2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语
2019年高考数学(文)真题模拟试题专项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1、【2019高考北京卷文】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（ ）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）2、【2019高考天津卷文】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A CB =( ) A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,43、【2019高考全国Ⅲ卷文】已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则AB =( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4、【2019高考天津卷文】设R x ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【2019高考北京卷文】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【2019高考全国Ⅲ卷文】记不等式组620x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④7、【2019高考天津卷文】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅8、【2019高考天津卷文】已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A =ð( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,79、【2019高考浙江卷】已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=( ) A.{}1- B.{0,1} C.{}1,2,3- D.{}1,0,1,3-10、【2019高考浙江卷】若00a b >>,，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、【济宁市2019届高三下联合考试文数】已知命题:p 对于R x ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真12、【2019高考天津卷文】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,R}B x x x =>∈，则A B =____________13、【济宁市2019届高三下联合考试文数】给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥；③ 命题“R x ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题:p 函数e e x x y -=+为偶函数；命题:q 函数e e x x y -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}AC B =.故选D 。
2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算真题演练集训理新人教A版
B． {1,2}
C． {0,1,2,3}
D． { －1,0,1,2,3}
答案： C
解析： 由已知可得 B＝ { x|( x＋1)( x－ 2)<0 ， x∈ Z} ＝ { x| － 1<x<2， x∈ Z} ＝ {0,1} ，∴ A
∪B＝ {0,1,2,3} ，故选 C.
3．[xx ·新课标全国卷Ⅲ ] 设集合 S＝{ x|( x－2) ·（x－3) ≥0} ， T＝ { x| x>0} ，则 S∩ T＝
y －1
x
0
(0 ，－ 1)
1
(1 ，－ 1)
0
(0,0) (1,0)
1
(0,1) (1,1)
2
(0,2) (1,2)
3
(0,3) (1,3)
所以 A* B 中的元素共有 10 个．
方法二 数形结合法
数形结合法就是利用数轴或 Venn 图或平面直角坐标系中的图象表示出相关集合， 然后根
据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算．其求解的基本步骤是：
2019-2020 年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运
算真题演练集训理新人教 A 版
1．[xx ·新课标全国卷Ⅰ ] 设集合 A＝{ x| x2－ 4x＋ 3<0} ，B＝ { x|2 x－3>0} ，则 A∩B＝ (
)
3 A. － 3，－ 2
3 B． － 3， 2
3 C. 1，2
问题，要先明确集合中元素的特征，求出每个集合，然后理清几个集合之间的关系，最后利
用列举法或借助数轴、 Venn 图等进行基本运算，从而得出结果．
方法一 列举法
列举法就是通过枚举集合中所有的元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法．此
2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检测一集合练习文
019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检一抓基础，多练小题做到眼疾手快1. (xx •全国甲卷)已知集合A= {1,2,3} , B={x|(x + 1)( x—2)<0 , x€ Z}，则A u B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. { —1,0,123}解析：选C 因为B= {x|( x + 1)( x—2)<0 , x € Z} = {x| —1<x<2, x € Z} = {0,1} , A= {1,2,3}，所以A U B= {0,1,2,3}.2. (xx •天津高考)已知集合A= {1,2,3,4} , B= {y|y = 3x —2, x€ A}，贝U A n B=( )A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}解析：选D因为集合B中，x € A,所以当x = 1时，y = 3 —2= 1;当x = 2 时，y = 3X2—2= 4;当x = 3 时，y = 3X 3—2= 7;当x = 4 时，y = 3X4—2= 10.即B= {1,4,7,10}.又因为A= {1,2,3,4}，所以A n B= {1,4}.故选 D.3. 已知集合A= {y| y= | x| —1, x€ R}, B={x|x>2}，则下列结论正确的是()A. —3€ AB. 3?BC. A n B= BD. A U B= B解析：选 C 化简A= {y|y>—1}，因此A n B= {x| x>2} = B.4. ___________________________________________________________ 设集合A= {3 , m} , B= {3 m,3}，且A= B,则实数m的值是_________________________________ .解析：由集合A= {3 , m = B= {3 m,3}，得3m= m 则m= 0.答案：05. ________________________________________________________________________已知A= {x| x —3x + 2<0} ,B= {x|1<x<a}，若A? B,则实数a的取值范围是______________ .解析：因为A= {x| x2—3x+ 2<0} = {x|1<x<2}? B,所以a>2.答案：［2 ,+s)二保咼考，全练题型做到咼考达标1. 已知集合A= x € Z,且2——^€ ZF,则集合A中的元素个数为()3••• € Z , ••• 2-x 的取值有—3, - 1,1,3，又T x € Z , ••• x 值分别为 5,3,1 , 2 — X—1,故集合A 中的元素个数为4. 2.已知集合 M= {x |0 w x w 2}, N = {x |x — 2x — 3>0}，则下列结论正确的是 ()A. M ? NB. M ? (?R\)C. (?R M ? ND. (?R M ? (?R\)解析：选B 由题意，得N ={x |x <— 1或x >3}, 所以?R N= {x | — 1w x w 3}，又 M= {x |0 w x w 2}, 所以M 是 ?R N 的子集，故选B. 3. (xx •中原名校联考)设全集 U = R,集合 A = {x |0 w x w 2}, B = {y |1 w y w 3},则(?U A ) U B =() A. (2,3]B. ( —s, 1] U (2 ,+s)C. [1,2)D. ( —s, 0) U [1 ,+s)解析：选 D 因为？U A = {x | x >2 或 x <0}, B= {y |1 w y w 3}，所以(?U A ) U B= ( —s, 0) U [1 ,+s ).4.(xx •河南六市第一次联考 )已知集合 A = {x | x 2— 3x <0}, B = {1 , a }，且 A n B 有 4 个子集, 则实数a 的取值范围是( )A .(0,3)B. (0,1) U (1,3)C . (0,1)D. ( —s, 1) U (3 ,+s) 解析：选B ••• A n B 有4个子集，• A n B 中有2个不同的元素，• a € A .• a 2— 3a <0,解得0<a <3且a z 1,即实数a 的取值范围是(0,1) U (1,3)，故选B. 5. 已知集合A = {x |x 2— 5x — 6<0}, B ={x |2x <1}，则图中阴影部分表示A. 2B. 3C. 4D. 5解析：选C A. {x |2<x <3}D. {x |x <— 1}的集合是C. {x|0 w x<6}2 x解析：选 C 由x —5x —6<0,解得—1<x<6，所以A= {x| —1<x<6}.由 2 <1，解得x<0,所以B= {x| x<0}.又图中阴影部分表示的集合为(?U E) n A,因为？u B= {x| x>0}，所以(?U B) n A ={x|0 w x<6}，故选C.6 •设集合A= {x|x1 2 3 4—x-2< 0}, B= {x| x<1，且x € Z}，贝U A A B= ____ .解析：依题意得A= {x|( x+ 1)( x —2) w0} = {x| —1w x w2},因此A A B={x| —1w x<1, x€ Z} = { —1,0} •答案：{ —1,0}27 •设全集为R,集合A= {x|x —9 V 0} , B= {x| —1 v x w 5},贝U A A( ?R B)=解析：由题意知，A= {x|x2—9v 0} = {x| —3v x v 3},■/ B= {x| —1 v x w 5}，二?R B= {x| x w —1 或x> 5}.•••AA(?R E) = {x| —3v x v3} A{x| x w —1 或x>5} = {x| —3v x w —1}.答案：{x| —3v x w —1}& 设全集U= {x €N*| x w 9}. ?U(A U B = {1,3} , A A( ?U B) = {2,4}，贝U B= _______.解析：•••全集U= {123,4,5,6,7,8,9} ,解析：集合A= {x|4 w2 x w 16} = {x|2 2w2x w24} = {x|2 w x w 4} = [2,4]，因为A? B,所以a w2, b>4,所以a—b w2—4 = —2，即实数a—b的取值范围是(一^，― 2].答案：(—R,—2]10. 已知集合A= {x| x2—2x—3w0}, B= {x| x2—2mx+ nn —4w0, x€ R, m€ R}.(1) 若A A B= [0,3]，求实数m的值；(2) 若A? ?R B,求实数m的取值范围.解：由已知得A= {x| — 1 w x w3},B= {x| m- 2w x w m+ 2}.2 因为A A B= [0,3],m— 2 = 0,所以所以m= 2.m+ 2> 3.3 ?R B= {x| x<m-2 或x>m^ 2},因为A? ?R B,由?U(A U B = {1,3},得A U B= {2,4,5,6,7,8,9} ,由A A(?U B) = {2,4}知，{2,4} ? A, {2,4} ? ?u B• B= {5,6,7,8,9}.答案：{5,6,7,8,9}9. 已知集合A= {x|4 w2x w 16}, B= [a, b]，若A? B,则实数a—b的取值范围是即 m >5或 m <- 3.因此实数m 的取值范围是（一3— 3） U （5 ,+^）.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1.已知集合 小值是（）2 A = {x | x - 2 017x + 2 016<0} , B= {x |log 次<对，若 A ? B ,则整数 m 的最 A. 0 B. 1 C. 11D. 12解析：选C 由 x 2- 2 017x + 2 016<0 ,解得 1<x <2 016 ,故 A= {x |1<x <2 016}. 由 log 2X <m ,解得 0<x <2m ,故 B = {x |0< x <2、.由 A ? B ,可得 2m >2 016,因为 210= 1 024,2=2 048，所以整数 m 的最小值为11.2 •对于集合 M N,定义 M — N= {x | x € M 且 x ?N }, M® N = ( M — N )U (N — M )，设A =解析：选 C依题意得 A- B = {x |x > 0 , x € R} , B - A =収 x <— 9, x € R> ,故 A ® B3.已知集合 A = {x |1 v x v 3},集合B = {x |2 m K x < 1 - n}. (1)当 mp - 1 时,求 A U B ；⑵若A ? B ,求实数m 的取值范围；（3）若A n B = ?,求实数m 的取值范围.解：（1）当 m p- 1 时，B= {x | - 2<x <2}, 则 A U B = {x | -2<x <3}.1 - m>2 m ,⑵由A ? B 知2mc 1 ,1 - m > 3 ,(3)由 A n B = ?，得1①若2m > 1- m ,即3时，B = ?,符合题意;B = {x |x <0, x € R}，则 A ® B=(A.9 U(°,+ 3)9U [0 , +3).故选 C .解得m^- 2,即实数m 的取值范围为（一3 , - 2].x— 4,x € R-9,-9，C. ，- 9 U [0,D.1 作3,②若2R K 1 —m即m< 3时，需$ 5或$ 3J - mci i2m> 3,1 1得O w R K 3或？，即O w m< 3.综上知m>0,即实数m的取值范围为［0 ,+^).2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标1［解密考纲］本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算（一般以不等式、函数、方程为载体），一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大.一、选择题1.已知全集U^ {123,4,5,6,7} ，集合A= {1,3,5,6}，贝U ?U A=（ C ）A. {1,3,5,6}B. {2,3,7}C. {2,4,7}D. {2,5,7}解析由补集的定义，得？识={2,4,7}.故选C.2•设集合A= {1,2,3} ，B= {2,3,4}，贝UAU B= ( A )B. {1,2,3}A. {1,2,3,4}C. {2,3,4}D. {1,3,4}解析依题意得A U B= {1,2,3,4} •故选A.5A. A H B= c x |x v-2£r3C. A U B= *x 卜v 2C. A H B= BD. A U B= BC. A H B = BD. A U B = B{x | x <2}.故选 A .4.已知集合A = {y |y =|x | — 1，x € F}，B = {x |x >2}，则下列结论正确的是（C ）A. — 3 € A3. (xx •全国卷I ）已知集合A = {x | x v 2}， B= {x |3 — 2x >0}，则(B. A H B = ?D. A U B = R解析 因为 A = {x | x <2}， B = {x |3 — 2x >0} = 4 xx <3，所以 A H B=# x x<|，A U B =B. 3?B解析由题知A{y|y>- 1}，因此A n B= {x|x>2} = B.故选c.5 •若集合A= { —1,1} , B= {0,2}，则集合{z|z= x+ y, x € A, y€ B}中的元素的个数为（C ）A. 5B. 4C. 3D. 2解析当x =—1, y = 0 时，z= —1;当x=—1, y = 2 时，z = 1;当x= 1, y = 0 时，z =1 ;当x= 1, y = 2时，z= 3,故集合{z| z = x + y, x € A, y € B}中的元素的个数为 3.故选C.6. 满足M? {a1, a2, a3, a»，且MA{a1, a, a s} = {a,比}的集合M的个数是（B ）A. 1B. 2C. 3D. 4解析由题意可知a1, a2€M且a3?M 所以M l= {a1, a?}或M { a , a2, a。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
2019年高考数学(文科)二轮专题突破：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力1版含答案
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2019年高考数学(文)：专题01-集合与常用逻辑用语(命题猜想,含答案)
【考向解读】集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．【命题热点突破一】集合的关系及运算集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．1．集合的运算性质及重要结论 (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ∪A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝B ∩A . (3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U . (4)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解． 例1、（2018年全国卷Ⅱ）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C 【解析】,，故选C 。
【变式探究】【2017全国卷1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以，选A ．【变式探究】设集合，则S T =I （ ）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 【答案】D 【解析】由解得3x ≥或2x ≤，所以，所以，故选D ．【变式探究】【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【变式探究】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.【感悟提升】充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件(或q 是p 的必要条件)；若p ⇒q ，且q ⇏p ，则p 是q 的充分不必要条件(或q 是p 的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件(B 是A 的必要条件)；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．【变式探究】(1)设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.则“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B(2)给出下列命题：①若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ②a ＝b 的充要条件是|a |＝|b |且a ∥b ；③在△ABC 中，sin A >sin B 的充要条件为A >B ；④在△ABC 中，设命题p ：△ABC 是等边三角形，命题q ：a ∶b ∶c ＝sin B ∶sin C ∶sin A ，那么命题p 是命题q 的充分不必要条件．其中正确的命题为________．(把你认为正确的命题序号都填上) 【答案】①③【解析】①正确．因为AB →＝DC →， 所以|AB →|＝|DC →|且AB →∥DC →，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，所以四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则AB →∥DC →且|AB →|＝|DC →|，因此AB →＝DC →.②不正确．当a ∥b 且方向相反时，即使|a |＝|b |，也不能得到a ＝b ，故|a |＝|b |且a ∥b 不是a ＝b 的充要条件，而是必要不充分条件．【点评】判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .9. （2018年北京卷）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad =bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B10. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A 选项。
2019-2020学年度最新人教版高考数学复习题---集合、常用逻辑用语Word版
2019-2020学年度最新人教版高考数学复习题---集合、常用逻辑用语Word 版(附参考答案)(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.2．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析：选C.由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ，故选C.3．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]解析：选A.M ＝{x |x 2＝x }＝{0,1}，N ＝{x |lg x ≤0}＝{x |0<x ≤1}，M ∪N ＝[0,1]，故选A.4．(2016·山东聊城模拟)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：选D.因为A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，所以⎩⎨⎧a 2＝16，a ＝4，则a ＝4. 5．(2016·湖北八校模拟)已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.因为a＞2，则a2＞2a成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a2＞2a”成立的充分不必要条件．6．已知集合A＝{z∈C|z＝1－2a i，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于() A．{1＋3i,1－3i} B．{3－i}C．{1＋23i,1－23i} D．{1－3i}解析：选A.问题等价于|1－2a i|＝2，a∈R，解得a＝±32.故选A.7．已知命题p：对任意x＞0，总有e x≥1，则綈p为()A．存在x0≤0，使得e x0＜1B．存在x0＞0，使得e x0＜1C．对任意x＞0，总有e x＜1D．对任意x≤0，总有e x＜1解析：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：对任意x＞0，总有e x≥1的否定綈p为：存在x0＞0，使得e x0＜1.故选B.8．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝1，命题q：∀x∈R，x2＞0.下面结论正确的是()A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧(綈q)”是假命题C．命题“(綈p)∨q”是真命题D．命题“(綈p)∧(綈q)”是假命题解析：选D.取x0＝π4，有tanπ4＝1，故命题p是真命题；当x＝0时，x2＝0，故命题q是假命题．再根据复合命题的真值表，知选项D是正确的．9．给出下列命题：①∀x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则ca＞cb”的逆否命题；④若p且q为假命题，则p，q均为假命题．其中真命题是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析：选A.①中不等式可表示为(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可变为log2x＋1log2x≥2，得x＞1；③中由a＞b＞0，得1a＜1b，而c＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；④由p且q为假只能得出p，q中至少有一个为假，④不正确．10．(2016·山东济南模拟)设A，B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝() A．[0,1]∪(2，＋∞) B．[0,1)∪[2，＋∞)C．[0,1] D．[0,2]解析：选A.由题意得A＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，所以A∪B ＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A×B＝[0,1]或(2，＋∞)．11．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.若“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜1，即|b|＜2，不能得到0＜b＜1；反过来，若0＜b＜1，则圆心到直线的距离为d＝|b|2＜12＜1，所以直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交，故选B.12．(2016·陕西五校二模)下列命题正确的个数是()①命题“∃x0∈R，x20＋1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；③x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0”．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.易知①正确；因为f (x )＝cos 2ax ，所以2π|2a |＝π，即a ＝±1，因此②正确；因为x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤x ＋2在x ∈[1,2]上恒成立⇒a ≤(x ＋2)min ，x ∈[1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a·b ＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b ＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．二、填空题(把答案填在题中横线上)13．若关于x 的不等式|x －m |<2成立的充分不必要条件是2≤x ≤3，则实数m 的取值范围是________．解析：由|x －m |<2得－2<x －m <2，即m －2<x <m ＋2.依题意有集合{x |2≤x ≤3}是{x |m －2<x <m ＋2}的真子集，于是有⎩⎨⎧m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m <4，即实数m 的取值范围是(1,4)．答案：(1,4)14．若命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 解析：由题意，命题“∀x ∈R ，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1.答案：(1，＋∞)15．已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0，q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：因为p ∨q 是假命题，所以p 和q 都是假命题．由p ：∃x 0∈R ，mx 20＋2≤0为假命题知，綈p ：∀x ∈R ，mx 2＋2＞0为真命题，所以m ≥0.①由q ：∀x ∈R ，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知，綈q ：∃x 0∈R ，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，所以Δ＝(－2m )2－4≥0⇒m 2≥1⇒m ≤－1或m ≥1.②由①和②得m ≥1.答案：[1，＋∞)16．下列四个命题中，真命题有________．(写出所有真命题的序号)①若a ，b ，c ∈R ，则“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件；②命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”；③命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”；④函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点． 解析：①若c ＝0，则不论a ，b 的大小关系如何，都有ac 2＝bc 2，而若ac 2＞bc 2，则有a ＞b ，故“ac 2＞bc 2”是“a ＞b ”成立的充分不必要条件，故①为真命题；②特称命题的否定是全称命题，故命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0”，故②为真命题；③命题“若p ，则q ”形式的命题的否命题是“若綈p ，则綈q ”，故命题“若|x |≥2，则x ≥2或x ≤－2”的否命题是“若|x |＜2，则－2＜x ＜2”，故③为真命题；④由于f (1)f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋1－32⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2＋12＜0，则函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上存在零点，又函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f (x )＝ln x ＋x －32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故④为真命题．答案：①②③④。
2019-2020年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课时跟踪检测理
2019-2020年高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课时跟踪检测理1．(xx届河北石家庄二模)设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )A．N⊆M B．M∩N＝∅C．M⊆N D．M∩N＝R解析：集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.答案：C2．(xx届安徽六安质检)集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a 的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)解析：由题意得A＝{x|x＜2}，又因为A∩B＝A，所以A⊆B.又因为B＝{x|x＜a}，所以a≥2，故选D.答案：D3．(xx届安徽皖南八校第一次联考)已知集合A＝{x|x2>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B ＝( )A．{x|x<－1} B．{x|x>0}C．{x|x>1} D．{x|x<－1或x>1}解析：A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}，故选C.答案：C4．(xx届河北唐山二模)集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝( ) A．{0,1,2} B．{0,1,3}C．{0,2,3} D．{1,2,3}解析：因为M∩N＝{1}，所以log3a＝1，即a＝3，所以b＝1，即M＝{2,1}，N＝{3,1}，所以M∪N＝{1,2,3}，故选D.答案：D5．(xx届四川泸州一模)已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|log2x＞1}，则A∩(∁R B)＝( )A．(－2,2] B．(－2,1]C．(0,3) D．(1,3)解析：∵集合B＝{x|log2x＞1}＝(2，＋∞)，∴∁R B＝(－∞，2]．∵集合A＝{x|－2＜x＜3}＝(－2,3)，∴A ∩(∁R B )＝(－2,2]，故选A. 答案：A6．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3.又∵x ∈Z ，∴x 的值分别为5,3,1，－1， 故集合A 中的元素个数为4. 答案：C7．(xx 届中原名校联考)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝( )A ．(2,3]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．[1,2)D ．(－∞，0)∪[1，＋∞)解析：因为∁U A ＝{x |x ＞2或x ＜0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝(－∞，0)∪[1，＋∞)．答案：D8．(xx 届江西南昌模拟)已知集合M ＝{x |x 2－4x ＜0}，N ＝{x |m ＜x ＜5}，若M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，则m ＋n 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．6解析：由x 2－4x ＜0得0＜x ＜4，所以M ＝{x |0＜x ＜4}．又因为N ＝{x |m ＜x ＜5}，M ∩N ＝{x |3＜x ＜n }，所以m ＝3，n ＝4，则m ＋n ＝7.答案：C9．(xx 届贵阳市高三摸底)设集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)<0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ x ⎪⎪⎪x ＋1x －3<0，则A∪B ＝( )A ．(－2,1)B ．(－2,3)C ．(－1,3)D ．(－1,1)解析：∵A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |－1<x <3}， ∴A ∪B ＝{x |－2<x <3}，故选B.答案：B10．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝________. 解析：由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}， ∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}． 答案：{x |－3＜x ≤－1}11．(xx 届福建泉州二模)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m ＝________.解析：∵B ∩(∁U A )＝∅，∴B ⊆A .∵A ＝{－1,2}，∴根据题意知B ＝∅或{－1}或{2}．若B ＝∅，则m ＝0；若B ＝{－1}，则m ＝1；若B ＝{2}，则m ＝－12.答案：0或1或－1212．已知集合A ＝{x |4≤2x≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．解析：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]13．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }． (1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2.(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1， 即m ＞5或m ＜－3.因此实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．14．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，A ＝{x |f (x )＝2x }＝{－2}，试求f (x )的解析式． 解：由题可知方程f (x )＝2x 有唯一解－2，即x 2＋(a －2)x ＋b ＝0有唯一解－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a －22－4b ＝0， ①－22＋a －2×－2＋b ＝0， ②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝4.∴f (x )＝x 2＋6x ＋4.[能 力 提 升]1．(xx 届河南开封月考)设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |0<x ≤1}D ．{x |x ≤1}解析：因为A ＝{x |2x (x －2)<1}＝{x |x (x －2)<0}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，则∁U B ＝{x |x ≥1}，阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )＝{x |1≤x <2}．答案：B2．(xx 届辽宁大连三模)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝lg x }，B ＝{(x ，y )|x ＝a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．a <0D ．a ≤0解析：因为y ＝lg x 的定义域为{x |x ＞0}，依题意知，对数函数＝lg x 的图象与直线x ＝a 没有交点，所以a ≤0.答案：D3．(xx 届山东潍坊模拟)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A ，则集合A ＝________________.(用列举法表示)解析：(1)若a 1∈A ，由①可知a 2∈A ，又A 中只有两个元素，所以a 3∉A ，此时与②矛盾，所以a 1∉A ；(2)若a 2∈A ，那么由②可得a 3∈A ，此时a 4∉A ，满足题设条件，所以{a 2，a 3}是一个满足条件的集合A ；(3)若a 2∉A ，由于集合A 中只有两个元素，那么集合A 只可能是{a 3，a 4}，而这与③矛盾，故集合A ＝{a 2，a 3}．答案：{a 2，a 3}4．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}． (2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，解得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．2019-2020年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.1空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时跟踪检测理[课 时 跟 踪 检 测][基 础 达 标]1．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台解析：因为正(主)视图和侧(左)视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．答案：A2．(xx 年浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1 B ．π2＋3C.3π2＋1 D ．3π2＋3解析：由图可知，几何体由半个圆锥与一个三棱锥构成，∵半圆锥的体积V 1＝12×(π×12)×3×13＝π2，三棱锥的体积V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2×1×12×3×13＝1，∴该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π2＋1.答案：A3．(xx 年全国卷Ⅱ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．πB ．3π4C.π2D ．π4解析： 过圆柱的轴作截面，所得截面如图，则圆柱的底面半径为r ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，所以圆柱的体积为 πr 2·h ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4. 答案：B4．(xx 年全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A．10 B．12C．14 D．16解析：由三视图可画出立体图形，如图所示．该多面体有两个面是梯形，其面积之和为2×(2＋4)×2÷2＝12.故选B.答案：B5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成的三棱锥A－BCD的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22B．12C.24D．14解析：由正(主)视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧(左)视图的面积为S＝12×22×22＝14.答案：D6．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大的是( )A ．3B ．2 5C ．6D ．8解析：四棱锥如图所示，取AD 的中点N ，BC 的中点M ，连接PM ，PN ，则PM ＝3，PN ＝5，S △PAD ＝12×4×5＝25， S △PAB ＝S △PDC ＝12×2×3＝3， S △PBC ＝12×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6. 答案：C7．(xx 届山东泰安统考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A.4＋π33B ．(4＋π) 3C.8＋π32D ．8＋π36解析：该几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为3，底面为正方形；半圆锥高为3，底面是半径为1的半圆，因此体积为13×3×22＋13×3×π×122＝8＋π3.6答案：D8．(xx届山西太原三模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．2B ．83C ．4D ．209解析：观察三视图并依托正方体，可得该几何体直观图为A 1－ABEF ，如图所示，其体积为V正方体－V AFD －BEC －VA 1－BEC 1B 1－VA 1－FEC 1D 1＝2×2×2－12×2×1×2－13×2×(1＋2)×2×12－13×1×2×2＝83.答案：B9.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此图为一个边长是1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．解析：因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.答案：2 210．(xx 年江苏卷)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1V 2的值是________．解析：设球的半径为R ，则V 1＝2R ×πR 2＝2πR 3，V 2＝43πR 3，所以V 1V 2＝32.答案：3211．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________． 解析：如图，图①、图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32， 所以C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝64. 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64.答案：6412．已知正三棱锥V －ABC 的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧(左)视图的面积． 解：(1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC ＝23， ∴侧视图中VA ＝42－⎝ ⎛⎭⎪⎫23×32×232＝23，∴S △VBC ＝12×23×23＝6.[能 力 提 升]1.(xx 年全国卷Ⅰ)如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O .D 、E 、F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为________．解析：设△ABC 的边长为x ，则0<x <53，连接OD 交BC 于点P (图略)， 则OP ＝36x ，PD ＝5－36x ， ∴三棱锥的高h ＝⎝⎛⎭⎪⎫5－36x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫36x 2＝25－533x ，∴三棱锥的体积V ＝13·34x ·x ·25－533x ＝51215x 4－3x 5.令f (x )＝15x 4－3x 5，则f ′(x )＝60x 3－53x 4＝5x 3(12－3x )． 令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝4 3. 当0<x <43时，f ′(x )>0； 当x >43时，f ′(x )<0，所以当x ＝43时，f (x )取最大值． 当x ＝43时，最大体积V＝51215×434－3×435＝415(cm3)．答案：4152．(xx年江苏卷)如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107 cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14 cm和62 cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1)将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；(2)将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．解：(1)设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NP∥MC交AC于点P.∵A1B1C1D1－ABCD为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD.又∵AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，即NP＝12 cm，且AM2＝AC2＋MC2，解得MC＝30 cm.∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，∵ANAM＝NPMC，即AN40＝1230，则AN＝16 cm.即l没入水中部分的长度为16 cm.(2)设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E 1EGG 1中，过点N 作NP ⊥EG 交EG 于点P ， 过点E 作EQ ⊥E 1G 1交E 1G 1于点Q . ∵EFGH －E 1F 1G 1H 1为正四棱台， ∴EE 1＝GG 1，EG ∥E 1G 1，EG ≠E 1G 1，∴EE 1G 1G 为等腰梯形，画出平面E 1EGG 1的平面图． ∵E 1G 1＝62 cm ，EG ＝14 cm ， ∴E 1Q ＝24 cm ，又在Rt △EE 1Q 中EQ ＝32 cm ，根据勾股定理得E 1E ＝40 cm. ∴sin ∠EE 1Q ＝45，sin ∠EGM ＝sin ∠EE 1G 1＝45，cos ∠EGM ＝－35.根据正弦定理得EM sin ∠EGM ＝EGsin ∠EMG ，得sin ∠EMG ＝725，∴cos ∠EMG ＝2425，∴sin ∠GEM ＝sin(∠EGM ＋∠EMG )＝ sin ∠EGM cos ∠EMG ＋cos ∠EGM sin ∠EMG ＝35，又NP ＝12 cm ， ∴EN ＝NPsin ∠GEM ＝1235＝20 cm.即l 没入水中部分的长度为20 cm.。
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2019-2020年高考数学小题高分突破1集合与逻辑用语1 .集合A = {x€ N|log2x w 1}，集合B = {x€ Z|/w 5}，则A H B 等于()A . {2} B. {1,2}C . {0,1,2}D . ?答案B解析由题意得 A = {x € N |0<x w 2} = {1,2},B = {x € Z|—5< x< .5} = { —2, - 1,0,1,2},••• A H B = {1,2}.2 .已知集合A= {x—1<x<3} , B= {x|x2+ 2x—8>0} , A H B 等于( )A . ?B . (—1,2)C. (2,3)D. (2,4)答案C解析由B中不等式变形得(x+ 4)(x—2)>0 ,解得x< —4或x>2,即B= { x|x< — 4 或x>2},则A H B = (2,3).3 .已知集合A= {(x, y)|y= x+ 1,0< x< 1}，集合B = {(x, y)|y= 2x, 0<x< 10}，则集合A H B 等于()A . {1,2} B. {x|0W x w 1}C. {(1,2)} D . ?答案C解析由题意可得，集合A表示当0w x< 1时线段y= x+ 1上的点，集合B表示当0w x w 10 时线段y= 2x上的点，贝U A H B表示两条线段的交点，据此可得 A H B = {(1,2)}.4.设氏R，则“ (—n <n'是“ Si n皆”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件答案A解析求解绝对值不等式e—n <n可得0< e<n,6 6 3若sin 肚罟，贝V 2k n- 4n< e<2k n+ 訴€ Z）,4 n n当k= 0 时，一—< 0<3，据此可得“ 0-n <n是“ sin 魯的充分不必要条件.6 6 25 .已知集合A={xy = . - x2+ X+ 2, x€ R} , B= { x|ln x<1 , x€ R }，则A n B 等于（）A . [ —1,2]B . （0,2]C. [1,2]D. [1 , e]答案B解析求解函数y=，—x2+ x+ 2的定义域可得A = {x|—1 w x w 2},求解对数不等式In x<1，可得 B = {x|0<x<e},结合交集的定义可得A n B = {x|0<x w 2},表示为区间形式即（0,2].6. 下列命题中，假命题是（）A . ? x € R, e x>0B . ? X0€ R, 2x）>%aC. a + b= 0的充要条件是b =—1D. a>1, b>1是ab>1的充分不必要条件答案C解析对于A，根据指数函数y= e x的性质可知，e x>0总成立，故A正确；对于B，取X0 = 1,贝V 21>12，故B正确；对于C,若a= b= 0，则a无意义，故C错误，为假命题；b对于D，根据不等式的性质可得当a>1, b>1时，必有ab>1，但反之不成立，故D正确. 7. 集合A = {x|2x2—3x w 0, x€ Z} , B = {x|1w 2x<32, x€ Z}，集合C 满足A? C? B,则集合C的个数为（）A . 3 B. 4C . 7D . 8答案D解析由题意可得A= {0,1} , B = {0,123,4}，集合C= A U M，其中M为集合{2,3,4}的子集,由子集个数公式可得，C的个数为23= 8.故选D.8. 设集合A = {x|x2—6x—7<0} , B= {xX>a}，现有下面四个命题：p i: ? a € R , A A B= ?；p2：若a= 0，则A U B = ( —7,+^ );p3：若?R B = (— 8, 2),贝U a € A;p4：若a W —1，贝V A? B.其中所有的真命题为()A. P1, P4B. P1, P3, P4C . P2, P3D . p i , P2 , P4答案B解析由题意可得A= ( — 1 , 7),则当a> 7时，A A B= ?，所以命题p1正确；当 a = 0 时，B= [0 ,+ 8)，贝y A U B = (—1,+ 8),所以命题P2错误；若?R B = ( — 8, 2),则a= 2 € A,所以命题P3正确；当a< —1时，A? B成立，所以命题P4正确.9 .下列各组命题中，满足p V q '为真、‘ p A q'为假、’綈q '为真”的是()1 —A . p: y=-在定义域内是减函数；q: f(x) = e x+ e x为偶函数xB . p: ? x€ R，均有x2+ x+ 1 >0；q：x>1是x>2成立的充分不必要条件9C. p: x+ -的最小值是6；q :直线I: 3x+ 4y+ 6 = 0被圆(x—3)2+ y2= 25截得的弦长为3xD. p:抛物线y2= 8x的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆-+ = 1的左焦点的最短的弦长是 3 答案B1解析 A . y=丄在(—8 , 0)和(0, + 8)上分别是减函数，—则命题p是假命题，q是真命题，则綈q是假命题，不满足条件.B .判别式△= 1 —4=—3<0,则？ x€ R，均有x2+ x+ 1> 0成立，即p是真命题，x>1是x>2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则"’p V q'为真、‘ p A q'为假、’綈q'为真”，故B正确.C.当x<0时，x+ 9的最小值不是6,则p是假命题，—圆心到直线的距离d= I —15= 3，则弦长I = 2"』25 —9= 8,则q是假命题，则p V q,A 32+ 42 5p A q为假命题，不满足条件.D .抛物线y 2 = 8x 的焦点坐标是（2,0），贝V p 是真命题， 椭圆的左焦点为（一1,0），当x =— 1时，y 2= 4,贝y y = ±3, 则最短的弦长为|x 2 = 3,即q 是 真命题, 则綈q 是假命题，不满足条件. 10.已知a>0，命题p :函数f （x ）= lg （a^ + 2x + 3）的值域为R ,命题q :函数g （x ）= x +-在区 x 间（1 ,+3 ）内单调递增.若（綈p ） A q 是真命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A . ( — 3 0] 1 B. , 31 C. 0, 3 1彳D 3, 1答案 D 解析 由题意，函数f(x) = lg (ax 2+ 2x + 3)的值域为R , a>0，故△= 4— 12a > 0, 1 解得a w 1, 1 1 故 0<a w 3，即卩 p ： 0<a w 亍 若 a>0, 3 3 g （x ）= x + a 在区间（1, + ）内单调递增，即 x g ' (x)= 1 — 0在区间（1, + 3）内恒成立，即 x a w x 2在区间（1, + ）内恒成立，解得0<a < 1，因为（綈 p ）A q 是真命题，所以p 为假命题, q 为真命题, 1 a>；, 1 即 3 得3<a w 1，故选D. 0<a w 1,11.下列有关命题的说法正确的是（ A .命题 "若xy = 0，则x = 0”的否命题为"若 xy = 0，则 X M 0” B .命题 “若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是真命题 C .命题 “ ? X 0€ R ，使得 2x 0 — 1<0” 的否定是“ ？ x € R ，都有 2x 2— 1<0” "若cos x = cos y ，则x = y ”的逆否命题为真命题 答案 B D .命题 解析 “若xy = 0，则x = 0”的否命题为“若xy M 0，则X M 0” , A 错误;"若x + y = 0，则x , y 互为相反数”的逆命题是“若x , y 互为相反数，则 x + y = 0” , B 正确; “？ x °€ R ，使得 2x 0— 1<0” 的否定是 “？ x € R ，都有 2x 2— 1 > 0” , C 错误； "若cos x = cos y ,则x = y ”为假命题，所以其逆否命题也为假命题， D 错误，故选B. 12.已知D = ｛（x , y 川x|+ |y|w 1｝，给出下列四个命题: p i : ? (x o , y o )€ D , x o + y o >0;p 2： ? (x , y)€ D , x — y + 1 < 0;P 3： ? (x , y)€D , y w -； x + 2 2'2 2p4：? (x o, y o)€ D , x o+ y o>2;其中真命题是()A. p i, p2C . p3, p4答案B解析不等式组|x|+ |y|w 1的可行域如图阴影部分(含边界)所示.对于p i, A(1,0)点，1 + 0= 1 > 0，故？ (x o, y o) € D , x o+ y o> 0 为真命题；对于p2, A(1,0)点,1 —0+ 1 = 2>0 ,故p2为假命题；对于p3，—'、表示的意义为点(x, y)与点(—2,0)连线的斜率，x I2由图可得-I-的取值范围为一2，1，故p3为真命题；对于p4, x2+ y2表示的意义为点(X,y)到原点的距离的平方，由图可得x2+ y2< 1，故p4为假命题.113. ________________________________________________________________________ 若命题"？ x€ (0,+8 ), x+_》m”是假命题，则实数m的取值范围是________________________ .x答案(2,+^ )1 1解析即“？ x0€ (0, +8), X0+ <m”为真命题，所以m> x + - min = 2,当且仅当x= 1时, X0 x1x+ -取得最小值2.「.m的取值范围是(2, + m).x14. 若“ 1<x<3”是“ lg a + lg xvIg^I^”的充分不必要条件，则正数a的取值范围是答案0,3解析a + x由题意知(1,3)是lg a+ lg x<lg ?的真子集,B. p i, p3D . p2 , p4a>0, x>0,N = y y = m —+ 1 x — 1 + (|m|— 1)x — 2 , 1< x < 2 ,若N? M ，则实数m 的取值范围是 ___________ .答案 (—1,0)1解析•/ M = y y = 2 x , x € R = (0, + a ), N? M ,1-y = m —7 + 1 (x — 1) + (|m|— 1)(x — 2)在［1,2］上恒为正，1设 f (x )= m —1 + 1 (x —1)+ (|m|— 1)(x — 2),f 1 >0 , 1 - l m l>0，— 1<m<1 , 则 即 1 d C 得 亠f 2 >0 , + 1>0 , m>1 或m<0,m — 1 即—1<m<0,实数m 的取值范围是(—1,0).16.已知M 是集合{ 1, 2, 3，…，2k — 1}(k € N *, k >2)的非空子集，且当 x € M 时，有2k —x € M.记满足条件的集合 M 的个数为f(k),则f(2) = ___________ ; f(k) = ________ .答案 3 2k — 1解析 将1,2,…,2k — 1分为k 组，1和2k — 1,2和2k — 2,……,k — 1和k + 1, k 单独一组， 每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M ，每组属于或不属于 M ,共两种情况，所以 M 的可能性有2k ,排除一个空集， ax< a + x即(2a — 1)x<a.1① 当2a — 1 = 0时，a = ，符合题意；1② 当2a — 1<0时，0<a<2,符合题意；1 a③ 当 2a — 1>0 时，a>-, 0<x<—2， 2a — 1 得1<a <5， a 的取值范围是 0, 3 . 51 y y =2 x ，x € R ,1a>2， 由-> 3, 2a — 1 ' 综上所述，正数 15 .设集合M则可能性为2k—1，即f(k) = 2k—1, f(2) = 3, 故f(2) = 3, f(k) = 2k—1.。