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一元一次方程中考经典题-含答案
第3章 一元一次方程一、选择题（共10小题） 1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x 的值为（ ）A ．B ． 3C ．D ． 3 2．（2014•杨浦区二模）下列关于x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）A ． ﹣x=1B ． （a 2+1）x=bC ． a x=bD ． =3 3．（2014•太仓市二模）若关于x 的方程4x ﹣m+2=3x ﹣l 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ． m ＞﹣1 B ． m ＞﹣3 C ． m ＞3 D ． m ＜ 34．（2014•玄武区二模）方程2x ﹣4=8的解是（ ）A ． x =﹣2B ． x =2C ． x =4D ．x =6 5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 9 B ． ﹣9 C ． 1 D ． ﹣16．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ． 5.5公里 B ． 6.9公里 C ． 7.5公里 D ． 8.1公里8．（2014•博白县模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 9 D ． ﹣99．（2014•高邮市模拟）若关于x 的方程2x ﹣a=x ﹣2的解为x=3，则字母a 的值为（ ）A ． ﹣5B ． 5C ． ﹣7D ．710．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ． ﹣8B ． 8C ． ﹣8或8D ． 不存在A．10克B．15克C．20克D．25克二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是_________．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为_________．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=_________．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是_________．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为_________．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是_________．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为_________．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是_________．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为_________．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是_________．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要_________天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？30．（2013•梧州）解方程：．【章节训练】第3章一元一次方程-3参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2014•张家港市模拟）若代数式2x+3的值为6，则x的值为（）A．B．3C．D．3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=，故选A点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．（2014•杨浦区二模）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）B．（a2+1）x=b C．a x=b D．=3A．﹣x=1考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义判断即可．解答：解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．3．（2014•太仓市二模）若关于x的方程4x﹣m+2=3x﹣l的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣3 C．m＞3 D．m＜3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：首先解关于x的不等式，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围．解答：解：移项，得：4x﹣3x=m﹣1﹣2，合并同类项，得：x=m﹣3，根据题意得：m﹣3＞0，解得：m＞3．故选C．点评：本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．4．（2014•玄武区二模）方程2x﹣4=8的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=4 D．x=6考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答： 解：方程移项合并得：2x=12，解得：x=6，故选D ．点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．5．（2014•金华模拟）已知关于x 的方程2x ﹣m ﹣5=0的解是x=﹣2，则m 的值为（ ）A ． 9B ． ﹣9C ． 1D ．﹣1考点： 一元一次方程的解．分析： 把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值．解答： 解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m ﹣5=0，解得：m=﹣9．故选B ．点评： 本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，比较简单．6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为（ ）A．﹣8 B．8C．﹣8或8 D．不存在考点：解一元一次方程．专题：图表型．分析：分别把y=1代入左右两边的算式求出x的值，哪边的x的值满足取值范围，则哪边求出的x的值就是输入的x的值．解答：解：∵输出数值y为1，∴x+5=1时，解得x=﹣8，﹣x+5=1时，解得x=8，∵﹣8＜1，8＞1，都不符合题意，故不存在．故选D．点评：本题考查了解一元一次方程，题目比较新颖，有创意，需要先求出x的值再根据条件判断是否符合．7．（2014•大庆）某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．解答：解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x﹣3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键．8．（2014•博白县模拟）已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．分析：把x=﹣2代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．解答：解：把x=﹣2代入方程，得：﹣4﹣m+5=0，解得：m=1．故选A．点评：本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未9．（2014•高邮市模拟）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，则字母a的值为（）A．﹣5 B．5C．﹣7 D．7考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．10．（2014•绍兴）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克考点：一元一次方程的应用．专题：计算题．分析：根据天平仍然列出一元一次方程求解即可．解答：解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2014•常熟市一模）若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是a＞﹣1．考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．解答：解：2x﹣a=1x=，又∵x＞0∴＞0，∴a＞﹣1，故答案为a＞﹣1．解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．12．（2014•浦东新区二模）如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为b≠1．考点：一元一次方程的解．分析：移项，合并同类项，当x的系数不等于0时，方程有解，据此即可求解．解答：解：移项，得：bx﹣x=1，即（b﹣1）x=1，当b﹣1≠0时，即b≠1时，方程有解．故答案是：b≠1．点评：此题考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的条件是关键．13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足a*b=a2﹣2b．若3*m=1，则m=4．考点：解一元一次方程；实数的运算．专题：新定义．分析：根据题中的新定义化简已知等式，计算即可得到m的值．解答：解：根据题中的新定义得：3*m=9﹣2m=1，移项合并得：2m=8，解得：m=4．故答案为：4点评：此题考查了解其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14．（2014•博山区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为xkm，则根据题意列出的方程是+=﹣．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设他家到学校的路程为xkm，根据每小时骑15km，可早到10min；每小时骑12km，就会迟到5min，列方程即可．解答：解：设他家到学校的路程为xkm，由题意得，+=﹣．故答案为：+=﹣．点评：本题考查了由实际问题列一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．15．（2014•白云区三模）x=1是一元二次方程x（x+m）=0的一个解，则m的值为﹣1．考点：一元一次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义．把x=1代入方程式即可求解．解答：解：把x=1代入方程x（x+m）=0，可得1×（1+m）=0，得m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足x（x﹣6）=0的实数x是2．考点：解一元一次方程．专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义化简x（x﹣6）=0，得：2x+x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：2点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17．（2014•吴中区二模）若关于x的方程2x﹣a=x﹣2的根为x=3，则a的值为5．考点：一元一次方程的解．分析：由x=3是方程的解，故将x=3代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．解答：解：由方程2x﹣a=x﹣2的解为x=3，故将x=3代入方程得：2×3﹣a=3﹣2，即6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：5．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．18．（2014•江西模拟）若关于x的方程2x﹣n=x﹣2的解为x=﹣3，则字母n的值是﹣1．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣3代入方程计算即可求出n的值．解答：解：将x=﹣3代入方程得：﹣6﹣n=﹣3﹣2，解得：n=﹣1．故答案为：﹣1点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．（2014•白云区一模）方程2（x﹣1）+1=0的解为x=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程去括号得：2x﹣2+1=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是80%（1+50%）x=x+28．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答：解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，故答案为：80%（1+50%）x=x+28．点评：考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．（2014•北仑区模拟）从2012年7月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，原方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价月用电50千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元月用电51﹣﹣200千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.03元月用电201千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.10元新方案如下：第一档电价第二档电价第三档电价年用电2760千瓦时及以下部分，每千瓦时价格0.538元年用电2761﹣﹣4800千瓦时部分，每千瓦时比第一档提价0.05元年用电4801千瓦时及以上部分，每千瓦时比第一档提价0.30元（1）按原方案计算，若小华家某月的电费为83.7元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变，则按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？（2）为了节省开支，小华计划2014年的电费不超过2214元，则小华家2014年最多能用电多少千瓦时？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）先由50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元，得出小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，根据小华家某月的电费为83.7元列出方程50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解方程即可；再按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时，所以用电量属于第一档，得出150×0.538=80.7元＜83.7元，小华家平均每月电费支出减少了3元；（2）先由2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，得出小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，根据小华计划2014年的电费不超过2214元列出不等式2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，求出x的范围即可．解答：解：（1）因为50×0.538=26.9元＜83.7元，50×0.538+（200﹣50）×（0.538+0.03）=112.1元＞83.7元所以小华家该月的用电量属于第二档．设小华家该月的用电量为x千瓦时，由题意，得50×0.538+（x﹣50）×（0.538+0.03）=83.7，解得x=150，所以小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，因为150×12=1800千瓦时＜2760千瓦时所以用电量属于第一档，150×0.538=80.7元，83.7﹣80.7=3元．答：按原方案计算，小华家该月的用电量为150千瓦时．按新方案计算，小华家平均每月电费支出是减少了，减少了3元；（2）因为2760×0.538=1484.88元＜2214元，2760×0.538+（4800﹣2760）×（0.538+0.05）=2684.4元＞2214元，所以小华家2014年的用电量属于第二档．设小华家2014年的用电量为x千瓦时，由题意，得2760×0.538+（x﹣2760）×（0.538+0.05）≤2214，解得x≤4000，答：小华家2014年最多能用电4000千瓦时．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解．22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．考点：一元一次方程的应用．分析：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米，爸爸追上妈妈所走的路程相等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间﹣爸爸所用时间=10分钟，据此相等关系即可列方程求解．解答：解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米．根据题意，得：．解得：x=2．答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米．点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．考点：一元一次方程的应用．分析：本题中的相等关系是：今年一线城市的销售金额增长的百分数﹣今年二线、三线城市的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年一线城市销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．解答：解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%．答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．考点：解一元一次方程．专题：压轴题．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．考点：一元一次方程的应用．分析：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．解答：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：=，解方程得：x=20，经检验x=20是方程的解，并且符合实际．∴x+2=22．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．（2014•黄冈四月调考）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍，求两户型楼房的面积．考点：一元一次方程的应用．分析：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2，平均房价为1，等量关系为：1.1×1×A套楼房的面积=0.9×1×B套楼房的面积，根据等量关系可列方程，解方程即可．解答：解：设A套楼房的面积为xm2，则B套楼房面积为（x+24）m2．依题意列方程：1.1×1x=0.9×1（x+24），解得x=108．B套面积为：108+24=132（m2）．答：A套楼房的面积为108m2，则B套楼房面积为132m2．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27．（2014•南昌县模拟）如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．根据“总共行驶了198km”列方程；（2）AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．则往返时间=两段时间之和．解答：解：（1）设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为（x+38）km/h，游艇的逆流航行速度为（38﹣x）km/h．据题意可得，．解得x=2．∴水流的速度为2km/h．（2）由（1）可知，顺流航行速度为40km/h，逆流航行的速度为36km/h．∴AB段的路程为3×36=108（km），BC段的路程为．故原路返回时间为：．答：游艇用同样的速度原路返回共需要5小时12分．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（2013•柳州）解方程：3（x+4）=x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：解得：x=﹣6．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．29．（2014•晋江市二模）学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要 2.4天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．解答：解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．答：两个人合作需要2.4天完成；（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：+=1，解得：x=2．答：还需2天可。
一元一次方程100题含答案
3.一元一次方程100题含答案(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--解一元一次方程专项练习100题1．．2．=﹣2；3.﹣2=．4．5．．6．x ﹣=2﹣．7．8．．9．10．11. ﹣6x=﹣x+1；12. y ﹣（y﹣1）=（y﹣1）；13. [（x ﹣）﹣8]=x+1；14.．15．﹣=1．16．17．2﹣=﹣．18．﹣1=﹣．19．．20．．21．22．．23．；24.．25．．26．27．．28. 2﹣=x ﹣；29. ﹣1=．30．．31．（x﹣1）=2﹣（x+2）．32.．33．34．35. ；36. ．37．．38.39.40．41.42. x ﹣43.；44.．45．（x﹣1）﹣（3x+2）=﹣（x﹣1）．46．47. ；48. ．49．+1=；50. 75%（x﹣1）﹣25%（x﹣4）=25%（x+6）51.52.53.54.55.56.57. ；58. ．59. 2x ﹣（x﹣3）=[x ﹣（3x+1）]．60.61.62．x+=1﹣63．．64. 65. ﹣=．66.=67.68.69.70.=；71. 3（x+2）﹣2（x ﹣）=5﹣4x．72. 2x ﹣73．74．[（﹣1）﹣2]﹣x=2．75．﹣1=．76．，77．．78．79．80. ；81. ．82．83.84.85. ﹣=．86．=1﹣．87．88．．89．．90．．91.92. ；93．．94.．95.；96. ．97．．98. ；99. [（x﹣1）﹣3]=2x﹣5；100．．解一元一次方程100题难题解析1．去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得： 6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣32．去分母得，3（x﹣1）=4（2x﹣1）﹣24，去括号得，3x﹣3=8x﹣4﹣24，移项、合并同类项得，5x=25，系数化为1得，x=5；3. 原方程变形为：﹣2=，去分母得，4（2x﹣1）﹣24=3（10x﹣10），去括号得，8x﹣4﹣24=30x﹣30，移项、合并同类项得，22x=2，系数化为1得，x=4．去分母得，7（1.7﹣2x）=3x﹣2.1去括号，11.9﹣14x=3x﹣2.1移项合并同类项得，﹣17x=﹣14系数化为1得，x=．5．原方程变形成5（3x+1）﹣20=3x﹣2﹣2（2x+3）15x﹣15=﹣x﹣816x=7∴6．去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3合并得：5x=5系数化为1得：x=1．7．去分母得：5（4﹣x）=3（x﹣3）﹣15，化简可得： 2x=11，系数化1得： x=8．原式可变形为：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）去括号得： 9y﹣3﹣12=10y﹣14 移项得： 9y﹣10y=﹣14+12+3合并得：﹣y=1系数化1得： y=﹣19．原方程分母化整得：去分母，得 5（x+4）﹣2（x﹣3）=1.6，去括号，得 5x+20﹣2x+6=1.6，移项、合并同类项，得 15x=﹣122，系数化1，得 x=10．去分母得：4（x+1）=5（x+1）﹣6，去括号得： 4x+4=5x+5﹣6，移项、合并得：﹣x=﹣5，系数化为1得： x=5．11. 移项，合并得x=，化系数为1，得x=；12. 去分母，得6y﹣3（y﹣1）=4（y﹣1），去括号，得 6y﹣3y+3=4y﹣4，移项，合并得 y=7；13. 去括号，得（x ﹣）﹣6=x+1，x ﹣﹣6=x+1，移项，合并得x=；14. 原方程变形为﹣1=，去分母，得2（2﹣10x）﹣6=3（1+10x），去括号，得 4﹣20x﹣6=3+30x，移项，合并得﹣50x=5，化系数为1，得 x=﹣．15．去分母得：3（x﹣7）+4（5x﹣6）=12，去括号得： 3x﹣21+20x﹣24=12，移项得： 3x+6x=12+21+24，合并同类项得： 9x=57，化系数为1得： x=16．去分母：6（x﹣3）+4（6﹣x）=12+3（1+2x），去括号：6x﹣18+24﹣4x=12+3+6x，移项：6x﹣4x﹣6x=12+3+18﹣24，化简：﹣4x=9，化系数为1：x=﹣．17．去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），去括号得： 12﹣4x+8=﹣x+7，移项得：﹣4x+x=7﹣20，合并得：﹣3x=﹣13，系数化为1得： x=．18．去分母得：3（2x+1）﹣12=4（2x﹣1）﹣（10x+1），去括号得： 6x+3﹣12=8x﹣4﹣10x﹣1，移项合并同类项得： 8x=4，系数化为得： x=19．去分母得：2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）去括号得： 10x﹣14+12=9x﹣3移项得： 10x﹣9x=﹣3+14﹣12 系数化为1得： x=﹣120．去分母得：3（3x+4）﹣2（6x﹣1）=6 去括号得： 9x+12﹣12x+2=6移项、合并同类项得：﹣3x=﹣8系数化为1得： x=21．去分母得：6（x+4）﹣30x+150=10（x+3）﹣15（x﹣2）去括号得： 6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30移项、合并得：﹣19x=﹣114化系数为1得： x=6．22．去分母得：4（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）=24，去括号得： 8x﹣4﹣9x+3=24，移项合并得：﹣x=25，化系数为1得： x=﹣2523. 原方程可以变形为：5x﹣10﹣2（x+1）=3， 5x﹣10﹣2x﹣2=3， 3x=15， x=5；24. 原方程可以变形为[x ﹣（x ﹣x+）﹣]=x+，（x ﹣x+x ﹣﹣）=x+，（x ﹣）=x+，，，x=﹣25．﹣=﹣12（2x﹣1）﹣（5﹣x）=3（x+3）﹣62x=10x=526．去括号得：x ﹣﹣8=x，移项、合并同类项得：﹣x=8，系数化为1得： x=﹣8．27．，去分母得：2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），去括号得： 2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，移项、合并同类项得：2x=10，系数化为1得： x=528． 12﹣（x+5）=6x﹣2（x﹣1）12﹣x﹣5=6x﹣2x+2﹣x﹣6x+2x=2﹣12+5﹣5x=﹣5x=1；29.4（10﹣20x）﹣12=3（7﹣10x）40﹣80x﹣12=21﹣30x﹣80x+30x=21﹣40+12﹣50x=﹣7．30．去分母得：3（2x+1）﹣12=12x﹣（10x+1），去括号得：6x﹣9=2x﹣1，合并得： 4x=8，化系数为1得： x=2．31．去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2），去括号得： 5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得： 7x=21，系数化为1得： x=3．32．原方程可化为：去分母得：40x+60=5（18﹣18x）﹣3（15﹣30x），去括号得：40x+60=90﹣90x﹣45+90x，移项、合并得： 40x=﹣15，系数化为1得： x=33．原方程变形为：50（0.1x﹣0.2）﹣2（x+1）=3，5x﹣10﹣2x﹣2=3，3x=15， x=5．34．去分母得：2（2x﹣1）=6﹣3x，去括号得： 4x﹣2=6﹣3x，移项得： 4x+3x=8，系数化为1得： x=35. 方程两边同乘15，得3（x﹣3）﹣5（x﹣4）=15，整理，得 3x﹣9﹣5x+20=15，解得﹣2x=4，x=﹣2．36. 方程两边同乘1，得50（0.1x﹣0.2）﹣2（x+1）=3，整理，得 5x﹣10﹣2x ﹣2=3，解得： 3x=15，∴x=5 37．去分母得：3y﹣18=﹣5+2（1﹣y），去括号得：3y﹣18=﹣5+2﹣2y，移项合并得： 5y=15，系数化为1得： y=3．38．．解：去括号得：12﹣2y﹣2﹣3y=2，移项得：﹣2y﹣3y=2﹣12+2，合并同类项得：﹣5y=﹣8，系数化为1得：．39. 解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=2x﹣2x﹣3，移项得：﹣3x﹣2x+2x=﹣3﹣6+18（或﹣3x=﹣3﹣6+18），合并同类项得：﹣3x=9，系数化为1得：x=﹣340．去分母得：3x（x﹣1）﹣2（x+1）（x+6）﹣（x+1）（x﹣1）=6去括号得：3x2﹣3x﹣2x2﹣14x﹣12﹣x2+1=6合并得：﹣17x=17化系数为1得：x=﹣141. 原式通分得：，整理得：，将其变形得：﹣x+3=6，∴x=﹣3．42. 原式变形为：x+3=，将其通分并整理得：10x﹣25+3x﹣6=15x+45，即﹣2x=76，∴x=﹣38 43. 解：去分母得，3（x﹣7）﹣4（5x+8）=12，去括号得，3x﹣21﹣20x﹣32=12，移项合并同类项得，﹣17x=65，系数化为1得，x=；44. 解：去括号得，2x ﹣x+x ﹣=x ﹣，去分母得，24x﹣6x+3x﹣3=8x﹣8，移项合并同类项得，13x=﹣5，系数化为1得，x=﹣45．去分母得：15（x﹣1）﹣8（3x+2）=2﹣30（x ﹣1），∴21x=63，∴x=346．去括号，得a ﹣﹣2﹣a=2，去分母，得a﹣4﹣6﹣3a=6，移项，合并得﹣2a=16，化系数为1，得a=﹣8；47. 去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项、合并得﹣3x=27，化系数为1，得x=﹣9；48. 把分母化为整数，得﹣=2，去分母，得5（10x+40）﹣2（10x﹣30）=20，去括号，得50x+200﹣20x+60=20，移项、合并得30x=﹣240，化系数为1，得x=﹣849. +1=解：去分母，得3x+6=2（2﹣x）；去括号，得3x+6=4﹣2x移项，得3x+2x=4﹣6合并同类项，得5x=﹣2系数化成1，得x=﹣；50. 75%（x﹣1）﹣25%（x﹣4）=25%（x+6）解：将原方程等价为：0.75（x﹣1）﹣0.25（x﹣4）=0.25（x+6）去括号，得0.75x﹣0.75﹣0.25x+1=0.25x+1.5 移项，得0.75x﹣0.25x﹣0.25x=1.5﹣1+0.75合并同类项，得0.25x=1.25系数化成1，得x=551. 去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）=10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项、合并得：﹣3x=27，系数化为1得：x=﹣9．52. 去括号得：2x﹣4﹣x+2=4，移项、合并得：x=6．53. 去分母得：12x﹣（2x+1）=12﹣3（3x﹣2），去括号得：12x﹣2x﹣1=12﹣9x+6，移项、合并得：19x=19，系数化为1得：x=154. 去括号得：x﹣1﹣3﹣x=2，移项，合并同类项得：﹣x=6，系数化为1得：x=﹣8．55 去分母得：18x+3（x﹣1）=18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3=18﹣4x+2，移项，合并得：25x=23，系数化为1得：x=．56. 去分母得：3x﹣7﹣2（5x+8）=4，去括号得：3x﹣7﹣10x﹣16=4，移项、合并得：﹣7x=27，系数化为1得：x=﹣．57. 去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，系数化为1得：；58. 去分母得：（5x+2）﹣2（x﹣3）=2，去括号得：5x﹣2x=﹣6+2﹣2，移项合并得：3x=﹣6，系数化为1得：x=﹣259.去小括号得：2x ﹣x+2=[x ﹣x ﹣]，去中括号得：2x ﹣x+2=x ﹣x ﹣，去分母得：12x﹣4x+12=2x﹣3x﹣1，移项、合并得：9x=﹣13，系数化为1得：x=﹣60. ，去分母得3（x﹣15）=﹣15﹣5（x+7），∴3x﹣45=﹣15﹣5x﹣35，∴x=；61. ，方程变形为，去分母得20x﹣20x+30=﹣2x+6，∴x=﹣1262．去分母得：15x+5（x+2）=15﹣3（x﹣6）去括号得：15x+5x+10=15﹣3x+18移项得：15x+5x+3x=15+18﹣10合并得：23x=23系数化为1得：x=163．原方程可化为：﹣=，去分母得：4x+8﹣2（3x+4）=2（x﹣1），去括号得：4x+8﹣6x﹣8=2x﹣2，移项合并同类项得：﹣4x=﹣2，系数化为1得：x=64．原方程可化为：，去分母得：3（7x﹣1）=4（1﹣2x）﹣6（5x+1）去括号得：21x﹣3=4﹣8x﹣30x﹣6移项合并同类项得：59x=1系数化为1得：x=65．去分母得：4（3x﹣2）﹣6=7x﹣4．去括号得：12x﹣8﹣6=7x﹣4．移项、合并同类项得：5x=10．系数化为1得：x=2．66．原方程可以化为：=+1去分母得： 2（2x﹣1）=3（x+2）+6去括号得： 4x﹣2=3x+6+6即 x=1467 去分母得：4（2x﹣1）﹣3（2x﹣3）=12，整理得：2x﹣7=0，解得：x=3.5．68. 去括号，，∴，∴x+1=2，解得：x=169．去分母得：6（4x+9）﹣15（x﹣5）=30+20x 去括号得：24x+54﹣15x+75=30+20x移项，合并同类项得：﹣11x=﹣99化系数为1得：x=970. 去分母得：7（5﹣7x）=8（5x﹣2），去括号得：35﹣49x=40x﹣16，移项合并同类项得，﹣89x=﹣51，系数化为得：x=；71. 去括号得：3x+6﹣2x+3=5﹣4x，移项合并同类项得：5x=﹣4，系数化为得：x=﹣．72.．去分母得：12x﹣2（5x﹣2）=24﹣3（3x+1），去括号得：12x﹣10x+4=24﹣9x﹣3，移项、合并得：11x=17，系数化为1得：x=．73．去分母得：6x﹣2（1﹣x）=（x+2）﹣6，去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：7x=﹣2，系数化为得：x=74．去中括号得：（﹣1）﹣3﹣x=2，去括号、移项、合并得：﹣x=6，系数化为1得：x=﹣875. 去分母得：（2x+5）﹣24=3（3x﹣2），去括号得：8x+20﹣24=9x﹣6，移项得：8x﹣9x=﹣6﹣20+24，合并同类项得：﹣x=﹣2，系数化为1得：x=2．76．去括号得：x+++=1去分母得： x+1+6+56=64移项得： x=177．去分母得：3﹣（x﹣7）=12（x﹣10），去括号得：3﹣x+7=12x﹣120，移项、合并得：﹣13x=﹣130，系数化为1得：x=1078．去分母得：8﹣（7+3x）=2（3x﹣10）﹣8x 去括号得： 8﹣7﹣3x=6x﹣20﹣8x移项合并得：﹣x=﹣21系数化为1得： x=2179．去括号，得3（x ﹣）+1=5x，3x ﹣+1=5x，6x﹣3+2=10x，移项、合并同类项得：﹣4x=1，系数化为1得： x=80.4（2x﹣1）﹣12=3（5x﹣3）8x﹣4﹣12=15x﹣9﹣7x=7x=﹣1；81.5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣1015x﹣5=8x+4﹣107x=﹣1x=﹣．82．去括号得，2（﹣1）﹣4﹣2x=3，x﹣2﹣4﹣2x=3，移项合并同类项得，﹣x=9，系数化为得， x=﹣983. 去括号得：x﹣2﹣3x+1=1﹣x，解得：x=﹣2．84. 原方程可化为：=﹣，去分母得：3（7x﹣1）=4（1﹣0.2x）﹣6（5x+1），去括号得：21x﹣1=4﹣0.8x﹣30x﹣6，移项、合并同类项得：51.8x=﹣1，系数化为1得：x=85．原方程化为：﹣=，整理得： 12x=6，解得： x=86．原式变形为：+=1，把小数化为分数、整理得：，去分母得：4（4﹣x）=12﹣（2x﹣6），去括号得16﹣4x=12﹣2x+6，移项、合并得：﹣2x=2，系数化为1得：x=﹣187．去大括号，得：，去中括号得：，去小括号得：=0，移项得：y=3，系数化1得：y=6 88．．原方程化为：（1分）去分母得：3（5x+9）+5（x﹣5）=5（1+2x）化简得：10x=3解得：．89．去分母得：5（3x+2）﹣15=3（7x﹣3）+2（x ﹣2）去括号得：15x+10﹣15=21x﹣9+2x﹣4移项合并得：﹣8x=﹣8系数化为1得：x=190．去分母得：2（2x﹣5）+3（3﹣x）=12，去括号得：4x﹣10+9﹣3x=12，移项、合并得：x=1391. 解：，，6x﹣3x+3=8x﹣8，6x﹣3x﹣8x=﹣8﹣3，﹣5x=﹣1，．92. 解：3（2x﹣1）=4（x﹣5）+12，6x﹣3=4x﹣20+12，6x﹣4x=﹣20+12+3，2x=﹣5，93．去分母得：4×3x﹣5（1.4﹣x）=2去括号得：12x﹣7+5x=0.2移项、合并得：17x=9系数化为1，得x=94．去分母得：2（3x﹣2）+10=5（x+3），去括号得：6x﹣4+10=5x+15，移项、合并同类项得：6x﹣5x=15﹣6，化系数为1得：x=995. 去分母，得3（x﹣3）﹣4（5x﹣4）=18，去括号，得3x﹣9﹣20x+16=18，移项、合并同类项，得﹣17x=11，系数化为1，得x=﹣；96. 去分母，得3（x+1）﹣12=2（2x﹣1），去括号，得3x+3﹣12=4x﹣2，移项、合并同类项，得﹣x=7，系数化为1，得x=﹣797．原方程可化为：（8x﹣3）﹣（25x﹣4）=12﹣10x，去括号得：8x﹣3﹣25x+4=12﹣10x，移项、合并同类项得：﹣7x=11，系数化为1得：x=98. 去分母得：4（2x+4）﹣6（4x﹣3）=3，去括号得：8x+16﹣24x+18=3，移项，合并同类项得：﹣16x=﹣31，系数化为1得：x=；99. 去中括号得：（x﹣1）﹣2=2x﹣5，去小括号得：x﹣1﹣2=2x﹣5，移项、合并同类项得：x=2100．．把中分子，分母都乘以5得：5x﹣20，把中的分子、分母都乘以20得：20x﹣60．即原方程可化为：5x﹣20﹣2.5=20x﹣60．移项得：5x﹣20x=﹣60+20+2.5，合并同类项得：﹣15x=﹣37.5，化系数为1得：x=2.5。
中考数学《一元一次方程》专题练习(附带答案)
中考数学《一元一次方程》专题练习（附带答案）一、单选题1．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ）A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣72．下列等式变形正确的是（ ） A ．如果s=12ab ，那么b=s2aB ．如果12x=6，那么x=3C ．如果x ﹣3=y ﹣3，那么x ﹣y=0D ．如果mx=my ，那么x=y3．某种商品，若单价降低110，要保持销售收入不变，那么销售量应增加（ ）A ．110B ．19C ．18D ．174．一个长方形的周长为 26cm ，若这个长方形的长减少 2cm ，宽增加 3cm ，就可以成一个正方形.设长方形的长为 xcm ，可列方程（ ） A ．x +2=(13−x)−3 B ．x +2=(26−x)−3 C ．x −2=(26−x)+3D ．x −2=(13−x)+35．某超市将两件商品都以84元售出，一件提价 40％ ，一件降价 20％ ，则最后是（ ）A ．无法确定B ．亏本3元C ．盈利3元D ．不赢不亏6．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x +4=4x −5，移项得3x −4x =5−4B ．方程−32x =4，系数化为1得x =4×(−32)C ．方程3−2(x +1)=5，去括号得3−2x −2=5D ．方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x −1)−1=2(3x +1) 7．已知关于x 的一元一次方程 12020x +3=2x +b 的解为x=-3，那么关于y 的一元一次方程 12020(y +1)+3=2(y +1)+b 的解为（ ） A ．y=1B ．y=-1C ．y=-3D ．y=-48．若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是一元一次方程，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数9．若关于x 的方程（k+1）x 2﹣ √2−k x+ 14=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k≤2且k≠﹣1B ．k≤ 12且k≠﹣1C ．k≤ 12D ．k≥ 1210．下面是一个被墨水污染过的方程 12(1-2ax)=x+a ，答案显示此方程的解是x=-2，被墨水遮盖的是一个常数a ，则这个常数是( )A ．1B ．−52C ．52D ．−1211．把方程x2﹣x−16=1去分母，正确的是（ ）A ．3x ﹣（x ﹣1）=1B ．3x ﹣x ﹣1=1C ．3x ﹣x ﹣1=6D ．3x ﹣（x ﹣1）=612．解方程 2x−13+3x−44=0 时，去分母正确的是( ) A ．4(2x −1)+9x −4=12 B ．4(2x −1)+3(3x −4)=12 C ．8x −1+9x +12=0D ．4(2x −1)+3(3x −4)=0二、填空题13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程 ．14．如表所示，已知a ，b 满足表格中的条件，则b 的值是 .x ﹣1 ax ﹣1 ax 2+b415．若关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2，则m = ．16．某村原有林地108公顷，旱地54公公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则为可列方程为 ．17．将方程 2x +3y =6 写成用含x 的代数式表示y ，则y= .18．在①2x ﹣1②2x+1=3x ③|π﹣3|=π﹣3④t+1=3中，等式有 方程有 （填入式子的序号）三、综合题19．在习近平主席提出的“一带一路”战略构想下，甲、乙两城市决定开通动车组高速列车，如图， AD是从乙城开往甲城的第一列动车组列车距甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象， BC 是一列从甲城开往乙城的普通快车离开甲城的路程 s(km) 与运行时间 t(ℎ) 的函数图象，它比第一列动车组动车晚出发 1 小时，请根据图中的信息，解答下列问题:（1）填空:甲、乙两城市之间的距离为千米（2）若普通快车的速度为100km/ℎ，①用待定系数法求BC的函数表达式，并写出自变量的取值范围:②若普通快车与第一列动车组列车相遇后0.4小时与第二列动车组列车相遇，请直接写出相邻两列动车组列车间隔的时间③在②的条件下，请直接写出第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时的t值.20．某超市购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种商品的进价、售价如下表进价(元|只)售价(元|只)甲2530乙4560（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？21．根据下列条件列出方程（1）x比它的78大15（2）2xy与5的差的3倍等于24（3）y的13与5的差等于y与1的差．22．“双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“每满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“每满100元减50元的优惠”（如某顾客购物220元，他只需付款120元）（1）三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案（并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元）如果不存在，请直接回答“不存在”.23．如图，点A、B、C是数轴上三点，点A、B、C表示的数分别为-10、2、6，我们规定数铀上两点之间的距离用字母表示．例如点A与点B之间的距离，可记为AB（1）写出AB= ，BC=，AC=（2）点P是A、C之间的点，点P在数轴上对应的数为x①若PB=5时，则x=②PA =，PC=(用含x的式子表示)（3）动点M、N同时从点A、C出发，点M以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数向左运动，设运动时间为t(t>0)秒，求当t为何值时，点M、N之间相距2个单位长度？24．某商场将进货价为35元台灯以50元销售价售出，平均每月能售出500个，市场调研表明当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元.（1）试用含a的代数式填空涨价后，每个台灯的销售价为元，每台利润为元，商场的台灯平均每月的销售量为台，共可获利元.（2）如果商场要想销售利润平均每月至少达到10000元，现有三种方案.方案一“在原售价每台50元的基础上再上涨25元”方案二“在原售价每台50元的基础上在上涨15元”方案三“在原售价每台50元的基础上在上涨8元”.若为了减少库存，应该采用哪一种方案？并说明理由.参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】8x+38=50 14．【答案】3 15．【答案】−316．【答案】20%（108+x ）=54﹣x 17．【答案】6−2x 3 (或 2−23x )18．【答案】②③④②④ 19．【答案】（1）600（2）解①设BC 的解析式为s=kt+b ， 由题意B （1，0），C （7，600），则有 {k +b =07k +b =600 ，解得 {k =100b =−100 .∴s=100t − 100（1≤t≤7）②设普通快车与第一列动车组列车x 小时后相遇，则100（x -1）+150x=600 解得x=145（小时） 设第二列动车组列车行驶了y 小时与普通快车相遇，则150y+100×（0.4+ 145-1）=600 解得y=3815∴相邻两列动车组列车间隔的时间= 145 − （ 3815 − 0.4）= 23（小时）③当t= 145小时时，普通快车与第一列动车组列车相遇，此时第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.当 100(t −1)+150(t −23)−600=23×150 时，第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等.∴100(t −1)+150(t −23)−600=23×150解得 t =185答第二列动车组列车与第一列动车组列车和普通快车距离相等时，t 的值是 145 或 185 .20．【答案】（1）解设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只由题意，得25x+45（1200-x ）=46000 解得x=400购进乙型节能灯1200-x=1200-400=800只．答购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元（2）解设乙型节能灯需打a折0.1×60a-45=45×20%解得a=9答乙型节能灯需打9折．21．【答案】（1）解根据题意可得x﹣78x=15（2）解根据题意可得3（2xy﹣5）=24（3）解根据题意可得13y﹣5=y﹣122．【答案】（1）解选甲商场需付(370+350)×0.6=432（元）选乙商场需付370+(350−3×100)=420（元）选丙商场需付370+350−7×50=370（元）因为370<420<432，故答案为丙商场最实惠.（2）解设这条裤子的标价为x元.根据题意，得(280+x)×0.6=280+x−2×100解得x=220.故这条裤子的标价为220元.（3）解设在乙商场先购买ykg大豆，需付100多元，再用100元的购物券再在乙商场购买100÷5=20kg 大豆.根据题意，得5(y+20)×0.6=5y，解得y=30.此时，在甲商场和乙商场都购买了30+20=50kg大豆，都需付30×5=150元.在丙商场购买50kg需付5×50−2×50=150元.所以存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能买到同样质量同样品牌的该大豆.所以在乙商场的购买方案为先购买30kg大豆付150元，再用100元的购物券再在乙商场购买20kg大豆，共付了150元，购买了50kg大豆.23．【答案】（1）12416（2）解-3x+106-x（3）解相遇前，(6-2t)-(-10+2t) =2，解得t= 3.5相遇后(-10+2t)-(6-2t) = 2，解得t= 4.5．答当t=3.5或t=4.5时，点M、N之间相距2个单位长度．24．【答案】（1）（50+a）（15+a）（500-10a）（15+a）（500-10a）（2）解方案一当a=25时，（15+25）（500-10×25）=10000（元）.方案二当a=15时，（15+15）（500-10×15）=10500（元）.方案三当a=8时，（15+8）（500-10×8）=9660（元）<10000元，故舍去该方案.因为要减少库存，所以应采用方案二.。
超经典一元一次方程中考应用题专练(含答案)
第六章一元一次方程（应用题）专练1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．2.京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米解：3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场4.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元6.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少7. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m（4月份用水量超过3月份），共交水费8. 2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率％计息，本金与实得利息收益的和为元，问他这笔存款的本金是多少元（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算（转存前后本金不变）．9.我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴.每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元10. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元11. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元12. 列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次13. 目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人，问目前我省小学和初中在校生各有多少万人16. 为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶17. 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天（2）甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱19. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1-分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．参考答案1、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据题意，得(1)(15)114x+-=+％％．5分解得：1205x==％．答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％．8分2．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x+千米．1分依题意，得3061(40)602x x+=+．3分解得200x=．4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．5分3、解：设这个队胜了x场，依题意得:3(145)19x x+--=（4分）解得：5x=（6分）答：这个队胜了5场．（7分）4、(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得: ……………………………1分40(0.03)60(0.25)42.73x x⨯++⨯-=………………………………3分40 1.2601542.73x x ++-= 10042.7313.8x =+0.5653x =． ………………………………4分∴当0.5653x =时，0.030.5953x +=;0.250.3153x -=．答:小明家该月支付平段电价为每千瓦时元、谷段电价每千瓦时元．……6分 (2) 1000.565342.7313.8⨯-=(元)答:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付元． ……………………8分 5、解：（1）1533(h)45604⨯==（分钟），4542>Q ， ∴不能在限定时间内到达考场． 4分（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． 5分先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560==（分钟）． 小时另外4人步行了1.25km ，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75-=（km ）7分设汽车返回(h)t 后先步行的4人相遇，56013.75t t +=，解得 2.7513t =．汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h 13．9分所以用这一方案送这8人到考场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． 10分方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km x 的A 处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． 6分由A 处步行前考场需15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步行的4人走了5(km)60x⨯，设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780xt =，8分所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013x xx -+⨯=-． 由相遇点坐车到考场需1(h)4390x ⎛⎫-⎪⎝⎭． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++-⎪⎝⎭， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，他们同时到达，则有11115607804390605x x x x x-++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭（分钟）． 3742<Q ．∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 10分其他方案没有计算说明可行性的不给分．6、解：设这种商品的成本价为x 元，依题意得，270%90%)201(=⨯+x ， （4分）解以上方程，得250=x . （5分） 答：这种商品的成本价是250元. （6分）7、（1）应收水费264(106)8(12.510)48⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则226448(1510)44x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则264(6)26448(1510)44x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．8、解：(1)3500×％×80％=(元)，∴到期时他实得利息收益是85．68元． 2分 (2)设他这笔存款的本金是x 元， 则x (1+％×80％)=， 4分 解得x =2500，∴这笔存款的本金是2500元．6分(3)设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x 天，由题意得l0000×360x ×％+10000×360360x -×％>10000×％， 8分 解得x <41713，9分当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时；他应该转存；否则不需转存． 10分 9、（1）设2007职业中专的在校生为x 万 人根据题意得：1500× －1500x ＝600 ………………………………………3分解得：2x = ………………………………5分所以.()2 1.2 2.4⨯=万人()2.415003600⨯＝万元 ……………………………7分答：略. …………………………………8分10、解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000．解得x ＝88．∴31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．11、解：（1）2007年销量为a 万台，则a （1+40%）=350，a =250（万台）．（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机（350-25x ）万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800（35052-x ）=500000．解得x ＝88．∴ 31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．12、解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得(469)1696x x +-=． 解得353x =．4694353691343x -=⨯-=．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，地面公交日均客运量为y 万人次． 依题意，得1696469.x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得3531343.x y =⎧⎨=⎩，答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．13、解：设初中在校生为x 万人，依题意得(22)136x x +-=解得46x =于是22246290x -=⨯-=（万人）．答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人．14、解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤根据题意列方程得100000100000200002x x += 解得 2.5x =经检验 2.5x =是原方程的根． 当 2.5x =时，25x =答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤．15、解：设每个中国结的原价为x 元，根据题意得16016020.8x x-= 解得 20x =．经检验，20x =是原方程的根．答：每个中国结的原价为20元．16、（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =．∴1001004060x -=-=（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶．依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． 依题意，得6921200y y +⨯≤． 解得：50y ≤．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．17、解：（1）设乙队单独完成需x 天根据题意，得11120()2416060x ⨯++⨯= 解这个方程，得x =90经检验，x =90是原方程的解∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y 天，则有11()16090y += 解得36y =（天）甲单独完成需付工程款为60×=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36（+2）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．18、解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克x 元，依题意，得）11000500020.5x x =⨯+解之，得 x =5经检验，x =5是原方程的解． (2)试销时进苹果的数量为：500010005= 第二次进苹果的数量为：2×=(千克)盈利为： 2600×7＋400×7×－5000－=0(元)答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．19、解: （1）设该班胜x 场，则该班负)10(x -场．依题意得: 14)10(3=--x x解之得: 6=x所以该班胜6场，负4场．（2）设甲班胜了x 场，乙班胜了y 场，依题意有： )]10(3[3)10(3y y x x --=--化简得：53+=x y 即35+=x y 由于y x , 是非负整数，且05x ≤≤，y x > ∴4=x ，3=y ．所以甲班胜4场，乙班胜3场． 答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．。
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元一次方程》练习题（含答案）一、单选题1．下列方程中解是2x =的方程是（ ）A ．360x +=B ．240x -+=C ．122x =D ．240x += 2．关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．33．已知a =b ，根据等式的性质，错误的是（ ）A ．22a b +=+B ．ac bc =C ．a b c c =D ．2211a b c c =++ 4．若方程()2180m m x---=是关于x 的一元一次方程，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或35．下列命题中是真命题的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．钝角三角形的两个锐角互余C ．若实数a ，b 满足a 2＝b 2，则a ＝bD ．若实数a ，b 满足a <0，b >0，则ab >06．某车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（ ）A ．11(10)801513x x =++B ．11(10)801513x x +=+ C ．1513(10)80x x =++D ．13(10)1580x x +=+ 7．若a b =，下列变形错误的是（ ）A ．11a b +=+B ．a m b m -=-C ．22a b =D ．23a b = 8．《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x 户人家，可列方程为（ ）A ．3100x x +=B ．3100x x -=C ．1003x x -=D ．1003x x += 9．已知点P 的坐标为()2,3x x +，点M 的坐标为()1,2x x -，PM 平行于y 轴，则P 点的坐标为（ ）A ．()2,2-B ．()6,6C ．()2,2-D ．()6,6--10．在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个11．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD 中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE 的长为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．212．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）A ．他身上的钱还缺65元B ．他身上的钱会剩下65元C ．他身上的钱还缺115元D ．他身上的钱会剩下115元二、填空题13．已知等式285x y -+=，则32x y -+=______．14．若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为__________．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是___ 1621x -5x 的值为 _____．17．若()235k y k x -=-+是一次函数，则k ＝_________．18．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．19．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b =a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若(1)x +※(4)10x -=，则x 的值为_____．20．一个装有红豆和黄豆共计200颗的瓶子，现将瓶中豆子充分摇匀，再从瓶中取出80颗豆子时，发现其中有20颗红豆，根据实验估计该瓶装有红豆大约_________颗．三、解答题21．解方程：(1)2﹣3x ＝5﹣2x ；(2)3（3x ﹣2）＝4（1+x ）．22．解下列方程：(1)4385-=+x x ； (2)7531132y y --=-．23．一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +．(1)求b 的值；(2)求a b +的立方根．24．我们规定一种运算=-a b ad cb c d，如232534245=⨯-⨯=-，再如14224-=-+-x x ．按照这种运算规定，解答下列各题：(1)计算3245--=___________；(2)若22235-=-x x，求x 的值；(3)若88123332--+-mx x与51--n x的值始终相等，求m，n的值．25．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y，B y与x之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程．(3)小明用的A卡，他计算了一下，若是B卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？26．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．(1)求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？(2)4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m 的值．27．冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：进货价（元/个）20 15 销售价（元/个）28 20(1)第一次小冬550元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？28．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d （0d ≥），则称d 为点P 到点Q 的追击值，记作[]d PQ ．例如，在数轴上点P 表示的数是5，点Q 表示的数是2，则点P 到点Q 的追击值为[]3d PQ =．(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的追击值[]d MN a =（0a ≥），则点N 表示的数是______（用含a 的代数式表示）；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒4个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 从表示数b 的点出发，且数b 不超过5，设运动时间为t （0t ≥）．①当4b =且t =______时，点A 到点B 的追击值[]2d AB =；②当时间t 不超过3秒时，求点A 到点B 的追击值[]d AB 的最大值是多少？（用含b 的代数式表示）参考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．D7．D8．D9．A10．D11．B12．B13．614．-515．100元16．317．-318．﹣1或﹣519．120．5021．（1）2﹣3x ＝5﹣2x2352x x -=-3x -=解得3x =-（2）3（3x ﹣2）＝4（1+x ）9644x x -=+9446x x -=+510x =2x =22．（1）解：4385-=+x x4835-=+x x48x -=2x =-．（2）解：7531132y y --=- ()()2756331y y -=--1410693y y -=-+1096314y y -+=+-5y -=-5y =．23．（1）解：一个正数a 的两个不相等的平方根分别是21b -和4b +，21(4)0b b +∴-=+，解得1b ．（2）解：由（1）已得：1b， []22(21)2(1)19a b ∴=-=⨯--=，9(1)8a b +=+-=∴，a b ∴+的立方根2=．24．（1）解：根据题意354(2)73245---⨯⨯-=-=-， 故答案为：7-（2）解：根据题意22235-=-x x， 转化为2(5)3(2)2x x ⨯--⨯-=， 解方程，得12x =-． （3）解：88123833(81)(2)243732332mx x mx x mx x --+=----+=--+-； 515(1)()5x n x n n x -=---=--；根据题意24375mx x x n --+=-恒成立，即(243)75m x x n --+=-，2435m --=，7n -=， 解得，13m =-，7n =-． 25．（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4A y x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，∴500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元）∵A B y y <，∴选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，∴500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， ∴500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），∴小明实际话费是350元．26．（1）解：设3月平均每天有x 人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x 人前往甲接种点接种加强针，依题意得：（1+20%）x +x =440，解得：x =200，∴（1+20%）x =（1+20%）×200=240．答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针；（2）解：依题意得：（240-10m ）m +200×（1+30%）m =2250，整理得：m 2-50m +225=0，解得：m 1=5，m 2=45．当m =5时，240-10m =240-10×5=190＞0，符合题意；当m =45时，240-10m =240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去．答：m 的值为5．27．（1）解：设A 款玩偶购进x 个，B 款玩偶购进(30)x -个，由题意，得2015(30)550x x +-=，解得：20x ．302010-=（个)．答：A 款玩偶购进20个，B 款玩偶购进10个；（2）解：设A 款玩偶购进a 个，B 款玩偶购进(30)a -个，获利y 元，由题意，得(2820)(2015)(30)3150y a a a =-+--=+． A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．1(30)2a a ∴-， 10a ∴，3150y a =+．30k ∴=>，y ∴随a 的增大而增大．10a ∴=时，180y =最大元．B ∴款玩偶为：301020-=（个)．答：按照A 款玩偶购进10个、B 款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元．28．（1）由题意可得：点M 到点N 的距离为a ， 当N 在M 左侧时，则N 表示的数为1a -， 当N 在M 右侧时，则N 表示的数为1a +， 故答案为1a -或1a +；（2）①由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为4t + 当点A 在B 的左侧时，即144t t +<+，解得1t <， ∵[]2d AB =，∴()4142t t +-+=，解得13t = 当点A 在B 的右侧时，即144t t +>+，解得1t >， ∵[]2d AB =，∴()1442t t +-+=，解得2t = 综上，53t =或13t =时，[]2d AB =； 故答案为：53或13； ②由题意可得：点A 表示的数为14t +，点B 表示的数为b t + 当点B 在点A 的左侧或重合时，此时1b ≤，随着t 的增大，A 与B 之间的距离越来越大， ∵03t ≤≤时，即3t =时，[]143(3)10d AB b b =+⨯-+=-， ∵b 不超过5，∴105b -≥当点B 在点A 的右侧时，此时1b >，在AB 、不重合的情况下，A B 、之间的距离越来越小，[]d AB 最大为初始状态，即0=t 时，[]1d AB b =-，∵b 不超过5，∴14b -≤在AB 、可以重合的情况下，14t b t +=+，13b t =+，b 的最大值为10，又数b 不超过5， ∴,A B 不重合，综上， []d AB 最大值是10b -．。
中考一元一次方程易错题50题(含答案)
中考一元一次方程易错题50题含答案解析一、单选题1．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A ．237230x x B ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x2．若x =1是关于x 的方程ax +2x +1=0的解，则a 的值是 A ．-3B ．3C ．-1D ．-23．根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ） A ．若33m n +=-，则m n = B ．若x ya a=，则x y = C ．若22a x a y =，则x y =D ．若382k -=，则12k =-4．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元．设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．()0.7160%36x x +=-B ．()0.7160%36x x +=+C ．()07160%36x x +=-.D ．()0.7160%36x x +=+5．若关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤16．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚20％,一件赔20％,在这次交易中,该商人（ ） A ．赚10元B ．赔10元C ．不赚不赔D ．无法确定7．已知等式a ＝b ，则下列变形错误的是（ ） A ．|a |＝|b |B ．a +b ＝0C ．a 2＝b 2D ．2a ﹣2b ＝08．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是15，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ） A ．如果ax ay =，那么x y = B ．如果a b =，那么55a b -=- c c10．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ） A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）． A ．320425x x +=- B ．320425x x +=+ C ．320425x x -=+D ．320425x x -=-12．下列判断：①若0a b c ++=，则()22a c b +=．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则122a cb +=-．①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解．①若0a b c ++=，且0abc ≠，则0abc >．其中正确的是( )A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①13．要使方程ax b =的解为1x =，必须满足（ ） A ．a b =B ．0a ≠C ．0b ≠D ．0a b =≠．14．方程x ﹣3=2x ﹣4的解为（ ） A ．1B ．﹣1C ．7D ．﹣715．关于x 的方程243x m +=和1x m -=有相同的解，则m 的值是（ ） A ．6 B ．5C ．5223-D ．23-16．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A ．去括号B ．去分母C ．移项合并()1x -项D ．以上方法都可以17．将方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5去括号正确的是（ ） A ．x ﹣12﹣6x ＝5B ．x ﹣12﹣2x ＝5C ．x ﹣12+9x ＝5D ．x ﹣3+6x ＝518．课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）A ．甲、丁B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、乙、丙19．用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A 、B 两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A 、B 两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（ ）①设A 种纸盒共有x 个，则可列方程：60431802xx -+⨯=；①设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604yy -+=；①B 种纸盒共有24个；①做A 种纸盒共用去长方形纸板144个． A ．1B ．2C ．3D ．420．α∠与∠β的度数分别是219m -和77m -，且α∠与∠β都是γ∠的补角，那么α∠与∠β的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等二、填空题21．若1x =是关于x 的方程31ax bx +=的解，则39a b +=___________． 22．如果x ﹣1＝3，则x 的值是 _____．23．我国古代数学名著《孙子算经》中记载；“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，那么可列方程为 _____． 24．当x ＝___时，13x -的值是2 25．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618），若车头与倒车镜的水平距离为1.9m ，则该车车身总长约为________m （保留整数）．26．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________． 27．若关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，则m =______.28．已知：数轴上一个点到-2的距离为5，则这个点表示的数是 ___________________29．如果一个正多边形每一个内角都等于144︒，那么这个正多边形的边数是______． 30．双层游轮的票价是上层票每张12元,下层票每张8元,现在游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款比上层票的总票款多700元.那么这艘轮船上下两层游客的人数分别是多少设这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,可列方程组为__________．31．若关于x 的多项式()2x m -与()35+x 的乘积中，一次项系数为1，则m =____________．32．一个角的比它的余角多24°30′，则这个角的补角是_________．33．如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面上标注的数值均互为相反数，则x 的值是_________．34．重庆双福育才中学农场的工人们要把两片草地的草除掉，大的一片是小的一片的3倍，前两天工人们都在大的一片草地上除草，第三天工人们对半分开除草，一半留在大的一片草地上，另一半人到小的一片草地去除草，第三天结束后，大的一片草地恰好除草完毕，小的一片草地还剩下一小块正好是2个人工人2天的工作量．如果工人们每天每人的除草量是相等的，且每天的工作时间相等，则农场有___________名工人．35．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多少时间？设她们采摘用了x 小时，则可列一元一次方程为_______．36．已知方程ax+12=0的解是x=3，则不等式(a+2)x<-6的解集为________． 37．已知关于x 的方程23kx a +＝1+6x bk-中，a 、b 、k 为常数，若无论k 为何值，方程的解总是x ＝1，则a +18b 的值为 ___．38．已知点M 、N 在线段AB 上，AM MB ＝13，AN NB＝23，且MN ＝2，则AB ＝______．39．已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．三、解答题40．在ABC 中， ①A 的度数是①B 的度数的3倍，①C 比①B 大15°，求①A ，①B ，①C 的度数． 41．（1）计算：（2）计算（3）解方程：3(25)29x x --+= （4）解方程：42．据调查表明，山的高度每增加1km ，则气温大约升高-6①．（1）我省著名风景区庐山的五老峰的高度约为1500m ，当山下气温20①时，求山顶的气温；（2）若某地的地面气温为18①，高空某处的气温为-24①，求此处的高度．43．七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生都按7.5折收费．乙方案：带队老师免费，学生按8折收费．（1）如有a名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？（2）当a=50时，采用哪种方案优惠？（3）当a=120时，采用哪种方案优惠？44．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的14，由乙地到丙地用去剩下汽油的15，油箱中还剩下6升．（1）油箱中原有汽油多少升？（2）已知甲、乙两地相距22km，求乙、丙两地的距离．45．为了鼓励市民节约用水，我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价，具体标准见表1，表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况．表1：大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况：表2：四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况：请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题：（1）写出表1中的a，m的值；（2）小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元，则她家2017年的年用水量是多少立方米？46．（1）计算：﹣1×[﹣32×（﹣23）2﹣2]÷（﹣23） （2）解方程：3157146x x ---= 47．计算题（1）计算：2232113()(2)()32-⨯---÷-（2）解方程：12111263x x x --+-=- 48．已知线段12AB =个单位长度．（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 出发向点B 以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 出发向点A 以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P 、Q 两点相遇？（2）如图1，几秒后，P 、Q 两点相距3个单位长度？（3）如图2，3AO =个单位长度，1PO =个单位长度，当点P 在AB 的上方，且60∠=︒POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿线段BA 自B 点向A 点运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 的运动速度． 49．新规定：点C 为线段AB 上一点，当3CA CB =或3CB CA =时，我们就规定C 为线段AB 的“三倍距点”．如图，在数轴上，点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为5． （1）确定点C 所表示的数为___________；（2）若动点P 从点B 出发，沿射线BA 方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t 秒．①求AP 的长度（用含t 的代数式表示）；①当点A 为线段BP 的“三倍距点”时，求出t 的值．参考答案：1．D【分析】先设男生x 人，根据题意可得323072x x.【详解】设男生x 人，则女生有(30－x)人，由题意得：323072x x，故选D.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程. 2．A【分析】把1x =代入方程得出关于a 的方程，解之可得答案． 【详解】将1x =代入ax +2x +1=0，得：210a ++=， 解得：3a =-， 故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的方程是解此题的关键． 3．B【分析】根据等式的性质变形得到结果，作出判断即可得．【详解】解：A 、若33m n +=-，则m n ≠，选项说法错误，不符合题意； B 、若x ya a=，则x y =，选项说法正确，符合题意； C 、若22a x a y =，20a ≠,则x y =，选项说法错误，不符合题意； D 、若382k -=，则163k =-，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质． 4．B【分析】设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，根据题意得，()0.7160%36x x +=+，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【分析】先把x 的值用m 表示出来，再根据关于x 的方程3x+2m ＝2的解是正数列出不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：方程3x+2m＝2可化为x＝223m-，①x＞0，①223m-＞0，①m＜1．故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【分析】设进价为x元，根据售价=（1+利润率）×进价列出一元一次方程，进而求解．【详解】设赚了20%的衣服的进价是x元，则(1+20%)x=120，解得，x=100，则实际赚了20元；设赔了20%的衣服进价是y元，则(1-20%)y=120，解得y=150，则实际赔了30元；①30＞20，①在这次交易中，该商人是赔了30-20=10（元）．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键．7．B【分析】根据绝对值和等式的性质分别进行判定求解．【详解】解：A．根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；B．根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；C．根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；D．根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，等式的性质，理解等式的性质是解答关键．8．C【分析】可设第一个数为x，根据日历的数的排列规律，将各数表示出来，利用方程的思想验证x是否为正整数，从而作出判断．【详解】解：设第一个数为x ，根据已知： A 、得x+x+7+x+8=15，则x=0，故本选项不可能．B 、得x+x+7+x+6=15，则x=23，不是整数，故本选项不可能． C 、得x+x+1+x+8=15，则x=2，是整数，故本选项可能． D 、得x+x+1+x+7=15，则x=73不是整数，故本选项不可能．故选C. 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证，难度一般，要掌握日历中数的排列规律． 9．C【分析】根据等式基本性质分析即可.【详解】A. 如果ax ay =，且a≠0,那么x y =,故不能选； B. 如果a b =，那么55a b -=-，故不能选； C. 根据性质1，如果11a b +=+，那么a b = D. 如果a b =，且0a b =≠,那么c ca b=，故不能选； 故选C【点睛】考核知识点：等式基本性质.理解性质是关键. 10．A【详解】设张老师和王老师带了x 名学生， 根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×12，解得x=6，故选A ． 11．A【分析】设这个班有学生x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．【详解】设这个班有学生x 人，由题意得，3x ＋20＝4x−25． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．A【分析】各项利用方程解的定义，以及绝对值的代数意义判断即可得到结果．【详解】解：①若0a b c ++=，则a c b +=-，①()22a c b +=，故①正确；①若0a b c ++=，则a c b +=-，且0abc ≠，则1222a cb b b +-==-，故①正确； ①若0a bc ++=，则1x =一定是方程0ax b c ++=的解，故①正确；①若0a b c ++=，且0abc ≠，当有2个负数时，0abc >；当有1个负数时<0abc ，故①不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握以上知识是解题的关键．13．D【详解】试题分析：两边除以a 得：b x a=，要使方程ax b =的解为1x =，则必须满足0a b =≠．故选D ．考点：一元一次方程的解．14．A【详解】移项，得x ﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1，得x=1．故选：A ．15．A【分析】先解两个一元一次方程,再根据两个一元一次方程的解相同列出含m 的一元一次方程,解方程即可.【详解】解: 由243x m +=,342m x -=; 由1x m -=，解得+1x m =，因为两个方程的解相同, 所以34=12m m -+，解得: 6m =故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的一元一次方程的方法,并根据解相同列出方程.16．C【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项． 【详解】解：移项得，43（x-1）-13（x-1）=4+1， 合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．17．C【分析】方程去括号得到结果，即可作出判断．【详解】方程x ﹣3（4﹣3x ）＝5，去括号得：x ﹣12+9x ＝5，故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B【分析】根据题意可设这种饮料的原价每瓶是x 元，则根据等量关系“九折购买的饮料数量比36元购买的一箱饮料的数量多2瓶”，或“一箱加2瓶的饮料九折后的价格是36元”；若设每箱有x 瓶，则根据“购买一箱加2瓶时，每瓶的价格和每瓶九折后的价格相等”分别列出方程即可【详解】设这种饮料的原价每瓶是x 元，则363620.9x x-=； 设这种饮料的原价每瓶是x 元，则()0.936236x ⋅+=；设每箱有x 瓶，则36360.92x x ⨯=+ 故选B【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键．19．C【分析】若设A 种纸盒共有x 个，则有制作A 种纸盒所需长方形的个数为4x 个，正方形的个数为x 个，则B 中正方形的个数为（60-x ）个，然后可判定①；若设B 种纸盒共有y 个，则有制作B 种纸盒所需正方形的个数为2y 个，长方形的个数为3y 个，则A 中长方形的个数为（180-3y ）个，然后可判定①；进而求解即可判定①①．【详解】解：若设A 种纸盒共有x 个，则可列方程为60431802x x -+⨯=，解得：36x =，故①正确；若设B 种纸盒共有y 个，则可列方程：18032604y y -+=，解得：12y =，故①正确，①错误；①做A 种纸盒共用去长方形纸板为36×4=144（个），故①正确；综上所述：正确的个数有3个；故选C ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是分析得到已知与未知之间的关系．20．D【分析】由α∠与∠β都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与∠β都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与∠β互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．21．3【分析】将方程的解代入方程后，对等式进行变形即可求解．【详解】解：将1x =代入方程可得：31a b +=，①393a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查了方程的解，解题关键是理解方程的解的含义，并能利用等式的性质对等式进行变形．22．4【分析】移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【详解】解：移项，可得：x ＝3+1，合并同类项，可得：x ＝4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．23．x +5＝2（x ﹣1）【分析】根据绳子的长度不变，得出关于x 的一元一次方程，即为答案．【详解】解：依题意，得：x +5＝2（x ﹣1）．故答案为：x +5＝2（x ﹣1）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．7【分析】首先根据题意，可得：13x -＝2，然后去分母、移项、合并同类项，求出方程的解是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：13x -＝2， 去分母，可得：x ﹣1＝6，移项，可得：x ＝6+1，合并同类项，可得：x ＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．25．5【分析】设该车车身总长为x m ，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，则根据题意列方程x -0.618x =1.9，然后解方程即可．【详解】解：设该车车身总长为x m ，①汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，①汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x ，①x -0.618x =1.9，解得x ≈5，即该车车身总长约为5米．故答案为：5．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．26．3【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m 的值．【详解】解：①2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，①21m -=解得：3m =故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．27．3-【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是0ax b +=（a ，b 是常数且0a ≠）．据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值．【详解】①关于x 的方程()||235m m x--=是一元一次方程，①30m -≠，21m -=，解得：3m =-，故答案为3-．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0，特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件．这是这类题目考查的重点．28．-7或3【详解】试题分析：两数差的绝对值表示两点之间的距离.设这个点表示的数为=5，解得：x=3或x=－7.考点：绝对值29．10【分析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n ，由题意得，()2180144n n -⋅=，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．30．812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩【分析】设这艘游轮上层的游客人数为x 人，下层的游客人数为y 人，根据“游轮上共有游客150人，而且下层票的总票款是上层票的总票款多700元”列方程组求解可得．【详解】这艘邮轮上层的游客x 人,这艘油轮下层的游客y 人,由题意得812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 故答案为812700150y x x y -=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找出题目中所蕴含的等量关系是列出方程组求解的关键．31．3【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m 的一次方程，求解即可．【详解】解：()()235x m x -+263105x mx x m =-+-()261035x m x m =--+①积的一次项系数为1，①1031m -=，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．32．122°45′【分析】和为90度的两个角互为余角，依此根据一个角比它的余角大24°30′可求这个角的度数，再根据和为180度的两个角互为补角，即可求解．【详解】解：设这个角为x ，则x -（90°-x ）=24°30′，解得x =57°15′，这个角的补角的度数为180°-57°15′=122°45′．故答案为：122°45′．【点睛】此题考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补和为180°．利用方程思想较为简单．33．1-【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程()()2360x x -++=解答即可．【详解】解：由题意得：()()2360x x -++=解得：=1x -故答案为：1-．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字和一元一次方程的应用．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．34．12【分析】由题可知每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据大的一片是小的一片的3倍，列出方程解答即可．【详解】解：设农场有x 名工人，每名工人每天除草量为y ，依题意有2xy +0.5xy =3（0.5xy +2×2y ），2.5xy =1.5xy +12y ，xy =12y ，x =12．故农场有12名工人．故答案为：12．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设农场有x 名工人，每人每天除草量为y ，根据题意找到关系即可解答．35．80.2570.25x x -=+．【分析】利用采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人樱桃一样多得出等式求出答案．【详解】解：设她们采摘用了x 小时，根据题意可得：8x-0.25=7x+0.25，故答案为：8x-0.25=7x+0.25【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键． 36．3x >【分析】先将3x =代入方程120ax +=，求得a 的值；再将a 的值代入不等式，然后系数化1即可．【详解】先将3x =代入120ax +=，得3120a +=，解得4a =-；把4a =-代入不等式26a x +<-，得426x -+<-，解得：3x >；故答案为：3x >．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数，不等式要变号．37．3【分析】将1x =代入方程，然后令k 的系数为0，得到关于a b 、的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：将1x =代入方程23kx a +＝1+6x bk -得(4)270b k a ++-=由题意可得：40270b a +=⎧⎨-=⎩，解得724a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 则17171(4)382822a b +=+⨯-=-= 故答案为：3【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及二元一次方程组的求解，解题的关键是理解题意，掌握二元一次方程组的求解．38．403【分析】设AM ＝x ，则MB ＝3x ，则AB ＝4x ，利用23AN MB =可得到85AN x =，则利用MN ＝35x 列方程35x ＝2，然后解方程求出x 即可得到AB 的长． 【详解】解：设AM ＝x ，则MB ＝3x ，①AB ＝AM +MB =4x ， ①23AN NB =，AB =AN +NB ①AN ＝2855AB x =， ①MN ＝AN ﹣AM ＝8355x x -=x ， ①35x ＝2，解得x ＝103， ①AB ＝4×103＝403． 故答案为403． 【点睛】本题主要考查了比例线段，根据比例的性质用代数式表示线段的长是解答本题的关键．39．3x =-【分析】先求出m 的值，再代入求出x 的值即可．【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程，所以21+=m ，移项，得12m =-．合并同类项，得1m =-．把1m =-代入原方程，得224x --=．移项，得242x -=+．合并同类项，得26x -=．系数化为1，得3x =-．故答案为：3x =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 40．①A=99°，①B=33°，①C=48°【分析】设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，再由三角形内角和定理求出x 的值即可．【详解】解：设①B=x ，则①A=3x ，①C=x+15，①①A+①B+①C=180°，①x+3x+x+15=180，解得：x=33，①①A=99°，①B=33°，①C=48°．【点睛】本题考查三角形的内角和定义，难度不大，关键是运用方程思想进行解题． 41．（1）19；（2）10；（3）；（4）14.5x =．【详解】试题分析：（1）先算乘除，再算加减即可；（2）利用分配律计算简单方便；（3）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可试题解析：（1）=18-6×（14-）×23 2分 =19 4分（2）= 2分=–1+8+3=10 4分（3）3(25)29x x --+=2分4分（4）3(23)4(2)12,x x --+=694812,x x ---= 2分 229,x =14.5x = 4分考点：1．有理数的混合运算；2．解一元一次方程．42．（1）11①；（2）7km【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；（2）设此处的高度为xkm ，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：()1根据题意列得：150020(6)111000C ，答：山顶的温度为11C ． ()2设此处的高度为xkm ，根据题意列得：18624x -=-解得：7x =．答：此处的高度为7km ．【点睛】本题主要考查列算式计算与一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．43．（1）甲方案为：15a+60；乙方案为：16a ；（2）乙方案优惠；（3）甲方案优惠；【分析】（1）根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；（2）把a=50代入，比较大小即可；（3）把a=120代入，比较大小即可．【详解】（1）若有a 名学生，甲方案为：（15a+60）元；乙方案为：16a 元；（2）当a=50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；（3）当a=120时，甲方案需1860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．（1）油箱中原有汽油10升；（2）乙、丙两地的距离为13.2千米．【分析】（1）若设油箱中原有汽油x 升，分别表示出每次的耗油量，根据题意即可列出方程解答即可；（2）利用耗油量的比与行驶路程的比相等列出方程解答即可．【详解】解：（1）设油箱中原有汽油x 升，由题意得111()6445x x x x ---⨯= 解得：x ＝10答：油箱中原有汽油10升．（2）设乙、丙两地的距离为a 千米，由题意得11122::(1)445a =-⨯ 解得：a ＝13.2答：乙、丙两地的距离为13.2千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键. 45．（1）a ＝3.25，m ＝180；（2）她家2017年的年用水量是235立方米．【分析】（1）根据小明、小丽、小斌家的年用水量和缴纳水费情况可知100＜m ＜200，从而求出a 及m 的值；（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费849元，而673＜827＜849，可得她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据共缴纳水费827元列出方程，求解即可．【详解】（1）由题意，可得a ＝325100＝3.25， 根据小斌家用水200立方米（在第二阶梯），缴纳水费673元，列出方程：3.25m +4.4（200﹣m ）＝673，解得m ＝180．（2）由年用水量为240立方米时，共缴纳水费：3.25×180+4.4（240﹣180）＝849（元）， ①673＜827＜849，①她家2017年的年用水量在第二阶梯．设她家2017年的年用水量是x 立方米，根据题意，得3.25×180+4.4（x ﹣180）＝827，解得x ＝235．答：她家2017年的年用水量是235立方米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，理解阶梯水价收费标准，正确求出a 及m 的值．46．（1）-9；（2）x ＝﹣1．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据一元一次方程的解法解答即可．【详解】（1）原式＝﹣1×[﹣9×49﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×[﹣4﹣2]×（﹣32） ＝﹣1×（﹣6）×（﹣32） ＝﹣9；（2）3（3x ﹣1）﹣12＝2（5x ﹣7）9x ﹣3﹣12＝10x ﹣149x ﹣10x ＝﹣14+3+12﹣x ＝1x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和运算法则.47．（1）31；（2）2x =【分析】（1）按照先算乘方、再算乘除、后算加减的顺序计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】（1）()2232113232⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =-9×19-（-8）÷14=-1+32=31；（2）12111263x x x --+-=-， 3(x-1)-(2x-1)=6-2(1+x)，3x-3-2x+1=6-2-2x ，3x-2x+2x=6-2+3-1，。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
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部分， 每千瓦时比第一档提价
0.05 元 1按原方案计算，若小华家某月的电费为 83.7 元，请你求出小华家该月的用电量；若小华家每月的用电量不变， 则 按新方案计算，小华家平均每月电费支出是增加还是减少了，增加或减少了多少元？
2 为了节省开支，小华计划 2014 年的电费不超过 2214 元，则小华家 2014 年最多能用电多少千瓦时？
月用电
51﹣﹣200
千瓦时部分，月 每用千电瓦时20比1 千第瓦一时档及提以价上0.部10分元，
每千瓦时比第一档提价 0.03 元
新方案如下：
第一档电价
第二档电价
第三档电价
年用电 2760 千瓦时及以下部分 每千瓦时价格 0.538 元
年用电
2761﹣﹣4800
千瓦时
年用电 4801 千瓦时及以上部分 每千瓦时比第一档提价 0.30 元
22．（2014•昌平区一模）列方程解应用题：王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时 3 千米的速 度走了 10 分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时 4 千米的速度追赶，求爸爸追上 妈妈时所走的路程．
23．（2014•合肥模拟）某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城 市的销售金额占总销售金额的 40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都 将比去年减少 15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长 5%，求今 年一线城市销售金额比去年增加的百分率．
15．（2014•白云区三模）x=1 是一元二次方程 x（x+m）=0 的一个解，则 m 的值为
．
16．（2014•红塔区模拟）在实数范围定义运算“”：ab=2a+b，则满足 x（x﹣6）=0 的实数 x 是
．
17．（2014•吴中区二模）若关于 x 的方程 2x﹣a=x﹣2 的根为 x=3，则 a 的值为
．
13．（2014•徐州模拟）现在规定一种新运算：对于任意实数对（a，b），满足 a*b=a2﹣2b．若 3*m=1，则 m= ．
14．（2014•博ft区模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10min；每小时骑 12km，就会迟 到 5min．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程为 xkm，则根据题意列出的方程是 ．
．
三、解答题（共 10 小题）（选答题，不自动判卷） 21．（2014•北仑区模拟）从 2012 年 7 月起，浙江省执行居民阶梯电价新规定，新规定中将原先的按月抄见电量实 行阶梯式累进加价改为按年抄见电量实行阶梯式累进加价，
原方案如下：
第一档电价
第二档电价
第三档电价
月用电 50 千瓦时及以下部分， 每千瓦时价格 0.538 元
24．（2013•泉州）方程 x+1=0 的解是
．
25．（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题： 现有甲、乙两个空调安装队分别为 A、B 两个公司安装空调，甲安装队为 A 公司安装 66 台空调，乙安装队为 B 公 司安装 60 台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调．求甲、乙两个 安装队平均每天各安装多少台空调．
． A
B．
C m＞3
D m＜3
m＞
m＞
．
．
﹣1
﹣3
4．（2014•玄武区二模）方程 2x﹣4=8 的解是（ ）
A． x=﹣ 2
B x=2 ．
C x=4 ．
D x=6 ．
5．（2014•金华模拟）已知关于 x 的方程 2x﹣m﹣5=0 的解是 x=﹣2，则 m 的值为（ ）
A9 ．
B﹣ ．9
C1 ．
D ．﹣ 1
6．（2014•相城区一模）根据流程右边图中的程序，当输出数值 y 为 1 时，输入数值 x 为（ ）
A ．
﹣ 8
B8 ．
C ﹣8 或8 ．
D 不存在 ．
7．（2014•大庆）某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，不足 1 公
里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A 10 克 ．
B 15 克 ．
C 20 克 ．
D 25 克 ．
二、填空题（共 10 小题）（除非特别说明，请填准确值）
11．（2014•常熟市一模）若关于 x 的方程 2x﹣a=1 的解为正数，则 a 的取值范围是
．
12．（2014•浦东新区二模）如果关于 x 的方程 bx=x+1 有解，那么 b 的取值范围为
A 5.5公里
B 6.9 公 里
C 7.5 公 里
D 8.1 公 里
．
．
．
．
8．（2014•博白县模拟）已知关于 x 的方程 2x﹣m+5=0 的解是 x=﹣2，则 m 的值为（ ）
A1 ．
B﹣ ．1
C9 ．
D ．﹣ 9
9．（2014•高邮市模拟）若关于 x 的方程 2x﹣a=x﹣2 的解为 x=3，则字母 a 的值为（ ）
A ．
﹣5
B5 ．
C ．
﹣7
D7 ．
10．（2014•绍兴）如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，
如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
．
18．（2014•江西模拟）若关于 x 的方程 2x﹣n=x﹣2 的解为 x=﹣3，则字母 n 的值是
．
19．（2014•白云区一模）方程 2（x﹣1）+1=0 的解为
．
20．（2014•江西样卷）一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元．若设这
件衣服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是
第 3 章 一元一次方程
一、选择题（共 10 小题）
1．（2014•张家港市模拟）若代数式 2x+3 的值为 6，则 x 的值为（ ）
A
B3
C
D3
．
．
．
．
2．（2014•杨浦区二模）下列关于 x 的方程一定是一元一次方程的是（ ）
A ﹣x= ．1
B （a2+1）x=b C ax=b
．
．
D
=3
．
3．（2014•太仓市二模）若关于 x 的方程 4x﹣m+2=3x﹣l 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ）