新课标高中数学必修3教案(2020年整理).pdf
人教版高中数学必修3教材全套教案(K12教育文档)
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第一章算法初步1。
1 算法与程序框图1。
1。
1 算法的概念授课时间:第周年月日（星期）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述:“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。
”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法。
教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路。
3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法。
教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊。
该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法。
思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步:把冰箱门打开；第二步:把大象装进去；第三步：把冰箱门关上。
高中数学必修三(人教新A版)教案4程序框图的画法
讨论结果：
(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.
(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.
(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
探究（三）：程序框图的阅读与理解
考察下列程序框图：
思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑
结构？
思考2:该程序框图中的循环结构属于那种
类型？
思考3:该程序框图反映的实际问题是
3;……+263的和
三．随堂练习
P19练习：设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂 的算法，画出算法的程序框图
思考4：该算法中哪几个步骤构成循环结构？
这个循环结构用程序框图如何表示？
思考5：根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？
点评：在用自然语言表述一个算法
后，可以画出程序框图，用
顺序结构、条件结构和循环
结构来表示这个算法，这样
表示的算法清楚、简练，便
于阅读和交流.
3
高中数学必修三课时教案
教
学
过
程
第四步，若 ，则含零点的区间为 ，否则，含零点的区间为 ，将新得到的含零点的区间仍记为 。
第五步，判断 的长度是否小于 ，或 是否等于0.
则 是方程的近似解；否则，返回第三步.
思考2：该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？
这个顺序结构的程序框图如何？
2020版数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念2 .pdf
1.1.1 算法的概念
当堂检测
1．下面关于算法的描述，不正确的是( )
A．早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
B．从数学发展的历史看，算法只是一个“新生儿”，最近几年才有的C．解决任何问题都有算法
D．算法是计算科学的基础，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决
【答案】B
2．下面的结论正确的是( )
A．算法步骤是可逆的
B．一个算法可以无止境地运算下去
C．完成一件事情的算法有且只有一种
D．设计算法要本着简单方便的原则
【解析】A错，不一定可逆；B错，算法必须在有限步之内完成；C错，可以有多种；D正确．
【答案】D
3．下列可以看成算法的是( )
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
【答案】 A
4．判断5是否为质数的算法步骤如下：
第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5；
第二步：________；
第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．
【答案】用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5.
5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，计算总分S＝____________①.
第三步，计算平均分M＝____________②.
第四步，输出S和M.。
人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章 算法初步1、1 算法与程序框图 1、1、1 算法得概念授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）教学分析算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、 三维目标1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、 重点难点教学重点：算法得含义及应用、教学难点：写出解决一类问题得算法、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、 思路2（情境导入）大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上、 上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、 思路3（直接导入）算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、 （5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、 （6）请同学们总结算法得特征、 （7）请思考我们学习算法得意义、 讨论结果：（1）代入消元法与加减消元法、 （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 得求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1、③ 第二步，解③，得x=51、 第三步，②-①×2，得5y=3、④ 第四步，解④，得y=53、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1、③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1、④ 第三步，解④得y=53、⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般得二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似得求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2、③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --、第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1、④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --、第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法得定义：广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、(6)算法得特征：①确定性：算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏” 就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7就是否为质数、（2）设计一个算法，判断35就是否为质数、算法分析：（1）根据质数得定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、变式训练请写出判断n(n>2)就是否为质数得算法、分析：对于任意得整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、这个操作一直要进行到i得值等于(n-1)为止、算法如下：第一步，给定大于2得整数n、第二步，令i=2、第三步，用i除n,得到余数r、第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)得近似解得算法、分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)得解就就是函数f(x)得零点、“二分法”得基本思想就是：把函数f(x)得零点所在得区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f(a)·f(m)<0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d、第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0、第三步，取区间中点m=2ba、第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点得区间为［a,m］；否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第三步、当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、于就是，开区间（1、414 062 5,1、417 968 75）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求2得近似值得一个算法、例1 一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请设计算法、分析：任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回、第二步：人带一只狼过河，自己返回、第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、第四步：人带一只羊过河，自己返回、第五步：人带两只狼过河、强调：算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程得系数：a，b，c、第二步，计算Δ=b2－4ac得值、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、强调：用算法解决问题得特点就是：具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话得费用、 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 得分段函数、 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3得整数部分、 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t 、第二步，如果t≤3，那么y=0、22；否则判断t ∈Z 就是否成立，若成立执行 y=0、2+0、1×(t －3)；否则执行y=0、2+0、1×（［t －3］+1）、 第三步，输出通话费用c 、 课堂小结（1）正确理解算法这一概念、(2)结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、 作业课本本节练习1、2、1、1、2 程序框图与算法得基本逻辑结构整体设计授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）三维目标1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构、 3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、 重点难点数学重点：程序框图得画法、 数学难点：程序框图得画法、教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、 思路2（直接导入）用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、 推进新课 新知探究 提出问题（1）什么就是程序框图？（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、（5）说出判断框得图形符号与功能、（6）说出流程线得图形符号与功能、（7）说出连接点得图形符号与功能、（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、（9）什么就是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、（2）椭圆形框：表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口．（5）菱形框：就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口．（6）流程线：表示程序得流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起．（8）总结如下表、图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法得起始与结束输入、输出框表示一个算法输入与输出得信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图得两部分(9)很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n(n>2)就是否为质数”得算法、解：程序框图如下:强调：程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、 变式训练观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、 解：这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 得值、 例2 已知一个三角形三条边得边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画出程序框图表示、（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形得面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++、这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这就是一个简单得问题，只需先算出p 得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能表达出算法、 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c 、 第二步，计算p=2cb a ++、 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---、第四步，输出S 、 程序框图如下：强调：很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都离不开得基本结构、 变式训练下图所示得就是一个算法得流程图，已知a 1=3，输出得b=7, 求a 2得值、 解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11、即a 2得值为11、 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、 解：用P 表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927、27； 2008年P=10 927、27×（1+3%）=11 255、09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴得价格10 00010 30010 60910 927、2711 255、09程序框图如下：强调：顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤 “细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、 拓展提升如上给出得就是计算201614121++++ 得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是______________、 答案：i>10、课堂小结（1）掌握程序框得画法与功能、（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、 作业习题1、1A 1、第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、提出问题（1）举例说明什么就是分类讨论思想？（2）什么就是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构、（4）指出条件结构得两种形式得区别、讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示、执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长得三角形就是否存在，并画出这个算法得程序框图、算法分析：判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c、第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同时成立、若就是，则存在这样得三角形；否则，不存在这样得三角形、程序框图如右图：强调：根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这时要用到条件结构、例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等得实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1与x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆、解决这一问题得算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2-4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、第四步，判断Δ=0就是否成立、若就是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2、程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2－4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”、结束算法、 相应得程序框图如右：强调：根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 得值、再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、 例4 （1）设计算法，求ax+b=0得解，并画出流程图、 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程得解、我们要对一次项系数a 与常数项b 得取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都就是方程得解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解、联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为ab -”、 第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R ”、第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、 程序框图如右：强调：这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、知能训练设计算法，找出输入得三个不相等实数a 、b 、c 中得最大值，并画出流程图、 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 得值、第二步，判断a>b 就是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步、第三步，判断a>c 就是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束、 第四步，判断b>c 就是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束、 程序框图如右：例5 “特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品得重量（单位：千克）、 试画出计算费用f 得程序框图、分析：这就是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 得计算公式随物品重量ω得变化而有所不同，因此计算时先瞧物品得重量，在不同得条件下，执行不同得指令，这就是条件结构得运用，就是二分支条件结构、其中，物品得重量通过输入得方式给出、 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 得圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 得范围内得环形地带，距中心25 km 以外得为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点得坐标为(x,y)，求该点得地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心得距离r=22y x +，确定就是市区、近郊区，还就是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下： 课堂小结（1）理解两种条件结构得特点与区别、（2）能用学过得两种条件结构解决常见得算法问题、 作业习题1、1A 组3、3课时循环结构授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美得环境中，希望瞧到得就是碧水蓝天，大家知道工厂得污水就是怎样处理得吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准、污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作得事情有很大得优势、我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作得逻辑结构——循环结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支得河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支得河流最后归入大海；事实上很多水系就是循环往复得，今天我们开始学习循环往复得逻辑结构——循环结构、提出问题（1）请大家举出一些常见得需要反复计算得例子、（2）什么就是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构、（4）指出两种循环结构得相同点与不同点、讨论结果：（1）例如用二分法求方程得近似解、数列求与等、（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定得条件反复执行某些步骤得情况，这就就是循环结构、反复执行得步骤称为循环体、（3）在一些算法中要求重复执行同一操作得结构称为循环结构、即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理得过程、重复执行得处理步骤称为循环体、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、1°当型循环结构，如图（1）所示，它得功能就是当给定得条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P就是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、2°直到型循环结构，如图（2）所示，它得功能就是先执行重复执行得A框，然后判断给定得条件P就是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P就是否成立、继续重复操作，直到某一次给定得判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构得不同点：直到型循环结构就是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环、当型循环结构就是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环、两种循环结构得相同点: 两种不同形式得循环结构可以瞧出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体、应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100得值得算法，并画出程序框图、算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100得值、。
2020高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3
20xx最新高中数学苏教版必修三教学案：第3章 3问题1：假设顾客甲获奖，说明什么？提示：说明顾客甲中一等奖或二等奖．问题2：通过上述问题“中一等奖”与“中二等奖”能否同时发生？提示：不能同时发生．问题3：在上述问题中“中奖”与“不中奖”这两个事件必有一个发生吗？提示：必有一个发生．1．互斥事件(1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．(3)规定：设A，B为互斥事件，若事件A、B至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B.2．互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率等于事件A，B 分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．2．一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环．事件B：命中环数为10环．事件C：命中环数小于6环．事件D：命中环数为6，7，8，9，10环．解：事件A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥．又因为事件C与事件D至少有一个发生，所以C与D也是对立事件．[例2] (12分)某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：(1)事件A、B、C的概率；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[思路点拨] 明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件求解．[精解详析] P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.(3分)故事件A，B，C的概率分别为，，.(4分)(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A＋B＋C.(5分)∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)(6分)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.(7分)(3)法一：设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，(9分)∴P(N)＝1－P(A＋B)＝1－(＋)＝.(11分)故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.(12分)法二：不中特等奖且不中一等奖即为中二等奖或不中奖∴P＝＋＝.(12分)[一点通]针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的事件写成几个已知概率的互斥事件的和．最后用概率加法公式求得．3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.答案：3 54．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：年最高水位(单位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18) 概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)[10，16)(m)；。
2020版数学人教A版必修3课件：2.1.3 分层抽样1 .pdf
分成互不交叉的层一定的比例各层独立
各层
样本结构总体结构
差异明显
类型1 分层抽样的概念
类型2 分层抽样的方案设计
探究点1 分层抽样的特点
类别简单随机抽样系统抽样分层抽样
各自特点从总体中逐个抽取
将总体均分成几个部
分，按事先确定的规
则在各部分抽取
将总体分成几层，
分层进行抽取
相互联系在起始部分采用简单
随机抽样
在各层抽样时采用
简单随机抽样或系
统抽样
适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多
总体由存在明显差
异的几部分组成
共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样。
2024年最新高中数学必修课堂教案电子版
2024年最新高中数学必修课堂教案电子版一、教学内容本节课选自高中数学必修教材第二章《函数及其表示》的第3节，内容包括函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制以及常见函数的类型。
具体章节内容涉及函数的三要素：定义域、值域、对应法则，以及函数的单调性、奇偶性等基本性质。
二、教学目标1. 理解函数的基本概念，掌握函数的定义、三要素及其性质。
2. 学会绘制常见函数的图像，并能通过图像分析函数的基本性质。
3. 能够运用函数知识解决实际问题，提高数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：函数的定义、三要素、性质以及图像的绘制。
难点：函数性质的理解以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、函数图像挂图。
2. 学具：学生用书、练习本、绘图工具（直尺、圆规等）。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用课件展示生活中与函数相关的实例，如气温变化、物体运动等，引导学生从实际问题中体会函数的意义。
2. 知识讲解（10分钟）依据教材内容，详细讲解函数的定义、三要素以及性质，结合实例进行解释。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，讲解函数图像的绘制方法，分析函数的基本性质。
4. 随堂练习（15分钟）学生自主完成教材课后练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组讨论（10分钟）将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，探讨如何运用函数知识解决问题。
六、板书设计1. 函数及其表示2. 定义：函数的定义、三要素、性质3. 图像：常见函数图像及绘制方法4. 例题：具体例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材课后习题1、2、3；（2）绘制下列函数的图像：y=2x+1，y=x^2，y=√x；（3）分析下列函数的性质：y=3x2，y=x^3，y=1/x。
2. 答案：（1）教材课后习题答案；（2）函数图像绘制方法及结果；（3）函数性质分析及结论。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生的掌握程度，教学方法的适用性等。
高中数学新课标必修3
高中数学新课标必修3
高中数学新课标必修3是高中数学课程中的重要组成部分，它在学生
数学基础的构建和数学思维能力的培养上发挥着关键作用。
本课程涵
盖了多个数学领域，包括但不限于概率统计、三角函数、复数、立体
几何、解析几何等。
以下是对这些内容的简要介绍：
1. 概率统计：这部分内容旨在让学生理解随机事件的概率，掌握概率
的计算方法，包括古典概型、几何概型等。
同时，学生将学习统计学
的基本概念，如总体、样本、样本分布、样本均值、方差等，以及如
何运用这些概念进行数据分析。
2. 三角函数：三角函数是数学中的一个重要分支，它在物理学、工程
学等领域有着广泛的应用。
学生将学习正弦、余弦、正切等基本三角
函数的性质、图像和变换，以及如何应用这些函数解决实际问题。
3. 复数：复数是实数的扩展，它包括实部和虚部。
学生将学习复数的
表示、运算规则以及复数在几何中的应用，如复平面上的点表示和复
数的几何意义。
4. 立体几何：立体几何研究的是三维空间中的几何体，包括点、线、
面以及它们之间的关系。
学生将学习立体几何的基本性质，如空间直
线和平面的位置关系，以及多面体和旋转体的性质。
5. 解析几何：解析几何是使用代数方法研究几何问题的一个分支。
学
生将学习如何使用坐标系来描述几何图形，以及如何通过代数方程来
解决几何问题，例如直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的性质和方程。
通过高中数学新课标必修3的学习，学生不仅能够掌握数学的基础知
识，还能够培养解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
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- - 1 §1.1.1 算法的概念（两个课时） 教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。. 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
例1：解二元一次方程组： =+−=−②yx①yx1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程. 解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 53=y； 第三步：将53=y代入①，得 51=x. 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法：
例2：写出求方程组()01221222111−=+=+baba②cybxa①cybxa的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得：()12211221cacaybaba−=− ③ 第二步：解③得
12211221babacacay−−=；第三步：将12211221babacacay−
−=代入①，得111cbyxa−=
算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. - - 2
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 例题讲评： 例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数. （2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数. 解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步. 第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数. 说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求： （1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行. 利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了)
例4、.用二分法设计一个求方程022=−x的近似根的算法.
分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法： 第一步：令()22−=xxf.因为()()02,01ff，所以设x1=1，x2=2.
第二步：令221xxm+=，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断()()mfxf1大于0还是小于0. 第三步：若()()01mfxf，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断005.021−xx是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步. 练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。 练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。 练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结 1、算法概念和算法的基本思想 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题：（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分 - - 3
解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。 作业： （课本第4页练习）
§1．1．2 程序框图 (三个课时) 教学目标： 1。掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构 2．掌握画程序
框图的基本规则，能正确画出程序框图。 3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 教学重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构 教学难点： 难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。 教学过程 引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
程序框图基本概念： （1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （2）构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能
起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 - - 4
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 例3、已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。 (解法见课本) 条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断， 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 它的一般形式如右图所示： 注意： 右图此结构中包含一个判断框，根据给定的 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 例4、任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。解：（见课本） 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。 例5、设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图。 解：算法和程序框图（可参看课本） 课堂小结：本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。