6.11一次方程组的应用(1)
6.11一次方程组的应用(1)
6.11 一次方程组的应用(1)班级 姓名 学号【学习目标/难点重点】1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力.【学习过程】一、课前预习：1.参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元.一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元，问这两种票各卖出多少张.分析：本题中的等量关系有：二、新课学习1.例题1:六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的31，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的41，问六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少人？2.小结——用二元一次方程组解实际问题的一般步骤：3.例题2：某商场购进甲、乙两种服装，都加价40%后出售.春节其间商场搞优惠促销活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，甲、乙两种服装标价之和为210元，问甲、乙两种服装的进价和标价各是多少钱？三、课堂小结1.能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题，2.二元一次方程组解实际问题的一般步骤.四、课堂检测数学习题册习题6.11 1，2，3，课课精炼一、填空题：1.两数之和为20，两数之差为4，设较大数为x ，较小数为y ，则列方程组 .2.已知甲、乙两种商品的原价之和为100元，后来甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和与原单价之和提高了2%，设甲商品的原单价为x 元，乙商品的原单价为y 元，则列方程组 .二、选择题：3.一篮子苹果分给若干个人，如果每人分6个，那么就余15个；如果每人分9个，那么就缺3个.设这篮子苹果有x 个，有y 个人分，则下列方程组中正确的有 （ ） 1）⎩⎨⎧+=-=39156y x y x 2）⎩⎨⎧-=++=39156156y y y x3）⎩⎨⎧=+=-y x y x 93615 4）⎩⎨⎧=+-=y x y x 93156A.0个B.1个C.2个D.3个三、应用题4.国庆长假期间，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行费200万元，其中一日游每人收费200元，三日游每人收费1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅客个多少人？5.某工厂第一车间比第二车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的43，问这两个车间原有多少人？6.某商场搞优惠促销活动，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，甲、乙两种商品原价之和为500元，问甲、乙两种商品原价各是多少钱？7.一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68个或镜片102片，为了使每天加工的镜架和镜片成套，则应如何分配工种人数？完成作业我所化的时间为： 分钟，其中所化时间最多的是第 题，所化时间为 分钟。
6.11一次方程组的应用
（2）螺帽数量:螺栓数量=2:1
解：设生产螺栓的人数为x人，生产螺帽的人数为 y人.
变式1：
某服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长 的布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子 为一套。计划共用600米长的这种布料生产学生服， 应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共 能 等生量产 关多 系少 ：套？
等量关系:
（1）黑五边形+白六边形=32块
（2）黑五边形数量：白六边形数量=?：?
一个足球是用五边形和白的正六边形拼成，每个黑色五边形 的五条边分与五个六边形相拼接，每个六边形的六条边，分 别与三个六边形和三个五边形相拼接.
设有a个六边形，则六边形共有 1 边6a条。 因为每个六边形的六条边，分别与三 个六边形和三个五边形相拼接。 每个黑色五边形的五条边分别与五个 六边形相拼接。 五边形共有边3a条，所以五边形共 2 有3a/5个。
3 得到：黑五边形数量：白六边形数量=3:5
自主小结 列方程解应用题的一般步骤是：
1. 审题
2. 找等量关系 3. 设未知数 4. 列方程组 5. 解方程组
6. 检验并作答
列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数， 对于含有两个未知数的应用题一般采用列二元一 次方程组求解.
思考
参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为 60元、45元,一天,科技馆卖出成人票、学生票共1万张, 票务收入为51万元,问这两种票各卖出多少张.
分析
等量关系
成人票+学生票=1万张
①
60×成人票张数+45×学生票张数=51万 ②
方法1 设售出成人票x万张，售出学生票(1-x)万张.
6.11一次方程组的应用(1)
解法一：设该校买了低价票X张，则草地票买了 （600-X）张 由题意得： 450x 150600 x 210000
解法二：设该校买了低价票X张，草地票买了Y 张 由题意得：
450x 150y 210000 x y 600
练习
（1）、甲、乙两数的和为15，甲数比乙数 大3，求甲、乙两数。 （2）、某班学生中，女生人数比男生人数 4 的 5 多1人，男生人数比女生人数的2倍少17 人，求该班男、女生人数分别是多少。
（3）、某班用一笔钱为几名学生购买练习本， 每本0.6元，如果每人买25本，还多7.5元， 若每人买30本，则少4.5元，求学生人数和 用于买练习本的金额。 （4）、甲、乙两个仓库共有大米108吨，如 果甲仓库运出大米19吨，乙仓库运入大米 16吨，那么乙仓库的大米是甲仓库的2倍， 求甲、乙两个仓库原有大米各多少吨？
6.11 一次方程组的应用（1）
思考
2005年在上海举办F1赛车比赛的低价 票、草地票分别为450元、150元一天，某 校组织学生前去观看，共 这两种票各买了多少张？
分析： 低价票张数 + 草地票张数 = 600 低价票支出 + 草地票支出 = 210000
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用实例，加深学生对一次方程组的理解，并培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过作业练习，使学生能够熟练掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用其解决日常生活中的问题。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，包括以下方面：1. 基础练习：布置一定数量的基础题目，如简单的方程组构成、解法等，以帮助学生巩固基础知识。
2. 实际应用：设计一系列与日常生活密切相关的问题，如商品打折问题、行程问题等，要求学生运用一次方程组进行解答。
3. 拓展提高：提供一些具有挑战性的问题，鼓励学生进行思考和探索，如涉及多个未知数的一次方程组应用问题。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目中的条件和要求，准确列出方程组。
2. 学生在解题过程中，应注重解题思路的清晰和解题步骤的规范。
3. 对于实际应用和拓展提高部分，学生应尝试用不同的方法进行解答，并对比不同方法的优劣。
4. 作业需独立完成，严禁抄袭。
如遇不懂的问题，可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，评价学生的解题思路和步骤是否正确。
2. 对学生的解题速度和准确度进行评价，鼓励学生提高解题效率。
3. 对学生的创新能力进行评价，鼓励学生在解决问题时尝试新的方法和思路。
4. 对学生的合作能力进行评价，鼓励学生通过小组合作解决更具挑战性的问题。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，帮助学生理解自己的错误并改正。
2. 对于普遍存在的问题，教师将重点讲解，确保学生能够掌握相关知识。
3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师将在课堂上进行展示和表扬，激发学生的积极性。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上所述的作业设计方案，我们期待学生能够在本次作业中深化对一次方程组的理解，提升其解决实际问题的能力。
6.11一次方程组的应用教案(详)
6．11一次方程组的应用一教学目标1．掌握应用二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤．2．能正确找出等量关系，列二元一次方程组解应用题．3 渗透方程思想二教学重点及难点能正确的分析生活中的问题，从问题中找出相关的等量关系并转化成方程组三教学过程设计一）情景引入最近正在举行中国2010年上海世界博览会，世博展区无论白天晚上都非常漂亮，每天都有来自世界各地的很多人参观各世博场馆，大家参观兴致十分高昂，因此世博门票十分的畅销。
例1某售票窗口有参观上海世博会的平日普通票, 与平日优惠票出售，两种票的票价分别为160元,100元。
一天,该窗口卖出普通票与优惠票共2200张,票务收入为34万元,问这两种票各卖出多少张？师：你准备怎样求出普通票与优惠票的张数呢?生：设一元，或设二元教师可以启发学生思考下面的问题：（1）优惠票可表示为（2200-x），你从那个关键句得来的？（2）你是根据题中的那（些）关键语句中找出等量关系列这个方程（组）的？普通票张数+优惠票张数=2200160×普通票张数+100×优惠票张数=34万元解法一：设普通票卖x张.则优惠票卖（2200-x）张160x+100（2200-x）=340000还有没有同学有其他想法？解法二：设售出成人票x张，售出学生票y张x+y=2200160x+100y=340000师：看来大家都不约而同的选择了利用方程思想来解决这个问题，而不是算术方法。
能说说你们钟情于方程思想的理由吗？从这个角度思考，解法一和解法二解都能求出普通票与优惠票这两个未知量，那个解法在思维上更直接一点呢？说说你的理由？生：解法一，一个等量关系用来列设，用一个未知数表示另一个未知数。
方程思想思维上更顺畅，更直接，不用逆向思维师生共同总结：方程思想是解决实际问题的一个有力工具。
当问题中所求的未知数有两个时，通过寻找两个等量关系，设2个未知数列出两个不同的方程组成二元一次方程组来解题，思维上更简单，更直接。
一次方程组的应用
6.11（1）一次方程组的应用教学目标1. 根据题意合理设元，找出等量关系；2.会利用一次方程组解决一些简单的实际应用题;3.经历将实际问题抽象为一次方程组的过程，体验方程思想是解决实际问题的有利工具，同时提高分析问题、解决问题的能力;激发学习数学的兴趣.教学重点和难点找出题目中的等量关系及列一次方程组.教学过程：一、课前练习1.x 的15为2. 请列方程：________________; 2.小明买了红笔和黑笔共11支,其中红笔2元一支,黑笔3元一支;(1)如果小明买了红笔x 支,那么黑笔买了_______支;红笔的费用为__________元;黑笔的费用为__________________元;(2)如果小明买了红笔x 支,黑笔y 支, 共计26元,那么红笔的费用为__________元;黑笔的费用为____________元;则可列方程__________________.3. 加工某型号的自行车零件时，要使车轮数和方向盘数配套.(1)如果车轮数为2只，那么方向盘数为______只;(2)如果车轮数为x 只，那么方向盘数为______只;(3)如果车轮数为x 只，方向盘数为y 只，那么x 与y 的等量关系式为____________.二、引入新课参观上海科技馆的成人票、学生票的票价分别为60元、45元。
一天，科技馆卖出成人票、学生票共1万张，票务收入为51万元。
问这两种票各卖出多少万张？1.找等量关系式（提问：什么是等量关系式？）（1）关键句：成人票张数+学生票张数=1万张； 成人票收入＋学生票收入=51万元（2）常见数量关系式： 票价×票张数 = 票收入2.尝试设元，并列式小结：比较几种方法，可从计算、列式便捷对比.一次方程组 −−−−→消元转化思想一元一次方程. （列式方便) （计算简单）三、例题分析六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人数的13，（2）班参加天文小组的人数恰好是（1）班没有参加天文小组的人数的14.六年级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各有多少人？a)分析流程：1.找等量关系→2.设未知数→3.列一次方程组→4.解方程组，检验并作答b)归纳：1. 列方程解应用题时要灵活选择未知数的个数.①对于含有两个未知数的应用题一般采用列_______________来解;②对于含有三个未知数的应用题一般采用列_______________来解.2.列一次方程组解应用题的一般步骤随堂练习七（1）班和七（2）班两个班各有32人，已知（1）班的男生是（2）班女生人数的12，（2）班男生人数是（1）班女生人数的25，求两个班的男生各有多少人？四、自主讨论近年来，掀起了一股学习葫芦丝的浪潮，国内、国外、各民族、各地区、城市、农村、机关团体、学校，到处都有葫芦丝音乐在飘响。
6.11 一次方程组的应用(1)&(2)
练习
3. 六年级（1）班、（2）班各有44人，两个班都
有一些同学参加课外天文小组，（1）班参加天文
小组的人数恰好是（2）班没有参加天文小组的人
数的
（1）班没有参加天文小组的人数的
1 ，（2）班参加天文小组的人数恰好是 3 1
4
，问六年
级（1）班、（2）班没有参加天文小组的各多少
人？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 练习
4. 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽， 一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每 人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个。问要有 多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才 能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套。
能力提高
若玩青蛙跳５元每人，玩极速风车１５元 每人。其中玩这两项游乐项目共花了40元 。求各有多少人玩青蛙跳和极速风车．
设玩青蛙跳的有a人，玩极速风车的有b人．
可列出方程为？
第六章 一次方程（组） 和一次不等式（组）
6.11 一次方程组的应用（2）
例题
甲、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数 大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18， 求甲、乙、丙三个数．
方案二：6角的邮票 1 张，8角的邮票 4 张。
能力提高
某游乐园的门票规定成人９０元／人，儿 童４５元／人．现有大人带着孩子（都为 儿童）去游玩，买门票共花了720元．问成 人和孩子各去了多少人？
（1）这个问题中，有几个未知数? （2）能列一元一次方程求解吗? （3）如果设成人有x人，儿童有y人， 你能列出方程吗？
450x + 150(600-x) ＝210000
等量关系： 低价票的张数
+ 草地票的张数 =600
购买低价票的总价 + 购买草地票的总价 =210000
《6.11一次方程组的应用》作业设计方案-初中数学沪教版上海六年级第二学期
《一次方程组的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过一次方程组的应用，让学生掌握一次方程组的解法，并能够运用一次方程组解决实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕一次方程组的应用展开，具体包括以下几个方面：1. 理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 掌握一次方程组的建立方法，并能够根据实际问题建立一次方程组；3. 运用一次方程组解决简单的实际问题，如购物找零、行程问题等；4. 通过对实际问题的分析，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材和教师提供的资料，理解一次方程组的基本概念和解题步骤；2. 学生需根据实际问题，自行建立一次方程组，并运用所学知识求解；3. 学生需将解答过程和结果详细记录在作业纸上，要求字迹工整、计算准确；4. 在建立和求解方程组时，学生应注重思路的清晰和解题的逻辑性；5. 完成作业后，学生需进行自我检查和修正，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 教师将根据学生建立的方程组是否正确、解题思路是否清晰、计算过程是否准确等方面进行评价；2. 对于优秀的作业，教师将在课堂上进行展示和表扬，激励学生继续努力；3. 对于存在问题的作业，教师将给予指导和帮助，帮助学生找出问题所在并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行逐一检查和评价，并及时给出反馈意见；2. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导；3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别指导和辅导，帮助学生解决问题；4. 通过作业反馈，学生可以了解自己在一次方程组应用方面的不足之处，以便在后续学习中加以改进。
六、总结本次作业旨在通过一次方程组的应用，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过作业的完成和反馈，学生可以更好地掌握一次方程组的解法和应用，为后续的学习打下坚实的基础。
同时，通过教师的指导和帮助，学生可以及时发现自己的不足之处并加以改正，取得更好的学习成绩。
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例2 • 小明在激烈的篮球赛中观察到， 一名篮球队员在上半场比赛中 投篮与罚篮共计15投10中得20 分，投入两分球的个数是投入 三分球个数的3倍。问：这名篮 球队员投中了几个三分球？几 个两分球？罚中了几个球？
课堂小结
• 谈谈本节课你的收获与感受
拓展延伸 • 小明看完篮球赛意犹未尽，与小杰相约去打篮 球，小杰告知小明从篮球场到体育馆骑车需要 16分钟，但实际小明从体育馆到篮球场只用了 14分钟。地形如图所示。
提示： 顺流速度=船速＋水速 逆流速度=船速－水速
例1
• 他选择轮渡前往。单程距离为5千米。去时船速不变，小明坐船从上游到下游一
5 共用了 小时，到达目的地后，粗心的小明发现没带球票，他又坐轮渡原路返 22 5 回，船速比去时快1千米/时，小明却用了 19 小时回到原码头。假设水速不变，
求水速和去时的船速。
体育馆
篮球场
拓展延伸
• 从篮球场到体育馆骑车需要16分钟，从体育馆到篮球 场用了14分钟。小明上坡的速度为200米/分钟，平坡 路的速度为250米/分钟，下坡的速度为300米/分钟，路 程总长度为4100米，求体育馆到篮球场的上坡路、平 坡路和下坡路的长度。
体育馆
篮球场
作业布置
• 练习册、一课一练对应习题
思考 某天小明想要到现场观看某场 青少年篮球赛。他通过网络售 票系统得知，成人票、学生票 的票价分别是60元、45元。 截止到目前为止，组织方卖出 成人票、学生票共1千张，票 务收入为51000元，问，这两 种票各卖出多少张？
小结：用一次方程(组)解应用题的一般步骤
• 1、审题 • 2、设未知数 • 3、列一次方程(组)
解：设水速为x千米/时，去时的船速为y千米/时，那么回来时的船速为 （y+1）千米/时
5 ( y x ) 5 22 5 ( y 1 x) 5 19
x2 解得： y 20 答：水速为2千米/时，去时的船速为20千米/时。
篮球的得分规则
• 三分球 • 两分球 • 罚球
• 4、解一次方程(组)
• 5、检验并作答
例1
• 小明家住在黄浦江畔， 篮球赛将在他家下游 的体育馆举行.
例1
• 他选择轮渡前往。单程距离为5千米。去时船速不变，
5 小明坐船从上游到下游一共用了 22
小时，到达目的地
5 19
后，粗心的小明发现没带球票，他又坐轮渡原路返回， 船速比去时快1千米/时，小明却用了 小时回到原码 头。假设水速不变，求水速和去时的船速。