变量之间关系结构图
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自动控制理论结构图和信号流图
R1C2 s
ui ( s )
-
-
1
R1
1
C1sห้องสมุดไป่ตู้
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
② 16
结构图等效变换例子||例2-11
R1C2 s
ui ( s ) -
1
R1
1
C1s
u (s)
1 R2C2 s 1
uo ( s )
③
R1C2 s
uo ( s )
④
ui ( s ) -
1 R1C1 s 1
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X 1 ( s) X 2 ( s)
Y ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
Y ( s)
X 3 (s)
X 2 ( s)
13
比较点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X 1 ( s)
X 2 ( s)
X ( s)
Y ( s ) G (s)
u (s) I ( s) 1 C1s
-
1
R1
I1 ( s )
I 2 ( s)
1 u ( s) C1s 1 [u ( s) uo ( s)] I 2 ( s) R2 I (s) 1 I 2 ( s) uo ( s ) C2 s
u (s)
1 R2
uo ( s )
1 C2 s
I 2 ( s)
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。 R1 R2
ui
i1
i, u
C1
i2
用图像表示变量之间的关系
局限性
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。
自动控制原理-第二章-控制系统的数学模型—结构图-信号流图-传递函数
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
复数域数学模型传递函数结构图
1 ejt e jt estdt 0 2j
1 1
1
2j
s
j
s
j
s2
2
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
6. 单位脉冲函数(函数)
(t)
函数的表达式为
O
t
(t)
0
t0 t0
且
(t)dt 1
1 e stdt 1 e st
0
s
0
1 [0 s
1]
1 s
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
2.单位斜坡函数
f(t)
数学表达式为
t t ≥0
f
(t
)
t
1(t
)
0
其拉氏变换为
t0
O
斜 率 =1
t
F (s) [L f (t )] f (t )estdt t estdt
此时，
d ƒs
dt
即零初始条件下，时域中的微分运算对等于复 数域中乘以s的运算。
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
3.积分定理
设F(s)=L
[f(t)]
，则有
L
f
(1) (t )
1 F(s) s
1 s
f (1) (0)
当 f (n)(0) L f (1)(0) 时的积分法则：
L
f
(n) (t )
1 sn
F(s)
各种关系结构模型
自然语言处理、语音识别、机器翻译等任务。
深度神经网络
定义
应用场景
深度神经网络是指包含多个隐藏层的 神经网络，通过增加网络的深度，可 以更好地提取数据的特征。
图像识别、语音识别、自然语言处理 等任务。
特点
能够更好地拟合复杂的非线性数据， 但训练过程中易出现梯度消失或梯度 爆炸问题，且模型复杂度高，需要大 量的数据和计算资源。
须已经接受新观点或行为。
权威模型
假设每个个体有一个权威值，当 一个具有较高权威值的个体影响 一个具有较低权威值的个体时，
后者会接受新观点或行为。
社交推荐模型
基于用户行为的推荐模型
通过分析用户的历史行为，如浏览、购买、点赞等，来推荐用户 可能感兴趣的内容或产品。
基于社交关系的推荐模型
通过分析用户之间的社交关系，如关注、好友、同事等，来推荐用 户可能感兴趣的内容或产品。
贝叶斯网络在许多领域都有广 泛的应用，如自然语言处理、
机器学习、数据挖掘等。
详细描述
贝叶斯网络可以用于分类、聚类、异常检测、因果推理等多种任务，特别是在处理不确定性和不完整性方面 具有优势。
马尔科夫随机场
• 总结词：马尔科夫随机场是一种基于概率的无向图关系模型，用于表示
随机变量之间的联合概率分布。
混合推荐模型
结合基于用户行为的推荐和基于社交关系的推荐，以提高推荐的准 确性和多样性。
THANKS
随机森林模型
随机森林是一种集成学习算法， 通过构建多棵决策树的组合来进
行预测。
每棵树在训练时使用随机子集的 数据和随机子集的特征进行训练。
随机森林具有较高的分类精度和 良好的泛化能力，能够处理非线 性问题，且对异常值和噪声数据
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
结构方程模型
（3）结果输出 PD-----路径系图的输出。 SC-----列出完全标准化的参数估计。 ALL-----列出所有可能的输出。 ND-----输出结果的小数位数（可选0—8，缺省为ND=2） EP-----收敛标准，缺省EP=0.000001，越小表示收敛的标准越 高。 IT-----迭代次数上限，缺省IT=5倍自由估计参数。 MI-----输出修正指数。 SS-----输出参数的标准化解。 AD-----容许性检查时的迭代次数，缺省AD=20，AD=OFF表示 遏止此检查
2
ζ2
52
ห้องสมุดไป่ตู้
62
72
82
y5
5
y6
6
y7
7
y8
8
4、结构方程模型的优点
Bollen和Long(1993)指出SEM有以下优点 ：
(1)可同时考虑及处理多个依变项(endogenous / dependent variable); (2)容许自变及依变(exogenous / endogenous)项含测量误差;
! E-Service STRUCTURAL EQUATION MODEL 数据输入 DA NI=28 NO=204 MA=CM RA=TEST1.TXT MO NY=12 NE=3 NX=16 NK=3 LY=FU,FI LX=FU,FI GA=FU,FR BE=FU,FR C PS=DI,FR PH=SY,FR LK UserInter Responsi Reliablity 模型建构 LE Trust Repurchase Recommend FR LY 2 1 LY 3 1 LY 4 1 LY 6 2 LY 7 2 LY 8 2 LY 10 3 LY 11 3 LY 12 3 FR LX 2 1 LX 3 1 LX 4 1 LX 5 1 LX 6 1 LX 8 2 LX 9 2 LX 10 2 LX 11 2 C LX 13 3 LX 14 3 LX 15 3 LX 16 3 VA 1.0 LY 1 1 LY 5 2 LY 9 3 VA 1.0 LX 1 1 LX 7 2 LX 12 3 FI GA 2 1 GA 2 2 GA 2 3 GA 3 1 GA 3 2 GA 3 3 FI BE 1 1 BE 1 2 BE 1 3 BE 2 3 BE 2 2 BE 3 3 PD OU SS AD=OFF 结果输出
结构图简化
解：
R
G1 C G2
G3
30
G1 R G2
C
G3 G1 R 1/G2
G2
C
G3
31
2-7 信号流图及梅逊公式
2.7.1 信号流图的基本概念
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1
式中，为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两
49??????????基本方法直接列写法原始方程组线性化消中间变量化标准形转换法由传递函数微分方程式由结构图传递函数微分方程由信号流图传递函数微分方程?????基本概念物理化学及专业上的基本定律中间变量的作用简化性与准确性要求1微分方程式?????50基本概念??????????定义线性定常系统零初始条件一对确定的输入输出典型环节传递函数零极点分布图单位阶跃响应特性?????基本方法定义法由微分方程传递函数图解法由结构图化简传递函数由信号流图梅逊公式传递函数?????2传递函
信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上 传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为 “果”。这种因果关系，可用下图表示。 a12 x1 x2
32
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
17
(2) 并联
R(s) R(s)
G1(s)
C1(s)
+