：临泉一中 周河山
一、选择题：（每小题5分，共55分，每小题只有一项符合题意。） 1、设原命题：若a+b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）。 A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 2、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2008=2S2007+6, a2009=2S2008+6, 则数列{an}的公比q为（ ）。 A．2 B．4 C．5 D．3
3、椭圆222mx+22ny=1与双曲线22mx-222ny=1有共同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）。
A．22 B．630 C．46 D．315 4、△ABC中，角A、B的对边分别是a、b，且A=2B，则ba的取值范围是（ ）。 A．（1，2） B．（0，3） C．（21，1） D．（0，2） 5、正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角A1—BC1—D1的正切值为（ ）。
A．21 B．22 C．1 D．2 6、已知A（1，0，0）， B（0，-1，1），OA+OB与OB的夹角为120°，则的值为（ ）。 A．±66 B．66 C．-66 D．±6 7、已知a、b为任意非零向量，有下列命题： （1）|a|=|b|；（2）（a）2=（b）2；（3）（a）2=a²b 其中可以作为a=b的必要且非充分条件的命题是（ ）。 A．（1） B．（1）（2） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 8、原点O和点P（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围为（ ）。 A．a﹤0或a﹥2 B．a=0或a=2 C．0≤a≤2 D．0﹤a﹤2 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 9、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点 A（-2，23），B（23，-5），则（ ）。 A．曲线C可为椭圆也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线 C．曲线C一定是椭圆 D．这样的曲线C不存在 10、对于每个自然数n，抛物线y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1与x轴交于An、Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+„+|A2008B2008|的值是（ ）。 A．20082007 B．20082009 C．20092007 D．20092008 11、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直 线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）。
二、填空题：（每小题4分，共16分）
12、在△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积为______________。 13、定义“等积数列”：在一个数列中，如果从第二项起每一项与它的前一项的积都为一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积。已知数列{an}是等积数列，且a4=2,公积为8，那么a2009=______________。 14、若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,有两个公共点，k的了值范围是___________。 15、已知两个变量x、y之间的关系为lg(y-x)=lgy-lgx，则以x为自变量的函数y的最小值为____________。 三、解答题：（本大题共6小题，满分79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、（10分）设p：方程mx212+22my=1表示双曲线，q：方程3x2+2mx+m+34=0有两个不同的实根，求使“p且q”为真命题的m的取值范围。 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 17、（13分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边的长，若a=3,c=7,且sin2C-cos2C=21。求△ABC的面积。
18、（14分）已知双曲线22x-y2=1,过点P(0,1)作斜率k﹤0的直线L与双曲线恰有一个交点,（1）求直线L的方程； （2）若点M（x,y）在所有直线L与y=0所围成的平面区域（包括边界）内运动，求Z=-x+y的最小值。
19、（14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的棱长均为1，D是 CC1的中点。 （1）求直线AB1，A1C所成角的余弦值； （2）证明：A1B⊥平面AB1D； （3）点A1到平面AB1D的距离。 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 20、（14分）已知Pn(an,bn)都在直线L:y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}是 等差数列，公差为1（n∈N*）。 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； an(n为奇数) （2）若f(n)= 问是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立，若存在， bn（n为偶数） 求出k的值；若不存在，说明理由。
（3）求证：221||1PP+231||1PP+„+21||1nPP﹤52（n≥2,n∈N*）
21、(14分)如图，F1，F2分别是椭圆22ax+22by=1（a﹥b﹥0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2
垂直于x轴,且OM与椭圆长轴和短轴端点连线AB平行。 （1）求椭圆的离心率； （2）若G为椭圆上不同于长轴端点的任一点，求∠F1GF2的取值范围；
（3）过F2且与OM垂直的直线交椭圆于P、Q，若S△PF1Q=203，求椭圆的方程。 yM
xF1
F2AB
o3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 三校联考试题答卷
一、选择题：（每小题5分，共55分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题：（每小题4分，共16分） 12、___________________________________ 13、__________________________________ 14、___________________________________ 15、__________________________________ 三、解答题： 16、（10分）
17、（13分） 班级
姓名
考场_____________ 号码 .
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„„„„订„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„
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3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 18、（14分）
19、（14分） 20、（14分） 3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 21、（14分）
高二数学（理）期终试题参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B A B C D D B D C
二、填空题： 12、23或43 13、4 14、（-25，-1）∪（-1，1）∪（1，25） 15、4
三、解答题： 16、（10分）
解：∵mx212+22my=1 表示双曲线 ∴(1-2m)(m+2)﹤0 解得：m﹤-2或m﹥21 （4分） ∵方程3x2+2mx+m+34=0有两个不同的实根 ∴△=4m2-12(m+34)﹥0
yM
xF1
F2AB
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