九年级数学正切和余切教案3
初三数学教案-九年级数学正切和余切2 精品
正切和余切教案(三)一、素质教育目标(一)知识教学点巩固正、余切概念及查表方法，学会用正、余切来解决问题．(二)能力训练点通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力．(三)德育渗透点培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：用正、余切解直角三角形．2．难点：灵活运用正切、余切．3．疑点：学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现b=a·tgA之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧．三、教学步骤(一)明确目标结合图6-13，说出什么是∠A的正切、余切？请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．2．tgA与ctgA具有什么关系？3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？答：tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题(投影片)．1．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．①若a=3，c=4，则tgA=______，ctgA=______，tgB=______，ctgB=______．2．比较大小：①tg45°______tg50°②ctg30°______ctg60°③sin30°______tg30°④ctg45°______tg60°3．计算题：①sin60°-ctg60°+tg45°；(二)整体感知本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形作好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边C，解的过程要繁琐一些．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．讲授新课例4 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知a＝15，∠A＝35°，求b(保留两位有效数字)．这个题是本大节知识的综合运用，考查的知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径．教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质．分析：本题已知a和∠A，求b，观察图6-14不难发现，边a、b恰好是∠A 的对边与邻边，因此求b可选用以下两个关系式：(1)tgA＝数字的数，计算相对方便．∴b=a·ctgA=15×ctg35°=15×1.4281≈21．解完例题之后，应引导学生小结：本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是tgA与ctgA互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．2．巩固练习本节课实际上是对前二节课的综合，通过对前二大节知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．(1)已知c、∠A，求a和b；(2)已知b、∠A，求a；已知a、∠A，求b；(3)已知a、b，怎样求∠A？已知a、c，怎样求∠A？利用b、c，怎样求∠A？(4)已知a=51，∠B=70°，求b、c(保留两位有效数字)．(5)已知a=22，b=12，求∠B(精确到1°)．前三个小题不用代数计算，只寻求关系式即可，通过学生对各种情况加以分析，选取恰当的关系式，得出结果，起到培养学生思维能力的作用．后两个小题是具体实践，通过计算，为下一大节作准备．课堂上应该给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便．这是培养学生计算能力的良机，千万不能操之过急．参考答案：(1)a＝c·sinA，b＝c·cosA；(2)a＝b·tgA，b＝a·ctgA；(3)将a除以b，根据所得商查正切表得∠A；将a除以c，根据所得的商查正弦表得∠A；将b除以c，根据所得的商查余弦表得∠A．(4)b=1.4×102，c=1.5×102(5)29°3．指导阅读随着科技的不断发展，数学课堂也不能拘泥于原有的教学手段与设备．如锐角的三角函数值完全可通过计算器来求．因此，指导学生学会用计算器、微电脑等也是很必要的．本课“做一做”讲解了用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求锐角，教师应指导学生阅读，有条件的学校还应该指导学生实践．4．对学有余力的学生，可引导其进一步思考正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书sin2A＋cos2A＝1 tgA·ctgA＝1(四)总结与扩展引导学生总结：1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系式时尽量选择乘法使计算较简便．四、布置作业1．看教材P．1～P．28，培养学生看书习惯．2．教材P．32习题A组11、12，学有余力的学生可选做B组1、2、3．五、板书设计六、参考答案12(1)57°；(2)5.1B组1．(1)57°59′；(2)370；(3)177；(4)61°55′2．26°34′3．(1)22cm；(2)250cm2。
28.1.2 余弦正切函数 人教版九年级数学下册教案
28.1.2 余弦、正切函数一、教学目标(一)知识与技能使学生了解余弦、正切的概念，能够正确地用cosA、tanA、表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比．(二)过程与方法逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．(三)情感态度与价值观培养学生独立思考、勇于创新的精神．二、重、难点重点：了解余弦、正切的概念，难点：用含有几个字母的符号组表示余弦、正切．三、教学步骤(一)明确目标1．什么是锐角∠A的正弦？(结合图6-8回答)．2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦是指直角三角形中该锐角的对边与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习余弦、正切．(二)整体感知．余弦、正切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦后，又以同样的顺序安排第二节余弦、正切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识． (三)重点、难点的学习与目标完成1．引入余弦、正切概念本节课我们研究邻边与斜边的比值、两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，邻边与斜边的比值、两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过余弦、正切概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“邻边与斜边的比值一定是余弦、两直角边的比值一定是正切和余切．”如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA=对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=2. sinA与cosA的关系Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA＝cosB，cosA＝sinB．正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小．”3．锐角三角函数把锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易．(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余弦的概念．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．结合四、布置作业1．看教材，培养学生看书习惯．2．教材中习题A组2、3、5、6．。
余弦和正切-人教版九年级数学下册教案
余弦和正切-人教版九年级数学下册教案一、教学目标1.知道余弦、正切的概念及计算公式；2.能应用余弦、正切计算实际问题；3.培养学生数学思维能力和解决问题的方法。
二、教学重难点1.重点：余弦、正切的概念、计算公式和应用；2.难点：余弦、正切的综合应用。
三、教学过程1. 余弦的概念及计算公式•引导学生观察图形，解释什么是余弦；•根据图形引入余弦的计算公式；•通过练习让学生掌握余弦的计算。
2. 余弦的应用•引导学生观察实际问题，如何用余弦计算；•让学生通过练习掌握余弦的应用。
3. 正切的概念及计算公式•引导学生观察图形，解释什么是正切；•根据图形引入正切的计算公式；•通过练习让学生掌握正切的计算。
4. 正切的应用•引导学生观察实际问题，如何用正切计算；•让学生通过练习掌握正切的应用。
5. 余弦和正切的综合应用•引导学生观察实际问题，如何用余弦和正切综合计算；•让学生通过练习掌握余弦和正切的综合应用。
四、课堂练习1.如图，求角 A 的余弦值和正切值。
B/|/ |/ | CA/___|3解：角 A 的余弦值为 cosA = BC/AB = 3/5，正切值为 tanA = AC/BC = 4/3。
2.如图，已知角 A 的正切值为 2/5，求角 A 的余弦值和正弦值。
B/|/ |/ | CA/___|3解：设 BC = k，则 AC = 2k，AB = √（AC² + BC²）= √（5k² + 4k²）= k√(29)。
则cosA = BC/AB = 4k/(k√29) = 4/√29，sinA = AC/AB = 2√29/29。
五、作业1.习题册上关于余弦和正切的练习题；2.在实际生活中寻找两个不同角度下的余弦和正切，并写出计算过程。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
3.提高拓展题：完成课本习题第5题，探讨正切函数图像的性质，以及与正弦、余弦函数的关系。此题旨在提高学生的分析问题和逻辑推理能力。
4.思考题：思考正切函数在生活中的应用，并撰写一篇短文，阐述正切函数在实际问题中的作用。此题旨在培养学生的写作能力和创新意识。
（二）教学难点
1.正切与正弦、余弦的区分：学生在学习过程中容易混淆这三个三角函数，需要通过直观的图形和实际例题来加深理解。
2.正切在实际问题中的应用：如何将正切函数应用于解决实际问题是学生的一个难点，需要教师设计贴近生活的情境题，引导学生运用所学知识解决。
3.正切函数图像的理解：正切函数的图像与其他三角函数不同，需要学生通过动态演示等方法，直观感受其变化规律。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如测量旗杆高度等，引出正切的概念，激发学生探究的兴趣。
2.自主探究，合作交流：给予学生足够的时间，让他们自主探究正切的定义和性质，鼓励学生之间进行讨论、交流，共同解决问题。
3.多元化教学手段，突破重难点：运用多媒体、教具等教学手段，结合实际例题，帮助学生理解正切的符号规律和图像特点。
九年级数学下册《正切》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解正切的定义，知道正切是直角三角形中锐角的边的比值，能够准确运用正切定义进行计算。
2.掌握正切的符号规律，知道在各个象限内正切的符号特点，能够根据角度判断正切值的符号。
3.学会使用计算器计算正切值，掌握正切函数在单位圆上的变化规律，了解正切函数的图像特点。
三、教学重难点和教学设想
2023年最新的正切和余切教案设计6篇
2023年最新的正切和余切教案设计6篇(见:函数图形曲线)在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y（斜边为r，对边为y，邻边为x。
）以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数coversθ =1-sinθ正弦（sin）:角α的对边比上斜边余弦（cos）:角α的邻边比上斜边正切（tan）:角α的对边比上邻边余切（cot）:角α的邻边比上对边正割（sec）:角α的斜边比上邻边余割（csc）:角α的斜边比上对边 [编辑本段]同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2α＋cos^2α＝11＋tan^2α＝sec^2α1＋cot^2α＝csc^2α·积的关系：sinα=tanα×cosαcosα=cotα×sinαtanα=sinα×secαcotα=cosα×cscαsecα=tanα×cscαcscα=secα×cotα·倒数关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·[1]三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·三角和的三角函数：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·s inγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)Asinα+Bcosα=(A +B )^(1/2)sin(α+arctan(B/A))，其中sint=B/(A +B )^(1/2)cost=A/(A +B )^(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A +B )^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos (α)-sin (α)=2cos (α)-1=1-2sin (α)tan(2α)=2tanα/[1-tan (α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin (α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α) cos(3α)=4cos (α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin (α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos (α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan (α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan (α/2)]cosα=[1-tan (α/2)]/[1+tan (α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan (α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2si n[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos α1-cos2α=2sin α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0 以及sin (α)+sin (α-2π/3)+sin (α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx 证明：左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化和差）=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边等式得证sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx证明:左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边等式得证三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin a)+(1-2sin a)sina=3sina-4sin acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos a-1)cosa-2(1-sin a)cosa=4cos a-3cosasin3a=3sina-4sin a=4sina(3/4-sin a)=4sina[(√3/2) -sin a]=4sina(sin 60°-sin a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos a-3cosa=4cosa(cos a-3/4)=4cosa[cos a-(√3/2) ]=4cosa(cos a-cos 30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]三角函数的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)补充：6×9＝54种诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。
正切和余切_九年级数学教案_模板
正切和余切_九年级数学教案_模板第一课时一、教学目标1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导1．教学方法：运用类比法指导学生探索研究新知。
2．学生学法：运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法1．重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。
2．难点：了解正切和余切的概念。
3．疑点：正切与余切概念的混淆．4．解决办法：通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。
四、教具准备投影机、投影片（自制）、三角板五、教学步骤（一）明确目标1．什么是锐角的正弦、余弦？（结合下图回答）。
2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。
（二）整体感知正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。
（三）教学过程1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
正切和余切教学设计
正切和余切教学设计教学设计：正切和余切一、教学目标：1.了解正切和余切的定义和性质。
2.能够计算给定角度的正切和余切值。
3.能够应用正切和余切进行实际问题的求解。
二、教学准备：1.教材：初中数学教材或相关参考书。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、尺子、直角三角形模型、计算器。
3.备课内容：查阅相关教学资料，准备教学内容和例题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师可以通过回顾正弦和余弦的定义和性质，引出本课的主题：正切和余切。
可以提问学生：如何计算一个角的正切和余切值？正切和余切有哪些性质？2.讲解正切和余切的定义和性质（10分钟）教师通过黑板或白板，绘制一个直角三角形，并标注角度和边长。
然后介绍正切和余切的定义：正切：在直角三角形中，一些锐角的正切等于对边与邻边的比值，即tanθ = 对边/邻边。
余切：在直角三角形中，一些锐角的余切等于邻边与对边的比值，即cotθ = 邻边/对边。
教师还可以从几何图形上解释正切和余切的意义。
3.计算给定角度的正切和余切值（30分钟）教师可以选择一些角度，通过具体计算的方式，教学生如何计算给定角度的正切和余切值。
教师要注意提醒学生计算器的使用方法，以确保计算结果的准确性。
教师可以给出一些例题，供学生练习计算。
4.补充习题练习（15分钟）教师可以布置一些习题，让学生练习计算任意角度的正切和余切值。
教师可以提供一些实际问题的例题，让学生运用正切和余切进行求解。
如：一些斜坡的角度是30度，斜坡高度为10米，求斜坡的长度。
5.巩固与拓展（20分钟）教师可以和学生一起讨论正切和余切的性质。
如正切和余切的值域、图像、周期性等。
可以通过绘制函数图像来说明。
教师可以提供一些拓展问题，让学生进一步运用正切和余切进行求解。
6.总结（5分钟）教师可以对本节课的内容进行总结，重点强调正切和余切的定义、计算方法和应用。
可以提问学生：正切和余切有什么特点？能在哪些问题中使用它们？四、课后作业布置若干道正切和余切的计算题和应用题，让学生进一步巩固应用。
九年级数学教案正切和余切
正切和余切第一课时一、教学目标1.使学生了解正切、余切的概念,能够正确地用、表示直角三角形(其中一个锐角为 )中两边的比,了解与成倒数关系,熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值,会计算含有这三个非凡锐角的三角函数值的式子,会由一个非凡锐角的三角函数值说出这个角的度数,了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系。
2.逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。
3.培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、学法引导1.教学方法:运用类比法指导学生探索研究新知。
2.学生学法:运用类比法主动探索研究新知。
三、重点、难点、疑点及解决办法1.重点:了解正切、余切的概念,熟记非凡角的正切值和余切值。
2.难点:了解正切和余切的概念。
3.疑点:正切与余切概念的混淆.4.解决办法:通过类比引出概念和性质,再通过大量直接应用,巩固概念和性质。
四、教具预备投影机、投影片(自制)、三角板五、教学步骤(一)明确目标1.什么是锐角的正弦、余弦?(结合下图回答)。
2.填表3.互为余角的正弦值、余弦值有何关系?4.当角度在0°~90°变化时,锐角的正弦值、余弦值有何变化规律?5.我们已经把握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值,那么直角三角形中,两直角边的比值与锐角的关系如何呢?在锐角三角函数中,除正、余弦外,还有其他一些三角函数,本节课我们学习正切和余切。
(二)整体感知正切、余切的概念,也是本间的重点和关键,是全章知识的基础,对学生今后的学习或工作都十分重要,教材在继第一节正弦和余弦后,又以同样的顺序安排第二节正切余切,像这样,把概论、计算和应用分成两块,每块自与一个整体小循环,第二循环又包含了第一循环的内容,可以有效地克服难点,同时也使学生通过对比,便于把握锐角三角函数的有关知识。
(三)教学过程1.引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系,因此同学们首先应思考:当锐角固定时,两直角边的比值是否也固定?因为学生在研究过正弦、余弦概念之后,已经接触过这类问题,所以大部分学生能口述证实,并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。
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正切和余切教案(二)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
使学生学会查“正切和余切表”．
(二)能力训练点
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
(三)德育渗透点
培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：使学生会查“正切和余切表”．
2．难点：使学生会查“正切和余切表”．
3．疑点：在使用余切表中的修正值时，如果角度增加，相应的余切值要减
少一些；如果角度减小，相应的余切值要增加一些．这里取加还是取减，学生极
易出错．
三、教学步骤
(一)明确目标
1．结合图6-12说明：什么是∠A的正切、余切？因为这是本章最重要的概
念，因此要求全体学生掌握．这里不妨提问成绩较差的学生，以检查学生掌握的
情况．
2．一个锐角的正切(余切)与其余角的余切(正切)之间具有什么关系？并写
出表达式．
答：tgA＝ctg(90°-A)，ctgA＝tg(90°-A)．
3．∠A的正切值与余切值具有什么关系，请用式子表达？
4．结合2、3中复习的内容，配备练习题加以巩固：
(1)tg35°·tg45°·tg55°＝______；
(2)若tg35°·tgα＝1，则α＝______；
(3)若tg47°·ctgβ＝1，则β＝______．
这几个小题学生在回答时，极易出错．因此在本课课前复习中出示它们，结
合知识点的复习，便于学生加以比较．
5．提问0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的三角函数值各是多少？
要求学生熟记．
6．对于任意锐角的正切值、余切值，我们从何得知呢？本节课，我们就来
研究“正切和余切表”．
这样引入较自然．学生有查“正弦和余弦表”的经验，对查“正切和余切表”
必定充满信心．
(二)整体感知
学生在第一大节曾查过“正弦和余弦表”，知道为什么正、余弦用同一份表
格，并了解在0°～90°之间正、余弦值随角度变化的情况，会正确地使用修正
值．
本节课在第一大节基础上安排查“正切和余切表”，学生不会感到困难．只
是正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值，这一点与“正
弦和余弦表”有所区别，教学中教师应着重强调这一部分．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．请学生观察“正切和余切表”的结构，并用语言加以概括．
答：正切表在76°～90°无修正值，余切表在0°～14°无修正值．其余与
正弦和余弦表类似，对于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，
而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．
2．查表示范．
例2 查表求下列正切值或余切值．
(1)tg53°49′； (2)ctg14°32′．
学生有查“正弦和余弦表”的经验，又了解了“正切和余切表”的结构，完
全可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生讲解“我是怎样查表的”，教师
板书：
解：(1)tg53°48′=1.3663
角度增1′值减0.0008．
tg53°49′=1.3671；
(2)ctg14°30′=3.867
角度增2′值增0.009．
ctg14°30′=3.858．
在讲解示范例题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值类似于查正弦值，
应“顺”着查，若使用修正值，则角度增加时，相应的正切值要增加，反之，角
度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表类似，“倒”着查，在使
用修正值时，角度增加，就相应地减去修正值，反之，角度减小，就相应地加上
修正值．
为了使学生熟练地运用“正切和余切表”，已知锐角查其正切、余切值，书
上配备了练习题1，查表求下列正切值和余切值：
(1)tg30°12′，tg40°55′，tg54°28′，tg74°3′；
(2)ctg72°18′，ctg56°56′，ctg32°23′，ctg15°15′．
在这里让学生加以练习．
例3 已知下列正切值或余切值，求锐角A．
(1)tgA＝1.4036； (2)ctgA＝0.8637．
因为学生已了解由正弦(余弦)值求锐角的方法，由其正迁移，不难发现由正
切值或余切值求锐角的方法．所以例3出示之后，应请学生先探索查表方法，试
查锐角A的度数，如有疑问，教师再作解释．
解：(1)1.4019＝tg54°30′
值增0.0017 角度增2′
1.4036＝tg54°32′．
∴锐角A＝54°32′．
(2)0.8632＝ctg49°12′．
值增0.0005 角度减1′
0.8637＝ctg49°11′．
∴锐角A＝49°11′．
已知锐角的正切值或余切值，查表求锐角对学生来说比已知锐角查表求值要
难，因此在解完例题之后还应引导学生加以小结．
教材为例3配备了练习2，已知下列正切值或余切值，求锐角A或B．
(1)tgB=0.9131，tgA=0.3314，
tgA=2.220，tgB=31.80；
(2)ctgA=1.6003，ctgB=3.590，
ctgB=0.0781，ctgA=180.9．
学生在独立完成此练习之后，教师应组织学生互评，使学生在交流中互相帮
助．
(四)总结与扩展
请学生小结：这节课我们学习了查“正切和余切表”，已知锐角可以查其正
切值和余切值；反之，已知锐角的正切值、余切值，会查表求角的度数．
四、布置作业
教材P．30习题6．2A的8、9．
五、板书设计
六、参考答案
教材P．30中8．(1)0.1641，2.066，3.909，5.586
(2)6.718，3.394，0.8862，0.0221
(3)1.0000，0.7802，0.0014，3.881
教材P．30中9．(1)38°1′，42°0′，47°2′
(2)17°1′，67°12′，59°
(3)59°38′，48°11°，88°55′