江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．（3分）在有理式：①x yxy-；②5a b-；③2m mm-；④1aπ+中，分式有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？() A．14B．15C．16D．256．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且2EF=，连接AE、AF，则AE AF+的最小值为()A．25B．32C．92D．225二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 8．（3分）当a = 时，最简二次根式23a -与13a -是同类二次根式．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 ．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 ． 13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 ．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = ．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =，30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法） 18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中52x =． 19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？20．（8分）某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过点C 、D 作//CF BD ，//DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当90ADC ∠=︒时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x =的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x+>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）在平面直角坐标系中，过点(0,)P a 作直线l 分别交(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <于点M 、N ， （1）若2m =，//MN x 轴，6MON S ∆=，求n 的值；（2）若5a =，PM PN =，点M 的横坐标为4，求m n -的值；（3）如图，若4m =，6n =-，点(,0)A d 为x 轴的负半轴上一点，B 为x 轴上点A 右侧一点，4AB =，以AB 为一边向上作正方形ABCD ，若正方形ABCD 与(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <都有交点，求d 的范围．26．（14分）如图，四边形ABCO 是平行四边形且点(4,0)C -，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数k y x =的图象上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H ． （1）证明：AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ，使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设1(P x ，)a ，2(Q x ，21)(0)b x x >>，1(,)M m y ，2(,)N n y 是双曲线k y x =上的四点，2a b m k +=，122n x x =+，试判断1y ，2y 的大小，说明理由．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C 、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D 、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( )A ．对角相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B ．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．4．（3分）在有理式：①x y xy -；②5a b -；③2m m m -；④1a π+中，分式有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①x y xy -与③2m m m-是分式， ②5a b -与④1a π+是整式， ∴分式有2个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1a π+不是分式，是整式．5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？( )A ．14B ．15C ．16D ．25【分析】根据第一天患病的人数为11+⨯传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数⨯传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=，列出方程求解即可．【解答】解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1(1)225x x x +++=，2(1)225x +=，解得：114x =，216x =-（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=．6．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接AE 、AF ，则AE AF +的最小值为( )A ．25B ．32C ．92D ．225【分析】如图作//AH BD ，使得2AH EF =CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．【解答】解：如图作//AH BD ，使得2AH EF ==，连接CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．AH EF =，//AH EF ，∴四边形EFHA 是平行四边形，EA FH ∴=，FA FC =，AE AF FH CF CH ∴+=+=，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，//AH DB ，AC AH ∴⊥，90CAH ∴∠=︒， 在Rt CAH ∆中，2225CH AC AH +=AE AF ∴+的最小值25故选：A ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．8．（3分）当a = 4- 时，最简二次根式23a -13a -是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值．【解答】解：是同类二次根式，2313a a ∴-=-，230a -，130a -，解得：4a =-．故答案为：4-．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 32k > ． 【分析】利用反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，230k ->，求解不等式即可．【解答】解：23k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， 230k ∴->，32k ∴>． 故答案为：32k >． 【点评】本题考查反比例函数(0)k y k x=≠的性质： ①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限． ②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 0.1 ．【分析】根据第1~4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50(1210158)50455-+++=-=，则第5组的频率为5500.1÷=，故答案为：0.1．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （2）（3）（4）（1） ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．【解答】解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为13； （4）向上一面的点数是偶数的可能性为12， 所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 1- ． 【分析】把A 的坐标代入两函数得出1ab =，1b a -=-，把11a b -化成b a ab -，代入求出即可．【解答】解：函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ， 1ab ∴=，1b a -=-， ∴11111b a a b ab ---===-， 故答案为：1-．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab 和b a -的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 0 ．【分析】由于方程的一个根是0，把0x =代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，把0x =代入方程，得20k k -=，解得，11k =，20k =当1k =时，由于二次项系数10k -=，方程22(1)60k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故1k ≠．所以k 的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = 12- ．【分析】先设(,)D a b ，得出CO a =-，CD AB b ==，k ab =，再根据BCE ∆的面积是6，得出12BC OE ⨯=，最后根据//AB OE ，得出BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =，求得ab 的值即可．【解答】解：设(,)D a b ，则CO a =-，CD AB b ==，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上， k ab ∴=，BCE ∆的面积是6，∴162BC OE ⨯⨯=，即12BC OE ⨯=， //AB OE ，∴BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =， 12()b a ∴=⨯-，即12ab =-，12k ∴=-，故答案是：12-．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将BCE ∆的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 (1,1) ．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点J ，点J 即为旋转中心． 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J 点，(1,1)J ．故答案为(1,1)．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 3 ．【分析】取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小，根据含30︒的直角三角形的性质可求OD ，即可得出DE 的最小值．【解答】解：如图，取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小， 43AC =，23AO ∴=，30CAB ∠=︒，3OD ∴=，DE ∴长的最小值为23． 故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质，垂线段最短等知识；熟练掌握平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以(1)x x +得出523x x +=，求出x ，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式312114813233233=÷113233=-++ 5=；（2）方程两边都乘以(1)x x +得：523x x +=，解得：1x =-，检验：当1x =-时，(1)0x x +=，所以1x =-是增根，即原方程无解；（3）2241x x -=，2122x x -=， 212112x x -+=+， 23(1)2x -=，1x -=，11x =+，21x =- 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，解一元二次方程等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，能正确配方是解（3）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得．【解答】解：原式214(5)()11(1)x x x x x x --=-÷--- 25(1)1(5)x x x x x --=-- 5x x =-，当5x =原式522+= 5222+=． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？【分析】（1）C 级所占的部分占整体的144360，C 级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a 的值；（2）求出“B 组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的3060300+，因此估计总体1180人的3060300+是“优秀”人数． 【解答】解：（1）14440100360÷=（名)，2010020%a =÷=， 故答案为：100，20%；（2）10020401030---=（名)，补全条形统计图如图所示：（3）20301180590100+⨯=（名)，答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．20．（8分）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间0.5+小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，15150.51.2x x=+，解得：5x=，经检验5x=是原方程的解，1.2 1.256x=⨯=．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作//CF BD，//DF AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：FCE BOE∆≅∆；（2）当90ADC∠=︒时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD CF=，证出OB CF=，即可得出()FCE BOE AAS∆≅∆；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC OD=，即可得出四边形OCFD为菱形．【解答】证明：（1）//CF BD ，//DF AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形，OBE CFE ∠=∠，OD CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OB CF ∴=，在FCE ∆和BOE ∆中，OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形；理由如下：90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形OCFD 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 【分析】（1）根据△的意义得到224(3)4(41)0k k k ----，然后解不等式得到5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到21241x x k k =--，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得21241m x x k k ==--，配方得到2(2)5m k =--，再根据非负数的性质得到2(2)50k --，于是m 的最小值为5-．【解答】解：（1）根据题意得224(3)4(41)0k k k ----，解得5k ，所以k 的取值范围为5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，则21241x x k k =--， 方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x =的图象上， 221241(2)5m x x k k k ∴==--=--，2(2)0k -，2(2)55k ∴---，即m 的最小值为5-．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x +>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k ，b 的值，由点A 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a 值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式12kx b x+>的解集；（3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n，分AB 为边及AB 为对角线两种情况考虑：①AB 为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标；②AB 为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）一次函数12y x b =+的图象过点(8,2)B --， 24b ∴-=-+， 2b ∴=．反比例函数ky x=的图象过点(8,2)B --， (8)(2)16k ∴=-⨯-=．当4x =时，164a x==， ∴点A 的坐标为(4,4)．（2）观察函数图象，可知： 当80x -<<或4x >时，一次函数122y x =+的图象在反比例函数16y x=的图象上方， ∴不等式12kx b x+>的解集为80x -<<或4x >． （3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n． 分两种情况考虑： ①AB 为边，如图2所示．当四边形11APQ B 为平行四边形时，4081642n m n +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：12143n m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点1P 的坐标为14(0,)3； 当四边形22ABP Q 为平行四边形时，4081642n m n +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：12143n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点2P 的坐标为14(0,)3-； ②AB 为对角线，如图3所示． 四边形APBQ 为平行四边形， ∴4801642nm n -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：46n m =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(0,6)．综上所述：当A ，B ，P ，Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P 的坐标为14(0,)3，14(0,)3-或(0,6)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出k ，a ，b 的值；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式的解集；（3）分AB 为边及AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点P 的坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标； （Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出6AD AO ==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，由直角三角形的性质得出132DG AD ==，333AG DG ==，得出633OG OA AG =-=-D 的坐标为(633-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，则GA DH =，HA DG =，由勾股定理得出22226810AE AD DE =+=+=，由面积法求出245DH =，得出65OG OA GA OA DH =-=-=，由勾股定理得出185DG =，即可得出点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出DAE AOC ∠=∠，AD AO =，由等腰三角形的性质得出AOC ADO ∠=∠，得出DAE ADO ∠=∠，证出//AE OC ，由平行线的性质的GAE AOD ∠=∠，证出DAE GAE ∠=∠，证明()AEG AED AAS ∆≅∆，得出6AG AD ==，8EG ED ==，得出12OG OA AG =+=，即可得出答案．【解答】解：()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，如图①所示： 点(6,0)A ，点(0,8)B ． 6OA ∴=，8OB =，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ， 6AD AO ∴==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，在Rt ADG ∆中，132DG AD ==，AG ==6OG OA AG ∴=-=-∴点D 的坐标为(6-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，如图②所示： 则GA DH =，HA DG =，8DE OB ==，90ADE AOB ∠=∠=︒，10AE ∴==， 1122AE DH AD DE ⨯=⨯， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴===，246655OG OA GA OA DH ∴=-=-=-=，185DG ==，∴点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示： 由旋转的性质得：DAE AOC ∠=∠，AD AO =， AOC ADO ∴∠=∠， DAE ADO ∴∠=∠， //AE OC ∴， GAE AOD ∴∠=∠，DAE GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AED ∆中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AED AAS ∴∆≅∆， 6AG AD ∴==，8EG ED ==， 12OG OA AG ∴=+=，∴点E 的坐标为(12,8)．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．。
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题
江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期数学月考题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．某地区为了解6500名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计，下列说法中正确的是（）A．抽取的500名考生是总体的一个样本B．每个考生是个体C．这6500名学生的数学成绩的全体是总体D．样本容量是65003．下列命题中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两组对边相等的四边形是平行四边形4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6△．若5．如图，在V ABC中，∠BAC＝102°，将V ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（）A ．24°B ．26°C ．28°D ．36°6．如图，在Rt ABC △中，AB CB =，BE AC ⊥，BAC ∠的平分线AD 交BE 于点G ，BO AD ⊥于点O ，交AC 于点F ，连接GF ，DF ．下列结论：①67.5BGD ︒∠=；②四边形BDFG 是菱形；③)1CE GE =；④AEG GDFE S S =四边形△．上述结论中正确的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题7．在平行四边形ABCD 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=．8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第14-组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是．9．矩形的面积为602cm ，一条边长为12cm ，则矩形的一条对角线的长为 cm ． 10．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于．11．如图，在ABC V 中，64CAB ∠=︒，将ABC V 在平面内绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为．12．如图，将边长为5的菱形ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，BC 边与x 轴重合，且AO ：BO =4：3，则CD 所在直线的函数表达式为．13．如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BE 于点G ，6AD =，3EF =．则AF =．14．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小方格都是边长为1的正方形．DEF 是由ABC 旋转得到的，则旋转中心的坐标为．15．如图，直线1l ：12y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线2l ：6y kx =-交于点()4,2C ．在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 的值为，以O 、B 、E 、F 组成的四边形是平行四边形．16．如图，矩形ABCD 的边AB m =，3BC =，E 为AB 上一点，且1AE =，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为腰向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF EG =，连接CG ，当CG 的最小值为2时，m 的取值范围是．三、解答题17．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)在图中画出ABC V 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；(2)在图中画出将ABC V 绕点O 顺时针旋转90︒得到的222A B C △；(3)已知点D 是平面内一点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，写出点D 所有可能的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，()3,4A 、()5,0B ．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)画线段AC ，使AC OB =，且AC OB ∥；(2)连接BC ，四边形AOBC 的形状为；(3)在线段AC 上找出一点D ，使45CBD ∠=︒（保留作图痕迹）．19．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量为___________，表中m =___________，n ___________；(2)补全图中所示的频数分布直方图；(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？ 20．如图，在ABCD Y 中，对角线AC BD 、相交于点O ，且6104AC BD AB ===，，． （1）求BAC ∠的度数；（2）求ABCD Y 的面积．21．如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD ∥BC ，②AB ＝CD ，③∠A ＝∠C ，④∠B ＋∠C ＝180°．已知：在四边形ABCD 中，______，______； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．如图，在ABCD Y 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，CF AE =，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形；(2)已知60DAB ∠=︒，AF 是DAB ∠的平分线，若3AD =，求DC 的长度． 23．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若4AB =，8AD =，求MD 的长．24．如图所示，矩形ABCD 中，3040AB AD ==，，P 为BC 上的一动点，过点P 作PM AC ⊥于点M ，PN BD ⊥于点N ，试问当P 点在BC 上运动时，PM PN +的值是否发生变化？若不变，请求出定值．25．如图1，将()R t 90A B C A ∠=︒V 纸片按照下列图示方式折叠：①将ABD △沿BD 折叠，使得点A 落在BC 边上的点M 处，折痕为BD ；②将BEF △沿EF 折叠，使得点B 与点D重合，折痕为EF ；③将DEF V 沿DF 折叠，点E 落在点'E 处，展开后如图2，BD 、PF 、DF 、DP 为图1折叠过程中产生的折痕．(1)求证：DP BC ∥；(2)若'DE 落在DM 的右侧，求C ∠的范围；(3)是否存在C ∠使得DE 与MDC ∠的角平分线重合，如存在，请求C ∠的大小；若不存在，请说明理由．26．如图，在ABCD Y 中，点O 是边AD 的中点，连接BO 并延长，交CD 的延长线于点E ，连接BD 、AE ．（1）求证：四边形AEDB 是平行四边形； （2）请在图1中用一把无刻度的直尺画出AB 边的中点F （保留画图痕迹，无需证明过程）；（3）若=90BDC ∠︒，4DC =，5BC =，动点P 从点E 出发，以每秒1个单位的速度沿EC CB BA --向终点A 运动，设点P 运动的时间为()0t t >秒． ①若点Q 为直线AB 上的一点，当P 运动时间t 为何值时，以B 、C 、P 、Q 构成的四边形BCPQ 可以是菱形？②在点P 运动过程中，直接写出点P 到四边形AECB 相邻两边距离相等时t 的值．。
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在以下四个标志中，只是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列分式是最简分式的是()A. 22x+4B. −bcab2c3C. a+ba2−b2D. a+ba2+b23.已知a，b为实数，则点P(−√1+a2,|b−1|)落在()A. 第二象限或x轴的负半轴B. 第二象限C. 第三象限或x轴的负半轴D. 第三象限4.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有()个．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，已知直线l1//l2，点A，D和点B，C，E，F分别在直线l1，l2上，△ABC和△DEF的面积之比为1：4，边EF比边BC长27cm，则BC=()cm．A. 3B. 12C. 9D. 186.在▱ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是()A. ∠D=60°B. ∠A=120°C. ∠B+∠D=120°D. ∠C+∠A=120°二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.当x______ 时，x−1|x|−x有意义..8.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．9.设x3=y5=z7，则x+yy=______，y+3z3y−2z=______．10.某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为______．11.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______ ．12.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足______条件时，四边形EFGH是菱形．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点A，∠BAO=30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=kx(k≠0)上，则k的值为______．14.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上(Ⅰ)BC的长等于______．(Ⅱ)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法(不要求证明)．16. 三角形的底边长8厘米，高为h 厘米，则面积S =______厘米 2，当h 变大时面积S 逐渐______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别为边BC 和AD 的中点，连接AE 、CF ，且BC =2AB =4．(1)求证：△ABE≌△CDF ．(2)当四边形AECF 为菱形时，求出该菱形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18. 解方程：1x =5x+3．19. 先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x =√5+2．20.如图，△ABC在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．21.为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？22.(本小题满分10分)关于的分式方程无解，求的值．23.在汕头市“创文”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了a天完成，乙做另一部分用了y天完成．若乙工程队还有其它工作任务，最多只能做52天．求甲工程队至少应做多少天？24.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E、F在直线AD的同侧，AB=CD，CE=DF，CE//DF．求证：AE=BF．25.如下4个图中，不同的矩形ABCD，若把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；(1)图①中，若DE：EC=2：1，求证：△ABF∽△AFE∽△FCE；并计算BF：FC．(2)图②中若DE：EC=3：1，计算BF：FC=______；图③中若DE：EC=4：1，计算BF：FC=______．(3)图④中若DE：EC=n：1，猜想BF：FC=______；并证明你的结论．26.如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．(1)若点P(−1,m)为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？(2)在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是4，求m 的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：D解析：试题分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．A、22x+4=22(x+2)=1x+1，不是最简分式，故答案错误；B、−bcab2c3=−1abc2，不是最简分式，故答案错误；C、a+ba2−b2=a+b(a+b)(a−b)=1a−b，不是最简分式，故答案错误；D、a+ba2+b2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故答正确；故选D．3.答案：A解析：本题考查了算术平方根非负数的性质，点的坐标，分情况判断出点P的横坐标与纵坐标的正负情况是解题的关键．根据算术平方根非负数和绝对值非负数的性质分析判断即可．解：∵a2≥0，∴−√1+a2<0，当b=1时，|b−1|=0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在x轴负半轴，当b≠1时，|b−1|>0，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限，综上所述，点P(−√1+a2,|b−1|)落在第二象限或x轴的负半轴．故选A．4.答案：B解析：试题分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校初二1100名学生期中数学考试情况；故②错误；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选B．5.答案：C解析：解：∵直线l1//l2，∴△ABC和△DEF是等高不等底的三角形，∵△ABC和△DEF的面积之比为1：4，∴BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，∵边EF比边BC长27cm，∴4x−x=27，解得x=9，∴BC=9cm，故选：C．根据题意求得BC：EF=1：4，设BC=x，则EF=4x，则4x−x=27，解得x=9，即可求得BC 的长．本题考查了三角形的面积，平行线间的距离，根据题意得出BC：EF=1：4是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠D=∠B=60°，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=120°，∠B+∠D=120°，∴∠C+∠A=240°≠120°，所以D选项不能成立．故选：D．根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可求解．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7.答案：<0解析：解：由题意得：|x|−x≠0，|x|≠x，解得：x<0，故答案为：<0．根据分式有意义的条件可得：|x|−x≠0，再根据绝对值的意义可得x<0．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不等于零．8.答案：17解析：解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x个红球，=0.85，∴xx+3解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9.答案：8526解析：解：根据题意，设x3=y5=z7=k，则x=3k，y=5k，z=7k，则x+yy=3k+5k5k=85．y+3z3y−2z=5k+21k15k−14k=26，故填85；26．根据比例的基本性质，用一个未知量k分别表示出x、y和z，代入原式中即可得出结果．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10.答案：36x −36+91.5x=20解析：解：设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，依题意，得：36x −36+91.5x=20．故答案为：36x −36+91.5x=20．设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.答案：26−n解析：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×12=32×12，第三个三角形的周长为=△ABC的周长×12×12=32×(12)2，…第n个三角形的周长=32×(12)n−1=26−n，故答案为：26−n．根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．12.答案：AB=CD解析：解：需添加条件AB=CD．∵E，F是AD，DB中点，∴EF//AB，EF=12AB，∵H，G是AC，BC中点，∴HG//AB，HG=12AB，∴EF//HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵E，H是AD，AC中点，∴EH=12CD，∵AB=CD，∴EF=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：AB=CD．首先利用三角形的中位线定理证出EF//AB，EF=12AB，HG//AB，HG=12AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．13.答案：−12√3解析：解：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，由折叠得：OB=BC=4，∠OAB=∠BAC=30°∴∠OBA=∠CBA=60°=∠CBD，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=12BC=2，CD=√42−22=2√3C(−2√3,6)代入得：k=−2√3×6=−12√3，故答案为：−12√3．要求k的值需求点C的坐标，于是作辅助线构造直角三角形，由点B(0,4)可知OB=4，由折叠可知OB=BC，∠OAB=∠BAC=30°，最后将条件转化到直角三角形BCD中，求出直角边的长，确定点C的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，折叠的性质，含有30°角的直角三角形的性质以及反比例函数的性质，正确的转化则显得尤为重要．14.答案：3解析：解：∵a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(a2−2ac+c2)]=12[(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2]=12[(−1)2+(−1)2+(−2)2]=3．故答案为：3．观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键在于灵活思维，对多项式扩大2倍是利用完全平方公式的关键．15.答案：√10解析：解：(I)由勾股定理得：BC=√32+12=√10，故答案为：√10；(II)如图，取格点D、E、F，连接AD，保证AD⊥BC，连接EF，可知：EF//AB，且EF与AB的距离和A与BC的距离相等，EF与AD的交点即为点A′，得△ABC关于直线BC对称的图形：△A′BC；(I)利用勾股定理计算即可；(II)取格点D、E、F，连接AD、EF，直线AD与EF相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．本题考查轴对称变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用勾股定理求线段的长，巧妙利用格点作对称图形，属于作图中比较难的题目．16.答案：4h变大解析：解：由s=12lℎ，可得面积s=4ℎ厘米 2，当h变大时面积s逐渐变大．根据三角形的面积公式S=12lℎ．本题主要考查三角形的面积公式，记住面积公式很重要．17.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴DF=12AD，BE=12BC，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中{AB=CD ∠B=∠D BE=FD，∴△ABE≌△CDF(SAS)；(2)解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=12BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，如图，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=12BE=1，∴AH=√AB2−BH2=√22−12=√3，∴菱形AECF的面积为2√3．解析：(1)首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；(2)由(1)知△ABE为等边三角形．可求菱形的高，用面积公式可求得．考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，勾股定理，菱形的面积，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=12AD．18.答案：解；方程两边都乘以x(x+3)，得x+3=5x．解得x=34，经检验：x=34是分式方程的解．解析：根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．19.答案：解：原式=(x−1x−1−1x−1)÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x+1x−2，当x=√5+2时，原式=√5+2+1√5+2−2=√5+3√5=5+3√55．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：如图所示：根据坐标系可得A(2,4)，B(−4,1)，C(4,−4)，关于原点的对称图形△A1B1C1，中A1(−2,−4)，B1、(4,−1)、C1(−4,4)．解析：首先写出△ABC顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点得到A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可．此题主要考查了作图，以及关于原点的对称的点的坐标特点，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数．21.答案：120 72°解析：解：(1)被抽查的学生总数：72÷60%=120(人)，“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°，故答案为：120；72°；(2)C类人数：120×10%=12(人)，如图所示；(3)24+12120×3000=900(人)，900×20=18000=18(千克)答：这日午饭将浪费18千克米饭．(1)利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数，360°乘以B组所占百分比可得圆心角的度数；(2)根据C类所占的百分比乘以总人数可得C类人数，再画图即可；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.答案：m=1解析：本题考查分式方程的解法以及增根问题，分式方程的增根能使分母为0．解：去分母得x−2(x−1)=m，解得x=2−m令x−1=0，则x=1∵关于x的分式方程无解，∴2−m=1，即m=1.23.答案：解：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意得：30120+(1120+1x)×36=1，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成．(2)因为甲工程队做其中一部分用了a天，乙工程队做另一部分用了y天，依题意得：a120+y80=1，解得：y=80−23a，∵y≤52，∴80−23a≤52，解得：a≥42，答：甲工程队至少应做42天．解析：(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天，由题意列出分式方程，求出x的值即可；(2)首先根据题意列出a和y的关系式，进而求出a的取值范围，结合a和y都是正整数，即可求出a的值．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.答案：证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，∵CE//DF，∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，{CE=DF∠ECA=∠FDB AC=BD，∴△ECA≌△FDB(SAS)，∴AE=BF．解析：要证明AE=BF，只要证明△ECA≌△FDB即可，然后根据题目中的条件，根据全等三角形的判定方法，即可证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．25.答案：1：2 1：3 1：(n−1)解析：(1)证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，由折叠的性质可得：FE=DE，∠AFE=∠D=90°，∠DAE=∠FAE，∵DE：EC=2：1，∴EF=2EC，∴∠EFC=30°，∴∠EFB=60°，∴∠BAF=30°，∴∠FAE=∠EAD=30°，∴∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∵∠B=∠C=∠AFE=90°，∴△ABF∽△AFE∽△FCE；设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，∴FC=√EF2−CE2=√3x，∵AB=CD=3x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴3x =BFx，解得：BF=√3x，∴BF：FC=1：1；(2)解：如图②，设CE=x，∵DE：EC=3：1，∴EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，∴FC=√EF2−CE2=2√2x，∵AB=CD=4x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴2√2x =BFx，解得：BF=√2x，∴BF：FC=1：2；如图③，设CE=x，∵DE：EC=4：1，∴EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，∴FC=√EF2−CE2=√15x，∵AB=CD=5x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√15x =BFx，解得：BF=√153x，∴BF：FC=1：3；故答案为：1：2，1：3；(3)证明：如图④，设CE=x，∵DE：EC=n：1，∴EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，∴FC=√EF2−CE2=√n2−1x，∵AB=CD=(n+1)x，△ABF∽△FCE，∴ABFC =BFEC，∴√n2−1x =BFx，解得：BF=√n2−1n−1x，∴BF：FC=1：(n−1)；故答案为：1：(n−1)．(1)由矩形ABCD，DE：EC=2：1，把D点沿AE对折，使D点与BC上的F点重合；易求得∠BAF=∠FAE=∠CFE=30°，∠B=∠C=∠AFE=90°，即可证得：△ABF∽△AFE∽△FCE；首先设CE=x，则EF=DE=2x，CD=DE+CE=3x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(2)首先设CE=x，由DE：EC=3：1，可得EF=DE=3x，CD=DE+CE=4x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；首先设CE=x，由DE：EC=4：1，可得EF=DE=4x，CD=DE+CE=5x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案；(3)首先设CE=x，由DE：EC=n：1，可得EF=DE=nx，CD=DE+CE=(n+1)x，由勾股定理即可求得FC的长，又由相似三角形的对应边成比例，可求得BF的长，继而求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26.答案：解：(1)不变．∵一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A(−2,0)，B(0,2)，∴OB=2．∵P(−1,m)，∴S△OPB=12OB×1=12×2×1=1；(2)∵A(−2,0)，P(−1,m)，∴S四边形APOB =S△AOP+S△AOB=12OA⋅(−m)+12OA×2=−12×2m+12×2×2=2−m．∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=4+1=5，∴2−m=5，解得m=−3．解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点有关知识．(1)求出A、B点的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论；(2)根据S四边形APOB=S△AOP+S△AOB即可得出四边形APOB的面积，再由△APB的面积是4可得出m 的值．。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（3分）分式的值为0时，x＝．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD 于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．（6分）当a＝时，化简求的值．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝2a．【解答】解：＝＝2a．故答案为：2a．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【解答】解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．（3分）分式的值为0时，x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【解答】解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠F AG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【解答】解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．（6分）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠F AO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∵∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G 点所经过的路径长＝AC＝4．第1页（共1页）。
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5 4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、+无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，正确；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、3+2，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解：＝＝故答案为：．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝2．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴＝＝2，故答案为：2．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为64°．【分析】由旋转的性质可得∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，∴∠BAC＝58°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，∴∠A'＝∠CAA'＝58°，∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，故答案为：64°．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是0.14．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率．解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是1﹣0.44﹣0.21﹣0.21＝0.14；故答案为：0.14．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝8，∴△APB的面积＝×6×8＝24；故答案为：24．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再去绝对值符号和括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算除法，最后计算加减可得．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|＝5﹣2﹣+3﹣＝+3；（2）原式＝﹣4+22﹣（）2＝+2﹣4+4﹣2＝．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．【分析】（1）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出n的值，再求出m，最后代入求出即可．解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1；（2）∵a+＝1+，∴a2+＝（a+）2﹣2•a•＝（1+）2﹣2＝1+10﹣2﹣2＝9﹣2；（3）要使有意义，必须，解得：n＝﹣2，代入得：m＝＝﹣1，所以＝|﹣1﹣2×（﹣2）|+＝3+4＝7．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数1000×（0.2+0.1）＝300篇．解：（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为52，0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000×（0.2+0.1）＝300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，进而写出点B的对应点B′的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为旋转后的图形；B′的坐标为（﹣4，3）；（2）D的所有可能的坐标为：D1（﹣1，﹣6），D2（﹣5，﹣2），D3（1，0）．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来＝（n+1）（n ≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是＝（n+1）（n≥1）．解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量＝工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝2+．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．【分析】类比应用：（1）仿照题干中的过程进行计算即可；（2）仿照题干中的过程进行计算，然后化简即可；拓展延伸：（1）根据黄金矩形定义结合AB＝1进行计算即可；（2）根据题意计算出AD的长，从而可得DF，证明DF和EF的比值是即可；（3）在图②中，连结AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，根据三角形AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM＝DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN＝DE，MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN＝DE，MN∥DE．根据△BEF 是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF＝DE，∠1＝∠2，MA＝MN，∠2＝∠3．再根据∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5得出∠3+∠5＝90°，由三角形内角和定理可知∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，故可得出结论．【解答】（1）解：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAB＝∠DCE＝90°，∵点M是DF的中点，∴AM＝DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF＝CE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．∴MA＝MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA＝DF＝MD＝MF，∴∠1＝∠3．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF＝CB+BE，即AF＝CE．在△ADF与△CDE中，∵∴△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠1＝∠2，∴MA＝MN，∠2＝∠3．∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN．。
泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷
泰州市八年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·邵阳期末) 已知点P1(a -1，5)和P2 (2，b-1)关于x 轴对称，则(a+b)2013的值为（）A . 0B . -1C . 1D . (-3)20112. （2分）从下图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A . 摸出的是3个白球B . 摸出的是3个黑球C . 摸出的是2个白球、1个黑球D . 摸出的是2个黑球、1个白球4. （2分） (2019八下·江都月考) 如图，在▱ ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE 的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分） (2019八下·江都月考) 分式中的x、y同时扩大2倍，则分式值（）A . 不变B . 是原来的2倍C . 是原来的4倍D . 是原来的6. （2分） (2019八下·江都月考) 若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·建昌期末) 下列四个分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A . 4.8B . 5C . 6D . 7.2二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016九下·重庆期中) （）2=________， =________．10. （1分） (2019八下·东阳期末) 在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是________.11. （1分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．12. （1分） (2019八下·江都月考) 顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是________形.13. （1分） (2015八上·永胜期末) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·江都月考) 已知y＝(a－1) 是反比例函数，则a＝________.15. （1分） (2017八下·容县期末) 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为________．16. （1分） (2019八下·江都月考) 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么 =________.17. （1分） (2019九上·镇原期末) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________.18. （1分） (2019八下·江都月考) 如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6 ，则AC=________三、解答题 (共10题；共100分)19. （10分） (2017八上·宜城期末) 先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2 ，其中x=1，y=．20. （10分） (2015八下·开平期中) 解下列分式方程：（1）（2）．21. （5分） (2019八下·江都月考) 先化简( －a＋1)÷ ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.22. （5分） (2019八下·江都月考) 若x，y是实数，且，求的值.23. （15分） (2019八下·江都月考) 某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24. （10分） (2019八下·江都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，，垂足分别为E、求证：（1）；（2）四边形AECF是平行四边形.25. （5分） (2019八下·江都月考) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等.求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？26. （15分） (2019八下·江都月考) 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点.已知A (2，n），B（，）.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）请结合图像直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围.27. （10分） (2019八下·江都月考) 如图，点P是函数y 上第一象限上一个动点，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0）.（1）连结PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t.请写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（2）阅读下面的材料回答问题阅读材料：当a>0时，因为当，即a=1时，所以a=1时，有最小值为2.根据上述材料在（1）中研究当t为何值时△PAB的面积S有最小值，并求出S的最小值.28. （15分） (2019八下·江都月考) 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC 的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共100分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥04．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．86．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．9．若，则＝．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为cm．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为；（2）在表中：a＝，b＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．2．下列分式中，属于最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选：B．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．买一张电影票，座位号是偶数C．抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D．若a是实数，则|a|≥0【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、打开电视机，它正在播广告，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上，是随机事件；D、若a是实数，则|a|≥0，是必然事件；故选：D．4．为了了解天鹅湖校区2019﹣2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体B．1600名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本【分析】根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．解：A、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项正确；B、1600名七年级学生的体重情况是总体，故此选项错误；C、每个学生的体重情况是个体，故此选项错误；D、100名学生的体重情况是所抽取的一个样本，故此选项错误；故选：A．5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC＝10，BD＝8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A．40B．20C．16D．8【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．解：如图，∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，∴四边形KLMN为矩形，∴KN∥AC，且KN＝AC，∵AC＝10，∴KN＝×10＝5，同理KL＝4，则四边形KLMN的面积为4×5＝20．故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC ＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S▱ABCD＝AB•AC；③S△ABE ＝2S△AOE；④OE＝AD，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，∵AB＝BC，∴AE＝BE＝BC，∴AE＝CE，故①错误；可得∠EAC＝∠ACE＝30°∴∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确；∵BE＝EC，∴E为BC中点，∴S△ABE＝S△ACE，∵AO＝CO，∴S△AOE＝S△EOC＝S△AEC＝S△ABE，∴S△ABE＝2S△AOE；故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝CO，∵AE＝CE，∴EO⊥AC，∵∠ACE＝30°，∴EO＝EC，∵EC＝AB，∴OE＝BC＝AD，故④正确；故正确的个数为3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．8．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是．【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，∴随机从口袋中摸出一个是红球的概率是50%＝．故答案为：．9．若，则＝．【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案．解：∵，∴设x＝2a，y＝a，则＝＝．故答案为：．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程．【分析】因为货车的速度为x千米/小时，根据小车每小时比货车多行驶20千米，所以小车的速度为（x+20）千米/小时．再根据时间＝及货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出等量关系式．解：由题意得．故答案为．11．已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为12cm．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵△DEF的周长为6cm，∴DE+DF+EF＝6，∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点∴DE、DF、EF是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，AB＝2EF，AC＝2DF，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝2（DE+DF+EF）＝12（cm），故答案为：12．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是AC＝BD或EG⊥HF或EF＝FG．【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC＝BD，等．解：添加AC＝BD．如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∴当AC＝BD时，EH＝FG＝FG＝EF成立，则四边形EFGH是菱形．∴添加AC＝BD．13．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1＝∠2＝50°，则∠C ＝105°．【分析】由折叠的性质和平行四边形的性质可得∠ADB＝∠C'BD，由外角的性质可得∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，由三角形内角和定理可求解．解：∵将▱ABCD沿对角线BD折叠，∴∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠C'BD，∵∠1＝∠C'BD+∠ADB＝50°，∴∠C'BD＝∠ADB＝∠DBC＝25°，∴∠C＝180°﹣∠2﹣∠DBC＝105°，故答案为：105°．14．若a2﹣4a+1＝0，那么＝2．【分析】已知等式两边都除以a得到a+＝4，代入计算可得．解：∵a2﹣4a+1＝0，∴a﹣4+＝0，则a+＝4，∴原式＝4﹣2＝2，故答案为：2．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的▱ADCE中，则DE的最小值是3．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，∠B＝90°，∴OD∥AB，又∵平行四边形ADCE中，OC＝OA，DE＝2OD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AB，AB＝2OD，∴DE＝AB．∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，∴AB＝＝3，∴DE＝3．故答案为3．16．如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若m+n＝1，且S▱ABCD＝36，则四边形FGEH的面积为9．【分析】连接EF，由m+n＝1，可证明AF＝BE，DF＝CE，即可证明四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEH＝S△BCF＝S四边形ABCD＝9，问题得解．解：∵，，∴+＝＝m+n，∵m+n＝1，∴AF+EC＝BC＝AD，∵AF+DF＝AD，∴EC＝DF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形，∴BG＝FG，CH＝FH∴S△EFG＝S△BEF，S△EFH＝S△CEF，∴S四边形FGEH＝S△EFG+S△EFH＝S△BEF+S△CEF＝S△BCF，∵S四边形ABCD＝36，∴S△BCF＝S四边形ABCD＝36×＝18，∴S四边形FGEH＝S△BCF＝18×＝9，故答案为：9．三、解答题（本大题共10小题，102分）17．（1）计算：；（2）解方程：．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则原式，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣1.5，经检验x＝﹣1.5是分式方程的解．18．先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：当a＝时，原式＝÷＝•＝﹣＝＝19．已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）平行四边形A1B1A2B2的面积为34．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）平行四边形的面积＝底×高，求出底和高即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）平行四边形A1B1A2B2的面积＝×2＝34，故答案为34．20．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40（1）此次调查的样本容量为200；（2）在表中：a＝60，b＝0.15；（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“A”级，则该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有多少人？【分析】（1）由50≤x＜60的频数及其频率可得样本容量；（2）根据频率＝频数÷总数可得a、b的值；（3）利用所求结果可补全图形；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率之和即可得．解：（1）此次调查的样本容量为10÷0.05＝200，故答案为：200；（2）a＝200×0.3＝60，b＝30÷200＝0.15，故答案为：60、0.15；（3）补全频数分布直方图如下：（4）该校参加这次比赛的1500名学生中，成绩为“A”级的约有1500×（0.3+0.4）＝1050（人）．21．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．22．在“为疫情灾区武汉捐款”献爱心的活动中，甲、乙两公司各捐款60000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐40元．问：甲、乙两公司各有多少人？【分析】设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人，根据人均捐款钱数＝捐款总数÷人数，结合乙公司比甲公司人均多捐40元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20%）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：﹣＝40，解得：x＝250，经检验：x＝250是该方程的实数根，1.2x＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE＝CF．（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE＝CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3+∠5，∠2＝∠4+∠6，∠1＝∠2∴∠5＝∠6∵在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．24．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，证明OCED是矩形，可得OE＝CD即可；（2）根据菱形的性质得出AC＝AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∵DE：AC＝1：2，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝＝．在Rt△ACE中，AE＝＝＝．25．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①所示），连接DE，DE和BC 相交于点F，试说明△BDF为等腰三角形，并求BF的长；（2）将矩形纸片折叠，使B与D重合（如图②所示），求折痕GH的长．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠ADB＝∠EDB，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠DBC，从而求得∠BDE＝∠DBC，根据等角对等边得出BF＝DF，即可证得△BDF为等腰三角形，设BF＝DF＝x，则FC＝8﹣x，在RT△DCF中，根据勾股定理即可求得BF的长；（2）由折叠性质得DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，根据勾股定理求得BH、DH的长，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，进而得出∠DHG＝∠DGH，根据等角对等边得出DH＝DG，从而得出BH＝DH＝DG＝BG，证得四边形BHDG是菱形，然后根据S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即可求得GH的长．解：（1）如图①，由折叠得，∠ADB＝∠EDB，AD＝DE，AB＝BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，∴△BDF为等腰三角形，∵AB＝6，BC＝8．∴DE＝8，设BF＝DF＝x，∴FC＝8﹣x，在RT△DCF中，DF2＝DC2+FC2，∴x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴BF的长为；（2）如图②，由折叠得，DH＝BH，设BH＝DH＝y，则CH＝8﹣y，在RT△CDH中，DH2＝DC2+CH2，即y2＝62+（8﹣y）2，解得y＝，连接BD、BG，由翻折的性质可得，BG＝DG，∠BHG＝∠DHG，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BHG＝∠DGH，∴∠DHG＝∠DGH，∴DH＝DG，∴BH＝DH＝DG＝BG，∴四边形BHDG是菱形，在RT△BCD中，BD＝＝10，∵S菱形＝BD•GH＝BH•CD，即×10•GH＝×6，解得GH＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A、B两点，点A 关于原点O的对称点为点D，点C在第一象限，且四边形ABCD为平行四边形．（1）在图①中，画出平行四边形ABCD，并直接写出C、D两点的坐标；（2）动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位的速度向终点B运动；同时，动点Q从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位的速度向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．①若△POQ的面积为3，求t的值；②点O关于B点的对称点为M，点C关于x轴的对称点为N，过点P作PH⊥x轴，问MP+PH+NH是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．【分析】（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），由平行四边形的性质即可求解；（2）①△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，即可求解；②当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，即可求解．解：（1）直线分别交x轴，y轴于A、B两点，则点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，3），则点D（4，0），则AD＝8＝BC，故点C（8，3），故点C、D的坐标分别为（8，3）、（4，0），画出的平行四边形ABCD如下图．（2）①t秒钟时，点P的坐标为（8﹣t，3），△POQ的面积S＝×OQ×|y P|＝|x Q|×3＝3，解得：x Q＝±2，故t＝2或6；②MP+PH+NH有最小值，理由：∵MB∥PH且BM＝PH＝3，∴四边形BMPH为平行四边形，故PM＝BH，∴MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN，∴当B、H、N三点共线时，MP+PH+NH＝PH+BH+HN＝3+BH+HN最小，∵点C关于x轴的对称点为N，故点N（8，﹣3），而点B（0，3），设直线BN的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BN的表达式为：y＝﹣x+3，∵点P的坐标为（8﹣t，3），故点H（8﹣t，0），将点H的坐标代入BN的表达式得：0＝﹣（8﹣t）+3，解得：t＝4，故点P（4，3）．。
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江苏省泰州市医药高新区2019-2020学年八年级下
学期第二次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．
2. 下列式子从左至右变形不正确的是（）
A．=B．=
C．=-D．=
3. 下列调查中，适合用普查方式的是（）
A．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B．某品牌灯泡的使用寿命
C．某校九年级三班学生的视力D．公民保护环境的意识
4. 下列说法中能判定四边形是矩形的是（）
A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形
C．对角线相等的四边形D．四个角都相等的四边形
5. 下列各式中，一定能成立的是（）
A．B．
C．=x-1 D．
6. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）
C．-1 D．不能确定
A．-1或1 B．小于的任意
实数
二、填空题
7. 计算的值是_____．
8. 有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有，，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是______.
9. 若，则________．
10. 若关于x的分式方程有增根，则实数m的值为_______．
11. 当__________时，式子有意义．
12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果OA=OC，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_________．（写出一种情况即可）
13. 要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中_______________________________________________．
14. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为________．
15. 如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且
，则_____ ．
16. 若，则=______．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程：（1）；
（2）．
19. 先化简再求值：（a﹣）÷，其中a=1+，b=1﹣．
20. 今年4月23日是第23个“世界读书日”．某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是度．
（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日均阅读时间在
0.5～1.5小时的有多少人．
21. 如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC．
（1）求证：ED=EC．
（2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹）
22. 某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？
23. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，求菱形的面积
24. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B （3，n）两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及
△PAB的面积.
25. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；
（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证
明．
26. 已知，反比例函数y=的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标是-1，点B的纵坐标是-1．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P关于x轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值；
（3）若M（x
1，y
1
），N（x
2
，y
2
）是反比例函数在第一象限图象上的两点，满
足x
2-x
1
=2，y
1
+y
2
=3，求△MON的面积．。