6.11一次方程组的应用
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1)班级 姓名 学号【学习目标/难点重点】1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.【学习过程】一、课前预习：1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.分析：本题中的等量关系有：二、新课学习1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的41，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？三、课堂小结1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.四、课堂检测数学习题册习题6.11 1，2，3，课课精炼一、填空题：1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .二、选择题：3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=39156156y y y x3）⎩⎨⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156A.0个B.1个C.2个D.3个三、应用题4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？5.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两个车间原有多少人？6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。
6.11.1一次方程组的应用PPT课件
4x
10y
解：设安排x人装配课桌，y人装配单人椅，
4y
练习6.11(1)
3、甲乙两油桶，甲桶有油400千克，乙桶有油150千克，
如果甲桶放出的油与乙桶放出的油的重量比是2︰1，
那么甲桶所剩油的重量是乙桶所剩油的重量的4倍。问
甲乙两油桶各放出了多少千克的油。
分析：甲桶放x出的油︰乙桶放出y 的油＝ 2︰1
票各卖出多少张。
分析： 成人票数 ＋ 学生票数 ＝ 1万张
①
成人票收入 ＋ 学生票收入 ＝ 总收入 ②
方法1：60×成人票x 数 ＋45×学生1－票数x ＝ 51万元 ②
解：设成人票卖出x万张，学生票则卖出(1－x )万张 ①
60x ＋ 45×(1－x) ＝ 51 ②
思考：
参观上海科技馆的成人票，学生票的票价分别
笔记本数量＋钢笔的数量＝22件
解：设班委会购买x本笔记本，y支钢笔，
练习6.11(1)
2、学生课桌装配车间共有9人，每个木工一天能装配 双人课桌4张或单人椅10把，怎样分配工作能使一天 装配的课桌椅配套？
分析： 装配课桌x的人数＋装配单人y 椅的人数＝总人数
或
装配课桌数量×2＝装配单人椅数量 课桌数量︰单人椅数量＝ 1︰2
沪教版六年级第二学期第六单元
6.11.1一次方程组 及其解法
说一说：
列方程解应用题的一般步骤： 1、读题，分析数量关系； 2、设未知数； 3、列方程解方程； 4、检验并作答。
思考：
参观上海科技馆的成人票，学生票的票价分别
为60元，45元，一天，科技馆卖出成人票，学
生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种
参加课外天文小组，(1)班参加天文小组的人数恰好
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。
2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。
3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。
2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。
3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。
4. 作业需独立完成，严禁抄袭。
如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。
2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。
3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。
4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。
一次方程组的应用
6.11（1）一次方程组的应用教学目标1. 根据题意合理设元，找出等量关系；2.会利用一次方程组解决一些简单的实际应用题;3.经历将实际问题抽象为一次方程组的过程，体验方程思想是解决实际问题的有利工具，同时提高分析问题、解决问题的能力;激发学习数学的兴趣.教学重点和难点找出题目中的等量关系及列一次方程组.教学过程：一、课前练习1.x 的15为2. 请列方程：________________; 2.小明买了红笔和黑笔共11支,其中红笔2元一支,黑笔3元一支;(1)如果小明买了红笔x 支,那么黑笔买了_______支;红笔的费用为__________元;黑笔的费用为__________________元;(2)如果小明买了红笔x 支,黑笔y 支, 共计26元,那么红笔的费用为__________元;黑笔的费用为____________元;则可列方程__________________.3. 加工某型号的自行车零件时，要使车轮数和方向盘数配套.(1)如果车轮数为2只，那么方向盘数为______只;(2)如果车轮数为x 只，那么方向盘数为______只;(3)如果车轮数为x 只，方向盘数为y 只，那么x 与y 的等量关系式为____________.二、引入新课参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元。
一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元。
问这两种票各卖出多少万张？1.找等量关系式（提问：什么是等量关系式？）（1）关键句：成人票张数+学生票张数=1万张； 成人票收入＋学生票收入=51万元（2）常见数量关系式： 票价×票张数 = 票收入2.尝试设元，并列式小结：比较几种方法，可从计算、列式便捷对比.一次方程组 −−−−→消元转化思想一元一次方程. （列式方便) （计算简单）三、例题分析六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的13，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的14.六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？a)分析流程：1.找等量关系→2.设未知数→3.列一次方程组→4.解方程组，检验并作答b)归纳：1. 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.①对于含有两个未知数的应用题一般采用列_______________来解;②对于含有三个未知数的应用题一般采用列_______________来解.2.列一次方程组解应用题的一般步骤随堂练习七（1）班和七（2）班两个班各有32人，已知（1）班的男生是（2）班女生人数的12，（2）班男生人数是（1）班女生人数的25，求两个班的男生各有多少人？四、自主讨论近年来，掀起了一股学习葫芦丝的浪潮，国内、国外、各民族、各地区、城市、农村、机关团体、学校，到处都有葫芦丝音乐在飘响。
6.11 一次方程组的应用(1)&(2)
练习
3. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文
小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人
数的
（1）班没有参加天文小组的人数的
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是 3 1
4
，问六年
级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少
人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练习
4. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每 人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有 多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才 能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。
能力提高
若玩青蛙跳５元每人，玩极速风车１５元 每人。其中玩这两项游乐项目共花了40元 。求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.11 一次方程组的应用（2）
例题
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18， 求甲、乙、丙三个数．
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。
能力提高
某游乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为 儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，有几个未知数? （2）能列一元一次方程求解吗? （3）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
450x + 150(600-x) ＝210000
等量关系： 低价票的张数
+ 草地票的张数 =600
购买低价票的总价 + 购买草地票的总价 =210000
6.11一次方程组的应用(1)
例2 • 小明在激烈的篮球赛中观察到， 一名篮球队员在上半场比赛中 投篮与罚篮共计15投10中得20 分，投入两分球的个数是投入 三分球个数的3倍。问：这名篮 球队员投中了几个三分球？几 个两分球？罚中了几个球？
课堂小结
• 谈谈本节课你的收获与感受
拓展延伸 • 小明看完篮球赛意犹未尽，与小杰相约去打篮 球，小杰告知小明从篮球场到体育馆骑车需要 16分钟，但实际小明从体育馆到篮球场只用了 14分钟。地形如图所示。
提示： 顺流速度=船速＋水速 逆流速度=船速－水速
例1
• 他选择轮渡前往。单程距离为5千米。去时船速不变，小明坐船从上游到下游一
5 共用了 小时，到达目的地后，粗心的小明发现没带球票，他又坐轮渡原路返 22 5 回，船速比去时快1千米/时，小明却用了 19 小时回到原码头。假设水速不变，
求水速和去时的船速。
体育馆
篮球场
拓展延伸
• 从篮球场到体育馆骑车需要16分钟，从体育馆到篮球 场用了14分钟。小明上坡的速度为200米/分钟，平坡 路的速度为250米/分钟，下坡的速度为300米/分钟，路 程总长度为4100米，求体育馆到篮球场的上坡路、平 坡路和下坡路的长度。
体育馆
篮球场
作业布置
• 练习册、一课一练对应习题
思考 某天小明想要到现场观看某场 青少年篮球赛。他通过网络售 票系统得知，成人票、学生票 的票价分别是60元、45元。 截止到目前为止，组织方卖出 成人票、学生票共1千张，票 务收入为51000元，问，这两 种票各卖出多少张？
小结：用一次方程(组)解应用题的一般步骤
• 1、审题 • 2、设未知数 • 3、列一次方程(组)
解：设水速为x千米/时，去时的船速为y千米/时，那么回来时的船速为 （y+1）千米/时
一次方程组的应用
一次方程组的应用引言一次方程组是数学中常见的问题解决工具，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍一次方程组的定义、求解方法以及在现实生活中的一些应用案例。
一次方程组的定义一次方程组指的是一组含有未知数的线性方程的集合。
一般来说，一次方程组的形式可以表示为：a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b1a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = b2...a1*x1 + a2*x2 + ... + an*xn = bn其中，x1, x2, …, xn是未知数，a1, a2, …, an是已知系数，b1, b2, …, bn是已知常数。
一次方程组的求解方法一次方程组的求解方法有多种。
以下是常见的两种方法：1. 代入法代入法是一种简单直接的求解一次方程组的方法。
其基本思路是将一个方程的一个未知数的表达式代入到另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以选择第二个方程将y的表达式代入到第一个方程中：2x + (6 - x) = 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
2. 消元法消元法是另一种常用的求解一次方程组的方法。
其基本思路是通过将方程组中的某些方程相加、相减或相乘，消去其中的未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，进而求解出未知数的值。
以一个简单的一次方程组为例，：2x + y = 10x + y = 6我们可以将第二个方程的y系数乘以2，然后将第一个方程减去第二个方程：2 * (x + y) - (2x + y) = 2 * 6 - 10化简后得到：x = 2将x的值代回第二个方程，得到y的值：2 + y = 6y = 4最终，方程组的解为x = 2, y = 4。
一次方程组在现实生活中的应用案例一次方程组在现实生活中有很多应用，以下是一些常见的应用案例：1. 购物问题假设你去商店购买3个苹果和2个香蕉，总共花费15元；如果购买2个苹果和3个香蕉，总共花费13元。
6.11一次方程组的应用
2010年上海世界博览会，世博展区 无论白天晚上都非常漂亮，每天都有 来自世界各地的很多人参观各世博 场馆，大家参观兴致十分高昂，因此 世博门票十分的畅销。
某售票窗口有参观上海世博会的平 日普通票,与平日优惠票出售，两种 票的票价分别为2200 张,票务收入为34万元,问这两种票各 卖出多少张？
甲乙两仓库共有大米108吨，甲库有 大米x吨，乙库有大米y吨，从甲仓 库运6吨到乙库后，乙库是甲库大米 的2倍，求甲，乙仓库的各有大米多 少吨?
从夏令营营地到学校，先下山再走 平路。一少先队员骑自行车以每小时 12千米的速度下山，以每小时9千米 的速度通过平路，到学校共用了55 分钟。回来时，通过平路的速度不变， 但以每小时6千米的速度上山，回营 地共花去了1小时10分钟，山路与 平路各有多少米？
六年级（1）班、（2）班各有44人， 两个班都有一些同学参加课外天文 小组，（1）班参加天文小组的人数 恰好是（2）班没有参加天文小组人 数的 ，（2）班参加天文小组的 人数恰好是（1）班没有参加天文小 组人数的 ,问六年级（1）班、 （2）班没有参加天文小组的各多少 人？
一个周长为142米长方形游泳池，长 与宽差的2倍是58米，求长与宽各是 多少？
列方程(组)解应用题都有几个步骤?
1. 引入适当的未知数， 2. 找出等量关系，根据等量关系列出 方程（组）， 3. 解方程(组)， 4. 检验结果并写出结论.
6.11一次方程组的应用
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（2）螺帽数量:螺栓数量=2:1
解：设生产螺栓的人数为x人，生产螺帽的人数为 y人.
变式1：
某服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长 的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子 为一套。计划共用600米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共 能 等生量产 关多 系少 ：套？
等量关系:
（1）黑五边形+白六边形=32块
（2）黑五边形数量：白六边形数量=?：?
一个足球是用五边形和白的正六边形拼成，每个黑色五边形 的五条边分与五个六边形相拼接，每个六边形的六条边，分 别与三个六边形和三个五边形相拼接.
设有a个六边形，则六边形共有 1 边6a条。 因为每个六边形的六条边，分别与三 个六边形和三个五边形相拼接。 每个黑色五边形的五条边分别与五个 六边形相拼接。 五边形共有边3a条，所以五边形共 2 有3a/5个。
3 得到：黑五边形数量：白六边形数量=3:5
自主小结 列方程解应用题的一般步骤是：
1. 审题
2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列方程组 5. 解方程组
6. 检验并作答
列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数， 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一 次方程组求解.
思考
参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为 60元、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张, 票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.
分析
等量关系
成人票+学生票=1万张
①
60×成人票张数+45×学生票张数=51万 ②
方法1 设售出成人票x万张，售出学生票(1-x)万张.
解方程简便
60x +45（1-x）=51
（1）生产上衣的布料+生产裤子的布料=600
（2）上衣数量：裤子数量=1：1
解：设生产上衣的布料为x米，生产裤子的布料为y米
x y 600
x 3Leabharlann 2:y 3
3
1:1
变式2.（讨论交流）
有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如 图),其中黑皮是正五边形,白皮是正六边形，每个黑 色五边形的五条边分与五个六边形相拼接，每个六 边形的六条边，分别与三个六边形和三个五边形相 拼接，问黑色的正五边形和白色的正六边形分别有 多少块?
方法2 设售出成人票x万张，售出学生票y万张 .
列方程容易
x y 1 60x 45y 51
列方程组解应用题的一般步骤是：
1. 审题 2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列方程组 5. 解方程组 6. 检验并作答
配套问题
例1.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一 个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天 平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有多少工人生 产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产 的螺栓和螺帽刚好配套？ 等量关系：