2015高考数学文(浙江卷)含答案
15年高考真题——理科数学(浙江卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则()R P Q = ð（ ）（A ）[)0,1 （B ）(]0,2 （C ）()1,2 （D ）[]1,22．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）（A ）38cm （B ）312cm （C ）3323cm （D ）3403cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ） （A ）10a d >，0n dS >（B ）10a d <，0n dS < （C ）10a d >，0n dS < （D ）10a d <，0n dS >4．命题“n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） （A ）n N +∀∈，()f n N +∈且()f n n > （B ）n N +∀∈，()f n N +∈或()f n n > （C ）0n N +∃∈，()0f n N +∈且()00f n n > （D ）0n N +∃∈，()0f n N +∈或()00f n n >5．如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ） （A ）||1||1BF AF -- （B ）22||1||1BF AF -- （C ）||1||1BF AF ++ （D ）22||1||1BF AF ++ 6．设,A B 是有限集，定义()()(),d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。
2015届高考数学总复习 第二章 第六节对数与对数函数课时精练试题 文(含解析)
1．(2013·浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( )A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg yB ．2lg (x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg (xy )＝2lg x ·2lg y解析： 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确． 答案：D2．函数f (x )＝2|log 2x |的图象大致是( )解析：∵f (x )＝2|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x，0<x <1，∴选C.答案：C3．给定函数：①y ＝x 12；②y ＝log 12(x ＋1)；③y ＝|x －1|；④y ＝2x ＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④答案：B4. (2012·海口模拟)已知a ，b ∈R ，则“log 2a ＞log 2b ”是 “⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：由a >b >0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ，但由⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b⇒a >b ⇒ / log 2a >log 2b .故选A.答案：A5．(2012·重庆卷)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝b ＜cB ．a ＝b ＞cC ．a ＜b ＜cD ．a ＞b ＞c解析：a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，因此a ＝b ，而log 233＞log 22＝1，log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c ，故选B. 答案：B6. (2013·河北石家庄质检)函数f (x )＝log a x 与g (x )＝b －x(其中a ＞0，a ≠1，ab ＝1)的图象可能是( )解析：若a ＞1，则f (x )＝log a x 是(0，＋∞)上的增函数，因为ab ＝1，所以1b＝a ＞1，于是g (x )＝b －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1bx 是R 上的增函数．故选C.答案：C7．(2013·揭阳二模)若点(a ，－1)在函数y ＝log 13x 的图象上，则tan 4πa的值为________．解析：将x ＝a ，y ＝－1代入函数解析式得：－1＝log 13a ，解得：a ＝3，则tan 4πa ＝tan 4π3＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π 3＝tan π3＝ 3. 答案： 38．(2013·山西四校联考)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，－2x＋1，x ≤0，则函数f (x )的零点为__________．解析：当x ＞0时，由log 2x ＝0得，x ＝1；当x ≤0时，由－2x＋1＝0得x ＝0.所以函数的零点为0和1.答案：0和19．(2013·北京东城区检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；(3)若a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．解析： (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1. 故所求函数f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}． (2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1＜x ＜1}． 且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域{x |－1＜x ＜1}内是增函数，所以f (x )＞0⇔x ＋11－x＞1.解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的解集是{x |0＜x ＜1}．10．设x ，y ，z ∈R ＋，且3x ＝4y ＝6z.(1)求证：1z －1x ＝12y；(2)比较3x,4y,6z 的大小．证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，因为x ，y ，z ∈R ＋，所以k ＞1，x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y . 即1z －1x ＝12y成立． (2)解析：因为k ＞1，所以lg k ＞0,所以3x －4y ＝lg klg 3×lg 4(lg 64－lg 81)＜0，4y －6z ＝lg klg 2×lg 6(lg 36－lg 64)＜0，所以3x ＜4y ＜6z .。
2015年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析 {1P x x=-或}3x，所以[)34P Q =， .故选A.2. 解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 3. 解析 取3a =，2b =-，所以0a b +>0ab >；反之取1a =-，2b =-，所以00ab a b >+>.故选D.4. 解析 由面面垂直判定定理知，A 正确.故选A.5. 解析 ()f x 是奇函数，排除A ，B ；当0x >， x 趋于0时，1x x-→-∞，cos 1x →，所以1cos x x x ⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭.故选D. 6. 解析 解法一 特殊值：1x =，2y =，3z =，所以1a =，2b =，3c =.故选B. 解法二 利用排序不等式，最小的值是反序和.故选B.7. 解析 若30PAB ∠=，则AP 绕点A 旋转形成圆锥面，这面被平面α截得图象是椭圆.故选C.8. 解析 若t 确定，则2221a a t ++=，所以2221a a t +=-唯一确定.故选B. 9. 解析12221log log 22-==-，3222423log 3log 3log 3log 32222+=== 10. 解析 23271221a a a a a ⎧=⋅⎨+=⎩，所以()()()211112631a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ， 所以1231a d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.11. 解析 ()1cos 21π3sin 2122242x f x x x -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 所以2ππ2T ==，()min 32f x =. 12. 解析 ()()61244642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦， 当1x时，()()min 00f x f ==；当1x >时，()min 6f x =.综上所述，()min 6f x =.13. 解析 设1e OA =，2e OB =，由2e OB =得121cos e e 2=，，即12πe e 3=，.又12e e ⋅=⋅b b ，得12e e 0⋅-⋅=b b ，即()12e e 0⋅-=b ，故()12e e ⊥-b .过点O 作直线l AB ⊥，如图所示，因为1e 1⋅=b ，2e 1⋅=b ，据平面向量数量积的几何意义知，OC 在OA ，OB 上的投影均为1，所以12cos30OC ==故3=b .14. 解析 依题意知，240x y +-<，630x y -->，则2463x y x y +-+--=42631034x y x y x y --+--=--.令1034z x y =--，即34100x y z ++-=，且221x y +，因此圆心()00，到直线34100x y z ++-=的距离小于等于1，即1015z -，得515z ，所以z 的最大值为15，即2463x y x y +-+--的最大值为15.15. 解析 解法一 设()00Q x y ，，则12πe e 3=，OQ OF c ==，所以22200x y c +=，又2200221x y a b +=，所以()()22222220222a c b a c b x a b c--==-，所以4222002b y c x c =-=，所以2b yc =，不妨取0x =，所以QF 中点0022x c y +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入00b y x c =， 得2bc c -=，化简得2220()b bc c b c ⎧++=⎪⎨≠⎪⎩舍去或b c =，所以2e =. 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，依题意，1OF OQ OF ==，故112OQ FF =，且O 为1FF的中点，因此1FFQ △为Rt △，且1π2F QF ∠=，即1F Q FQ ⊥，则1F Q 所在直线斜率为 cb ，所以()0Q b ，，则1FQF △为等腰直角三角形，故b c =，2c e a ===. 16. 解析 (1) πtan tanπ1tan 4tan 2π41tan 1tan tan 4A A A AA ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 3A =. 2212sin 22sin cos 2tan 231sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15213A A A A A A A A A A ⨯====+++⨯+.(2) sin 10A =，cos 10A =.由正弦定理得，sin sin a b AB =，所以b AC ==，又()sin sin sin cos cos sin 210105C A B A B A B =+=+=+=⎝⎭，所以11sin 39225ABC S ab C ==⨯⨯=△. 17. 解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a =，2q =，所以2nn a =.当2n 时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n +=-，所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =.（或采用累乘法） (2)212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅， 所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+.18. 解析 (1) 记BC 中点E ，连AE ，DE ，1A E .因为AB AC =，所以AE BC ⊥，又1A E ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE A E ⊥，又1BCA E E =，所以AE ⊥面1A BC ，又1=//AA DE ，所以1AEDA 是平行四边形，所以1//AE A D ，所以1A D ⊥面1A BC .(2)作1A F DE ⊥，垂足F ，连BF .因为1A D ⊥面1A BC ，所以1BC A D ⊥，又1BC A E ⊥，111A EA D A =，所以BC ⊥面1A DE ，又1A F ⊂面1A DE ，所以1BC A F ⊥，又DEBC E =，所以1A F ⊥面11BB C C ，所以1A BF ∠是直线1A B 和平面11BB C C 所成的角.经计算得1A D =，14A B =，1A E =11142A E A D A F DE ⋅===，所以1112sin 4A F A BF A B ∠===.19. 解析 (1)设直线AP 的方程为：()y k x t =-，联立214y x =，得2104x kx kt -+=，由直线AP 与抛物线1C 相切知，0∆=，又0k ≠，求得k t =，因为12y x t '==，所以2x t =，2y t =，所以()22A t t ，.设()00B x y ，，代入圆222(1)1C x y ：，得20002x y y ，因为BP 为圆2C 的切线，所以21BP BC k k ⋅=-1==-，解得2221t y t =+，所以 0221tx t =+，所以2222211t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. (2)B 到AP的距离2d ==12AB x =-=所以23111222PABS AB d t t =⋅==△. 20. 解析 (1) ()2221142a a f x x ax x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，对称轴2a x =-.当12a -<-，即2a >时，()()21124a g a f ab a =-=-+=-+；当112a--，即22a-时，()12a g a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当12a ->，即2a <-时，()()2124a g a f a ==++ .综上所述，()22224122224a a a g a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪++<-⎪⎩，， ，.(2)假设()f x 在[]11-，上的零点0x ，则2000x ax b ++=，所以[]2200001124a a b x ax x x ⎛⎫=--=-++∈- ⎪⎝⎭，，，对称轴直线02a x =-.当12a-<-，即2a >时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ； 当102a--<，即02a <时，214a a b--，综合221a ba +，得b ∈Φ；当012a -，即20a -时，214a ab -，综合221a b a +，得3945b--当12a->，即2a <-时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ.综上所述，3945b--。
平面向量——2021年高考数学复习必备之2015-2020年浙江省高考试题分项解析
专题五 平面向量一、选择题1.（2018年浙江卷）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为，向量b 满足b 2−4e·b +3=0，则|a −b |的最小值是（ ）A ．B ．C ．2D ．2.（2017年浙江卷）如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记 ，，，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ．I ３< I １<I ２D ．I ２<I １<I ３二、填空题3．（2020·浙江高考真题）设1e ，2e 为单位向量，满足21|22|-≤e e ，12a e e =+，123b e e =+，设a ，b 的夹角为θ，则2cos θ的最小值为_______．4.（2019年浙江卷）已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.5.（2017年浙江卷）已知向量a,b 满足1,2a b ==，则a b a b ++-的最小值是___________，最大值是______。
6.（2016年浙江文）已知平面向量a ，b ，|a|=1，|b|=2，a·b=1.若e 为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______.7.（2016年浙江理）已知向量a ，b ，｜a ｜ =1，｜b ｜=2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a·e ｜+｜b·e ｜≤6,则a·b 的最大值是 ． 8.（2015年浙江文）已知1e ， 2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．9.（2015年浙江理）已知12,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅=，若空间向量b 满足1252,2b e b e ⋅=⋅=，且对于任意,x y R ∈，12010200()()1(,)b xe ye b x e y e x y R -+≥-+=∈，则0x = ，0y = ，b = ．优质高三试题一、选择题 1．（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）A B C D ．52．（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）已知单位向量e ，向量(1,2)i b i =，满足i i e b e b -=⋅，且12xb yb e +=，其中1x y +=，当12||b b -取到最小时，12b b ⋅=( )A ．0B ．1CD ．1-3．（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）已知C ，D 是以AB 为直径的圆O 上的动点，且4AB =，则AC BD ⋅的最大值是（ ）A．2 B ． C ．D ．44．（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）将边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 翻折，使得二面角A BD C --的平面角的大小为π3，若点E ,F 分别是线段AC 和BD 上的动点，则BE CF ⋅的取值范围为（ ）A ．[1,0]-B ．1[1,]4-C ．1[,0]2-D ．11[,]24- 二.填空题 5．（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知向量a 、b 满足1a b +=，2a b -=，则a b +的取值范围为___________.6．（2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟）设平面向量a ，b 满足12a ≤≤，23b ≤≤，则a b a b ++-的取值范围是________.7．（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知平面向量a ，b 满足1a =，42a b a b -⋅=-，则a b +的取值范围是______.8．（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）平面中存在三个向量a ，b ，c ，若||4a =，||4b =，且0a b ⋅=，且c 满足22150c a c -⋅+=，则||4||c a b c ++-的最小值______． 9．（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知向量a ，b 满足21a b +=，且()1a a b ⋅-=，则a b -的取值范围为______.10．（2020·浙江温州中学3月高考模拟）如图，在等腰三角形ABC 中，已知1AB AC ==，120A ∠=︒，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE AB AF AC λμ==,其中(),0,1λμ∈且41λμ+=，若线段EF BC 、的中点分别为M N 、，则MN 的最小值是_____.11．（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知A ，B ，C ，D ，E 为半径为1的圆上相异的5点(没有任何两点重合)，这5个点两两相连可得到10条线段，则这10条线段长度平方和的最大值为____________. 12．（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知e 为单位向量，平面向量a ，b 满足||||1a e b e +=-=，a b ⋅的取值范围是____.13．（2020·浙江温州中学高三3月月考）已知平面向量a ，b 满足4a =，33b =+，0a b ⋅=.记()(),1f x b xa b x a =++-，则()()11f x f x ++-的最大值为______.14．（2020·浙江省温州市新力量联盟高三上期末）在ABC ∆中，1AC BC ==，3AB =且CE xCA =，CF yCB =，其中(),0,1x y ∈，且41x y +=，若M ，N 分别为线段EF ，AB 中点，当线段MN 取最小值时x y +=__________.15.（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知平面向量,,,a b c d →→→→，满足||||||1a b c →→→===，0a b →→⋅=，||||c d b c →→→→-=⋅，则a d →→⋅的取值范围为______.。
2015年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ） A ．若t 确定，则2b 唯一确定 B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：22log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 13、已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e =g .若平面向量b 满足121b e b e ==g g ，则||b = ． 14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （Ⅰ）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （Ⅱ）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L . （Ⅰ）求n a 与n b ;（Ⅱ）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，90BAC ∠=o ，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（Ⅰ）证明: 11D A BC A ⊥平面；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211:4C y x =，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.（Ⅰ）求点A ，B 的坐标；（Ⅱ）求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. （Ⅰ）当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； （Ⅱ）已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.。
2015年高考文科数学浙江卷-答案
所以
即
设平面 的法向量为 ，
即得出
得出
所以 ，
可得出直线 和平面 所成的角的正弦值为
【提示】（Ⅰ）连接 ，根据几何体的性质得出 ，利用直线平面的垂直定理判断.
（Ⅱ）利用空间向量的垂直得出平面 的法向量 ，|根据与 数量积求解余弦值，即可得出直线 和平面 所成的角的正弦值.
【考点】空间直线、平面垂直关系的证明，直线与平面所成的角.
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意得， 或 ，所以 ，故选A.
【提示】求出集合 ，然后求解交集即可.
【考点】一元二次不等式的解法，集合的交集运算.
2.【答案】C
【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为 ，故选C.
【考点】充分条件、必要条件的判定，不等式的性质.
4.【答案】A
【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当 时， 可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中， 时， 可以相交；选项D中， 时， 也可以异面，故选A.
【提示】根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；根据面面平行的判断定理得出C错误；根据面面平行的性质判断D错误.
（Ⅱ）求出 ，然后利用错位相减法求数列 的前 项和为
【考点】根据数列的递推关系式求数列的通项公式，错位相减法求和.
18.【答案】（Ⅰ）设 为 的中点，由题意得 平面 ，所以
因为 ，所以 ，所以 平面 .
由 分别为 的中点，得 且 ，从而 且 ，所以 是平行四边形，所以 因为 平面 ，所以 平面 .
2015年浙江高考数学参考卷(文科)含答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
2015年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x xx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60 ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB = ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log = ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ． 13、已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e =.若平面向量b 满足121b e b e == ，则||b = ． 14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. （本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （Ⅰ）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （Ⅱ）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17. （本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈ . （Ⅰ）求n a 与n b ;（Ⅱ）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18. （本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.（Ⅰ）证明: 11D A BC A ⊥平面；（Ⅱ）求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线211:4C y x =，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P (t ,0)(t >作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.（Ⅰ）求点A ，B 的坐标；（Ⅱ）求PAB ∆的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20. （本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈. （Ⅰ）当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； （Ⅱ）已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9．12- 10.2,13- 11．3,2π 12．1,62-13 14．15 15．2三、解答题（本大题共5小题，共74分）16. 本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。
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2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江
卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1
A)2 D
2
A
C
3
A
C
4
（
A
C
5
A．B．C．D．
6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜
色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）
A ．ax by cz ++
B ．az by cx ++
C ．ay bz cx ++
D ．ay bx cz ++
7
A C
8A
C ）
91，值是 ．
13、已知1e ，2e 是平面单位向量，且1212e e ⋅= ．若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅= ，
14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．
15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c
=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24
π+=. （
（
17.1b （（
18.1
A
(1)(2)
19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4
x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.
(1)求点A ，B 的坐标；
(2)求PAB ∆的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，
且与抛物线的对称轴不平行，则该直线
20.(1)(2)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江
卷）
数学（文科）参考答案
一、选择题
（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan
1
3
A=,利用同角三角函数基本函数关系式得
到结论；
（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积
试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭
得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++
(2) 由tan 13A =
可得，
sin A A ==.
a 又（ （1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥
所以AE ⊥平面1A BC
由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A
所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE
因为AE ⊥平面1
,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结
BF.
由由由19. （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-
所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=
因为直线PA 与抛物线相切，所以2
16160k kt ∆=-=，解得k t =.
所以2x t =，即点2(2,)A t t .
设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点2
2222(,)11t t B t t ++.
(2)
（当a >2时，g ()()2
124
a a f a =-=-+
综上所述，2
22,2,
4()1,22,
2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩
（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t a st b +=-=
当当。