空间中直线平面平行的判定及其性质精品PPT课件
合集下载
《直线、平面平行的判定及其性质》PPT课件人教版1
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平
面β, 则α∥ β吗?
模型 验证
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
则α∥ β 吗? 请举例说明。
问题2 平面α内有两条直线 a , b 平行平面
β, 则α∥ β 吗? 请举例说明。
模型２
a // β
α
b// β
a
a // b
b
β
© 2006 NENU 济南九中高三数学备课组
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
符号语言
//
a
b
a'
b'
图形语言
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
线面平行 转 化 线线平行？
2 . 2 . 2 平 面 与平面 平行的 判定2. 2 直 线 、平面 平行的 判定及 其性质 第二章 点 、直 线、平 面之间 的位置 关系
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，内那的么两这直两线个，平那面么平这行两。
a
//
b
a'
可用什么 条件代替？
直线与面平行的判定精品PPT课件
EO
平面ACE
BD'// 平面AEC
BD' 平面ACE
C
B
C
B
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； 直线与平面没有公共点
（2）利用判定定理． 线线平行
线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字： “面外、面内、平行”
a
b
a //
b // a
A
A
B
B
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
a
b
1.直线与平面平行判定定理
分析: 连结OF， △ABE的中位线， 所以得到AB//OF.
B
A F
D
E
OC
随堂练习
如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 与B平D面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
直线平面平行的判定及其性质课件ppt
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？ Nhomakorabeab
思考2:设a，b是平面α α a
内的两条相交直线，且
a//β，b//β. 在此条
件下，若α∩β=l ，则
β
l
直线a、b与直线l 的位置
关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
问题提出 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
定理：如果一条直线与一个平面平行， 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行.
思考2:上述定理通常称为直线与平面平 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？ 这些直线的位置关系如何？
思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件 下可保证平面α与平面β平行？ Nhomakorabeab
思考2:设a，b是平面α α a
内的两条相交直线，且
a//β，b//β. 在此条
件下，若α∩β=l ，则
β
l
直线a、b与直线l 的位置
关系如何？
思考3:通过上述分析，我们可以得到判 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 定平面与平面平行的一个定理，你能用 文字语言表述出该定理的内容吗？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.3 直线与平面平行的性质
问题提出 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
直线、平面平行的判定及其性质完整ppt课件
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
整理版课件
C B
5
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
整理版课件
6
探究（二）：直线与平面平行的判断定理
通过直线间的平行，推证直线与平面平 行，即将直线与平面的平行关系（空间 问题）转化为直线间的平行关系（平面 问题）.
整理版课件
10
思考6：设直线a，b为异面直线，经过
直线a可作几个平面与直线b平行？过a，
b外一点P可作几个平面与直线a，b都
平行？
a
b
p
b a a
p
整理版课件
b
11
理论迁移
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
定理，分别用文字语言和符号语言可以
怎样表述？
γ
定理 如果两个平行
b
平面同时和第三个平 β
面相交，那么它们的
交线平行.
α
a
/ /, a ,整理版课件 b a / /b 48
思考2:上述定理通常称为平面与平面平 行的性质定理，该定理在实际应用中有 何功能作用？
/ / , a , b a / /b
整理版课件
41
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
整理版课件
42
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
直线平面平行的判定及其性质ppt课件
定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就 可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间 的沙滩上留下我们的足迹.
——拿破仑
2.2.2 平面与平面平行的判定
[学习要求]
1．理解并掌握两平面平行的判定定理；
本
课
2．会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行．
本 问题 2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．
课 时
答 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也
栏 目
是平行的．
开 问题 3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角
关
板或课本所在平面与桌面平行吗？
答 通过试验得出不一定平行．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 4 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又
答 符号表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.
B
A [解析] 根据线面平行的判定定理．
3．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，
（1）与AB平行的平面是 平面
平面
；
（2）与AA′平行的平面是 平面
平面
；
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
.
D
C
A
B
D
A
C
B
4．（2012．山东高考改编）几何体 E ABCD 是四棱锥，△ ABD 为 正三角形， CB CD, EC BD . (Ⅰ)求证： BE DE . (Ⅱ)若∠ BCD 120 ，M 为线段 AE 的中点， 求证：平面 MND ∥平面 BEC .
在△BDD1中，
专题37直线平面平行的判定与性质ppt课件
包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况，所以排除选项B；选项C中缺少直
线a不在平面α内这一条件；选项D正确．
第1轮 ·数学
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
02 课堂互动·考点突破
自主 完成
1．(2019·山东日照月考)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是( D )
解析 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的 中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以 BD1∥平面ACE.
第1轮 ·数学
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解 析 对于 A ， 若 α⊥β ， m⊥β ， 则 m∥α 或 m⊂α， 故 A 错误； 对 于 B，若 m∥α，n⊥m，则n⊥α或n⊂α或n与α相交，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α， m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故C错误；对于D，若m∥β，m⊂α，α∩β ＝n，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故D正确．
线平行(线面平行⇒线线平行)
第1轮 ·数学
图形语言
符号语言
l∥a，a⊂α， l⊄α⇒l∥α
l∥α，l⊂β， α∩β＝b⇒l∥ b
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
线a不在平面α内这一条件；选项D正确．
第1轮 ·数学
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
02 课堂互动·考点突破
自主 完成
1．(2019·山东日照月考)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则下列命题正确的是( D )
解析 连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO，在△BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的 中点，所以EO为△BDD1的中位线，则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，EO⊂平面ACE，所以 BD1∥平面ACE.
第1轮 ·数学
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
解 析 对于 A ， 若 α⊥β ， m⊥β ， 则 m∥α 或 m⊂α， 故 A 错误； 对 于 B，若 m∥α，n⊥m，则n⊥α或n⊂α或n与α相交，故B错误；对于C，若m∥α，n∥α， m⊂β，n⊂β，则α∥β或α、β相交，故C错误；对于D，若m∥β，m⊂α，α∩β ＝n，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故D正确．
线平行(线面平行⇒线线平行)
第1轮 ·数学
图形语言
符号语言
l∥a，a⊂α， l⊄α⇒l∥α
l∥α，l⊂β， α∩β＝b⇒l∥ b
返回导航
第七章 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
立体几何
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变探式究:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， PA,1QP=, AR1分Q别=A为1RA(1PA,,QA,R1B在1,正A1方D体1 的的中棱点上 )
求证：平面PQR∥平面C1BD.
D
C
A
B
P
D1
R
A1
Q
C1 B1
当堂达标： 1.若平面α//平面β，直线a//平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中
a,
b
a//b
作用：面//面→线//线
合作探究：
点P在平面VAC内，画出过点P的一个 截面平行于直线VB和AC。
V
画法：过P作EF平行于 AC，作EH平行于VB， 作HG平行于AC,然后连 接GF即可。
此时，AC//平面EFGH,
VB//平面EFGH.
B
F
P
GE
C
H A
精讲精练：
A
F E
D
B
C
例 3: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式:已知正方体AB证C明D：-A1B1C1D1（如图），D
P求, 证Q,：R平分面别P为Q由AABR正1方∥AA1体,B平A1AB1面CCB1DD1C1,A1A1BB11CDD1D.11得的: 中点A, D1
D
C ∴四边形ABC1D1为平行四边形 A1
A
B
∴AD1∥BC1
线线平行
又AD1 平面C1BD, BC1 平面C1BD ∴AD1∥平面C1BD
P
D1
R
同理 B1D1∥平面C1BD C1 又 AD1 B1D1 D1
线面平行
A1
Q
B1
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
面面平行
例 3: 已知正ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ体ABCD-A1B1C1D1
作用：线//面
面//面
• 直线与平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行。
β
a
注意：定理中的平面β是过a的任意一个平面。
作用：由线//面
线//线
α
b
面面平行的性质定理： 如果两个 平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行。
/ /
定理不能死记硬背，应该脑中 有图。
看图记定理，轻松加有余。
• 直线与平面平行的判定
b
定理： a
平面外一条直线与此平面 a
内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行
作用：线//线
线//面
直观 感受
面面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与于另一个平面平行，那么这两 个平面平行
a
线不在多 贵在相交
Pb
重要技巧：
见中点，取中点。
A
举一反三
2. 如图，空间四边形ABCD中，
E
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
技巧：见中点，取中点。
举一反三
2. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质）
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
【数学源于生活】
a
b
专题复习：空间中直线、平面平行的 判定及其性质
学习目标： 1.理解线面平行、面面平行的判定及性质定理，并会灵活应用。 2.会进行空间线面平行位置关系的转化。 能力目标： 培养自己逻辑推理能力，并能规范的书写论证步骤。
本次讲课没讲例3，达标训练3也没讲，说小结时已经下课了，备课 不充分内容多了，达标题难度过大了。优点是题目多解，题目递进， 练1到例2，总结方法技巧。2011-12-27课后反思
F E
D
EF 平面BCD
BD 平面BCD EF//平面BCD
FE//BD
B
C
2.变式练习：
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 AE AF ，则EF
EB FD
与平面BCD的位置关系是_E__F_//_平_面__B_C_D___.
分析：由
AE EB
AF FD 推出EF//BD,
（）
2.一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则这两个平面的位置关系 是
课时达标：
1.若平面α//平面β，直线a//平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有 直线中 （ ）
课堂小结：
1.数学知识 两个判定定理，两个性质定理 2.数学思想：转化的思想
3.解题技巧：见中点，取中点。
谢谢大家
分析： 先猜想出结果，然后证明猜想是正确的。 BC//AD推出BC//面PAD， 此时用的是线面平行的判定定理，
又BC在面PBC内,且 PAD∩ PBC= l，故BC平行于交线l，
此时用的线面平行的性质定理。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End