2017年五区中考数学一模试题和评分细则

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2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准 (18)

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准 (18)

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准十八考生须知:1. 本试卷满分120分,考试时间100分钟。

2. 答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。

3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4. 考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一. 仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.9-的相反数是( )A .9-B .9C .19 D .19- 2.在网上搜索引擎中输入“2014中考”,能搜索到与之相关的结果个数约为56 400 000,这个数用科学记数法表示为( )A .41064.5⨯B .51064.5⨯C .61064.5⨯D .71064.5⨯ 3.下列各式中计算结果等于62x 的是( )A .33x x + B .32(2)xC .232x x ⋅D .72x x ÷4.右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体,则这一几何体的三视图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A .主视图 B . 左视图C .俯视图D . 左视图与俯视图 5.使分式2x +12x -1无意义的x 的值是( )A .x ≠-12B .x ≠ 12C .x =12D .x =-126.如图,直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C D ,是⊙O 上点,且30EDC ∠= ,弦EF AB ∥,则EF 的长度为( )A .2B . CD .7.如图,△ABC 与△AFG 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠F =90°,BC 分别与AF 、AG 相交于点D 、E . 则图中不全等的相似三角形有( )A .0对B .1对C .2对D .3对8.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式22008m m -+的值为( )A .2009B .2008C .2007D .20069.如右图一只封闭的圆柱形水桶(桶的厚度忽略不计),底面直径为20cm ,母线长为40cm ,盛了半桶水,现将该水桶水平放置后如图所示,则水所形成的几何体的表面积为( )A .800 cm 2B . (800+400π) cm 2C .(800+500π)cm 2D .(1600+1200π)cm 210.如右图,D 为⊙O 的直径AB 上任一点,CD ⊥AB ,若AD 、BD 的长分别等于a 和b ,则通过比较线段OC 与CD 的大小,可以得到关于正数a 和b 的一个性质,你认为这个性质是( )A 、ab b a ≥+2 B 、ab ba ≤+2 C 、ab b a ≥+2 D 、ab ba ≤+2二. 认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11.不等式213x -<-的解集是12.如右图,在ΔABC 中,M 、N 分别是AB 、AC 的中点,且∠A +∠B=136°,则∠AN M= °13.在一个不透明的布袋中,黄色、白色的乒乓球共10个,这些球除颜色外其他都相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%,则布袋中白色球的个数很可能是 个.14.已知抛物线y=ax 2+c (a >0)过A(-3,y 1)、B(-7,,y 2) 、C(4,y 3)三点,把y 1 、y 2 、y 3从小到大的顺序排列为15.如15题图,在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图6所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米. 其中正确的说法的序号是 . 16.如16题图,∠MON=45º,OA 1=1,作正方形A 1B 1C 1A 2,面积记作S 1;再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3,面积记作S 2;继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4,面积记作S 3;点A 1、A 2、A 3、A 4……在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3、B 4……在射线OM 上,……依此类推, 则第6个正方形的面积S 6是A MNB C三. 全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2017年合肥市中考数学一模试卷

2017年合肥市中考数学一模试卷

2017年合肥市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×10114.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°5.下列运算中,正确的是()A.3x3?2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x46.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为()A.B.C.D.8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:()A.(1﹣5%)a(1﹣2x)元B.(1﹣5%)a(1﹣x)2元C.(a﹣5%)(a﹣2)x 元D.a(1﹣5%﹣2x)元9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F 分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.分解因式:2ab3﹣8ab=.12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是km/h.14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB==2S△AMN∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是(请把正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.16.用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是;点B6的坐标是;(2)点A n的坐标是;正方形A n B n C n C n﹣1的面积是.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)20.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.六、解答题(满分12分)21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.七、解答题(满分12分)22.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题23.在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.2017年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.﹣的相反数是()A.B.﹣ C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变,此题得解.【解答】解:﹣(﹣)=,故选A.2.如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中,正确的是()A.主视图是轴对称图形B.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形D.三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图;轴对称图形.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图,再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解:如图所示:左视图是轴对称图形.故选:B.3.总投资约160亿元,线路全长约29.06km的合肥地铁一号线已于2016年12月31日正式运营,这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为()A.160×108B.16×109 C.1.6×1010D.1.6×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:将160亿用科学记数法表示为:1.6×1010.故选:C.4.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为()A.35°B.40°C.45°D.55°【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4,∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°,∵a∥b,∴∠2=∠4=45°.故选:C.5.下列运算中,正确的是()A.3x3?2x2=6x6B.(﹣x2y)2=x4y C.(2x2)3=6x6D.x5÷x=2x4【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3?2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y)2=x4y2,故选项错误;C、(2x2)3=8x6,故选项错误;D、x5÷x=2x4,故选项正确.故选:D.6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是()A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【考点】统计图的选择.【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【解答】解:这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图,故选:A.7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S △DOE :S △AOC 的值为( )A .B .C .D .【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明BE :EC=1:3,进而证明BE :BC=1:4;证明△DOE ∽△AOC ,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S △BDE :S △CDE =1:3,∴BE :EC=1:3;∴BE :BC=1:4;∵DE ∥AC ,∴△DOE ∽△AOC ,∴=,∴S △DOE :S △AOC ==, 故选D .8.随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物,导致各地商铺出租价格持续走低,某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a 元/平方米,2月份比1月份下降了5%,若3,4月份的出租价格按相同的百分率x 继续下降,则4月份该商业街商铺的出租价格为:( )A .(1﹣5%)a (1﹣2x )元B .(1﹣5%)a (1﹣x )2元C .(a ﹣5%)(a ﹣2)x 元D .a (1﹣5%﹣2x )元【考点】列代数式.【分析】根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),二月份的价格为a (1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为x ,后经过两次降价,则为(1﹣5%)a (1﹣x )2.【解答】解:由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(1﹣5%)a(1﹣x)2元故选B.9.如图,点E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC于点F,则下列结论中错误的是()A.AF=CFB.∠DCF=∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有4个D.tan∠CAD=【考点】相似三角形的判定;矩形的性质;解直角三角形.【分析】由AE=AD=BC,又AD∥BC,所以==,故A正确,不符合题意;过D作DM∥BE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B正确,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADC,得到CD与AD的大小关系,根据正切函数可求tan∠CAD的值,故D错误,符合题意.【解答】解:A、∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=,∵AE=AD=BC,∴=,故A正确,不符合题意;B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,共有4个,故C正确,不符合题意;D、设AD=a,AB=b由△BAE∽△ADC,有=.∵tan∠CAD===,故D错误,符合题意.故选D.10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=3,点D在BC上且BD=2CD,E,F 分别在AB,AC上运动且始终保持∠EDF=45°,设BE=x,CF=y,则y与x之间的函数关系用图象表示为:()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠BED=∠CDF=135°﹣∠BDE,那么△BED∽△CDF,根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=AC=3,∴∠B=∠C=45°,BC=3.∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=135°,∵∠EDF=45°,∴∠BDE+∠CDF=180°﹣∠EDF=135°,∴∠BED=∠CDF,∴△BED∽△CDF,∴=.∵BD=2CD,∴BD=BC=2,CD=BC=,∴=,∴y=,故B、C错误;∵E,F分别在AB,AC上运动,∴0<x≤3,0<y≤3,故A错误.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.分解因式:2ab3﹣8ab=2ab(b+2)(b﹣2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=2ab(b2﹣4)=2ab(b+2)(b﹣2),故答案为:2ab(b+2)(b﹣2)12.在某校“我爱我班”班歌比赛中,有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖),他不仅要知道自己班级的成绩,还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【考点】统计量的选择.【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解:由题意可得,11个班级中取前5名,故只要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.13.A,B两地相距120km.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍,结果甲车比乙车提前20分钟到达,则甲车的速度是72km/h.【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验.【解答】解:设乙车的速度为xkm/h,,解得,x=60,经检验x=60是原分式方程的根,∴1.2x=1.2×60=72,故答案为:72.14.如图,点E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上一点,AC,BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①∠AEB==2S△AMN∠AEF=∠ANM;②EF=BE+DF;③△AOM∽△ADF;④S△AEF以上结论中,正确的是①②③④(请把正确结论的序号都填上)【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB,于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;由△AMN∽△BME,得到,推出△AMB∽△NME,根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,=2S△AMN故④正确.根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF【解答】解:如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,∵∠EAF=45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EAH=∠EAF=45°,在△AEF和△AEH中,,∴△AEF≌△AEH(SAS),∴EH=EF,∴∠AEB=∠AEF,∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确;∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH,∴∠ANM=∠AEB,∴∠AEB=∠AEF=∠ANM;故①正确;∵AC⊥BD,∴∠AOM=∠ADF=90°,∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO,∴△OAM∽△DAF,故③正确;连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME,∴△AMN∽△BME,∴,∴,∵∠AMB=∠EMN,∴△AMB∽△NME,∴∠AEN=∠ABD=45°,∵∠EAN=45°,∴∠NAE=∠NEA=45°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AE=AN,∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME,∴△AMN∽△AFE,∴=,∴EF=MN,∵AB=AO,=S△AHE=HE?AB=EF?AB=MN AO=2×MN?AO=2S△AMN.故④正∴S△AEF确.故答案为:①②③④.三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)15.计算:﹣2sin45°+||﹣()﹣2+()0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用二次根式性质,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2﹣2×+2﹣﹣4+1=﹣1.16.用配方法解一元二次方程:x2﹣6x+6=0.【考点】解一元二次方程﹣配方法.【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方,写成完全平方式,再开方即可得.【解答】解:∵x2﹣6x=﹣6,∴x2﹣6x+9=﹣6+9,即(x﹣3)2=3,则x﹣3=±,∴x=3.四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)17.如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).(1)在图中画出将△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;(2)在图中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,计算点A所经过的路径的长度.【考点】作图﹣旋转变换;轨迹;作图﹣平移变换.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2;(3)先计算出OA,然后利用弧长公式计算.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;(3)OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π.18.如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,…,正方形A n B n C n C n﹣1,使得点A1、A2、A3…A n在直线l上,点C1、C2、C3…C n在y轴正半轴上,请解决下列问题:(1)点A6的坐标是A6(32,31);点B6的坐标是(32,63);(2)点A n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1);正方形A n B n C n C n﹣1的面积是22n﹣2.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标,然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)观察,发现:A1(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16,15),A6(32,31),…,∴A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数).观察图形可知:点B n是线段C n A n+1的中点,∴点B n的坐标是(2n﹣1,2n﹣1),∴B6的坐标是(32,63);故答案为:(32,31),(32,63);(2)由(1)得A n(2n﹣1,2n﹣1﹣1)(n为正整数),∴正方形A n B n C n C n﹣1的面积是(2n﹣1)2=22n﹣2,故答案为:(2n﹣1,2n﹣1)(n为正整数).五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A 的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】利用60°的正切值可表示出FG长,进而利用∠ACG的正切函数求AG长,加上1.6m即为主教学楼的高度AB.【解答】解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,∴FG==,在Rt△ACG中,tan∠ACG=,∴CG==AG.又∵CG﹣FG=24m,即AG﹣=24m,∴AG=12m,∴AB=12+1.6≈22.4m.20.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了,绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级20个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计,结果如下表所示:(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述,求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)把在第二小组内的两个班分别记为:A1,A2,在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;扇形统计图.【分析】(1)由总班数20﹣1﹣2﹣8﹣3即可求出a的值;(2)由(1)求出的a值,即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)a=20﹣1﹣2﹣8﹣3=6;(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=108°;(3)画树状图得:由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率==.六、解答题(满分12分)21.如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于D,若OA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集;(3)在y轴上是否存在点P,使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由平行线分线段成比例可求得CD的长,则可求得A、B、C、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;(3)由B、C的坐标可求得BC的长,当BC=BP时,则可求得P点坐标,当BC=PC 时,可知点C在线段BP的垂直平分线上,则可求得BP的中点坐标,可求得P 点坐标.【解答】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴===,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=3,∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8),把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+4,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=﹣24,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点,不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(3)∵B(0,4),C(﹣3,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC两种情况,①当BC=BP时,即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP﹣PB=5﹣4=1,∴P点坐标为(0,9)或(0,﹣1);②当BC=PC时,则点C在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0,8),∴P点坐标为(0,12);综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(0,﹣1)或(0,9)或(0,12).七、解答题(满分12分)22.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CD是⊙O切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证:AC平分∠BAE;(2)若AC=2CE=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD,BD,CD之间有何数量关系?请证明你的结论.【考点】切线的性质.【分析】(1)连接OC,由CD是⊙O切线,得到OC⊥CD,根据平行线的性质得到∠EAC=∠ACO,有等腰三角形的性质得到∠CAO=∠ACO,于是得到结论;(2)连接BC,由三角函数的定义得到sin∠CAE==,得到∠CAE=30°,于是得到∠CAB=∠CAE=30°,由AB是⊙O的直径,得到∠ACB=90°,解直角三角形即可得到结论;(3)根据余角的性质得到∠DCB=∠ACO根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(1)证明:连接OC,∵CD是⊙O切线,∴OC⊥CD,∵AE⊥CD,∴OC∥AE,∴∠EAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠CAO=∠ACO,∴∠EAC=∠A=CAO,即AC平分∠BAE;(2)解:连接BC,∵AE⊥CE,AC=2CE=6,∴sin ∠CAE==,∴∠CAE=30°,∴∠CAB=∠CAE=30°,∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴cos ∠CAB==,∴AB=4,∴⊙O 的半径是2;(3)CD 2=BD?AD ,证明:∵∠DCB +∠BCO=90°,∠ACO +∠BCO=90°,∴∠DCB=∠ACO ,∴∠DCB=∠ACO=∠CAD ,∵∠D=∠D ,∴△BCD ∽△CAD ,∴,即CD 2=BD?AD .八、解答题23.在2016年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队,荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度OD 为18米,位于球场中线处的球网AB 的高度为2.24米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时,到达最高点F,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当排球运行的最大高度为2.8米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式.(2)在(1)的条件下,这次所发的球能够过网吗?如果能够过网,是否会出界?请说明理由.(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围,使排球不会出界(排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用抛物线的顶点F的坐标为(6,2.8),将点(0,2)代入解析式求出即可;(2)利用当x=9时,y=﹣(x﹣6)2+2.8=2.6,当y=0时,﹣(x﹣6)2+2.8=﹣0.4,分别得出即可;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣6)2+h,由点C(0,2)得解析式为y=(x ﹣6)2+h,再依据x=18时y≤0即可得h的范围.【解答】解:(1)由题意可得抛物线的顶点F的坐标为(6,2.8),设抛物线的解析式为y=a(x﹣6)2+2.8,将点C(0,2)代入,得:36a+2.8=2,解得:a=﹣,∴y=﹣(x﹣6)2+2.8;(2)当x=9时,y=﹣(9﹣6)2+2.8=2.6>2.24,当x=18时,y=﹣(18﹣6)2+2.8=﹣0.4<0,∴这次发球可以过网且不出边界;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣6)2+h,将点C(0,2)代入,得:36a+h=2,即a=,∴此时抛物线解析式为y=(x﹣6)2+h,根据题意,得: +h≤0,解得:h≥,又∵h>2.32,∴h≥答:球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥.2017年4月21日。

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2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准十一(本试卷满分120分,考试时间100分钟)参考公式:圆锥侧面积S=πrl一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“SHERO ”五个字母中既是轴对称图形又是中心对称图形是 ( ) A .S,HB .E ,RC .H ,OD .S ,O2.下列计算正确的是 ( ) A .()()22b a ab ---=- B .()()22b a b a b a +=++C .532a a a =+D .532a a a =∙3. 在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不全等的是( )4.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩,且10x y -<-<,则k 的取值范围为 ( )A .112k -<<-B .102k <<C .01k <<D .112k << 5.在“体育中考”的某次模拟测试中,某校某班10名学生测试成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是 ( )A .众数是90B .中位数是28C .平均数是27.5D .极差是8 6.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2,则1212s s s s k -+=的值为 ( ) A .16 B .17 C .18 D .19A .B .C .D .7.在以∠C 为直角的三角形中,有两边分别为3和6,则A sin 不可能是 ( ) A .21 B .55 C .35D .23 8.如图,ABC ∆中,AE 交BC 于点D ,C E ∠=∠,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE 的长等于 ( ) A .203 B .154 C .163 D .174第10题9.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与y 轴相切于原点O ,平行于x 轴的直线交⊙M 于P ,Q两点,点P 在点Q 的右方,若点P 的坐标是(-1,2),则点Q 的坐标是 ( )A .(-4,2)B .(-4.5,2)C .(-5,2)D .(-5.5,2) 10.一次函数y=ax+b(a ≠0)、二次函数y=ax2+bx 和反比例函数y=k/x 在同一直角坐标系中的图像如图所示,A 点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是 ( ) A .b=2a+k B .a=b+k C .a>b>0 D .a>k>0 二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请把答案填在题中横线上) 11.分解因式: 2363a a ++= _________.12. 如图,O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,M 是AD 的中点,若AB=5,AD=12,则四边形 ABOM 的周长为__________ .13. 如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则=∠α.第6题 S2S 11 022 26 28 30 2 5分数人数第5题QxP OM y第9题14. 已知圆锥的底面半径为5cm ,设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ,且 tan θ=125, 则它的侧面积为__ .15. 在平面直角坐标系中,有反比例函数y = 1x 与y = - 1x 的图象和正方形ABCD ,原点O与对角线AC 、BD 的交点重叠,且如图所示的阴影部分面积为8,则AB= . 16.在平面直角坐标系xOy 中,以原点O 为圆心的圆过点A (-10,0),直线y=kx+3k-4与⊙ O 交于B 、C 两点,则弦BC 的长的最小值为 .第12题三.解答题(本大题共7小题,共66分。

天津市五区2017中考第一次模拟考试数学试卷(含答案)

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2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (1)D (2)C (3)C (4)B (5)A (6)B (7)C(8)D(9)A(10)C(11)A(12)B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) (13)16(14)26x y (15)2(2)x - (16)21y x =-(答案不惟一,满足0≤b 即可)(171-(18);(Ⅱ)如图,作正方形ANMB ,取格点D ,P ,使得AD=5,AP=4,连接DN ,找到使PQ ∥DN 的格点Q ,连接PQ ,交AN 于点F ,同理找到点E ,连接EF ,则矩形AFEB 即为所求. 三、解答题(本大题共7小题,共66分) (19)(本小题8分)解:(Ⅰ)3x ≥-;…………………………………………………………………2' (Ⅱ)2x <; …………………………………………………………………4'(Ⅲ)6'(Ⅳ)32x -≤<; …………………………………………………………………8'(20)(本小题8分)解:(Ⅰ)25. ………………………………………………………………………1' (Ⅱ)观察条形统计图,∵ 1.503 1.556 1.604 1.655 1.7021.59x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈,第(18)题∴ 这组数据的平均数约为1.59.……………………………………………3'∵ 在这组数据中,1.55出现了6次,出现的次数最多,∴ 这组数据的众数为1.55.…………………………………………………5'∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60, 有1.60 1.601.602+=, ∴ 这组数据的中位数为1.60.………………………………………………7' (Ⅲ)不能. ……………………………………………………………………8' (21)(本小题10分)证明:(Ⅰ)如图,连接OB .………………………………………………………1' ∵AB 是⊙O 的切线,∴OB AE ⊥. …………………………………………………………………2' ∵CE AE ⊥,∴OB ∥CE .………………………………………………………………………3' ∴∠OBC =∠BCE . ∵ OB OC =,∴∠OBC =∠OCB . ……………………………………………………………4' ∴∠BCE =∠OCB ,即CB 平分∠ACE .………………………………………5'(Ⅱ)如图,连接DB . 在Rt △BCE中5BC ===. ……………………………6'∵ CD 是⊙O 的直径,∴∠CBD =90°.∴CBD E ∠=∠.………………………………………………………………………7' 又∵DCB BCE ∠=∠, ∴BCE DCB ∠=∠cos cos 即BCCEDC BC =…………………………………………8' ∴554DC =即DC =254. …………………………………………………………9'25B第(20)题图B第(20)题图(22)(本小题10分)解:过点D 作DM ⊥BC 于M ,DN ⊥AC 于N ,则四边形DNCM 是矩形.………………………1' ∵DA =6,斜坡FA 的坡比i∴DN =132AD =.………………………………2' AN=………………………………………3' 设大树BC 的高度为x 米.在Rt BAC △中,48BAC ∠=︒,tan BCBAC AC∠=,………………………………4' ∴0tan 48 1.11BC xAC AC==≈. ∴ 1.11xAC ≈.………………………………………………………………………5' ∴DM =NC =AN +AC= 1.11x +. 由题意得30BDM ∠=︒,在Rt BDM △中,DMBMBDM =∠tan ,……………6' ∴tan 30)1.11x BM DM =︒==.……………………………7' 又∵BM =3BC MC x -=- ∴3)1.11xx -=. ………………………………………………………8' ∴ 12.5x ≈. ………………………………………………………………………10' 答:大树BC 的高度约为12.5米. (23)(本小题10分)解:(Ⅰ) 表一:港口从甲仓库运(吨)从乙仓库运(吨)A 港 x 100-xB 港80-xx -30………………………3'表二: 港口从甲仓库运到港口费用(元) 从乙仓库运到港口费用(元)NMA 港 14x 20(100-x )B 港10(80-x )8(x -30)………………………6' (Ⅱ)设总运费W 元,由(Ⅰ)可知,总运费为:()()()14201001080830W x x x x =+-+-+-82560W x =-+.……………………………………………………………………7' 其中,080010070x x ⎧⎨-⎩≤≤≤≤,解得30≤x ≤80 . ………………………………8'∵ 80-<,∴ W 随x 的增大而减小.∴ 当80x =时,W 取得最小值1920. …………………………………………9' 答:此时方案为:把甲仓库的物资(80吨)全部运往A 港口,再从乙仓库运20吨往A 港口,乙仓库余下的物资(50吨)全部运往B 港口. …………………………10' (24)(本小题10分)解:(Ⅰ)x =15 cm ;……………………2'(Ⅱ)(1)当0≤x ≤6时,如图2所示. ∠GDB=60°,∠GBD =30°,DB =x ,得DG =12x , BG x,重叠部分的面积为2111222y DG BG x x x=⋅=⨯=;…………4' (2)当6<x ≤12时,如图3所示. BD =x ,DG =12x ,BGx ,BE =x ﹣6,EH)6x -.重叠部分的面积为1122BDG BEHy S S DG BG BE EH =-=⋅-⋅ 即)222162y x x =--=+-;…6' ③当12<x ≤15时,如图4所示.AC =6,BC =,BD =x ,BE =(x ﹣6),EG )6x -,重叠部分的面积为1122ABC BEGy S S AC BC BE EG =-=⋅-⋅,即)226y x x=-=++8'综上所述:()))2220661212115xxxy xx x⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪≤≤≤+⎪≤+⎪⎩<<;………9'(Ⅲ)点M与点N10'如图5所示作NG⊥DE于G点,点M在NG上时MN最短.NG是DEF∆的中位线,12NG EF==12MB CB==又∵∠B=30°,∴12MG MB==∴MN最小==(25)(本小题10分)解:(Ⅰ)联立两直线解析式可得21y xy x=--⎧⎨=-⎩,解得11xy=-⎧⎨=⎩,∴B点坐标为(﹣1,1),…………………………………………………………………1'又C点为B点关于原点的对称点,∴C点坐标为(1,﹣1),…………………………………………………………………2'因为抛物线解析式为12-+=bxaxy把B、C两点坐标代入可得⎩⎨⎧-+=---=1111baba,解得,⎩⎨⎧-==11ba∴抛物线解析式为21y x x=--;………………………………………………………4'(Ⅱ)(1)当四边形PBQC为菱形时,则PQ⊥BC,∵直线BC解析式为y x=-,∴直线PQ解析式为y x=,……………………………5'联立抛物线解析式可得21y xy x x=⎧⎨=--⎩,解得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩∴P点坐标为(1-或(1++; ……………………………………7' (2)当t=0时,四边形PBQC 的面积最大;最大面积是2.…………………………8' 理由如下:如图,过P 作PD ∥y 轴,交y x =-于点D ,分别过点B ,C 作BE ⊥PD ,CF PD ⊥,垂足分别为E ,F .则点P 的坐标为()2,1,t t t -- 点D 的坐标为(),.t t -∴ PD ()2211;t t t t =----=-+BE+CF=2.∴ PDCF PD BE PD S PBC =∙+∙=∆2121 ∴12+-=∆t S PBC∴ S 四边形PBQC ()2222122PBC S t t ∆==-+=-+.∴ 当t=0时,四边形PBQC 的面积最大,面积最大值为2.…………………………10'PDQEF。

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准.docx

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2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准(三)考生须知:1. 本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2. 答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后,只需上交答题卷.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)F 面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在 答题卷中相应的格子内•注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. LA 知x=-2是方程2x-3a=2的根,那么a 的值是()3. 如图,侮个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中厶ABC4.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为( )A. 3.2X107LB. 3.2X106LC. 3.2xl05LD. 3.2xl04Z5.己知\2x ^3y~4kf,且一iv 兀一尹vo,则£的取值范围为()3兀+ 2卩=2比+ 1 A.—B. 0 < k <—C. 0 < Zr < 1D. — < k <\2 2 26. 已知圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,则圆锥的侧面积为()B. a =~2 、2C. — 3 2D. a 二——2•己知点M (l-a, a+3)在第二象限, 则a 的取值范I 韦|是()A. a>-2B. -2<a<lC. a<-2D. a>l9相似的是 )D.A. 36兀endB. 48兀cm'C. 60兀D. S07Tcm27•如图所示实数a, b在数轴上的位置,以下四个命题中是假命题的是()A. ci ,一ab 2< 0 B. J(a + bf =d + b1 12 ,2 C. ------ v — D ・ a V b a — h a&如图,OP 内含于G)O, 0 0的弦/〃切0卩于点(?,且AB HOP .若阴影部分的面积为9龙,则弦AB 的长为()A. 3B. 4C. 6D. 9sin 225° = sin (l 80° + 45°) = - sin 45°,由此猜想、推理知:一般地当。

2017年中考数学一模试卷及答案

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2017年中考数学一模试卷一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.下列抛物线中,与抛物线y=x 2﹣2x+4具有相同对称轴的是( ) A .y=4x 2+2x+1B .y=2x 2﹣4x+1C .y=2x 2﹣x+4D .y=x 2﹣4x+22.如图,点D 、E 位于△ABC 的两边上,下列条件能判定DE ∥BC 的是( )A .AD •DB=AE •ECB .AD •AE=BD •EC C .AD •CE=AE •BD D .AD •BC=AB •DE 3.已知一个坡的坡比为i ,坡角为α,则下列等式成立的是( ) A .i=sinα B .i=cosα C .i=tanα D .i=cotα4.已知向量和都是单位向量,则下列等式成立的是( ) A .B .C .D .||﹣||=05.已知二次函数y=x 2,将它的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图象的表达式为( )A .y=(x+2)2+3 B .y=(x+2)2﹣3 C .y=(x ﹣2)2+3 D .y=(x ﹣2)2﹣36.Word 文本中的图形,在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC ,已知AB=AC ,当它以底边BC 水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC 以腰AB 水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是( )图形图①图②图③图④图⑤绝对高度1.52.01.22.4?0 0 0 绝对宽度2.001.502.503.60?A .3.60和2.40B .2.56和3.00C .2.56和2.88D .2.88和3.00二.填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7.已知线段a 是线段b 、c 的比例中项,如果a=3,b=2,那么c= . 8.化简:= .9.已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >BP ),若AB=2,则AP ﹣BP= .10.已知二次函数y=f (x )的图象开口向上,对称轴为直线x=4,则f (1) f (5)(填“>”或“<”)11.求值:sin60°•tan30°= .12.已知G 是等腰直角△ABC 的重心,若AC=BC=2,则线段CG 的长为 . 13.两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积之比为 .14.等边三角形的周长为C ,面积为S ,则面积S 关于周长C 的函数解析式为 .15.如图,正方形ABCD 的边EF在△ABC 的边BC 上,顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上,已知BC=6,△ABC 的面积为9,则正方形DEFG 的面积为 .16.如图,小明家所在小区的前后两栋楼AB 、CD ,小明在自己所住楼AB 的底部A 处,利用对面楼CD 墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼AB 顶部B 处的仰角是α,若tanα=0.45,两楼的间距为30米,则小明家所住楼AB 的高度是 米.17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D 是边AB 的中点,现有一点P 位于边AC 上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为.18.如图,菱形ABCD内两点M、N,满足MB⊥BC,MD⊥DC,NB⊥BA,ND⊥DA,若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,则cosA= .三.解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)19.用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=2,点E、F分别在两腰上,且EF∥AD,AE:EB=2:1;(1)求线段EF的长;(2)设=, =,试用、表示向量.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,tanA=,将△ABC沿直线l翻折,恰好使点A与点B 重合,直线l分别交边AB、AC于点D、E;(1)求△ABC的面积;(2)求sin∠CBE的值.22.如图,在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB,为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD,过点D作地面MN的垂线DH,H为垂足,已知点C、A、H在一直线上,若测得AC=7米,AD=12米,坡角为30°,试求电线杆AB的高度;(精确到0.1米)23.如图1,点D位于△ABC边AC上,已知AB是AD与AC的比例中项.(1)求证:∠ACB=∠ABD;(2)现有点E、F分别在边AB、BC上如图2,满足∠EDF=∠A+∠C,当AB=4,BC=5,CA=6时,求证:DE=DF.24.平面直角坐标系xOy中,对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6);(1)求抛物线的表达式;(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位,若所得抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的左边),且使△ACD∽△AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求k的值,并注明方向.25.如图,△ABC边AB上点D、E(不与点A、B重合),满足∠DCE=∠ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4;(1)当CD⊥AB时,求线段BE的长;(2)当△CDE是等腰三角形时,求线段AD的长;(3)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.参考答案与试题解析一.选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)1.下列抛物线中,与抛物线y=x2﹣2x+4具有相同对称轴的是()A.y=4x2+2x+1 B.y=2x2﹣4x+1 C.y=2x2﹣x+4 D.y=x2﹣4x+2【考点】二次函数的性质.【分析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断.【解答】解:抛物线y=x2﹣2x+4的对称轴为x=1;A、y=4x2+2x+1的对称轴为x=﹣,不符合题意;B、y=2x2﹣4x+1的对称轴为x=1,符合题意;C、y=2x2﹣x+4的对称轴为x=,不符合题意;D、y=x2﹣4x+2的对称轴为x=2,不符合题意,故选B.【点评】此题考查了二次函数的性质,牢记对称轴方程公式是解答本题的关键,难度不大.2.如图,点D、E位于△ABC的两边上,下列条件能判定DE∥BC的是()A.AD•DB=AE•EC B.AD•AE=BD•EC C.AD•CE=AE•BD D.AD•BC=AB•DE【考点】平行线分线段成比例.【分析】根据选项选出能推出对应线段成比例的即可.【解答】解:∵AD•CE=AE•BD,∴,∴DE∥BC,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.3.已知一个坡的坡比为i,坡角为α,则下列等式成立的是()A.i=sinαB.i=cosαC.i=tanαD.i=cotα【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡比的定义:斜坡垂直高度与水平宽度的比值,即坡角的正弦值,据此即可判断.【解答】解:i=tanα.故选C.【点评】本题考查了坡比的定义,理解坡比是斜坡垂直高度与水平宽度的比值,即坡角的正弦值,是关键.4.已知向量和都是单位向量,则下列等式成立的是()A.B.C. D.||﹣||=0【考点】*平面向量.【专题】推理填空题.【分析】根据向量和都是单位向量,可知||=||=1,由此即可判断.【解答】解:∵已知向量和都是单位向量,∴||=||=1,∴||﹣||=0,故选D.【点评】本题考查平面向量、单位向量,属于概念题目,记住概念是解题的关键.5.已知二次函数y=x2,将它的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得图象的表达式为()A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x﹣2)2+3 D.y=(x﹣2)2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=(x+2)2,由“上加下减”的原则可知,将二次函数y=(x+2)2的图象向上平移3个单位可得到函数y=(x+2)2+3,【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.6.Word文本中的图形,在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度,同一个图形随其放置方向的变化,所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化.如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时,它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,现有△ABC,已知AB=AC,当它以底边BC水平放置时(如图④),它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表,那么当△ABC以腰AB水平放置时(如图⑤),它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是()图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.01.22.4?绝对宽度2.01.52.53.6?A.3.60和2.40 B.2.56和3.00 C.2.56和2.88 D.2.88和3.00【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质,勾股定理可求AB,即图⑤绝对宽度,再根据三角形面积公式可求图⑤绝对高度.【解答】解:图④,过A点作AD⊥BC于D,BD=3.60÷2=1.80,在Rt△ABD中,AB==3,图⑤绝对宽度为3;图⑤绝对高度为:2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3故选:D.【点评】此题考查了勾股定理,等腰三角形的性质,解题的关键是熟练掌握图形的绝对高度和绝对宽度的定义.二.填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)7.已知线段a是线段b、c的比例中项,如果a=3,b=2,那么c= .【考点】比例线段.【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac,从而易求c.【解答】解:∵线段a是线段b、c的比例中项,∴a2=bc,即32=2×c,∴c=.故答案是:.【点评】本题考查了比例线段,解题的关键是理解比例中项的定义.8.化简: = ﹣﹣7.【考点】*平面向量.【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案.【解答】解: =2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7.故答案为:.【点评】此题考查了平面向量的运算法则.注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键.9.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=2,则AP﹣BP= 2﹣4 .【考点】黄金分割.【分析】根据黄金分割的概念、黄金比值计算即可.【解答】解:∵点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,∴AP=AB=﹣1,则BP=2﹣AP=3﹣,∴AP﹣BP=(﹣1)﹣(3﹣)=2﹣4,故答案为:2﹣4.【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质,把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割.10.已知二次函数y=f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=4,则f(1)>f(5)(填“>”或“<”)【考点】二次函数的性质.【分析】根据对称轴及开口方向确定其增减性即可确定答案.【解答】解:∵二次函数y=f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=4,∴当x的取值越靠近4函数值就越小,反之越大,∴f(1)>f(5),故答案为:>.【点评】考查了二次函数的性质,解题的关键是根据对称轴及开口方向确定其增减性,难度不大.11.求值:sin60°•tan30°=.【考点】特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数,再根据二次根式的乘法进行计算即可.【解答】解:原式=×=.故答案为:.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.12.已知G是等腰直角△ABC的重心,若AC=BC=2,则线段CG的长为.【考点】三角形的重心;等腰直角三角形.【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍解答即可.【解答】解:∵G是等腰直角△ABC的重心,AC=BC=2,∴CG=,故答案为:【点评】本题考查了三角形的重心,熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键.13.两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积之比为4:9 .【考点】相似三角形的性质.【专题】探究型.【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可.【解答】解:∵两个相似三角形的相似比为2:3,∴它们的面积之比为4:9.故答案为:4:9【点评】本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形面积的比等于相似比的平方.14.等边三角形的周长为C,面积为S,则面积S关于周长C的函数解析式为S=C2.【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】直接利用等边三角形的性质得出AD的长,再利用三角形面积求法得出答案.【解答】解:如图所示:过点A作AD⊥BC于点D,∵等边三角形的周长为C,∴AB=BC=AC=,∴DC=BD=,∴AD==C,∴S=×C×=C2.故答案为:S=×C×=C2.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法,正确表示出三角形的高是解题关键.15.如图,正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上,顶点D、G分别在边AB、AC上,已知BC=6,△ABC的面积为9,则正方形DEFG的面积为 4 .【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】由DG∥BC得△ADG∽△ABC,利用相似三角形对应边上高的比等于相似比,列方程求解.【解答】解:作AH⊥BC于H,交DG于P,如图所示:∵△ABC的面积=BC•AH=9,BC=6,∴AH=3,设正方形DEFG的边长为x.由正方形DEFG得,DG∥EF,即DG∥BC,∵AH⊥BC,∴AP⊥DG.由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴.∵PH⊥BC,DE⊥BC∴PH=ED,AP=AH﹣PH,即,由BC=6,AH=3,DE=DG=x,得,解得x=2.故正方形DEFG的面积=22=4;故答案为:4.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质.关键是由平行线得到相似三角形,利用相似三角形的性质列方程.16.如图,小明家所在小区的前后两栋楼AB、CD,小明在自己所住楼AB的底部A处,利用对面楼CD墙上玻璃(与地面垂直)的反光,测得楼AB顶部B处的仰角是α,若tanα=0.45,两楼的间距为30米,则小明家所住楼AB的高度是27 米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作PE⊥AB于点E,在直角△AEP中,利用三角函数求得AE的长,根据AB=2AE即可求解.【解答】解:作PE⊥AB于点E,在直角△AEP中,∠APE=∠α,则AE=PE•tan∠APE=30×0.45=13.5(米),则AB=2AE=27(米).故答案是:27.【点评】本题考查解直角三角形、仰角、俯角的定义,解题的关键是记住特殊三角形的边之间关系,学会把问题转化为方程解决,属于中考常考题型.17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是边AB的中点,现有一点P位于边AC上,使得△ADP与△ABC相似,则线段AP的长为4或.【考点】相似三角形的判定.【分析】先根据勾股定理求出AB的长,再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10.∵D是边AB的中点,∴AD=5.当△ADP∽△ABC时, =,即=,解得AP=4;当△ADP∽△ACB时, =,即=,解得AP=.故答案为:4或.【点评】本题考查的是相似三角形的判定,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解.18.如图,菱形ABCD内两点M、N,满足MB⊥BC,MD⊥DC,NB⊥BA,ND⊥DA,若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,则cosA= .【考点】菱形的性质;解直角三角形.【分析】如图,连接AN、CM,延长BM交AD于H.AN是菱形ABCD的角平分线,同理CM也是菱形ABCD 的角平分线,设BD与AC交于点O,易知四边形BMDN是菱形,设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a,因为四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,所以S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a,推出AM=4OM,CN=4ON,设ON=OM=k,则AM=CN=4k,由△ABO∽△BNO,推出OB2=OA•ON=5k2,推出OB=k,AB=AD==k,由AD•BH=•BD•AO,推出BH==,再利用勾股定理求出AH即可解决问题.【解答】解:如图,连接AN、CM,延长BM交AD于H.∵AB⊥BN,AD⊥DN,∴∠ABN=∠ADN=90°,在Rt△ANB和Rt△AND中,,∴△ABN≌△ADN,∴∠BAN=∠DAN,∴AN是菱形ABCD的角平分线,同理CM也是菱形ABCD的角平分线,设BD与AC交于点O,易知四边形BMDN是菱形,设S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a,∵四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的,∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a,∴AM=4OM,CN=4ON,设ON=OM=k,则AM=CN=4k,∵△ABO∽△BNO,∴OB2=OA•ON=5k2,∴OB=k,AB=AD==k,∵AD•BH=•BD•AO,∴BH==,∴AH===k,∴cosA===.故答案为【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会利用参数解决问题,学会利用面积法求线段,所以中考常考题型.三.解答题(本大题共7题,共10+10+10+10+12+12+14=78分)19.用配方法把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式,再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法把一般式化为顶点式,根据二次函数的性质解答即可.【解答】解:y=x2﹣4x+5=(x﹣4)2﹣3,∴抛物线开口向上,对称轴x=4,顶点(4,﹣3).【点评】本题考查的是二次根式的三种形式,正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.20.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=2,点E、F分别在两腰上,且EF∥AD,AE:EB=2:1;(1)求线段EF的长;(2)设=, =,试用、表示向量.【考点】*平面向量;梯形.【专题】计算题.【分析】(1)作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点,将问题转化到△ABM 中,利用相似三角形的判定与性质求EN ,由EF=EN+NF=EN+AD 进行求解;(2)由=、=得BC=AD ,EB=AB ,根据=可得答案.【解答】解:(1)作BM ∥CD 交AD 、EF 于M 、N 两点,又AD ∥BC ,EF ∥AD ,∴四边形BCFN 与MNFD 均为平行四边形.∴BC=NF=MD=2,∴AM=AD ﹣MD=1.又=2,∴=,∵EF ∥AD ,∴△BEN ∽△BAM ,∴,即,∴EN=,则EF=EN+NF=;(2)∵=, =,∴BC=AD ,EB=AB ,∴==, ==,则==+. 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及向量的运算,熟练掌握相似三角形的判定与性质得出对应边的长度之比和向量的基本运算是解题的关键.21.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,tanA=,将△ABC 沿直线l 翻折,恰好使点A 与点B 重合,直线l 分别交边AB 、AC 于点D 、E ;(1)求△ABC 的面积;(2)求sin ∠CBE 的值.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】(1)根据∠A 的正切用BC 表示出AC ,再利用勾股定理列方程求出BC ,再求出AC ,然后根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解;(2)设CE=x ,表示出AE ,再根据翻折变换的性质可得BE=AE ,然后列方程求出x ,再利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,tanA=,∴=,∴AC=2BC ,在Rt △ABC 中,BC 2+AC 2=AB 2,即BC 2+4BC 2=25,解得BC=,所以,AC=2,△ABC 的面积=AC •BC=××2=5;(2)设CE=x ,则AE=AC ﹣CE=2﹣x ,∵△ABC沿直线l翻折点A与点B重合,∴BE=AE=2﹣x,在Rt△BCE中,BC2+CE2=BE2,即2+x2=(2﹣x)2,解得x=,所以,CE=,BE=2﹣x=2﹣=,所以,sin∠CBE===.【点评】本题考查了翻折变换的性质,锐角三角函数的定义,此类题目,利用勾股定理列出方程求出相关的线段的长度是解题的关键.22.如图,在坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB,为固定电线杆在地面C处和坡面D处各装一根等长的引拉线BC和BD,过点D作地面MN的垂线DH,H为垂足,已知点C、A、H在一直线上,若测得AC=7米,AD=12米,坡角为30°,试求电线杆AB的高度;(精确到0.1米)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】作BE⊥AD于点E,设AB=x米,在直角△ABE中,根据三角函数,利用x表示出AE和BE的长,则在直角△BED中,利用勾股定理表示出BD的长,在直角△ABC中利用勾股定理表示出BC,根据BC=BD即可列方程求解.【解答】解:作BE⊥AD于点E,设AB=x米,在直角△ABE中,∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°,则AE=AB•cos∠BAE=xcos60°=x(米),BE=AB•sin∠BAE=xsin60°=x(米).则DE=AD﹣AE=12﹣x,在直角△BED中,BD2=BE2+DE2=(x)2+(12﹣x)2=144+x2﹣12x,在直角△ABC中,BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2.∵BC=BD,∴144+x2﹣12x=49+x2.解得x=≈7.9答:电线杆AB的高度约是7.9米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,坡度坡角问题,正确作出辅助线,利用AB的长表示抽BD和BC是关键.23.如图1,点D位于△ABC边AC上,已知AB是AD与AC的比例中项.(1)求证:∠ACB=∠ABD;(2)现有点E、F分别在边AB、BC上如图2,满足∠EDF=∠A+∠C,当AB=4,BC=5,CA=6时,求证:DE=DF.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)证出△ABD∽△ACB,得出对应角相等即可;(2)由相似三角形的性质得出对应边成比例求出AD=,BD=,得出BD=CD,由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠ACB,证出∠ABD=∠BDC,再证明点B、E、D、F四点共圆,由圆周角定理得出,即可得出结论.【解答】(1)证明:∵AB是AD与AC的比例中项.∴,又∵∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴∠ACB=∠ABD;(2)证明:∵△ABD∽△ACB,∴,即,解得:AD=,BD=,∴CD=AC﹣AD=6﹣=,∴BD=CD,∴∠DBC=∠ACB,∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABD=∠BDC,∵∠EDF=∠A+∠C,∠A+∠C=180°﹣∠ABC,∴∠EDF+∠ABC=180°,∴点B、E、D、F四点共圆,∴,∴DE=DF.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识;熟练掌握相似三角形的判定与性质,证明四点共圆是解决问题(2)的关键.24.平面直角坐标系xOy中,对称轴平行于y轴的抛物线过点A(1,0)、B(3,0)和C(4,6);(1)求抛物线的表达式;(2)现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,再沿y轴方向平移k个单位,若所得抛物线与x轴交于点D、E(点D在点E的左边),且使△ACD∽△AEC(顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C),试求k的值,并注明方向.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用待定系数法直接求出抛物线的解析式;(2)设出D,E坐标,根据平移,用k表示出平移后的抛物线解析式,利用坐标轴上点的特点得出m+n=16,mn=63﹣,进而利用相似三角形得出比例式建立方程即可求出k【解答】解:(1)∵抛物线过点A(1,0)、B(3,0),∴设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3),∵C(4,6),∴6=a(4﹣1)(4﹣3),∴a=2,∴抛物线的解析式为y=2(x﹣1)(x﹣3)=2x2﹣8x+6;(2)如图,设点D(m,0),E(n,0),∵A(1,0),∴AD=m﹣1,AE=n﹣1由(1)知,抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6=2(x﹣2)2﹣2;∴将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位,得到抛物线的解析式为y=2(x﹣8)2﹣2;∴再沿y轴方向平移k个单位,得到的抛物线的解析式为y=2(x﹣8)2﹣2﹣k;令y=0,则2(x﹣8)2﹣2﹣k=0,∴2x2﹣32x+126﹣k=0,根据根与系数的关系得,∴m+n=16,mn=63﹣,∵A(1,0),C(4,6),∴AC2=(4﹣1)2+62=45,∵△ACD∽△AEC,∴,∴AC2=AD•AE,∴45=(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1,∴45=63﹣﹣16+1,∴k=6,即:k=6,向下平移6个单位.【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,平移的性质,相似三角形的性质,根与系数的关系,解本题的关键是设出了点D,E的坐标,借助韦达定理直接求出k.25.如图,△ABC边AB上点D、E(不与点A、B重合),满足∠DCE=∠ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4;(1)当CD⊥AB时,求线段BE的长;(2)当△CDE是等腰三角形时,求线段AD的长;(3)设AD=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.【考点】三角形综合题;等腰三角形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.【专题】压轴题;面积法.【分析】(1)先根据∠ACB=90°,AC=3,BC=4,求得AB=5,sinA=,tanB=,再根据△ACD为直角三角形,求得AD,在Rt△CDE中,求得DE,最后根据BE=AB﹣AD﹣DE进行计算即可;(2)当△CDE时等腰三角形时,可知∠CDE>∠A>∠B=∠DCE,∠CED>∠B=∠DCE,进而得出∠CED=∠CDE,再根据∠B=∠DCE,∠CDE=∠BDC,得到∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC,最后求得AD的长;(3)先作CH⊥AB于H,Rt△ACH中,求得CH和AH的长,在Rt△CDH中,根据勾股定理得出:CD2=x2﹣x+9,再判定△BDC∽△CDE,得出CD2=DE•DB,即x2﹣x+9=(5﹣x﹣y)(5﹣x),最后求得y关于x的函数解析式,并写出定义域.【解答】(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AB=5,sinA=,tanB=,如图,当CD⊥AB时,△ACD为直角三角形,∴CD=AC•sinA=,∴AD==,又∵∠DCE=∠ABC,∴在Rt△CDE中,DE=CD•tan∠DCE=×=,∴BE=AB﹣AD﹣DE=5﹣﹣=;(2)当△CDE时等腰三角形时,可知∠CDE>∠A>∠B=∠DCE,∠CED>∠B=∠DCE,∴唯有∠CED=∠CDE,又∵∠B=∠DCE,∠CDE=∠BDC,∴∠BCD=∠CED=∠CDE=∠BDC,∴BD=BC=4,∴AD=5﹣4=1;(3)如图所示,作CH⊥AB于H,∵×BC×AC=AB×CH,∴CH=,∴Rt△ACH中,AH==,∴在Rt△CDH中,CD2=CH2+DH2=()2+(﹣x)2=x2﹣x+9,又∵∠CDE=∠BDC,∠DCE=∠B,∴△BDC∽△CDE,∴CD2=DE•DB,即x2﹣x+9=(5﹣x﹣y)(5﹣x),解得.【点评】本题属于三角形综合题,主要考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理以及解直角三角形的综合应用,解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形,根据勾股定理以及面积法进行求解.。

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准 (6)

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准 (6)

2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准六考生须知:1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分,考试时间100分钟. 2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一、 选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1、据《纽约时报》报道,失踪的MH370客机根据雷达数据显示高度突变、两次改变航道。

客机飞至13700多米(超限)高度后突然向西转,后不平稳降至7000多米,转向印度洋后,飞至较高海拔。

13700用科学计数法表示是( )A .0.137×105B . 13.7×103C . 1.37×104D . 137×1022、下列几何图形中,一定是轴对称图形的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个3、如图,△ABC 中,060=∠A ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,则∠为( )A 、0120 B 、0240 C 、0180 4、下列算式中,正确的是( )A 、221x xx x =⨯÷ B 、x x x -=-3232 C 、2623)(y x y x = D 、933)(x x =--5.若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. 81->k B. 81->k 且k ≠1 C. 81-<k D. k ≥81-且0≠k6、如图,小明同学在东西走向的文一路A 处,测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上,在A 处往东90米的B 处,又测得该服务点P 在北偏东30°方向上,则该服务点P 到文一路的距离PC 为( )A .603 米B .453米C .303米D .45米7、一个立方体展开后各面上分别标有数字1,2,3,4, 6,8, 其表面展开图如图所示,抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是( )864321A 、32 B 、21 C 、31 D 、618. 如图,在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ,作PA ⊥x 轴,PB ⊥y 轴;垂足为B ,且矩形OAPB 的面积为6,则这样的点P 个数共有( )A.1B.2C.3D.49.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ,再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ,C 为AE 上一点,其中3位同学分别测得三组数据:(1) AC ,∠ACB (2) EF 、DE 、AD (3) CD ,∠ACB ,∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 ( )A. 0组B. 一组C. 二组D. 三组10、已知顶角为36°,90°,108°,1807°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。

2017南京市各区中考一模数学试题(含答案及评分标准)

2017南京市各区中考一模数学试题(含答案及评分标准)

九年级数学试卷 第1 页 共 6 页2016~2017学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.计算-1+2的值是( ▲ )A .-3B .-1C .1D .32.不等式组⎩⎨⎧ 2 x >-1,x -1≤0的解集是( ▲ )A .x >-12B .x <-12C .x ≤1D .-12<x ≤13. 计算32)(a 的结果是( ▲ )A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4.地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米,用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是( ▲ )A .0.264×10 7千米B .2.64×10 6千米C .26.4×10 5千米D .264×10 4千米 5.如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是( ▲ )6.把函数y =2x 2的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的关系式是( ▲ )A .y =2(x +3)2-2B .y =2(x -3)2-2C .y =2(x +3)2+2D .y =2(x -3)2+2(第5题)A .B .C .D .九年级数学试卷 第2 页 共 6 页DCBA(第13题) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.计算:20+112-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ▲ .8.分解因式:269xx -+= ▲ .9.计算:82+= ▲ .10.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差,统计如下表:则射击成绩最稳定的选手是 ▲ (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个). 11.如果反比例函数y =kx 的图象经过点(1,3),那么它一定经过点(-1, ▲ ).12.圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ,母线长为50 cm ,该烟囱帽的侧面积等于 ▲ cm 2(结果保留π).13.如图,在△ABC 中,AD =DB =BC .若∠C =n °,则∠ABC = ▲ 度.(用含n 的代数式表示)14.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =60°,内切圆O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ,则∠DEF 的度数为 ▲ °.15.已知正比例函数y =2x 的图象过点),(11y x 、),(22y x .若112=-x x ,则21y y -= ▲ . 16.如图,已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,4),P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点,且∠AOP =45°,则点P的坐标为 ▲ .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (7分)计算: (a 2a -b +b 2b -a)÷a +b ab .(第14题)九年级数学试卷 第3 页 共 6 页18. (7分) 解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =2,2x - 13 y =53.19. (7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试,考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果,随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图(如图),试回答下列问题:(1)这32名学生经过培训,考分等级“不合格”的百分比由 ▲ 下降到 ▲ ; (2)估计该校640名学生,培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名.20. (8分) 如图,某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°,此时该同学距地面高度AE 为20米,电梯再上升5米到达D 点,此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为37º,求大楼的高度BC .(参考数据:sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75)不合格合格 15 5 10(第19题)(第20题)九年级数学试卷 第4 页 共 6 页21.(8分)如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,AE ∥BC , DE ∥AB . 求证:(1)AE =DC ;(2)四边形ADCE 为矩形.22.(8分)小亮与小明做投骰子(质地均匀的正方体)的实验与游戏. (1)在实验中他们共做了50次试验,试验结果如下:① 填空:此次实验中,“1点朝上”的频率是 ▲ ;② 小亮说:“根据实验,出现1点朝上的概率最大.”他的说法正确吗?为什么? (2)在游戏时两人约定:每次同时掷两枚骰子,如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜,否则小明获胜.则小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.23.(8分)建造一个池底为正方形、深度为2m 的长方体无盖水池,池壁的造价为每平方米100元,池底的造价为每平方米200元,总造价为6400元.求该水池池底的边长.ABCDE(第21题图)九年级数学试卷 第5 页 共 6 页24.(8分)甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地,已知甲出发0.5h 后乙开始出发,如图,线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S (km )与时间t (h )的关系,请结合图中的信息解决如下问题: (1)计算甲、乙两车的速度及a 的值; (2)乙车到达B 地后以原速立即返回.①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S (km )与时间t (h )的函数图象;(请标出必要的相关数据)②请问甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?25.(8分)如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB 垂直于CD ,垂足为H ,∠EAD =∠HAD . (1)求证:AE 为⊙O 的切线;(2)延长AE 与CD 的延长线交于点P ,过D 作DE ⊥AP ,垂足为E ,已知P A =2,PD =1,求⊙O 的半径和DE 的长.26.(9分)已知:二次函数y =ax 2 +bx 的图像经过点M (1,n )、N (3,n ).(1)求b 与a 之间的关系式;(2)若二次函数y =ax 2 +bx 的图像与x 轴交于点A 、B ,顶点为C ,△ABC 为直角三角形,求该二次函数的关系式.C(第25题)九年级数学试卷 第6 页 共 6 页27.(10分)重温我们知道:同弧或等弧所对的圆周角相等.也就是,如图(1),⊙O 中,AB ︵所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB . 应用(1)已知:如图(2),矩形ABCD . ①若AB <12BC ,在边AD 上求作点P ,使∠BPC =90°.(保留作图痕迹,写出作法.)②小明经研究发现,当AB 、BC 的大小关系发生变化时,①中点P 的个数也会发生变化,请你就点P 的个数,探讨AB 与BC 之间的数量关系.(直接写出结论) 创新(2)小明经进一步研究发现:命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等,则这个四边形是平行四边形.”是一个假命题,并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等.”作出了一个反例图形.请你利用下面如图(3)所给的□ABCD 作出该反例图形.(不写作法,保留作图痕迹)(第27题图(1))C(第27题图(2))ADBABD(第27题图(3))九年级数学试卷 第7 页 共 6 页初三一模数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.3 8.(x-3)2 9.10.乙 11.-3 12.2000π 13.180-1.5n 14.75 15.2 16.(3,3) 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(7分)解:原式=(a 2a -b -b 2a -b)÷a +b ab ………2分=a 2-b 2a -b ÷a +bab ……………4分=()()a b a b a b+--×aba +b……6分 =ab ……………………………7分18. (7分) 对某一方程进行有效变形且正确 ………………………………………1分 得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分 解得一个未知数的值正确………………………………………………4分 代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解1,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………7分.19.(7分)(1)75﹪,25﹪…………………………………………………………………4分 (2)据题意得:培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名 ………5分 考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占2432=34…………………………6分 所以,培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有: 640×34=480名分 20. (8分)解:过点E 、D 分别作BC 的垂线,交BC 于点F 、G .在Rt △EFC 中,因为FC =AE =20,∠FEC =45° 所以EF =20………………………………………3分 在Rt △DBG 中,DG =EF =20,∠BDG =37°因为tan∠BDG=BGDG≈0.75 ………………………………5分所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15………………………6分而GF=DE=5所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40答:大楼BC的高度是40米.………………………………8分21.(8分)证明:(1)在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC ……………………………………………………2分∵AE∥BC, DE∥AB,∴四边形ABDE为平行四边形………………………………4分∴BD=AE,…………………………………………………5分∵BD=DC∴AE = DC.……………………………………………………6分(2)∵AE∥BC,AE = DC,∴四边形ADCE为平行四边形.………………………………7分又∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四边形ADCE为矩形.………………………………………8分22.(8分)(1)①0.2 …………………………………………………………1分②不正确……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率,只有当实验中试验次数很大时,频率才趋近于概率.………………………………………………………3分(2)列表如下:………5分所有可能的结果共有36种,每一种结果出现的可能性相同.九年级数学试卷第8 页共6 页九年级数学试卷 第9 页 共 6 页)所以P (点数之和超过6)=2136 ,P (点数之和不超过6)=1536 ………7分因为2136 >1536,所以小亮获胜的可能性大.………………………………8分23.(8分)设池底的边长为x m . ……………………………………1分 200x 2+800x =6400 …………………………………………4分 解得x 1=4,x 2=-8(舍) …………………………………7分 答:池底的边长为4m . ……………………………………8分24.(本题8分) 解:(1)由题意可知M (0.5,0),线段OP 、MN 都经过(1.5,60)甲车的速度60÷1.5=40 km/小时,……………………………………………1分乙车的速度60÷(1.5-0.5)=60 km/小时, ………………………………2分 a =40×4.5=180 km ; …………………………………………………………3分(2)①乙车在返回过程中离A 地的距离S (km )与时间t (h )的函数图象25.(8分)连结OA∵AB ⊥CD ,∴∠AHD =90°.∴∠HAD +∠ODA =90°………………………1分 ∵OA =OD ,∴∠OAD =∠ODA …………2分 又∵∠EAD =∠HAD∴∠EAD +∠OAD =90°, …………………3分 ∴OA ⊥AE ,又∵点A 在圆上,∵AE 为⊙O 的切线.………4分 (2)设⊙O 的半径为x ,在Rt △AOP 中,OA 2+AP 2=OP 2x 2+22=(x +1)2 …………………5分 解得x =1.5 ………………………6分 ∴⊙O 的半径为1.5∵OA ∥DE ,所以△PED ∽△P AO ,PC九年级数学试卷 第10 页 共 6 页∴DP PO =DE AO ,12.5 =DE1.5,…………………7分 解得DE =35…………………………………8分26.(本题9分)解:(1)∵图像经过M (1,n )、N (3,n )∴图像的对称轴为直线x =2. …………………………………2分 ∴22ba-=,所以b = -4a .…………………………………4分 (2)y =ax 2 -4ax 的图像与x 轴交于点A (0,0)、B (4,0).………5分∵△ABC 为直角三角形,∴顶点C 坐标为(2,2)或(2,-2).…………………………7分 代入得4a -8a =2或4a -8a =-2.∴a =-12 或12 .……………………………………………………8分∴y = - 12 x 2 +2x 或y =12x 2 -2x .…………………………………9分27.(10分)(1)①作图正确………………………………………………………………2分.作法:以BC 为直径作⊙O ,交AD 于P 1、P 2P 1、P 2 为所求作的点P .………………………………………………4分 ②AB <12BC 时,点P 有两个;………………………………………………5分 AB=12BC 时,点P 有且只有1个; ………………………………………6分 AB >12BC 时,点P 有0个; ………………………………………………7分(2)……………………………………………10分连接AC ,作△ADC 的外接圆⊙O ,再以C 为圆心, CD 的长为半径画弧,与⊙O 相交于点E ,则四边形ABCE 即为所求反例图形.(画法不计分)九年级数学试卷 第11 页 共 6 页2017年中考数学模拟试题(一)注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.计算│-4+1│的结果是( ▲ )A .-5B .-3C .3D .52.计算(-xy 2)3的结果是( ▲ )A .x 3y 6B .-x 3y 6C .-x 4y 5D . x 4y 5 3.与17 最接近的整数为( ▲ )A .2B .3C .4D .54.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ;直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F .AC 与DF 相交于点H ,且AH =2,HB =1,BC =5,则 DEEF 的值为( ▲ )A .23B .25C .13D .355. 若一组数据2,4,6,8,x 的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则 x 的值可以为( ▲ )A .12B .10C .2D .0(第4题) A BCD (第6题)6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,则△ABC 的面积为(▲)A.48 B.50 C.54 D.60九年级数学试卷第12 页共6 页九年级数学试卷 第13 页 共 6 页二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 7.9的平方根是 ▲ ;9的立方根是 ▲ . 8.使x +1 有意义的x 的取值范围是 ▲ .9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元,将55000000用科学记数法表示为 ▲ .10.分解因式x 3+6x 2+9x 的结果是 ▲ . 11.计算 33-13的结果是 ▲ . 12.已知关于x 的方程x 2-3x +m =0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ ,m 的值是 ▲ . 13.如图,∠A =∠C ,只需补充一个条件 ▲ ,就可得△ABD ≌△CDB .14. 如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ,若∠BAC 等于82°,则∠OBC = ▲ °.15.已知点A (-1,-2)在反比例函数y =k x 的图像上,则当x >1时,y 的取值范围是 ▲ .16.如图,在半径为2的⊙O 中,弦AB =2,⊙O 上存在点C ,使得弦AC =22,则∠BOC = ▲ °.三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x +1≥ 0, x -12<x 3.,并写出它的整数解.18.(7分)化简:( 2m m 2-4- 1 m +2 )÷1 m 2-2m.(第14题)A BD(第13题)(第16题)19.(8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中a=_▲_,初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为_▲_°;(2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的众数是▲ m,中位数是▲ m;(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?20.(8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.(1)从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n的值为;(2)当n=2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.21.(8分)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG 于点H.(1)求证:△EDC≌△HFE;九年级数学试卷第14 页共6 页九年级数学试卷 第15 页 共 6 页(2)连接BE 、CH .①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(第21题)ABCDGFEH九年级数学试卷 第16 页 共 6 页22.(8分)据大数据统计显示,某省2014年公民出境旅游人数约100万人次,2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次?23.(8分)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离,在点A 处测得∠BAD =37°,沿AD 方向前进150米到达点C ,测得∠BCD =45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. (参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)24.(8分)已知二次函数y =x 2-2m x +m 2+m +1的图像与x 轴交于A 、B 两点,点C 为顶点.(1)求m 的取值范围;(2)若将二次函数的图像关于x 轴翻折,所得图像的顶点为D ,若CD =8.求四边形ACBD 的面积。

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2017年中考数学模拟试题(一)注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.计算│-4+1│的结果是( ▲ )A .-5B .-3C .3D .52.计算(-xy 2)3的结果是( ▲ )A .x 3y 6B .-x 3y 6C .-x 4y 5D . x 4y 5 3.与17 最接近的整数为( ▲ )A .2B .3C .4D .54.如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交l 1,l 2,l 3于点A ,B ,C ;直线DF 分别交l 1,l 2,l 3于点D ,E ,F .AC 与DF 相交于点H ,且AH =2,HB =1,BC =5,则 DEEF 的值为( ▲ )A .23B .25C .13D .355. 若一组数据2,4,6,8,x 的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则 x 的值可以为( ▲ )A .12B .10C .2D .06.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是△ABC 的角平分线,若CD=4,AC=12,则△ABC 的面积 为( ▲ )A .48B .50C .54D .60(第4题) A BCD (第6题)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡...相应位置....上) 7.9的平方根是 ▲ ;9的立方根是 ▲ . 8.使x +1 有意义的x 的取值范围是 ▲ .9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元,将55000000用科学记数法表示为 ▲ . 10.分解因式x 3+6x 2+9x 的结果是 ▲ . 11.计算 33-13的结果是 ▲ . 12.已知关于x 的方程x 2-3x +m =0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ ,m 的值是 ▲ . 13.如图,∠A =∠C ,只需补充一个条件 ▲ ,就可得△ABD ≌△CDB .14. 如图,在△ABC 中,AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ,若∠BAC 等于82°,则∠OBC = ▲ °.15.已知点A (-1,-2)在反比例函数y =kx 的图像上,则当x >1时,y 的取值范围是 ▲ .16.如图,在半径为2的⊙O 中,弦AB =2,⊙O 上存在点C ,使得弦AC =22,则∠BOC = ▲ °. 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x +1≥ 0, x -12<x 3.,并写出它的整数解.18.(7分)化简:( 2m m 2-4- 1 m +2 )÷1 m 2-2m. 19.(8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m ),绘制出如(第14题)A BD(第13题)(第16题)下两幅统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中a =_▲_,初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为_▲_°; (2)补全条形统计图;(3)这组初赛成绩的众数是 ▲ m ,中位数是 ▲ m ; (4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛?为什么?20.(8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球,这些球除颜色外都相同.(1)从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n 的值为 ;(2)当n =2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.21.(8分)如图,将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ,点E 在AD 上,延长ED 交FG 于点H . (1)求证:△EDC ≌△HFE ; (2)连接BE 、CH .①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形?证明你的结论.(第21题)ABCDGFEH22.(8分)据大数据统计显示,某省2014年公民出境旅游人数约100万人次,2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题: (1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次?23.(8分)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离,在点A 处测得∠BAD =37°,沿AD 方向前进150米到达点C ,测得∠BCD =45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. (参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)24.(8分)已知二次函数y =x 2-2m x +m 2+m +1的图像与x 轴交于A 、B 两点,点C 为顶点. (1)求m 的取值范围;(2)若将二次函数的图像关于x 轴翻折,所得图像的顶点为D ,若CD =8.求四边形ACBD 的面积。

25.(9分)已知:如图,已知⊙O 的半径为1,菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上,且CD 与⊙O相切.(1)求证:BC 与⊙O 相切; (2)求阴影部分面积.(第25题)BC A (第22题) D26.(9分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x (h ),甲、乙两人行驶的路程分别为y 1(km )与y 2(km ).如图①是y 1与y 2关于x 的函数图像.(1)分别求线段OA 与线段BC 所表示的y 1与y 2关于x 的函数表达式; (2)当x 为多少时,两人相距6 km ?(3)设两人相距S 千米,在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图像.(第26题)27.(9分)解决问题时需要思考:是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x/h②①x /(h)决了问题2.问题1:如图①,在正方形ABCD 中,E 、F 是BC 、CD 上两点,∠EAF =45°. 求证:∠AEF =∠AEB .小明给出的思路为:延长EB 到H ,满足BH =DF ,连接AH .请完善小明的证明过程.(第27题)问题2:如图②,在等腰直角△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,D 为AB 中点,E 、F 是AC 、BC 边上两点,∠EDF =45°. (1)求点D 到EF 的距离.(2)若AE =a ,则S △DEF = ▲ (用含字母a 的代数式表示).AFBCDE②A BED CF ①2017年中考数学模拟试卷(一)参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.±3; 39 8.x ≥-1 9.5.5×107 10.x (x +3)211.23312.1;2 13.答案不唯一 14.8 15.0<y <2 16.30°或150°三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.解:解①得x ≥-1.-----------------------------------------------------------------------------------------2分解②得x <3.--------------------------------------------------------------------------------------------4分 得-1≤x <3.--------------------------------------------------------------------------------------------5分 这个不等式的解集整数解为-1,0,1,2----------------------------------------------------------6分18. 解:原式=⎝⎛⎭⎫ 2m ( m +2)( m -2)- 1 m +2 ·m (m -2)1 ------------------------------------------------------2分=⎝ ⎛⎭⎪⎫ 2m ( m +2)( m -2)-( m -2) ( m +2)( m -2) ·m (m -2)1---------------------------------------------------------3分=⎝ ⎛⎭⎪⎫m +2 ( m +2)( m -2)·m (m -2)1----------------------------------------------------------------------------------4分 =m .----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 19. (1)15,72°.---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)补图正确,---------------------------4分(3)众数为1.60m ,中位数为1.60m ;-------------------------------6分(4)不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7分因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m ,有3人是1.65m ,第8人的成绩为1.60m ,但是成绩为1.60m 的有6人,所以杨强不一定进入复赛.------------------------8分20.(1)6;----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)任意摸出2个球,,共有6种等可能的结果,即(红,绿)、(红,白1)、(红,白2)、(绿,白1)、(绿,白2)、(白1,白2).------------------------------------------------------------6分 其中2个球颜色不同的结果有5种,所以所求概率为56 .--------------------------------------------8分(说明:列表或画树状图参照给分) 21.(1) ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到,∴FE =AB =DC ,∠F =∠EDC =90°,FH ∥EC ,---------------------------------------------------------1分 ∴∠F =∠EDC ,-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴△EDC ≌△HFE ;--------------------------------------------------------------------------------------------3分 (2) ①四边形BEHC 为平行四边形∵△EDC ≌△HFE ,∴EH =EC , -----------------------------------------------------------------4分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到,∴EH =EC =BC ,EH ∥BC ,------------------------------------------------------------------------------5分分分 分 分 分分 23.解:过B 作BE ⊥CD 垂足为E ,设BE =x 米,--------1分在Rt △ABE 中,tan A =BEAE ,------------------------------2分AE =BE tan A =BE tan37° =43 x ,---------------------------3分在Rt △ABE 中,tan ∠BCD =BECE,-----------------------4分 CE =BE tan ∠BCD =xtan45° =x ,------------------------5分AC =AE -CE ,43x -x =150----------------------------------------------------7分 x =450答:小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ------------8分 24.解:(1)∵二次函数图像与x 轴有两个交点,∴△=b 2-4ac =4m 2-4m 2-4m -4=-4m -4>0 ------------------------------2分 ∴m <-1.-----------------------------------------------------------------3分 (2)y =x 2-2m x +m 2+m +1=(x -m) 2+m +1,-------------------------------4分 ∵CD =8.∴m +1=-4,∴m=-5,--------------------------------------------5分 ∴y =x 2+10 x +21,令y =0,则x 1=-3,x 2=-7,------------------------------------------------6分∴AB =4,∴S ACBD =2×12×4×4=16.--------------------------------------------8分25.(1)连结OB 、OD 、OC ,――――――――1分∵ABCD 是菱形,∴CD =CB , ∵OC =OC ,OD =OB ,∴△OCD ≌△OCB ,――――――――――――3分 ∴∠ODC =∠OBC ,∵CD 与⊙O 相切,∴OD ⊥CD ,BCA(第22DE∴∠OBC =∠ODC =90°,――――――――――――4分 即OB ⊥BC ,点B 在⊙O 上,∴BC 与⊙O 相切.――――――――――――――――5分(2) ∵ABCD 是菱形,∴∠A =∠C ,――――――――――――――――6分 ∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是 ⌒DB,∴∠DOB =2∠A , 由(1)知∠DOB +∠C =180°,∴∠DOB =120°,∠DOC =60°,――――――――――――7分 ∵OD =1,∴OC =3,――――――――――――――――8分∴S 阴影=2S △DOC -S 扇形OBD =2×12×1×3-120×π×1360=3-π3.―――――――――――26.解:(1)设OA :y 1=k 1x ,BC :y 2=k 2x +b ,则y 1=k 1x 过点(1.2,72)所以y 1=60x .----------------1分 ∵y 2=k 2x +b ,过点(0.2,0)、(1.1,72)所以⎩⎨⎧ 0=0.2k +b 72=1.1k +b-----------------------------------------------3分解得y 2=80x -16.---------------------------------------------4分 (2)当x 为0.1或0.5或1.1小时,两人相距6千米.--7分 (3)如图------------------------------------------------------------9分27.(1)证明:∵AB =AD ,∠ABH =∠D =90°,BH =DF . ………………………………………1分∴△ADF ≌ABH . ……………………………………………………………………………………2分 ∴∠DAF =∠BAH ,AF =AH ,∵∠DAF +∠BAE =∠BAD -∠EAF =90°-45°=45°, 即∠EAH =∠BAH +∠BAE =45°,∴∠EAH =∠EAF ,又∵AF =AH ,AE =AE ,∴△AHE ≌△AFE ,………………………………………………………………………………………3分 ∴∠AEF =∠AEB …………………………………………………………………………………………4分 (2)过点D 分别向AC 、BC 、EF 作垂线,垂足分别为G 、H 、M ,………………………………5分 ∵∠ACB =90°,∴CGDH 为矩形,∵AC =BC =4,D 为AB 中点,∴DG =DH =12BC =2,∴CGDH 为正方形,………………………………………………………6分由问题1知∠DEG =∠DEM ,∴DM =DG =2.……………………………………………………7分 (3)a +8a-4…………………………………………………………………………………………9分40。

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