一元一次方程中考真题汇编[解析版]
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)
1.如图1,已知,在内,在内,
.
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,如图2,
________ ;
(2)若图1中的平分,则从图1中的位置绕点逆时针旋转到与
重合时,旋转了多少度?
(3)从图2中的位置绕点逆时针旋转,试问:在旋转过程中的度数是否改变?若不改变,请求出它的度数;若改变,请说明理由.
【答案】(1)100
(2)解:∵平分,
∴,
设,
则,,
由,
得:,
解得:,
∴从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时,旋转了12度;
(3)解:不改变
①当时,如图,
,,
∵,,
∴
;
② 时,如图,
此时,与重合,
此时,;
③当时,如图,
,,
;
综上,在旋转过程中,的度数不改变,始终等于
【解析】【解答】(1)解:由题意:∠EOF= ∠AOB+ ∠COD=80°+20°=100°
【分析】(1)根据∠EOF=∠BOE+∠BOF计算即可;(2)设,得,,再根据列方程求解即可;(3)分三种情形分别计算即可;
2.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起,边OA、EF在数轴上,O 为数轴原点(如图1),长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.
(1)数轴上点A表示的数为________.
(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动.
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时,则移动后点F在数轴上表示的数为________.
②若长方形EFGH向左水平移动后,D为线段AF的中点,求当长方形EFGH移动距离x为何值时,D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数?
【答案】(1)6
(2)①3或9
②如图所示:
据题意得出D所表示的数为,点E表示数为:,
当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时:
则
解得:,
当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得:
A表示数为的长,
故答案为:6.
( 2 )①当向左边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为9,当向右边边移动的时候,刚好移到矩形长一半的时候,此时重叠面积为长方形面积的一半,此时为3;
故答案为:3或9.
【分析】(1)根据题意可以看出结果;(2)①分为两种情况,分别向左或向右平移;②根据题意得出D所表示的数为,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为:,则,解出答案即可.
3.已知关于的方程的解也是关于的方程的解.(1)求、的值;
(2)若线段,在直线AB上取一点P,恰好使,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.
【答案】(1)解:(m−14)=−2,
m−14=−6m=8,
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8,
将x=8,代入方程得:
解得:n=4,
故m=8,n=4;
(2)解:由(1)知:AB=8, =4,
①当点P在线段AB上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴AP= ,BP= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= BP= ,
∴AQ=AP+PQ= + = ;
②当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:
∵AB=8, =4,
∴PB= ,
∵点Q为PB的中点,
∴PQ=BQ= ,
∴AQ=AB+BQ=8+ =
故AQ= 或 .
【解析】【分析】(1)先解求得m的值,然后把m的值代入方程
,即可求出n的值;(2)分两种情况讨论:①点P在线段AB上,②点P在线段AB的延长线上,画出图形,根据线段的和差定义即可求解;
4.先阅读下列解题过程,然后解答问题⑴、⑵,解方程:。
解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是;
②当3x≤0时,原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。
(1)请你根据以上理解,解方程:;
(2)探究:当b为何值时,方程,①无解;②只有一个解;③有两个解。
【答案】(1)解:当x−3≥0时,
原方程可化为一元一次方程为2(x−3)+5=13,
方程的解是x=7;
②当x−3<0时,
原方程可化为一元一次方程为2(3−x)+5=13,
方程的解是x=−1
(2)解:∵|x−2|≥0,
∴当b+1<0,即b<−1时,方程无解;
当b+1=0,即b=−1时,方程只有一个解;
当b+1>0,即b>−1时,方程有两个解
【解析】【分析】(1)当x−3≥0时,得出方程为2(x−3)+5=13,求出方程的解即可;当x−3<0时,得出方程为2(3−x)+5=13,求出方程的解即可;(2)根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0,分别求出b+1<0,b+1=0,b+1>0的值,即可求出答案.
5.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋,用以检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示(单位:克),记录如下表:
袋数2132●合计