数据结构大数相乘

课题名称：大数相乘 1.问题描述 计算机的内存有限，而且各个函数类型的范围有限，如果要计算两个更大的乘数，就会超出范围，得到不精确的数，如何得到更精确的数，而又不受计算机内存空间的限制，本程序就可以解决大数相乘的问题。 2.设计思路 这个程序的关键是如何保存大数的各个数字，以及如何处理大数乘法的进位问题。本人是运用栈的思想做的，先定义一个整型的栈，大数传入栈的整型数组中，在乘法运算函数中，先从一个栈中取出一个大数S1的个位上的数字a，再从另一个大数S2取出一个个位数字b,再将a*b+d(d为进位数)的个位数字压到栈S中，十位上进位的数字先保存到d中，再从S2中取出一个十位数，与a相乘，得到的个位数字再压到栈S中，再从S2中取出一个数字，以此类推，直到S2中的数字被a乘完，得到一个新的大数S，将该栈保存到A栈中，将S销毁，再从S1中取出大数的十位数字，与S2的各个数字相乘，得到一个新的大数压到S中，将S保存到B中，将B移位处理后，然后与A相加得到另一个大数，以此类推，最终可相加得到想要的结果。这其中还用到了大数相加的原理。 3.数据结构设计 前面提到，要用到栈的操作，这里，由于一个大数的最大长度是一定的，且大数最多执行的操作是插入和删除操作，所以顺序存储结构可以带来更大益处。为了便于大数相加，将大数的各个数字存入到整型数组中。 #define MAXSIZE 100 typedef struct node { int data[MAXSIZE]; int top; }SeqStack,*PSeqStack; 4.功能函数设计 (1)栈初始化函数Init_SeqStack(char *ch) 此函数是将传入的字符处理成0~9的整数存入整型数组中。将*ch-’0’转化为整数存入S->data[i]中，结束标志是*ch不等于’\0’ (2)首尾倒置函数Convert_SeqStack(PSeqStack A) 此函数是将栈中的数值首尾颠倒，比如以前是1234，现在变成4321。只要将传入的A的栈中的元素依次取出压到C中,再返回C栈即可 (3)大数相加函数Add(PSeqStack S1,PSeqStack S2) 此函数是处理两个大数相加的功能。将传入的两个大数压到S1和S2中，当S1或S2不为空时，从S1中取出a,从S2中取出b,得到Result=(a+b)%10+d,其中初始时d=0，再判断Result是否大于10，如果小于10直接压到栈S中，如果大于10将Result%10压入栈中，令d=(a+b)/10+Result/10;如果运算后其中的一个栈空了，另一个不空的栈的数值加上进位数d再直接压到S中，这样可以得到一个大数。 (4)移位函数Crol(PSeqStack S,int n) 将其中一位大数取出一位数字与另一位大数相乘的结果移位，然后相加，从各位开始，每乘一个数，都要移位一个0 (5)复制函数Copy_SeqStack(PSeqStack A,PSeqStack B) 将一个A栈中的元素拷贝到B栈中，先将A中的元素压到C栈中，再将C栈中的元素压到B栈中，即可实现复制功能 (6)大数相乘函数Multiply(PSeqStack S1,PSeqStack S2) 此函数是实现大数相乘的核心算法。主要思想就是将S1中取出个位数a，分别与S2中的各个数相乘得到新的大数，再取S1中的十位数，与S1大数相乘，以此类推，然后将各个大数进行移位处理再相加 5.编码实现 #include "stdafx.h" #include "stdlib.h" #include "stdio.h" #include "string.h" #define MAXSIZE 100 typedef struct node { int data[MAXSIZE]; int top; }SeqStack,*PSeqStack;

void Destroy_SeqStack(PSeqStack *S) { if(*S) free(*S); *S=NULL; return; }

int Push_SeqStack(PSeqStack S,int x) { if(S->top==MAXSIZE-1) return 0; else { S->top++; S->data[S->top]=x; return 1; } } PSeqStack Init_SeqStack(char *ch) { PSeqStack S; int i=0; char *head; S=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack)); if(S) S->top=-1; head=ch; while(*ch!='\0') { if(*head=='-') S->data[i]=(*(++ch)-'0')*(-1); else S->data[i]=*ch-'0'; ch++; S->top++; i++; } return S; } int GetTop_SeqStack(PSeqStack S,int *x) { if(S->top==-1) return 0; else { *x=S->data[S->top]; return 1; } }

int Empty_SeqStack(PSeqStack S) { if(S->top==-1) return 1; else return 0; }

int Pop_SeqStack(PSeqStack S,int *x) { if(Empty_SeqStack(S)) return 0; else { *x=S->data[S->top]; S->top--; return 1; } }

void print(PSeqStack S) { int i; for(i=0;i<=S->top;i++) printf("%d",S->data[i]); }

//将栈顶变成栈尾，栈尾变成栈顶 PSeqStack Convert_SeqStack(PSeqStack A) { int x; PSeqStack C; C=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack)); if(C) C->top=-1; while(!Empty_SeqStack(A)) { Pop_SeqStack(A,&x); Push_SeqStack(C,x); } return C; }

PSeqStack Add(PSeqStack S1,PSeqStack S2) { PSeqStack S; int d=0,a,b,Result; S=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack)); if(S) S->top=-1; while(!Empty_SeqStack(S1)&&!Empty_SeqStack(S2)) { Pop_SeqStack(S1,&a); Pop_SeqStack(S2,&b); Result=(a+b)%10+d; //判断Result是否大于等于10 if(Result/10==0) { Push_SeqStack(S,Result); d=(a+b)/10; } else if(Result/10>0) { Push_SeqStack(S,Result%10); d=(a+b)/10+Result/10; } } while(!Empty_SeqStack(S1)) { Pop_SeqStack(S1,&a); Result=a%10+d; if(Result/10==0) { Push_SeqStack(S,Result); d=a/10; } else { Push_SeqStack(S,Result%10); d=a/10+Result/10; } } while(!Empty_SeqStack(S2)) { Pop_SeqStack(S2,&a); Result=a%10+d; if(Result/10==0) { Push_SeqStack(S,Result); d=a/10; } else { Push_SeqStack(S,Result%10); d=a/10+Result/10; } } if(d!=0) Push_SeqStack(S,1); S=Convert_SeqStack(S); return S;

} PSeqStack Crol(PSeqStack S,int n) { int i; for(i=0;iPush_SeqStack(S,0); return S; }

void Copy_SeqStack(PSeqStack A,PSeqStack B) { PSeqStack C; int x; C=(PSeqStack)malloc(sizeof(SeqStack)); if(C) C->top=-1; while(!Empty_SeqStack(A))