数学初二下北师大版3.4分式方程(一)导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
北师大版八年级数学下册54.《分式方程》教学设计
3.强化学生的问题意识，引导学生善于发现、提出和解决问题。
4.突出学生的主体地位，教师扮演引导者、组织者和合作者的角色，促进师生互动、生生互动。
5.注重培养学生的综合素质，将分式方程知识与实际生活相结合，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
4.小组成果展示：每组选派一名代表进行成果展示，分享解题过程和经验。
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计难易程度不同的练习题，涵盖分式方程的各种类型，使学生在练习中巩固所学知识。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，提高学生的解题能力。
3.解题指导：针对学生练习中出现的共性问题，进行集中讲解，帮助学生突破难点。
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活场景为背景，提出一个关于速度的问题。例如：“小明和小华同时从同一地点出发，小明以4千米/小时的速度跑步，小华以5千米/小时的速度骑自行车，问他们分别在多长时间后相遇？”
2.引导学生思考：这个问题中涉及到哪些数学知识？能否用我们学过的方程来解决这个问题？
7.课后作业与反思：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思，总结解题过程中的优点和不足。
8.教学评价：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、解题能力、合作意识等方面，全面评估学生的学习效果。
在教学过程中，教师应注重以下方面：
1.关注学生个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.布置课后作业：布置适量的课后作业，要求学生独立完成，并进行自我反思。
五、作业布置
为了巩固学生对分式方程知识的掌握，培养其运用所学解决实际问题的能力，特布置以下作业：
北师大版八年级下数学3.4分式方程(教案)
3.4分式方程教学目的和要求:教学重点和难点：重点：难点：快速反应1. 若252--x x 的值等于-1，则x 的值为 。
A ．35- B ．35 C ．37 D ．37- 2. 下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ． x x ππ=B ．6510-=x x C ．4132=+x x D ． n m n x ππ=- 3. 解方程1432222-=-++x x x x x 自主学习：1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg 。
已知第一块试验田每公倾的产量比第二块少3000kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，那第二块试验田每公顷的产量是 kg. 根据题意，可行方程。
答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量。
每公顷的产量=土地面积总产量 第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg 方程为3000150009000+=x x2. 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x 人，那么每人平均分摊 元。
人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊 元。
根据题意，可行方程。
：等量关系包括：每人分摊的费用=人数总费用 实际参加培训的人数=2×原定参加培训的人数。
原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；x x 2480;300 方程为：42480300=-x x3. 解方程78563412++-++=++-++x x x x x x x x 答案：原方程可化为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++311111x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=711511x x 即71513111+-+=+-+x x x x ，)7)(5(2)3)(1(2++=++x x x x ， ∴（x+1）（x+3）=（x+5）（x+7）x 2+4x+3= x 2+12x+358x=-32,x=-4经检验：x=-4是原方程的根。
最新北师大版初中数学八年级(下第三章分式方程3.4分式方程教案
北师大版初中数学八年级（下）第三章分式方程3．4分式方程教案一、学情分析学生能够在实际问题中找到等量关系,建立分式方程的模型有困难.本节课三个情境如果都采取讲授式就会使学生感觉很疲惫.二、教材处理中的问题与思考1.如何把繁琐的问题题干简单化?2.如何用不同的形式调动学生?三、教学设计（一）教学目标1、知识与技能：经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2、过程与方法:经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3、情感、态度与价值观:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
（二）教学重点: 将实际问题中的等量关系用分式方程表示（三）教学难点:找实际问题中的等量关系（四）教学过程1、创设问题情境，导入新课有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。
已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公顷的产量是______________kg。
根据题意，可得方程___________________________________2、尝试发现、探索新知●学生分组探讨、交流，列出方程从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
数学3.4《分式方程》课件3(北师大版八年级下)
当堂训练
3.4分式方程的综合运用
学习目标:(1分钟)
1.巩固解分式方程的方法； 2.掌握增根有关题型的解题方法； 3.掌握分式方程的应用。
自学指导一:(4分钟) 解下列分式方程
x3
（1）
1
3
x2 2x
2x 1 （2） x2 x
5 6x
6
自学指导二:增根
1.如果分式方程
x
1 5
1.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲 队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要 超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩 下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？
2.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的 物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千 米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西 线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同 时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队 走南线所用的时间.
10
x2 25有增根，那么增根
可能是_____. 2.当m为何值时,方程 根.
x
2
2
mx x2 4
x
3
2
会产生增
3.当k为何值时,分式方程 x
6 1
xk x(x 1)
3 x
无解.
4. 关于x的方程x a 3 1无解 x 1 x
则a ______
自学指导三:分式方程的应用
1.若分式方程
2 ( x a ( x
a) 1)
2 5
的根为x=3，求
a2-5的平方根。
2.若关于x的分式方程 求a的取值范围。
2xa x 1
(北师大版)八年级数学下册3.4分式方程3 学案
§3.4分式方程（3）学习目标：（一）学习知识点1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.3、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.学习重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.学习过程：Ⅰ.提出问题，引入新课前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（3）这两年每间房屋的租金各是多少？解法二：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为_______元.第一年租出的房间为__________间，第二年租出的房间为__________间，根据题意得方程，_________本，硬皮本___________本.根据题意得方程，图3－4活动与探究：1、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天收获与感悟比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）2、从甲地到乙地有两条公路：一条全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的速度比在普通公路上快45千米/时，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。
求客车在高速公路上行驶的速度。
3、轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流的速度为3千米/时求轮船在静水中的速度？积累与总结：收获与感悟1、列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向.2、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意，找出等量关系；（2）设出 __________；（3）列出_________；（4）解分式方程；（5）检验，既要验证是否是原方程的的根，又要验证是否符合题意；（6）写出答案。
数学初二下北师大版3.4分式方程教学案
数学初二下北师大版3.4分式方程教学案 分式方程〔2〕 教学目标: (一)知识与技能目标 经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用、 〔二〕过程与方法目标 经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，进展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 基础知识及同步训练： 一、复习旧知 1、 某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。假如设单独采纳机械装运xh能够完成后一半任务，那么x满足怎么样的方程？ 请找出此题中存在的数量关系_____________________________________ 二、讲授新知
例1 解方程：132xx
解：方程两边都乘以(2)xx，得 3(2)xx 解那个方程，得3x 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1=右边 因此，x=3是原方程的根。
例2 解方程542332xxx480600452xx 解: 议一议：P80 在那个地方，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的缘故是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。 因为解分式方程可能产生增根，因此解分式方程必须检验。 想一想： 解分式方程一般需要通过哪几个步骤？ 三、随堂练习 1、 解方程：
〔1〕341xx〔2〕542332xxx 2、 假设方程323xkxx会产生增根，试求k的值 3、 作业P82习题3.7
八年级数学分式方程(1)导学案
125 八年级数学分式方程(1)导学案 主备人： 教案审核: 姓名 班级 课 题10.5 分 式 方 程 (1) 教 学目 标1.经历“实际问题－分式方程模型”的过程，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.2.知道分式方程的概念、意义，会解可化为一元一次方程的分式方程. 重点将实际问题中的等量关系用分式方程表示.难点 找实际问题中的等量关系. 学会学习 学会合作 学会表达 学会创造 体验成功 体验快乐 随笔栏一、情境引入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长约1500km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果货车的速度为x km/h ，快速列车的速度是货车的2倍，那么 ①货车从北京到上海需要 小时.②快速列车从北京到上海需要 小时.③已知从北京到上海快速列车比货车少用12h ，你能列出一个方程吗？二、探索研究1.(1)甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.设甲每天加工x 件，则乙每天加工 件，根据题中的数量关系列出方程为 .(2) 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是74.设原两位数的十位数字是x ，则原两位数可表示为10x+4，现两位数可表示为 ，根据题中的数量关系列出方程为 .2.上面所得到的方程有什么共同特点？与我们学过的一元一次方程有什么不同特征？归纳：分母中含有 方程为分式方程.3.参照课本114页例1，解下列方程（1）275-=x x （2）xx x x --=+-4114归纳：解分式方程的一般步骤为：三、典例研究例1.下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x =2 （3） 12x ＋1－3=0 （4） 2x 3 ＋2x-1126 例2.已知关于x 的方程x x －3 ＝2－m 3－x 的解为正数，求m 的取值范围.四、课堂反馈1.解下列方程：（1）47424=++x x （2） 125552=-+-x x x（3）041=+--x x x x （4） 1617222-=-++x x x x x五、拓展提高 探究：（1）如果13123++=+-x m x x ，求m ； （2）如果c x m a c x b ax ++=++（其中a 、b 、c 为常数），求m ； （3）你能得出一般性的结论吗？六、课堂小结课堂反思127。
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数学初二下北师大版3.4分式方程（一）导学案“1：3”课堂评价式教学模式导学案
年级：八年级学科：数学主设计人：王宜军备课组成员：王宜军冯贵峰张居宾甘宝华
§3.4分式方程〔一〕
【一】导学目标：
〔一〕教学知识点1.解分式方程的一般步骤.2.了解解分式方程验根的必要性.
〔二〕能力训练要求
1.通过具体例子，让学生独立探究方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.
〔三〕情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好适应，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.
【二】导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
【三】导学难点：明确分式方程验根的必要性.
【四】导学方法：探究发明法
【五】导学设计：
〔一〕温故：
列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000㎏和15000㎏，第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，如何设未知数列方程？
2、从甲地到乙地有两条路能够走：一条全长600km一般公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比一般公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由一般公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
〔二〕链接：试说一下什么是分式方程？
〔三〕知新：
解方程
21
3-
x
+
32
5+
x
=2－
62
4-x
［例1］解方程：1=3.［例2］解方程：300－480=4
在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.假如整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个差不多性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.
不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
练习：
1.解方程：
〔1〕3=4;〔2〕10+5=2
〔四〕拓展：
理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的缘故，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.
【一】选择题 1.以下各式中，是分式方程的是()
A.x +y =5
B.
3252z y x -=+ C.x 1 D.5
+x y =0 2.关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为x =1，那么a 应取值() A.1 B.3C.－1 D.－3
3.方程1+1)1(2
-+x x =0有增根，那么增根是() A.1 B.－1C.±1 D.0
4.沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为() A.b a s +2小时 B.b a s -2小时C.(b s a s +)小时 D.(b
a s
b a s -++)小时 5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发明平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？假如设读前一半时，平均每天读x 页，那么下面所列方程中，正确的选项是()
A.21140140-+x x =14
B.21280280++x x =14
C.21140140++x x =14
D.21
1010++x x =1 【二】填空题
6.方程
4
57+=x x 的根是________. 7.当x =________时，分式x x ++51的值等于2
1. 8.假如关于x 的方程x x x a --=+-42114有增根，那么a 的值为________. 9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，假如每小时多行驶v 2千米，那么可提早到达________小时.
10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a 元，那么这种药品在2001年涨价前的价格为________元.
【三】解答题
11.解以下方程 (1)
x x x --=+-34231(2)2
123442+-=-++-x x x x x
12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比
【四】创新训练
1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程2
3321441-+-=-+-x x x x 1
4322341---=---x x x x .① 3
41028610222+-+-=+-+-x x x x x x .② 3
4186122+-=+-x x x x .③ ∴x 2-6x+8=x 2-4vx+3,④
∴x=2
5.⑤ 经检验，x=2
5是原方程的解. 请你回答：〔1〕得到②的具体做法是；②得到③的具体做法是
；得到④的理由是.
〔2〕上述解法对吗〉假设不对，请指出错误的缘故，并改正.
【五】活动与探究
假设关于x 的方程31--x x =9
32
-x m 有增根，那么m 的值是____________.。