21圆周运动中的临界问题
圆周运动——临界问题
mg
F1
此时最低点的速度为：
问：当v2的速度等于0时，杆对球的支持力为多少？
F支=mg
此时最低点的速度为：
结论：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。
四、圆周运动的周期性 利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
例：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A.小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m C.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求： （1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度； （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度
思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力什么时候内外管壁都没有压力？小球在最低点的速度v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？
圆周运动中的临界问题
圆周运动的临界问题【例1】如图所示，半径为0.5 m 的光滑细圆管轨道固定在底座上，底座放在水平地面上两地桩之间，不能左右移动，圆管轨道和底座的总质量为5 kg 。
在圆管最低点静置一个质量为1 kg 的小球（直径略小于圆管内径），给小球一个水平方向的初速度v 0，小球能在圆管内做完整的圆周运动，整个过程中底座不会脱离地面，重力加速度g 取10 m/s 2。
（1）若小球运动到圆管最高点时，对圆管恰好无作用力，则初速度v 0多大？（2）若小球运动到圆管最高点时，底座对地面的压力不超过55 N ，求初速度v 0应满足的条件。
【例2】一个质量为m 的小物块（可视为质点）放在一水平圆盘上，圆盘可绕过圆 心O 的竖直轴转动，物块到转轴的距离为r ，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ， 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω0匀速转动时，物块与圆盘保持相对静止，则此时物块受到的摩擦力大小为_____________；要使物块与圆 盘始终保持相对静止，圆盘转动的角速度应满足的条件是_____________。
【例3】用一根长为L 的不可伸长的轻绳一端固定在悬点O ，另一端拴住一个质量为m 的小球（可视为质点），开始时用外力使小球静止在最低点，然后释放小球，同时给小球一个水平方向的初速度v 0，使小球在竖直平面内运动，空气阻力不计，重力加速度为g 。
（1）若小球能做完整的圆周运动，则初速度v 0至少为多少？（2）若在空间加上场强大小为E 、方向向下的匀强电场，同时让小球带上q （q ＞0）的电荷，轻绳绝缘，则（1）的结果又为多少？O练习1：A 、B 、C 三个质量分别为m 、3m 、m 的小物块（均可视为质点）放在一水平圆盘上，圆盘可绕过圆心O 的竖直轴转动。
已知物块A 和B 到转轴的距离均为r ，物块C 到转轴的距离为2r ，如图所示。
三物块与圆盘间的动摩擦因数均相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω0匀速转动时，三物块与圆盘均保持相对静止，则物块________受到的静摩擦力最大；若逐渐增大圆盘转动的角速度，则物块________最先开始相对圆盘滑动。
圆周运动的临界问题结论总结
圆周运动的临界问题结论总结圆周运动的临界问题结论总结在物理学中，圆周运动是一种非常重要的运动形式，特别是在机械运动、天体运动等方面有着广泛的应用。
而圆周运动的临界问题则是圆周运动中的一个极为重要的问题，它在实践中有着非常广泛的应用。
通过对圆周运动的临界问题进行总结，我们可以更好地理解这一重要的物理概念。
1. 圆周运动的基本概念圆周运动是物体在圆周轨道上运动的一种形式，它在自然界和工程技术中有着广泛的应用。
在圆周运动中，物体不断地向心加速，这使得它能够绕着圆周轨道运动。
2. 临界问题的概念所谓圆周运动的临界问题，是指在圆周运动当中，当增大或减小某个因素（比如转速、半径等）时，会引发系统性质的变化，甚至改变运动的状态的问题。
临界问题的研究对于理解圆周运动和应用于实际中具有十分重要的意义。
3. 临界问题的实际意义临界问题在现实生活中有着广泛的应用，比如在汽车转弯时的侧倾问题、工程中的旋转机械的稳定性问题等，都与临界问题有着密切的联系。
研究圆周运动的临界问题不仅可以帮助我们更好地理解物理规律，还能够指导我们更好地应用这些规律进行工程设计。
4. 圆周运动的临界问题结论总结通过对圆周运动的临界问题进行深入研究，我们可以得出一些结论：- 当圆周运动的速度达到一定临界值时，会发生状态的变化，比如从稳定运动到不稳定运动。
- 圆周运动的临界问题受到多种因素的影响，比如半径、转速、质量等，它们之间有着复杂的关系。
- 圆周运动的临界问题不仅存在于理论研究中，也存在于实际生活和工程中。
5. 个人观点和理解从我的个人观点来看，圆周运动的临界问题是一个非常复杂而有趣的物理问题。
通过深入研究和总结，我们可以更好地理解圆周运动的规律，也可以更好地应用这些规律到实际生活和工程中。
我认为，对临界问题的研究还有很多有待探索的地方，希望能够有更多的人投入到这一领域的研究当中。
总结回顾：通过本文的阐述，我们对圆周运动的临界问题有了更深入的认识。
圆周运动中的临界问题(全)
圆周运动中的“临界问题”总结一、“绳”模型——“最高点处有临界，最低点时无选择”一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球“刚好”“恰好”过最高点的条件是：此时，只有小球的 提供向心力，即 ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度，vmin ＝ . V= 是“绳”模型中小球能否顺利通过最高点继续做圆周运动的临界速度。
类此模型：竖直平面内的内轨道巩固1：游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m =60kg ，由静止从斜轨顶端A 点开始下滑，恰好过半径为r=2.5m 的圆形轨道最高点B 。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
巩固2：杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．巩固3：公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。
如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时A ．车的加速度为零，受力平衡B ．车对桥的压力比汽车的重力大C ．车处于超重状态D ．车的速度越大，车对桥面的压力越小二、“杆”模型————“最高点处有临界，最低点时无选择” 一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，注意v=0和v=gr 两个速度。
①当v ＝0时，杆对小球的支持力 小球的重力；②当0<v <gr 时，杆对小球产生 力，且该力 于小球的重力；③当v ＝gr 时，杆对小球的支持力 于零；④当v >gr 时，杆对小球产生 力。
V= 是“杆”模型中杆对小球是“推”“拉”的临界。
类此模型：竖直平面内的管轨道.巩固4：如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ）A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度要大于0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力 三、“拱形桥”模型——“最高点处有临界”小球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点时，若小球与球面间弹力为零，则有 = ，v= 。
(完整版)圆周运动中的临界问题(最新整理)
圆周运动中的临界问题一、水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。
1、与绳的拉力有关的临界问题例1 如图1示，两绳系一质量为的小球，kg m 1.0=上面绳长，两端都拉直时与轴的夹角分别为m l 2=与，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，o 30o45当角速度为时，上、下两绳拉力分别为多大？s rad /32、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题例2 如图2所示，细绳一端系着质量为kg M 6.0=的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中心与圆孔距离为kg m 3.0=M m 2.0并知与水平面间的最大静摩擦力为，现让此平面M N 2绕中心轴匀速转动，问转动的角速度满足什么条件ω可让处于静止状态。
（）m 2/10s m g =3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题二、竖直平面内圆周运动的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。
1、轻绳模型过最高点如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。
临界条件：假设小球到达最高点时速度为，此时绳子的拉力（轨道的弹力）0v C图1图2刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即，rvm mg 20=，式中的是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。
gr v =00v （1） （刚好到最高点，轻绳无拉力）0v v =（2） （能过最高点，且轻绳产生拉力的作用）0v v >（3） （实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道）0v v <例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为的小球，kg m 1=绳的长度， 轻绳能够承受的最大拉力为，m l 4.0=N F 100max =现在最低点给小球一个水平初速度，让小球以轻绳的一端为O 圆心在竖直平面内做圆周运动，要让小球在竖直平面内做完整的圆周运动且轻绳不断，小球的初速度应满足什么条件？（10m g =2、轻杆模型过最高点如图所示，轻杆末端固定一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直放置的圆形管道内过最到点的情况相似，都属于有支撑的类型。
圆周运动中的临界问题ppt课件
C.当角速度 ω>
g ltan
θ，b
绳将出现弹力
图 Z4-6
D.若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛
顿第二定律列出方程，F 合＝F 向。 (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态
联系起来列方程。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
FN＝0，如图 Z4-4 甲所示，设此时小球的线速度为 v0，则 F＝mvr02＝mLsivn0230°＝mgtan 30°
解得 v0＝
3gL 6
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
甲
乙
丙
图 Z4-4
突破二
竖直平面内的圆周运动中的临界问题
竖直面内圆周运动类问题的解题技巧
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高
点的临界条件不同。
(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型中 v≥0 这 两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和
最低点的运动情况。
解析：两物块共轴转动，角速度相等，b 的转动半径是 a
的 2 倍，所以 b 物块最先达到最大静摩擦力，最先滑动，A 正
圆周运动中的临界问题
3 rad/s 1.0 rad/s
0.5 rad/s
• 在质量为M的电动机的飞轮上，固定 着一个质量为m的重物，重物到转轴 的距离为r，如图所示，为了使放在地 面上的电动机不会跳起，电动机飞轮 的角速度不能超过( )
A． C．
M m g mr M m g mr
B． D． Mg
mr
M m g mr
m R O
v0 N
M
如图所示，质量为m的物体随水平传送带 一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮， 皮带轮半径为r，要使物体通过终端时， 能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ）
A
如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固 定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴 距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静 止。物体与盘面间的动摩擦因数为 /2（设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的 夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是 A 5 rad/s B C D
gr
N=0
v2 mg m r
v gr
在最高点时速 度应不小于
gr
V>=0 F向>=0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn V>=0 F向>=0 F向=FT+mg 或F向=mg-Fn
在最高点速度 应大于等于0 在最高点速度 应大于等于0
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、轻杆、管道等）不同， 所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。
3.如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径 为R，顶部有一个入口，在的正下方 处 有一个出口，一质量为 m的小球沿切线 方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从 B处飞出，小球射入入口的速度 满足什 么条件? 在运动过程中球对筒的压力 多大？
圆周运动临界问题
圆周运动的临界问题通常涉及到物体在竖直平面内做变速圆周运动的情况，如轻绳模型过最高点或最低点的情况，以及物体通过其他特殊点的情况。
在这些情况下，临界状态通常是由于圆周运动的向心力和离心力的平衡状态被打破所导致的。
以轻绳模型过最高点为例，当物体通过最高点时，轻绳对物体的拉力与物体的重力相等，即T = mg。
当拉力大于或小于重力时，物体将处于超重或失重状态，并可能出现临界情况。
在这种情况下，可以通过牛顿第二定律和向心力公式来求解物体的运动状态。
在求解时，首先根据题意确定物体通过最高点时的受力情况，然后根据牛顿第二定律列式，最后根据向心力公式求解出物体在最高点时的速度。
根据速度的大小，可以判断出物体是否处于临界状态，并求出相应的临界条件。
需要注意的是，在圆周运动的临界问题中，物体的运动状态可能会发生突变，因此需要特别注意物体的加速度和速度的变化情况。
此外，在求解临界条件时，需要将物体的运动状态与受力情况结合起来考虑，并灵活运用向心力和牛顿第二定律进行求解。
圆周运动中的临界问题
三、解决圆周运动中临界问题的一般方法
1、对物体进行受力分析 2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学量（线速度、角速度、周期、
半径等）的临界值
四、实例分析
例1：如图，在质量为M的电动机的飞轮上，固定着一个 质量为m的重物（m的体积和大小可忽略），重物m到飞 轮中心距离为R，飞轮匀速转动时，为了使电动机的底 座不离开地面，转动的角速度ω最大为多少？
滑水平面上。 （1）当小球以ω= （2）当小球以ω=
g 做圆锥摆运动时，绳子张力多大？桌面支持力多大？ L
做圆周运动时，绳子张力多大？桌面受到的压力多大？ 4g
L
θ
四、实例分析
例5： 如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，上面绳长L＝2m，两
端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问： （1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧。 （2）当角速度为3 rad／s时，上、下两绳拉力分别为多大？
二、水平面内的圆周运动
O
A
O’
水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转 轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物 块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求 转盘转动的最大角速度是多大？
物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ ，圆筒的半 径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少 为多少？
提供的向心力的临界值决定了圆周运动角速度的临界值
物例（体42：）与如当圆图角筒，速壁长度的为为动L3摩的ra擦绳d／因子s数，时为下，μ端上，连、圆着下筒质两的量绳半为拉径m力为的分R小别，球为若，（多要上大物2端？）体接不于杆滑天球下花，板模圆上型筒，的当中角把：速绳度子F至拉可少直正为时多，可少绳负？与竖直方F向供夹可角为θ=6任0°意。 值
圆周运动中的临界问题
高一物理组
三、离心运动
1．定义：做 圆周 运动的物体， 在合力 突然消失 或者 不足以 提供圆周 运动所需的向心力的情况下，就做逐 渐 远离 圆心的运动．
三、圆周运动的临界条件
3．如图4－3－1所示， F为实际提供的向心力，则 (1)当 F＝mω2r时，物 体做匀速圆周运动； (2)当 F＝0 时，物体沿 切线方向飞出； (3)当 F<mω2r 时，物 体逐渐远离圆心． (4)当 F>mω2r 时，物 体逐渐靠近圆心．
1、对物体进行受力分析
2、找到其中可以变化的力以及它的临界值 3、求出向心力（合力或沿半径方向的合力）的临界值 4、用向心力公式求出运动学量（线速度、角速度、 周期、半径等）的临界值
• （3）拱桥模型 • 如图所示，此模型与杆模型类似，但因可 以离开支持面，在最高点当物体速度达v=？ 时，物体将飞离最高点做平抛运动。若是 从半圆顶点飞出，则水平位移为s= ？ v= rg s=
四、实例分析
例4：如图，长为L的绳子，下端连着质量为m的小球， 上端接于天花板上，当把绳子拉直时，绳与竖直方向 夹角θ=60°。此时小球静止于光滑水平面上。 （1）当小球以ω= g 做圆锥摆运动时，绳子张力 L 多大？桌面支持力多大？ （2）当小球以做圆周运动时，地面的支持力为零时， 角速度为多少？
θ
四、实例分析 • 例5.如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的
细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ， 当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧 锥面．此时绳的张力是多少？若要小球离开锥 面，则小球的角速度至少为多少？
2R
二、水平面内的圆周运动
O
A
O’
水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转 轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物 块和转盘间最大静摩擦力是正压力的μ倍，求 转盘转动的最大角速度是多大？
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§21圆周运动中的临界问题
【知识要点】在竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面人内的做变速圆周运动的问题，中学物理中主要是研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
1、圆周运动中的临界问题的分析方法：首先选定，其次明确，正确对研究对象受力分析，然后确定列出。
由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到
临界值。
2、特例：
（1）没有物体支承的物体，在竖直平面内做圆周运动通过最高
点的情况：（a）临界条件：。
（b）能过最高点条件：。
（c）不能最高点的条件：。
问：在最低点能否出现这样的情况呢？
（2）有物体支承的物体，在竖直平面内做圆周运动通过最高点
的临界条件：。
（3）如图所示，图中的小球过最高点时（或者圆形管道），管道
或圆环对球的产生力的情况：（a）当v= ，杆对球表现
为。
大小。
（b）当，杆对球表现为。
大
小。
（c）当v= ，杆对球表现为。
大
小。
（d）当v> ，杆对球表现为。
大
小。
【例题解析】1、绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，
水的质量为m=0.5kg，绳长l=60cm，求：（1）最高点水不流出的最
小速率？（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力？
2、如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽
略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内的作圆周运动，求：（1）
小球在最高点时速率v A为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？（2）
如m=0.5kg，L=0.5m，v A=0.4m/s，则在最高点A和最低点B时，杆对小
球m的作用力各是多大？是推力还是拉力？（3）当小球在最高点时的速
度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是推力还是拉力？
3、如图所示，光滑圆形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度v0各应满足什么条件？
4、如图所示，两绳系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？
【例题解析】1、所示，滑雪者滑到圆弧形的山坡处，圆
弧的半径为R ，长度是圆周长的1/4。
为了能腾空飞起并直
接落到地面上，滑雪者在坡顶的速度至少应为多少？此落
地点离坡顶的水平距离为多少？
2、长L 的细绳拴着一个质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，小球经过最高点时，绳子恰好没有形变，此时小球的速度为多少？小球在最低点时对绳子的拉力大小为多少？
3、 轻杆长L m =05.，杆的一端固定着质量m kg =01
.的小球。
小球在杆的带动下，绕水平轴O 在竖直平面内作圆周运动，（1）若小球恰能运动到最高点时，小球的速度为多大？
（2）小球运动到最高点C 时速度为2m s 。
10=g
m s 2。
则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向为怎样？
（3）小球运动到最高点C 时速度为4m s 。
10=g
m s 2。
则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向为怎样？
（4）小球运动到最低点D 时速度为10m s 。
10=g
m s 2。
则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向为怎样？若以此速度运动到最高点时，杆对球
的作用力是多大？方向怎样？
4、在一个内壁光滑的平底玻璃试管内,装有一小球,试管的开口封
闭后,安装在转轴O 上,试管在竖直面内做匀速圆周运动,如图16所
示.转轴到管底的距离(即管长)为5cm,当达到某一转速时,试管底
所受小球压力最大值(在最低点)为最小值（在最高点）的3倍,（1）
则此时转动的角速度为多少？(取g ＝10m/s 2)（2）转轴的角速度满
足什么条件时，会出现小球与试管脱离接触的情况？
（10 g
m s 2）
5、在质量为M 的电动机飞轮上，固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图所示，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能
超过多少？
6、过山翻滚车是一种常见的游乐项目。
如图是螺旋形过山翻滚车的轨道，一质量为100kg 的小车从高为14m 处由静止滑下，当它通过半径为R=4m 的竖直平面内圆轨道的最高点A 时，对轨道的压力的大小恰等于车重，小车至少要从离地面多高处滑下，才能安全的通过最高点A 点？（g 取10m/s 2）
7、如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置，
两个质量均为m 的小球A 、B 以不同的速度进入管内，A 通过
最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点时，对
管壁下部的压力为0.75mg ，求A 、B 两球落地点间的距离。
8、一根内壁光滑的细玻璃管如图所示，放在竖直平面内，一小钢球自A 口的正上方距离A 口高h 处无初速释放。
第一次小球恰能抵达B 点，第二次落入A 口后从B 射出，恰能再进入A 口，则两次小球下落的高度之比为h 1：h 2= 。
9、一根质量不计的长为L 的细杆，一端固定着质量为m 的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动。
① 小球在最高点的速度多大时，杆对小球的作用力为零？
② 在最高点，讨论杆对小球的作用力表现为拉力和推力的情
况？
A。