带电粒子在磁场中偏转历年高考题详解

7.( 08四川卷)24.如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q (q>0)、质量为m的小球

P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O。球心0到该圆周上任一点的连线与竖直方

向的夹角为B (0<9

小球P相应的速率。重力加速度为g o

解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O o P受到向下

的重力mg球面对它沿OF方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

f = qvB ①

式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O。根据牛顿第二定律

由①②③式得

③

②④

由于V是实数，必须满足

> 0 ⑤

由此得B> ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

⑧

由⑦⑧式得

⑨

8.(08重庆卷)25.题25题为一种质谱仪工作原理示意图 .在以0为圆心，0H为对称轴，夹角为2 a 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 .对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于 M且OM=d现有一正离子束以小发散角 (纸面内) 从C射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为 V o.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到

D,试求：

(1)磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM 方向运动的离子为研究对象)；

(2)离子沿与CM成0角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；

(3)线段CM的长度.

解析：(1)设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

由

R=d

得B=

磁场方向垂直纸面向外

(2)设沿CN运动的离子速度大小为V,在磁场中的轨道半径为 R',运动时间为t由

V COS 0 =V0

得V =

R =

方法一：设弧长为S

t =

S=2( 0 + a ) x R

t =

（09年全国卷I）26 （21分）如图，在 x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B, 方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N为x轴上距原点为a的一点。 A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为 m电荷量为q （q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过 P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为，与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴

粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变，与相等.由图可以看出⑶

设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n=0、1、2、3…）.若粒子能回到 P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即........ ⑷

由⑶⑷两式得……⑸

若粒子与挡板发生碰撞，有 .... ⑹

联立⑶⑷⑹得n<3 ....... ⑺

联立⑴⑵⑸得

..... ⑻

把代入⑻中得

....... ⑼

(11)

(12)

（09年全国卷H）25. （ 18分）如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有

匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一

带正电荷的粒子以速率 v从磁场区域上边界的 P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与

电、磁场分界线的交点到 PQ的距离为d。不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。

答案：

解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直，圆心0应在分界线上，0P长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由几何关系得

.... ①

设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

qvB m ...... ②

R

设为虚线与分界线的交点”则粒子在磁场中的运动时间

为... ③

式中有.... ④粒子进入电场后做类平抛运动，其初速度为V,方向垂直于电场.设粒子

的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 ........ ⑤

由运动学公式有 .. ⑥..... ⑦

由①②⑤⑥⑦式得 ..... ⑧

由①③④⑦式得

（09 年天津卷） 11.（18 分）如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B, 方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于y轴。一质量为 m电荷量为q的带正电的小球，从 y轴上的A点水平向右抛出，经 x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，

MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与 x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为 g, 求

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度V。的大小；

（3）A点到x轴的高度h.

答案：（1），方向竖直向上（2）（3）

（2）小球做匀速圆周运动，O'为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r,由几何关系知

③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v,有

④

由速度的合成与分解知

⑤

由③④⑤式得

⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为V y，它与水平分速度的关系为

⑦

由匀变速直线运动规律

⑧

由⑥⑦⑧式得

⑨

（09年山东卷）25. （18分）如图甲所示，建立 Oxy坐标系，两平行极板 P、Q垂直于 y轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为I，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴间右连接发射质量为 m电量为+q、速度相同、重力不

计的带电粒子在 0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。

已知 t=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t 0时,刻经极板边缘射入磁场。上述m、 q、

I 、

10、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小。

（ 2）求时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

（ 3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

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