2017年五区中考数学一模试题和评分细则

2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算│－4＋1│的结果是（ ▲ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．52．计算(－xy 2)3的结果是（ ▲ ）A ．x 3y 6B ．－x 3y 6C ．－x 4y 5D ． x 4y 5 3．与17 最接近的整数为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF 的值为（ ▲ ）A ．23B ．25C ．13D ．355． 若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（ ▲ ）A ．12B ．10C ．2D ．06．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积 为（ ▲ ）A ．48B ．50C ．54D ．60（第4题） A BCD (第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ；9的立方根是 ▲ ． 8．使x ＋1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为 ▲ ． 10．分解因式x 3＋6x 2＋9x 的结果是 ▲ ． 11．计算 33－13的结果是 ▲ ． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 13．如图，∠A ＝∠C ，只需补充一个条件 ▲ ，就可得△ABD ≌△CDB ．14. 如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O ，若∠BAC 等于82°，则∠OBC ＝ ▲ °.15．已知点A （－1，－2）在反比例函数y ＝kx 的图像上，则当x ＞1时，y 的取值范围是 ▲ .16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，使得弦AC ＝22，则∠BOC ＝ ▲ °. 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥ 0， x －12＜x 3.，并写出它的整数解．18．（7分）化简：( 2m m 2－4－ 1 m ＋2 )÷1 m 2－2m． 19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如(第14题)A BD（第13题）(第16题)下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a ＝_▲_，初赛成绩为1.70m 所在扇形图形的圆心角为_▲_°； （2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 ▲ m ，中位数是 ▲ m ； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20.（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n 个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n 的值为 ；（2）当n ＝2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．（8分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形FECG ，点E 在AD 上，延长ED 交FG 于点H ． （1）求证：△EDC ≌△HFE ； （2）连接BE 、CH ．①四边形BEHC 是怎样的特殊四边形？证明你的结论．(第21题)ABCDGFEH22．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路AD 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝37°，沿AD 方向前进150米到达点C ，测得∠BCD ＝45°. 求小岛B 到河边公路AD 的距离. （参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1的图像与x 轴交于A 、B 两点，点C 为顶点． （1）求m 的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x 轴翻折，所得图像的顶点为D ，若CD ＝8．求四边形ACBD 的面积。

25．（9分）已知：如图，已知⊙O 的半径为1，菱形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，且CD 与⊙O相切．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）求阴影部分面积．(第25题)BC A (第22题) D26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x （h ），甲、乙两人行驶的路程分别为y 1（km ）与y 2（km ）．如图①是y 1与y 2关于x 的函数图像.（1）分别求线段OA 与线段BC 所表示的y 1与y 2关于x 的函数表达式； （2）当x 为多少时，两人相距6 km ？（3）设两人相距S 千米，在图②所给的直角坐标系中画出S 关于x 的函数图像.(第26题)27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 x/h②①x /(h)决了问题2.问题1：如图①，在正方形ABCD 中，E 、F 是BC 、CD 上两点，∠EAF ＝45°. 求证：∠AEF ＝∠AEB .小明给出的思路为：延长EB 到H ，满足BH ＝DF ，连接AH .请完善小明的证明过程.(第27题)问题2：如图②，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为AB 中点，E 、F 是AC 、BC 边上两点，∠EDF ＝45°． （1）求点D 到EF 的距离．（2）若AE ＝a ，则S △DEF ＝ ▲ （用含字母a 的代数式表示）．AFBCDE②A BED CF ①2017年中考数学模拟试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±3； 39 8．x ≥－1 9．5.5×107 10．x (x ＋3)211．23312．1；2 13．答案不唯一 14．8 15．0＜y ＜2 16．30°或150°三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解①得x ≥－1．-----------------------------------------------------------------------------------------2分解②得x ＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------4分 得－1≤x ＜3．--------------------------------------------------------------------------------------------5分 这个不等式的解集整数解为－1，0，1，2----------------------------------------------------------6分18． 解：原式＝⎝⎛⎭⎫ 2m ( m ＋2)( m －2)－ 1 m ＋2 ·m (m －2)1 ------------------------------------------------------2分＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 2m ( m ＋2)( m －2)－( m －2) ( m ＋2)( m －2) ·m (m －2)1---------------------------------------------------------3分＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2 ( m ＋2)( m －2)·m (m －2)1----------------------------------------------------------------------------------4分 ＝m ．----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 19． （1）15，72°．---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）补图正确，---------------------------4分（3）众数为1.60m ，中位数为1.60m ；-------------------------------6分（4）不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7分因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m ，有3人是1.65m ，第8人的成绩为1.60m ，但是成绩为1.60m 的有6人，所以杨强不一定进入复赛．------------------------8分20．（1）6；----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）任意摸出2个球，，共有6种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、（红，白2）、（绿，白1）、（绿，白2）、（白1，白2）．------------------------------------------------------------6分 其中2个球颜色不同的结果有5种，所以所求概率为56 ．--------------------------------------------8分（说明：列表或画树状图参照给分） 21．(1) ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F =∠EDC =90°，FH ∥EC ，---------------------------------------------------------1分 ∴∠F =∠EDC ，-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ∴△EDC ≌△HFE ；--------------------------------------------------------------------------------------------3分 (2) ①四边形BEHC 为平行四边形∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ， -----------------------------------------------------------------4分 ∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，------------------------------------------------------------------------------5分分分 分 分 分分 23．解：过B 作BE ⊥CD 垂足为E ，设BE ＝x 米，--------1分在Rt △ABE 中，tan A ＝BEAE ，------------------------------2分AE ＝BE tan A ＝BE tan37° ＝43 x ，---------------------------3分在Rt △ABE 中，tan ∠BCD ＝BECE，-----------------------4分 CE ＝BE tan ∠BCD ＝xtan45° ＝x ，------------------------5分AC ＝AE －CE ，43x －x ＝150----------------------------------------------------7分 x ＝450答：小岛B 到河边公路AD 的距离为450米. ------------8分 24．解：（1）∵二次函数图像与x 轴有两个交点，∴△＝b 2－4ac ＝4m 2－4m 2－4m －4＝－4m －4＞0 ------------------------------2分 ∴m ＜－1．-----------------------------------------------------------------3分 （2）y ＝x 2－2m x ＋m 2＋m ＋1＝(x －m) 2＋m ＋1，-------------------------------4分 ∵CD ＝8．∴m ＋1=－4，∴m=－5，--------------------------------------------5分 ∴y ＝x 2＋10 x ＋21，令y ＝0，则x 1＝－3，x 2＝－7，------------------------------------------------6分∴AB ＝4，∴S ACBD =2×12×4×4=16．--------------------------------------------8分25．(1)连结OB 、OD 、OC ，――――――――1分∵ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ， ∵OC ＝OC ，OD ＝OB ，∴△OCD ≌△OCB ，――――――――――――3分 ∴∠ODC ＝∠OBC ，∵CD 与⊙O 相切，∴OD ⊥CD ，BCA(第22DE∴∠OBC ＝∠ODC ＝90°，――――――――――――4分 即OB ⊥BC ，点B 在⊙O 上，∴BC 与⊙O 相切．――――――――――――――――5分(2) ∵ABCD 是菱形，∴∠A ＝∠C ，――――――――――――――――6分 ∵∠DOB 与∠A 所对的弧都是 ⌒DB，∴∠DOB ＝2∠A ， 由（1）知∠DOB ＋∠C ＝180°，∴∠DOB ＝120°，∠DOC ＝60°，――――――――――――7分 ∵OD ＝1，∴OC ＝3，――――――――――――――――8分∴S 阴影＝2S △DOC －S 扇形OBD ＝2×12×1×3－120×π×1360＝3－π3．―――――――――――26．解：（1）设OA ：y 1＝k 1x ，BC ：y 2＝k 2x ＋b ，则y 1＝k 1x 过点（1.2，72）所以y 1＝60x ．----------------1分 ∵y 2＝k 2x ＋b ，过点（0.2，0）、（1.1，72）所以⎩⎨⎧ 0＝0.2k ＋b 72＝1.1k ＋b-----------------------------------------------3分解得y 2＝80x －16．---------------------------------------------4分 （2）当x 为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．--7分 （3）如图------------------------------------------------------------9分27.（1）证明：∵AB ＝AD ，∠ABH ＝∠D ＝90°，BH ＝DF . ………………………………………1分∴△ADF ≌ABH . ……………………………………………………………………………………2分 ∴∠DAF ＝∠BAH ，AF ＝AH ，∵∠DAF ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝90°－45°＝45°， 即∠EAH ＝∠BAH ＋∠BAE ＝45°，∴∠EAH ＝∠EAF ，又∵AF ＝AH ，AE ＝AE ，∴△AHE ≌△AFE ，………………………………………………………………………………………3分 ∴∠AEF ＝∠AEB …………………………………………………………………………………………4分 （2）过点D 分别向AC 、BC 、EF 作垂线，垂足分别为G 、H 、M ，………………………………5分 ∵∠ACB ＝90°，∴CGDH 为矩形，∵AC ＝BC ＝4，D 为AB 中点，∴DG ＝DH ＝12BC ＝2，∴CGDH 为正方形，………………………………………………………6分由问题1知∠DEG ＝∠DEM ，∴DM ＝DG ＝2．……………………………………………………7分 （3）a ＋8a－4…………………………………………………………………………………………9分40。