D磁性物理基础-各向异性

EA K0 K1 sin 2 K2 sin 4
x
' K3 sin 6 K3 sin 6 cos6
w
通常四次方项作为近似就足够了，因此
EA Ku1 sin 2 Ku 2 sin 4 K 3 sin 6 K 3 sin 6 cos 6
D磁性物理基础
磁晶各向异性与磁致伸缩
一、磁晶各向异性 二、磁晶各向异性常数的测量方法 三、磁晶各向异性的机理 四、磁致伸缩 五、磁致伸缩的机理
六、磁致伸缩的测量方法
七、感生磁各向异性 八、非晶态
一、磁晶各向异性
序言：在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交 换作用本质上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自
右图是用来测量转矩曲线的转矩仪。在自动转 矩仪研制出耒以前，是用光电方法测量。
样品吊在一根弹性金属丝上，样品的转动使吊丝产生一个扭力矩L，
L k1
k是扭力系数(达因.厘米/度)，1 为样品的转动角度。
当磁化强度偏离易磁化轴将引起一个力矩T，
吊丝
( Is // H )
E T A
极小 =70021‘,+0.210K1
c. (111)面测定
3K K K 3K K T 1 2 sin 2 1 2 sin 4 2 sin 6 16 64 4 64 8
EA
K1 K E A K 2 ( 2 )(1 cos 6 ) , T sin 6 4 108 18
Wij 2JSi S j 2JS 2 cos
其中，为S自旋的大小，而是Si 和Sj 间的夹角。右 图自旋从a旋转到b所有自旋保持平行，因而=0,交 换能没有改变。故交换能是各向同性。 要解释磁晶各向异性，必须考虑含有晶轴的能量项。 如果假设自旋与原子連线的夹角为，则自旋对的 能量经勒让德多项式展开为
z Is(123)
[001]
K1,K2分别为磁晶各向异性常数，求几个特征方
向的各向异性能，
[100]：1=1,2=0,3=0 [110]：1=0, EA=0 EA=K1/4 EA=K1/3+K2/27
y
[110]
2 3 1 / 2
[111]：
1 2 3 1/ 3

2 2 3 1


，
e)的六次项为：
2 4 2 2 4 6 6 16 2 3 ， 12 232 ， 122 234 3214 142 232 3412 6 6 2 2 2 2 2 2 16 2 3 122 23 3 12 31223
二、磁晶各向异性常数的测量方法
转矩磁强计的原理是，当样品(片状或 球状)置于强磁场中，使样品磁化到饱和。 若易磁化方向接近磁化强度的方向，则磁 晶各向异性将使样品旋转，以使易轴与磁 化强度方向平行这样就产生一个作用在样 品上的转矩。如果测量转矩与磁场绕垂直 轴转过的角度关系，就可以得到转矩曲线， 并由此可求得磁晶各向异性常数。
2 2 2 2 122 23 3 12

2 1
2 2 2 3
1 2
4 1 4 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3

2
4 4 2 2 2 2 1 14 2 3 2 12 2 2 3 3 12
EA wi
i i表示自旋对。由于远处自旋对的相互作用很小，仅考虑近邻，最多到次近邻之 间的相互作用。设(1,2,3 )为平行自旋对的方向余弦，对原子連线方向与x-轴 平行的自旋对，cos可以用1代替，对平行y-,z-轴的自旋对，cos可分别用2 和3替代。
1 6 3 1 2 4 EA N l (12 ) q(14 12 ) .... l ( 2 ) q( 2 ..... 3 7 35 3
a.<100>易轴
z Is

y
当从z轴转出角，由于z轴是易磁化轴，等效一个磁 场HA,这样就产生一个转矩 E I s H A sin A 1,2,3用,耒表示,并代入EA,,用上式求HA
x
2 K1 HA Is
K: Jm-3 (m-1.kg.S-2 ) Is: T (kg.S-2.A-1 ) K/Is = Am-1
又由于任意两个i互相交换，表达式也必 须不变，所以对任何l、m、n的组合及任何i、 j、k的交换，i2lj2mk2n形式的项的系数必须 相等。因此，第一项12+22+32=1 。因此EA 可表示为
2 2 2 2 2 2 EA K1 (122 23 3 12 ) K21223
2、六角晶系的磁晶各向异性 A、磁晶各向异性能
z
C轴
y
Is
y
C面
C面
°°° ° ° ° ° ° ° ° °° w x
+2/6
六角晶系的特点是在c面有六次对称 轴，与+2n/6,(n=0、1、2…..) 的方向体系的能量是相同的。用, 替代1,2,3 ,计算磁晶各向异性能

Co:
Ku1=4.53x105Jm-3 Ku2=1.44x105Jm-3
B、磁晶各向异性场:
a. C轴为易磁化轴，用同样的处理方法 E 得到： H A I s sin A b. c面为易磁化面时：
HA 2( K u1 2 K u 2 ) Is
HA
2 K u1 Is
是易轴与磁化强度之间的夹角
H
1
00
如果样品的体积为V，则平衡条件为
VT=L=k1
易轴
Is
适当选择k，使1在较小的范围内变化。如果磁场的转角为(0到 360度)，则=-1，由于1很小，就可简化=。
右图为一个典型的转矩曲线， =22.50时sin4=1由转矩曲线公式 1 L( ) K1 sin 4 2 得到：K1=2L(22.50) ~4x105dyn cmcm-3(ergcm-3)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 第三项 1 2 1 2 23 2 3 3 1 3 1






2 2 2 2 2 2 122 23 3 12 31223
用到
2 2 12 2 3 1
2 2 12 2 1 3 ， ………….
A.立方晶系的转矩曲线
a. (100)面测定
EA K1 cos 4 8 K1 T sin 4 2b.Fra bibliotek(110)面测定
T K1 K (2 sin 2 3 sin 4 ) 2 (sin 2 4 sin 4 3 sin 6 ) 8 64
极大 =25031‘,-0.561K1
c. 易锥面时 (2 Ku1 / Ku 2 )(Ku1 2 K u 2 ) HA Is
附录： EA=( 的0次项 )+( 的一次项 )+( 的二次项 )+……….
a )的0次项0=1,对应于K0。 b)的一次项是奇数项不考虑，为0( 对应于K0 )。 c)的二次项：a112+a222+a332=a( 12+22+32 ) (对六角晶系要考虑二次项) d)的四次项为： 4 4 14 2 3 ，
I s H A sin E A K 1 (2 sin 2 3 sin 4 ) 8 K 2 ( sin 2 4 sin 4 3 sin 6 ) 64
Is x y <110>
H A ( K1
1 K2 ) / Is 2
HA
C. <111>为易轴：
b.<110>易轴：磁化强度的有利转动晶面分别是(100)和(110)面
( 1 )在(100)面上，Is转动求HA z HA
( 100 )

<011>
Is y
I s H A sin
得到
E A K1 sin 4 2
x
z
2 K1 Is ( 2 )在(110)面上，I s从HA转出 角，用转 矩求HA HA
x Fe: Ni: K1=4.72x104Jm-3 K2=-0.075x104Jm-3 K1=-5.7x103Jm-3 K2=-2.3x103Jm-3
图中看到当[100]方 向为易磁化轴和 [111]方向为易磁化 轴的各向异性能的 空间分布状况。
B. 磁晶各向异性场：
在不施加外磁场时，磁化强度的方向处在易磁化轴方向上，因此相当于在 易磁化轴方向上有一个等效磁场HA。
1 6 3 w(cos ) g l (cos 2 ) q(cos 4 cos 2 ) ...... 3 7 35
第一项与无关，对应于交换相互作用，第二项称为 偶极相互作用，因为若系数是 3M 2
l
40 r 3
则它与磁偶极相互作用有相同的形式。然而真正测得的磁各向异性相应的l 值 比此项给出的值大100到1000倍。真正的机理是：部分未淬灭的轨道矩与自旋 相互耦合，随着磁化强度的转动，通过轨道波函数重叠的变化，导致交换能或 静电能发生变化，这种相互作用被称为赝偶极相互作用。第三项为起源相同的 高价项，称为四极相互作用。磁晶各向异性可以通过对晶体中所有自旋对的能 量相加而计算出耒，这模型称为自旋对(spin-pair)模型。
z Is x
I s H A sin
HA <111>

E A K1 2 sin(2 2 ) 3 sin(4 4 ) 8
K2 sin( 2 2 ) 4 sin( 4 4 ) 3 sin( 6 6 ) 64