初一数学竞赛系列训练(2)
新初一下数学竞赛试题及参考答案
新初一下数学竞赛试题及参考答案Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-饶平四中七年级数学竞赛试题(满分100分)时间:50分钟班级：_________姓名：___________评分：_________一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为：A 、14辆B 、12辆C 、16辆D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元3.如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0B 、a<0C 、a>-1D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为：A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 316、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为：A、5B 、4C 、3D 、28、老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是： A、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分,已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________道题。
初中数学竞赛辅导资料(七年级上) (2)
数的整除（一）内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100－1＝99（能11整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2己知五位数x 1234能被12整除， 求X解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，当1＋2＋3＋4＋X 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位X 4能被4整除时，X ＝0，4，8 ∴X ＝8 例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数 解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可， ∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习１．分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥10296 2．若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________ 3．若五位数3412X 能被11整除，那么 X ＝__________- 4．当 m=_________时，535m 能被25整除5．当 n=__________时，n 9610能被7整除6．能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7．能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________8．8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________9． 从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个， 能被3整除但不是5的倍数的共______个。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个非零实数，且a+b=5，那么a-b的最大值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 下列哪个选项是4的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 105. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它与____的距离。
7. 圆的周长公式是C=__。
8. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是____。
9. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是____。
10. 一个数的倒数是1/这个数，那么1的倒数是____。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
12. 什么是质数？请列出前5个质数。
13. 描述如何使用勾股定理来计算直角三角形的斜边长度。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 计算下列表达式的值：(2+3)×(2-3)。
15. 解下列方程：2x + 5 = 13。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
17. 一个班级有40名学生，其中1/4是男生，1/3是女生，剩余的是教师。
求男生、女生和教师的人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. B5. A二、填空题6. 07. 2πr（或πd，d为直径）8. 0, ±19. 5 10. 1三、简答题11. 有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2和3。
12. 质数是大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
初一数学竞赛系列训练15套
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
初一数学竞赛系列训练2答案
初⼀数学竞赛系列训练2答案初⼀数学竞赛系列训练2答案1、x=4,y=5,z=4,u=4,故x+y+z+u=17 选A2、当n=2时，3n 2-3n+3是3 的平⽅，当n=3时，5n 2-5n-5是5 的平⽅，当n=4时，11n 2-11n-11是11 的平⽅，所以选C3、最⼩的奇质数3，⼩于50的的最⼤质数是47，⼤于60的最⼩质数是61，3+47+61=111 故选C4、49是奇数，故两个质数中必有⼀个是偶数2，从⽽另⼀个是47，所以944947121=+ 故选B5、∵56a+392b=23?7(a+7b) ∴a+7b 含因⼦2和7∵要求a+b 取最⼩值，∴取a=7，于是1+b ＝2，b=1,∴a+b 的最⼩值为86、除2以外的质数都是奇数，从⽽r 是奇质数，于是p 和q 必是⼀奇⼀偶，⼜p""7、848、设这个正整数为a ，由题意得a-54=m 2 ①，a+35=n 2 ②，②-①得n 2 - m 2 =89 ∴(n+m) (n-m)=89 ∴=-=+189m n m n 解得 n=45，m=44 从⽽a=54+442 =19909、设a 为质数，b 为正奇数，则a 2+b=125，所以a 2必为偶数，从⽽a 为偶数. 所以a=2，从⽽b=121，所以 ab=24210、p=3, 所以1997+p 4=207811、n 除以3所得的余数只可能是0、1、2若余数为0，即n=3k ，则n+3=3k+3=3(k+1)，n+3不是质数若余数为2，即n=3k+2，则n+7=3k+9=3(k+3) ，n+7不是质数所以n 除以3所得的余数只可能是112、()()7921212221=-+=-n n n n n n ∵n 1与n 2是整数，∴n 1+n 2、n 1-n 2都是整数，⽽79是⼀个质数，由质数的性质，同时注意到n 1+n 2>n 1-n 2 所以有n 1+n 2=79、 n 1-n 2=1，解得n 1=40，n 2=3913、设N=cab bca abc ++=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)=111(a+b+c)=3?37(a+b+c)要使N 是⼀个完全平⽅数，只有a+b+c ⾄少含有3和37这两个因数，由于a 、b 、c 只能取0，1，2，…，9(a ≠0)，所以a+b+c ≤27<37，所以37∣(a+b+c)是不可能的则对任意的三位数abc ，cab bca abc ++都不可能成为完全平⽅数14、∵xxyy =11(100x+y)是⼀个完全平⽅数，则11∣(100x+y)⼜∵100x+y=99x+(x+y)，∴11∣(x+y) ⽽1经验证x=7，y=4 故所求四位数是7744。
初一数学计算能力竞赛题
初一数学计算能力竞赛题计算题1：计算下列各题。
（每题5分，共20分）1. $3 \times (8 - 2)$2. $(7 - 4)^2$3. $15 \div 3 \times 4$4. $12 + (3 \times 2) - 5$解答：1. $3 \times (8 - 2) = 3 \times 6 = 18$2. $(7 - 4)^2 = 3^2 = 9$3. $15 \div 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$4. $12 + (3 \times 2) - 5 = 12 + 6 - 5 = 13$计算题2：求解下列方程。
（每题10分，共40分）1. $x + 6 = 18$2. $3x - 4 = 11$3. $2(2x + 3) = 20$4. $5x - 8 = 32 - x$解答：1. $x + 6 = 18$，移项得 $x = 18 - 6 = 12$2. $3x - 4 = 11$，移项得 $3x = 15$，再除以3得 $x = 5$3. $2(2x + 3) = 20$，去括号得 $4x + 6 = 20$，再移项得 $4x = 20 - 6 = 14$，最后除以4得 $x = 3.5$4. $5x - 8 = 32 - x$，移项得 $6x = 40$，再除以6得 $x = 40/6 = 20/3 ≈ 6.67$计算题3：一辆汽车从A地到B地，全程120公里，平均时速60公里/小时。
请计算从A地到B地需要多长时间。
（10分）解答：根据速度等于路程除以时间的公式，可得 $\frac{120}{t} = 60$，其中t表示时间，解方程得 $t = \frac{120}{60} = 2$，因此从A地到B地需要2小时。
思维题：两种水果按比例混合小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。
若小明和小红想按照苹果和橙子的比例混合他们的水果，问他们各自需要拿出多少个苹果和橙子？解答：小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。
七年级数学竞赛训练题(2)(含答案)-
七年级数学竞赛训练题一.填空题:（每小题3分，共51分） 1、 若2(2)a -与8912004b -互为相反数，则a b a b -+=_________。
2、方程256x -=的解为__________。
3、△ABC 中，AB=10，AC=8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_______。
4、如图，B 、C 、D 依次是线段AE 上三点，已知AE ＝8.9cm ，BD ＝3cm ，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。
5、在一个平面内，画1条直线，能把平面分成2部分；画2条直线，最多能把平面分成4部分；画3条直线，最多能把平面分成7部分；画4条直线，最多能把平面分成11部分；……照此规律计算下去，画2004条直线，最多能把平面分成___________部分。
6、春节联欢会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯，其排列规则是：绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……那么，第2004个彩灯是________色的。
7、已知x 、y 满足22524x y x y ++=+，则代数式xy x y +的值为________。
8、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。
9、已知，如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。
10、美国《数学月刊》上有这样一道题：有人在如图所示的小路上行走（假设小路的宽度都是1米），当他从A 处到B 处时，一共走了_____________米。
BE 、CE 分别平分ABD ∠、11、如图，AC 、BD 相交于O ，ACD ∠，且交于E ，若060A ∠=， 040D ∠=，则E ∠= 。
12、用边长为12cm 的一块正方形制作成一副七巧板，在这副七巧板中最小的那块三角板的 面积是 cm 2。
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初一数学竞赛系列训练(2)一、选择题1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )(2000年全国初中数学竞赛试题)A 、甲比乙大5岁B 、甲比乙大10岁C 、乙比甲大10岁D 、乙比甲大5岁2、一次考试共有5道试题，考后成绩统计如下：有81%的同学做对第一题，91%的同学做对第二题，85%的同学做对第三题，79%的同学做对第四题，74%的同学做对第五题。
如果做对三道题以上(包括三道)的同学为考试合格，则这次考试的合格率至少为( )A 、70%B 、74%C 、81%D 、73%(第六届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)3、甲、乙、丙、丁四个拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干货物。
货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件货物，最后结算时，乙付给丁14元，那么丙应付给丁( ) (第七届《祖冲之杯》数学邀请赛试题)A 、28元B 、56元C 、70元D 、112元4、某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排在底层，每间住4人，房间不够；而每间住5人，有的房间未住满。
又若全部安排在二层，每间住3人，房间不够；而每间住4人，有的房间未住满。
这家旅馆底层共有房间( )A 、9个B 、10个C 、11个D 、12个5、如果某一年的5月份中，有5个星期五，它们的日期之和为80，那么这个月的4日是星期( )A 、一B 、三C 、五D 、日6、有面额为壹圆、贰圆、伍圆的人民币共10张，全部用来购买一把价值为18元的雨伞，不同的付款方式共有( )A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种二、填空题7、某校初一、初二、初三各年级的学生数相同，已知该校的初一的男生数与初二的女生数相同，初三男生占全校男生的83，那么全校女生占全校学生的 8、在一家三口中，每两个人的平均年龄加上余下的一人的年龄，分别得到49，62，63，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是9、某校初三学生在操场排队，站2排对齐恰剩1人，站3排对齐恰剩2人，站4排对齐恰剩3人，站5排对齐恰剩4人，站6排对齐恰剩5人，而站7排对齐恰无剩余，则该校初三学生最少有人10、某县有500名学生参加第七届《祖冲之杯》数学邀请赛，平均得分63分。
该县男生平均得分60分，女生平均得分70分，则该县参赛男生比女生多人11、在计算一个正数乘以3.5∙7时，某同学误将3.5∙7错写成3.57，结果与正确的答案相差1.4，则正确的乘积结果是12、99名学生去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，则大船和小船应该分别租只。
三、解答题13、某商店有甲、乙两种钢笔共143支，甲种钢笔每支6元，乙种钢笔每支3.78元，某学校购了该商店的乙种钢笔全部和部分甲种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？14、某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麦每千克为b(b<a)元，现有一等小麦x千克，二等小麦y千克，若以两种价格的平均数收购，是否公平合理？15、在一段公路上，学生均匀地植树10棵，这批树由卡车运来，问卡车在什么地方卸车最好(可使学生们搬树的距离和最小)？16、有一批货，如果本月初出售，可获利100元，然后将本利都作某项投资，已知该项投资的月息为2.4%；如果下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，试问这批货何时出售比较好(本月初还是下月初)？说明理由。
17、某市初中数学联赛，有A、B、C、D四校参加，A、B校共有16名选手，B、C校共有20名选手，C、D校共有34名选手，且各校选手人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各校人数。
18、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110°，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110°，他外出多少时间？19、有4位小朋友的体重都是整数千克，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99、113、125、130、144。
其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？20、民用电收费规定，每月每户不超过24度按每度9角收费，超过24度时，超过部分按每度2元收费，并规定用电按整度收费。
某月甲户比乙户多交电费9元6角，问甲户和乙户各用电多少度？初一数学竞赛系列训练(11)1、设甲的年龄为x 岁，乙的年龄为y 岁，甲与乙的年龄差为k 岁，有x-y=k当甲取y 时，乙为10岁；当乙为x 时，甲为25岁，有y-10=k 25-x=k三式相加得15=3k ，所以k=5，故选A2、不妨设有100人参加考试，那么共做错19+9+15+21+26=90(人题)，一人要错三题才算不合格，而90÷3=30，所以至多有30位同学不合格。
另一方面，将做错题集中到30位同学身上，且每人恰好错三题是可能的，如：6位同学做错1，4，5三题，9位同学做错1，2，5三题，4位同学做错1，3，4三题，11位同学做错3，4，5三题。
3、因(3+7+14)÷4=6，即乙只比预交款多拿1件货物，即每件货物14元，丁多拿8件，但甲少拿3件，乙已付给丁1件钱，所以丙应付给甲3件钱，付给丁5件钱，即70元，故选C4、设底层有客房x 间，则二层有x+5间，由题意得： ⎪⎩⎪⎨⎧<<⎩⎨⎧<<<<<+<<<116.9 117126.9 3485448448548x x x x x 则即 得x=10，选B5、设5个星期五的日期依次为：x,x+7,x+14,x+21,x+28则x+x+7+x+14+x+21+x+28=80，则x=2即这个月的2号是星期五，则4号是星期日，故选D6、设壹圆、贰圆、伍圆的人民币各需x 、y 、z 张，则⎩⎨⎧=++=++185210z y x z y x 消去x 得：y+4z=8(y, z) 显然有3个解：(8，0)、(4，1)、(0，2)，从而(x, y, z)也有3个解：(2，8，0)、(5，4，1)、(8，0，2)，即不同的付款方式有3种，故选C7、初一、初二、初三学生数各占全校学生数的31，易知初一、初二两年级的男生之和占全校学生数的31，占全校男生数的1-83=85，可知全校男生占全校学生数的31÷85=158 所以全校女生占全校学生数的1-158=157 8、设三个人的年龄分别为x 、y 、z ，依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧====++=++=++113937 632622492z y x y x z x z y z y x 解得 故y-z=289、设初三学生数为x ，则x+1是2，3，4，5，6的最小公倍数60的倍数，且x 能被7整除，从而可求出x 的最小值为119。
10、参赛男生=[500⨯(70-63)]÷(70-60)=350人，参赛女生=500-350=150所以参赛男生比参赛女生多350-150=200人11、设某正数为x ，则 x (3.5∙7-3.57)=1.4，即4.19007=x ，解得x=180 故3.5∙7x=3.57x+1.4=3.57⨯180+1.4=64412、设大船租x 只，小船租y 只，由题意得 12x+5y=99 则有52421951299x x x y -+-=-= 显然，x=2，y=15是它的一个特解，则方程12x+5y=99的所有整数解为⎩⎨⎧<<->+>-⎩⎨⎧+=-=52121301215052 )(121552k k k y x k k y k x 得为正整数，有、，要使为整数 只有取k=0或k= -1，得两个解：x=2,y=15或x=7,y=3故大船租2只，小船租15只，或大船租7只，小船租3只。
13、设购买甲种钢笔占甲种钢笔总数的百分比为x ，甲种钢笔总数为m 支，付款总数为T 元，由题意得：T=6xm+3.78 (143-m)=(6x-3.78) m+3.78⨯143∵T 与m 无关，∴6x-3.78=0，即x= 0.63=63%14、平均价格为每千克2b a +元，若以平均价格收购的话，收购站付出()()2b a y x ++元， 实际上收购站应付(ax+by) 元。
下面用比差法比较ax+by 与()()2b a y x ++的大小 ax+by-()()2b a y x ++=()()22y x b a bx ay by ax --=--+ 因此，当x>y 时，收购站受益；当x<y 时，收购站吃亏；当x=y 时，两种方式付款额相同。
15、为了求得答案，先从植树数较少的情况开始考察。
(1) 当只有2棵树R 1、R 2时，易知，在R 1、R 2之间的任何一个位置P 处卸车，都有距离之和2121R R PR PR =+(2) 当有3棵树R 1、R 2、R 3时，卸车处P 在两端两棵树R 1、R 3之间时，离R 1、R 3的距离之和为31R R ，但考察到R 2，为了使312321R R PR PR PR PR +=++最小，必须把卸车处P 设在R 2处。
(3) 当有4棵树R 1、R 2、R 3、R 4时，对于两端两棵树R 1、R 4而论，R 1、R 4间的任何一点都可作为卸车处，对于中间的两棵树R 2、R 3而论，R 2、R 3间的任何一点也都可作为卸车处，因而对4棵树而论，最好卸在中间两棵树之间的任何一点上。
从中得到启发，当植树数是奇数时，最中间的那棵树的位置是最好的卸车处，当植树数是偶数时，中间两棵树之间的任何一点都是最好的卸车处。
16、设这批货的成本费为a 元，若本月初出售，到下月初共获利润：100+(a+100)⨯2.4%=0.024a+102.4(元)若下月初出售，共获利润：120-5=115(元)当0.024a+102.4>115，即a>525(元)时，本月初出售较好。
当0.024a+102.4=115，即a=525(元)时，本月初或下月初出售所获利润相同。
当0.024a+102.4<115，即a<525(元)时，下月初出售较好。
17、设A 、B 、C 、D 四校选手人数分别为x 、y 、z 、u ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3( 34)2(20)1( 16u z z y y x 且x<y<z<u ，由(1)知y>8，由(2)知y<10，∴y=9代入(1)得x=7，代入(2)得z=11代入(3)得u=23，故A 、B 、C 、D 四校选手人数分别为7，9，11，2318、设他6点x 分外出，6点y 分回家，由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+)2( 11021806)1( 11062180y y x x (1)+(2)得：()()220216=---x y x y ，∴y-x=40，即他外出了40分钟。