《概率论与数理统计》实验报告
概率论与数理统计学习报告
概率论与数理统计学习报告步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。
如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。
这两部分是有着紧密联系的。
在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。
因此，概率论可以说是数理统计的基础。
概率论与数理统计是研究带有随机性的各类问题或模型的基础，以我个人理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而是恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想法设法解决实际问题。
基于这些基础，概率论与数理统计这门学科应用相当广泛，几乎渗透到所有科学技术领域，工业、农业、国防与国民经济的各个部门都要用到它，例如，在工业生产中人们应用概率统计方法进行质量控制、工业试验设计、产品抽样检查等等，概率论与数理统计的理论与方法也正向各基础学科、工程学科、经济学科渗透产生了各种边缘性的应用学科。
作为一名工科生学好概率论与数理统计有着深远的意义，能够帮助我们将来在生活及工作中分析问题。
概率论有着悠久的历史，它的起源虽然有点不光彩，因与赌博有关。
但正是有了赌博这一现实问题才有了概率学发展的契机。
英雄莫问出处，虽然概率学与数理统计的出身不光彩，但不可否认它在人类发展的进程中起到了不可或缺的作用。
本学期到此，我们就学了四章内容，我就深感生活处处存在概率，深感学以致用的乐趣，虽然在以前高中的时候也学过概率，但是只是浅尝辄止，仅仅满足于应付高考，但仅是不同往日，没有了高考压力，学习概率论与数理统计的兴趣更浓了，因为的确能用于生活中的方方面面，真的不想微积分一样学了，但是生活中却用不了，仅仅开阔了一下思维而已。
概率论与数理统计上机实验报告
概率论与数理统计上机实验报告实验一【实验目的】熟练掌握 MATLAB 软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图绘画出分布律图形【实验要求】掌握 MATLAB 的画图命令 plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法【实验容】2 、设X : U (−1,1)（1 ）求概率密度在 0 ，0.2 ，0.4 ，0.6 ，0.8，1 ，1.2 的函数值；（2 ）产生 18 个随机数（3 行 6 列）（3 ）又已知分布函数F ( x) = 0.45 ，求x（4 ）画出X 的分布密度和分布函数图形。
【实验方案】熟练运用基本的MATLAB指令【设计程序和结果】1.计算函数值Fx=unifcdf(0, -1,1)Fx=unifcdf(0.2, -1,1)Fx=unifcdf(0.4, -1,1)Fx=unifcdf(0.6, -1,1)Fx=unifcdf(0.8, -1,1)Fx=unifcdf(1.0, -1,1)Fx=unifcdf(1.2, -1,1)结果Fx =0.5000Fx =0.6000Fx =0.7000Fx =0.8000Fx =0.9000Fx =1Fx =12.产生随机数程序：X=unifrnd(-1,1,3,6)结果：X =0.6294 0.8268 -0.4430 0.9298 0.9143 -0.7162 0.8116 0.2647 0.0938 -0.6848 -0.0292 -0.1565 -0.7460 -0.8049 0.9150 0.9412 0.6006 0.83153.求x程序：x=unifinv(0.45, -1,1)结果：x =-0.10004.画图程序：x=-1:0.1:1;px=unifpdf(x, -1,1);fx=unifcdf(x, -1,1);plot(x,px,'+b');hold on;plot(x,fx,'*r');legend('均匀分布函数','均匀分布密度');结果：【小结】运用基本的MATLAB指令可以方便的解决概率论中的相关问题，使数学问题得到简化。
概率论与数理统计MATLAB上机实验报告
《概率论与数理统计》MATLAB上机实验实验报告一、实验目的1、熟悉matlab的操作。
了解用matlab解决概率相关问题的方法。
2、增强动手能力，通过完成实验内容增强自己动手能力。
二、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
概率密度函数分布函数(累积分布函数) 正态分布normpdf(x,mu,sigma) cd f(‘Normal’,x, mu,sigma);均匀分布（连续）unifpdf(x,a,b) cdf(‘Uniform’,x,a,b);均匀分布（离散）unidpdf(x,n) cdf(‘Discrete Uniform’,x,n);指数分布exppdf(x,a) cdf(‘Exponential’,x,a);几何分布geopdf(x,p) cdf(‘Geometric’,x,p);二项分布binopdf(x,n,p) cdf(‘Binomial’,x,n,p);泊松分布poisspdf(x,n) cdf(‘Poisson’,x,n);2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X(1) 试计算X=45的概率和X≤45 的概率；(2) 绘制分布函数图形和概率分布律图形。
答:(1)P(x=45)=pd =3.0945e-07P(x<=45)=cd =5.2943e-07(2)3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
用matlab依次生成(n=300,p=0.5),(n=3000,p=0.05),(n=30000,p=0.005)的二项分布随机数，以及参数λ=150的泊松分布，并作出图线如下。
由此可以见得，随着n的增大，二项分布与泊松分布的概率密度函数几乎重合。
因此当n足够大时，可以认为泊松分布与二项分布一致。
4、 设22221),(y x e y x f +−=π是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验2 圆周率的近似计算——蒲丰投针问题
实验目的：
1.加深理解几何概型的概率的概念和计算方法
2.掌握无理数的近似计算方法
3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数——（a,b）区间上均匀分布的随机数
2.理解等可能产生区间之内任一个随机数函数命令
3理解条件检测函数命令if
4.理解条件计数函数命令countif
实验内容：
1. 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离
为
(0)
a a>
的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为
()
b b a
<
的针,取4
a=, 3
b=,试求针与某一平行直线相交的概率，并计算圆周率的近似值.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
R:
****************************************
谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (3)
温州大学瓯江学院
概率论与数理统计实验报告
实验名称：实验3 随机变量的分布 实验目的：
1.加深理解随机变量的概率密度和分布函数的概念
2.掌握二项分布与泊松分布的近似关系
3.了解Excel 软件在模拟仿真中的应用
实验要求：
1.掌握二项分布计算概率函数binomdist 和泊松分布计算概率函数possion
2.掌握计算正态分布概率密度值和分布函数值的命令函数normdist 以及标准正态分布的计算概率密度值和分布函数值的命令函数norm.s.dist
实验内容：
1.画二项分布与泊松分布的近似关系图
其中二项分布中的参数25,n = 0.52,p = 泊松分布中的参数*13n p λ== 2.画正态分布的概率密度函数图和分布函数图 (1)在同一个坐标系中画出均值为3,3,5-，标准差为2的正态分布概率密度图形；
(2)在同一个坐标系中画出均值为6，标准差为1,2,3的正态分布概率密度图形.
实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到
2：
R:
**************************************** 谢翠华阅，2019年10月30日，成绩：90 ****************************************。
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告 (2)
温州大学瓯江学院概率论与数理统计实验报告实验名称：实验一频率稳定性实验目的：1.加深理解频率的概念2.理解频率和概率的关系3.了解Excel软件在模拟仿真中的应用实验要求：1.掌握Excel自带的随机数发生器产生随机数—伯努利随机数（0-1分布随机数）和（0,1）区间上均匀分布的随机数2.掌握Excel产生伯努利随机数命令randbtween(0,1)和（0,1）区间上均匀分布的随机数命令rand()3.理解随机数发生器和随机数命令产生随机数的区别，后者按F9会出现动态的随机数4. 理解借用随机数发生器产生已知离散型随机变量的分布律的随机数5. 理解条件计数函数命令countif实验内容：1.利用Excel自带的随机数发生器产生10000个伯努利随机数（即0-1分布随机数）来模拟10000次投币试验的结果，统计其中随机数1（表示出现正面）和0（表示出现反面）出现的次数，并对试验结果进行分析.2. 向桌面上任意投掷一颗骰子，由于骰子的构造是均匀的，可知出现，这六个数（朝上的点数）中任一个数的可能性是相同的.试产生离散均匀1,2,6分布随机数对其进行模拟，并对试验结果进行分析.3. 利用随机数发生器产生10000个均匀分布U(01)，随机数，分别记录其中小于0.5（表示出现正面）和不小于0.5（表示出现反面）的随机数的个数，并对试验结果进行分析.实验步骤（实验代码）:实验结果及分析、感想等：（将操作中打开的必要窗口界面抓图放到2：评定成绩：R语言实现在R语言中，可以通过rbinom函数产生伯努利随机数，通过table函数来统计频数，具体的代码及运行结果如下：> a=table(rbinom(1000,1,0.5))> a0 1506 494> a/10000 10.506 0.494R语言实现下面用R语言sample函数进行随机抽样，具体代码及运行结果如下：> x=1:6> a=table(sample(x,1000,1/6))> a/10001 2 3 4 5 60.152 0.184 0.177 0.178 0.154 0.155。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
概率论与数理统计实习报告
课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日课程实习报告结果评定目录1.实习的目的和任务............................................. - 1 -2.实习要求..................................................... - 1 -3.实习地点..................................................... - 1 -4.主要仪器设备................................................. - 1 -5.实习内容..................................................... - 1 -5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步............................. - 1 -5.2 概率分布及应用实例..................................... - 5 -5.3 统计描述及应用实例..................................... - 7 -5.4 区间估计及应用实例..................................... - 9 -5.5 假设检验及应用实例.................................... - 11 -5.6 方差分析及应用实例.................................... - 15 -5.7 回归分析及应用实例.................................... - 17 -5.8 数理统计综合应用实例.................................. - 22 -6.结束语...................................................... - 29 - 参考文献 ...................................................... - 29 -概率论与数理统计1.实习的目的和任务目的：通过课程实习达到让我们能够应用软件解决实际问题。
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2
实验内容 1 ． 某 厂 生 产 的 化 纤 强 度
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
X ~ N ( , 0.852 ) ， 现 抽 取 一 个 容 量 为
n 25 的样本，测定其强度，得样本均值 x 2.25 ，试求这批化纤平均强度的置信
水平为 0.95 的置信区间．
2 ． 已 知 某 种 材 料 的 抗 压 强 度
B1 A1 A2 A3 A4
26 30 22 20
B2
25 23 21 21
B3
24 25 20 19
在显著性水平 0.05 下，检验小麦品种及实验田 对收获量是否有显著影响．
12
实验内容 3．某粮食加工产试验三种储藏方法对粮食含水率有 无显著影响，现取一批粮食分成若干份，分别用三 种不同的方法储藏，过段时间后测得的含水率如下 表： 储藏方法 含水率数据 7.3 5.4 7.9 8.3 7.4 9.5 7.6 7.1 10 8.4 6.8 9.8 8.3 5.3 8.4
12 （1）求 2 的置信水平为 0.95 的置信区间； 2
（2）若已知 1 2 ，求 1 2 的置信水平
2 2
为 0.95 的置信区间．
5
实验报告三
成绩 实验名称 实验性质 实验目的及要求 综合性 1．掌握【正态总体均值的 Z 检验活动表】的使用方法； 2．掌握【正态总体均值的 t 检验活动表】的使用方法； 3．掌握【正态总体方差的卡方检验活动表】的使用方法； 4．掌握正态总体参数的检验方法，并能对统计结果进行正确的分析． 实验原理 日期 单个正态总体参数的假设检验 年 月 日
《概率论与数理统计》
实 验 报 告
学生姓名 学生班级 学生学号 指导教师 学年学期
1
实验报告一
成绩 实验名称 实验性质 实验目的及要求 综合性 1．了解【活动表】的编制方法； 2．掌握【单个正态总体均值 Z 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【单个正态总体均值 t 估计活动表】的使用方法； 4．掌握【单个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 5．掌握单个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 日期 单个正态总体参数的区间估计 年 月 日
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实验内容 1． 用 5 种不同的施肥方案分别得到某种农作物的收 获量（kg）如下： 施肥方案 1 67 收获量 67 55 42 2 98 96 91 66 3 60 69 50 35 4 79 64 81 70 5 90 70 79 88
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
在显著性水平 0.05 下，检验施肥方案对农作物 的收获量是否有显著影响． 2．进行农业实验，选择四个不同品种的小麦其三块 试验田，每块试验田分成四块面积相等的小块，各 种植一个品种的小麦，收获（kg）如下： 试验田 品种
8
实验内容 1．已知玉米亩产量服从正态分布，现对甲、乙 两种玉米进行品比试验，得到如下数据（单位： kg/亩） ： 甲 乙 951 730 966 864 1008 742 1082 774 983 990
实验过程（实验操作步骤） 解：
实验结果
x 998 , y 820，
2 S12 2653 .5，S 2 11784
①假设
2 2 H 0 : 12 2，H1： 12 2
已知两个品种的玉米产量方差相同，在显著性水 平 0.05 下， 检验两个品种的玉米产量是否有 明显差异．
②在 H 0 成立的条件下，构造检 验统计量 F=S 1/S 2=0.23 ③因为 0.05 ,求出 H 0 的拒 绝域 F1-a/2(n1-1,n2-1)=0.1 或 F1-a/2(n1-1,n2-1)=9.6 ④因为 9.6 F 0.23 0.1
6
实验内容 1 ． 已 知 某 炼 铁 厂 铁 水 含 碳 量
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
X ~ N (4.55, 0.1082 ) ，现测定 9 炉铁水，其
平均含碳量为 x 4.484 ，如果铁水含碳量 的方差没有变化， 在显著性水平 0.05 下， 可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55．
2． 由经验知道某零件质量 X ~ N (15, 0.05 ) （单位：g） ，技术革新后，抽出 6 个零件， 测得质量为： 14.7，15.1，14.8，15.0，15.2，14.6 如果零件质量的方差没有变化，在显著性水 平 0.05 下，可否认为技术革新后零件的 平均质量仍为 15g．
设拉伸能量服从正态分布，在显著性水平 检验真丝绸与仿真丝绸在平均拉伸 0.05 下， 能量上是否有明显差异．
或 F1-a/2(n1-1,n2-1)=4.99
④因为 0.200<F=0.997<4.99 所以接受 H 0 ，即能量上无没明 显差异
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实验报告五
成绩 实验名称 实验性质 实验目的及要求 方差分析 综合性 1．掌握【方差分析：单因素方差分析】的使用方法； 2．掌握【方差分析：无重复双因素分析】的使用方法； 3．掌握【方差分析：可重复双因素分析】的使用方法； 4．掌握方差分析的基本方法，并能对统计结果进行正确的分析. 实验原理 日期 年 月 日
X ~ N ( , 2 ) ，现随机抽取 10 个试件进
行抗压试验，测得数据如下： 482，493，457，471，510，446，435，418， 394，469 （1） 求平均抗压强度 的置信水平为 0.95 的置信区间； （2） 求 的置信水平为 0.95 的置信区
2
间． 3．用一个仪表测量某一物理量 9 次，得样 本均值 x 56.32 ，样本标准差 s 0.22 ． （1） 测量标准差 的大小反映了仪表的精 度， 试求 的置信水平为 0.95 的置信区间； （2）求该物理量真值的置信水平为 0.99 的置信区间．
2 2
所以接受 H 0 ， 即两个产品无明
显差异
2．设机床加工的轴直径服从正态分布，现从甲、 解： 乙两台机床加工的轴中分别抽取若干个测其直 径，结果如下： 20.5 甲 20.1 20.7 乙 20.4 19.6 20.2 验统计量 F=S 1/S 2=0.1506 ③因为 0.05 ,求出 H 0 的拒 绝 域 F1-a/2(n1-1,n2-1)=0.1953
4
实验内容 1 ． 设 从 总 体 X ~ N ( 1 , 1 ) 和 总 体
2 2 Y ~ N ( 2 , 2 ) 中分别抽取容量为 n1 10 ，
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
n2 15 的 独 立 样 本 ， 经 计 算 得 x 82 ，
2 2 sx 56.5 ， y 76 ， s y 52.4 ．
在显著性水平 0.05 下， 检验两台机床加工的 轴直径的精度是否有明显差异．
或 F1-a/2(n1-1,n2-1)=5.7
④因为 F=0.1506<0.1953， 所以 拒绝 H 0 ，即两个产品有差异
9
3．为了研究真丝绸与仿真丝绸在性能上的差异， 解： 从两类丝绸中各抽取 8 个样品进行拉伸实验，测 得每单位面积上的拉伸能量数据如下： 4.165 甲 10.550 9.750 乙 5.950 7.025 6.425 8.700 验统计量 F=S 1/S 2=0.997 ③因为 0.05 ,求出 H 0 的拒 绝域 F1-a/2(n1-1,n2-1)=0.200
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实验报告四
成绩 实验名称 实验性质 实验目的及要求 综合性 1．掌握【z-检验：双样本平均差检验】的使用方法； 2．掌握【F-检验 双样本方差】的使用方法； 3．掌握【t-检验：双样本等方差假设】的使用方法； 4．掌握两个正态总体参数的假设检验方法，并能对统计结果进行正确的分析. 实验原理 日期 两个正态总体参数的假设检验 年 月 日
（1） 若已知 1 64 ， 2 49 ， 1 2 的 求
2 2
置信水平为 0.95 的置信区间； （2）若已知 1 2 ，求 1 2 的置信水平
2 2
为 0.95 的置信区间； （3）求
12 的置信水平为 0.95 的置信区间． 22
2．设滚珠直径服从正态分布，现从甲、乙两台 机床生产同一型号的滚珠中，分别抽取 8 个和 9 个样品，测得其直径（单位：mm）如下： 15.0 甲 14.8 15.2 乙 15.0 14.8 15.1 14.8 15.1 15.0 15.2 14.8 14.8 15.2 15.0 14.5 15.2 15.5
实验过程（实验操作步骤）
实验结果
A1 A2 A3
在显著性水平 0.05 下，检验储藏方法对含水率 有无显著的影响．
4．考察合成纤维中对纤维弹性有影响的两个因素： 收缩率及总的拉伸倍数，各取四个水平，重复试验 两次，得到如下的试验结果： 拉伸倍数 收缩率
B1
71
B2
72 73 74 76 77 79 72 73
2
3．已知某种元件的使用寿命服从正态分布， 技术标准要求这种元件的使用寿命不得低于 1000 小时，今从一批元件中随机抽取 25 件， 测得其平均使用寿命为 950 小时，样本标准 差为 65，在显著性水平 0.05 下，试确定 这批元件是否合格．
4． 已知用自动装罐机装罐的食品重量服从正 态分布，某种食品技术标准要求每罐标准重 量为 500g，标准差为 15g．某厂现抽取用自 动装罐机装罐的这种食品 9 罐，测得其重量 如下： 497，506，518，511，524，510，488，515， 512， 在显著性水平 0.05 下， 试问机器工 作是否正常．
3
实验报告二
成绩 实验名称 实验性质 实验目的及要求 综合性 1．掌握【两个正态总体均值 Z 估计活动表】的使用方法； 2．掌握【两个正态总体均值 t 估计活动表】的使用方法； 3．掌握【两个正态总体方差卡方估计活动表】的使用方法； 4．掌握两个正态总体参数的区间估计方法． 实验原理 日期 两个正态总体参数的区间估计 年 月 日