2015海淀八下期末考试数学

海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2015.7学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．3,4,5--B ．3,4,5-C ．3,4,5D ．3,4,5-2．函数y =x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．已知1P （3-，1y ），2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定5．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x +=6．本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别是 A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，257．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥， 点E 、F 、G 、H分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若8AC =，6BD =，则四边形 EFGH 的面积为A ．14B ．12C ． 24D ． 488．如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上， AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC =28°，则∠OBC 为A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°9．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A .若点A 的横坐标为2，则下列结论中错误．．的是 A ．0k >B ．m n >C ．当2x <时，21y y >D ．22k n m +=-10．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在□ABCD 中，若∠B =50°，则∠C = °．12．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ．13．若关于x 的方程2960x x m -+=有两个相等的实数根，则m = ．14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元) 与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若 该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为 0.29元，则图中a 的值为 ．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形，一定．．能够拼成的图形是 （填序号）.16．边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形 “形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的 距离为h ，则称ah为这个菱形的“形变度”． （1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ；（2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1， “形变度”为98）中的格点，则ABC △的面积为 ．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算： 解：18．（1）解方程：(1)22x x x -=-． 解：（2）若1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式()2311m --的值．解：19．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，AF=CE .求证：BE =DF ． 证明：20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，-3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．解：四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE AC∥，12DE AC=，连接AE、CE.若AB=2，60ABC∠=︒，求AE的长.解：22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升．据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．解：五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为点B关于直线AC的对称点，连接EB、ED.∠的度数；（1）求BED=+.（2）过点B作BE的垂线交EA的延长线于点F，请补全图形，并证明DE AC BF 解：24．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x >），若y 是关于m 的函数， 且212y mx x =-，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 （直接写出答案）． 解：25．如图，正方形ABCD 中， P 为BD 上一动点，过点P 作PQ ⊥AP 交CD 边于点Q . （1）求证：PA =PQ ；（2）用等式表示2PB 、2PD 、2AQ 之间的数量关系，并证明；（3）点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，若移动的路径长为2，则AQ 的中点M 移动的路 径长为 （直接写出答案）． 解：（海淀区八年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题：（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．解：原式 = …………………………………………………3分= ……………………………………………4分18．（1）解：()()121x x x -=--．()()1210x x x -+-=．()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分∴10x -=或20x +=．∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分（2）解：∵1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分∴21202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2112m -= ．∴()2311m --312=- ………………………………………………………………3分 12=． ………………………………………………………………4分19．证明：（方法1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分（方法2）连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ．……………1分∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分 ∵AF=CE ， ∴AF-AO=CE-CO ．即OF=OE ．……………………… 3分∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分20．解：（1）设这个一次函数的解析式为y kx b =+．∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，3,20.k b k b +=-⎧∴⎨+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,6.k b =⎧⎨=-⎩………………………..............3分∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分 （2）(1,3)．.……………………………5分四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分） 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ． ∴90DOC ∠=︒． ∵DE ∥AC ，12DE AC =， ∴DE ∥OC ，DE =OC ．∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC . ∵AB=2，60ABC ∠=︒， ∴△ABC 为等边三角形． ∴AC=BC= AB =2．∴AO =OC=1，BO DO CE ==……………………………………4分 ∴在Rt △ACE中，AE ．…………………………………5分22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分 解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分） 23．方法1：（1）解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ． ∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AC ⊥BE ,BG EG =． (1)∴90AGB ∠=.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分（2）补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ， ∴90EBF ∠=．∴+90ABF ABE ∠∠=︒，AFB AEB ∠+∠=∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．∵GO 是△BED 的中位线，∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分方法2：（1）解：连接OE ．∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线． ∴OB OE =．∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒，∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠=．....…………2分（2）补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．由（1）得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．又∵BF ⊥BE ，∴BF ∥AC ∥DE ．∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB DC =． ∴四边形ACDG 是平行四边形． ∴AC DG =，AG CD AB ==． ∴ABF △≌AGE △．…………5分 ∴BF GE =． ∵DE DG GE =+，∴DE AC BF =+....…………………6分24．（1）证明：由题意得，()()()22=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分1m >，2=(1)0m ∆->∴．∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分（2）由题意得，()3112m m x m+±-=．1m >，12x x >，1212,1x x m∴==+．……………………………………4分 1143y m m m ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭．…………………………5分（3）85b -<<-. …………………………7分25．（1）证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F .∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠=.∵四边形ABCD 是正方形，∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=. ∴PE PF =.∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分 ∴90EPF ∠=.∴90EPQ FPQ ∠+∠=． ∵AP PQ ⊥，∴90EPQ APE ∠+∠=．∴APE FPQ ∠=∠． (2)分∴APE △≌QPF △．∴AP QP =． ……………………………………3分 （2）证明：延长FP 交AB 于点G . ∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，45PBG ∠=． ∴90BGP PFD ∠=∠=. ∴PBG △是等腰直角三角形． 由勾股定理得，222BP PG =． 同理 222PD PE =．.……………4分 由（1）得AP QP =，AP PQ ⊥. ∴PAQ △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222AQ AP =．……………5分 ∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠=， ∴四边形AEPG 为矩形． ∴PE AG =． ∵222AP AG PG =+，∴2222222222222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分（3 ……………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。