华东师大版七年级上册数学课件精品教学课件：5.1.2垂线

学练优七年级数学上（HS） 教学课件
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
2.垂线
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解垂线的概念及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）
导入新课
情境引入 日常活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你 能再举出其他例子吗？
线段AD的长度叫做点A到直 线l的距离. A
l B C D E
例2在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？请画出图来，并说明理由.
m P.
垂线段最短
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C ) A.有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是
总结归纳
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD 所成的四个角中，如果有一个角是直 角，其他三个角也都为直角，此时， 这两条直线互相垂直.其中一条直线 叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。 C
A
O B
D
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足. 4.垂直是相交的特殊情况.
( C)
A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 A
C
D
B
3.过点P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C）
A
B
C
D
4.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 A D C
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
B C
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，
OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则 OE与AB的位置关系是 .垂直
1 A
O B 2 E D
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足.
讲授新课
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b
b
b
b α
b
α
）
a
问题如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于 多少度？为什么？ C
A
O
D
B
由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 ， 知 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
2.垂线的画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短
4.点到直线的距离
课后作业
见《学练优》本课时练习
典例精析 m⊥n 例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________ 90° ； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为. 162° B m
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
A
l
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
总结归纳
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
三 垂线段及点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
O B
②性质：∵ AB⊥CD（已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A
1.放 2.靠 3.画
l
O 无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1 O n O
C
A
二 垂线的画法及基本事实
问题引导
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时， AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C A D