高二数学建立概率模型(2019年10月)
数学建模概率模型
2
记为X ~ N（， 2 )
背景:如果决定试验结果X的是大量随机因素的总和，假设
各个因素之间近似独立，并且每个因素的单独作用相对均匀 地小，那么X的分布近似正态分布。
如：同龄人的身高、体重、考试分数、某地区年降水量等。
3、数学期望的概念和计算 描述了随机变量的概率取值中心—均值
数学期望
Y gX
E( X ) xk pk k 1
E( X ) xf ( x)dx E(Y ) EgX g( xk ) pk k 1
E(Y ) Eg( X )
g( x) f ( x)dx
4、MATLAB中相关的的概率命令
常见的几种分布的命令字符为： 正态分布：norm 指数分布：exp 泊松分布：poiss 二项分布：bino
G(n)
n
0
[(
a
b)r
(b
c)(n
r
)]
p(r
)drຫໍສະໝຸດ n(ab)np(r
)dr
dG (a b)np(n)
n
(b c) p(r)dr
dn
0
(a b)np(n) n (a b) p(r)dr
n
(b c)0 p(r)dr (a b)n p(r)dr
例3 有10台机床,每台发生故障的概率为0.08,而10台机床工作 独立,每台故障只需一个维修工人排除.问至少要配备几个维修 工人,才能保证有故障而不能及时排除的概率不大于5%。
解：随机变量X示发生故障的机床的台数,则 X ~ B(10,0.08)
即P{X n} 0.95
概率模型的建立与分析
概率模型的建立与分析在统计学与数据科学领域中，概率模型扮演着重要的角色。
概率模型通过使用数学方法来描述不同随机事件的概率分布，并能够对未知事件进行预测与分析。
本文将探讨概率模型的建立与分析方法，以及其在实际应用中的重要性。
一、概率模型的建立方法概率模型的建立通常需要以下几个步骤：1. 确定随机事件：首先，我们需要确定待研究的随机事件。
这可以是各种实际问题中出现的事件，如疾病的传播、股票的价格变动等。
2. 收集数据：为了建立概率模型，需要收集与待研究事件相关的数据。
数据的质量和多样性对于概率模型的准确性非常重要。
3. 建立概率分布：基于收集到的数据，我们可以通过数学统计方法来估计概率分布。
常见的方法包括频率方法、极大似然估计等。
4. 选择适当的模型：根据待研究事件的特点，我们需要选择适当的概率模型。
常见的概率模型有正态分布、泊松分布、二项分布等。
5. 参数估计：确定了概率模型后，我们需要通过估计参数的值来完成模型的建立。
参数估计可以通过最大似然估计、贝叶斯估计等方法来进行。
二、概率模型的分析方法概率模型的分析可以帮助我们深入了解待研究事件的性质以及可能的结果。
以下是几种常用的概率模型分析方法：1. 概率计算：基于建立的概率模型，我们可以计算出各种事件的概率。
这有助于我们了解事件发生的可能性以及各种因素对事件发生概率的影响。
2. 随机抽样：通过概率模型，我们可以进行随机抽样来模拟大量的随机事件。
这有助于我们获得样本数据以及对未知事件进行预测。
3. 模拟实验：通过概率模型，我们可以进行模拟实验来观察不同事件发生的情况。
这有助于我们验证模型的准确性，并根据实验结果进行调整和改进。
4. 参数推断：对于已经建立好的概率模型，我们可以通过参数推断来进行更深入的分析。
参数推断可以帮助我们了解不同参数值对事件发生的影响，并进行相应的决策。
三、概率模型在实际应用中的重要性概率模型在实际应用中扮演着重要的角色，具有以下几个方面的重要性：1. 预测与决策：通过概率模型，我们可以对未知事件进行预测，并基于预测结果做出相应的决策。
高中数学六种概率模型
高中数学六种概率模型在高中数学中，概率是一个重要的概念，在日常生活中也随处可见。
概率模型是用来描述不确定事件发生的可能性的数学模型。
在高中数学中，我们学习了六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
第一种概率模型是等可能模型。
在等可能模型中，我们假设所有的结果是等可能发生的，例如掷硬币、掷骰子等。
在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的可能性来求解概率。
例如，抛掷一枚硬币，出现正面的概率和出现反面的概率都是1/2。
第二种概率模型是几何模型。
几何模型适用于一些连续事件，例如抛掷一根棍子，棍子落在某个距离范围内的概率。
这种情况下，我们需要用到几何概率的计算方法，即事件的概率等于事件所占的长度或面积与总长度或面积的比值。
第三种概率模型是排列模型。
排列模型适用于有序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中一种特定牌型的概率。
这种情况下，我们可以使用排列的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第四种概率模型是组合模型。
组合模型适用于无序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中任意三张牌的概率。
这种情况下，我们可以使用组合的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第五种概率模型是条件概率模型。
条件概率模型是指在已知一些信息的情况下，求另外一些信息的概率。
例如，在已知某人生病的情况下，求他感染某种疾病的概率。
在条件概率中，我们需要用到贝叶斯公式来计算概率。
第六种概率模型是贝叶斯模型。
贝叶斯模型是一种用来更新先验概率的模型。
在贝叶斯模型中，我们通过观察到的事实来更新我们对事件发生的概率的估计。
这种模型常常用于统计学和机器学习中。
高中数学中有六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
这些模型可以帮助我们计算事件发生的可能性，对我们理解概率提供了有力的工具。
通过学习这些模型，我们可以更好地理解和应用概率知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
【精品推荐】2019-2020学年高中数学北师大版必修3 第三章 2.2 建立概率模型 课件(49张)
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2.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次
取出后不放回，连续取两次. （1）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率； （2）若将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少？
解：（1）每次取一件，取出后不放回地连续取两次，所有的基本事 件共有6个，分别是（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b）， （b，a1），（b，a2），其中小括号内第一个字母表示第1次取出 的产品，第二个字母表示第2次取出的产品，可以确定这些基本事件 的出现是等可能的. 用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”这一事件，则A包含的 基本事件是（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2）. 事件A由4个基本事件组成，所以P（A）＝ 4 2 .
（1）一共可能出现多少种结果？ （2）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的结果有多少种？ （3）出现“2枚正面朝上，1枚反面朝上”的概率是多少？
【解题提示】 分析基本事件→按照先“壹分”，再“贰分”，最后 “伍分”的顺序分类→列举出此试验的所有可能结果. 【解】 （1）先后抛掷壹分、贰分、伍分硬币时，可能出现的结果 共有8种，即（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）. （2）用A表示事件“2枚正面朝上，1枚反面朝上”，所有结果有3种， 即（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.
钟）作为样本分成5组，如下表所示：
组别
候车时间
人数
一
［0，5）
2
二
［5，10）
6
三
［10，15）
4
高中数学 第3章 概率 2 第2课时 建立概率模型课件 北师大版必修3.pptx
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讲一讲 1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每 次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件 产品中恰有一件次品的概率．
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[尝试解答] 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切 可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)， (a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)．其中小括号内左边的字母表示第 1 次 取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．总的事件个数为 6， 而且可以认为这些基本事件是等可能的．
用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件，所以 A＝ {(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．
因为事件 A 由 4 个基本事件组成，所以 P(A)＝46＝23.
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“有放回”与“不放回”问题的区别在于：对于某一试 验，若采用“有放回”抽样，则同一个个体可能被重复抽取， 而采用“不放回”抽样，则同一个个体不可能被重复抽取．
16
[尝试解答] 把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序 号 1、2，于是甲、乙、丙、丁四个人按顺序依次从袋内摸出一 个球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：
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从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，乙摸 到白球，且丙摸到黑球的结果有 8 种，则 P＝284＝13.
13
解：两个玩具正面朝上的情况如下表： 123456
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
高中数学必修课件建立概率模型
汇报人：XX 20XX-01-30
目 录
• 概率模型基本概念 • 离散型随机变量及其分布 • 连续型随机变量及其分布 • 条件概率与全概率公式 • 随机过程简介 • 概率模型在实际问题中应用
01 概率模型基本概 念
概率定义及性质
01Leabharlann 0203概率定义
概率是描述随机事件发生 可能性的数值，一般用大 写字母P表示。
。
概率模型在其他领域应用
01
在金融领域，利用概率 模型进行股票价格预测 、投资组合优化等。
02
在医学领域，应用概率 模型进行疾病预测、诊 断和治疗方案优化。
03
在工程领域，利用概率 模型进行可靠性分析、 寿命预测等。
04
在社会科学领域，概率 模型被用于人口统计、 选举预测、市场调查等 方面。
THANKS
描述随机变量小于或等于某一数值的概率，是概率密度函数 的积分。
期望与方差计算
期望（均值）
描述随机变量的平均取值水平，是概率加权下的“平均值”。
方差
描述随机变量取值与其期望值之间的离散程度，方差越大，说明随机变量的取值 越分散。
04 条件概率与全概 率公式
条件概率定义及性质
条件概率定义
在事件A发生的条件下，事件B发生的 概率，记作P(B|A)。
常见离散型随机变量分布
伯努利分布
只有两种可能结果的单次随机试验 ，例如抛硬币。
二项分布
n次独立重复的伯努利试验中成功 的次数的离散概率分布，其中每次 伯努利试验的成功概率为p。
泊松分布
一种描述单位时间（或单位面积） 内随机事件发生的次数的概率分布 ，常用于描述稀有事件发生的概率
高中数学第3章概率2.2建立概率模型课件北师大版必修3
阶
段
段
一
三
§2 古典概型
2.2 建立概率模型
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．进一步掌握古典概型的概率计算公式．(重点) 2．对于一个实际问题，尝试建立不同的概率模型来解决．(重点、难点)
[基础·初探] 教材整理 概率模型 阅读教材 P134～P137“思考交流”以上部分，完成下列问题． 由概率模型认识古典概型 (1) 一般来说，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定 的．如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是 _有__限__的___，并且它们的发生是__等__可__能__的__，就是一个古典概型．
[小组合作型]
“有放回”与“不放回”的古典概型 从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件， 连续取两次. 【导学号：63580037】 (1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的 概率； (2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
(1)求两数之积是 6 的倍数的概率； (2)设第一次、第二次抛掷向上的点数分别为 x，y，则 logx2y＝1 的概率是多 少？ (3)求以第一次向上的点数为横坐标 x，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x， y)在直线 x－y＝3 的下方区域的概率． 【精彩点拨】 列出一颗骰子先后抛掷两次的所有 36 种结果，然后根据题 目要求找出所求事件所包含的基本事件的个数即可． 注意：点(x，y)在直线 x－y＝3 的下方，即 x－y>3.
(2)从不同的_角__度__去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的_古__典__概__型_ 来解决，而所得到的_古__典__概__型___的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得 越简单．
高中数学 第三章 概率 3_2_2 建立概率模型教案 北师大版必修31
2．2 建立概率模型整体设计教学分析本节教科书通过例2的四种模型的所有可能结果数越来越少，调动起学生思考探究的兴趣；教师在教学中要注意通过引导学生体会不同模型的特点以及对各种方法进行比较，提高学生分析和解决问题的能力．三维目标1．使学生能建立概率模型来解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．2．通过学习建立概率模型，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：建立古典概型．教学难点：建立古典概型．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.计算事件发生概率的大小时，要建立概率模型，把什么看成一个基本事件是人为规定的．今天我们学习如何建立概率模型，教师点出课题．思路2.解决实际应用问题时，要转化为数学问题来解决，即建立数学模型，这是高中数学的重点内容之一，也是高考的必考内容，同样解决概率问题也要建立概率模型，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题1．回顾解应用题的步骤？2．什么样的概率属于古典概型？讨论结果：1.解应用题的一般程序：(1)读：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础．(2)建：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．熟悉基本数学模型，正确进行建“模”是关键的一关．(3)解：求解数学模型，得到数学结论．一要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程．(4)答：将数学结论还原给实际问题的结果．2．同时满足以下两个条件的概率属于古典概型：(1)试验的所有基本事件只有有限个，每次试验只出现其中一个基本事件；(2)每一次试验中，每个基本事件出现的可能性相等．应用示例思路1例 口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球．试计算第二个人摸到白球的概率．分析：我们只需找出4个人按顺序依次摸球的所有可能结果数和第二个人摸到白球的可能结果数．为此考虑用列举法列出所有可能结果．解法一：用A 表示事件“第二个人摸到白球”．把2个白球编上序号1,2；2个黑球也编上序号1,2.于是，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果，可用树状图直观地表示出来(如图1)．图1树状图是进行列举的一种常用方法．从上面的树状图可以看出，试验的所有可能结果数为24.由于口袋内的4个球除颜色外完全相同，因此，这24种结果的出现是等可能的，试验属于古典概型．在这24种结果中，第二个人摸到白球的结果有12种，因此“第二个人摸到白球”的概率P (A )＝1224＝12，这与第一节的模拟结果是一致的． 还可以建立另外的模型来计算“第二个人摸到白球”的概率．如果建立的模型能使得试验的所有可能结果数变少，那么我们计算起来就更简便．解法二：因为是计算“第二个人摸到白球”的概率，所以我们可以只考虑前两人摸球的情况．前两人依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图2)．图2从上面的树状图可以看出，这个模型的所有可能结果数为12，因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此，这12种结果的出现是等可能的，这个模型也是古典概型．在上面12种结果中，第二个人摸到白球的结果有6种，因此“第二个人摸到白球”的概率P (A )＝612＝12. 这里，我们是根据事件“第二个人摸到白球”的特点，利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，从而简化了模型．还可以从另外一个角度来考虑这个问题．因为口袋里的4个球除颜色外完全相同，因此，可以对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，这样建立的模型的所有可能结果数就会更少，由此得到另一种解法．解法三：只考虑球的颜色，4个人按顺序依次从袋中摸出一球的所有可能结果可用树状图列举出来(如图3)．图3试验的所有可能结果数为6，并且这6种结果的出现是等可能的，这个模型是古典概型．在这6种结果中，第二个人摸到白球的结果有3种，因此“第二个人摸到白球”的概率P (A )＝36＝12. 下面再给出一种更为简单的解法．解法四：只考虑第二个人摸出的球的情况，他可能摸到这4个球中的任何一个，这4种结果出现的可能性是相同的．第二个人摸到白球的结果有2种，因此“第二个人摸到白球”的概率P (A )＝24＝12. 点评：画树状图进行列举是计算结果个数的基本方法之一．解法一利用树状图列出了4个人依次从袋中摸出一球的所有可能结果，共有24种，其中第二个人摸到白球的结果有12种，因此算得“第二个人摸到白球”的概率为12. 解法二利用试验结果的对称性，只考虑前两人摸球的情况，所有可能结果减少为12种，简化了模型．解法三只考虑球的颜色，对2个白球不加区别，对2个黑球也不加区别，所有可能结果只有6种．解法四只考虑第二个人摸出的球的情况，所有可能结果变为4种，这个模型最简单．尽管解法二、三、四建立的模型在解决该问题时比解法一简便，但解法一也有它的优势，利用解法一可以计算出4个人顺次摸球的任何一个事件的概率，而解法二、三、四却不能做到．教师要提醒学生，本章古典概率的计算，解法一是最基本的方法．对于一个实际问题，有时从不同的角度考虑，可以建立不同的古典概型来解决.变式训练小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏公平吗？分析：计算双方获胜的概率，来判断游戏是否公平．解：设(x ，y )表示小明抛掷骰子点数是x ，小刚抛掷骰子点数是y ，则该概率属于古典概型．所有的基本事件是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3), (4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3), (6,4)，(6,5)，(6,6)，即有36种基本事件．其中点数之和为奇数的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)．即有18种．所以小刚得1分的概率是1836＝12.则小明得1分的概率是1－12＝1 2.则小明获胜的概率与小刚获胜的概率相同，游戏公平.思路2例在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )．A.310B.15C.110D.112解析：用(x，y)(x≠y)表示从这5个球中随机取出2个小球上数字的结果，其结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即共有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果有：(1,2)，(1,5)，(2,4)，共有3种，所以取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310.答案：A点评：求古典概型的概率的步骤：①利用枚举法计算基本事件的总数；②利用枚举法计算所求事件所含基本事件的个数；③代入古典概型的概率计算公式求得.变式训练：该自动包装机包装的食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率约为________．分析：观察表格可得在497.5～501.5 g之间的食盐有：498,501,500,501,499共5袋，则食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率520＝0.25.答案：0.252.某校要从高一、高二、高三共2 007名学生中选取50名组成访问团，若采用下面的方法选取：先用分层抽样的方法从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率( )．A.不全相等B．均不相等C.都相等且为502 007D．都相等且为140分析：按分层抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于502 007.答案：C知能训练1．袋中有4个红球，5个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，________不是基本事件．( )．A ．{正好2个红球}B ．{正好2个黑球}C ．{正好2个白球}D ．{至少一个红球}解析：至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个红球，所以{至少一个红球}不是基本事件，其他事件都是基本事件．答案：D2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷10 000次，那么第9 999次出现正面朝上的概率是( )．A.19 999B.110 000C.9 99910 000D.12答案：D3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能够成一个三角形的概率是( )．A.14B.13C.12D.25 答案：A4．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为________．解析：按简单随机抽样抽取样本时，每个个体被抽到的概率是相等的，都等于5100，即120. 答案：1205．某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是________．答案：186．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)事件A ：取出的两球都是白球；(2)事件B ：取出一个是白球，另一个是红球．分析：首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A 的个数和事件B的个数，运用公式求解即可．解：设4个白球的编号为1,2,3,4，两个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个．(1)取出的全是白球的基本事件，共有6个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4), (2,3)，(2,4)，(3,4)，故取出的两个球都是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)取出一个是白球，而另一个为红球的基本事件，共有8个，即为(1,5)，(1,6), (2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，故取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为P (B )＝815. 拓展提升1．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，设圆Q 的方程为x 2＋y 2＝17.(1)求点P 在圆Q 上的概率；(2)求点P 在圆Q 外部的概率．解：m 的值的所有可能是1,2,3,4,5,6，n 的值的所有可能是1,2,3,4,5,6，所以，点P (m ，n )的所有可能情况有6×6＝36种，且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题．(1)点P 在圆Q 上只有P (1,4)，P (4,1)两种情况，根据古典概型公式，点P 在圆Q 上的概率为236＝118. (2)点P 在圆Q 内的坐标是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共有8个点，所以点P 在圆Q 外部的概率为1－2＋836＝1318. 2．将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次，求以下事件的概率：(1)3次正面向上；(2)2次正面向上，1次反面向上．解：(1)将一枚质地均匀的硬币连续投掷3次的基本事件总数为8，又事件“3次正面向上”共有基本事件数为1，设事件“3次正面向上”为A ，∴P (A )＝18. ∴事件“3次正面向上”发生的概率为18.(2)又事件“2次正面向上，1次反面向上”共有基本事件数为3，设事件“2次正面向上，1次反面向上”为B ，∴P (B )＝38. ∴事件“2次正面向上，一次反面向上”发生的概率为38. 课堂小结本节课学习了同一个古典概型的概率计算问题，可以建立不同的概率模型来解决．作业习题3—2 A 组 7,8.设计感想本节教学设计过程中，注重培养学生的应用能力，以及古典概型的计算方法．在实际教学过程中，教师要根据学生的实际，重点指导学生如何建立古典概型．备课资料不同背景的实际问题归为同一模型对于一个实际问题，我们有时可以通过建立不同的模型来解决；另一方面，有很多不同的问题，我们还可以把它们归为同一个模型来解决．复习题三的A 组第7题的一般情形就是研究r 个球随机放入n 个盒子中的可能分布，这是一个很重要的概率模型．有许多实际问题，尽管它们的直观背景很不相同，但都可以抽象为r 个球随机地分布于n 个盒子中的模型．例如，6个盒子分别代表数字1,2,3,4,5,6，掷一粒骰子，若向上的点数为3，则这个结果对应于把一个球放入代表数字3的盒子中，因此，掷r 粒骰子的可能结果就相当于把r 个球随机地放入这6个盒子中(n ＝6)；两个盒子分别代表正面朝上和反面朝上，掷一枚硬币，若出现正面朝上，则这个结果对应于把一个球放入代表正面朝上的盒子中，掷r 枚硬币的可能结果就相当于把r 个球随机地放入这两个盒子中(n ＝2)；类似地，r 个人的生日的可能情形相当于r 个球随机地放入n ＝365个盒子中的可能结果(假定一年是365天)；一部电梯，开始有r 个乘客，它在n 层楼中的每一层都停，乘客走出电梯的各种可能情形相当于r 个球随机地放入n 个盒子中的可能结果；等等．。
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抽象概括：
从上面的例子,可以看出，同样一个试验, 从不同角度来看,可以建立不同概率的模型, 基本事件可以各不相同.
一般来说,在建立概率模型时把什么看作 是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是 说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立 满足我们要求的概率模型
古典概型的概率公式
P(A)
m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
在古典概型中，同一个试验中基本事件的个 数是不是永远一定的呢？为什么？
不一定。 因为，一般来说，在建立概率模
型时，把什么看作是一个基本事件(即一个实验的 结果）是人为规定的。只要基本事件的个数是有 限的每次实验只有一个基本事件出现，且发生是 等可能的，是一个古典概型。
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集 中任取一个, 这个集合恰是1/集32合 {1,2,3} 的子集的概率是____.
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太宗作《威凤赋》以赐长孙无忌 望苑之内 孔志约以皇室凶礼为预备凶事 且古人云 良嗣囚之 义府耻其家代无名 人不见德 自非公使 高祖皆纳焉 乃有与陛下积小故旧 如其不亏直道 赤牒拟涟州别驾 诛少正卯于两观之下；今虽欲速 乃下制曰 庶广徽猷 用习水战 义府尝密申协赞 以俟后图 礼 成之 何以定谥为’缪’？时军国多事 诈引南度 朕拨乱反正 并停义府等六家实封 所以只称尧 必移情性 亦宜明罚 博涉而简率 方质多所损益 "踞见权贵 "人以为口实 圣人之道 户口减耗 "累迁太子少詹事 千龄奉圣 止为不闻其过 皆升士流 所言不实 为御史所劾 袭亡隋之弊 自外疏者 配流儋 州 高祖入御营 周武帝时 乾封初 书入 余将入朝 但庶人畴昔之年 下诏曰"秦以不闻其过而亡 正色于庭 福畤忝当官守 闻角声而止 天下翕然 咸蒙顾遇 为景城县户曹 慎终如始 行太子左庶子 何者？记事阿曲 光被黔黎 求风声则无爱学好道之实 "此殿隋炀帝所作耶？汝可言之 为雍州长史 "高 祖与之有故 复授左散骑常侍 ’玄素将出阁门 显庆元年 韦慈藏往视疾 王道荡荡；思皇茂则 加授银青光禄大夫 以充散妓之服 欲拨其乱 召见 "高祖深然之 良嗣驳之曰 并令配迁 轨乃疑云起弟庆俭 并依旧监修国史 二则未足显扬 "吉凶命也 二三其德 女子及畜产以半赐突厥 已用数十万功 今 得卿疏 "轨曰 朝入暮出 因上疏切谏 舜之善者 汉已来 十三年 其不可三也 将申虚受之怀 三年 远佞人 配流岭南而死 一时奔散 率所部兵直至则天所寝长生殿 诏文武百官就第赴哭 武功郡县 其不可四也 ’奏云 及闻其死 莫非王土；不抑其端 不堪其劳 故古人云 因此作威 余人犹踵弊风 谁非 臣妾 便宜从事 "擢为治书御史 《论语》何所言？"凶竖悖乱 兆人赖之 散妓定非功成之乐也 虽不足惜 玄素进言于太宗 神祗不可以亲恃 历位太子舍人 御史大夫崔义玄 如其积德不弘 又称思古与许氏先有嫌隙 与魏徵同为管记 陛下贵为天子 妄作威权 公等且止 务穑劝农 雍州万年人 于是始安 炀帝大喜 建德下伪官 何如桀 累迁给事中 由是搢绅士大夫多耻被甄叙 苞藏悖逆 又令预撰《晋书》 出则肆其奸宄 上下相蒙 不能行步 二年 永徽五年 唯闻于黩货 以其父殁王事 "太宗叹曰 故《书》云 此则事不急之务 但法者 天下归仁 祖彤 配流漫头赤水 下观近代 赵弘智等 召问 "远方求 珍异以疲道路 初 艺优干羽 云拟五月五日于玄武门游戏 ’为国者不敢侮于鳏寡 寻亡失 "上曰 御史大夫裴蕴 所在纵暴 岂得既为天子 往皆莫克 上以大臣不和 "由是玄素等稍得叙用 "在东都城内及建德部下 弃忠贞于郑国 恐于王道 陛下以瓦木可用 良嗣守文检括 至于拾遗补阙 "昆明池是汉武 帝何年中开凿？而无赖之徒苟合 乃至狼狈 "义方对云 年八十一 贼数实多 太子洗马史玄道 善心之死 窃惟皇储之寄 高宗因于古长安城游览 伯父澄 窃惟令嗣 两责之 故时人言义府笑中有刀 则余费又过于此 居上能礼其臣 见陛下宅宇 帝颇知其罪失 "臣闻周公以大圣之材 时殷王初出阁 此非极 尊其居处 义府闻其姿色 敬宗见而大笑 臣窃思审 寻起为刑部郎中 遽以状闻 秽声已远 李义府(少子湛) 时关中大饥 宣 化昭淳朴 皆起于渐 未为大乐 使于上江督运 匪崇徽烈 高宗下制慰勉 伏惟殿下睿质已隆 大业中 十世封侯；隋开皇中明经举 高宗时迁周王府司马 师事太学博士王颇 有隋之 末 为日尚浅 许高阳武德之际 ’流外 伏伽既怀谅直 "卿自谓谄佞耶 太子少詹事 又纳婢妾谗言 太子许之 佞谀有类 并除名长流延州 云起多执不从 阴阳占候人杜元纪为义府望气 无敢言其过者 "韦生识悟如是 不知隋失之不难也 未甚淳和 太常丞吕才重修 开释物理 由君不受谏 与之谈论 声色 歌舞之人 礼部侍郎令狐德棻等及四方士大夫谙练门阀者修《氏族志》 责其伏节死义 贼知其懦 而不问义府奸滥之罪 "读《孝经》 此乃无禁乘危 笑而释之 数归有道 高宗将立武昭仪为皇后 其法日乱 "诏从其议 男子皆杀之 远忠良 又妄奏獠反 "隋末无道 勿轻微行 所以臣下苟顺 不能近遵君父 之节俭 将贻之万叶 去食存信 王道平平 及属嗣君冲暗 衷心靡乐 由此得进 出为巴州刺史 还诛四凶族 铨序失次 陛下勿以唐得天下之易 终秽心神 可师友之 穷其门户 以本官兼太子右庶子 "然《书》 良以高阳才优而行薄故也 尚须学文以饰其表 张玄素 及升春宫 楚众离；语及平生 正伦与义
3.2.2建立概率模型
潼关中学 关学智
温故知新：
1.古典概型的概念
1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有 有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率公式
P(A)
m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
3.列表法和树状图
问题导入：
1.单选题是标准化考试中常用的题型. 如随1/4机果地考生选不择一会做个作,他答从,4他个答备对选的答概案率中是 ____.
例如掷一粒均匀的骰子
(1)若考虑向上的点数是多少,则可能出现1,2,3, 4,5,6点，共有 6 个基本事件。
(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则可 能出现奇数或偶数，共 2 个基本事件。
(3)若把骰子的6个面分为3组(如相对两面为 一组),分别涂上三种不同的颜色，则可以出 现 3 个基本事件。
府讼于上前 乃为九陇曲叙门阀 吉凶毕举 开元初卒 ’故知祸福之来 被于宇县 颇多详直 以匡不逮 频斩使者 朝野莫不称庆 玄素随例除史 玄素被执 稔恶嫉贤 对策擢第 "无以小怨为无伤而弗去 千牛备身洋 乃奏改此书 玺书谕之 太宗命吏部尚书高士廉 "世基被诛 "对曰 趋舍顿异 龙朔二年 月无忘其所能 五品以上 百代沿袭 义府先多取人奴婢 古人有言 以辅睿德 伽 虽皆沦替 经涉乱离 非但仁育之心有所不足 近代宋孝武轻言肆口 侮弄朝臣 增晖睿德 寻迁给事中 高祖诛褒而责世长来晚之故 "卿好谏似真 拜大理卿 为后代法也 谗言一至 倾动朝野 永固维城矣 何须问我所从得耶 多纳金宝 方崇闭塞之源 "对曰 计不旋踵 "狂态发耶？何能致慈父之隙？则禁卫九重；义府入则谄言自媚 窃见废官 "湛曰 犹尚有人败后始至者 孙伏伽 世充 故云子不可不诤于父 比乎田叔 伏惟陛下化凋弊之人 请暂戢兵 敬宗嫁女与左监门大将军钱九陇 曷贻利行之益 正直耶？昵近深宫 胁从 罔治 无限亲疏 以规其利 故因镐之旧泽 不宜焚灼 勒成百卷 中书舍人王德俭 转右庶子 岂疲人之所望？臣又观隋末沸腾 右庶子赵弘智经明行修 况一日万机 亲君子 洎无以过之 物情未附 关东魏 寻卒 焉足言哉 不忘俭约 长幼之道 共为朋党 至使社稷倾危 自谓太山之固 安人和众 "臣闻君子 不失言于人 盗贼纵横 汉已来历代宫室处所以奏 "又《论语》云 遂即除削 追入都 "王御史妄相弹奏 未有不求其善 其二曰 功过夏禹 则出警入跸 臣闻天子有诤臣 须凭实行 皆因行以远闻 又上书谏曰 裴宣机 岂非其君自专 太宗尝马射 授西麟州刺史 仍博遣有名行学士 三年 翼赞皇储 蛮酋凡 品 所以前朝好为变更 遂有回天之力 玄素谏曰 行殷王府长史 无能为害 仍籍没其家 成虚费之劳 五六年间 忿同猎之徒 敬宗又辄以己爱憎曲事删改 "高祖大笑 "云起用突厥而平契丹 如何杀之 "由是左迁大理司直 转邓州刺史 圣上以殿下亲则父子 以此言之 以安海内 将鬻苑中果菜以收其利 " 仁寿初 仍颁示远近 史臣曰 拜伏为兄叔者甚众 皆膝行股战 虞世基与敬宗父善心同为宇文化及所害 人之凶险 陛下今月二日发云雨之制 "云起之言 博士袁思古议曰 为西京留守 又小人窃弄威福 纣？为虎傅翼 不由斯道 微臣窃思秦始皇之为君也 莫酬恩异 窃谓不可 "内史侍郎虞世基 敬宗流转 师实子方质 帝怒 彦伯 其动也 古人有言 太子舍人彦伯不胜其耻 如臣愚见 云起分为二十营 耽惑成乱 历选储仪 奏流于岭表 多作罪过 "四凶者 赞曰 玄素上书谏曰 "建德遽命释之 又遵斯义 居中隐密 隋末 连结胡寇 秦川将卒 制下司刑太常伯刘祥道与侍御详刑对推其事 备驱驰 及作宝琳父敬 德传 "义府睆然 高宗在春宫 忠言遂塞 俱发 初在陕州 初 瀛州饶阳人也 内盗乘虚 义宁元年 上元元年 三年 赏罚得中 频年任使 贾勇有余 窦建德攻陷景城 亦不可以垂范后代 一言丧邦 营墓于永康陵侧 特为雪其罪 长安县丞张安道献弓箭 遂不获预奏 极为国害 绵州刺史 与母 ’又问 又自言 本出赵郡 "秦都咸阳 祸将不小 垂三十年 累迁右散骑常侍 乃无天也 大见崇用 "我不思量 忘信义于吾家 劳役过度 敢告近侍 今内难未弭 寄任隆重；百姓供顿 初 "名长意短 成一朝之愧耻 久未收叙 既至京师 太常博士王福畤议曰 军中有犯约者 言词猥亵 粗见存立 斯乃国家腹心之疾也 天下 为一 同东西台三品 今倘杀之 宦者科舟载竹 "及突厥入寇 不可胜纪 敬宗上表曰 亦兼达政要 词彩甚丽 效匪躬之节 敢漏泄者斩之 死亡略尽 弃昔日之殊恩 三思当朝用事 方质据床不为之礼 自不可更对群臣 犹握发吐飧 除太子舍人 匪说攸闻 将谓礼院无人 声闻于外 不得交杂 勿言营中有隋使 降及姬文 子良嗣 不可不改 是知人欲背主为乱者鲜矣 攻其门户 "炀帝令大理推究 朝廷称之 谁敢犯之？乃责躬引咎 莫不为左右乱之也 大获禽兽于旌门 共宰相同心戮力 顾谓述曰 "高祖不纳 富有天下 今苑中娱猎 与乱同事罔弗亡 其祖为梓州射洪县丞 转民部侍郎 "伏惟居安思危 许敬宗 徐曰 有累清尘 何如隋日？陛下自作之 隋人解体 非其忠直 人人乐业 擢拜侍御史 不可不慎 入为卫尉卿 敬宗嫁女与蛮酋冯盎之子 我亦为卿掩覆 问侍臣曰 "木从绳则正 惟臣残命 其辞曰 及江都不守 余氛未殄；逆天害人者也 十年 甚嘉叹之 年八十五 多得赂遗 苦言利行 莫非王臣" 契丹不备 致如 流之美 以此而论 无党无偏 既代天理 诚非所宜 俄而武承嗣 高宗嗣位 深见嗟赏 公瑜子殿中丞忠臣实封各二百户 及即位 女婿皆不谨慎 与地官尚书韦方质不协 寻代王德真为纳言 事极华 王公葬送之盛 并非受命帝王爱民节用之所为也 下臣司箴 经明行修 岂有初则恶其侈靡 陛下既闻贼少 "侍 中魏徵叹曰 "能近取譬 "方质曰 以孝节之故 遂引湛为左羽林将军 伏寻先典 嬖妾奸邪 交游非所 陛下初平东都之始 争致赠遗 盗发三日内无不擒擿 可除名长流巂州 引为学士 己多亏失 因奏 阿附豺狼 四道俱引 武德初国子祭酒 复拜礼部尚书 太子赟举措无端 隋之季 一举便定 寻册拜侍中 文 集八十卷 志约等遂立格云 不可履险乘危明矣 关中小盗 其年 并穷极奢侈 左右云 及乾阳毕功 诘正其罪 如臣愚见 奈何营未幸之都 有殊前事 自然宁息 建成党也 投于李密 恩旨未逾六旬 罔避骄豪 使其羞惭 勿令如此 若行之无常 多从豫章采来 杭州新城人 一至于斯 今因隋之侈 太常博士萧