平行四边形的面积设计

《平行四边形的面积》教学设计乌市第16小学谢丽娇教材说明：1．本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。

平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。

到这一单元结束，多边形面积的计算就基本学完。

组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。

本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

2．因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把它们编排在一起。

教材编排注意突出以下特点。

（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高。

在认识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

安排顺序：（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。

同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。

三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。

到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。

每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留有较大的创造空间。

（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。

练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。

习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。

另外本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我国古代数学著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方法，丰富学生对我国数学史的认识。

教材简析：“平行四边形面积的计算”是九年义务教育苏教版六年制小学数学第八册第四单元第42页——44页的学习内容。

教材从一年级第一册起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算;第七册教材中安排了平行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了解其特征及底和高的概念。

而本册(第八册)教材中"平行四边形面积的计算"是在学生掌握上述内容的基础上安排的。

使整个安排体现了线形的、层递的、系统的体系，这也完全吻合了学生的认知规律和心理特点。

因此，学生要想很好地理解与掌握平行四边形面积公式，就必须以长方形的面积计算和平行四边形的特征为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。

从而完成新知的建构过程。

同时，也为学生自主学习三角形面积和梯形面积的计算夯实基石。

教学理念：教学目标：1、理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较等实践活动，经历主动探索面积计算公式的过程，培养分析问题、解决问题的能力，进一步发展空间想象力和动手操作能力。

3、渗透转化的数学思想，激发探索的兴趣，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形面积的计算公式，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

教学难点：理解平行四边形面积公式的推倒过程，会利用公式正确计算平行四边形的面积。

教学准备：平行四边形卡片剪刀方格子教学过程：一、创设情境，激趣导入师：今天，我想请同学们帮我解决一个问题好吗？（好）我们家的邻居有一块地。

（出示图片）每棵树占地1㎡为了种地方便他想和我们家的地换一下（出示）1、学生看图，说一说收集到哪些数学信息2、指名汇报师：如果你是我，你同意换地吗？为什么？生：不同意，因为他们家的地比你们家的小。

师：这位同学认为平行四边形的面积大，你是怎么想的？师：噢，你认为平行四边形的面积可以用这两条相邻的边相乘，是吗？用这种方法计算的话，这个平行四边形的面积是多少呢？学生谈一谈自己的想法。

（引导说一说如何得出长方形的面积的）学生计算，并板书师：还有其它意见吗？生：同意，我认为一样大。

生：同意，他们家的大，我们占便宜了。

二、合作探索（一）体会数格子计算面积师：现在有两种意见了，到底谁是正确的呢？我们还是要用事实说话的。

让我们借助面积器来测量这个平行四边形的面积好吗？（出示面积测量器测量）你会数吗？请同桌说一说自己数的方法。

比一比看谁说的清楚。

1、自己数一数2、同桌交流自己3、全班交流自己数的方法（学生在汇报数的方法时，教师要演示）师：刚才在数它的面积时，这位同学用3×5=15计算了，谁听清楚了？你能再说一说吗？指名说师：唉？刚才是20平方米，现在是15平方米，哪一个是正确的呢？为什么？生：15平方米正确，因为20平方米有的是半格不是一平方米。

师：我也同意15平方米正确，你们看（出示在这个长方形中，长表示每行有5格，宽表示有3行，而在平行四边形中，这个四表示的不是3行，而是（生：3行）师：为什么不是4行呢？生：因为它是斜着的，斜的长。

（二）探索平行四边形的面积计算公式师：噢！看来只要当四边形相邻两边互相垂直时，才能形成整格，一条边表示有几行，一条边表示每行有多少，这时才能用相邻两边相乘。

那这个平行四边形，能通过剪拼变成相邻两边垂直的四边形吗？注意，不能扔掉一部分噢！请同桌合作进行剪拼，剪拼完后四人小组进行交流。

1、请同桌互相剪拼。

2、剪拼后四人小组互相交流：①你是如何剪拼的。

②对比剪拼前后两个图形，什么变了？（由平行四边形的什么变成了什么）什么没有变。

3、全班交流。

（教师引导说清楚，怎样剪拼的，什么变了，变成了什么？什么没有变。

）师：听清楚他的发言了吗？师：有不同的剪拼方法的吗？请不同的讲。

师：我也进行了剪拼，你想看吗？（出示剪拼的过程及发现）师：我们剪的地方不同，但我们剪的方法和结果有相同之处？你发现了吗？学生自由说（教师板书）师：我们学过长方形的面积公式是：……（生：长乘宽）师：那这个平行四边形的面积是……生：底乘高师：为什么平行四边形的面积可以用底×高指名说师：我们一起用平行四边形的面积公式来算一算这个平行四边形的面积吧！一起计算师：这个结果与我们用面积器测量的结果一样，说明我们推导的公式是正确的。

现在我和邻居可以换地了吗？生：可以了！师：今天我们一起发现了平行四边形的面积的计算方法。

（板书）平时为了方便、易记，我们一般用字母表示，用S表示面积，用a表示底，h表示高，那我们发现的平行四边形的面积可以写成：学生一起说。

三、巩固练习师：我们家门前有一个停场，你能算出一个停车位的面积吗？（出示练习）我家门前有个停车场，每个停车位长是5米，高是 2.5米，它的面积是多少？5米1、学生独立完成2、指名汇报，说方法。

师：为了改善居民的生活条件，政府准备在停车场前修一个平行四边形花坛。

这是其中一个工程师设计的图纸（出示），你能算出花坛的面积吗？你是用什么方法得出来的，请与同桌交流一下。

出示：我们家门前的花坛：每格代表1平方米你能算出它的面积吗1、学生独立解决2、同桌交流3、全班汇报师：为什么不数格子呢？生：太麻烦了。

师：看了他设计的，我的手都痒痒了，你想设计一个花坛吗？请设计一块面积是12平方米的平行四边形花坛，谁愿意来画一画。

1、指名画，边画边说想法师：有与他想的不同的吗？请把你猜的图形画在纸上。

1、学生画（教师巡视）2、 指名展示，大家点评师：我也画两幅，想看我画的吗？（出示）师：我和刚才的同学画的不一样，但面积却一样，为什么？ 学生汇报师：同学们真棒，发现了平行四边形的一个小秘密。

（等低，等高的平行四边形面积相同。

）师：看一看，这两个平行四边形的面积相同，什么不同？ 学生总结。

师：今天我带来了一个活动的四边形（动手拉），仔细观察，这个过程中，什么变了，什么没有变。

生：周长没有变，面积变了。

师：你能用今天学的知识解释为什么平行四边形的面积小吗？ 学生自由说师：你能根据发现的小秘密，判断下面的题吗？ 2、判断（1）、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（ ） （2）、平行四边形的高不变，底越长，它的面积就越大（ ） 。

（3）、下面的平行四边形的面积是6㎡的画“V ”手势表示，并说明理由。

师：今天，我们用转化的思想，发现了平行四边形的面积，在今后的学习中我们将继续用这种思想去解决很多问题。

板书：23平行四边形的面积猜测：平行四边形的面积=底×边（×）长方形的面积=长×宽长方形的面积= 长×宽∥↑↑平行四边形的面积= 底×高S= a ×h。