2009-2010年第一学期期末高一数学参考答案及评分标准
人教版高中数学必修一1.1.3.3课时练习习题(含答案解析)
1.1.3.3一、选择题1．(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()①0∈∅②1⊆{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④∅⊆{0}A．0个B．1个C．2个D．3个[答案] B[解析]只有④正确．2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] D[解析]A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22＝4个．即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}．3．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}[答案] C[解析]∁U M＝{2,3,5}，∴N∩(∁U M)＝{3,5}，∴选C.4．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是() A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}[答案] C[解析]∁R M＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．a≥－2时，N∩∁R M≠∅.5．(胶州三中2010年模拟)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁U M＝() A．{x|－4≤x≤－2}B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4}D ．{x |3<x ≤4}[答案] C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．6．(09·全国Ⅱ文)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7} [答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．7．(09·北京文)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2}B ．A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2}D ．{x |1≤x <2}[答案] A[解析] A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |－1≤x ≤1} A ∪B ＝{x |－1≤x <2}，∴选A.8．设P ＝{3,4}，Q ＝{5,6,7}，集合S ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则S 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] D[解析] S ＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.9．设全集U ＝{1,3,5,7}，集合M ＝{1，|a －5|}，M ⊆U ，∁U M ＝{5,7}，则a 的值为( )A ．2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或8 [答案] D[解析] 由∁U M ＝{5,7}得，M ＝{1,3}，所以|a －5|＝3，即a ＝2或a ＝8.10．已知集合M 满足M {a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}，且M ∪{a 1，a 2}＝{a 1，a 2，a 4，a 5}，则满足条件的集合M 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] C[解析] 由条件知，集合M 中一定含有a 4，a 5，一定不含a 3，又M {a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}， ∴M 中可能含有a 1，a 2，故M ＝{a 4，a 5}或M ＝{a 1，a 4，a 5}或M ＝{a 2，a 4，a 5}或M ＝{a 1，a 2，a 4，a 5}．二、填空题11．U ＝{1,2}，A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，∁U A ＝{1}，则p ＋q ＝________.[答案] 0[解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4，∴p ＋q ＝0.12．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，若M ∈A ，M ∈B ，则M 为________．[答案] (4,7)[解析] 由M ∈A ，M ∈B 知M ∈A ∩B由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －1y ＝x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝7∴A ∩B ＝{(4,7)}． 13．已知A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |x 2＋4x ＋P ＝0}，若B ⊆A ，则实数P 的取值范围是________．[答案] P >4[解析] A ＝{－1,2}，若B ＝A ，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B 是单元素集，则Δ＝16－4P ＝0∴P ＝4 ∴B ＝{－2}⃘A .∴B ＝∅，∴P >4.14．定义集合运算：A ⊙B ＝{x |x ＝nm (n ＋m )，n ∈A ，m ∈B }．设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为________．[答案] 18[解析] 由题意，n 可取值为0、1，m 可取值为2、3.当n ＝0时，x ＝0；当n ＝1，m ＝2时，x ＝6；当n ＝1，m ＝3时，x ＝12.综上所述，A ⊙B ＝{0,6,12}．故所有元素之和为18.三、解答题15．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ∈R |－1＜x ≤5，或x ＝6}，B ＝{x ∈R |2≤x ＜5}；求∁U A 、∁U B 及A ∩(∁U B )．[解析] ∁U A ＝{x |x ≤－1，或5＜x ＜6，或x ＞6}，∁U B ＝{x |x ＜2，或x ≥5}，A ∩(∁UB )＝{x |－1＜x ＜2，或x ＝5，或x ＝6}．16．已知集合A ＝{a 2，a ＋1，－3}，B ＝{a －3，a 2＋1,2a －1}，若A ∩B ＝{－3}，求实数a 的值．[解析] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈B ，∴当a －3＝－3，即a ＝0时，A ∩B ＝{－3,1}，与题设条件A ∩B ＝{－3}矛盾，舍去；当2a －1＝－3，即a ＝－1时，A ＝{1,0，－3}，B ＝{－4,2，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，综上可知a ＝－1.17．已知集合M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}且M ＝N .求a 、b 的值．[解析] 解法1：由M ＝N 及集合元素的互异性得：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2b ＝2a 解上面的方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12 再根据集合中元素的互异性得，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12解法2：∵M ＝N ，∴M 、N 中元素分别对应相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2即⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b (b －1)＝0 ①ab (2b －1)＝0 ② ∵集合中元素互异，∴a ，b 不能同时为0.当b ≠0时，由②得a ＝0或b ＝12. 当a ＝0时，由①得b ＝1或b ＝0(舍)；当b ＝12时，由①得a ＝14. ∴a ，b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝1218．某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛．如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛？[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32－x 名，只参加电脑排版比赛的学生有24－x 名，由条件知，(32－x )＋(24－x )＋x ＋3＝50，∴x ＝9.答：有9名同学同时参加了两项比赛．。
人教版高一年级数学题及答案
人教版高一年级数学题及答案【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。
无需自卑，不要自负，坚持自信。
xx高一频道为你整理了《人教版高一年级数学题及答案》希望你对你的学习有所帮助！【一】第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C 等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}C．{1,3,7,8}D．{1,3,6,7,8}[答案]C[解析]A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选C.2．(09 陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1)x2－x1 C．f(－2) [答案]A[解析]若x2－x1>0，则f(x2)－f(x1) ∴f(x)在[0，＋∞)上是减函数，∵3>2>1，∴f(3) 又f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3) 3．已知f(x)，g(x)对应值如表.x01－1f(x)10－1x01－1g(x)－101则f(g(1))的值为()A．－1B．0C．1D．不存在[答案]C[解析]∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋4[答案]C[解析]设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.5．已知f(x)＝2x－1(x≥2)－x2＋3x(x 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．9．(08 天津文)已知函数f(x)＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2][答案]A[解析]解法1：当x＝2时，f(x)＝0，f(x)≥x2不成立，排除B、D；当x＝－2时，f(x)＝0，也不满足f(x)≥x2，排除C，故选A.解法2：不等式化为x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，解之得，－1≤x≤0或0 10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是() A．最多32人B．最多13人C．最少27人D．最少9人[答案]D[解析]∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．11．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0B．1C.52D．5[答案]C[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝12，又f(－1)＝－f(1)＝－12，∴f(2)＝1，∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝g(x)，若f(x)≥g(x)，f(x)，若f(x) A．值为3，最小值－1B．值为7－27，无最小值C．值为3，无最小值D．既无值，又无最小值[答案]B[解析]作出F(x)的图象，如图实线部分，知有值而无最小值，且值不是3，故选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2010 江苏，1)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.[答案]－1[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.14．已知函数y＝f(n)满足f(n)＝2(n＝1)3f(n－1)(n≥2)，则f(3)＝________.[答案]18[解析]由条件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.15．已知函数f(x)＝2－ax(a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[答案](0,2][解析]a0.由2－ax≥0得，x≤2a，∴f(x)在(－∞，2a]上是减函数，由条件2a≥1，∴0 16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．[答案]3800元[解析]由于4000×11%＝440>420，设稿费x元，x5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：(1)A∩B≠ ，(2)A∩B＝A.[解析](1)因为A∩B≠ ，所以a5，即a2.(2)因为A∩B＝A，所以A B，所以a>5或a＋35或a0)∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.(2)由条件知2a 19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．[解析]奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f(3)>f(1)． 20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm 与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.∵△AFE∽△ACB.∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60∴y＝40－23x.剩下的残料面积为：S＝12×60×40－x y＝23x2－40x＋1200＝23(x－30)2＋600∵0 ∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC 上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．21．(本题满分12分)(1)若a0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．[解析](1)∵a ＝(x1＋ax1)－(x2＋ax2)＝(x1－x2)＋a(x2－x1)x1x2＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，a]上单调减．22．(本题满分14分)设函数f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.(1)当a＝2时，解关于x的不等式f(x) (2)记F(x)＝f(x)－g(x)，求函数F(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．[解析](1)|x－2|23.(2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0 ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a.∵－(a＋1) A．3y C．log4x [答案]C[解析]∵0 ∴①由y＝3u为增函数知3xlogy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x ④由y＝14u为减函数知14x>14y，排除D. 6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a1D．a≥1[答案]D[解析]数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是()[答案]C[解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数()A．y＝x2xB．y＝(x)2C．y＝log33xD．y＝2log2x[答案]C[解析]A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2010高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是()[答案]B[解析]图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2010 天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案]C[解析]解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1 11．某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米．按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.052＝1,1.053＝1.16,1.054＝1.22，1.055＝1.28)()A．2010年B．2011年C．2012年D．2013年[答案]C[解析]设第x年新建住房面积为f(x)＝100(1＋5%)x，经济适用房面积为g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2012年时满足题意．12．(2010 山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3B．1C．－1D．－3[答案]D[解析]∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案]1[解析](lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09 重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案]12[解析]∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若BA，则实数a的取值集合为________．[答案]{0，－1，－27}[解析]A＝{2,7}，当a＝0时，B＝满足BA；当a≠0时，B＝{－2a}由BA知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案](－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评]变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析]证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若( RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析]∵( RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假设 RA中有3，则( RA)∩B＝{2,3}与( RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3 ( RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11001)＋f(21001)＋f(31001)＋…＋f(10001001)的值．[解析](1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(10001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)11/ 11。
常州市新桥中学09-10学年度第一学期监考表
常州市新桥中学09-10学年度第一学期监考表高一高二年级元月21日—元月22日期末监考表2010.元.161高一高二元月25日—元月27日期末监考表2010.元.1623新桥中学初中部(2009-2010学年度)第一学期期末监考表2010.元.16高三年级元月28日—元月30日期末监考表（2009-2010学年度第一学期）2010.元.16注意：考语文学科时，选修历史的考生加试至11:00，考数学学科时，选修物理的考生加试至10:30。
请分卷和监考老师注意。
每班留40人，其余外出。
注：高三(1)(2)班进选(2)13人。
高三(4)(5)班进化(1)22人。
高三(6)(7)班进化(2)16人。
高三(12)(13)班进化(3)11人。
巡考：莫文晓。
司发信号：高健。
新桥中学2009-2010学年度第一学期期末考试安排表一、考试信号、科目、时间（1）高二语文150分钟，高一、初一、初二、初三语文，高一、高二数学、英语考120分钟。
高二必修科目考75分钟。
选修科目考100分钟。
初一、初二生、地、史考60分钟。
初一政考60分钟，初三史、政考60分钟。
其余各学科考90分钟。
（2）元月21日—元月22日考试信号开考、结束为哨声。
元月25日—元月27日。
开考、结束为铃声，提前结束学科为哨声。
二、试场安排（一）初中部各班级留40人，其余外出。
（1）初一年级(1)班6人，(2)班8人，(3)班6人，(4)班8人，(5)班6人。
共34人进多功能（2）初二年级(1)班3人，(2)班8人，(3)班12人，(4)班11人，共33人进辅导室(1)（3）初三年级(1)班15人，(2)班7人，(3)班11人，(4)班6人，共39人进辅导室(4)（二）高一年级、高二年级各班留40人，其余外出（高一年级由级部安排学生进每个考场）1、(1)高一年级(1)(2)各班36人(2)选修(2)36人(3)物理实验室(1)(2)(3)(4)各28人(4)生物实验室(2)28人2、（1）高二年级(1)班8人，(2)班11人，(3)班7人进化学实验室(1)26人。
高一数学期末试卷带答案解析
高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。
新课标高一上学期期末考试数学试卷含答案
高一数学第一学期期末考试试题卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A {}24x x ==，B {}2280x x x =--=，则AB =（ ▲ ） A ．{}4B ．{}2C ．{}2- D. ∅ 2．函数2()log (2)f x x =++的定义域是（ ▲ ） A ．[2,1]-B ．(2,1]-C ．[2,1)-D ．(2,1)- 3．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ▲ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4．已知12log 5a =，0.314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，312=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ▲ ） A ．c b a << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<5．已知角α的终边过点(1,)P y ，若1cos 3=α，则y 的值是（ ▲ ）A B ．± C ． - D ．6．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ▲ ）A ．tan y x =B ．sin y x =C ．cos 2x y = D ．sin cos y x x =⋅ 7．已知扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角是（ ▲ ）A ．1B ．2C ．2π D ．π 8. 函数2cos sin 1y x x =-+的值域是（ ▲ ） A ．[0,2] B ．9[2,]4 C ．[1,3] D ．9[0,]49. 已知向量=a (,)12，=b (,)k 1，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（ ▲ ）A ．(2,)-+∞ B.11(2,)(,)22-+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-10．函数ln ()x f x e =的图像大致是（ ▲ ）A. B. C. D.11. 已知函数()x x f x e e -=-,()x x g x e e -=+，则以下结论正确的是（ ▲ ）A ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<- B ．任意的12,x x ∈R 且12x x ≠，都有1212()()0g x g x x x -<- C ．()f x 有最小值，无最大值D ．()g x 有最小值，无最大值12．已知e 是单位向量，向量a 满足-⋅-=2230a a e ，则-4a e 的取值范围是（ ▲ ）A ．[1,3]B ．[3,5]C ．[1,5]D ．[1,25] 非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分．13．计算：33log 362log 2-= ▲；138π+= ▲ ． 14．已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=0),1(log 0,2)(22x x x x x x f ，则((3))f f = ▲ ；若()3f a =，则 实数a = ▲ ．15．已知函数(),1f x x x a x =--∈R 有三个零点1x 、2x 、3x ，则实数a 的取值范围是 ▲ ；123x x x 的取值范围是 ▲ ． 16．已知1cos()63πα-=-，则sin()3+=πα ▲ ． 17．若函数()2sin()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()()44f t f t ππ+=-，且()34f π=-，则实数m =▲ ．18．在Rt ABC ∆中，已知A ∠=60，斜边AB =4，D 是AB 的中点，M 是线段CD 上的动点，则AM AB ⋅的取值范围是 ▲ ．19．已知函数2()2f x x bx =-，若(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等，则实数b 的取值范围是▲ ．三、解答题：本大题共4小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．20．（本题满分14分）已知向量a (sin ,1)=α，b (1,cos )=α． （Ⅰ）若34πα=，求+a b 的值； （Ⅱ）若⋅a b 1,(0,)5απ=-∈，求sin()2sin()2ππαα+++的值．21．（本题满分14分）已知函数2()ln(3)f x x ax =-+．（Ⅰ）若)(x f 在(,1]-∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当3a =时，解不等式()x f e x ≥．22．（本题满分14分）已知函数()sin()(f x A x x =+∈ωϕR ,0,0,0)2A >><<πωϕ的部分图象如图所示，P 、Q 分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1(1)，OP =，4OP OQ +=，O 为坐标原点.（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，求函数(),[y g x x =∈-23．（本题满分14分）已知函数2()1f x x x =-+，,m n 为实数.(Ⅰ)当[,1]x m m ∈+时，求()f x 的最小值()g m ；(Ⅱ)若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x n ∈都有()f x t x +≤成立，求n 的取值范围.第一学期普通高中教学质量监控高一数学参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求）1—5CDBAB 6—10ABDBC 11—12 DC二、填空题（本题有7个小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分）13．214．0；3- 15．a <<104；(,322 16．13- 17．--51或 18．[,]48 19．b b ≤-≥10或三、解答题：（本题有4个小题，共56分）20．解：（Ⅰ） +=2222a b （1）+（1,-）=（1,1-），∴+=a b --------------------------------6分 （Ⅱ） ⋅a b 15=-， sin cos αα∴+=-15， 又sin cos 221αα+=，sin cos 3545αα⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩或sin cos 4535αα⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩ 又(0,)∈απ sin ,cos αα∴==-3455， 11sin()2sin()sin 2cos 25ππαααα∴+++=-+=-.-----------14分 21．解：（Ⅰ）()f x 在(,1]-∞上单调递减，a a ⎧≥⎪∴⎨⎪-+>⎩12130得a ≤<24． ---------------------------------7分 （Ⅱ）原不等式等价于2(e )430x x e -+≥，ln x x ∴≤≥03或，所以原不等式的解集为{}0ln3或x x x ≤≥. --------------------------------14分22．(Ⅰ) ()sin()33f x x ππ=+； --------------------------------7分 (Ⅱ) 2g()sin()33x x ππ=+， [1,2]x ∈-，243333x ππππ∴+∈［，］，()[g x ∴∈． --------------------------------14分 23．解：(Ⅰ) （ⅰ）当12m ≤-时，2min ()(1)1f x f m m m =+=++， （ⅱ）当1122m -<≤时，min 13()()24f x f ==， （ⅲ）当12m >时，2min ()()1f x f m m m ==-+. 综上，2211,2311(),42211,2m m m g m m m m m ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩. --------------------------------7分(Ⅱ)由()f x t x +≤得22()(22)10h x x t x t t =+-+-+≤，(1)0()0h h n ≤⎧∴⎨≤⎩ ∴关于t 的不等式组2220(21)210t t t n t n n ⎧+≤⎨+-+-+≤⎩有解， 22(21)210t n t n n ∴+-+-+≤在t [1,0]∈-上有解，22112430n n n -⎧-≤-⎪∴⎨⎪-+≤⎩或2221102(2n 1)4(n 2n 1)0n -⎧-≤-≤⎪⎨⎪---+≥⎩， 解得3333242n n ≤≤≤<或, 即334n ≤≤ 又1n > ， n ∴的取值范围是13n <≤. ------------------------------14分 （注：第(Ⅱ)小题，由数形结合得正确答案可给满分）。
北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷及答案
北京八一中学2009—2010年第二学期高一数学期末试卷考试时间；90分钟 分数：100分一、选择题（每小题4分，共32分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在该大题后面的表格内.） 1．左图是一个正四棱锥，它的俯视图是2. 两平行直线210x y --=和240x y -+=间的距离为A. 5B. 3C. 5D.3553. 已知m ，n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A. 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B. 若βα//,m α⊥，n β⊥，则n m // C. 若m α⊥，m n ⊥，则α//n D. 若m αγ⋂=，n βγ⋂=，n m //则βα// 4．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 A.3324R π B. 338R π C. 3524R π D. 358R π 5. 已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 A ．2 B.1 C.0 D.1-6. 已知圆221:2880C x y x y +++-=,圆222:4410C x y x y +---=，经判断这两个圆的位置关系是A ．相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切7.将直线03=+y x 绕原点按顺时针方向旋转30，所得直线与圆 3)2(22=+-y x 的位置关系是A ．直线与圆相离 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相切 D. 直线过圆心8.在正四面体ABC P -中，F E 、、D 分别是CA BC AB 、、的中点，下面四个结论中不．成立．．的是 A.PDF //平面BC B.PAE DF 平面⊥ C.ABC PDF 面面⊥ D.ABC PAE 面面⊥ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：（本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上） 9．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________.10．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线方程是___________. 11．半径为r 的球的内接正方体体积为________. 12. 下列各命题：①若直线l α⊄，则l 不可能与α内无数条直线相交。
鄂州市2009-2010学年度上学期期末考试高一数学试卷
鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） 1、tan2010︒=（ ）A 、33- C 、3-2、已知集合M={y |y =x 2＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{y|y ≥1}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{（0，1），（1，2）} 3、函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A.),31(+∞-B.)1,31(- 1.,13C ⎛⎤- ⎥⎝⎦D.1(1,)3--4、函数22sin ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数5. 下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |e ；③若a =（2，3），b =（－4，7），则a 在b 方向上的投影为5；④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若=≠⋅=⋅则且,. 其中正确命题的序号是（ ）A 、②③B 、②③④C 、 ①⑤D 、①④⑤6、已知函数sin()y A x B ωφ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωφ>><，则（ ） A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B7、已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20092010f f -+的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 1- D ．2- 8. 关于x 的方程4cosx-403cos 2=-+m x 有解,则m 的范围为 ( ) A 、[)2,+∞ B 、[]3,11 C 、[]2,11 D 、[]2,39. O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内， ,OA OB OC == 0NA NB NC ++=PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，,则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的( ) A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C. 外心 重心 内心D. 外心 重心 垂心10. 当04x π<≤时,函数222cos ()2cos sin sin xf x x x x=-的最小值是（ ） A ．2 B ．12C ． 4D ．1411．如图，设O 为ABC ∆的内心，当5AB AC ==，8BC =时，(,)AO AB BC λμλμ=+∈ R ，则λμ+的值为（ ） .A 34 .B 1318 .C 23 .D 151812．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（ ）鄂州市2009-2010学年度下学期期末考试高 一 数 学第Ⅰ卷选择题答题卡第∏卷 （非选择题 ，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13. 设,0(),0x e x g x lnx x ⎧ ≤=⎨ >⎩ ，则1[()]2g g =____________；14. 若两个向量与a b的夹角为θ，则称向量“×a b ”为“向量积”，其长度sin ×a b a b θ==-=∙==b a ,4,51 15.从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生故障，这条线路长10km,每隔50m 竖有一根电线杆，要把故障可能发生的范围缩小到50m ～100m 左右，运用二分法的原理推算，线路工人师傅至少要查 次16．设函数)22,0)(sin()(πϕπωϕω<<->+=x x f ，给出以下四个论断：①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（3π，0）对称；③它的最小正周期是π；④在区间[0,6π-]上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出一个正确的命题： 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
浙江省台州市2009学年第一学期高一年级期末数学试题和答案
惠州市第一中学高一年级期末质量评估试题数 学 2010.01一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin 2f x x =的最小正周期是A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 2． 已知全集U R =，集合{|112}M x Z x =∈-≤-≤和*{|21,}N x x k k N ==+∈的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无穷多个 3．下列式子正确的是①0AB BA +=； ②AB AC BC -= ； ③00AB ⋅= ； ④00AB ⋅=A ．①B ．②C ．③D ．④4．某商品2009年12月份的销售量是1月份销售量的t 倍，则该商品销售量的月平均增长率为 A ．111t - B ．121t - C ．11t D ．12t 5．若2cos()13πα+=，其中)2,0(πα∈，则α为A ．3π B ．32π C ． 34πD ． 35π6．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如右图，则ϕ=A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-7．已知函数2()(32)ln 20092010f x x x x x =-++-，函数()f x 必有零点的一个区间是A.(0,1) B.(1,2) C ．(2,3) D ．(2,4)8．函数x y 2sin =的图象向左平移3π后，得到的图象对应于函数A ．)62sin(π-=x yB ．)62sin(π+=x yC ．)322sin(π-=x yD ．)322sin(π+=x y9．已知集合{1,2},{|10}A B x mx =--=+=．若B A ⊆,则所有实数m 的值组成的集合是A ．1{1,,0}2--B ．1{0,,1}2C ．{1,2}--D ．1{1,}210．已知函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，当0x >时，12()9x f x -=，则(2)f -的值为A ．18-B ．18C ．27D ．27-11．函数()y f x =的图象如右下图所示，则函数0.2log ()y f x =的图象大致是Ａ Ｂ Ｃ Ｄ12．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若0)2()(=-+⋅-，则∆ABC 是 A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形MNUC ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形13．设向量)25sin ,25(cos =，)20cos ,20(sin =，若t 是实数，且t +=的最小值为A ．2B ．1C ．22D ．2114．函数2()2f x x x =+在[,]m n 上的值域是[1,3]-，则m n +取值所成的集合是A ．[5,1]--B ． [1,1]-C ． [2,0]-D ．[4,0]-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 15．函数()f x ．16．幂函数a x x f =)(的图象经过点(2，41)，则a = ． 17．已知平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且=，OB b =，则= (用,表示) ．18．已知a10，b10是方程0142=+-x x19. 已知线段AB 为圆O 的弦，且AB =4，则AO AB ⋅20．如图，点P 按逆时针方向运动角α（20πα<<）到达点1P 时针方向运动3π到达点2P ，若点2P 的横坐标为54-三、解答题：本大题共 5 小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（本题满分7分）已知)2,1(),2,(,(3,1)t C t B A -．(1)若5AB = ,求t ；（2）若90BAC ∠=,求t .22．(本题满分8分）已知22()log ()log (1)f x a x x =+--.是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数.若存在，求出a ；若不存在，请说明理由.23．(本题满分7分）已知x x f πsin )(=．(1)设(),(0)()(1)1,(0)f x x g x g x x ≥⎧=⎨++<⎩,求)41(g 和)31(-g ；(2)设1cos )(3)()(2++=x x f x f x h π，求)(x h 的最大值及此时x 值的集合．24．(本题满分8分）已知向量)2sin 1,2(cos αα+=OA ，)2,1(=,)0,2(=。
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2009-2010年邯郸市第一学期期末高一数学参考答案及评分标准 2010.1.25
一、选择题 （每题5分，共60分）
二、填空题 （每题5分，共20分） 13. 32-
；14. ①,⑤；15. 7；16. (方案一)60，（方案二）34(,)55
. 三、解答题
17.（10分）
解： ααππααπαπαsin )
sin()
tan()2cos()sin()(=++---=
f ………5分
∵cos(α－3π
2)＝51sin =-α，∴()5
1sin -==ααf ………10分
18.（12分）
（方案一）
解：(Ⅰ)
证明：作MN ∥AB
交AP 于N,连结
DN,
则MN ∥AB
∥CD,且CD AB MN ==
2
1
是平行四边形四边形CMND ∴
∴CM ∥ND,CM ∥平面PAD ………………6分
（Ⅱ）∵CM ∥ND, ∴ND 与平面ABCD 所成的角为所求. ∵平面PAD ⊥平面ABCD
∴ND 在平面ABCD 上的射影为AD
∴∠AND 为所求………………5分 ∵⊿PAD 是正三角形，N 是PA 的中点
∴CM 与平面所成的角为30º. ………………12分 （方案二） 解： 1)2
2
(21135cos -=-⨯==⋅
b
a b a ………6分 ||a +b
12====分
19. （12分）
（方案一） 解：（Ⅰ）画俯视图……6分
（Ⅱ）设AA 1=h,则有
40322
1
3132+⨯⨯⨯=
⨯h h D C
B
P
A M
O
N 侧视图
正视图
解得8=h cm ………12分
（方案二）
证明：设：
b a ==,，则有
)(3
1
31,,21a b a b a -==-==
……4分 共线
和即分b a b a b a a b a BN MB MN ,32
1
8)2
1
(313161)(3121=+=+=+=+=-+=
+=∴
所以，M,N,C 三点共线.………12分
20.（12分）
解：（Ⅰ）由图像可知：322[
()]2,288T A T
πππ
πω=--=⇒===………2分 ()2sin(2),22f x x ϕπ
ππ
ϕ=+⨯+=
所以，又（-，）在图像上，所以有82（-）8
34
π
ϕ=
所以， 所求函数3()2sin(2)4
f x x π
=+
……………4（6）分
俯视图
3222 ()42
3()2sin(2)4
5 ()
88
5 ()()88
k x k k Z f x x x k k f x k k π
ππ
πππ
ππ
ππππ
ππ+<+
<+∈=+∈-+-+∴-+-+ (Ⅱ)当-
时
2 函数单调递增，此时
，函数的单调递增区间是，……8（12）分
(Ⅲ)（方案二）由已知及（Ⅰ）有
11
2sin(2)2cos 2,cos 2108224
f ππαααα-=+===（）即……分
22
2sin 1cos 23
tan cos 1sin 25
2
tan 5
αααααπ
απα-===
+∈∴=- （，）
12分
21.(12分) 解：（Ⅰ）设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，
则(0),0300,300300n kx b k k b b k n k x =+<=+=-∴=- 即，（） ……3分
210030020010000100300]y x k x k x k x =--=--∈（）（）（），（，
∵k ＜0，∴x=200时，y max = - 10000k ，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元. ……6分 （Ⅱ）由题意得，k （x- 100）（x- 300）= - 10000k ·75% ……9分
22400300007500400375000x x x x ∴-+=-∴-+=12250)(150)0250,150x x x x ∴--=∴==（
所以,商场要获取最大利润的75%,每件标价为250元或150元. ……12分 22.(12分)
解：（Ⅰ） 函数[]b a x x a x x f ,,3)2()(2
∈-++=是偶函数，∴对定义域内的每一个x ，都有
[ ] [ ] 分 分 关于原点对称， 定义域 是偶函数， 又 分
都成立， 对 6 3 ) ( 5 2 , ) ( 3 . 2 0
2 , 0 ) 2 ( 2 ), (
3 ) 2 ( 3 ) 2 ( ) ( ) ( 2 2 2 - - - - - = ∴ - - - - = ∴ ∴ - - - - - = ∴ = + ∴ ∈ = + ∴ = - + + = - + - - = - x x f b b a x f a a b a x x a x f x a x x a x x f
（Ⅱ）函数()g x 的零点个数为2.…………6分
2()ln 3g x x x =+-，函数()g x 的定义域为[2,0)(0,2].-⋃ 22()ln ()3ln 3()g x x x x x g x -=-+--=+-=
∴函数()g x 是定义域上的偶函数. …………8分 当(0,2]x ∈时,设120x x <<
221211221
12122
()()ln 3(ln 3)
ln
()()g x g x x x x x x x x x x x -=+--+-=+-+
120x x <<
∴1
12122
01,0,0x x x x x x <
<-<+> ∴1
12122
ln
0,()()0x x x x x x <-+< ∴12()()g x g x <
所以函数()g x 在(0,2]上是增函数…………10分 又(1)20,(2)ln 210g g =-<=+>
∴函数()g x 在(0,2]上有唯一零点，由于()g x 是定义域上的偶函数 ∴()g x 在[2,0)(0,2]-⋃上恰有两个零点．…………12分。