四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

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四川省成都市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

四川省成都市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是A ．若α ≠π4，则tan α≠1B ．若tan α≠1，则α≠π4C ．若α＝π4，则tan α≠1D ．若tan α≠1，则α＝π42．已知命题p ：∃n ∈N,2n ＞1000，则￢p 为A ．∃n ∈N,2n ≤1000B ．∀n ∈N,2n ＞1000C ．∀n ∈N,2n≤1000 D ．∃n ∈N,2n＜1000 3．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是A ．(2,3)B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．(－2,3) D ．(－2,0)4．下列命题是真命题的是A ．若1=2x ，则1=x B ．若yx 1=1，则y x =C ．若y x =，则y x =D ．若y x <，则22<y x5．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：0=12+y ax 与直线l 2：x +(a +1)y +4=0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．若方程x 2＋(2a ＋3)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则a 的值为A ．2B ．－1C ．－1或2D ．不存在7．若命题p ：x ∈A ∩B ，则﹁p 为A ．x ∈A 且x ∉B B ．x ∉A 且x ∉BC ． x ∉A 或x ∉BD ．x ∈A ∪B8．设变量x，y满足约束条件，，，≤3≤2≥6+3yyxyx则目标函数z＝y－2x的最小值为A．－ 7 B．－4 C．1 D．2 9．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点) 的面积为A．23B．43C．556D．5210．设点A(2,－3)，B(－3,－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是A．43≥k或4≤k B．43≤≤4kC．4≤≤43k D．43≥k或4≤k11．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于A．10- B．5 C．10-．5-12．当曲线1y=+y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是A．50,12⎛⎫⎪⎝⎭ B．1334⎛⎤⎥⎝⎦， C．5,12⎛⎫+∞⎪⎝⎭D．53124⎛⎤⎥⎝⎦，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝x的值是．14．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为．15．若命题“0932,2<+-∈∃axxRx”为假命题，则实数a的取值范围是．16．已知实数x，y满足y=m＝y＋3x＋1的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分 17．（本小题满分10分）已知三角形的三个顶点是A (4,0)，B (6,6)，C (0,2)．（1）求AB 边上的高所在直线的方程；（2）求AC 边上的中线所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足.0>82+,0≤622x x x x（1）若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若﹁q 是﹁p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知定圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝4，点A (1,0)为定圆上的一个点，点C 为定圆上的一个动点，M 为动弦AC 的中点，求点M 的轨迹方程．20．（本小题满分12分）圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．22．（本小题满分12分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标为C2,tt ⎛⎫ ⎪⎝⎭(t∈R，t≠0)．（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设点P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．四川省成都市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）BCC BAB CAC ACD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 6或－2， 14. 2 5 ， 15. [ 2 2 ，－2 2 ]， 16. t ≤－32或t ≥34 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分） 17.（本小题满分10分）解：(1)∵A (4,0)，B (6,6)，C (0,2)， ∴kAB ＝＝3，∴AB 边上的高所在直线的斜率k ＝，∴AB 边上的高所在直线的方程为y －2＝，整理得x ＋3y －6＝0. (2)∵AC 边的中点为(2,1)， ∴AC 边上的中线所在的直线方程为，整理得5x －4y －6＝0. 18.（本小题满分12分）解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤3，x <－4或x >2.即2<x ≤3.所以q 为真时，实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，2<x ≤3⇔2<x <3，所以实数x 的取值范围是(2,3).(2) ﹁q 是﹁ p 的必要不充分条件，即﹁p ⇒﹁q 且﹁q ⇒﹁p .设A ＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |x ≤2或x >3}，则A 真包含于B .所以0<a ≤2且3a >3，即1<a ≤2. 所以实数a 的取值范围是(1,2]. 19.（本小题满分12分）解设点M (x ，y )，点C (x 0，y 0)，因为M 是动弦AC 的中点，所以由中点坐标公式可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋12，y ＝y2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －1，y 0＝2y .①因为点C 与点A 不重合，所以x 0≠1，即x ≠1. 又因为点C (x 0，y 0)在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上，所以(x 0＋1)2＋y 20＝4(x 0≠1)，②将①代入②，得(2x －1＋1)2＋(2y )2＝4(x ≠1)，即x 2＋y 2＝1(x ≠1).因此，动点M 的轨迹方程为x 2＋y 2＝1(x ≠1). 20.（本小题满分12分）解：(1)证明 ∵直线l 的方程可化为(2x ＋y －7)m ＋(x ＋y －4)＝0(m ∈R)． ∴l 过的交点M (3,1)．即l 恒过定点M (3,1)，又∵M 到圆心C (1,2)的距离d ＝＝＜5，∴点M (3,1)在圆内，∴过点M (3,1)的直线l 与圆C 恒交于两点．(2) ∵过点M (3,1)的所有弦中，弦心距d ≤，弦心距、半弦长和半径r 满足勾股定理，∴当d 2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20. ∴弦长AB 的最小值|AB |min ＝4.此时，kCM ＝－，kl ＝－.∵l ⊥CM ，∴·＝－1，解得m ＝－.∴当m ＝－时，取到最短弦长为4.21.（本小题满分12分）解 (1)将圆C 整理，得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2.①当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为y ＝kx ，∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2± 6.∴切线方程为y ＝(2±6)x . ②当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为x ＋y －a ＝0，∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1. ∴切线方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.（2）∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上.当|PM |取最小值时，|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ，∴直线OP 的方程为2x ＋y ＝0.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－310，y ＝35，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－310，35.22.（本小题满分12分）解：(1)证明由题意知，圆C 的标准方程为(x －t )2＋⎝⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t2，化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0.当y ＝0时，x ＝0或x ＝2t ，则A (2t,0)；当x ＝0时，y ＝0或y ＝4t，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t .∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |＝12|2t |·|4t |＝4，为定值.(2)∵|OM |＝|ON |，∴原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH ⊥MN ，∴C ，H ，O 三点共线，且直线OC 的斜率与直线MN 的斜率的乘积为－1，即直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴t ＝2或t ＝－2，∴圆心为C (2,1)或C (－2，－1)，∴圆C 的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5.检验：当圆的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，圆心到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＞r ，此时直线与圆相离，故舍去.故圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5.(3)易求得点B (0,2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点B ′(－4，－2)，则|PB |＋|PQ |＝|PB ′|＋|PQ |≥|B ′Q |，又∵B ′到圆上点Q 的最短距离为 |B ′C |－r ＝6232－5＝35－5＝25，∴|PB |＋|PQ |的最小值为25，又直线B ′C 的方程为y ＝12x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，x ＋y ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－43，y ＝－23，故|PB |＋|PQ |取得最小值时点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23，最小值为2 5.。

四川省成都市航天中学校2018-2019学年高二上学期期中考试物理试题及答案

航天中学高二上期期中考试物理试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分）1．关于摩擦起电与感应起电，下列说法正确的是（）A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生了电荷B．摩擦起电是因为产生了电荷，感应起电是因为电荷的转移C．不论是摩擦起电还是感应起电都是因为电荷的转移D．以上说法均不正确2．如图所示，R1和R2是相同厚度、表面均为正方形的导体，R1边长为R2边长的二倍，R1的电阻率为R2电阻率的二分之一，若R1的阻值为4Ω，则R2的阻值为（）A．4Ω B．8ΩC．16Ω D．64Ω3．两个可自由移动的点电荷，分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带负电Q1，B处电荷带正电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在A、B直线上，欲使Q1、Q2、Q3三者均处于平衡状态，则（）A．Q3为正电荷，且放于A的左方B．Q3为负电荷，且放于B右方C．Q3为负电荷，且放于A左方D．Q3为正电荷，且放于B右方4．.如图，直MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图(b)所示。

设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）A．φa＞φb B．E a＞E b C．E a＜E b D．W a＜W b5．静电在我们生活中应用很广泛，下列不属于静电应用的是（）A．利用静电把空气电离，除去烟气中的粉尘B．利用静电吸附，将涂料微粒均匀地喷涂在接地金属物体上C．利用放电产生的臭氧，进行杀菌D．利用运油车尾部的铁链将油与油罐摩擦产生的静电导走6．用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来接入电路中（两只表均能正常工作），如图所示，此时（）A．两只电表的指针偏转角相同B．两只电表的指针都不偏转C．电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角D．电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角7．某同学把电流表、干电池和一个定值电阻串联后，两端连接两只测量表笔，做成了一个测量电阻的装置．两只表笔直接接触时，电流表读数是4mA，两只表笔与200Ω的电阻连接时，电流表读数是3mA．现在把表笔与一个未知电阻连接时，电流表读数是2mA，则该未知电阻阻值是（）A．600Ω B．300Ω C．200Ω D．1200Ω8．如图所示，某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线为等差等势面，则下列说法正确的是A. 电子在a点电势能较小B. 电子在b点动能较小C. a点的电势高于b点的电势D. 电子在a点的加速度大于在b点的加速度二、多项选择题（每一小题有多个选项符合题目要求，每小题4分，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分。

四川省成都航天中学2018届高三下学期高考模拟训练数学(理)试题

2018 年成都航天中学高 2015 级高考模拟训练
理科数学
本试卷共 4 页， 23 题（含选考题），全卷满分注意事项：
150 分。考试用时 120 分钟。
1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
数表中第
1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第读取，则选出来的第 4 个个体的编号为
1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右
A. 05 B. 09 C. 11 D. 20
4. 下列选项中，说法正确的有（
）个
① 若 a b 0 ，则 ln a ln b
②向量 a 1,m ， b m,2 m 1 （ m R ）垂直的充要条件是 m 1
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知 a, b 为正实数，向量 m (a,4) ，向量 n (b，b 1) ，若 m
第 14 题图
n ，则 a b 最小值为 ___________．
14. 执行右图所示的程序框图 , 输出 S 的值为
15. 若直线 l : mx ny 4和圆 O : x2 y 2 4 没有交点，则过点 (m, n) 的直线与椭圆 x2 y2 1 94
1 A,
，
2
理科数学试卷第 3 页（共 4 页）
2
理科数学试卷第 2 页（共 4 页）
则 ACD 的外接圆的半径为（
）
A． 2 B ． 57 6
57

四川省成都航天中学校2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2018年成都航天中学2016级高二下学期期中试题理科数学第I 卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p ：“∀x ∈R ，e x＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（）A ．命题p∨ q 是假命题B ．命题p ∧ q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p∨（￢q ）是假命题2.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有n a =．小前提：已知2a =-为实数．结论：42=-．”这个结论显然错误，是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 3.已知复数z ＝1＋3i 1－i，则z 的实部为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 4.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A ．（1，0）或（-1，-4）B ．（0，1）C ．（-1，0）D ．（1，4） 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．5π6.已知双曲线)00(:2222＞，＞b a by a x c -的渐近线方程为x y 43±=，且其右焦点为(5,0),则双曲线C 的方程（）A.116922=-y x B.191622=-y x C.14322=-y x D.13422=-y x7.设满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.8．20世纪30年代，德国数学家洛萨·科拉茨提出猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“31x +”猜想．如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输出n 的值为8，则输入正整数m 的所有可能值的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．无法确定9.曲线ln(1)y x =+上的点到直线:430l x y --=的最短距离为 ( )A ．15834ln 54+ B ．15834ln 54- C ．ln 217 D ．21710.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（）A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+ 11.当x ∈R 时，f （x ）＋x '()f x < 0成立（其中'()f x 是f （x ）的导函数），若 a ＝ (30.3) ·f(30.3)，b ＝(log 3)(log 3)f ππ，c 31)(log )9f ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ． a ＞b ＞cB ． c ＞a ＞bC ． c ＞b ＞aD ． a ＞c＞b12．则实数m 的取值范围是（）A ．1,12⎛-⎝ B．1,12⎡-⎢⎣ C ．(,1-∞-D )(12,++∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“R ∀∈x ，使得2230++->x mx m ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．14.332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=L 根据上述规律，第五个等式为 ___________________________________15.若函数x kx x f ln )(-=在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是___________ 16.对于函数有如下结论：x x x f ln )(=①该函数为偶函数；②若()0=2f x '，则0x e =；③其单调递增区间是),1[+∞e；④值域是),1[+∞e； ⑤该函数的图像与直线ey 1-=有且只有一个公共点.(本题中e 是自然对数的底数）其中正确的是___________.（请把正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）设函数f （x ）=sin2x ﹣cos 2（x+）．（1）若x ∈（0，π），求f （x ）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （）=0，b=1，求△ABC 面积的最大值．18.（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：(1)求y 关于t 的回归方程^^^t yb a =+(2)用所求回归方程预测该地区2018年（9=t ）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^t y b a =+中1122211()(),().n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑19．（本小题满分12分）如图，ABCD 是平行四边形，EA ⊥平面ABCD ，EA PD //,42B ===EA PD D ，3=AD ，5=AB . F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点．（1）求证：GH DB ⊥；（2）求平面FGH 与平面EBC 所成锐二面角的余弦值。

四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题

四川省成都航天中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题1.真空中两个同性的点电荷q1、q2，它们相距较近，保持静止．释放q2且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2在运动过程中受到的库仑力( )A. 不断减小B. 不断增加C. 始终保持不变D. 先增大后减小【答案】A【解析】带电相同的小球受斥力作用，因此距离越来越远，由于电量保持不变，根据, 可知距离增大，电场力将逐渐减小，因此加速度也不断减小，故A正确，BCD错误.2.如图所示，在直线MN上有一个点电荷，A、B是直线MN上的两点，两点的间距为L，场强大小分别为E和2E．则（）A. 该点电荷一定在A点的左侧B. 该点电荷一定在A点的右侧C. A点场强方向一定沿直线向左D. A点的电势一定低于B点的电势【答案】B【解析】【详解】由题，A、B两点的场强大小分别为E和2E，根据点电荷场强公式E=kQ/r2分析得知：该点电荷的位置应离A点远、离B点近，所以该点电荷一定在A点的右侧。

故B正确，A错误。

由于该点电荷的电性未知，无法确定A的场强方向，也无法判断A、B两点电势的高低。

故CD 错误。

故选B。

3.平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6×103V电压，板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10 g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是（g取10m/s2）（）A. 3×106B. 30C. 10D. 3×104【答案】B【解析】平行金属板板间场强为，带电液滴所受电场力为 F=qE．带电液滴在匀强电场中处于静止状态，电场力与重力平衡，则有mg=qE，得到；油滴上元电荷的数目为，故选B．点睛: 本题是简单的力平衡问题，要记住元电荷e=1.6×10-19C，它是自然界最小的带电量，其他带电体的电量都它的整数倍．4.两个等量异种电荷的连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是（）A. a点电势比b点高B. a、b两点的场强相同C. a、b、c三点和无穷远处等电势D. 一个电子在a点无初速释放，则它将在c点两侧往复运动【答案】C【解析】【详解】a、b、c是两个等量异种电荷连线的垂直平分线的三点，电势相等，而且与无穷远处电势相等，都为零。

四川省成都市航天中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题及答案

俯视图正视图成都市航天中学高2017级高二（上）期中考试题数学（理科）时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一．选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆2213x y +=的焦点坐标是（） A．(， B ．(2,0)-，(2,0)C．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列判断中正确的是（）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥3.设点P 是椭圆221259x y +=上的一点，且点P 到左焦点的距离是2，则点P 到右焦点的距离是（）A ．3B ．4C ．6D ．84.若圆22()(3)5x a y -+-=的一条切线是2y x =，那么实数a 的值为（）A. 4或1B. 4或1-C. 1或4-D.1-或4-5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．2B ．4C ．6D ．86.在等差数列{}n a 中，若249212a a a ++=，则此数列的前11项的和11S 是（）A.11B.33C.66D.997.设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ ，则目标函数35z x y =+的最大值为（）A. 6B.19C.21D. 458.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（）A B ．2 C D ．9.△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c (cos cos )C a B b A c +=，且2ab a b =+，则△ABC 面积的最小值是（）A. B. C. D.10.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点(,0)F c 作其渐近线y x =的垂线，垂足为点M.若OMF S ∆=O 为坐标原点），则双曲线的方程为（） A.22143x y -=B ．22186x y -=C ．2211612x y -=D ．2213224x y -= 11.已知12,,A B B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点.若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是（）B. 12.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，以12F F 为直径的圆被直线1x y a b+=截得的弦长为6a ，则该双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C. 第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分） 13.若53)4cos(=-απ，则α2sin = . 14.在数列{}n a 中，若112,2(*)n n a a a n N +==∈，设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且126n S =，则n = .15.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 .16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为__________．三．解答题17.（本题满分10分）已知函数()sin(2)6f x x π=-，设,,a b c 分别为ABC ∆内角,,A B C的对边.（1）若ABC ∆是锐角三角形，求()f A 的取值范围；（2）设4a c ==,当()f A 取到最大值时，求b 的值．18.（本题满分12分）如图, 四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O⊥平面ABCD, .（1）证明:1//D C 平面1A BD ；（2）求三棱锥11DA BD -的体积.19.（本题满分12分）已知点(2,2)P -在圆222:O x y r +=上，直线l 与圆O 交于A 、B 两点.（1）求圆O 的方程；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边AB =l 的方程.20.（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，过点F作斜率为2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于Q 点，且点B 恰好是线段FQ 的中点.（1）求该椭圆的离心率；（2）若||4AB =，求该椭圆的方程.1AB AA ==21.（本题满分12分）在△ABC 中，090,4,2C AC BC ∠===，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，将△ADE 沿DE 折起到1A DE ∆的位置.（1）求证：DE ⊥平面1ACD ；（2）在线段1A B 上是否存在点Q ，使得1AC ⊥平面DEQ ？说明理由；（3）若0160A DC ∠=，求直线CE 与平面1A DE 所成角的正弦值.22（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点(A B ，内角A 、B 、C 满足sin sin A B C +=.（1）求△ABC 的顶点C 的轨迹E 的方程；（2）过曲线E 内一点(0,)P m 的直线l 的斜率为k ，且与曲线E 交于M 、N 两点.设直线OM 、ON 的斜率分别是12,k k ，若对任意k ，存在实数λ，使得12k k k λ+=，求实数λ的取值范围.高二上数学（理科）期中考试答案。

2018-2019学年四川省成都市航天中学高二上学期期中考试化学试题

四川省成都市航天中学校2018-2019学年高二上学期期中考试化学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1.下列关于能源和作为能源的物质叙述错误的是A. 化石能源物质内部蕴涵着大量的能量B. 吸热反应没有利用价值C. 绿色植物进行光合作用时，将太阳能转化为化学能“贮存”起来D. 物质的化学能可以在不同的条件下转化为热能、电能被人类利用【答案】B【解析】【详解】A.煤、石油、天然气属于化石燃料，燃烧时释放大量的能量，可说明化石能源物质内部蕴涵着大量的能量，故A正确；B.吸热反应也有一定的利用价值，如工业上由石灰石制备生石灰的反应、由煤制水煤气的反应都是吸热反应，B错误；C. 光合作用是将太阳能转化为化学能的过程，将空气中的水、二氧化碳等转化为葡萄糖，故C正确；D.化学能可转化为热能、电能等，如物质燃烧，原电池反应等，故D正确．故选B。

2.对处于化学平衡的体系，关于化学平衡与化学反应速率的关系正确的是A. 化学反应速率变化时，化学平衡一定发生移动B. 正反应进行的程度大，正反应速率一定大C. 化学平衡发生移动时，化学反应速率一定变化D. 只有在催化剂存在下，才会发生化学反应速率变化，而化学平衡不移动的情况【答案】C【解析】【分析】根据化学反应平衡的本质分析化学反应速率与平衡的关系。

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高2017级高二（上）10月考试试题数学（理科）
（满分：150分，时间：120分钟）
第Ⅰ卷客观性试题
一.选择题（共12小题，共60分）
1.已知集合{}
{}2|20,|01A x x x B x x =--<=<≤，则()R A C B ⋂=（） A.(1,0]- B.(1,2) C.(1,0](1,2)-⋃ D.(0,1]
2.如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ，若直线,m n 满足//,m n αβ⊥，则（）
A.//m l
B.//m n
C. n l ⊥
D.m n ⊥
4.如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（）
A.11a b <
B.2ab b <
C.2ab a -<-
D.b a a b
< 5.已知过点(1,0),(5,)A m B m +-
的直线与过点(4,3),(0,5)C D -的直线平行，则m 的值（）
A. 1-
B.2-
C.2
D.1
6.已知等差数列{}n a 满足2581133,143a a a S ++==，则n a =（）
A.21n +
B.21n -
C.8n -
D.38n -
7.已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与
圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是（）
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
8. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π
9.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 90∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，
则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（）
A ．45
B D 10.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像过点1(0,)2，且()()12
f x f π≤对x R ∈恒成立，则当ω取最小值时，函数()f x 在[,]126x ππ∈-
上的值域是（）
A.1[,1]2-
B.11[,]22-
C.[
D. [ 11.一个三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（） A. 28+65 B. 30+65
C. 56+ 125
D. 60+125
12.在△ABC 中，角A,B,C 的对边是,,a b c ，若1
,2c o s 0b c b c A =+=，则当角B 取最大值时，△ABC 的周长为（）
A.3
B.2
2
3
第Ⅱ卷主观性试题
二.填空题（共4小题，共20分）
13. 若函数()4(0,0)a f x x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a =____ __. 14.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，若63,4,131===k S a a ，则=k .
15. 若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩
，则32z x y =+的最大值为_____________．
16.在△ABC 中，0||2,||1,60,2AB BC ABC AD DC ==∠==，点F 在BD 上，
且,CF AB BF xBA yBC ⊥=+，则x y += .
三.解答题（共6大题，共70分）
17. （本题满分10分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，
PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．
（1）求四棱锥P ABCD -的体积；
（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面.
18.（本题满分12分）
设△ABC 的角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知cos .4
A B π==. （1）求sin C 的值；（2）若3a =，求△ABC 的面积.
19.（本题满分12分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中1523,27a S S =-=.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若121),n n n S a S +++成等比数列，求正整数n 的值.
20. （本题满分12分）
已知圆C 的圆心在第一象限，且过点(0,0),(1,3)O M ，在x 轴上截得的线段长为4.
（1）求圆C 的方程；
（2）过点(1,4)N 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程.
21.（本题满分12分）
在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 的中点，又030,4CAD PA AB ∠===，点N 在线段PB 上，且13
PN NB =. （1）试在线段BC 上确定一点Q ，使得平面//MNQ PDC 平面，并证明你的结论；
（2）设平面PAB ⋂平面PCD l =，试问直线l 是否与直线CD 平行，请证明你的判断.
D B
22.(本题满分12分)
已知圆M 过两点(4,2)(1,3) 和，且在两个坐标轴上的四个截距的和为2.
（1）求圆M 的方程；
（2）过点(0,2)P 作与x 轴不垂直的直线l 与圆M 交于不同的两点A 、B ，点O 是坐标原点.以OA 、OB 为邻边作平行四边形OADB ，试问：是否存在直线l ，使得向量OD 与向量PM 共线？若存在，求出此时直线l 的方程；若不存在，说明理由.
高2017级高二（上）10月考试试题数学（理科）答案。