《函数》基础测试
中职数学基础模块上册第三四章《函数、指数函数与对数函数》测试题及参考答案
中职数学基础模块测试题《函数、指数函数、对数函数》（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）x2A.y=与y=xB.y=x与y=x2x C.y=x与y=log2x D.y=x0与y=1 22.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）1A.y=x23.若a>b，则有（）B.y=2x C.y=x3 D.y=log x2A.a2>b2B.lg a>lg bC.2a>2bD.a>b4.log81=（）A、2B、4C、-2D、-435.计算log1.25+log0.2=（）A.-2 B.-1 C.2 D.1226.y=x-a与y=log x在同一坐标系下的图象可能是（）ay y y y1O1x1O1x1O1x1O1x-1 A -1B-1C-1D7.设函数f(x)=log x（a>0且a≠1），f(4)=2，则f(8)=（）aA.2B.12 C.3 D.13158.2⋅38⋅464=（）A、4B、287C、22D、89.下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A、y=x12B、y=x13C、y=x-2D、y=x2（1） 64 3 + ( 2 + 3)0 = __________；（2）化简： (lg 2 - 1) 2 =__________（5）方程 3 x 2-8 = ( ) -2 x 的解集为________________3 - x- (- ) -2+ 810.75 + (1 - 5) 010.若函数 y = log (ax 2 + 3x + a ) 的定义域为 R ，则 a 的取值范围是（）21 3 13A. (-∞, - )B. ( , +∞)C. (- , +∞)D. (-∞, )2 2 22二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）2 (- )（3）如果 log x < log ( x - 1) ，那么 a 的取值范围是__________aa（4）用不等号连接： log 5log 0.20.26 ; 若 3m > 3n ，则 m n13三、解答题（本大题共 6 小题，共计 40 分）11.（6 分）求函数 y = log (2 x - 1) + 的定义域。
人教A版第三章函数的应用基础测试题(解析版)-高一数学寒假补差训练(人教A版必修1+必修2)
专题5：人教A 版第三章函数的应用基础测试题（解析版）一、单选题1．已知函数()2f x ax bx c =++满足()20f <且()30f >，则()f x 在()2,3上的零点（ ）． A ．至多有一个 B ．有1个或2个 C ．有且仅有一个 D ．一个也没有1．C 【分析】由零点存在定理可判定出结果. 【详解】由题意知：()f x 在R 上至多有两个零点.由零点存在定理知：若()()230f f ⋅<，则()f x 在()2,3上有且仅有一个零点. 故选：C .2．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,52．B 【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断． 【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．3．函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是（ ） A ．()2,3 B ．()3,4C ．()4,5D ．()5,63．C 【分析】分别计算()2f ，()3f ，()4f ，()5f ，()6f ，根据零点存在性定理，即可得出结果. 【详解】因为()6ln f x x x =-+，所以()226ln 24ln 20f =-+=-+<，()336ln33ln30f =-+=-+<，()446ln 422ln 20f =-+=-+<， ()556ln51ln50f =-+=-+>，()666ln6ln60f =-+=>，由零点存在性定理，可得函数()6ln f x x x =-+的零点所在区间应是()4,5， 即C 正确，ABD 错误. 故选：C.4．下列函数中，没有零点的是（ ）A ．2()log 7f x x =-B ．()1f xC ．()1f x x= D ．()2f x x x =+4．C 【分析】分别解函数对应的方程，逐项判断，即可得出结果. 【详解】A 选项，由2()log 70f x x =-=可得72x =，即函数2()log 7f x x =-有零点；B 选项，由()10f x =得1x =，即函数()1f x 有零点；C 选项，由()10f x x ==解得，x 不存在，即函数()1f x x=没有零点； D 选项，由()20f x x x =+=解得1x =-或0，即函数()2f x x x =+有零点. 故选：C.5．函数()228f x x x =--零点是（ ）A ．2和4-B ．2-和4C ．()2,0和()4,0-D ．()2,0-和()4,05．B 【分析】解方程()0f x =，即可得出函数()f x 的零点. 【详解】解方程()0f x =，即2280x x --=，解得2x =-或4x =.因此，函数()228f x x x =--的零点是2-和4.故选：B.6．为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分对应值，如表所示：x1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 ()f x－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A ．1.2 B ．1.3C ．1.4D ．1.56．C 【分析】根据二分法结合零点存在定理求解. 【详解】因为(1.375)0,(1.4375)0f f <>， 所以方程的解在区间()1.375,1.4375内， 又精确到0.1， 所以可取1.4 故选：C7．把函数2()log f x x =的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的零点是（ ）A ．3B ．5C ．34-D ．547．A 【分析】根据平移变换得到()g x ，令()g x 0=，解方程可得结果. 【详解】依题意得2()log (1)2g x x =+-，由()0g x =得2log (1)2x +=，得14x +=，得3x =. 故选：A【点睛】关键点点睛：掌握函数零点的概念是本题解题关键.8．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（ ）A ．10y x =，0x >B ．110y x =，0x > C ．10y x =+，0x > D ．=9y x +，0x >8．A 【分析】根据一丈等于十尺，即可得出结果. 【详解】因为一丈等于十尺，所以“道高一尺魔高一丈”更适合用10y x =，0x >来表示； 故选：A.9．若32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3C ．1.41D ．1.59．C 【分析】利用零点存在性定理，判断根的较小区间，即可求得近似解. 【详解】因为(1.438)0.1650f =>，(1.4065)0.0520f =-<，(1.438)(1.4065)0f f ⨯<，所以方程的近似根在()1.4065,1.438，则近似根为1.41 故选：C10．已知函数()351f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,210．C 【分析】计算出各端点的函数值，利用零点存在性定理即可判断. 【详解】()351f x x x =-+，()32252130f ∴-=-+⨯+=>，()31151150f -=-+⨯+=>，()010f => ()31151130f =-⨯+=-<，()32252110f =-⨯+=-<，根据零点存在性定理可得一定包含()f x 零点的区间是()0,1. 故选：C.11．已知函数()25xf x ex --=-的零点位于区间(),1m m +，m ∈Z 上，则42log m m +=（ ）A ．14-B ．14C ．12D ．3411．D 【分析】利用零点存在定理求得整数m 的值，进而可求得42log mm +的值. 【详解】易知函数()f x 单调递减，又因为()2210f e -=->，()130f e -=-<，由零点存在定理可知，函数()f x 的零点在区间()2,1--内，则2m =-. 所以2441132log 2log 2424mm -+=+=+=． 故选：D. 【点睛】本题考查利用零点存在定理求参数值，同时也考查指数式与对数式的计算，考查计算能力，属于基础题.12．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系.声音的强度常用I (单位：瓦/米2，即2/m W )表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L (单位：分贝)表示，它们满足换算公式：010lgI L I =(0L ≥，其中1220110/m I W -=⨯是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（ ） A ．15B ．1100C ．110D ．12012．C 【分析】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ，代入可得选项. 【详解】设该小区内公共场所声音的强度水平为1L ，2L ，相应声音的强度为1I ，2I ， 由题意，得1210L L -=，即120010lg 10lg 10I II I -=， 解得21110I I =. 故选：C. 【点睛】本题考查函数模型的应用，关键在于理解生活中的数据在数学应用中的表达，属于基础题.二、填空题13．函数()22f x x x =+-的零点为______________.13．2-和1 【分析】解方程220x x +-=，即可得出函数()y f x =的零点. 【详解】令()0f x =，得220x x +-=，解得1x =或2x =-. 因此，函数()22f x x x =+-的零点为2-和1.故答案为：2-和1.【点睛】本题考查函数零点的求解，熟悉函数零点的定义是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.14．若二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则实数k =_____________. 14．4 【分析】由题意建立关于x ，y 的方程组，求得x ，y 的值，再代入9y kx =-中，求得k 的值． 【详解】解37231x y x y -=⎧⎨+=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，代入9y kx =-得129k -=-， 解得4k =． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 15．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数25log 10Ov =，单位是m/s ，其中O 表示燕子的耗氧量.则当燕子静止时的耗氧量是______个单位. 15．10 【分析】当燕子静止时，速度为0，由此列方程，解方程求得O 的值. 【详解】若燕子静止，则0v =，即25log 0,11010O O==，所以10O =. 故填：10. 【点睛】本小题主要考查阅读理解能力，考查已知函数值以及函数解析式求自变量的值，属于基础题.16．已知函数3,0()1,0x x x f x x a x x ⎧+≤⎪=⎨-->⎪⎩有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为_______． 16．()2,+∞ 【分析】当0x ≤时，即()f x 恒有1个零点；当0x >时，得到相切时a 的值，即可求解。
函数基础知识经典测试题附解析
函数基础知识经典测试题附解析一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先弄清题意，再分析路程和时间的关系.【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．4．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【详解】解：由题意得，12×2πR×l＝8π，则R＝8lπ，故选A．【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．5．下列说法：①函数y=x的取值范围是6x>；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算2|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；理数．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．【详解】解：①函数y=x的取值范围是6x≥；故错误；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；==是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m1234v0.01 2.98.0315.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1【答案】B【解析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选B．7．如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x＝AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（）A．3 B3C．3D．3【答案】C【解析】【分析】将图1和图2结合起来分析，分别得出直线l过点D，B和C时对应的x值和y值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．【详解】解：由图2可知，当直线l过点D时，x＝AF＝a，菱形ABCD的高等于线段EF的长，此时y＝EF3；直线l向右平移直到点F过点B时，y3；当直线l过点C时，x＝a+2，y＝0∴菱形的边长为a+2﹣a＝2∴当点E 与点D 重合时，由勾股定理得a 2+2(3)＝4∴a ＝1 ∴菱形的高为3∴菱形的面积为23．故选：C ．【点睛】本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，8．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x≥2C ．x≤2D ．x ＞2【答案】A【解析】【分析】根据分式的意义，进行求解即可．【详解】解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2故选：A【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．如图，矩形ABCD 中，6cm AB =，3cm BC =，动点P 从A 点出发以1cm /秒向终点B 运动，动点Q 同时从A 点出发以2cm /秒按A D C →→B →的方向在边AD ，DC ，CB 上运动，设运动时间为x （秒），那么APQ ∆的面积()2cm y 随着时间x （秒）变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论△APQ 面积的变化，进而得出△APQ 的面积y （cm 2）随着时间x （秒）变化的函数图象大致情况．【详解】解：根据题意可知：AP ＝x ，Q 点运动路程为2x ，①当点Q 在AD 上运动时，y ＝12AP•AQ ＝12x•2x ＝x 2，图象为开口向上的二次函数； ②当点Q 在DC 上运动时， y ＝12AP•DA ＝12x×3＝32x ，是一次函数； ③当点Q 在BC 上运动时， y ＝12AP•BQ ＝12x•（12−2x ）＝−x 2＋6x ，为开口向下的二次函数， 结合图象可知A 选项函数关系图正确，故选：A ．【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ 的面积变化．10．在函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．3x <B ．3x >C ．3x ≥D ．8,5OA OB ==u u u v u u u v【答案】C【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得x≥3．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数．11．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】 由题意可知：{12x 0x 0-≥≠，解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.12．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点D 出发，沿折线D →C →B 作匀速运动，则△APD 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到S△APD=x，自变量x的取值范围为0＜x≤2；当点P在CB上运动时，S△APD为定值2，自变量x的取值范围为2＜x≤4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可．【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以S△APD=12AD•DP=12•2•x=x（0＜x≤2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x﹣4，所以S△APD=12AD•DC=12•2•2=2（2＜x≤4）．故选：D．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式．注意自变量的取值范围．13．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）A．2B．3C．5D．6【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理，得到S△PEF=14S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.【详解】解：∵E、F分别为AP、BP的中点，∴EF∥AB，EF=12 AB，∴S△PEF=14S△ABP，根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，∴AD=24ABDSV=284⨯=4，当点P在C点时，S△PEF=3，∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，∴BC=24ABCSV=2124⨯=6，过点A作AG⊥BC于点G，∴∠AGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=90°，∴∠ADC=180°-90°=90°，∴四边形AGCD是矩形，∴CG=AD=4，AG=CD=4，∴BG=BC-CG=6-4=2，∴2242+5故选C.【点睛】本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S （cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：分类讨论：当0≤t≤4时，利用S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF可得S=﹣t2+4t，配成顶点式得S=﹣（t﹣4）2+8，此时抛物线的开口向下，顶点坐标为（4，8）；当4＜t≤8时，直接根据三角形面积公式得到S=（8﹣t）2=（t﹣8）2，此时抛物线开口向上，顶点坐标为（8，0），于是根据这些特征可对四个选项进行判断．解：当0≤t≤4时，S=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF=4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t=﹣t2+4t=﹣（t﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=•（8﹣t）2=（t﹣8）2．故选D．考点：动点问题的函数图象．15．“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横t表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图象是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，学子满载信心去，学子离家越来越远，老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．16．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）A．34B3C．2 D3【答案】A 【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为3，∴等边三角形ABC的面积为3，由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然△EGF是等边三角形且边长为1，所以△EGF的面积为3，故选A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．17．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
上海罗店中学必修一第二单元《函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．我们把定义域为[)0,+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：①对任意的[)0,x ∈+∞，总有()0f x ≥；②若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，给出下列四个结论：（1）若()f x 为“Ω函数”，则()00f =；（2）若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）函数()0,1,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩在[)0,+∞上是“Ω函数”（Q 为有理数集）；（4）函数()2g x x x =+在[)0,+∞上是“Ω函数”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．若关于x 的不等式342x x a+-在[0x ∈，1]2上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，1]2- B ．(0，1] C ．1[2-，1] D ．[1，)+∞3．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．32a --≤≤C ．2a ≤-D ．0a < 4．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，()0,2A ，()2,2B -是其函数图像上的两点，则不等式()12f x ->的解集为（ ）A ．()1,3B ．()(),31,-∞-⋃+∞C ．()1,1-D ．()(),13,-∞+∞5．已知2()25x f x +=-，()()20g x ax a =+>，若对任意的[]11,2x ∈-，存在[]00,1x ∈，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2 B ．1[,3]2C ．[)3,+∞D ．(]0,3 6．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．A ．1-是()0f x =的一个解B ．直线1x =是()f x 的对称轴C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上7．已知函数f (x )的定义域为R ，满足f (x )=2f (x +2)，且当x ∈[2-，0) 时，19()4f x x x =++，若对任意的m ∈[m ，+∞)，都有1()3f x ≤，则m 的取值范围为（ ）A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．11,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 8．若函数2()2(2)1f x mx m x =+-+的值域为0,，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,4B ．()(),14,-∞⋃+∞C ．(][)0,14,+∞D ．[][)0,14,+∞9．已知函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数，(1)f x +为偶函数，当11x -≤≤时，()13131x x f x +-=+，则以下各项中最小的是（ ） A ．()2018f B ．()2019f C ．()2020f D ．()2021f 10．设f (x )､g (x )､h (x )是定义域为R 的三个函数，对于以下两个结论:①若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均为增函数，则f (x )､g (x )､h (x )中至少有一个增函数; ②若f (x )+g (x )､f (x )+h (x )､g (x )+h (x )均是奇函数，则f (x )､g (x )､h (x )均是奇函数，下列判断正确的是（ ）A ．①正确②正确B ．①错误②错误C ．①正确②错误D ．①错误②正确 11．已知函数()f x 的定义域为R ,对任意的 12,x x <都有1212()(),f x f x x x -<-且(3)4,f =则(21)2f x x ->的解集为( )A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞ 12．函数2log x y x x=的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x--≤⎧⎪=⎨->⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是________. 14．已知定义在 +R 上的函数 ()f x 同时满足下列三个条件：① ()31f =-；②对任意 x y +∈R ， 都有 ()()()f xy f x f y =+；③ 1x > 时 ()0f x <，则不等式()()612f x f x <-- 的解集为___________．15．设函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R 都有(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0，则f (－3)与f (－π)的大小关系是________．16．若对任意x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=⋅，且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f +++⋅⋅⋅()()()()()()201020122014200920112013f f f f f f +++的值是______. 17．已知函数()1f x x x =+，()12x g x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是______.18．已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()2g x af x bx =++，若(2)16g =，则(2)g -=______．19．函数()f x =的单调递增区间为__________．20．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围______. 三、解答题21．定义：满足()f x x =的实数x 为函数()f x 的“不动点”，已知二次函数()()20f x ax bx a =+≠，()1f x +为偶函数，且()f x 有且仅有一个“不动点”． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增，求实数k 的取值范围； （3）是否存在区间[](),m n m n <，使得()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ？若存在，请求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()2m f x x x=++（m 为实常数）. （1）当4m =时，试判断函数在[)2,+∞上的单调性，并用定义证明； （2）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1[,1]2x ∈有解，求实数k 的取值范围.23．已知函数()2342()log log 16a f x x x =⋅⋅.（1）若1a =，求方程()1f x =-的解集；（2）当[]2,4x ∈时，求函数()f x 的最小值.24．已知函数()y f x =的定义域为D ，若存在区间[],a b D ⊆，使得()[]{}[],,,y y f x x a b a b =∈=，则称区间[],a b 为函数()y f x =的“和谐区间”. （1）请直接写出函数()3f x x =的所有的“和谐区间”； （2）若[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”，求m 的值； （3）求函数()22f x x x =-的所有的“和谐区间”.25．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：①对任意的(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+；②当且仅当1x >时，()0f x <成立.（1）求()1f ；（2）设()12,0,x x ∈+∞，若()()12f x f x <，试比较1x ，2x 的大小关系，并说明理由； （3）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()()22333310x x x x f f m --⎡⎤+≤+-⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.26．已知定义在R 上的函数()f x 对任意,x y R ∈都有等式()()()1f x y f x f y +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f +>有解，求t 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】利用“Ω函数”的定义依次判断即可，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”.【详解】解：对（1），由①得()00f ≥，在②中令0x y ==，即()()020f f =，解得：()00f ≤，()00f ∴=，故（1）正确；对（2），当()0f x =时，满足①②，但在[)0,+∞不是增函数，故（2）错误； 对（3），当x ，y 都为正无理数时，不满足②，故（3）错误；对（4），()2g x x x =+，当[)0,x ∈+∞时，min ()(0)00g x g ==≥，即满足条件①，222()()()()20g x y g x g y x y x y x x y y xy +--=+++----=≥，即满足条件②，∴函数2()g x x x =+在[0,)+∞上是“Ω函数”，故（4）正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解“Ω函数”的定义，必须同时满足“Ω函数”的两个条件，才是“Ω函数”.2．D解析：D【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求函数的最大值即可得到结论.【详解】 解：由题意知，342x x a +-在(0x ∈，1]2上恒成立，设3()42x f x x =+-， 则函数在102⎛⎤ ⎥⎝⎦，上为增函数，∴当12x =时，()12max 113()4211222f x f ==+-=-=， 则1a ，故选：D .【点睛】关键点睛：本题的关键是将已知不等式恒成立问题，通过参变分离得到参数的恒成立问题，结合函数的单调性求出最值.3．B解析：B【分析】由题得函数在定义域上单增，列出不等式组得解.【详解】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在定义域R 上单增，01215a a a a <⎧⎪⎪-≥⎨⎪≥---⎪⎩ 解得32a --≤≤ 故选：B【点睛】分段函数在R 上单增，关键抓住函数在端点处右侧的函数值大于等于左侧的函数值是解题关键.4．D解析：D【分析】根据题意可得出(0)2,(2)2f f ==-，从而得出()f x 在R 上为减函数，从而根据不等式()12f x ->得，(1)(2)f x f -<或(1)(0)f x f ->，从而得出12x ->或10x -<，解出x 的范围【详解】解：由题意得(0)2,(2)2f f ==-，因为函数()y f x =是定义在R 上的单调函数，所以()f x 在R 上为减函数，由()12f x ->，得(1)2f x ->或(1)2f x -<-，所以(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，所以10x -<或12x ->，解得1x <或3x >，所以不等式()12f x ->的解集为()(),13,-∞+∞， 故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查函数单调性的应用，考查绝对值不等式的解法，解题的关键是把()12f x ->转化为(1)(0)f x f ->或(1)(2)f x f -<，再利用()f x 在R 上为减函数，得10x -<或12x ->，考查数学转化思想，属于中档题5．A解析：A【分析】根据指数函数的性质求出()f x 在[0,1]上的值域A ，利用一次函数的单调性求出()g x 在[1,2]-上的值域B ，由题得B A ⊆，再根据集合的包含关系即可求解.【详解】2()25x f x +=-，[]00,1x ∈，()()min 01f x f ∴==-，()()max 13f x f ==，∴()f x 在[0,1]上的值域为[]1,3A =-，又()2(0)g x ax a =+>在[1,2]-上单调递增，∴()g x 在[1,2]-上的值域为[]2,22B a a =-++，由题意可得B A ⊆，021223a a a >⎧⎪∴-+≥-⎨⎪+≤⎩，解得102a <≤. 故选：A【点睛】本题考查函数的单调性求值域、集合的包含关系求参数的取值范围.探讨方程()()0f x g m -=解的存在性，通常可将方程转化为()()f x g m =，通过确认函数()f x 或()g m 的值域，从而确定参数或变量的范围6．A解析：A【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论.【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得212434428b a ac b a a b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意； ②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得20434428a b c ac b aa b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意；④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.7．D解析：D【分析】求出[2,0)x ∈-时，()f x 的值域，满足1()3f x ≤，根据函数的定义，[0,2)x ∈时，满足1()3f x ≤，同时可得0x ≥时均满足1()3f x ≤，然后求得[4,2)x ∈--时的解析式，解不等式1()3f x ≤得解集，分析后可得m 的范围． 【详解】 [2,0)x ∈-时，19()4f x x x =++在[]2,1--上递增，在[1,)-+∞上递减，1(),4f x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，满足1()3f x ≤， 当[0,2)x ∈时，2[2,0)x -∈-，11()(2)[,)28f x f x =-∈-∞，满足满足1()3f x ≤， 按此规律，2x ≥时，()f x 均满足1()3f x ≤， 当[4,2)x ∈--时，29()2(2)2(2)22f x f x x x =+=++++，由2912(2)223x x +++≤+， 解得1043x -≤≤-或1124x -≤<-，当101134x -<<-时，1()3f x >．因此当114x ≥-时，都有1()3f x ≤， 所以114m ≥-． 故选：D ．【点睛】 关键点点睛：本题考查函数不等式恒成立问题，解题关键是依照周期函数的性质，根据函数的定义求出()f x 在[2,22)k k +（k ∈N ）满足1()3f x ≤，在[2,0)-上直接判断，求出[4,2)--上的解析式，确定1()3f x ≤的范围，此时有不满足1()3f x ≤的x 出现，于是可得结论m 的范围． 8．D解析：D【分析】令t =()0,t ∈+∞()0,+∞，记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆，进而分0m =和0m ≠两种情况，分别讨论，可求出m 的取值范围.【详解】令t =1y t =的值域为0,，根据反比例函数的性质，可知()0,t ∈+∞()0,+∞， 记函数()22(2)1g x mx m x =+-+的值域为A ，则()0,A +∞⊆， 若0m =，则()41g x x =-+，其值域为R ，满足()0,A +∞⊆；若0m ≠，则00m >⎧⎨∆≥⎩，即()204240m m m >⎧⎪⎨--≥⎪⎩，解得4m ≥或01m <≤. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)0,14,+∞.故选：D. 9．D解析：D【分析】利用已知条件可知(2)()0f x f x --+=、(2)()f x f x -=，进而得到(8)()f x f x +=，即周期为8，应用周期性结合已知区间解析式，即可知()2018f 、()2019f 、()2020f 、()2021f 中最小值.【详解】(1)f x -是奇函数，即(1)f x -关于(0,0)对称，()f x ∴的图象关于点(1,0)-对称，即(2)()0f x f x --+=．又)1(f x +为偶函数，即(1)f x +关于0x =对称，()f x ∴的图象关于直线1x =对称，即(2)()f x f x -=．(2)(2)0f x f x --+-=，(2)(2)0f x f x ∴-++=，即(8)()f x f x +=，函数()y f x =的周期为8， (2018)(2)(0)1f f f ∴===，(2019)(3)(1)0f f f ==-=，(2020)(4)(2)(0)1f f f f ==-=-=-，(2021)(5)(3)(1)2f f f f ==-=-=-，故(2021)f 最小．故选：D【点睛】本题考查了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，属于基础题.10．D解析：D【分析】可举出反例判断①错误；根据奇偶性的性质可判断②正确，结合选项可得答案．【详解】①错误，可举反例：21()31x x f x x x ⎧=⎨-+>⎩， 230()30121x x g x x x x x +⎧⎪=-+<⎨⎪>⎩，0()20x x h x x x -⎧=⎨>⎩，均不是增函数； 但()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数；故①错误；②()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是奇函数；()()()()[()()]2()f x g x f x h x g x h x f x ∴+++-+=为奇函数；()f x ∴为奇函数；同理，()g x ，()h x 均是奇函数；故②正确．故选：D ．【点睛】本题考查增函数的定义，一次函数和分段函数的单调性，举反例说明命题错误的方法，以及奇函数的定义与性质，知道()f x 和()g x 均是奇函数时，()()f x g x ±也是奇函数． 11．A解析：A【分析】由题可得[][]1122()()0f x x f x x ---<,可构造函数()()F x f x x =-是R 上的增函数,原不等式可转化为()()213F x F ->,再结合增函数的性质可求出答案. 【详解】 由题意,[][]121211221122()()()()()()0f x f x x x f x x f x x f x x f x x -<-⇔-<-⇔---<, 因为12,R x x ∈且12,x x <所以函数()()F x f x x =-是R 上的增函数.()3(3)31F f =-=,因为(21)2(21)(21)1f x x f x x ->⇔--->,所以()()213F x F ->, 则213x ->,解得2x >. 故选:A. 【点睛】本题考查了函数的单调性的应用,构造函数()()F x f x x =-是解决本题的关键,属于中档题.12．D解析：D 【解析】()222log ,0log log ,0x x x y x x x x >⎧==⎨--<⎩，所以当0x >时，函数22log log x y x x x ==为增函数，当0x <时，函数()22log log xy x x x==--也为增函数，故选D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题13．【分析】函数是增函数可得且即可求解【详解】因为函数为上的增函数所以当时递增即当时递增即且解得∴综上可知实数的取值范围是故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围需满足分段函数 解析：(]0,2【分析】函数是增函数可得30a ->，0a >且2(3)151aa -⨯-≤-，即可求解. 【详解】因为函数()f x 为R 上的增函数，所以当1x ≤时，()f x 递增，即30a ->，当1x >时，()f x 递增，即0a >， 且2(3)151aa -⨯-≤-，解得2a ≤，∴02a <≤， 综上可知实数a 的取值范围是(]0,2. 故答案为：(]0,2. 【点睛】易错点睛：本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，需满足分段函数每部分分别单调，还应注意在分段处的函数值大小问题，这是容易漏掉的地方.14．【分析】用赋值法由已知得到把转化为即再用定义法证明在上为减函数利用单调性可得答案【详解】因为对任意有令得所以令则所以可等价转化为即设当时则所以所以在上为减函数故由得得又所以原不等式的解集为故答案为：解析：()13， 【分析】用赋值法由已知得到()()()9332f f f =+=-，把()()612f x f x <--转化为()()61(9)f x f x f <-+，即()()699f x f x <-，再用定义法证明()f x 在(0,)+∞上为减函数，利用单调性可得答案. 【详解】因为对任意12,(0,)x x ∈+∞，有()()()f xy f x f y =+，令x y ==fff =+，得()231f f ==-，所以12f =-， 令3x y ==，则()()()9332f f f =+=-，所以()()612f x f x <--可等价转化为()()61(9)f x f x f <-+， 即()()699f x f x <-，设120x x <<，12,(0,)x x ∈+∞，当1x > 时 ()0f x <，则()()()22211111·x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫==+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()12()f x f x >，所以()f x 在(0,)+∞上为减函数，故由()()699f x f x <-， 得699x x >-，得3x <，又1x >，所以原不等式的解集为(1,3). 故答案为：（1,3） 【点睛】 思路点睛：确定抽象函数单调性解函数不等式的基本思路： 第一步(定性)确定函数在给定区间上的单调性和奇偶性；第二步(转化)将函数不等式转化为不等式类似()()f M f N <等形式；第三步(去)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号f “”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步(求解)解不等式或不等式组确定解集.15．f(－3)>f(－π)【解析】由得是上的单调递增函数又解析：f (－3)>f (－π)【解析】由()()1212()[]0x x f x f x >－－ 得()f x 是R 上的单调递增函数，又3(3)()f f ππ>∴>－－，－－ ．16．2014【分析】令得利用赋值法进行求解利用即可的值【详解】对任意的都有且令则故答案为：2014【点睛】本题主要考查函数值的计算利用赋值法是解决抽象函数的常用方法解析：2014 【分析】 令1y =，得(1)2()f x f x +=，利用赋值法进行求解．利用(1)2()f x f x +=，即可()()()()()()246135f f f f f f +++⋅⋅⋅()()()()()()201020122014200920112013f f f f f f +++的值． 【详解】对任意的x ，y R ∈都有()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，∴令1y =，则(1)()(1)2()f x f x f f x +==，∴(1)2()f x f x +=， ∴(2)(4)(6)(2012)(2014)222210072014(1)(3)(5)(2011)(2013)f f f f f f f f f f +++⋯++=++⋯+=⨯=． 故答案为：2014. 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用赋值法是解决抽象函数的常用方法．17．【分析】转化为可求得结果【详解】因为在上单调递增所以当时因为在上单调递减所以当时若使只要使即可即解得所以实数的取值范围为故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题可按如下规则转化：解析：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】转化为()()12min min f x g x ≥可求得结果. 【详解】因为()f x 在[1,2]上单调递增，所以当[]11,2x ∈时，()1522f x ≤≤， 因为()12xg x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在[1,1]-上单调递减， 所以当[]21,1x ∈-时，()2122m g x m -≤≤-. 若[]11,2x ∀∈，[]21,1x ∃∈-，使()()12f x g x ≥， 只要使()()12min min f x g x ≥即可. 即122m -≤，解得32m ≥-，所以实数m 的取值范围为3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 故答案为：3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．18．【分析】分析的奇偶性根据的结果求解出的值【详解】令因为为上的奇函数且也为上的奇函数所以为上的奇函数所以所以且所以故答案为：【点睛】结论点睛：已知（1）当为奇数时且此时为奇函数；（2）当为偶数时为偶函数 解析：12-【分析】分析()()2h x g x =-的奇偶性，根据()()22h h +-的结果求解出()2g -的值. 【详解】令()()()2h x g x af x bx =-=+，因为()f x 为R 上的奇函数，且y bx =也为R 上的奇函数，所以()()2h x g x =-为R 上的奇函数，所以()()220h h +-=， 所以()()22220g g -+--=，且()216g =，所以()212g -=-， 故答案为：12-.结论点睛：已知()(),0nf x x a n Z n =+∈≠，（1）当n 为奇数时，且0a =，此时()f x 为奇函数； （2）当n 为偶数时，()f x 为偶函数.19．【分析】先求出函数的定义域在利用复合函数单调性得解【详解】因为或所以函数的定义域为由在上单减在单增由复合函数单调性质得函数在单增故答案为：【点睛】复合函数单调性同增异减注意定义域属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】先求出函数的定义域，在利用复合函数单调性得解. 【详解】因为22303x x x -->⇒>或1x <- 所以函数的定义域为(,1)(3,)-∞-+∞由223t x x =--在(,1)-∞-上单减，在(3,)+∞单增 由复合函数单调性质得函数()f x =在(,1)-∞-单增故答案为：(,1)-∞- 【点睛】复合函数单调性“同增异减”，注意定义域.属于基础题20．；【分析】根据函数的函数值结合函数的图象即可求解【详解】又故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为值域为的值最小为；最大为3的取值范围是：故【点睛】本题考查了二次函数的定义域值域特别是利用抛物线的对解析：332m ≤≤； 【分析】根据函数的函数值325()24f =-，()(0)34f f ==-，结合函数的图象即可求解.【详解】22325()34()24f x x x x =--=--，325()24f ∴=-，又()(0)34f f ==-，故由二次函数图象可知：要使函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4-- m 的值最小为32；m 的取值范围是：332m ． 故332m【点睛】本题考查了二次函数的定义域、值域，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，考查了数形结合思想，属于基础题．三、解答题21．（1）21()2f x x x =-+（2）3,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）4,0m n =-=，证明见解析 【分析】（1）根据二次函数的对称性求出2b a =-，再将()f x 有且仅有一个“不动点转化为方程()f x x =有且仅有一个解，从而得出()f x 的解析式；（2）当102k -=时，由一次含函数的性质得出12k =满足题意，当102k -≠时，讨论二次函数()g x 的开口方向，根据单调性确定112x k=-与区间()0,4端点的大小关系得出实数k 的取值范围； （3）由2111()(1)222f x x =--+得出16m n <，结合二次函数的单调性确定()f x 在区间[],m n 上是增函数，从而得出()3()3f m m f n n=⎧⎨=⎩，再解方程2132x x x -+=得出m ，n 的值. 【详解】 （1）22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数20,22a bb a a+∴=∴=-- 2()2f x ax ax ∴=-f x 有且仅有一个“不动点”∴方程()f x x =有且仅有一个解，即[](21)0ax x a -+=有且仅有一个解211210,,()22a a f x x x ∴+==-=-+（2）221()()2g x f x kx k x x ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其对称轴为112x k=- 函数()()2g x f x kx =+在()0,4上单调递增∴当12k <时，1412k -，解得3182k < 当12k =时，()g x x =符合题意 当12k >时，1012k<-恒成立 综上，3,8k ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3）221111()(1)2222f x x x x =-+=--+ f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ，113,26nn ∴，故16m n < ()f x ∴在区间[],m n 上是增函数()3()3f m m f n n =⎧∴⎨=⎩，即22132132m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩∴,m n 是方程2132x x x -+=的两根，解得0x =或4x =-4,0m n ∴=-=【点睛】关键点睛：已知函数21()2g x k x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在具体区间上的单调性求参数k 的范围时，关键是讨论二次项系数的值，结合二次函数的单调性确定参数k 的范围. 22．（1）增函数；证明见解析；（2）当23m ≤-时，[)45,k m ∈++∞;当203-<<m 时， [)3,k m ∈++∞ 【分析】（1）用函数单调性的定义进行证明得解； （2）参变分离得到221m k x x++≤，再换元转化为二次函数求最值得解. 【详解】（1）()f x 为[)2,+∞上的增函数 证明如下：任取[)12,2,x x ∈+∞，且12x x < 则()121212121212444()()x x f x f x x x x x x x x x --=-+-=- 21120,4x x x x ->>所以12()()f x f x <；所以()f x 为[)2,+∞上的增函数 （2）由()f x kx ≤，得2mx kx x++≤ 212[,1],12m x k x x∈∴++≤令1t x =，[]2211()21()1,(1,2)g t mt t m t t m m =++=++-∈ 则1[,1]2x ∈有解，当且仅当[]min ()(1,2)k g t t ≥∈0m <当132m ->即203-<<m 时，min ()(1)3g t g m ==+ 当1302m <-≤即23m ≤-时，min ()(2)45g t g m ==+ 综上， 当23m ≤-时，[)45,k m ∈++∞. 当203-<<m 时， [)3,k m ∈++∞ 【点睛】函数不等式恒成立问题通常转化为函数最值问题，注意对参数进行讨论.23．（1）122⎫⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭；（2）2343,243,332812,3a a a a a a ⎧+≥-⎪⎪⎪--<<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩.【分析】（1）根据对数的运算化简方程即可得出解集；（2）根据二次函数的对称轴，分类讨论，即可求出函数的最小值. 【详解】()()234342222()log log 16log log 2log a a f x x x x x =⋅⋅=⋅+()22log 43log (0)x a x x =+>（1）若1a =，则()22()log 43log 1f x x x =+=-， 令2log t x =，则方程为(43)1t t +=-， 解得：13t =-或1t =-， 则21log 3x =-或2log 1x =-，∴132x -==或12x =，∴方程的解集为122⎫⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）∵[2,4]x ∈， ∴2log [1,2]x ∈， 令2log [1,2]t x =∈，则[]()(34),1,2f t t t a t =+∈，对称轴为23t a =-. ①当213a -≤，即32a ≥-时，min ()(1)43f t f a ==+； ②当2123a <-<，即332a -<<-时，2min 24()33f t f a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭； ③当223a -≥，即3a ≤-时，min ()(2)812f t f a ==+. 综上，2min 343,243(),332812,3a a f x a a a a ⎧+≥-⎪⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩.【点睛】关键点点睛：二次函数求最值问题，需要根据开口方向及对称轴研究函数的最值，对称轴与定义域[1,2]的关系，分3种情况讨论即可，属于中档题.24．（1）[]1,0-、[]0,1、[]1,1-；（2）2；（2）[]1,0-和[]1,3-. 【分析】（1）本题可令3x x =，解得0x =或±1，然后根据函数()3f x x =的单调性以及“和谐区间”定义即可得出结果；（2）本题首先可将函数转化为()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，然后令312x x -=，解得25x =或2，最后绘出函数图像，结合函数图像即可得出结果； （3）本题可令22x x x -=，解得0x =或3，然后结合函数图像即可得出结果. 【详解】（1）函数()3f x x =是增函数，定义域为R ，令3x x =，解得0x =或±1，故函数()3f x x =的所有“和谐区间”为[]1,0-、[]0,1、[]1,1-.（2）因为()312f x x =-，所以()321,23321,23x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，因为[]()0,0m m >为函数()312f x x =-的一个“和谐区间”， 所以可令312x x -=，解得25x =或2，如图所示，绘出函数图像：结合“和谐区间”的定义易知，当2x =时满足题意， 故m 的值为2.（3）函数()22f x x x =-，定义域为R ，令22x x x -=，解得0x =或3， 如图所示，绘出函数图像：结合图像易知，函数()f x 的所有“和谐区间”为[]1,0-和[]1,3-.【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义，能否结合题意明确函数新定义的含义是解决本题的关键，在解决函数类的问题时，合理利用函数图像可以给解题带来很大帮助，考查数形结合思想，是中档题.25．（1）()10f =；（2）12x x >，理由见解析；（3）542m <≤【分析】（1）令1x y ==，代入可得(1)f ；（2）记12x kx =，代入已知等式，由12()()f x f x <可得()0f k <，从而有1k >，得结论12x x >；（3）根据函数的性质，不等式变形为()223333100x x x x m --+≥+->恒成立，然后设33x x t -=+后转化为一元二次不等式和一元不次不等式恒成立，再转化为求函数的最值，可求得参数范围．【详解】（1）令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以()10f =.（2）12x x >，理由如下：记12x kx =，则()()()122()f x f kx f k f x ==+， 由()()12f x f x <可得：()0f k <，则1k >，故12x x >.（3）由（2）得()223333100x x x x m --+≥+->恒成立， 令10332,3x x t -⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则222332x x t -+=-， 原不等式可化为：22100t mt -≥->，由2210t mt -≥-恒成立可得：min 8m t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，8842t t t t+≥⨯=8t t=，即22t =时等号成立，所以42m ≤. 由100mt ->恒成立可得：max 10m t ⎛⎫>⎪⎝⎭，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2t =时，max 105t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，于是5m >.综上：实数m 的取值范围是5m <≤.【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的单调性，考查不等式恒成立问题，在解决不等式恒成立时，利用已求得的结论（函数的单调性），把问题进行转化，再用换元法转化为一元二次不等式和一元一次不等式恒成立，然后又由分离参数法转化为求函数的最值．26．（1）证明见解析；（2）()1-+∞.【分析】（1）任取12,x x R ∈，且12x x <，先得到()211f x x ->，再作差得到()()21f x f x -，判断其正负，根据单调性的定义，即可求出结果；（2）先由()34f =，根据题中条件，得到()12f =，将原不等式化为)(1)f t f >，根据（11t >，令[])2,2y x =∈-，求出其最大值，即可得出结果.【详解】（1）任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->，所以()211f x x ->，又()()()21211f x f x f x x =+--，所以()()()212110f x f x f x x -=-->，即()()21f x f x >.故函数()f x 在R 上单调递增.（2）因为(3)(1)(2)1(1)1(1)(1)13(1)24f f f f f f f =+-=-++-=-=， 所以()12f =，原不等式等价于))12(1)f t f f t f +-=>=，1t >1t >-有解，因此只需max 1t >-，令[])2,2y x =∈-，则24y =+()2,0-上单调递增，在()0,2上单调递减，所以()2max 48y =+=，所以max y =因此1t -<1t >-，故t 的取值范围为()1-+∞.【点睛】关键点点睛：求解本题第二问的关键在于根据（1）中判断的函数单调性，将问题转为不等式t>能成立的问题，利用分离参数的方法，分离出参数，再构造函数，1通过求函数最值，即可求解.。
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选C．
13．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）
新初中数学函数基础知识基础测试题附答案解析
一、选择题
1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.
【详解】
根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.
故选C
【详解】
甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、B错误；
相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；
相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．
12．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）
【分析】
【详解】
解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
【答案】A
【解析】
中职数学《函数》单元测试题
中职数学《函数》单元测试题1.函数y=1/(2x-3)的定义域为（-∞。
3/2)∪(3/2.+∞)。
2.函数f(x)=x+3/x在x=0处无定义，不是奇函数也不是偶函数。
3.函数f(x)在(-∞。
+∞)上是奇函数，且f(-1)=2，则f(1)=-2.4.二次函数f(x)=-x^2+2x-8的最大值是6.5.在区间(-1,1)上单调递减的函数是y=logx。
6.函数y=3x-1的图像上的点是(0.-1)。
7.函数y=-cos2x/(x^2+1)+2是非奇非偶函数。
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0.+∞)上为增函数，则f(-4)<f(-3)<f(2)。
9.函数f(x)=ax+2x^2的定义域上是偶函数，则a=0.10.函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1.4)，对称轴为x=2，则b=4，c=3.11.函数y=-x^2-2x+1的图像是开口向下，顶点为(-1.2)的抛物线。
12.函数f(x)=ax^2+bx+c满足a,b,c和Δ=b^2-4ac均为正数，则f(x)的图像不通过第三象限。
1.函数y=1/(2x-3)的定义域为(-∞。
3/2)∪(3/2.+∞)。
2.函数f(x)=x+3/x在x=0处无定义，不属于奇偶函数。
3.函数f(x)在(-∞。
+∞)上为奇函数，且f(-1)=2，则f(1)=-2.4.二次函数f(x)=-x^2+2x-8的最大值为6.5.在区间(-1,1)上单调递减的函数是y=logx。
6.函数y=3x-1的图像上的点为(0.-1)。
7.函数y=-cos2x/(x^2+1)+2为非奇非偶函数。
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0.+∞)上为增函数，则f(-4)<f(-3)<f(2)。
9.函数f(x)=ax+2x^2的定义域上为偶函数，则a=0.10.函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1.4)，对称轴为x=2，则b=4，c=3.11.函数y=-x^2-2x+1的图像是开口向下，顶点为(-1.2)的抛物线。
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷(基础卷)(考试版)
第三章 函数的概念与性质同步单元必刷卷（基础卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2019·南通市海门实验学校高一月考）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．0()1,()f x g x x ==B ．24(),()22x f x g x x x -==+-C ．2()|3|,()(3)f x x g x x =-=-D ．()(1)(3),()13f x x x g x x x =--=--2．（2019·长沙市南雅中学高一月考）函数()224f x x x =--+的值域是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2C ．[]0,2D ．2,2⎡⎤-⎣⎦3．（2021·蚌埠田家炳中学高二月考（文））如果函数2()(1)3f x x a x =+-+在区间[]1,4上是单调函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．9a ≥或3a ≤ B ．7a ≥或3a ≤ C ．9a >或3a <D ．39a ≤≤4．（2021·河南高三开学考试（文））已知()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么()y f x =的最大值是（ ） A ．1B ．13C ．43D ．31275．（2021·湖北高三开学考试）已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()()22101x x f x g x a a a a -+=-+>≠,，则()1f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26．（2021·乾安县第七中学高二月考（文））已知二次函数()f x 满足()212f x x x +=-+，若()3f x x m >+在区间[]1,3-上恒成立，则实数m 的范围是（ ） A ．m <-5 B ．m >-5C ．m <11D ．m >117．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））已知函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，且为奇函数，若12f ，则满足()222f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]0,48．（2021·全国高一课前预习）新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()000,,t n N n t n t n N N ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩（0t 、0N 为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A ．16小时 B ．11小时 C ．9小时 D ．8小时二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题(含答案)
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题（含答案）1.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（）A．2 B．5 C．6 D．8【答案解析】B2.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)【答案解析】C3.设函数是上的减函数，则有（）A．B．C．D．【答案解析】D4.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B.与C. 与D.与【答案解析】B5.（）A. B. C. D.【答案解析】C6.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)C7.下列函数中为偶函数的是（）A.y=|x＋1|B.C.y=＋xD. y=＋【答案解析】D8.已知f(x)= ,则f[f(―1)]=( )A.0B.1C. πD. π＋1【答案解析】C9.下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)=，g(x)=( )2 B．f(x)= ,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)= D．f(x)=,g(x)= 【答案解析】B10.当时A. B. C. D.【答案解析】C11.函数f(x)＝的定义域为（）A. B . C. D.【答案解析】D12.已知则＝（）A. B. C. D.C13.下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案解析】C14.设，则（）A．1 B． C． D．【答案解析】B15.函数恒过定点（）A．B．C．D．【答案解析】B16.函数，则的值是（）A、1B、C、2D、【答案解析】A17.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1 B．与C.与 D．与y＝x＋2 【答案解析】C18.已知函数，则等于A．1 B．-1 C. D．2【答案解析】C19.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A． B． C． D．【答案解析】C不是奇函数。
是奇函数且单调递增。
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0.5 120
t （时）
O s （千米） 1.5 2.5 轮船 快艇 《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ）
（A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3）
2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ）
（A ）（3，4） （B ）（－3，－4） （C ）（－4，3） （D ）（3，－4）
3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是………………（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．函数y ＝
x -2＋
3
1
-x 中自变量x 的取值范围是……………………………（ ） （A ）x ≤2 （B ）x ＝3 （C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠3 6．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝
x
k 的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点
是……………………………………………………………………………………（ ） （A ）（m ，n ） （B ）（－m ，－n ） （C ）（m ，－n ） （D ）（－n ，－m ）
7．二次函数式y ＝x 2
－2 x ＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A ）y ＝（x ＋1）2－2 （B ）y ＝（x －1）2＋2 （C ）y ＝（x ＋2）2＋3 （D ）y ＝（x －1）2＋4
8．若二次函数y ＝2 x 2－2 mx ＋2 m 2－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） （A ）0 （B ）±1 （C ）±2 （D ）±
2
（二）填空题（每小题4分，共28分）
9．函数y ＝
3
)1(0
--x x 中自变量x 的取值范围是___________．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________．
11．当m ＝_________时，函数（m 2－m ）m
m x -22是一次函数． 12．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当x ＝1时，y ＝3；当x ＝0时，y ＝2．则函数解析式为________，
函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________． 13．二次函数y ＝－x 2＋mx ＋2的最大值是
4
9
，则常数m ＝_________． 14．如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a 为_____________． 15．若直线y ＝3 x ＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b ＝_________．
16．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水
每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：
①用水量小于等于3000吨， ；②用水量大于3000吨， ． （2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．
若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水 吨.
17．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等 式kx ＋b ＞0的解集是 。
18．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，如图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系，根据图象回答下列问题： ①轮船比快艇早 小时出发，快艇比轮船早到 小时；
②快艇追上轮船用 小时，快艇行驶了 千米； ③轮船从甲港到乙港行驶时间是 小时；
19.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的
关系.
①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？
②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 . ④写出利润与销售量间的函数表达式.
（三）解答题
20．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的
解析式，并在坐标系中画出此函数的图象．
21．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象经过A （0，1），B （1，3），C （－1，1）； （2）图象经过（3，1），且当x ＝2时有最大值为3．
22．（8分）已知二次函数y ＝2 x 2－4 x －6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （4）x 为何值时y ≥0？
23、我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？
（1）22;
2;y x y x =-⎧⎪
⎨=⎪⎩
（2）2,1;y x y x =-⎧⎪⎨
=⎪⎩（3）3x =2x-6.
谢谢大家
24．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快
减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 2 O
4 2 3
l 1
y (万元) x
l 2
· y
x
2
2。