9259高二数学第一学期期末试卷
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高 中 学 生 学 科 素 质 训 练高二 上 学 期 数学期末测试题题号一 二三总分171819202122得分一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1．设会合 A{ x | x 2 10}, B { x | log 2 x 0 |}, 则 AB 等于（）A ． { x | x 1}B ． { x | x 0}C ． { x | x1}D ． { x | x1或 x 1}2．若不等式 | ax2 | 6 的解集为（－ 1， 2），则实数 a 等于（）A ． 8B ． 2C ．－ 4D ．－ 83．若点（ a ， b ）是直线 x +2y+1=0 上的一个动点，则 ab 的最大值是（）A ．11C ．1 D ．12B ．81644．求过直线 2x － y － 10=0 和直线 x+y+1=0 的交点且平行于3x － 2y+4=0 的直线方程（）A ． 2x+3y+6=0B ． 3x － 2y － 17=0C ． 2x －3y － 18=0D ． 3x － 2y －1=05．圆 (x1)2y21的圆心到直线 y3x 的距离是（）3A ．13C ． 1D ．32B ．26．假如双曲线的实半轴长为2，焦距为 6，那么该双曲线的离心率为 （）A ． 36C ． 3D ． 7B ．2 227．过椭圆x2y21的焦点且垂直于x 轴的直线 l 被此椭圆截得的弦长为（）43A ．3B ．3C． 3D．223 x 4 5cos ,8．椭圆3sin (为参数）的焦点坐标为（）yA ．（ 0， 0），（ 0，－ 8）B．（0， 0），（－ 8， 0）C．（ 0， 0），（ 0， 8）D．（ 0， 0），（ 8， 0）9．点P(1,0)到曲线x t 2（此中参数 t R ）上的点的最短距离为（）y2tA ．0B ．1C．2D．210．抛物线的极点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线3x 4 y12 0 上，则抛物线的方程为（）A ．y216x B．x212 yC．y216x或 x 212 y D．以上均不对11．在同一坐标系中，方程a2 x2b2 y 21与 ax by 20(a b0) 的曲线大概是（）12．在直角坐标系 xOy 中，已知△ AOB 三边所在直线的方程分别为x 0, y 0,2 x 3 y30 ，则△ AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A．95B．91C．88D． 75二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13．椭圆5x2ky 2 5 的一个焦点是(0,2) ，那么k．14．已知直线 x =a (a>0) 和圆（ x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么 a 的值是15．如图， F1，F2分别为椭圆x2y21的左、右焦点，点 P 在椭圆上，△ POF2是面积为3 a 2b2的正三角形，则b2的值是．16．函数y lg(| x |x)的定义域是__．1x 2三、解答题（本大题共 6 小题，共74 分）17．解对于x的不等式：log a(4 3x x2) log a(2x 1) log a2,(a0,a 1) ．(12分) 18．设A( c,0), B(c,0)(c0) 为两定点，动点P到A点的距离与到 B 点的距离的比为定值a(a 0) ，求P点的轨迹．（12分）19．某厂用甲、乙两种原料生产 A 、 B 两种产品，已知生产1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获取的收益数及该厂现有原料数以下表所示．问：在现有原料下， A 、B产品应各生产多少才能使收益总数最大？列产品和原料关系表以下：产品所需原料原料甲原料（ t）乙原料（ t）收益（万元）(12 分)A 产品 B 产品总原料（ 1t）（ 1t）（ t）2510 5318 43知抛物线的极点在原点，它的准线经过曲线x2y2x 轴垂直，a1 的右焦点，且与2b2抛物线与此双曲线交于点（3,6 ），求抛物线与双曲线的方程．（12分）221．已知点P到两个定点M ( 1,0) 、N (1,0) 距离的比为 2 ，点N到直线PM的距离为1，求直线 PN 的方程．（12分）y22．已知某椭圆的焦点是F1 ( 4,0) 、 F2 (4,0) ，过并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B，F1O A点 F2 BC且F2x|F1B||F2B| 10，椭圆上不一样的两点B'A( x1 , y1 ) 、 C (x2 , y2 ) 知足条件： | F2 A |、 | F2 B | 、 | F2 C | 成等差数列．（I ）求该椭圆的方程；（II ）求弦 AC 中点的横坐标．（ 14 分）参照答案一．选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案A C C B A C C D B C D B 二．填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）13． 114． 315．2316．（－１，０）三．解答题（本大题共 6 小题，共 74分）17． (12分 )[ 分析 ] ：原不等式可化为log a( 4 3 x x2 ) log a 2(2x1)2x10x 1 2当 a>1 时有43x x20141x2x43x x22(2x1)3x22（中间一个不等式可省）2 x10x 1 2当 0<a<1 时有43x x201x42x 443x x 22(2 x1)x或x23∴当 a>1 时不等式的解集为12；x2当 0<a<1 时不等式的解集为2x4 18．（ 12 分）[分析 ]：设动点 P 的坐标为（ x， y）．由 |PA|a(a0)，得(x c)2y2．|PB|( x c)2a y 2化简得(1a 2)x22 (1a2)x c2(1a2)(1a2)y20.c22c(1a2)221 2a2( 2ac2当a 1时,得x x c y0 ，整理得( x)2．1a2c)2y 2a1 a 1当 a=1 时，化简得 x=0．因此当 a1时，P点的轨迹是以(a21c,0)为圆心，|22ac|为半径的圆；2a1a1当 a=1 时， P 点的轨迹为y 轴．19．（ 12 分）[分析 ]：设生产 A 、B 两种产品分别为xt，yt，其收益总数依据题意，可得拘束条件为2x5y10 6x3y18作出可行域如图：x0, y0为 z 万元 ,y25P( -,1)2352x+5y=10 x 6x+3y=18目标函数z=4x+3y，作直线 l0：4x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l ： 4x+3 y =z ，当直线 l 经过 P 点时 z=4x+3y 获得最大值，由2x 5 y 10，解得交点 P (5,1) 6x3y182因此有z P53113(万元 )42因此生产 A 产品 2． 5t， B 产品 1t 时，总收益最大，为13 万元．12 分）[ 分析 ] ：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为y24cx.∵抛物线过点(3, 6 )64c3c1即a 2 b 2 1①22又知(3) 2( 6)213 2196 1②由①②可得a 2, b 2a 2b 24a 2 b 244∴所求抛物线的方程为y 24x ，双曲线的方程为 4 x24y21321．（ 12 分）[ 分析 ] ：设点P的坐标为( x, y)，由题设有| PM |2 |PN |即(x 1)2y 22(x 1) 2y 2整理得 x2y 26x10 ①由于点 N 到 PM 的距离为1，|MN |2因此∠ PMN30 ，直线PM的斜率为33直线 PM 的方程为y3( x 1)②3将②式代入①式整理得x 24x10解得 x 2 3 ， x23代入②式得点P 的坐标为( 23,13)或 (23,13)；(23,13)或 (23,13)直线 PN 的方程为y x1或 y x122．（ 14 分）[分析 ]：（ I）由椭圆定义及条件知2a|F1B| |F2B|10(完好word 版)高二上学期数学期末测试题.doc得 a 5，又 c4 ，因此 b a 2 c 2 3y故椭圆方程为x 2 y 2 1A B259C（ II ）由点 B (4, y B ) 在椭圆上，得OFF 12| F 2 B | | y B |9B'5解法一：x由于椭圆右准线方程为x 25 ，离心率为 4 ．4 54 25 依据椭圆定义，有 | F 24 25x 1 ) ， | F 2C |A | (5 (5 44由 | F 2A |， | F 2B |， | F 2C |成等差数列，得4 25x 1 ) (45由此得出 x 1x 2 8．设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 ) ，x 1 x 28 4 ．则 x 022解法二：x 2 )4 25 x 29 ，5() 245由 | F 2A |，| F 2B |， ||F 2C 成等差数列，得(x 1 4) 2y 12( x 24)2 y 222 9 ，5由 A ( x 1 , y 1 ) 在椭圆x 2y 21上，得 y 129(25 x 12 )25 925因此( x 1 2228x 1 1692)(54 214)y 1x 1(25x 1x 1 )( 25 4x 1 )2555同理可得 (x 2 4)2y 221(25 4x 2 )5将代入式，得 1(25 4 x 1 )1(25 4 x 2 )18 ． 5 55因此 x 1 x 2 8 设弦 AC 的中点为 P (x 0 , y 0 )则x ax 1 x 2824 ．2。
高二数学上册期末考试试卷及答案
解 (1) 由 x2－4ax＋3a2＜ 0，得： ( x－ 3a)( x－ a) ＜ 0， 当 a＝ 1 时，解得 1＜x＜ 3， 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x＜3。
x2－ x－ 6≤0， 由
x2＋ 2x－ 8＞0。
解得： 2＜x≤3，
即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜x≤3。
若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 2＜x＜ 3。 (2) p 是 q 的必要不充分条件，即 q 推出 p，且 p 推不出 q， 设集合 A＝{ x| p( x)} ；集合 B＝ { x| q( x)} ，则集合 B是集合 A的真子 集， 又 B＝ (2,3] ， 当 a＞ 0 时， A＝ ( a, 3a) ； a＜0 时， A＝ (3 a，a) 。
5 C. 0， 5
9．当 x＞1 时，不等式 x＋ 1 ≥ a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( D ) ． x1
A． ( －∞， 2] B．[2 ，＋∞ )
C．[3 ，＋∞ )
D．( －∞，
3]
解析 由于定义为 R 的偶函数 f ( x) 满足：对 ? x∈R，有 f ( x＋2) ＝ f ( x) －f (1) ，得 f ( －1＋2) ＝f ( －1) －f (1) ＝0，即 f (1) ＝0，故 f ( x＋2) ＝ f ( x) ，可知 f ( x) 的周期 T＝2，图象以 x＝ 2 为对称轴，作出 f ( x) 的部
B) ．
A．直角三角形
B．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D．钝
角三角形
A． 160
B． 180
C．200
D．220
3．△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C所对的边分别为 a，b，c．若 a＝3，b＝ 4， 7. 如图， PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD为正方形， E 是 CD的中点， F
高二数学上学期期末考试试题 理 新 人教版.doc
2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分为选择题和非选择题两部分。
总分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
”的否定是（ ）A ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
B ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
使得错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
,均有错误!未找到引用源。
2．与向量(1,3,2)a =-r平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1）D ．（2，－3，－22） 3．下列说法中正确的是（ ）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->；命题q ：x R ∀∈，x <，则下列说法中正确的是（ ）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题 5．设,a b 为实数，则“0a b >>是11a b<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是A ．12B ．8C ．6D ．47．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p =（ ）A ．B ．8C ．4D ．28．已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r r，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，则=（ ）A ．213221+- B ．213232-+ C ．212121-+ D ．212132++-9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对10．已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点，经过点2F 的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则11AF BF +等于( )A ．11B ．10C ．9D ．811．设P 是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r12F PF ∆则的面积是（ ）A.5B.10C.8D.9 12．双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直于实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于（ ） A.2 B.332 C.223 D.3 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ，()4,3,7B -，()0,5,1C ，则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e u r u u r u r 是两两垂直的单位向量，且12332a e e e =+-r u r u u r u r ，132b e e =+r u r u r，则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭r r16．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）给定两个命题，P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：28200a a +-<．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点．H PGFED CB20.（本题满分12分）已知焦距为4的双曲线的焦点在x 轴上，且过点(2,3)P . （Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线m 经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m 被双曲线截得的弦长. 21.（本题满分12分）已知椭圆E ：()22221 0x y a b ab+=>>的离心率2e =，并且经过定点1)2P .（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于,A B 两点，且满足OA OB ⊥,若存在求m 的值，若不存在请说明理由．22.（本题满分12分）已知过抛物线()220y px p =>的焦高二年级理科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2214．3 15.3 16.082=-+y x 三、解答题：（本题共6小题，共70分） 17．解：命题P ：012>++ax ax 恒成立 当=0a 时，不等式恒成立，满足题意 当0a ≠时，2040a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<∴04a ≤<命题Q ：28200a a +-<解得102a -<< ∵P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题 ∴P ，Q 有且只有一个为真 100a ∴-<<或24a ≤<18．解：因为椭圆227x +236y =1的焦点为F 1（0，-3），F 2（0，3）故可设双曲线方程为22221y x a b-= (a ＞0，b ＞0)，且c=3，a 2+b 2=9．由题设可知双曲线与椭圆的一个交点的纵坐标为4，将y=4代入椭圆方程得双曲线与椭圆的交点为4)，4)因为点4)[或4)]在双曲线上，所以有2216151a b-= 可知a 2=4, b 2=5故所求方程为：24y -25x =119.解：（1）证明：F Q ，G 分别为PB ，BE 的中点，//FG PE ∴ 又FG ⊄Q 平面PDE ，PE ⊂平面PDE ，//FG ∴平面PDE （2）EA ⊥Q 平面ABCD ，//EA PD PD ∴平面ABCD,AD CD ⊂Q 平面ABCD ，,PD AD PD CD ∴⊥⊥. Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ⊥.以D 为原点,分别以直线,,DA DC DP 为x 轴,y 轴, z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系，设1EA =，2AD PD EA ==Q ,(0,0,0)D ∴，(0,0,2)P ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(2,0,1)E ， (2,2,2)PB =-u u u r ，(0,2,2)PC =-u u u r.F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点，(1,1,1)F ∴，1(2,1,)2G ，(0,1,1)H ，1(1,0,)2GF =-u u u r ，1(2,0,)2GH =-u u u r ，设1111(,,)n x y z =u r 为平面FGH 的一个法向量，则1100n GF n GH ⎧=⎨=⎩u r u u u r g u r u u u rg ,即11111021202x z x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，令11y =，得1(0,1,0)n =u r .设2222(,,)n x y z =u u r 为平面PBC 的一个法向量,则,2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r即{222222220220x y z y z +-=-=，令21z =，得2(0,1,1)n =u u r .所以121212cos ,2n n n n n n ==u r u u r g u r u u r u r u u r g . 所以平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小为4π（或45︒）20．解：(1)设双曲线方程为22221x y a b-=（a,b ＞0）左右焦点F 1、F 2的坐标分别为（-2，0）（2，0） 则|PF 1|－|PF 2|=2=2a ，所以a =1 又所以方程为2213y x -= （2）直线m 方程为y=x －2联立双曲线及直线方程消y 得2x 2+4x-7=0设两交点11(,)A x y ，22(,)B x y 韦达定理得：x 1+x 2=-2, x 1x 2=-3.5∴由弦长公式得|AB|=621．解:（1）由题意：2c e a ==且223114a b+=，又222c a b =- 解得：224,1a b == 即：椭圆E 的方程为:2214x y += （2）设1122(,),(,)A x y B x y22222214()40584404x y x m x x mx m y x m⎧+=⎪⇒+--=⇒-+-=⎨⎪=-+⎩ （*）所以21212844,55m m x x x x -+== 222212121212844()()()55m y y m x m x m m x x x x m m -=--=-++=-+245m -=由0OA OB OA OB ⊥⇒⋅=u u u r u u u r12120x x y y ⇔+=得2211221212444(,)(,)0,0,0,555m m x y x y x x y y m --=+=+==±g又方程（*）要有两个不等实根，22(8)45(44)0,m m m ∆=--⨯-><<m 的值符合上面条件，所以5m =±22.解：(1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2与y 2＝2px 联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0 ∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4∴抛物线方程为y 2＝8x(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0. 解得x 1＝1，x 2＝4 于是y 1＝－22，y 2＝4 2 从而A (1，－22)，B (4,42) 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)又y 23＝8x 3 ∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1) 即(2λ－1)2＝4λ＋1 解得λ＝0或λ＝2。
数学期末考试试卷及答案(高二上学期)
数学期末考试试卷及答案（高二上学期）一、选择题（共40分，每小题2分）1. 一次函数y = 2x - 3的图象是直线，下列说法正确的是（）。
A. 过点(-3, 3)B. 过点(0, -3)C. 过点(3, 0)D. 过点(0, 3)答案：C2. 已知函数y = ax² + bx + c的图象经过点(1, 4)，则a + b + c的值为（）。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B3. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在x轴上，且AB = 5，则点B的坐标为（）。
A. (2, 0)B. (0, -3)C. (7, 0)D. (-3, 0)答案：A4. 设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x² - 4，则f(g(2))的值为（）。
A. 3B. 7C. 9D. 11答案：C5. 函数y = x² - 6x + 8的图象是一条抛物线，下列说法正确的是（）。
A. 开口向上B. 开口向下C. 与x轴平行D. 与y轴平行答案：A二、解答题（共60分）6. 解方程组：2x - y = 3x + y = 5解答：将第一式两边同时加上第二式得到：2x - y + x + y = 3 + 53x = 8x = 8/3将x的值代入第二式得到：8/3 + y = 5y = 5 - 8/3y = 15/3 - 8/3y = 7/3因此，方程组的解为x = 8/3，y = 7/3。
7. 某商品原价为120元，现在打8折出售，求出售价格。
解答：打8折即为原价乘以0.8，所以出售价格为120元 × 0.8 = 96元。
8. 某数的5倍减去6等于30，求这个数。
解答：设这个数为x，则根据题意可以列出方程：5x - 6 = 305x = 30 + 65x = 36x = 36/5因此，这个数为36/5。
9. 已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项。
解答：第10项可以通过首项加上9倍公差来计算：第10项 = 3 + 9 × 4= 3 + 36= 39因此，第10项为39。
高二数学上学期期末考试试卷含答案
第一学期期末考试 高二 年级 数学 试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x << D ．{|23}x x <<2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知平面向量，，且//，则＝( ) A ．B ．C ．D ．4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．46．函数()22)(x x f π=的导数是（ ）A .x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A ． 向右平移个单位长度B ． 向右平移个单位长度C ． 向左平移个单位长度D ． 向左平移个单位长度8．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点(3 ，且双曲线的一个焦点在抛物线27y x = 的准线上，则双曲线的方程为 ( )A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -=9.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（ ）A .318B .315C .3824+D .31624+10．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（ ）A .925 B .1625 C .310 D .1511．己知函数恒过定点A ．若直线过点A ，其中是正实数，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ． 512．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． 6m >- B ． 6m <- C ． 8m >- D ． 8m <-第II 卷 （非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知命题p ：∀x >0，(x ＋1)e x >1，则p 为 ．14．设变量x ，y 满足约束条件,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z ＝x －3y 的最小值为15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=__________16．对于下列表格x 196 197 200 203 204 y136 7 m所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155. 则实数m 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分11分）已知0m >，p :()()260x x +-≤,q :22m x m -≤≤+ ． （I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围.18、（本小题满分11分）．在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19 . (本小题满分12分)已知数列{}n a 中，)(2,1*11N n a a a n n ∈==+，数列{}n b 是以公差为3的等差数列，且32a b =.(1) 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n n b a -的前n 项和n S .20．(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的焦距为32，长轴长为4．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线m x y l +=:与椭圆C 交于 A ，B 两点．若OB OA ⊥，求m 的值．22. （本小题满分12 分） 已知函数(1)讨论函数 f (x)的单调性； （2）若对任意的a ∈ [1,4)，都存在 (2,3]使得不等式成立，求实数m 的取值范围.高二数学期末考试参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案ABBABCADCDBA13、∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 14．－8 15．32 16. 8 17. (本题11分)解：（I ）:26p x -≤≤ ………………………1分p 是q 的充分条件[]2,6∴-是[]2,2m m -+的子集 ………………………2分 022426m m m m m >⎧⎪∴-≤-⇒≥∴⎨⎪+≥⎩的取值范围是[)4,+∞………………………5分（Ⅱ）当5m =时，:37q x -≤≤，由题意可知,p q 一真一假， ………………………6分p 真q 假时，由2637x x x x -≤≤⎧⇒∈∅⎨<->⎩或 ………………………8分 p 假q 真时，由26326737x x x x x <->⎧⇒-≤<-<≤⎨-≤≤⎩或或 ………………………10分 所以实数x 的取值范围是[)(]3,26,7-- ………………………11分18． (本题11分)解：(1),由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3•=…………1分又，， …………3分又 …………5分（2)由已知得，…………7分在中，由余弦定理得…………8分即，又，(舍负)…………10分故的周长为 …………11分19 . (本题12分)解（1）)(2,1*11N n a a a n n ∈==+ ，{}的等比数列是公比为数列2n a ∴， 121-⨯=∴n n a ..........................................3分 因为等差数列{}n b 的公差为3，又42232===a b ，所以233)1(2-=⨯-+=n n b b n ，..........................6分 (2))()()(2211n n n b a b a b a S -++-+-=)(2121n n b b b a a a ++-++=）（.....................8分 2)231(212-1-+--=n n n ..................................10分 122322-+-=nn n...............................12分20、 (本题12分)解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.......1分 设样本容量为n .∵样本中产品净重小于100克的个数是36...........2分 ∴36n ＝0.300，∴n ＝120...........3分.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750.........4分∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.....5分 (2) 产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100， (0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750, 0.075×2＝0.150，........8分∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，...10分 ∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．..12分 20.(本题12分)解：（1）∵椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：的焦距为32，长轴长为4，3=∴c ，2=a ，∴1=b ,..........................................2分∴椭圆C 的标准方程为1422=+y x .........................4分 （2）设),(,2211y x B y x A ）（，将直线AB的方程m x y +=为代入椭圆方程得0448522=-++m mx x . .......................6分 则58-21mx x =+，544221-=m x x ， ①.又0)44(206422>--=∆m m ，解得52<m . .......................9分，由OB OA ⊥得：0)(2))((2212121212121=+++=+++=+m x x m x x m x m x x x y y x x ........11分将①代入，得5102±=m ，又∵满足52<m ，∴5102±=m ．........12分22．（本题满分12分）解：（1）.........2分令得：..........3分令得：...........4分所以函数f（x）的单调递增区间为：和；单调递减区间为：.........6分（2）因为由（1）知函数在（2，3]上单调递增，所以........8分若对任意的a[1，4），都存在（2，3]使得不等式成立，等价于恒成立........9分令当时，所以当时，........11分故实数m 的取值范围是：.......12分。
高二数学上学期期末考试试题(含解析)
【2019最新】精选高二数学上学期期末考试试题（含解析）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故选C.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D3. 设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（）A. 1B. 11C. 3或11D. 1或15【答案】C【解析】，且或，符合，故或，故选C.4. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵。
∴“”是“”的充分不必要条件。
选A。
5. 如图，在四面体中，分别是的中点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，故选A.6. 现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；，；椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.下列命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】常数数列既是等差数列也是等比数列为假命题（常数为零时），为真命题，，为真命题，为假命题；因为椭圆的离心率小于，双曲线的离心率对于，所以为假命题，为真命题，故选C.7. 长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以为轴建立空间直角坐标系，则，，故选B.8. 已知，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 4D. 1【答案】A【解析】，当时等号成立，即的最小值为，故选A.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9. 设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，相减得由得出，= =故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.10. 过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，分别过作直线的垂线，垂足分别为，，又，解得，故选B.11. 的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，两边平方得，由可得，由得又可得再根据余弦定理可得解得，故的周长为故选D12. 设双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取的中点，又，则，在中，，在中，，得，，，又，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义利用勾股定理找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13. 设等差数列的首项为-2，若，则的公差为__________．【答案】2【解析】，，即的公差为，故答案为.14. 在中，角的对边分别为，若，，且，则__________．【答案】3【解析】所以根据正弦定理可得，故答案为.15. 设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则__________．【答案】10【解析】作出约束条件表示可行域，平移直线，由图可知，当直线过点时，取得最大值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.16. 设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．【答案】............三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，，为等差数列，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1），.（2）.试题解析：（1）当时，，当时，，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，即，又，，所以.（2）因为，所以，①，②由①—②得，所以.18. 在锐角中，.（1）求角；（2）若，，求的面积.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出由此能求出角A．（2）由，利用余弦定理求出AB=3，由此能求出△ABC的面积．试题解析：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.19. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线定理以及线面平行的判定定理可得与平面平面平行，从而可得平面平面，进而根据面面平行的性质可得平面；（2）因为底面与侧面垂直，且，所以底面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，先求出的方向向量，再根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）证明：因为分别为线段的中点，，所以，，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解：因为底面与侧面垂直，且，所以底面.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，设是平面的法向量，则，即，故可取.设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.20. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.（1）求的值；（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）设，，则，由，得，∴可得结果；（2）设直线的方程为，代入，得，根据判别式为零求出圆心坐标，利用点到直线距离公式求出圆的半径，从而可得圆的标准方程.试题解析：由题意可知，设，，则.（1）由，得，∴，即.（2）设直线的方程为，代入，得，∵为抛物线的切线，∴，解得，∴.∵到直接的距离，∴所求圆的标准方程为.21. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，为棱上一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由底面为菱形，可得，根据直棱柱的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别根据向量垂直数量积为零列方程组求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：∵底面为菱形，∴.在直四棱柱中，∴底面，∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，，设为平面的法向量，则，取，则.取的中点，连接，则，易证平面，从而平面的一个法向量为.∴，∴由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由的周长为，可得，由直线的斜率为可得，由直线的斜率，得，结合求出从而可得椭圆的标准方程；（2）先求出，由可得，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.。
高二数学上册期末考试试卷
高二数学上册期末考试试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 若直线\(y = kx + 1\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)相交于\(P\)、\(Q\)两点，且\(\angle POQ = 120^{\circ}\)（其中\(O\)为原点），则\(k\)的值为（）A. \(\pm\sqrt{3}\)B. \(\pm1\)C. \(\pm\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\pm\sqrt{2}\)2. 椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的离心率为（）A. \(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B. \(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C. \(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)3. 双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1(a>0,b>0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A. \(\frac{5}{4}\)B. \(\frac{5}{3}\)C. \(\frac{4}{3}\)D. \(\frac{3}{4}\)4. 抛物线\(y^{2}=2px(p>0)\)的焦点坐标为\((1,0)\)，则\(p\)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若方程\(\frac{x^{2}}{m - 1}+\frac{y^{2}}{3 - m}=1\)表示椭圆，则\(m\)的取值范围是（）A. \((1,2)\cup(2,3)\)B. \((1,3)\)C. \((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)6. 已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x, - 1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）A. 2B. - 2C. \(\frac{1}{2}\)D. -\(\frac{1}{2}\)7. 过点\((1,0)\)且与直线\(x - 2y - 2 = 0\)平行的直线方程为（）A. \(x - 2y - 1 = 0\)B. \(x - 2y + 1 = 0\)C. \(2x + y - 2 = 0\)D. \(x + 2y - 1 = 0\)8. 已知点\(A(1,3)\)，\(B(4,-1)\)，则与向量\(\overrightarrow{AB}\)同方向的单位向量为（）A. \((\frac{3}{5},-\frac{4}{5})\)B. \((\frac{4}{5},-\frac{3}{5})\)C. \((-\frac{3}{5},\frac{4}{5})\) D. \((-\frac{4}{5},\frac{3}{5})\)9. 若直线\(y = x + m\)被圆\(x^{2}+y^{2}=4\)截得的弦长为\(2\sqrt{2}\)，则\(m\)的值为（）A. \(\pm\sqrt{2}\)B. \(\pm2\)C. \(\pm\sqrt{3}\)D. \(\pm1\)10. 设\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的两个焦点，\(P\)是双曲线上一点，若\(\vert PF_{1}\vert = 9\vert PF_{2}\vert\)，且\(\angle F_{1}PF_{2}=60^{\circ}\)，则双曲线的离心率为（）A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{15}}{4}\)C. \(\frac{\sqrt{17}}{4}\)D. \(\frac{\sqrt{13}}{3}\)11. 已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，过\(F_{1}\)且垂直于\(x\)轴的直线与椭圆相交于\(A\)，\(B\)两点，直线\(AF_{2}\)与椭圆的另一个交点是\(C\)，若\(\overrightarrow{AF_{2}} = 2\overrightarrow{F_{2}C}\)，则椭圆的离心率为（）A. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C. \(\frac{\sqrt{10}}{5}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)12. 已知抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过抛物线上一点\(P\)作\(PQ\perp l\)于\(Q\)，若\(\angle QPF = 60^{\circ}\)，则\(\vertPF\vert\)等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知直线\(l:y = kx + 3\)与圆\(C:(x - 1)^{2}+(y + 2)^{2}=4\)相交于\(M\)、\(N\)两点，若\(\vert MN\vert = 2\sqrt{3}\)，则\(k\)的值为______。
高二数学上学期期末考试试题 理(普通班,含解析)
2019学年上学期期末考试高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的否定是所以命题：“”的否定是,选C2. 已知空间向量，，则等于（）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】,选A3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】且.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.4. 已知变量满足约束条件则的最小值为（）A. 1B. 2C. -3D. -4【答案】D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数，当目标函数过点时有最小值，代入得到-4.故答案为：D。
5. 在长方体中，，，，是中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】,选C6. 函数的导数为，则（）A. B. C. -1 D. 0【答案】A【解析】由题，.故选A.7. 在等差数列中，已知，则该数列的前12项和等于（）A. 36B. 54C. 63D. 73【答案】B【解析】,选B8. 设椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题以为直径的圆的圆心为（0，0），半径为c,所以，即，解得.故选C.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．9. 已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.11. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在上恒成立,所以令所以当时,,即,选C12. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A..................设平面一个法向量为，则由因为，所以与平面所成的角的正弦值为，选A点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为__________．【答案】【解析】由题一个焦点（3，0）到一条渐近线的距离 .14. 若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3，则抛物线的方程为__________．【答案】【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义，曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，设A，代入曲线，得到。
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高二数学第一学期期末试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） (1)如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么系数a 等于( ) 3.2A -2.3B.3C - .6D -(2)两名同学进行英语听力练习，甲能听懂的概率为0.8，乙能听懂的概率为0.5 ,则甲、乙二人恰有一人能听懂的概率为（ ）A. 0.4B. 0.9C. 0.5D.0.1(3)已知x 、y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z 42+=的最小值为（ ）A. –6B. 5C.10D.–10 （4）()521x -的展开式中第四项的系数是（ ）A.10B. －80C. 80D.－8（5）抛物线22y px = (0p >)上横坐标为3的点到焦点的距离是4，则p 等于（ ）A. ８ Ｂ. 4 C. 2 D.1（6）已知直线l 的斜率为23-，且过双曲线14922=-y x 的左焦点，则直线l 与此双曲线的交点个数为（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 0（7）五个人排成一排，其中甲、乙、丙三人左、中、右顺序不变（不一定相邻）的排法种数是（ ） A ．12 B ．20 C ．36 D ．48（8）已知1F 、2F 是椭圆12422=+y x 的左、右焦点，l 是椭圆的右准线，点P l ∈且在x 轴上方，则12F PF ∠的最大值是（ ）A ．15 B.30C. 45D.60二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分 ，共24分．答案填在题中横线上．）（9）在参加2006年德国世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队中，有欧洲队14支，美洲队8支，亚洲队4支，大洋洲队1支，非洲队5支，从中选出一支球队为欧洲队或美洲队的概率为 .（10）3个班分别从2个风景点中选择1处游览，有________ 种不同的选法 .（11）若点（－２，t ）在不等式2x －3y+6>0所表示的平面区域内，则t 的取值范围是_________ . （12） 圆cos 1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩的（θ为参数）圆心坐标为 ；直线l 与此圆交于A 、B 两点，且线段AB 的中点坐标是)23,21(-，则直线l 的方程为 .（13）中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为35，并且虚轴长为8的双曲线标准方程为 __________；若P 为此双曲线上的一点，1F 、2F 分别是此双曲线的左、右焦点， 且120PF PF =，则12PFF ∆的面积为 . （14）过椭圆22184x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A ，B 两点，则双曲线的离心率e 为.三、解答题：（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（本题满分12分）（15）已知点P （2，0），C ：044622=++-+y x y x .（Ⅰ）当直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设过点P 的直线与C 交于A 、B 两点，且AB CP ⊥，求以线段AB 为直径的圆的方程.（本题满分10分）（16）一个小朋友将七支颜色各不相同的彩笔排成一列. （Ⅰ）求红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率;（Ⅱ）求绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率.（17）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（Ⅰ）求该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率；（Ⅱ）求该同学至少答对1道题的概率；（Ⅲ）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.(本题满分10分普通校学生做，重点校学生不做)（18）已知两点()()2,0,2,0M N - ，动点(),P x y 在y 轴上的射影为,H PH 是2和PM PN ⋅ 的等比中项.（I ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线1x y +=交以点M 、N 为焦点的双曲线C 的右支于点Q ，求实轴长最长的双曲线C 的方程.（本题满分10分重点校学生做，普通校学生不做）(18)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是12(,0),(,0)F c F c -，Q 是椭圆外的动点，满足1||2.FQ a =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足220,||0.PT TF TF ⋅=≠（I ）设1x 为点P 的横坐标，求证：11||cF P a x a=+； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ，使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.草稿纸高二数学学科期末试卷答案9.1116 10 .8 11. 23t < 12. （0，1）； 20x y -+= 13.116922=-y x ；16 14.2注12，13小题每空2分)三.解答题15. （Ⅰ）解：设直线l 的斜率为k （若k 存在），则方程为 )2(0-=-x k y …（2分）又C 的圆心为C(3,-2) ， r=3,由112232=++-k k k 43-=⇒k ， …… （4分）直线l 的方程为)2(43--=x y ，即0643=-+y x ………（5分） 当k 不存在时，l 的方程为x=2. ………… （7分） （Ⅱ）依题意AB ⊥CP ,得P 为线段AB 的中点，即为以AB 为直径的圆的圆心……（9分） 已知C(3,-2) ，P （2,0），由两点间距离公式得5=CP . …… （10分）在直角三角形BCP 中，可求半径2BP =. …………（11分） 故以AB 为直径的圆的方程为4)2(22=+-y x . …………（12分）16.解：七支彩笔可排列总数为77A ，每一种排列出现的机会是等可能的 …………（3分） （Ⅰ）记红色彩笔与黄色彩笔相邻为事件A ，红色彩笔与黄色彩笔相邻的排列有6622A A 种，则P （A ）=72776622=A A A . ……………… （7分） （Ⅱ）记绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的事件为B ，则绿色彩笔与蓝色彩笔之间恰有一支彩笔的概率为215255775()21A A A PB A == . … （10分） （注：学生（1）问求出红色彩笔与黄色彩笔相邻的概率可得满分，未写出是等可能的不扣分）17. 解：（Ⅰ）该同学恰好答对1道选择题和2道填空题的概率为12535.05.0)2.0()8.0(222113=⨯⋅=C C P . ……………… （4分） （Ⅱ）该同学至少答对1道题的概率为5004992151123=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛- . ……… （8分）（Ⅲ）设该同学在这次测验中恰好得80分为事件A ，他恰好答对2道选择题和2道填空题为事件B 1，他恰好答对3道选择题和1道填空题为事件B 2 则A=B 1+B 2，B 1，B 2为互斥事件.12()()()P A P B P B =+=2232223132324114144()55252125C C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……（12分） 18. A （普通校）解：（Ⅰ）动点为(),P x y ，则()()()()0,,,0,2,,2,H y PH x PM x y PN x y =-=---=--…………………………… （2分）∴224PM PN x y ⋅=-+，且22PH x =. …………………………… （4分）由题意得22PH PM PN =⋅，即()22224x x y =-+，22184x y +=. …… （5分）PH 是2和PM PN ⋅ 的等比中项，点P 不能与点H 重合，0x ∴≠ .∴22184x y +=（0x ≠）为所求点P 的轨迹方程. ………………………… （6分） （Ⅱ）当直线1x y +=与双曲线C 右支交于点Q 时，而()2,0N 关于直线1x y +=的对称点为()1,1E -，则QE QN =∴双曲线C的实轴长2a QM QN QM QE ME =-=-≤（当且仅当 Q ，E ，M 共线时取“=”），此时，实轴长2a ；……………… （8分）所以，双曲线C 又∵122c MN ==，∴22232b c a =-= ∴双曲线C 的方程为2215322x y -=. …………………………… （10分）18.B （重点校）解：（Ⅰ）证明：设点P 的坐标为11(,).x y 椭圆的左准线方程为c a x 2-=. 由椭圆第二定义得11||||F P c a a x c=+，即2111||||||.c a c F P x a x a c a =+=+ 由11,0c x a a x c a a ≥-+≥-+>知，所以11||.c F P a x a=+ …………… 3分 （Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF 且时，由0||||2=⋅TF ， 得2TF ⊥.又由椭圆定义得a PF PF 221=+，如图可得a PQ PF 21=+ 则||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点.在△QF 1F 2中，a F ==||21||1，所以有.222a y x =+ ………5分 当0||=时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+ …………………6分 解法二：设点T 的坐标为).,(y x当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由02=⋅TF PT ，得2TF PT ⊥. 又||||2PF =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y c x x 因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ①由a F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ②将①代入②，可得.222a y x =+ ………………5分当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+ ………………6分 （Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x由③得a y ≤||0，由④得20||.b y c = 所以，当c b a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当c b a 2<时，不存在满足条件的点M. …………………8分 当cb a 2≥时，),(),,(002001y xc MF y x c MF --=---=， 由2222022021b c a y c x MF MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F ……10分 解法二： 由上解法当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ； 当cb a 2<时，不存在满足条件的点M. ………………………8分 当2b a c≥时， 100F M y k x c=+，200F M y k x c =-，由122F F a <，知1290F MF ︒∠<， 所以00200012222022022tan 21y y x c x c cy b F MF y b b x c--+∠====+-. ………10分③ ④。