有理数的加减乘除混合运算
7年级有理数的加减乘除混合运算
七年级有理数的加减乘除混合运算题题目一：(-3)×2 + 5解析：先算乘法，(-3)×2 = -6，再算加法，-6 + 5 = -1。
题目二：4 - 2×(-3)解析：先算乘法，2×(-3) = -6，再算减法，4 - (-6) = 4 + 6 = 10。
题目三：(-2)×3÷(-6)解析：先算乘法，(-2)×3 = -6，再算除法，-6÷(-6) = 1。
题目四：5 + (-3)×4解析：先算乘法，(-3)×4 = -12，再算加法，5 + (-12) = -7。
题目五：(-4)÷2 + 3解析：先算除法，(-4)÷2 = -2，再算加法，-2 + 3 = 1。
题目六：2×(-3) - 4解析：先算乘法，2×(-3) = -6，再算减法，-6 - 4 = -10。
题目七：(-5)×2÷(-10)解析：先算乘法，(-5)×2 = -10，再算除法，-10÷(-10) = 1。
题目八：3 + (-2)×(-4)解析：先算乘法，(-2)×(-4) = 8，再算加法，3 + 8 = 11。
题目九：(-6)÷3 + 2解析：先算除法，(-6)÷3 = -2，再算加法，-2 + 2 = 0。
题目十：4×(-2) + 6解析：先算乘法，4×(-2) = -8，再算加法，-8 + 6 = -2。
题目十一：(-3)×(-3) - 5解析：先算乘法，(-3)×(-3) = 9，再算减法，9 - 5 = 4。
题目十二：5÷(-5) + 4解析：先算除法，5÷(-5) = -1，再算加法，-1 + 4 = 3。
题目十三：(-2)×4÷(-8)解析：先算乘法，(-2)×4 = -8，再算除法，-8÷(-8) = 1。
有理数的加减乘除乘方混合运算
归纳：有理数的混合运算顺序法则 1、先算乘方运算,再算乘除运算, 最后算加减; 2 、同级运算,按照从左到右的顺序进行. 3、如果有括号,应先算小括号里的, 再算中括号里的,然后算大括号里的.
Байду номын сангаас
练习1、指出下列各题的运算顺序(口答)
117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9 3 1 1 0.5 4 4 1
2、计算 117 8 2 4 3
1 2 3 50 2 1 10 2 2 1 3 1 0.5 1 3 3 9 3 1 1 0.5 4 4 1
2 2
小 结 1、有理数的混合运算顺序； 2、 运算时要多注意符号和运算 顺序； 3、做题时遵循“观察——分析— —计算——检查”的程序进行计 算。
分析：有括号，先算小括号，再算括号外面， 小括号里有乘法和减法运算，先乘法再减法； 括号外面有除法和加法，先除法再加法。
1 3 50 (2 1) 5
2 3 解：原式=3+50 1 3 50 5 5 5 250 3 50 3 3 3 9 250 241 . 3 3 3
2 2
练习2、议一议 说一说：
2 23 与 2 23有什 么不同
1 1 2 2 与2 2有什么不同 2 2 2 2 6 3 与6 3 有什么不同
练习3：计算
36 (2 7) (28 14) (7)
10 8 2 4 3
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕一、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现124、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．二、例题讲解例1、（1）若x·（－4）=，则x=__________；（2）已知a=－3，b=－2，c=5，则=__________；（3）等式[（－8）－△]÷（－2）=4中，△表示的数是_______．答案：（1）；（2）；（3）0例2、当a＞b＞0时，则__________0．答案：＜例3、下列计算正确的是（）A．（－1）÷（－7）×=1÷7×=1÷1=1C．（）÷3=－66÷3－÷3=D．0÷（5－2＋3－6）=0÷0=0答案：C例4、阅读下面解题过程：计算．解：原式=．回答：（1）上面解题过程有两个错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错了，第二处是第三步，错误的原因是结果错了．（2）求出正确的结果．解：原式=．例5、计算：答案：例6、在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=_________．答案：6或5例7、小强在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数为－1，那么执行程序后输出的数是多少？答案：－105例8、计算：答案：（1）；（2）1例9、某市质量监督局从某食品厂生产的罐头中，随意抽取20听进行检查，超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，抽查的结果如下表：与标准质量的偏－10 －5 0 ＋5 ＋10 ＋15 差（单位：克）听数 2 5 4 6 2 1试问：这批样品的平均质量比标准质量多或者少多少克？解：[－10×2＋（－5）×5＋0×4＋5×6＋10×2＋15×1]÷20＝20÷20=1所以这批样品的平均质量比标准质量多1克．- 返回-同步测试2、计算：__________，（－10）÷[（－2）－3]=__________．3、计算：5×（－3）＋6÷（－2）=__________．4、受金融危机的影响，小明的爸爸返乡做生意，一次性投入资金4000元，最初两个月每月开支2000元，收入1000元．接着后三个月每月开支1000元，收入4000元．五个月后小明的爸爸是亏损还是盈利？__________，是__________元．5、要使等式[（－27）－□]÷3=－2成立，则“□”中应填的数是__________．隐藏答案答案：1、－16；－27；－92、－32；23、－184、盈利；30005、－216、下列正确的是（）7、若a＋b＜0，，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a、b同号D．a、b异号且负数的绝对值较大8、若ab≠0，则的值是（）A．0 B．±1 C．±2 D．±2，0 9、计算：(1)（－8）÷25×1.25×（－8）隐藏答案9、（1）3.2；（2）；（3）；（4）；（5）5；（6）10、冷库的室温为－2℃，现存入一批食品，必须使室温为－20℃，若冷冻机每小时可使室温下降6℃，则要使冷库室温达到所需温度，需要多长时间？（列式解答）隐藏答案10、（小时）-END-课外拓展例、如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b=a×b-a2+b2.例如：3⊙4=3×4-32+42=12-9+16=19，仿照例题计算：（1）（-2）⊙6；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]．分析：根据规定的新运算，a⊙b等于两个数的乘积减去第一个的平方再加上第二个数的平方，（1）根据新运算的含义化简（-2）⊙6，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-2）2和62的结果，然后算乘法计算出-2×6的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用同号两数相加的法则：取相同的符号，并把绝对值相加计算出-12+（-4）的结果，最后利用异号两数相加的法则：取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算出最后结果；（2）根据新运算的含义先化简中括号里面的（-3）⊙4，然后根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，计算出（-3）2和42的结果，然后算乘法计算出-3×4的结果，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算化为加法运算后，利用加法法则计算出中括号里面的结果为-5，然后再根据新运算的含义化简（-2）⊙（-5），同理也根据有理数混合运算的顺序以及法则进行正确的计算得出最后的结果．解：（1）（-2）⊙6=-2×6-（-2）2+62=-12-4+36=-12+（-4）+36=-16+36=20；（2）（-2）⊙[（-3）⊙4]=（-2）⊙[（-3）×4-（-3）2+42]=（-2）⊙（-12-9+16）=（-2）⊙（-21+16）=（-2）⊙（-5）=（-2）×（-5）-（-2）2+（-5）2=10-4+25=6+25=31．点评：此题根据定义的新运算间接的考查了有理数的混合运算，解此类题的关键是搞清新运算的含义，从而根据新运算表示的含义化简要求的式子，同时也要求学生掌握有理数混合运算的运算顺序以及各种运算法则．例2、某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区…H区），其中A区，B区各修建一栋24层的楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层的楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区，B区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区，G区，H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2，2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？分析：计算出开发商的总销售额和总投资，二者之差即为盈利．解：开发商共投资：100×800000+24×800×800×2+18×800×700×3+16×750×600×3+99000000=26156（万元），房屋全部出售完可得：（2×24×800×3000+3×18×800×2600+3×16×750×2100）÷10000=30312（万元），房地产开发商的赢利预计：30312-26156=4156万元．所以房地产开发商的赢利预计是4156万元．点评：此题计算量不大，思维含量也较小，但是有很大的阅读量．从大量的信息中找到和解题相关的条件，去掉无关的条件是解答此题的关键．-END-。
有理数的加减乘除混合运算
除以一个数 等于乘以这个数的倒数
（1）( 3) (3 1 ) (1 1 ) 3
5
2
4
解: 原式
( 3) ( 7 ) ( 4 ) 1
5
2
53
14 25
（2）(2 1 ) ( 1 ) ( 10) (5)
2
10
9
解: 原式 ( 5 ) ( 1 ) ( 9 ) ( 1)
2
10
而是不能运用的
----------------------------------------------------------------------
正确解法一:
正确解法二:
1 (1 1 1) 60 4 5 3
解: 原式=
1 60
(15 60
12 60
20 ) 60
(1 1 1) 1
身体健康，
学习进步！
算 _大__括__号
计算
（1）、 6 6 (2)
（2）、 (3) (4) 60 (12)
（3）、 1 5 ( 1 ) (6) 6
（4）、
(1 3
1) 2
11 4
1 10
例题讲解
（1）( 1 1 1) 1 4 5 3 60
1
（2）
(1 1 1)
60 4 5 3
分析: 第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律 ，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因 不看清题目而错误地运用运算规律。
（1） ( 1
4
1 5
1) 3
1 60
的两种解法
解法一:
解法二:
---------------------------------------------------
有理数的混合运算(加减乘除乘方)
2×(-3)3 - 16÷（-2）+15
有理数的混合运算顺序
同级运算，从左到右依次进行。 例题：
1 1 -22×(-3)÷ ( )× 2 3
有理数的混合运算顺序
有括号的，先做括号内的运算，按小
括号、中括号、大括号依次进行。
例题：
有理数的计算法则复习
有理数的加法法则 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 如，-8+4= - (8-4)= -4
练习： （+12）+（-3）= -2.9+1.6=
（+1）+（-9）=
3 1 4 2
有理数的计算法则复习
1 3 2 4
有理数的计算法则复习
有理数的乘法法则 （1）同号两数相乘，同号得正，异号得 负，并把绝对值相乘。 如，（+3）×（-2）= -(3 ×2)= -6 - 4 ×（-2） =
练习： （+5）×（-3）= -1.2 ×5=
3 2 4 9
有理数的计算法则复习
有理数的乘法法则 （2）任何数与0相乘都得0。 如，（-101）×0 = 0
练习： （-16）÷ （- 4） = （-8） ÷（- 2）=
（-12） ÷3 = 0 ÷ （-1） =
总 结
有理数的计算，先确定结果的符号，再计 算绝对值。 有理数的加法计算，可以运用加法交换律、 加法结合律计算；有理数的乘法计算，可 以运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分 配律计算。
有理数的混合运算顺序
有理数加减乘除四则混合运算
复习回顾，引出新课
有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上它的相反数.
复习回顾，引出新课
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘． 任何数与0相乘，都得0．
复习回顾，引出新课
有理数除法法则：
①两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除． 0除以任何一个不等于0数，都得0．
(a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（3）乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
字母表示：ab ba (a、b表示任意有理数)
（4）乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变．
字母表示：(ab)c a(bc) (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
（5）分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加． 字母表示：
(a＋b)c＝ac＋bc (a、b、c表示任意有理数)
复习回顾，引出新课
有理数的运算顺序 （1）先乘除，再加减． （2）同级运算，按从左到右的顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行．
有理数的混合运算
问题1 计算： 2.5 5 ( 1 ) 84
Hale Waihona Puke 有理数的加减乘除混合运算问题2 计算：
（1）-8+4÷(-2) ； （2）(-7)×(-5)- 90÷(-15) ；
有理数的加减乘除混合运算
问题3 计算：
（1）(125 5) (5) 7
（2）15 ( 1 1) 32
巩固应用
例1 计算：
（1）(12) (4) (11) 5
（2）( 2) ( 8) (0.25) 35
有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算有理数是指能够表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
在数学中，有理数的加减乘除混合运算是一个基础而重要的概念。
本文将对有理数的加减乘除混合运算进行详细介绍。
1. 加法运算有理数的加法运算是指在两个有理数之间进行相加操作。
当两个有理数的符号相同时，只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，(-3) + (-2) = -5。
当两个有理数的符号不同时，我们需要进行减法操作。
即将绝对值较大的数减去较小的数，并保留绝对值较大数的符号。
例如，(-3) + 2 = -1。
2. 减法运算有理数的减法运算是指在两个有理数之间进行相减操作。
可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。
例如，5 - 3可以转化为 5 + (-3)。
3. 乘法运算有理数的乘法运算是指在两个有理数之间进行相乘操作。
正数与正数相乘或负数与负数相乘，结果为正数；正数与负数相乘或负数与正数相乘，结果为负数。
即符号相同为正，符号不同为负。
例如，(-2) ×5 = -10，(-3) × (-4) = 12。
4. 除法运算有理数的除法运算是指将两个有理数进行相除操作。
除法可以通过乘法的倒数得到，即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，(-10) ÷ 2可以转化为 (-10) × (1/2) = -5。
5. 混合运算有理数的混合运算是指在一个表达式中同时包含加减乘除这四种运算。
在进行混合运算时，需要按照运算符的优先级进行计算，并使用括号来改变运算顺序。
通常，括号中的运算先于乘除法的运算，乘除法的运算先于加减法的运算。
例如，计算表达式：(-3) + 4 × (-2) - 6 ÷ 3。
首先进行乘法和除法运算：4 × (-2) = -8；6 ÷ 3 = 2。
然后进行加法和减法运算：(-3) + (-8) - 2 = -13。
有理数的加减乘除的混合运算技巧
有理数的加减乘除是数学中非常基础的运算，它们在解决实际问题和其他数学运算中起着重要的作用。
它们的混合运算在解决复杂问题时尤为重要。
下面将介绍有理数的加减乘除的混合运算技巧。
一、有理数的加法运算1.1 正数加正数：两个正数相加的结果仍然是正数，例如3+5=8。
1.2 负数加负数：两个负数相加的结果仍然是负数，例如-4+(-6)=-10。
1.3 正数加负数：两个数符不其绝对值相减，结果的符号取较大绝对值的符号，例如5+(-3)=2。
二、有理数的减法运算2.1 减去一个数相当于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
2.2 减法运算可以看作加法运算，例如5-3=5+(-3)=2。
2.3 减法运算中，正数减去一个较大的负数，结果为正数，例如7-(-4)=7+4=11。
三、有理数的乘法运算3.1 同号相乘：两个数符相它们的积为正数，例如3×4=12。
3.2 异号相乘：两个数符不它们的积为负数，例如-5×6=-30。
3.3 有理数乘法的结合律和交换律：对有理数a、b、c来说，a×(b×c)=(a×b)×c，a×b=b×a。
四、有理数的除法运算4.1 有理数的除法运算可以看作是乘法运算的倒数，即a÷b=a×(1/b)。
4.2 除法运算中，同号相除结果为正数，异号相除结果为负数。
4.3 有理数除法的分配率：对有理数a、b、c来说，a÷(b÷c)=(a×c)÷b。
五、有理数的混合运算5.1 有理数的混合运算要遵循先乘除后加减的原则，进行括号内的运算。
5.2 混合运算中，可以通过加减号的顺序调整运算的优先级，例如先进行加法运算，再进行减法运算。
5.3 在进行混合运算时，可以通过绝对值大小或符号来判断计算的顺序，避免混合运算时出现混淆。
六、总结有理数的加减乘除的混合运算需要熟练掌握各种运算规则，尤其是混合运算的顺序和优先级。
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精心整理
有理数的加减乘除混合运算
一、填空题：
1、数轴上与原点相距3个单位长度的点有个，它们表示的数是。
2、+（—5）=；
3、若a ＜0，则=a ，=-a 。
4、若x =8，则x=。
5、相反数大于—2且小于4的整数为。
6、（+
318（1）（2）、69（1）101112131A 、02A C D 3、若ab A 、4、下列说法正确的是…………………………………………………………（） A 、近似数3.20和近似数3.2的精确度一样 B 、近似数3.20和近似数3.2的有效数字一样 C 、近似数2千万和近似数2000万的精确度一样 D 、近似数32.0和近似数3.2的精确度一样 5、有下列去括号：
（1）1232)123(22222+-+=+-+x x x x x x （2）1232)123(22222+--=+--x x x x x x
（3）22)1(22222--=--x x x x
（4）1212)1(2)12(2222-+---=-+---x x x x x x x x
其中正确的有…………………………………………………………………………（） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个
6、在a —（2b —3c ）=—（）中的括号内应填的代数式为………………（） A 、—a —2b+3cB 、a-2b+3cC 、-a+2b-3cD 、a+2b-3c
7、在方程12)2)(1(,3
7
3223,132,121=++=-=-=x x x x x 中，根为x=2的方程有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、5.4)75.3(25.043
3()411(211--+---+-；
4、51304.0)3118()43(+--⨯-；
5、)5
31(135)135()53()135(54-⨯--⨯---⨯；
6、10)1.0(÷-；
7、)5.2(6
1
-÷；
8、)25.0()8()10(-÷-÷-；9、)25.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-；
10、)52(232219-÷-；11、200033)1(]75
53[(751()53(5)2(-+⨯-÷-⨯-+⨯-；
12、
2.0132532151(
3.012
222----÷---+-；
13、)72(3)53(2)152(222-+++----x x x x x x ；14、—9—4[2x —5（x+1）]； 五、简答题：
1、求54
-的绝对值的相反数与5
26的相反数的差。
2、解方程
（1）83、从—4b a -,5、数m 、m 的倒
数、m
6、232-x x。