一次方程组及其应用安徽
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2018秋安徽专版七年级数学沪科版上册第三章课件：一次方程与方程组3.3.3 二元一次方程组的解法——代入消
即2(2x＋5y)＋y＝5.③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5，所以y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
x＝4
所以方程组的解为 y＝－1
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组： 3x－2y＝5 ①
【导学号6144122】
9x－4y＝19 ②
解： 将方程②变形，得3(3x－2y)＋2y＝19.③ 把方程①代入③，得3×5＋2y＝19， 所以y＝2. 把y＝2代入方程①，得x＝3. 所以方程组的解为 x＝3
返回
6．(中考·天津)方程组 y＝2x
的解是( )
3x＋y＝15
D
A.
x＝2 B.
x＝4
C. y＝3 D.
y＝3
x＝4
y＝8
x＝3
y＝6
返回
7．(中考·朝阳)如果3x2myn＋1与－1 x2ym＋3是同类项，则
m，n的值为( )
2
A．m＝－1，n＝3B
B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
4．(长丰月考)下列是二元一次方程组的解 x－y＝1
的是( )
2x＋y＝2
D
A.
B.
x＝2
x＝0
C. y＝1
D.
y＝2
x＝2
y＝－2
x＝1
y＝0
返回
知识点 2 代入消元法的应用
5．(淮北期末)由方程组 x＋m＝4 可得出x与y的关系是(
)
y－3＝m
C
A．x＋y＝1
B．x＋y＝－1
C．x＋y＝7
D．x＋y＝－7
返回
8．若(a＋b＋5)2＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝( )
安徽中考一轮复习《第2章第1节一次方程(组)及其应用》课件
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
合并同类项 → 系数化为1 . → ______________ __________
●考点四 二元一次方程组的解法
消元 ”，即将二元一次方 解二元一次方程组的基本思想是：“________
代入 消 元 法 ” 和 程 组 转 化 为 一 元 一 次 方 程 ． 常 见 方 法 有 ： “________ 加减 消元法”． “________
安徽中考2014~2018
考情分析
基础知识梳理
考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
也是一种趋势(如本节中考试题汇编第14题)，复习中需要值得重视．
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
基础知识梳理
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
●考点一 性质 1
等式的性质
同一个数或同一个整式 等式的两边都加上(或减去) __________________________ ，
所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 a± c＝b± c. 同一个数(除数不能为0) 性质 2 等式的两边都乘以(或除以) __________________________ ， a b 所得结果仍是等式，即如果 a＝b，那么 ac＝bc， c ＝ c (c≠0)． ●考点二 方程的解的概念
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解
§2.1 一次方程(组)及其应用
栏目引索引
2.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年 我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是 ( ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%) 答案 C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿 元, ∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
栏目引索引
2.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又 减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90
答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元, 则可得方程0.8x-10=90.故选A.
3
并说明理由.
解析 (1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, (1分)
根据题意,得
3x 5x
2 4
y y
120, 解得
210.
x y
30, 15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元. (4分)
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,
根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. (6分)
课时 一次方程(组)及其应用ppt课件
题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕
2020安徽数学中考复习课件：5一次方程(组)及其应用(共34张PPT)
下:100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹
小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
32
冲刺中考：核心素养提升
重点突破
那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有
钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y
文钱,可列方程组
为
+ = ,
+ =
.
29
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
方法归纳
方法总结：构建方程(或方程组)模型，首先应找到
题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，
要注意各数位上的数字与数位的关系
倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、
倍比问题
大、小等
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合物问题 混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
静水速度+水速=顺水速度
航行问题
静水速度-水速=逆水速度
17
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿适尽，
问:城中家几何?
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
20
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
中考真题
分配问题（数学文化）
4.【2017·安徽,16,8分】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”
一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)
联立起来，组成的方程组叫一元一次方程组.
小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹?请解答上述问题.
32
冲刺中考：核心素养提升
重点突破
那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有
钱48文,甲、乙二人原来各有多少钱?设甲原有x文钱,乙原有y
文钱,可列方程组
为
+ = ,
+ =
.
29
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
方法归纳
方法总结：构建方程(或方程组)模型，首先应找到
题目中的等量关系，可先用文字把等量关系写出来，
要注意各数位上的数字与数位的关系
倍比问题要注意一些基本关系术语,如:倍、分、
倍比问题
大、小等
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合物问题 混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
静水速度+水速=顺水速度
航行问题
静水速度-水速=逆水速度
17
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿适尽，
问:城中家几何?
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的
鹿每3家共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.
20
命题点三：一元一次方程(组)的应用(高频)
中考真题
分配问题（数学文化）
4.【2017·安徽,16,8分】《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”
一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)
联立起来，组成的方程组叫一元一次方程组.
一次方程(组)的实际应用课件(2023年安徽必考)
第二章 方程（组）与不等式（组）
命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考）
ห้องสมุดไป่ตู้2023年安徽数学
2022版课标要求
1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；
2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
常见数学问题及等量关系
解题思路：
1. 分配类问题
①甲的量+乙的量=总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）；②甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用；③若题干中明确给出 则直接设甲、乙为未知数求解.
√
3. 销售问题
等量关系：①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价 ）；②销售额=销售单价×销售总量；③单件利润=单件售价-单件进价；④利润率 .
例③：（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈利10元，则此商品的定价为多少？◆审：①等量关系：售价-进价＝利润；
自主解答：
[答案] 共有7人，这个物品的价格是53元
2. 增长率问题
设原量为 ，第一次的增长率为 ，第二次的增长率为 .①若第一次增长后的量为 ，则列方程为 ；②若两次增长后的量为 ，则列方程为 .
例②：(2018安徽6题4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 万件和 万件，则( )A. B. C. D. ◆审：2018年的专利数 <m></m> 年的专利数×（ <m></m> 年增长率） <m></m>
例①：(2017安徽16题8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？◆审：设共有 人，物品价格是固定的量.则：①当每人出8元时的价格为 ；②当每人出7元时的价格为 .
命题点2 一次方程（组）的实际应用（必考）
ห้องสมุดไป่ตู้2023年安徽数学
2022版课标要求
1. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；
2. 能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
常见数学问题及等量关系
解题思路：
1. 分配类问题
①甲的量+乙的量=总量（或根据甲、乙的数量关系列等式）；②甲的量×甲的单位费用+乙的量×乙的单位费用=总费用；③若题干中明确给出 则直接设甲、乙为未知数求解.
√
3. 销售问题
等量关系：①售价=定价×折扣（例：打八折就是定价 ）；②销售额=销售单价×销售总量；③单件利润=单件售价-单件进价；④利润率 .
例③：（北师七上P148例题改编）一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 ，如果打八折出售可以盈利10元，则此商品的定价为多少？◆审：①等量关系：售价-进价＝利润；
自主解答：
[答案] 共有7人，这个物品的价格是53元
2. 增长率问题
设原量为 ，第一次的增长率为 ，第二次的增长率为 .①若第一次增长后的量为 ，则列方程为 ；②若两次增长后的量为 ，则列方程为 .
例②：(2018安徽6题4分)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为 万件和 万件，则( )A. B. C. D. ◆审：2018年的专利数 <m></m> 年的专利数×（ <m></m> 年增长率） <m></m>
例①：(2017安徽16题8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？◆审：设共有 人，物品价格是固定的量.则：①当每人出8元时的价格为 ；②当每人出7元时的价格为 .
2019年安徽中考一轮复习《第2章第1节一次方程(组)及其应用》课件
x＝6， 入①得 x＝6，所以原方程组的解为 y＝－3.
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方
程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法．一般 情况下，当方程组中某一个方程的常数项为 0的或者含有未知数的系数 为1或－1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简 便．
安徽中考2014~2018
考情分析
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考点详解
典例解析
针对性练习
中考真题汇编
安徽五年
全国真题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
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数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
年份 2014 2017
考点 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用
题型 解答题 解答题
数学
第二章 方程(组)与不等式(组)
【点拨】
方程的解就是把该解回代到原方程，原方程的左边与右
边的值相等，对于只含有一个未知数的方程，它的解也称作方程的根．
数学
第二章 方程(组)与不等式Байду номын сангаас组)
二、一元一次方程的解法 【例 2】
【解析】 考点三)．
x－ 3 2 x＋ 1 (2018· 攀枝花)解方程： － ＝1. 2 3
按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解
【答案】
【点拨】
解：去分母得 3(x－3)－2(2x＋1)＝6；去括号得3x－9－
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的
4x－2＝6；移项，合并同类项得－x＝17；系数化为1得x＝－17. 解法步骤以及每一个步骤的运算原理是解答的关键．
2023年安徽中考数学总复习专题： 一次方程(组)及其应用
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程（组）及其应用
2023年安徽题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程组.
④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
去括号
若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要 ⑤______.
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑥______）.
变号
变号
步骤
具体做法
合并同类项
把方程化为 的形式.
系数化为1
在方程两边都除以未知数的⑦______，得到方程的解 ⑧_ _____.
性质3
如果 ,那么 （对称性）.
性质4
如果 , ，那么 （传递性）.
续表
2.一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④___的整式方程.b.一般形式： （ , 是常数，且 ）.
1
（2）解一元一次方程的一般步骤
步骤
具体做法
去分母
若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项.
考点梳理
考点1 一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查）
1.等式的性质
性质1
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ①______.
性质2
等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ②____， <m></m> ③__ <m></m> .
第一节 一次方程（组）及其应用
2023年安徽题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
②掌握等式的基本性质；能解一元一次方程.
③掌握消元法，能解二元一次方程组.
④能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.
去括号
若方程中有括号，括号前是负号，去括号后括号里面各项要 ⑤______.
移项
把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要⑥______）.
变号
变号
步骤
具体做法
合并同类项
把方程化为 的形式.
系数化为1
在方程两边都除以未知数的⑦______，得到方程的解 ⑧_ _____.
性质3
如果 ,那么 （对称性）.
性质4
如果 , ，那么 （传递性）.
续表
2.一元一次方程及其解法
（1）一元一次方程a.概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是④___的整式方程.b.一般形式： （ , 是常数，且 ）.
1
（2）解一元一次方程的一般步骤
步骤
具体做法
去分母
若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项.
考点梳理
考点1 一次方程（组）及其解法（近10年未单独考查）
1.等式的性质
性质1
等式的两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ①______.
性质2
等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即如果 <m></m> ，那么 <m></m> ②____， <m></m> ③__ <m></m> .
安徽专版七年级数学沪科版上册第三章课件：一次方程与方程组全章热门考点综合应用 (共48张PPT)
m ＋ n ＝13 ， 23
m － n ＝3.
解：化简原方程组，得
3 4 3m＋2n＝78 , ①
①×3＋②×2，得 174mm＝－330n6＝，3解6.得②m＝18.
把m＝18代入①，得 3×18＋2n＝78，解得n＝12.
所以
m＝18 ， n＝12.
(2)(淮北期末) x ＋ 1 ＝2y ， 3
方程组的解是 x＝7 ，那么关于x，y的二元一次方程
组
y＝1 ，
的解是多少？
3(x＋y)－a(x－y)＝10 ，
2(x＋y)＋b(x－y)＝15 ，
解：
方程组 3x－ay＝10 , 和 3(x＋y)－a(x －y)＝10 , 2x＋by＝15， 3(x＋y)＋b(x －y) ＝15
结构相同，把x＋y和x－y看成一个整体，依题意得
18．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植 水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
每公顷需劳动力
4人 8人 5人
每公顷需投入资金
1万元 1万元 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排 这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而
第三章 一次方程与方程组
全章热门考点综合应用
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考点 1 四个概念
概念1 一元一次方程 1．下列方程中，是一元一次方程的是C(
3.2利用合并同类项解一元一次方程(教案)2022秋七年级上册初一数学人教版(安徽)
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对合并同类项解一元一次方程的概念掌握得还不错，但是在实际操作中，部分同学还是会出现一些小问题。让我来谈谈几个观察到的现象和我的思考。
首先，同学们在识别同类项时，大多数都能迅速找到相同的字母和指数，但在处理系数时，有些同学会忽略系数的正负，导致在合并同类项时出现错误。我觉得这一点在今后的教学中需要重点强调，可以通过更多实际例题的讲解，让学生加深对系数处理的理解。
-掌握合并同类项法则：具体操作步骤，包括系数相加减，字母及其指数不变。
-运用合并同类项解一元一次方程：将方程两边的同类项合并，简化方程，最终求解。
-实际问题中的应用：能够将实际问题转化为包含同类项的一元一次方程，并解决。
举例：对于方程3x + 5 - 2x + 3 = 7，学生需要掌握如何先将3x和-2x合并为x，再将5和3合并为8，简化方程为x + 8 = 7，最终求解得到x = -1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何识别同类项以及合并同类项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如处理系数为分数或小数的情况，我会通过具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用代币或卡片模拟合并同类项的过程，演示如何简化方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
在今天的教学过程中，我发现同学们对合并同类项解一元一次方程的概念掌握得还不错，但是在实际操作中，部分同学还是会出现一些小问题。让我来谈谈几个观察到的现象和我的思考。
首先，同学们在识别同类项时，大多数都能迅速找到相同的字母和指数，但在处理系数时，有些同学会忽略系数的正负，导致在合并同类项时出现错误。我觉得这一点在今后的教学中需要重点强调，可以通过更多实际例题的讲解，让学生加深对系数处理的理解。
-掌握合并同类项法则：具体操作步骤，包括系数相加减，字母及其指数不变。
-运用合并同类项解一元一次方程：将方程两边的同类项合并，简化方程，最终求解。
-实际问题中的应用：能够将实际问题转化为包含同类项的一元一次方程，并解决。
举例：对于方程3x + 5 - 2x + 3 = 7，学生需要掌握如何先将3x和-2x合并为x，再将5和3合并为8，简化方程为x + 8 = 7，最终求解得到x = -1。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何识别同类项以及合并同类项的步骤这两个重点。对于难点部分，比如处理系数为分数或小数的情况，我会通过具体例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与合并同类项解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用代币或卡片模拟合并同类项的过程，演示如何简化方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。