重庆巴蜀初一数学测试绝密考试卷(修改版)

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重庆市巴蜀中学初一上学期期末考试数学试卷(附答案)

．
16. 若 −5xny2 与 12x3y2m 是同类项，则 m + n =
．
17. 当 x = 1 时，代数式 ax2 − 2bx + 1 的值等于 5，则当 x = −1 时，代数式 2ax2 + 4bx − 1 的值为
．
18. 如图，已知 ∠AOB = 90◦，OM 平分 ∠BOC，ON 平分 ∠AOC，那么 ∠M ON =
(2) 当 P Q = 5 时，求所有符合条件的 t 的值，并求出此时点 Q 所对应的数；
(3) 若点 P 一直沿数轴的正方向运动，点 Q 运动到点 B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点 A 时，随即停止运动，在点 Q 的整个运动过程中，是否存在合适的 t 值，使得 P Q = 8?若存在，求出所有符合条件的 t 值，若不存在，请说明理由．
当 C 在线段 AB 上时：AC = AB − BC = 5 − 3 = 2；如图 2，
当 C 在 AB 的延长线上时，AC = AB + BC = 5 + 3 = 8．
9. 观察图形可知，“董”字的对面的字是“动”．
10. 设商品的原价为 x 元，则可知第一次打折后价钱为：(x × 0.9) 元，
初一第一学期期末考试
数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D BCAAACC D 11 12 CC 1. 2. a 的 3 倍为 3a，小 1 即为 3a − 1． 3. ∵ 一个角是 40◦， ∴ 这个角的余角是 90◦ − 40◦ = 50◦． 4.A、应为 a − (b + c) = a − b − c，故本选项错误； B、应为 a + (b + c) = a + b + c，故本选项错误； C、a + b − c = a + (b − c)，正确； D、应为 a − b + c = a − (b − c)，故本选项错误．原式 =89◦59′60′′ − 18◦50′45′′ 5. =71◦9′15′′. 6.把 x = 1 代入方程得：2 + m = 3，解得：m = 1． 7.∵ 两点之间线段最短， ∴ 把弯曲的河道改直，就能缩短路程． 8.如图 1，

重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

．．．．．下列各式中，不是整式的是（）．0A ．一B ．六5．如图，将直角三角板，若，则的大小为（A ．B 6．下列等式的变形中正确的是（A ．若，则a 1a a b-ABC a b ∥135∠=︒2∠35︒32x =-x =-A ．21根B ．22根9．已知与的值互为相反数，则35a -12b -18．如图，点在直线上，19．某企业举办秋季运动会，共设计了三个集体项目都以部门为单位参赛，且每个部门都需要参加全部项目，规定名的部门记成绩（没有并列成绩）（，且、、均为正整数）O AB CO x y z >>x y z求证：证明： ① （同旁内角互补，两直线平行）（ ② ）(1)求线段的长；ACF F∠=∠180BEC ECD ∠+∠= AB ∴∥D ABF ∴∠=∠AB(2)银欧海鲜店把每千克罗氏虾在进价的基础上提高标价，按标价销售了一部分罗氏虾后，为了吸引更多的顾客，把剩余的罗氏虾每千克降价6元进行销售；每千克生蚝在进价的基础上提高进行销售．海鲜店把所有购进的罗氏虾和生蚝全部销售完后获得的总利润率为，求罗氏虾按标价销售了多少千克？27．如图，直线，直线分别交、于点、．点在直线上方，点在直线上（在点的右边），连接，平分．图1 图2 图3(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，若平分，直线交于点，请探究与之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）问的条件下，连接并延长．若，，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，射线始终平分，是内部一条射线，平分，当，且的度数为射线与直线所夹锐角的倍时，直接写出的值（本题研究的所有角度均小于）．参考答案与解析1．C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数负数，负数绝对值大的反而小．据此即可解答．【详解】解：根据题意可得：40%20%32%AB CD ∥PQ AB CD E F M AB N CD F EM MN 、EP AEM ∠62,50PEA M ︒∠=∠=︒MND ∠NH MND ∠NH PQ G M ∠PGH ∠NE 100MND ∠=︒30ENM ∠=︒ENG ∠N 1︒t ()0360t <<NR MNE ∠NI ENG ∠NS ENI ∠60RNS ∠=︒ING ∠NS CD 4t 180︒0>>根据题意得：1ACB∠+∠，，，7AB AC CD BD x ∴=++=66424cm BC BD CD x ∴=+==⨯=，过点作，，，又，，，，；（2）解：数量关系为：或．理由如下：分别平分和，设，，过点作，，62PEA PEM ∴∠=∠=︒M M A M B '∥180AEM M ME '∴∠+∠=︒18062256M ME ∴∠=︒-︒⨯='︒50EMN =︒∠ 5650106M MN M ME EMN ''︒︒∴∠=∠+∠=+=︒AB CD ∥ C M D M '∴∥106MND M MN '∴∠=∠=︒1802EMN PGH ∠=-∠︒2180EMN PGH ∠+∠=︒EP NH 、AEM ∠MND ∠∴PEA PEM x ∠=∠=MNH DNH y ∠=∠=M M A M B '∥180AEM M ME '∴∠+∠=︒设，则，依题意，始终平分，平分∴，4ING α∠=SNC α∠=NR MNE ∠NS ()113022RNE MNE t ∠=∠=+︒则将代入①得，，∴；如图所示，当时，且在的下方时，50230MNS SNC t αα∠-∠=︒-+︒+-=3t α=10α=30t =180t >NS CD设，则，依题意，始终平分，平分∴∵，∴∴，4ING β∠=SND β∠=NR MNE ∠NS ENI ∠()11136030165222RNE MNE t ⎛∠=∠=--︒=- ⎝()(111100222SNE ENI ENG ING ∠=∠=∠-∠=︒60RNS ∠=︒()11655021152RNE ENS t β∠-∠=︒--︒-=︒1104t β=+。

重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数2．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．3．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC BD、分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点,C D．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数；（2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由；（2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值；（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ．（1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数；（2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明；（3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ；（2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．13．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．14．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .15．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数；（3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得；解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得；（2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN ；（2）∵AM//BN ，∴∠ABN+∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN ＝116°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP+2∠DBP ＝116°，∴∠CBD ＝∠CBP+∠DBP ＝58°；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，∵AM//BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB ＝2：1；（4）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．13．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期数学月考试题

重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期数学月考试题一、单选题1．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源，鄞州区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，如果能清楚地看出每种垃圾占生活垃圾总量的百分比，需要制作的统计图是（）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．复式条形统计图 2．从2~10这9张扑克牌中任意抽一张，抽到牌上的数是偶数的可能性（） A ．很大B ．与抽到牌上的数是奇数的可能性相等C ．很小D ．比抽到牌上的数是奇数的可能性大 3．一个长方体和一个圆柱体，底面积和高分别相等，它们的体积大小比较（） A ．相等B ．长方体的体积大些C ．圆柱体的体积大些D ．不能比较4．m 和n 是不同的质数，m 和n 的积有（）个因数．A ．4B ．3C ．2D ．15．有两堆煤，第一堆比第二堆重60%，那么第二堆比第一堆轻（）A ．625%.B ．60%C ．40%D ．37.5%6．把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分体积是剩下部分的体积的（） A ．2倍 B ．3倍 C ．12 D ．137．求24个偶数的平均数，保留一位小数得数是15.9，若保留两位小数得数应该是（） A ．15.91B ．15.92C ．15.93D ．15.94 8．已知：2321353a b c ⨯=⨯=÷，且a ，b ，c 都不等于0，则a ，b ，c 中最小的数是（）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 9．把一个半径是cm a 的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（）cm ．A ．2a πB ．()21a π+C ．()22a π+D ．()2a a + 10．下列说法中正确的有（）句．（1）方程一定是等式，等式不一定是方程．（2）由23a b =可以得出:3:2a b =．（3）个位是3、6、9的数都是3的倍数．（4）气象局为了反映两个城市一周中气温的变化情况，采用复式条形统计图．A ．1B ．2C ．3D ．411．四个同学根据下表的配比调制蜂蜜水，并写出了比例式，你认为正确的是（）调制蜂蜜水配比情况表A ．笑笑：2:315:10=B ．淘气：10:315:2=C ．明明：10:153:2=D ．小红：2:103:15= 12．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同．6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少．他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次．6人摸球的结果如下：根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（）A ．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少B ．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多C ．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多D ．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里那种颜色的球多二、填空题13．()69:()0.6()20()====．14．今年“五一”小长假鄞州区重点旅游景区共接待游客四十一万九千八百人，横线上的数写作，把它改写成用“万”作单位并保留一位小数约是万．15．甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲：乙2:3=，乙：丙4:5=，则乙数是．16．用最小的一位数、最小的质数、最小的合数、分子是1的最大真分数组成比值是2的比例式是．17．某校为每一位学生编学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生，如0703291表示2007年入学的3班29号男生．那么2008年入学的4班30号女生的编号是．18．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45 分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成.19．一件商品，按现在的价格，利润是成本的26%，若成本降低10%，按现在的价格，利润是成本的%．20．有一个质数，它既是两个质数的和，又是两个质数的差，这个质数是．21．一个数的小数点，向左移动一位，所得到的新数比原数少27，原数是．22．把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段长米；如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需分钟．23．下图中ABCV的面积是30平方厘米，是平行四边形CDEF面积的2倍，图中阴影部分的面积是平方厘米．24．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是9，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到的新数与原数的比是6:5，则原来的两位数是．三、解答题25．计算、能简算的要简算．(1)2232 103 1.511237253⎡⎤⎛⎫+-⨯÷⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)1135.1638.422 1.64 2.36445⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯--⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(3)1532194.85 3.6 6.1535.5 1.7514185321⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯÷-+⨯÷-⨯+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；(4)12025050513131313 21212121212121212121 +++．26．如图所示，正方形ABCD边长为10，正方BEFG形边长为6，正方形JIHC面积未知，求阴影部分的面积是多少？27．一个两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等．原来上、下层各有书几本？（用方程解）28．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六均输这一章时，发现第一十六题很有意思，他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家视日四分之三．问主人马不休，日行几何．”29．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢．某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%．当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率=利润÷成本）。

重庆巴蜀中学数学七年级上学期期末数学试题

11．如果单项式与是同类项，那么的值分别为（）
A． B． C． D．
12．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 •a= ﹣ （x﹣6）无解，则a的值是（）
A． B． C． D．
3．若关于的方程与的解相同，则的值为（）
A． B． C． D．
4．在四个数中，属于无理数的是（）
A． B． C． D．
5．方程3x+2＝8的解是（）
A．3B． C．2D．
6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）
16．定义-种新运算: ,如，则 __________．
17．分解因式: =_______
19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用_____根火柴棒．
20．按照下面的程序计算：
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；

巴蜀中学初一期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. 0.101001D. π2. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 23. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆4. 若一个长方形的长是4cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm5. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = -x + 5D. y = 2x^2 + 16. 若一个等边三角形的边长是a，那么它的面积是（）A. √3/4 a^2B. 1/2 a^2 √3C. 1/4 a^2 √3D. 1/2 a^2 37. 下列数列中，下一项是17的是（）A. 1, 4, 9, 16, 25B. 1, 3, 6, 10, 15C. 2, 5, 9, 14, 20D. 1, 5, 9, 13, 178. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 + 2^2 = 5^2B. 4^2 - 3^2 = 5^2C. 5^2 + 12^2 = 13^2D. 6^2 - 5^2 = 13^29. 若x + y = 7，x - y = 1，那么x和y的值分别是（）A. x = 4, y = 3B. x = 3, y = 4C. x = 2, y = 5D. x = 5, y = 210. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. | -3 |B. | -2 |C. | -1 |D. | 0 |二、填空题（每题5分，共50分）11. 3的平方根是________，-3的平方根是________。

重庆巴蜀中学初2022初一上半期数学试题及答案

重庆市巴蜀中学2019—2020学年度第一学期半期考试初2022届（一上）数学试题卷（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B. -3C. 0D. 32、用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体是（）3、下列计算正确的是（）A.12)5(7=-+ B.201920190=- C.0)10(10=-- D.5)9.2(1.2-=-+-4、下列各数中，27,3.1,20,,618.0,175,2•-π分数有（）个A.1B.2C.3D.45、如果单项式3yx m和1225+nyx是同类项，则nm+的值是（）A.2B.1C.3D.46、下列方程中，解是4-=x的方程是（）A.13-=-x B.322-=-xC.0821=+x D.12)22(6=--x7、如图，AOC∠和BOD∠都是直角，ο140=∠AOB,则COD∠的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、若多项式15322--+yxbx与多项式422++-yaxx的差不含项和x2A.1,3-==ba B.1,3==ba C.1,3-=-=ba D.1,3=-=ba9、下列语句正确的是（）A.射线OA和射线AO是同一条射线B.画直线AB=6cmC.点到直线的距离是垂线段D.两点之间线段最短10、按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（）\A．x＝5，y＝﹣1 B．x＝2，y＝2 C．x＝﹣3，y＝1 D．x＝3，y＝﹣111、如图是由黑色和白色正方形组成的一组有规律的图案，则第2019个图形中，黑色正方形的个数是（）A.2019B.3027C.3028D.302912、已知34254-++=+---baab，则ab的最大值是（）A.-12B.20C.-20D.-6二、填空题（每小题4分，共32分）13、重庆作为“网红城市”，在2019年国庆节期间接待游客数量高达38590000人数，请将数字38590000用科学记数法表示为_____ _____.14、单项式7232nmπ-的系数是__________.15、若()02065=+--k xk是关于x的一元一次方程，则._______=k16、一个正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为相反数，则x y=___ __.17、已知832=+yx，则=--yx9614__________.18、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简2|c﹣a|-|b﹣c|-|c|=_____．19、已知线段AB=10，如果在直线AB上取一点C，使得ABBC53=,M、N两点分别是线段AB、BC的中点，则MN=________.20、2019年11月1日重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行。

2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学初一数学第一学期期末试卷及解析

2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学初一数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．213-的倒数是( ) A ．213 B ．213- C ．35- D ．352．下列式子变形正确的是( )A ．(1)1a a --=--B ．352a a a -=-C ．2()2a b a b +=+D ．|3|3ππ-=-3．下列选项是一元一次方程的是( )A ．20x y +=B ．31x +C ．2310x +=D ．21x = 4．若α∠的补角是130︒，则α∠的余角是( )A ．30︒B ．40︒C ．120︒D ．150︒5．将如图所示的三角形ABC 沿着斜边AB 旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，下列四个选项中不能判断//AD BC 的是( )A ．13∠=∠B ．180B BAD ∠+∠=︒C ．5D ∠=∠ D ．24∠=∠7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程( )A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 8．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指( )A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度9．在庆祝建党“100周年”的活动中，小龙同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．如图①有11个棋子，图②有16个棋子，按这种规律，则第7个“100”字样的棋子个数是( )A ．31B ．36C ．41D ．4610．下列命题是真命题的有( )（1）过两点有且只有一条线段；（2）两点之间直线最短；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．84395000用科学记数法表示为．12．已知关于x 的一元一次方程21x k +=的解是5x =，则k 的值为．13．如图所示，要在竖直高AC 为3米，水平宽BC 为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米．14．若关于a ，b 的多项式22223(2)(2)a ab b a mab b ---++中不含有ab 项，则m = ．15．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x y -= ．16．若关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，则mn 的值是．17．如图，从O 点引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．则COD ∠的度数为度．18．已知关于x 的方程362142x ax -++=的解是正整数，则满足条件的所有非负整数a 的值的和为．三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）19．计算：（1）211[5(3)]2-⨯--；（2）221(18)(3)2()615153-⨯-+⨯--÷-⨯． 20．计算(2)(23)2(2)a b b a a b -----．21．解方程（组):（1）531126x x --=-；（2）3(2)2(1)521x y x y ---=⎧⎨+=-⎩． 22．如图，AB BF ⊥，CD BF ⊥，12∠=∠，试说明3E ∠=∠．证明：AB BF ⊥，CD BF ⊥（已知）， 90(ABD CDF ∴∠=∠=︒ )，∴ // （同位角相等，两直线平行），12∠=∠（已知）， //(AB EF ∴ )，//(CD EF ∴ )，3E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．23．如图，已知线段AD 上从左到右依次有B 、C 两点，若30AD =，::3:1:2AB BC CD =，点M 是AC 的中点，N 是线段CD 的中点，求线段MN 的长．四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）24．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=，则m 的值是． 25．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在AB ，BC 边上，将纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，然后再次折叠纸片使点F 与点B '重合，点C 落在点C '，折痕为GH ，若18C B D AB E '''∠-∠=︒，则EFC ∠= 度．26．同一直线上有两条线段AB ，(CD A 在B 的左边，C 在D 的左边），M ，N 分别是AB ，CD 的中点，若5MN cm =，7BC cm =，则AD = cm ．27．新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额的112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为．五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）28．化简求值：求2222312(1)(34)22a b ab a b ab -+--+的值，其中201612(0.25)|1|03a b -++=． 29．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．（1）甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？（2）若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：①甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．30．一个三位数m ，将m 的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m 之后，得到的四位数称为m 的“如虎添翼数”，将m 的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为()F m ．例如：297m =，2911+=，297∴的“如虎添翼数” n 是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则971271291297()6103F n +++==．（1）258的“如虎添翼数”是，(258)F = ；（2）证明任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除；（3）一个三位数10010103(s x y x y =++且9)x y +，它的“如虎添翼数” t 能被17整除，求()F s 的最大值．31．已知，如图1，直线//AB CD ，E 为直线AB 上方一点，连接ED 、BE ，ED 与AB 交于P 点．（1）若110ABE ∠=︒，70CDE ∠=︒，则E ∠= ；（2）如图1所示，作CDE ∠的平分线交AB 于点F ，点M 为CD 上一点，BFM ∠的平分线交CD 于点H ，过点H 作HG FH ⊥交FM 的延长线于点G ，//GF BE ，且2320E DFH ∠=∠+︒，求EDF G ∠+∠的度数．（3）如图2，在（2）的条件下，25FDC ∠=︒，将FHG ∆绕点F 顺时针旋转，速度为每秒钟3︒，记旋转中的FHG ∆为△FH G ''，同时FDE ∠绕着点D 顺时针旋转，速度为每秒钟5︒，记旋转中的FDE ∠为F DE ∠''，当FDE ∠旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为t （秒)，则当△FH G ''其中一条边与F DE ∠''的其中一条边互相垂直时，直接写出t 的值．答案与解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．解：213-的倒数是35-．故选：C ．2．解：A 、(1)1a a --=-+，故本选项错误；B 、352a a a -=-，故本选项正确；C 、2()22a b a b +=+，故本选项错误；D 、|3|3ππ-=-，故本选项错误．故选：B ．3．解：A 、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B 、不是方程，则不是一元一次方程，选项错误．C 、x 的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D 、是一元一次方程，选项正确．故选：D ．4．解：α∠的补角是130︒，18013050α∴∠=︒-︒=︒，α∴∠的余角度数为905040︒-︒=︒．故选：B ．5．解：绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的主视图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形．故选：A ．6．解：A 、13∠=∠，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；B 、180B BAD ∠+∠=︒，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；C 、5D ∠=∠，//AD BC ∴，故此选项不符合题意；D 、24∠=∠，//AB CD ∴，故此选项符合题意；故选：D．7．解：设有x辆车，则可列方程：-=+．3(2)29x x故选：A．8．解：BD CD⊥于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．9．解：由图知，图①有1156=+个棋子，图②有16526=⨯+个棋子，图③有21536=⨯+个棋子，⋯，图n有(56)n+个棋子，故第7个“100”字样的棋子个数是57641⨯+=，故选：C．10．解：（1）过两点的直线有且只有一条，是假命题；（2）两点之间线段最短，原命题是假命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；（4）在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．解：7=⨯，843950008.439510故答案为：7⨯．8.43951012．解：把5k⨯+=，x kx=代入21+=得251解得9k=-．故答案为：9-．13．解：由题意可得：地毯的水平长度12==米，ACBC==米，地毯的垂直长度3∴地毯的长度至少需要：12315+=米，故答案为：15．14．解：原式22222236322(6)5a ab b a mab b a m ab b =-----=-+-，由于多项式中不含有ab 项，故(6)0m -+=，6m ∴=-，故填空答案：6-．15．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“x ”是相对面，“3”与“y ”是相对面，相对面上两个数互为相反数，1x ∴=-，3y =-，132x y ∴-=-+=．故答案为：2．16．解：关于x ，y 的方程258m n m n x y +-++=是二元一次方程，∴121m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩， mn ∴的值是0．故答案为：0．17．解：设AOE α∠=，BOF β∠=，85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，36036085155120AOE BOF AOB EOF ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． OE 、OF 分别是AOD ∠、BOC ∠的平分线．2AOD α∴∠=，2BOC β∠=．36036085120235COD AOB AOD BOC ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒⨯=︒．故答案为：35．18．解：解关于x 的方程362142x ax -++=得63()322x a a =≠-，关于x的方程362142x ax-++=的解是正整数，∴632a-是正整数，∴满足条件的所有非负整数a的值为1，0，∴满足条件的所有非负整数a的值的和为101+=，故答案为：1．三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）19．解：（1）原式11(59)2=-⨯-11(4)2=-⨯-12=+3=；（2）原式2(183)2(3)6 15=-⨯-+-⨯-⨯2(15)3615=-⨯-+236=+38=．20．解：原式22324a b b a a b=--+-+3a b=+21．解：（1）531126x x--=-，去分母，得3(53)6(1)x x-=--，去括号，得15961x x-=-+，移项，得15619x x+=++，合并同类项，得1616x=，系数化为1，得1x=；（2）方程组整理，得32921x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②2⨯，得77x=，解得1x=，把1x=代入②，得3y=-，故方程组的解为：13x y =⎧⎨=-⎩． 22．证明：AB BF ⊥，CD BF ⊥（已知）， 90ABD CDF ∴∠=∠=︒（垂直定义）， //AB CD ∴（同位角相等，两直线平行）， 12∠=∠（已知）， //AB EF ∴（内错角相等，两直线平行）， //CD EF ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3E ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），故答案为：垂直定义，AB ，CD ，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．23．解：30AD =，::3:1:2AB BC CD =，15AB ∴=，5BC =，10CD =，点M 是AC 的中点，12AM CM AC ∴==， N 是线段CD 的中点，12CN DN CD ∴==， 111222MN CM CN CA CD AD ∴=+=+=， 15MN ∴=．四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上24．解：2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩①②， ①+②，得583x y m +=-，关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y m x y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足22457m x y -+=， 224837m m -∴-=，解得：2m =，故答案为：2．25．解：纸片沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，90EB F B ∴∠'=∠=︒，BFE B FE ∠=∠'，90AB E DB F ∴∠'+∠'=︒．四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴．2DB F B FB EFB ∴∠'=∠'=∠．90902AB E DB F EFB ∴∠'=︒-∠'=︒-∠．连接B F '，再次折叠纸片使点F 与点B '重合，点C 落在点C '，折痕为GH ，∴四边形GHC B ''与四边形GHCF 关于EG 对称．1801802C B F CFB B FB EFB ∴∠''=∠'=︒-∠'=︒-∠．C BD C B F FB D ∠''=∠''-∠'，18022C B D EFB EFB ∴∠''=︒-∠-∠．18C B D AB E ∠''-∠'=︒，18022(902)18EFB EFB EFB ∴︒-∠-∠-︒-∠=︒，36EFB ∴∠=︒．180144EFC EFB ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：144．26．解：如图1，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AM BM ∴=，CN DN =，MN CM NB DB ∴+=+，MN NB CM AC +=+，2MN CM NB NB DB CM AC ∴++=+++，2MN AC BD ∴=+，5MN cm =，10AC BD cm ∴+=，AD AC BD BC =++，10AD BC ∴=+，7BC cm =，17AD cm ∴=；如图2，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AM BM ∴=，CN DN =，5MN cm =，5MN ND AM AD cm ∴=++=，7BC cm =，7MN CN MB MN ND AM cm ∴++=++=，2ND AM cm ∴+=，()523AD MN ND AM cm ∴=-+=-=，3AD cm ∴=；综上所述，AD 的长为3cm 或17cm ，故答案为：17或3．27．解：设某超巿第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a ，a ，4a ，三种年货礼包的单价为b ，5b ，2b ，则第二周三种年货的售价为：b ，5 1.26b b ⨯=，2b ；设第二周三种年货的销量分别为x ，y ，z ，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，6:23:4by bz ∴=，4z y ∴=，∴第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=-．团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112， 1(14)8()12b x y b y a ∴+⨯=-， 8296x y a ∴=-，三种礼包的数量之和比第一周增加1932， 19(34)(1)32x y z a a a ∴++=++⨯+， 51829644y a y y a ∴-++=， :5:4y a ∴=，∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==，故答案为：4:5．五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）28．解：原式2222331222222a b ab a b ab =---+- 2342ab =--， 201612(0.25)|1|03a b -++=，且2016(0.25)0a -，1|1|03b +， 0.250a ∴-=，1103b +=，解得：14a =，43b =-， ∴原式2314()4243=-⨯⨯--31164249=-⨯⨯- 243=-- 143=-． 29．解：（1）设甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付x 元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付y 元，依题意得：32472009167600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400250x y =⎧⎨=⎩．答：甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付400元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付250元．（2）施工方案③更有利于饭店老板，理由如下：设甲施工队的工作效率为m ，乙施工队的工作效率为n ，依题意得：32419161m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：121128m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴甲队单独做需121121=天完成施工任务，乙队单独做需128128=天完成施工任务，甲、乙两队同时做需112112128=+天完成施工任务．若将施工耽误的工期影响的盈利算入总费用中，则选择方案①所需总费用为(400300)2114700+⨯=（元)；选择方案②所需总费用为(250300)2815400+⨯=（元)；选择方案③所需总费用为(400250300)1211400++⨯=（元)．154001470011400>>，∴施工方案③更有利于饭店老板．30．解：（1）257+=，258∴的如虎添翼数为2587，将2587的任意一个数位上的数字去掉后可以得到新的三位数：587；287；257；258； 587287257258(258)4633F +++==，故答案为：2587；463；（2）令100(19M a b a =+，09b ，且a ，b 均为整数），则百位数字和十位数字的和为a ， M ∴的如虎添翼数为100010100110a b a a b ++=+，∴其如虎添翼数和其个位数字之和为100110100111a b b a b ++=+，(100111)1191a b a b ∴+÷=+，且a ，b 均为整数，∴任意一个十位数字为0的三位数M ，它的“如虎添翼数”与M 的个位数字之和能被11整除；（3）10010103100(1)103s x y x y =++=+++，百位数字和十位数字相加得1x y ++，当110x y ++时，s 的如虎添翼数为：1000(1)10030110t x y x y =++++++-10011011021x y =++17(59660)21x y x y =++--+， x 在千位，x ∴对()F s 的大小影响较大，x ∴应取更大值，由s 是个三位数，则19x +，8x ∴，即x 最大取8，8x =时，s 的如虎添翼数能被17整除，则2128115x y y y +-=⨯+-=+能被17整除， 2y ∴=，100101031008102103923s x y ∴=++=⨯+⨯+=，s ∴的如虎添翼数为9231，231931921923()10023F s +++∴==，即()F s 的最大值为1002．31．解：（1）//AB CD ，70CDE ∠=︒，70EPB CDE ∴∠=∠=︒，ABE ∠是BEP ∆的外角，110ABE ∠=︒，1107040E ABE EPB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．（2）//GF BE ，GFB FBE ∴∠=∠，HDF PFD ∠=∠， FH 平分BFM ∠，GFH HFP ∴∠=∠，222GFB HFB HFD DFP ∴∠=∠=∠+∠， DF 平分CDE ∠，FDH FDE PFD ∴∠=∠=∠，22EPB PDH PDF PFD ∴∠=∠=∠=∠，EBF ∠为EBP ∆的外角，2EBF E EPB E PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠，222HFD DFP E PFD ∴∠+∠=∠+∠，2E DFH ∴∠=∠，2320E DFH ∠=∠+︒，4320DFH DFH ∴∠=∠+︒，20DFH ∴∠=︒，HG FH ⊥，90FHG ∴∠=︒，90G GFH ∴∠+∠=︒，90G PFH G HFD PFD ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，90902070G PFD HFD ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，70EDF G ∴∠+∠=︒．（3）当25FDC ∠=︒时，45HFP HFD DFP ∠=∠+∠=︒，45GFH HFP ∴∠=∠=︒，45G ∴∠=︒，当△FH G ''其中一条边与F DE ''∠的边DF '互相垂直，分三种情况， ①当G H DF '''⊥时，FH '交CD 于点S ，//FH F D ''，FSC CDF '∴∠=∠，25(5)CDF t '∠=︒+︒，45(3)FSC t ∠=︒+︒，25(5)45(3)t t ∴︒+︒=︒+︒，解得：10t =；②当GF F D '⊥时，GF 交CD 于R ，交DF '于点Q ，则90QRD QDR ∠+∠=︒，25(5)HDF t '∠=︒+︒，(3)90CRG GFA t ∠=∠=︒-︒，180180[25(5)]RDQ HDF t '∴∠=︒-∠=︒-︒-︒，(3)90DRQ CRG t ∠=∠=︒-︒， (3)90180[25(5)]90t t ∴︒-︒+︒-︒+︒=︒，解得：12.50t =-<（舍)；③当H F DF ''⊥时，H F '交CD 于点U ，交DF '于点V ，25(5)HDF t '∠=︒+︒，(3)9045CUF AFH t '∠=∠=︒-︒-︒，180180[25(5)]UDV HDF t '∴∠=︒-∠=︒-︒+︒，(3)9045VUD CUF t ∠=∠=︒-︒-︒， 90VUD UDV ∠+∠=︒，180[5(5)](3)904590t t ∴︒-︒+︒+︒-︒-︒=︒，解得：350t =-<（舍)，综上所述，t 的值为10．。

七年级上册重庆巴蜀中学数学期末试卷测试卷(含答案解析)

的度数；
（2）点 E，，不共线时，如图
，设
，解：如图中，由翻折得：
，请分别写出 ,
（2）解：如图，结论：
.
理由：如图中，由翻折得：
，
如图，结论：
，
理由：
,
，
. 【解析】【分析】（1）根据翻折不变性得：解决问题.（2）根据翻折不变性得到：
示）；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
七年级上册重庆巴蜀中学数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．已知长方形纸片 ABCD，点 E，F，G 分别在边 AB，DA，BC 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻折，点 A 落在点处，将三角形 EBG 沿 EG 翻折，点 B 落在点处.
（1）点 E，，共线时，如图，求
【答案】（1）点 B 表示的数是﹣6；点 P 表示的数是 8﹣5t （2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q （如图）则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC﹣BC=AB ∴ 5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴ 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点 P 在点 A．B 两点之间运动时：

巴蜀期末考初一数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的整数是（）A. -3.5B. -2.1C. -1.9D. 0.32. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 17B. 24C. 30D. 363. 下列各数中，是负数的是（）A. 2.5B. -2.5C. 0.5D. -0.54. 下列各数中，是正数的是（）A. -1.5B. 1.5C. -0.5D. 05. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 下列各数中，是偶数的是（）A. 5B. 7C. 8D. 97. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 88. 下列各数中，是平方数的是（）A. 9B. 16C. 25D. 369. 下列各数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 12510. 下列各数中，是倒数的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方是________，2的立方是________。

12. 5的平方根是________，5的立方根是________。

13. 3的倒数是________，0.5的倒数是________。

14. 下列各数中，绝对值最大的是________。

15. 下列各数中，有理数的是________。

16. 下列各数中，无理数的是________。

17. 下列各数中，整数的是________。

18. 下列各数中，正数的是________。

19. 下列各数中，负数的是________。

20. 下列各数中，0是________。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 简化下列各数：2.5×4.5÷2.5。

22. 求下列各数的相反数：-3，5。

23. 计算下列各数的乘积：(-2)×(-3)×(-4)。

24. 计算下列各数的和：3+(-2)+(-1)+0。

四、应用题（每题10分，共20分）25. 小明家养了3只鸡，每天可以产下2个鸡蛋。

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涪陵巴蜀中学2016年秋期初2019届中期考试
数学试题卷
命题人：陈晓强审题人：薛柳
（满分：150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.
5
1
-的绝对值是（）
A.5
B.-5
C.
5
1
D.
5
1
-
2.下列方程中，一元一次方程是（）
A.1
2=
x B.5
3-
x C.10
7
3=
+ D.1
2=
+x
x
3.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学
记数法表示为（）
A.3
10
45
.8⨯元 B.4
10
845
.0⨯亿元 C.4
10
45
.8⨯元 D.3
10
45
.8⨯亿元
4.下列说法不正确的是（）
A.bc
a2
3与c
ba2
-是同类项 B.
3
2n
m
是整式
C.3
2
3
y
x
π
-的系数是
3
π
- D.2
22
3xy
y
x+
-的次数是2
5.已知2
6
2y
x和n
m y
x3
-是同类项，则n
m+
2的值是（）
A.8
B.6
C.5
D.4
6.如果1
-
=
x是关于x的方程0
7
2
5=
-
+m
x的解，则m的值是（）
A.6
B.-6
C.1
D.-1
7.若5
3
1
2
=
-
x
与15
1=
-
kx的解相同，则k的值为（）
A.2
B.8
C.-2
D.6
8.若x表示一个一位数，y表示一个两位数.小明把x放在y的右边来组成一个三位数，你认为下
列表达式中能表示这个数的（）
A.yx
B.y
x+ C.x
y+
10 D.y
x+
10
9.下列图形都是由同样大小棋子按一定的规律组成.其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形有9
颗棋子，第③个图形有18颗棋子······，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）
A.84
B.108
C.135
D.152
10.已知3
2=
-xy
x，5
32=
+y
xy，则2
2
2y
xy
x+
+的值是（）
A.8
B.2
C.11
D.13
11.有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列结论正确的是（）
①0
<
<b
a；②a
b>；③0
<
ab；④b
a
a
b+
>
-
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
12.按下面的程序计算：
x值为正整数，最
后输出的结果为556，则开始输入的正数x值可能有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（每小题4分，共40分）
13.方程3
1
2=
-
x的解是 .
14.比较大小：
3
2
-
5
4
-.
15.若0
)1
(
22=
-
+
-y
x，则y
x+= .
16.在数轴上，把表示-3的点移动4个单位长度后，所得到的对应点表示的数是 .
17.在有理数范围内，定义一种运算“※”，规定a※b=b
a
ab-
+，若2※x=-6，则x的值是 .
18.一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行
需要8小时，则甲、乙两地间的距离是 .
19.已知3
=
x，
4
1
2=
y，且0
<
+y
x，则y
x-的值等于 .
20.已知关于x的方程k
x
k k3
5
)2
(1=
+
--是一元一次方程，则k= .
21.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，
该商品的进货价为元.
22..已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它
左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都
比它上边相邻的数大n，则n
m+= ，
zu
xy+= .
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三、解答题（23题16分，24题8分，共24分） 23.计算：
（1）)7()16(2317---++-；（2）)12()4
332121
(-⨯+-；（3）]2)32(3[4322--⨯-⨯-；（4）222016)3()21(3
1
1-+-⨯÷-.
24.化简：
（1）2
2
379284b ab b ab +---+-；（2）)1(3)212(22a a a a +--+-.
四、解答题（每小题8分，共16分） 25.解下列方程：
（1）1)1(25-=--x ；（2）2
2
1323--=+-x x x .
26.先化简，再求值：
)3()3(52222b a ab ab b a +--，其中2
1
=
a ，1-=
b .
五、解答题（27题10分，28题12分，共22分） 27.阅读材料：
材料1：如果一个三位数为abc （表示百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c 的三位数），我们可以将其表示为：c b a abc ++=10100；
材料2：如果一个三位数abc ，满足b a >且c b <，则称这个三位数为“谷数”.例如：427；515；109均为“谷数”；材料3：如果一个三位数abc ，满足b a <且c b >，则称这个三位数为“峰数”.例如：285；687；
121均为“峰数”；
（1）已知：三位数y x 5可表示为；三位数xy 7可表示为；xy y x 75-= ；
（2）已知：三位数xy 1比三位数6xy 小284，求这两个三位数；
（3）求三位数是峰数的一共有多少个，三位数是谷数的一共有多少个（直接写出答案）.
28. 张先生准备在涪陵购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是6000/2
m ，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x 米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是6000元/2
m ，其中厨房可免费赠送
3
2
的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用1y 表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用2y 表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出1y 、2y 与x 的关系式；（2）求x 取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
① 张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
② 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n （721≤≤n ，n 是正整数）个月的还款数额为P ，请写出P 与n 之间的关系式．。