《因式分解法》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】共16页
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初中数学人教版九年级上册 21.2.3 因式分解法教学课件(29张PPT)
即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .
初中数学人教版九年级上册《21.2.3因式分解法》课件
因式分解，得
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
所以x1=x2=1.
(2) 4x2-121=0.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
11
11
所以 x1 , x2 .
边为两个因式乘积的
法
或b=0
情势的方程
关键步骤
主要特点
开平方
求解迅速、准确，但
只适用于一些特别结
构的方程
分解因式
求解迅速、准确，但
适用范畴小
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
配方
解法烦琐，当二次项
系数为1时用此法比
较简单
公式法
配方
所有一元二次方程
代入求根公式
运算量大，易显现符
号错误
知识点1
例 用适当的方法解下列方程：
用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2=1；
分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方情势显现，另一边是
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x-5)(x+5)=0.
即 3x-5=0 或 x+5=0.
所以
5
x1= ，x2=-5.
−(−2)± 28
，
2×3
∴x1=
1+ 7
1− 7
，x2=
.
3
3
(4) 2y2+4y=y+2.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
有 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
所以x1=x2=1.
(2) 4x2-121=0.
解：因式分解，得
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
11
11
所以 x1 , x2 .
边为两个因式乘积的
法
或b=0
情势的方程
关键步骤
主要特点
开平方
求解迅速、准确，但
只适用于一些特别结
构的方程
分解因式
求解迅速、准确，但
适用范畴小
配方法
完全平方公式
所有一元二次方程
配方
解法烦琐，当二次项
系数为1时用此法比
较简单
公式法
配方
所有一元二次方程
代入求根公式
运算量大，易显现符
号错误
知识点1
例 用适当的方法解下列方程：
用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)；
(2) (5x + 1)2=1；
分析：该式左右两边可以提取公因式， 分析：方程一边以平方情势显现，另一边是
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x-5)(x+5)=0.
即 3x-5=0 或 x+5=0.
所以
5
x1= ，x2=-5.
−(−2)± 28
，
2×3
∴x1=
1+ 7
1− 7
，x2=
.
3
3
(4) 2y2+4y=y+2.
人教版九年级数学上册《用因式分解法解一元二次方程》课件(共16张PPT)
方法归纳 ☞
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程， 它们的根就是原方程的根.
右化零 两因式
简记歌诀： 左分解 各求解
例题欣赏 ☞
例2 解下列方程:
（ 1）x（x2） x20；
r 5 2 rr 5 2 r 0 .
于是得 r 2 r 5 0 或 r 2 r 5 0 .
r1 251,r21 52(舍 去 ).
5
答：小圆形场地的半径是
m.
2 1
已 9a 知 24b 20 ，求b a 代 b aa 2 数 a b b 2的 式 .
我最棒
,用分解因式法解下列方程
作业
参考答案：
1 .4 x 1 (5 x 7 ) 0 ; 2 .3 x x 1 2 2 x ;
12..xx1114;32x;2x2 175..
3.2 (x3)24(2x3); 4.2(x3)2x29;
34 ..xx 11 3 ;23x 2 ;x 29 .12.
5.5(x2x)3(x2x); 5 .x 1 0 ;x 2 4 .
回味无穷
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积 时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方 程的方法称为分解因式法.
分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌 握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
人教版数学九年级(上)因式分解法(16张)-公开课
21.2.3因式分解法
一、情景导入，初步认识
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高 度（单位：m）为10x-4.9x²。你能根据上述规律求出物 体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
解：依题意可列方程：10x-4.9x²=0
二、思考探究，获取新知
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(2)2( 2x3)212
解：原方程可化为
2
2x3 6
两边开平方得， 2x36
即 2x3 6 2x36
∴
x1
3 63 2
22 2
3名师示范课】人教版数学九年级上 册 21.2.3因式分解法(共16张PPT)-公开 课课件 （推荐 ）
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三、典例精析，掌握新知
例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1
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2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2。 3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0， 当x= 5或-6 时，y的值等于24。
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一、情景导入，初步认识
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高 度（单位：m）为10x-4.9x²。你能根据上述规律求出物 体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
解：依题意可列方程：10x-4.9x²=0
二、思考探究，获取新知
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(2)2( 2x3)212
解：原方程可化为
2
2x3 6
两边开平方得， 2x36
即 2x3 6 2x36
∴
x1
3 63 2
22 2
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三、典例精析，掌握新知
例1 解下列方程： （1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1
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2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2。 3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0， 当x= 5或-6 时，y的值等于24。
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因式分解法 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
3、根据“至少有一 个因式为零”,得到 两个一元一次方程
2、将方程左 边因式分解
4、两个一元一 次方程的根就 是原方程的根
PART FOUR 课 堂 小 结
因式分解的方法,突出 了转化的思想方法—— “降次”， 鲜明地显示了“二次” 转化为“一次”的过程
谢谢观看！
2020
可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先 因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形 式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
PART TWO
合作探究
归纳： 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解
成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因 式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程 的方法称为因式分解法.
COMPANY FOR THE RELEVANT REQUIREMENTS, AND PROPOSAL INFORMATION, THIS PAPER DISCUSSES THE SPECIFIC REQUIREMENTS
PART TWO 合 作 探 究
如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么 经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 你能根 据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
(x 2)(x 1) 0
4x2 1 0
x 2 0,或x 1 0
(2x 1)(2x 1) 0
x1 2, x2 1Biblioteka 2x 1 0或2x 1 0
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
x1
1 2
，x2
1 2
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
2、将方程左 边因式分解
4、两个一元一 次方程的根就 是原方程的根
PART FOUR 课 堂 小 结
因式分解的方法,突出 了转化的思想方法—— “降次”， 鲜明地显示了“二次” 转化为“一次”的过程
谢谢观看！
2020
可以发现，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先 因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形 式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解法．
PART TWO
合作探究
归纳： 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解
成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因 式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程 的方法称为因式分解法.
COMPANY FOR THE RELEVANT REQUIREMENTS, AND PROPOSAL INFORMATION, THIS PAPER DISCUSSES THE SPECIFIC REQUIREMENTS
PART TWO 合 作 探 究
如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么 经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 你能根 据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
(x 2)(x 1) 0
4x2 1 0
x 2 0,或x 1 0
(2x 1)(2x 1) 0
x1 2, x2 1Biblioteka 2x 1 0或2x 1 0
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
x1
1 2
，x2
1 2
1.化方程为一般形式;
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
《因式分解法》公开课教学PPT课件【初中数学人教版九年级上册】16页PPT
敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
《因式分解法》公开课教学PPT课件 【初中数学人教版九年级上册】
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
《因式分解法》公开课教学PPT课件 【初中数学人教版九年级上册】
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
人教版数学九年级因式分解法ppt课堂课件
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
x1=
2 3
，
x2=-
1 2
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3 , x2 = 1.
探究新知
素养考点 2 灵活选择方法解一元二次方程
例2 用适当方法解下列方程：
思路点拨：四种方法的选
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
x ( x+1 ) = 0. 于是得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
（2）x2- 2 3 x=0
解：因式分解，得 x（x-2 3）=0
于是得 x=0 或 x-2 3=0 x1=0，x2=2 3
巩固练习
（3） 3x2 6x 3, （4） 4x2 121 0
1.理解一元二次方程因式分解法的概念.
探究新知
知识点 1 因式分解法的概念
根据物理学规律，如果把一个物体 从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经 过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
10x 4.9x2.
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精 确到 0.01 s）
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高
-
1 2
.
探究新知
方法点拨
一.因式分解法简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的
方程.
2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的
形式的方程.
3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
九年级数学上册教学课件《因式分解法》
探究新知
21.2 解一元二次方程
【提示】 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的方法;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.
探究新知
21.2 解一元二次方程
归纳总结
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程右边化为等于0的形式； 2. 将方程左边因式分解为A×B； 3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
巩固练习
21.2 解一元二次方程
解下列方程：
（1）x2 + x = 0; (2) x2 - 2 3x = 0; (3) 3x2 - 6x = -3; (4) 4x2 -121 = 0; (5) 3x(2x +1) = 4x + 2; (6) (x - 4)2 = (5 - 2x)2.
（1） x2+x=0 解： 因式分解，得
因式分解，得
( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
于是得
1
x1= 2
1
， x2= - 2 .
探究新知
21.2 解一元二次方程
方法点拨
一.因式分解法简记歌诀：
右化零
左分解
两因式
各求解
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的 方程. 2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的 形式的方程. 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
探究新知
21.2 解一元二次方程
素养考点 1 因式分解法解一元二次方程
例1 解下列方程： （1）x(x-2)+x-2=0
21.2《因式分解法》人教版九年级上册教学课件
(3x 2)(15x 10 3x) 0.
3x 2 0或12x 10 0.
2
5
x1 3 , x2 6
五、课堂练习
3.先化简，再求值：
x x
1 2
•
x2 4 x2 2x 1
1 x2 1
其中x2-x=0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1. 当x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
一、温故知新
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? （1）配方法 （2）公式法
2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式。
二、创设情景，引出问题
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，
那么经过 x s物体离地的高度（单位：m）为10x－4.9x2。你能根
∴x＝0.
原式
=
x 1 x2
•
(x
2)(x (x 1)2
2)
(x
1 1)( x
1)
＝(x－2)(x＋1)．
当 x＝0 时，
原式＝(x－2)(x＋1)＝(0－2)(0＋1)＝－2.
六、小结提升，深化理解
1．因式分解法 当一元二次方程的一边为0时，将方程的另一边分解成两个 因式的积，进而转化为两个一元一次方程求解，这种解一元 二次方程的方法叫做因式分解法。
2．灵活选择方法解一元二次方程 一元二次方程有三种解法：配方法，公式法，因式分解法。
六、小结提升，深化理解
其选择的原则一般为： (1)当给定的一元二次方程能转换成(x＋m)2 ＝n(n≥0)型时 可选用配方法。 (2)当一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的左边能分解因式 时，选用因式分解法；不能分解因式时，一般选用公式法。
人教版九年级数学上册《一元二次方程的解法——因式分解法》PPT
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0A=0或Ｂ＝０
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
4
4
解 : 移项,合并同类项,得：
4x2 1 0,
1.化方程为一般形式;
(2x 1)2x 1 0.
2. 将方程左边因式分解;
2x 1 0,或2x 1 0. 3.转化为两个一元一次方
x1
1 2
;
x2
1. 2
4. 写出原方程的根。
例题欣赏 ☞
例1 解下列方程:
(3)4x2 25 20x
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3.转化为两个一元一次方
方法吗？
心动 不如行动
我探究我快乐！
对于一元二次方程，先因式分 解使方程化为两个一次式的乘 积等于0的形式，再使这两个一 次式分别等于0，从而实现降次， 这种解法叫做因式分解 法．ab=0，那么a=0或b=0。
因式分解法解题框架图
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
分解因式的方法有那些? （1）提公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c) （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b),
a 2ab b2 (a b)2
心动 不如行动
我探究我快乐！
解方程：x 2 3 x 0
2
1.用配方法求解。 2.用公式法求解。 动动你的小脑瓜：还有别的