(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)101023
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动 期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.甲采摘园的门票费用是元B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是元千克1000.05x y y x y =0.05xy =5xy =100xy =0.05x+100l:y =x 3–√3A(0,1)y l B B l y A 1A 1y l B 1B 1l y A 2A 4(0,64)(0,128)(0,256)(0,512)xkg y 甲y 乙y 甲y 乙x 6030/C.乙采摘园超过后，超过的部分价格是元千克D.若游客采摘 葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同4. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完．油箱中剩余油量（）与流出的时间（）间的函数关系式是( )A.B.C.D.5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点 以每秒个单位长的速度，从点出发沿轴的正方向运动，是线段的中点．将线段以点为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，交直线于点，运动时间为秒．当时，的值为（ ）A.或B.或C.或D.或6. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 如图，一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分，则剩余木板的面10kg 12/18kg 20L 100min Q L t min Q =20−5tQ =20−0.2tQ =0.2t+20Q =0.2tC (0,4)A 1O x M AC AM A 90∘AB B x E C y BED t =S △BCD 254t 22+32–√22+33–√33+53–√33+52–√A B 30km A B y(km)t(h)50.5512345m 2m xm7. 如图，一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）与的函数关系式为 A.＝B.＝C.＝D.＝8. 在中，点是的内心，连接、，过点作分别交、于点、，已知（是常数），设的周长为，的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ） A. B. C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当＝时，＝，请写出与的函数关系式________．10. 已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则腰长关于底边长的函数解析式为________，该函数的定义域为________.11. 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为，长与高的比为 ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________．5m 2m xm y()m 2x(m)(0≤x <5)()y 10−xy 5xy 2xy −2x+10△ABC O △ABC OB OC O EF //BC AB AC E F BC =a a △ABC y △AEF x y x y(g/)m 3x(kPa)x 36(kPa)y 108(g/)m 3y x 20x y y x 2018115cm 20cm 8:11cm12. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时的函数关系式为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了保证库存粮食的安全，粮食部门决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到地势较高较安全的、两仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库能接收粮食为吨，库能接收粮食为吨．从甲、乙两库到、两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）运费（元/吨千米）路程（千米）甲库乙库甲库乙库库库若甲库运往库粮食吨，请求出将粮食运往、两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并写出的取值范围；当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 14. 今年的梅雨季节，长江中下游多地洪水逼近或超过历史最高水位，险情不断．为确保抗洪抢险的道路畅通，以人民子弟兵为主力的甲、乙两个工程队同时从两端抢修某段被洪水冲毁的道路，抢修长度与抢修时间之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：施工，甲工程队比乙工程队多抢修________；求乙工程队的与之间的函数关系式；在什么时间，甲、乙两个工程队抢修长度相差？15. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．设（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示在甲商场购物金额，（单位：元）表示在乙商场购物金额．（1）就两家商场的让利方式分别写出，关于的函数解析式；560.5y x (0≤x ≤5)A B 10080A 70B 110A B ⋅1⋅A 20151212B 2520108(1)A x A B y x x (2)A B y(m)x(h)(1)8h m (2)y x (3)10m 82006x y 甲y 乙y 甲y 乙x（2）关于的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出关于的函数图象；（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？ 16. 我校食堂计划购买张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．(1)若学校计划购买把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；(2)若需购买把餐椅，则到哪个商场购买合算?y 甲x y 乙x 1220050x(x >12)20参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解．【解答】解：，即．故选．2.【答案】C【考点】一次函数的综合题【解析】本题需先求出和的长，再根据题意得出，求出的长等于，即可求出的坐标．【解答】解：∵点的坐标是，∴，∵点在直线上，1000.05100×0.05x 100×0.05x y =100×0.05x y =5x B OA 1OA 2O =A n 4n OA 444A 4A (0,1)OA =1B y =x 3–√3∴，∴，∴，得出，∴，∴的坐标是．故选．3.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：由图象可得，甲采摘园的门票是元，故选项不合题意；两个采摘园优惠前的葡萄单价是：（元/千克），故选项不合题意；乙采摘园超过后，超过的部分价格是：（元/千克），故选项不合题意；当时，设与的函数表达式是，解得即当时，与的函数表达式是；由题意可得，，当时，令，得，当时，令，得，故采摘千克或千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．故选项符合题意．故选．4.【答案】B【考点】列代数式【解析】OB =2O =4A 1O =16A 2O =64A 3O =256A 4A 4(0,256)C 60A 300÷10=30B 10kg (480−300)÷(25−10)=12C x >10y 乙x =kx+b y 乙{10k +b =300，25k +b =480，{k =12，b =180，x >10y 乙x =12x+180y 乙=60+30×0.6x =18x+60y 甲0<x <1018x+60=30x x =5x >1012x+180=18x+60x =20520D D应先得到分钟的流油量；油箱中剩油量原来有的油量分流的油量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵可流完油，∴可流油，∴流的油量为，∴．故选．5.【答案】D【考点】一次函数的综合题【解析】先证明，得出对应边成比例，得出，．分两种情况：①当时；根据题意得出方程，解方程即可；②当时；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：，∴，∵轴，∴，∴，∴．∴．∴，∵是的中点，，∴，∴，∴，．分两种情况：①当时，如图所示：．解得：．1=−t 100min 20L 1min 20÷100=0.2L tmin 0.2tL Q =20−0.2t B △CAO ∽△ABE BE =t12AE =20<t <8t >8∠BAC =90∘∠CAO +∠BAE =90∘BE ⊥x ∠AEB ==∠AOC 90∘∠ABE+∠BAE =90∘∠CAO =∠ABE △CAO ∽△ABE ==CA AB AO BE OC AE M AC AB =AM CA =2AB ==2AB AB t BE 4AEBE =t 12AE =20<t <81S =CD ⋅BD =(2+t)(4−)=1212t 2254==3t 1t 2②当时，如图所示：．解得：，（不合题意，舍去）．综上所述：当或时，；故选：．6.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】一次函数的综合题t >82S =CD ⋅BD =(2+t)(−4)=1212t 2254=3+5t 12–√=3−5t 22–√t =33+52–√S =254D【解析】由于点是的内心，根据内心的性质得到、分别平分、，又，可得到，则，同理可得，再根据周长的所以可得到，，即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点是的内心，∴，又∵，∴，∴，∴，同理可得，∵，，∴，，即是的一次函数，所以选项正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】＝【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】成正比例函数，可设＝．【解答】设＝，然后根据题意列出关系式．依题意有：＝时，＝，∴＝，故函数关系式为＝．10.【答案】,O △ABC OB OC ∠ABC ∠ACB EF //BC ∠1=∠3EO =EB FO =FC y =x+a (x >0)O △ABC ∠1=∠2EF //BC ∠3=∠2∠1=∠3EO =EB FO =FC x =AE+EO +FO +AF y =AE+BE+AF +FC +BC y =x+a (x >0)y x C C y 3xy kx y kx x 36(kPa)y 108(g/)m 3k 3y 3x y =10−x 20<x <10等腰三角形的判定与性质一次函数的综合题【解析】等腰三角形的底边长周长腰长，根据腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为，∴，即，又解得．故答案为：；．11.【答案】【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设长为，则高为，由题意，得，解得，故行李箱的高的最大值为，故答案为:．12.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】水库的水位高度初始水位高度上升的水位高度，据此列出关系式即可.=−22y x 20x+2y =20y =10−x 2{20−x >x ，x >0，0<x <10y =10−x 20<x <10558x cm 11x cm 19x+20≤115≤511x =5555y =0.5x+6(0≤x ≤5)=+解：∵水位以每小时米的速度匀速上升，∴小时水位上长米，∴则水库的水位高度米与时间的关系式为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则解得：．则＝，其中.由知一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为：（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出（元）与（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则解得：．则＝，其中.0.5x 0.5x y x y =0.5x+6(0≤x ≤5)y =0.5x+6(0≤x ≤5)(1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0，100−x ≥0，70−x ≥0，10+x ≥0，0≤x ≤70y =12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×(10+x)−30x+392000≤x ≤70(2)(1)k =−30<0y x x =70−30×70+39200=37100A 70B 30A 0B 8037100y x (1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0，100−x ≥0，70−x ≥0，10+x ≥0，0≤x ≤70y =12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×(10+x)−30x+392000≤x ≤70由知一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为：（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．14.【答案】当时，设，则，∴∴当时，；当时，设，则解得，∴当时，，综上所述，设，则，解得，∴当时，当时，，当时，，∴在抢修时间为或时，甲、乙两个工程队抢修长度相差．【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】由函数图像直接得答案.由待定系数法分段求解析式.由甲、乙的解析式之间的关系求解.【解答】解：由图像得．故答案为：.当时，设，则，∴∴当时，；当时，设，则(2)(1)k =−30<0y x x =70−30×70+39200=37100A 70B 30A 0B 803710020(2)0≤x ≤2=x y 乙k 130=2k 1=15,k 10≤x ≤2=15x y 乙2<x ≤8=x+6b y 乙k 2{2+b =30，k 28+b =60，k 2=5,b =20k 22<x ≤8=5x+20y 乙={y 乙15x(0≤x ≤2),5x+20(2<x ≤8).(3)=kx y 甲80=8k k =100≤x ≤8=10x y 甲15x−10x =10x =210x−(5x+20)=10x =62h 6h 10m (1)80−60=20（m ）20(2)0≤x ≤2=x y 乙k 130=2k 1=15,k 10≤x ≤2=15x y 乙2<x ≤8=x+6b y 乙k 2{2+b =30，k 28+b =60，k 2解得，∴当时，，综上所述，设，则，解得，∴当时，当时，，当时，，∴在抢修时间为或时，甲、乙两个工程队抢修长度相差．15.【答案】由题意可得，＝，当时，＝，当时，＝＝，由上可得，关于的函数解析式是＝，关于的函数解析式是＝；由（1）知，＝，关于的函数图象如右图所示；令＝，解得＝，即“五一”期间，当购物少于元时；当购物时；当购物超过元时．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】=5,b =20k 22<x ≤8=5x+20y 乙={y 乙15x(0≤x ≤2),5x+20(2<x ≤8).(3)=kx y 甲80=8k k =100≤x ≤8=10x y 甲15x−10x =10x =210x−(5x+20)=10x =62h 6h 10m y 甲0.8x 6≤x ≤200y 乙x x >200y 乙200+(x−200)×0.6 4.6x+80y 甲x y 甲0.8x y 乙x y 乙y 乙y 乙x 0.8x 7.6x+80x 400400400400解：设该校需购买把椅子，在甲商场购买需要费用为元，在乙商场购买需要付费元，由题意，得，当时，甲的费用为(元)，乙的费用为：(元)，∵，∴到甲商场购买合算．【考点】根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】（1）根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出与之间的函数关系式；（2）求出时的值，比较可得．【解答】解：设该校需购买把椅子，在甲商场购买需要费用为元，在乙商场购买需要付费元，由题意，得，当时，甲的费用为(元)，乙的费用为：(元)，∵，∴到甲商场购买合算．(1)x y 甲y 乙=12×200+50(x−12)=2400+50x−600=50x+1800y 甲=(12×200+50x)×0.85=2040+42.5x.y 乙(2)x =2050×20+1800=280042.5×20+2040=28902800<2890=×y x x =20(1)x y 甲y 乙=12×200+50(x−12)=2400+50x−600=50x+1800y 甲=(12×200+50x)×0.85=2040+42.5x.y 乙(2)x =2050×20+1800=280042.5×20+2040=28902800<2890。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx中,是分式的有（ ）A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x ax 中,当a x -=时,下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零 B.分式无意义C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( )A. 0B. 1C. -1D.1± 4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．5.使分式x ++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义.7.当______时,分式68-x x有意义.8.当_______时,分式534-+x x 的值为1.9.当______时,分式51+-x 的值为正.10.当______时分式142+-x 的值为负.11.要使分式221y x x -+的值为零,x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时,分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,SS S ,2005年与2007年相比,森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可买50份奖品,那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x +11． 现有a （2≥a ）单位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商,那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________．3．甲种水果每千克价格a 元,乙种水果每千克价格b 元,取甲种水果m 千克,乙种水果n 千克,混合后,平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用4．（辨析题）下列各式aπ,11x +,15x+y,22a b a b --,-3x 2,0•中,是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式,当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x +7．（探究题）当x______时,分式2134x x +-无意义．题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时,分式2212x x x -+-的值为零．题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时,分式435x x +-的值为1；当x_______时,分式435x x +-的值为-1．课后系统练基础能力题10．分式24x x -,当x_______时,分式有意义；当x_______时,分式的值为零．11．有理式①2x ,②5x y +,③12a -,④1xπ-中,是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④12．分式31x ax +-中,当x=-a 时,下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时,分式的值为零；D ．若a ≠13时,分式的值为零13．当x_______时,分式15x -+的值为正；当x______时,分式241x -+的值为负．14．下列各式中,可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++15．使分式||1xx -无意义,x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1 拓展创新题16．（学科综合题）已知y=123x x --,x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中,从其中取出m 克食盐溶液,其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s,无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车,便能按时到达,当风速为b 米/秒时,她若顶风按时到校,请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖,甲组与乙组合作需要a 天完成,若甲组单独完成需要b 天,乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22xx +-1的值是正数、负数、0时,求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3,求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12,23,14； （2）15,49,715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值,使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a bc +;④m n m --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +,2411x x --,22x xy y x y -++,2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分 10．（技能题）通分：（1）26x ab ,29y a bc ； （2）2121a a a -++,261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质,分式aa b --可变形为（ ）A ．a a b --B ．a a b +C ．-a a b -D ．aa b +12．下列各式中,正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y -+13．下列各式中,正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23,则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________．16．公式22(1)x x --,323(1)x x --,51x -的最简公分母为（ ）A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-,则？处应填上_________,其中条件是__________．拓展创新题18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0,求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0,求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3,求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分,共分）1、把分式y x x+中的、都扩大3倍,那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小9倍2、把分式xy yx +中的、都扩大2倍,那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变 3、下列等式中成立的是 （ ） A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2xx -有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知,则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④ 二、填空题（每题分,共分）1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零.2、当x __________时分式x x2121-+有意义.当________________x 时,分式8x 32x +-无意义.3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a . 4、约分：①=b a ab2205__________,②=+--96922x x x __________.5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)022745
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）A.7B.9C.19D.212. 已知m =1+√2，n =1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn =( )A.1B.2C.3D.43. 下列运算正确的是（ ）A.2a 2+a ＝3a 3B.(2a 2)3＝6a 6C.(−a)3⋅a 2＝−a 6D.(−a)2÷a ＝a4. 计算(1−1√2−1√3−1√4)×(1√2+1√3+1√4+1√5)−(1−1√2−1√3−1√4−1√5)×(1√2+1√3+1√4)的结果等于( )A.12ABCD 73ABCD791921m=1+2–√n =1−2–√=+−3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√()12342+a a 23a 3(2a 2)36a 6(−a ⋅)3a 2−a 6(−a ÷a )2a (1−−−)×12–√13–√14–√(+++)−12–√13–√14–√15–√(1−−−−)×12–√13–√14–√15–√(++)12–√13–√14–√12B.√55C.√33D.√22 5. 若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（ ）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+66. 若a =1+√2，b =1−√2，则代数式√a 2+b 2−3ab 的值为（ ）A.3B.±3C.5D.97. √3−x √x +1=√3−xx +1成立的条件是（ ）A.x ≥−1B.x ≤3C.−1≤x ≤3D.−1<x ≤3 8. 从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A.+1B.5−1C.−2D.1−5–√53–√32–√2+13–√633–√6−63–√3+33–√6+63–√a =1+2–√b =1−2–√+−3aba 2b 2−−−−−−−−−−−√3±359=3−x −−−−−√x+1−−−−−√3−x x+1−−−−−√x ≥−1x ≤3−1≤x ≤3−1<x ≤3×÷+1)xx+15−1−21−二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 一个长方形的长和宽分别是√75和√12，这个长方形的周长=________．10. 对于任意两个正数a ，b 定义一种运算※如下：a※b =√a 2+b 2a +b ，按照此法则计算3※4=________．11. 计算：√23×√6=________．12. 化简：2√3−1的结果是________．三、 解答题 （本题共计4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a ，√13的整数部分为b ，求a +b −√5的值；(3)已知： 10+√3=x +y ，其中x 是整数，且0<y <1，求x −y 的相反数． 14. （1）化简(aa −b −1)÷b 2a 2−ab ，（2）当a =√3−1，b =√3+1时，求代数式的值． 15. 计算：√aba 2−b 2÷√a +ba −b ⋅√a +ba (a >b >0)16. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如5√3，√23，2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5√3=5×√3√3×√3=5√33(一)，1−75−−√12−−√=a b ※a※b =+a 2b 2−−−−−−√a +b 3※4=×=23−−√6–√2−13–√2–√2–√−12–√2–√2–√1<<4–√7–√9–√2<<37–√7–√2(−2)7–√(1)17−−√(2)5–√a 13−−√b a +b −5–√(3)10+=x+y 3–√x 0<y <1x−y(−1)÷a a −b b 2−ab a 2a =−13–√b =+13–√√23=√2×33×3=√63(二)，2√3+1=2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．2√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1=3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1(四)，(1)请用不同的方法化简2√5+√3．参照(三)式得2√5+√3=________；参照(四)式得2√5+√3=________．(2)化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+...+1√2n+1+√2n−1．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】设小长方形的长为a ，宽为b ，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a 与b 的值，即可确定出长方形ABCD 的周长．【解答】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则有ab =3，3a =4b ，解得：a =2，b =32，长方形ABCD 的周长为2(a +b +4b)=2(a +5b)=19，故选C2.【答案】C【考点】二次根式的化简求值平方差公式完全平方公式【解析】先求出(m+n)2、mn 的值，再把m 2+n 2−3mn 化成(m+n)2−5mn ，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m=1+√2，n=1−√2，2=(1+√2+1−√2)2=22=4，∴(m+n)mn=(1+√2)×(1−√2)=1−2=−1，2+n2−3mn∴m=(m+n)2−2mn−3mn=(m+n)2−5mn=4−5×(−1)=9，∴√m2+n2−3mn=√9=3．故选C.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】分母有理化二次根式的化简求值整式的混合运算——化简求值【解析】解：设a=1√2+1√3+1√4，原式=(1−a)(a+1√5)−(1−a−1√5)×a=a+1√5−a2−a√5−a+a2+a√5=√55．故选B．5.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为h，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为h，则12(√3+1)h=6，h=12√3+1=12(√3−1)(√3+1)(√3−1)=6√3−6．故选B．6.【答案】A【考点】二次根式的化简求值【解析】首先把所求的式子化成√(a−b)2−ab的形式，然后代入数值计算即可．【解答】√(a−b)2−ab=√(2√2)2−(−1)=√8+1=3．解：原式=故选A．7.D【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】√3−x√x+1=√3−xx+1成立，解：∵∴{3−x≥0x+1>0，解得：−1<x≤3．故选：D．8.【答案】B【考点】分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】14√3【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的应用【解析】根据周长＝2(长+宽)，化简求解．【解答】解：周长=2(√75+√12)=10√3+4√3=14√3．故答案为：14√3.10.【答案】57【考点】实数的运算【解析】直接根据新定义代入运算即可．【解答】解：根据题意得，3※4=√32+423+4=57．故答案为：57．11.【答案】2【考点】二次根式的乘除法【解析】根据√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)进行计算即可．【解答】解：原式=√23×6=√4=2.故答案为：2．12.【答案】√3+1【考点】分母有理化【解析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：2√3−1=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)=2(√3+1)3−1=√3+1．故答案为：√3+1．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】4,√17−4(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2.∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.【考点】估算无理数的大小实数的运算列代数式求值相反数【解析】（1）先估算出17的范围，即可得由答案；（2）先估算出√5、√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵√16<√17<√25，即4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4.故答案为：4；√17−4.(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2.∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.14.【答案】2原式=ba−b⋅a(a−b)b=ab；当a=√3−1，b=√3+1时，√3−1√3+1原式=＝2−√3．【考点】分式的化简求值二次根式的化简求值【解析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】原式=ba −b ⋅a(a −b)b 2=ab ；当a =√3−1，b =√3+1时，原式=√3−1√3+1＝2−√3．15.【答案】原式=√ab(a +b)(a −b)×a −ba +b ×a +ba=√ba +b =√ab +b 2a +b ．【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】原式=√ab(a +b)(a −b)×a −ba +b ×a +ba=√ba +b=√ab +b 2a +b ．16.【答案】√5−√3,√5−√3(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．【考点】分母有理化平方差公式【解析】(1)中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的.(2)中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：(1)2√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3，2√5+√3=(√5)2−(√3)2√5+√3=(√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3.故答案为：√5−√3；√5−√3.(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.2. 若且，则一次函数＝的图象可能是（ ） A. B.y =kx(k ≠0)y x y =kx+k ab <0a <b y ax+bC. D.3. 下列说法中不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是( )A.B.C.D.5. 正比例函数 与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B.y x y =2xy =2x−1=2xy 2y =2x 2y =kx(k ≠0)y =kx−kC. D.6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7. 一次函数的图象经过原点，则的值为( )A.B.C.或D.y =(m−2)x+2−my =x+m y =(k −2)x+−4k 2k 2−22−238. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 正比例函数的图像经过________象限．10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，所得的直线不经过第________象限．11. 已知函数是关于的一次函数，则________12. 若是正比例函数，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：在平面直角坐标系上画出的图象；判断，是否在这一条直线上． 14. 已知函数．（1）当取何值时，是的一次函数；（2）当取何值时，是的正比例函数． 15. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．y x y =x 2y =2xy =x 2y =x+112y =2x y =2x 3y =(m−2)+2x |m−1|x m=y =x−b b (1)y =2x−2(2)A(5,8)B(,−)1854y =(k −3)x+−9k 2k y x k y x x y y x 60y x y x 502x yy=−2x16. 画出函数的图象（先列表，然后描点、连线）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．故选．2.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据且，可以得到，然后根据一次函数的性质即可得到一次函数＝的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】∵且，∴，k <0y =kx+k y y =kx(k ≠0)y x k <0y =kx+k y D ab <0a <b a <0<b y ax+b ab <0a <b a <0<b∴一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】D【考点】正比例函数的定义一次函数的定义【解析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：、正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；、正确，因为正比例函数一定是一次函数；、正确，一次函数，当时函数是正比例函数；、错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：形如 （为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．【解答】解：，该函数表示是的正比例函数，符合题意；，该函数表示是的一次函数，不合题意；，该函数表示是的正比例函数，不合题意；，该函数表示是的二次函数，不合题意．故选.5.【答案】Ay ax+b A y =kx+b k =0B C y =kx+b b =0D y =kx+b b ≠0D y =kx k k ≠0A y x B y x C y 2x D y x A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据两个函数图象的位置关系，以及与轴交点的位置分析即可解答.【解答】解：，因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，一次函数的图象与其符合，故正确；，因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，所以一次函数的图象与轴的交点应该在轴的负半轴上，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，y A k <0y =kx−k A B k >0y =kx−k y y B C y =kx(k ≠0)y =kx−k C D y =kx(k ≠0)y =kx−k D A y =(m+2)m+2−m n m y =x+m y A {m−2<0,1<2−m<2,0<m<1y =x+m y 01A B {m−2<0,0<2−m<1,1<m<2y =x+m y 12B C 2−m<0m>2y =x+m y 2C D 2−m<0解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：，故选.8.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是反比例函数，故本选项错误；、该函数符合正比例函数定义，故本选项正确；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】m>2y =x+m y 2D B k k {k −2≠0−4=0k 2k =−2B A B C D C一三【考点】正比例函数的图象【解析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意，，，可知函数过一三象限．故答案为：一三.10.【答案】四【考点】一次函数的图象【解析】本题考查平移及函数的图象.【解答】解：因为，所以一次函数过一三象限，将其向上平移3个单位，则过一二三象限，故答案为：四.11.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，即可得出的值．【解答】y =2x k =2>02>00y =kx+b k b k ≠01m解：根据一次函数的定义可得：，，由，解得：或，又，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正比例函数定义可得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点m−2≠0|m−1|=1|m−1|=1m=02m−2≠0m≠2m=000b =00(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854一次函数的图象【解析】将、分别带人中求出与之对应的、值，描点、连线即可画出一次函数图象．将点、的值代入一次函数解析式中求出与之对应的值，比照后即可得知点、是否在该直线上；由点、在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．14.【答案】解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）直接利用一次函数的定义得出的值即可；（2）直接利用正比例函数的定义得出的值即可．【解答】x =0y =0y =2x−2y x (1)A B x y A B (2)M N m n n−m −−−−−√(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x k k解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．15.【答案】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）根据路程＝速度时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高月数．【解答】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．16.【答案】解：列表：…………描点，连线，如图．k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x ×x ×y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x x−2−1012y420−2−4【考点】正比例函数的图象【解析】利用描点法画正比例图象即可．【解答】解：列表：…………描点，连线，如图．x −2−1012y 420−2−4。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)031805
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某商场“五•一”期间做促销活动，一件元的电器第一次降价后销售较慢，于是又进行第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的倍，结果以元的价格迅速销售一空，设第一次降价的百分率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是A.，B.，C.，D.，3.下列方程中，是一元二次方程的有( )个.; ;;.A.个B.个C.个D.个4. 关于的一元二次方程的一个解为，则为( )A.B.C.6002432x 600x ⋅2x 432600(1−x)⋅2x 432600(1−x)(1−2x)432600(1−x)(1−)x 24325−1=4x x 2()5−1545−451(1)2+y−1=0y 2(2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 21234x +nx−12=0x 2x =3n 123D.5. 某药品经过两次涨价，每瓶零售价由元涨为元．已知两次涨价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）A.B.C.D.6. 关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（ ）A.B.C.或D.7. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，所列方程是________．4100121x x 100(1+x =121)2100(1−x =121)2100(1−x%=121)2100=121x 2x (m−1)+2x+−5m+4=0x 2m 20m 1414x a +bx+c x 20+x 2+2x x 2+1x 22+x 20a −4x+1=0x 23−12a −2+a 28a 1+a 23−3−11560315x10. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于________．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12. 已知是方程的一个根，则的值等于________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.茶叶是安徽省主要经济作物之一. 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为元，并根据历年的新茶制作和销售数据整理出第天（，且 为整数）制茶（含采摘和加工）与销售的相关信息如下：制茶成本（元/）销售量假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出，试列代数式表示第天销售新茶的收入（当天收入日销售额日制茶成本）；试求第几天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14. 关于的一元二次方程化为一般形式后为.求，的值．15. 小明在学完了平行四边形后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他用根木棍和一些钉子组成了正方形和平行四边形（如图），且，在同一条直线上，点落在边上．经小明测量，发现此时，，三个点在一条直线上，，．求的长；设的长度为，则________（用含的代数式表示）；小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点向右推动正方形，直到四边形刚好变为矩形时停止推动（如图）．若此时，求的长． 16. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手次若参加聚会的人数为，则共握手_______次；若参加聚会的人数为，则共握手_______次x (m−2)+5x+(m−2)(m−3)=0x 20m x k −6x+9=0x 2k a −2x−2020=0x 2−2a a 22019500/kg x 1≤x ≤15x kg 200+10x (kg)40+5x(1)x =−(2)14000x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a c 8ABCD HEFG 1BC EF D HE B D G ∠EFG =67.5∘DG =3(1)HG (2)BC a CE =a (3)BC EF A EFGH 2D =18(−1)E 22–√BF 1.(1)35.若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手_______次若参加聚会的人共握手次，请求出参加聚会的人数嘉嘉由握手问题想到了另一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点，)，则线段总数为_______(用含的式子表示）(2)n n .(3)45.(4)AB m A B .m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，＝，2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：将一元二次方程化成一般形式是，所以它的二次项系数是，一次项系数是．故选．3.【答案】600(1−x)(1−2x)432a +bx+c =0(a x 2b c a ≠0)a ≠0ax 2bx c a b c 5−1=4x x 25−4x−1=0x 25−4C【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是关于的一元二次方程；化成一般式后不含二次项；不是整式方程；二次项系数可能为,不一定是一元二次方程.故是一元二次方程的有.故选.4.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，把代入中可得到关于n 的方程，然后解此方程即可．【解答】解：把代入，得，解得．故选.5.【答案】A【考点】(1)2+y−1=0y 2y (2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 20(1)A x =3+nx−12=0x 2x =3+nx−12=0x 29+3n−12=0n =1A由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由两次涨价的百分率都为结合药品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵两次涨价的百分率都为，∴．故选.6.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得，且，解得，故选：．7.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.x x x 100(1+x =121)2A a +bx+c =0(ax 2b c a ≠0)a b c −5m+4=0m 2m−1≠0m=4BB【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为，根据题意可得，（降价的百分率），据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得，．故答案为：．10.【答案】x =a a a a −4x+1=0x 2−4a +1=0a 2+1=4a a 23−12a −2+a 28a1+a 2=3−3(+1)−2+a 2a 22(1+)a 21+a 2=−3B 560(1−x =315)2x 560×1−=3152x 560(1−x =315)2560(1−x =315)23一元二次方程的一般形式【解析】由常数项为列出方程，求出方程的解得到的值，代入检验即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，当时，方程为，不合题意，舍去，则时，方程为，是一元二次函数.故符合题意.故答案为：11.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以且＝，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得且．故答案为：且．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】0m (m−2)(m−3)=0=2m 1=3m 2m=25x =0m=34+5x =0x 2m=33k <1k ≠0x k −6x+9x 20k ≠0△−4ac >0b 2k k x k −6x+9=0x 2k ≠0Δ=−4ac =36−36k >0b 2k <1k ≠0k <1k ≠02020−2a2将＝代入方程可得：＝，从而可求出答案．【解答】解：将代入方程可得：.∴原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.【考点】二次函数的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14.【答案】x a −2a a 22020x =a −2a =2020a 2=20202020(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000a(+1)+10(x+2)+c =02解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．【考点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．15.【答案】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(−1)a2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=92．，，．【考点】平行四边形的性质正方形的性质等腰三角形的性质与判定勾股定理矩形的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析提示：由知，，的长度为，，，故答案为：．左侧图片未给出解析【解答】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．由知，，的长度为，，.故答案为：．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a2–√2–√(−1)a 2–√(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a 2–√2–√(−1)a 2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，．，，．16.【答案】,依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，则参加聚会的有人.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：每两个人见面必须握手次，.故答案为：；.由知，若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手次.故答案为：.依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√310n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 210(m+2)(m+1)12(1)1.3×(3−1)÷2=35×(5−1)÷2=10310(2)(1)n n n(n−1)12n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 2则参加聚会的有人.∵线段上共有个点（不含端点，)，可当成共有个人握手，线段总数为.故答案为：.10(4)AB m A B (m+2)(m+2)(m+1)12(m+2)(m+1)12。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)084145
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，经充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸出黄球的概率是 A.B.C.D.2. 布袋里有个大小相同的乒乓球，其中个为红色、个为白色、个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是 （ ）A.B.C.D.3. 一不透明袋子中装有红、绿小球各个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为( )A.B.C.D.4. 某校举办语文、数学、英语、物理、化学五科的学科素养展示活动，小美随机选报一项，则她恰()13492919621312131416218161314好选报数学学科的概率为（ ）A.B.C.D.5. 一次抛掷两枚相同的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 A.B.C.D.6. 在一个不透明的箱子里装有个白球，个红球，这些球除颜色外其他完全相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是个红球和个白球的概率是 A.B.C.D.7. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 （ ）A.B.C.12231315()181413123211()42562592512252312131D.8. 小明利用计算器进行模拟实验：“从，，，，，六个数中随机弹出一个数字．”将实验中获得的数据做了记录，并统计了某一实验结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )A.弹出数字的概率B.弹出奇数数字的概率C.弹出的数字不小于的概率D.弹出的数字是的倍数的概率二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗防控小组，决定从甲、乙、丙位骨干医师中抽调人组成．则甲被抽调到防控小组的概率是________.10. 从，，，这四个数字中任取个数，取得的个数中不含的概率是________.11. 一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，另外两边的长是________．12. 从、两个数中随机选取一个数记为，再从、、三个数中随机选取一个数记为，则、的取值使得直线不经过第二象限的概率是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了响应市政府号召，某校开展了“预防新型冠状病毒”活动周，活动周设置了“：保持个人卫生，：养成安全的饮食习惯，：避免与表现出呼吸道疾病的人接触，：不随地吐痰”四个主题，每个学生选一个主题参与讨论．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据这些学生选择主题的情况绘制了如下条形统计图和扇形统计图．1412345633332012333228cm 8cm 1−2a −103b a b y =ax+b A B C D本次随机调查的学生人数是________人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于________度；小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题讨论，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题的概率． 14. 中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“元”“元”“元”“元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费元，转了两次转盘．该顾客最少可得________元购物券，最多可得________元购物券；请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于元的概率．15. 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为，，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是________；请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．16. 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；：只完成老师布置的作业；：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)(2)B (3)410203040100240(1)(2)502022A 1A 2B (1)(2)A B C 12（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将条形图补充完整；（3）求出图中所占的圆心角的度数；（4）如果学校开学后对层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生能获得奖励？2C A 1500参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2.【答案】B【考点】概率公式【解析】9449B【解答】解：∵共有个乒乓球，红色球有个，∴随机摸出一个球是红色的概率是.故选.3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：由题意，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两次都摸到绿球有种等可能的结果，，所以随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率.故选．4.【答案】D【考点】概率公式概率的意义【解析】略【解答】62=2613B 12122P ==21216B ÷5=1解：恰好选数学学科的概率是．故选．5.【答案】D【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】【解答】解：如图，共有种等可能的情况数，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的情况有种，故所求概率为：.故选.6.【答案】D【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】列举出所有情况，看摸出的两个球恰好是个红球和1个白球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设三个白球记作，两个红球记作，则从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，1÷5=15D 42=2412D 1a ，b ，c e ，f共有种，其中摸出的两个球恰好是个红球和个白球的情况有种，故所求的概率为.故选7.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴两次都是红球．8.【答案】D【考点】概率公式【解析】由统计图得出对应概率，再结合选项逐项验证即可.【解答】解：由所绘统计图可知概率约为，，弹出数字的概率为，故错误；aa ，ab ，ac ，ae ，af ，ba ，bb ，bc ，be ，bf ，ca ，cb ，cc ，ce ，cf ，ea ，eb ，ec ，ee ，ef ，fa ，fb ，fc ，2511121225D.P =1413A 3161，弹出奇数数字的概率为，故错误；，弹出的数字不小于的概率为，故错误；，弹出的数字是的倍数的概率为，故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】根据条件，列出树状图，即可得到所有可能和满足条件的可能个数，从而得到答案.【解答】解：位骨干医师分别为甲、乙、丙，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率.故答案为：.10.【答案】【考点】概率公式【解析】B 12C 323D 313D 23364==46232314此题暂无解析【解答】解：从，，，这四个数字中任取个数，有，，；，，；，，；，，四种等可能的结果数，其中取得的个数中不含的结果有种，所以取得的个数中不含的概率是，故答案为：．11.【答案】、或、【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是腰长还是底边长，所以有两种情况讨论，还应判定每一种情况能否组成三角形．【解答】②腰长为，则底边长为：＝，底边长为，另一个腰长为，能构成三角形．因此另两边长为、或、．答：这个等腰三角形的其它两边的长为、或、．故答案为：、或、．12.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图，由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限的结果数为，利用概率公式求解即可.0123301201302312332132141410cm 10cm 12cm 8cm8cm 28−8×21212cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 136y =ax+b 2【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限，则，结果数为，∴使得直线不经过第二象限的概率为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：本次随机调查的学生人数人，故答案为：.（人），补全条形统计图如图所示：6y =ax+b a >0b ≤02y =ax+b =26131360108(3)164==41614(1)=15÷25%=606060−15−18−9=18在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角.故答案为：.画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．14.【答案】,∵共有种等可能的结果数，该顾客所获购物券金额不低于元的结果数为，所以该顾客所获购物券金额不低于元的概率．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）该顾客最多可得个元购物券；（2）画出树状图展示所有种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图得：则该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券.(2)B =×=360∘1860108∘108(3)164==416142080(2)16501050P ==101658230640(1)2080故答案为：；；∵共有种等可能的结果数，该顾客所获购物券金额不低于元的结果数为，所以该顾客所获购物券金额不低于元的概率．15.【答案】画树状图如图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的结果有个，所以小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】从这三张卡片中随机挑选一张，共有三种情况，是“冰墩墩”有两种情况，利用概率公式求解即可；画出树状图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．【解答】解：∵正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为，，正面印有“雪容融”图案的卡片记为，从这三张卡片中随机挑选一张，共有种情况，是“冰墩墩”有种情况，∴是“冰墩墩”的概率为.故答案为：.画树状图如图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的结果有个，2080(2)16501050P ==10165823(2)94P =49(1)(2)94(1)A 1A 2B 322323(2)944所以小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的概率为.16.【答案】人数：＝（人）．条形统计图如图所示：所占圆心角度数＝＝．＝（人）．答：该校学生中大约有名学生能获得奖励．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为的有人，占调查学生的，即可求得总人数；（2）由（1）可知：人数为：＝人，将图①补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数＝该部分占总体的百分比，所以可以求出：＝；（4）从扇形统计图可知，层次的学生数占得百分比为，再估计该市近名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．【解答】＝（人）答：共调查了名学生，故答案为：；人数：＝（人）．条形统计图如图所示：P =49200C 200−120−5030C ×(1−25%−60%)360∘54∘1500×25%375375A 5025%C 200−120−5030×360∘×(1−25%−60%)360∘54∘A 25%150050÷25%200200200C 200−120−5030所占圆心角度数＝＝．＝（人）．答：该校学生中大约有名学生能获得奖励．C ×(1−25%−60%)360∘54∘1500×25%375375。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)004350
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：33 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1. 如图，正方形的对角线是菱形的一边，菱形的对角线交正方形的一边于点，的度数是( )A.B.C.D.2. 如图，在正方形的两条对称轴、上找点，使得、、、均为等腰三角形，则满足条件的点 个．A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）3. 已知对角线长为的正方形的面积为________．4. 如图，是正方形内的一点，且是等边三角形，则的度数为________.ABCD BD BEFD BEFD ABCD CD P ∠FPC 135∘120∘67.5∘112.5∘ABCD m n P △PAB △PBC △PCD △PDA P()109152P ABCD △PAB ∠PDC三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）5. 如图，求证：6. 已知四边形中，，对角线平分，点为上一点，且.如图，求证；如图，连接，交于点，求证：；如图，若点为线段上一点，连结，若，，，求的值.7. 正方形的边长为，点在边的延长线上，连接交边于点，若，求的长．8. 如图，是的高，，，．求的长．DE =CE ，AD =BC,∠D =∠C.△AED ≅△BFC.ABCD AB =AD AC ∠DAB F AB CF =CB (1)1CD =CF (2)2DF AC G △DGC ∼△ADC (3)3H DG AH ∠ADC =2∠HAG AD =5DC =3FG GH ABCD 3E CD BE AD F DE =1BF AC △ABD ∠D =45∘∠B =60∘AC =3–√BD9. 已知：如图，点、分别是等边的两边、上的点，且，求证：．10. 如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以，为邻边作矩形，连接．求证：矩形是正方形；判断，与之间的数量关系，并给出证明．11.如图，正方形中，点为线段上一个动点，若线段垂直于点，交线段于点，交线段于点，证明：；①如图，正方形中，点为线段上一动点，若线段垂直平分线段，分别交，，，于点，，，．求证：；②若正方形的边长为，求线段的最大值与最小值．D E △ABC AB AC AD =CE CD =BE ABCD E AC DE E EF ⊥DE BC F DE EF DEFG CG (1)DEFG (2)CE CG AB (1)1ABCD P BC MN AP E AB M CD N AP =MN (2)2ABCD P BC MN AP AB AP BD DC M E F N EF =ME+FN ABCD 2EF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】正方形的性质菱形的性质【解析】先根据正方形的性质求出＝，再根据角平分线的定义得出，然后由外角的性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∵四边形是菱形，∴，∴.故选2.【答案】B【考点】正方形的性质等腰三角形的判定【解析】根据题意得出有三种情况①正方形对角线交点，②画出图形，结合图形得出结论，③和②类似得出符合条件的四个点，即可得出答案．∠DBC 45∘∠EBF ABCD ∠ABC =∠BCD =90∘∠DBC =∠ABD =45∘BEFD ∠EBF =∠DBC =1222.5∘∠FPC=∠BCD+∠EBF =+∠=90∘22.5∘112.5∘D.点有处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的点，还有正方形的对角线的交点也满足条件．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）3.【答案】【考点】正方形的性质【解析】因为正方形是特殊的菱形，利用菱形的面积公式求解即可．【解答】解：∵四边形是正方形，且两条对角线的长都是，∴.故答案为：．4.【答案】【考点】正方形的性质等边三角形的性质P 9P 22S =×2×2=212215∘先根据已知求得，再证明，进而求出的度数．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，.∵是等边三角形，∴，.∴，，∴,.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）5.【答案】证明：∵，∴，∵，∴【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴6.【答案】解：∵对角线平分，∴.在和中，∴，∴.∵，∠DAP =30∘AB =AD =AP ∠DPA ABCD AD =AB ∠DAB =∠CBA =90∘△PAB ∠PAB =∠PBA =60∘PA =PB =AB ∠DAP =∠CBP =30∘AP =AD ∠ADP ==−180∘30∘275∘∴∠PDC =∠ADC −∠ADP =−=90∘75∘15∘15∘DF =CE DE =CF AD =BC,∠D =∠C △AED ≅△BFC.△AED ≅△BFC.DF =CE DE =CF AD =BC,∠D =∠C △AED ≅△BFC.△AED ≅△BFC.(1)AC ∠DAB ∠CAD =∠CAB △CAD △CAB AD =AB,∠CAD =∠CAB,AC =AC,△CAD ≅△CAB(SAS)CD =CB CB =CF∴.∵，∴，，，四点共圆，∴，∴ .∵为公共角，∴.∵ ，∴.∵，∴.∵是的外角，∴，∴，∴为等腰三角形，∴.∵，，∴,∴，∴ .【考点】四边形综合题全等三角形的判定全等三角形的性质相似三角形的判定四点共圆等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵对角线平分，∴.在和中，∴，CD =CF (2)∠CAD =∠CAB A D C F ∠CDG =∠CAB ∠CDG =∠CAD ∠DCG △DGC ∽△ADC (3)△DGC ∼△ADC ∠ADC =∠CGD ∠ADC =2∠HAG ∠CGD =2∠HAG ∠CGD △AGH ∠CGD =∠HAG+∠AHG ∠AHG =∠HAG △AGH GH =GA ∠AGF =∠CGD =∠ADC ∠CAD =∠CAB △ADC ∽△AGF =FG GA DC AD ===FG GH FG GA DC AD 35(1)AC ∠DAB ∠CAD =∠CAB △CAD △CAB AD =AB,∠CAD =∠CAB,AC =AC,△CAD ≅△CAB(SAS)∴.∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴，∴ .∵为公共角，∴.∵ ，∴.∵，∴.∵是的外角，∴，∴，∴为等腰三角形，∴.∵，，∴,∴，∴ .7.【答案】解：∵四边形为正方形，∴，．在中，，由勾股定理得．∵，∴ ∴．∴∴【考点】正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为正方形，∴，．CD =CB CB =CF CD =CF (2)∠CAD =∠CAB A D C F ∠CDG =∠CAB ∠CDG =∠CAD ∠DCG △DGC ∽△ADC (3)△DGC ∼△ADC ∠ADC =∠CGD ∠ADC =2∠HAG ∠CGD =2∠HAG ∠CGD △AGH ∠CGD =∠HAG+∠AHG ∠AHG =∠HAG △AGH GH =GA ∠AGF =∠CGD =∠ADC ∠CAD =∠CAB △ADC ∽△AGF =FG GA DC AD ===FG GH FG GA DC AD 35ABCD ∠A =∠ADE =∠C =90∘BC =CD =AB =3Rt △BCE BC =3,CE =4BE =5∠AFB =∠EFD △ABF ∽△DEF.=BF FE AB DE =3BF =3EF BF =BE =.34154ABCD ∠A =∠ADE =∠C =90∘BC =CD =AB =3在中，，由勾股定理得．∵，∴ ∴．∴∴8.【答案】解：，，又，，.是的高，，又，，，．【考点】锐角三角函数的定义解直角三角形【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：，，又，，.是的高，，又，，，．9.Rt △BCE BC =3,CE =4BE =5∠AFB =∠EFD △ABF ∽△DEF.=BF FE AB DE =3BF =3EF BF =BE =.34154∵∠B =60∘∴tan =tanB ==60∘AC BC 3–√∵AC =3–√∴=3–√BC 3–√∴BC =1∵AD △ABD ∴∠ACD =90∘∵∠D =45∘∴∠CAD =45∘∴AC =CD =3–√∴BD =BC +CD =1+3–√∵∠B =60∘∴tan =tanB ==60∘AC BC 3–√∵AC =3–√∴=3–√BC 3–√∴BC =1∵AD △ABD ∴∠ACD =90∘∵∠D =45∘∴∠CAD =45∘∴AC =CD =3–√∴BD =BC +CD =1+3–√【答案】证明：∵为等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】根据等边三角形的性质，结合条件可证明，可得．【解答】证明：∵为等边三角形，∴，，在和中，，∴，∴．10.【答案】证明：如图，作，，∴，∵点是正方形对角线上的点，∴，∵，∴，在和中，∴，△ABC AC =BC ∠A =∠ACB =60∘△ADC △CEB AD =CE∠A =∠ECB AC =BC△ADC ≅△CEB(SAS)CD =BE △ADC ≅△CEBCD =BE △ABC AC =BC ∠A =∠ACB =60∘△ADC △CEB AD =CE∠A =∠ECB AC =BC△ADC ≅△CEB(SAS)CD =BE (1)EM ⊥BC EN ⊥CD ∠MEN =90∘E ABCD EM =EN ∠DEF =90∘∠DEN =∠MEF △DEN △FEM ∠DNE =∠FME ，EN =EM ，∠DEN =∠FEM ，△DEN ≅△FEM∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形.解：，理由如下：∵正方形和正方形，∴，，∵，∴，∴，∴．∴.【考点】全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】（1）作出辅助线，得到，然后判断，得到，则有即可；（2）同（1）的方法判断出得到，即：；【解答】证明：如图，作，，∴，∵点是正方形对角线上的点，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形.解：，理由如下：∵正方形和正方形，∴，，∵，∴，∴，EF =DE DEFG DEFG (2)CE+CG =AB 2–√DEFG ABCD DE =DG AD =DC ∠CDG+∠CDE =∠ADE+∠CDE =90∘∠CDG =∠ADE △ADE ≅△CDG AE =CG CE+CG =CE+AE =AC =AB 2–√EN =EM ∠DEN =∠FEM △DEM ≅△FEM DE =EF △ADE ≅△CDG CG =AE CE+CG =CE+AE =AC =4(1)EM ⊥BC EN ⊥CD ∠MEN =90∘E ABCD EM =EN ∠DEF =90∘∠DEN =∠MEF △DEN △FEM ∠DNE =∠FME ，EN =EM ，∠DEN =∠FEM ，△DEN ≅△FEM EF =DE DEFG DEFG (2)CE+CG =AB 2–√DEFG ABCD DE =DG AD =DC ∠CDG+∠CDE =∠ADE+∠CDE =90∘∠CDG =∠ADE △ADE ≅△CDG∴．∴.11.【答案】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，AE =CG CE+CG =CE+AE =AC =AB 2–√(1)1B BH//MN CD H BM//NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH+∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP ∠FAB =∠FPC ∠FAB+∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME+EF +FN =AP =2EF EF =ME+FN EF =ME+FN MN =EF +ME+NF EF =MN 12AC BD BD =22–√MN =AB =111当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】（）先判断出，再根据从而得到；（2）先判断出，代换即可得到结论；【解答】证明：如图，过点作交于，∵，∴四边形为平行四边形，∴.∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴.①证明：如图，连接，，.∵正方形是轴对称图形，为对角线上一点，∴，又∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√1BH =MN BH =AP AP =MN FE =AP 12(1)1B BH//MN CD H BM//NH MBHN MN =BH ABCD AB =BC ∠ABP ==∠C 90∘∠CBH+∠ABH =∠BAP +∠ABH =90∘∠BAP =∠CBH △ABP ≅△BCH(ASA)BH =AP MN =AP (2)2FA FP FC ABCD F BD FA =FC FE AP FA =FP FP =FC ∠FPC =∠FCP ∠FAB =∠FCP∴，∴，∴，∴，∴，由知，，∴，∴；②由①有，，∵，∴，∵，是正方形的对角线，∴，当点和点重合时，最小值，当点和重合时，最大值．∠FAB =∠FPC ∠FAB+∠FPB =180∘∠ABC +∠AFP =180∘∠AFP =90∘FE =AP 12(1)AP =MN MN =ME+EF +FN =AP =2EF EF =ME+FN EF =ME+FN MN =EF +ME+NF EF =MN12AC BD BD =22–√P B EF =MN =AB =11212P C EF =MN =BD =12122–√。
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9
x3 x2
5
； ；
x2 2x 1 5、 x 2 1
(x
1) 1 x1
三、综合训练：
ab ab ab
1、计算：
ab ab ab
；
2、化简： x 2 · x2 6x 9 ．
x3
x2 4
一、课前小测：
16.2.1 分式的乘除（第二课时）
1、 55=___× ___× ___× ____× 5 =_______; 2、计算：
2、若 a＝ 2 ，则 a2
3
2
a
（ 2） x 1 和 x 1 x2 x x 2 x
2a 3 的值等于 ______。 7a 12
16.2.1 分式的乘除（第一课时）
一、课前小测：
1、将 1 、1 、1 通分的结果是：
；
2ab
2、分式
12
2
m
与 9
2 3－ m
的最简公分母是：
。
4
( m n) 2
3、约分 (n
（
b a
）3=_____·
______·
_____=
b3 a3
．
6
（ 1） 2 · 4 ＝
；
aa
（2） 2 ÷ 4 ＝
；
aa
3、计算：
x2 5x 6 ÷ x
x2 1
x2
3
；
x
二、基础训练：
1、 计算 :
22
c ab
3
.
2 x2
3y
2
3
.
a b2
?b a
.
2
2、 ab
3
b
2
（ ）。
a
A
、 a 8 B 、 a 8b C 、 a 4b D 、 a3b b
3x 4
8x 6
二、基础训练：
1、分式的基本性质为： _________ ___ ．用字母表示为： _____________________ ．
2、判断下列约分是否正确：
（ 1） a c = a ， bcb
（ 2） x y = 1 ， x2 y2 x y
（ 3） m n =0。 mn
3、根据分式的基本性质，分式
A、 4
B 、－ 4
1
C、
D、
1
4
4
5、如果
1
2x2 3x 7
1 ，则 8
4 x21 6x源自的值为（9）A、 1 B 、
1
1
C、
D、
1
2
17
7
7
二、基础训练：
1、已知 1
1
1
，则 R=
；
R1 R R2
2、某工厂现有库存煤 x 吨，原计划每天烧煤 m吨，实际每天少烧 n 吨，则库存煤可多烧 天。
55
55
b 与 c 的 _____相同，称为 _____分式， b ± c =_____．法则是： ____________．
aa
aa
8
2．（ 1） 1 与 2 的 ____不同，称为 ____分数， 1 + 2 =____，运算方法为 ________；
23
23
（ 2） m 与 n 称为 ____ 分式， m ± n ＝ ____ ，运算方法为 ________________ ．
x
5
2a
1
A．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④
1
3、使分式 x 无意义， x 的取值是（ ） | x| 1
A ． 0 B ． 1 C ． -1 D ．± 1
三、综合训练：
1、当 x______时，分式 2 x 1 无意义． 3x 4
2
2、当 x_______时，分式
x x2
1 的值为零． x2
第十六章、分式
16.1.1 从分数到分式（第一课时）
一、课前小测： 1、 ________________________ 统称为整式．
2、 2 表示 _______÷ ______的商，那么（ 2a+b）÷（ m+n）可以表示为 ________． 3
3、甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m千克，乙种水果 n
千克，混合后，平均每千克价格是 _________．
二、基础训练：
1、分式
x x2
4
，当
x_______ 时，分式有意义；当
x_______ 时，分式的值为零；
当 x_______ 时，分式 1 的值为正；当 x______时，分式
4 的值为负．
x5
x2 1
2、有理式① 2 ，② x y ，③ 1 ，④ x 中，是分式的有（ ）
m)3
；
4、当 x
1
时，
x 有意义；
2x 1
5、如果把分式 2 x 中的 x、 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（
）。
x 3y
A 、扩大 5 倍
B、扩大 6 倍 C、扩大 10 倍
D 、不变
二、基础训练：
ab
1、 b2
a2
3、 (a b) a b ab
； ；
2、 3x 4 y3
8xy2
2
4、
x
6x x2 4
ab
ab
3．填空： 2 (
)
xy 2ax 2 y 2
4． m 2 ， 5 的最简公分母是 ______，通分的结果为 ____________________． m2 m2
二、基础训练：
1、 x + y ＝ _____． x y yx
b
a
2、
；
ab ba
9
x
2
3、
；
x2 x2
4、
5 ,
3xyz
3z 2 x2 y
的最简公分母是
三、综合训练：
1、计算： 3z 5x y 2xy 3yz 6xz
；
4
x2
2、计算：
x2 2x
一、课前小测：
1、计算： a 9b a 3b 3ab 3ab
2、计算： 5 x 3 x 2 2y
16.2.2 分式的加减（第二课时）
； ；
10
3、计算： a2 a 1
；
a1
4、已知 a b 2ab，其中 a、b 均不等于 0，则 2 2 的值为（ ） ab
3、当 x 取何值时，下列分式有意义？
（ 1） 3 x2
（2） 3 x2 2x 3
一、课前小测：
16.1.2 分式的基本性质 ( 第二课时 )
2
1. 如果分式 1 的值为负数 , 则的 x 取值范围是 ( ) 1 2x
1
1
1
1
A. x
B. x
C. x
D. x
2
2
2
2
2. 当 _____时 , 分式 2 x 1 无意义 . 当 ______时 , 分式 x 有意义
a 可变形为（ ）
ab
A． a ab
4、填空：
B． a ab
C ．- a ab
D． a ab
3
(1) 2x2 =
，
(2)
x2 3x x 3
32
6a b
3a 3
=
，
8b 3
5、约分：
（ 1） 3a 2b 6ab2 c
（ 2） 4 x 2 yz3 16xyz5
三、综合训练：
1、通分：
（ 1） 1 和 2 3ab 2 7a 2 b
三、综合训练：
1、计算：（ b ） 2÷（ b ）·（- 3b ） 3．
2a
a
4a
7
2、先化简，再求值：
x2 2 x 8 ÷（ x 2 · x
x3 2x2 x
xx
4 ）．其中 x=- 4 ．
1
5
16.2.2 分式的加减（第一课时）
一、课前小测：
1． 1 与 3 的 _____相同，称为 _____分数， 1 + 3 =_____，法则是 ____________； ?