分式混合运算
分式的混合运算
通分
例2 3 x 2 2 y y 3y y 计算：( 2 y ) x x x x 2
分式混合运算的原则：
(1)先算乘方，再算乘除，再算加减，
有括号的先算括号内的. (2)同级运算，按运算顺序进行. (3)将结果化为最简分式或整式.
例2
计算 ：
x 1 x x x 2 ( ) 2 ( ) x x 1 x 1 x 1
计算 ：
a b (1) (a b) 2 2 ba a b
1 1 1 (2) ( 1) 2 m 1 m 1 m 1
2 2
例3
计算 ：
x3 5 ( x 2) 2x 4 x 2
例4
先化简，再求值
1 a 1 ，其中a=2 1 a 1 a 2
义务教育课程标准实验教科书沪科版
(1)分式的乘除
分式乘以分式,用分子的积作为 积的分子,分母的积作为积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(1)分式的乘除
约分
(2)分式的加减
异分母 相加减 同分母 转化为 相加减 转化为
通分
分母不变 分子（整式）
相加减
(2)分式的加减
2
先பைடு நூலகம்简：
x2 x 1 x4 ( 2 2 ) x x 2x x 4x 4
再选取一个合适的整数x代入求值.
x3 A B 已知 ( x 2) 2 x 2 ( x 2) 2 求A、B
x3 A( x 2) B 解： 2 2 2 ( x 2) ( x 2) ( x 2) x3 Ax 2 A B 2 2 ( x 2) ( x 2)
A=1 -2A+B=3
八上数学 分式的混合运算
例1 计算：
练习1 计算：
例2 计算：
(1)
4a2 a2
a
8a 2
a a
1 1a aຫໍສະໝຸດ 1 1;练习2 计算：
(2)
x2
x
2 4x
4
x2
x
2x
x
4 x
.
分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后算 加减，有括号要先算括号里面的.
例3 计算：
巧用分 配律
解：原式=
a
3
3
a
18
巧用平方差 公式
课堂练习
化简：
x x
3 2
x
2
x
5
2
.
解：原式
课堂小结
对于分式混合运算：（1）先乘方 （2）后乘除 （3）再加减 （4）有括号先算括号里的 .
1.4.4 分式的混合运算
回顾与思考
1.分式的基本性质：
b a
b a
h h
2.分式的乘除（约分）：
3.分式的乘方：
4.同分母的分式加减法则：
5.异分母分式的加减法
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
对于分式混合运算： （1）先乘方 （2）后乘除 （3）再加减 （4）有括号先算括号里的
3a
3
•
a
3
a
3 3
•
a
3
a
18
3a
3
• a
3
3a 9 18 a3 a3
3a 9 a3
3
练习3 计算： （1）
难度 升级
(2)
a
1
b2
a
1
b2
分式的混合运算
a b 2、已知a b 3, ab 1, 则 的值 b a 7 等于 1 3x M N 3、若 2 , 则M、N的值 x 1 x 1 x 1 分别是 （ B ）
A、M=1,N=-2 C、M=1,N=2 B、M=-2,N=-1 D、M=2,N=1
课作：计算
1 1 1 （ 1） 2 ( ) 2 x y x y x y
3x( x 2) x( x 2) ( x 2)(x 2) = =3(x+2)-(x-2) ( x 2)(x 2) x
=3x+6-x+2 2 x 2 8x ( x 2)(x 2) = ( x 2)(x 2) =2x+8 x =
2 x( x 4) ( x 2)(x 2) ( x 2)(x 2) x
n
n
典型例题解析
【例1】 计算
3x x x2 x2
x 4 x
2
方法二：利用运算律 方法一：按运算顺序
3x 3x(( 22 2 ( xx ) )( x 2) x( x x 2) ( x x)( x2 )(2 x) 2) 原式= x x x 2 x x 2 ( x 2 )( x 2 ) ( x 2 )( x 2 )
复习回顾
1、分式的加减法则：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
a c ac b b b
2、分式的乘除
3、分式的乘方
a a n b b
3 x 1 1 例2：先化简，再求代数式 x 2 x 2
分式混合运算教案
分式混合运算教案教案标题：分式混合运算教案教案概述：本教案旨在帮助学生掌握分式混合运算的基本概念和计算方法。
通过多种教学策略和活动，学生将能够理解分式混合运算的意义，并能够熟练地进行相关计算。
教学目标：1. 理解分式混合运算的概念和意义；2. 掌握分式混合运算的基本计算方法；3. 能够应用分式混合运算解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含分式混合运算相关内容的教科书；2. 白板/黑板和可擦写笔/粉笔；3. 分式混合运算练习题。
教学步骤：引入：1. 利用具体的例子引导学生思考分式混合运算的意义和应用场景，例如：如果你想要将一块长方形蛋糕平均分给几个朋友，但蛋糕的长度是一个整数，而你的朋友人数是一个分数，你该如何计算每个人能得到多少蛋糕？概念讲解：2. 通过讲解和示范，介绍分式混合运算的基本概念和符号表示，包括分数、整数和运算符号（加减乘除）的含义和运用。
示范和练习：3. 在白板/黑板上给出一些分式混合运算的示例，逐步引导学生理解计算的步骤和方法。
例如：计算 3 + 1/2 - 1/4。
4. 让学生分组进行练习，提供一些练习题，包括加减乘除的分式混合运算。
鼓励学生相互合作，互相讨论解题思路和方法。
巩固和拓展：5. 带领学生回顾所学的知识点，解答他们可能遇到的问题，并提供更多的练习题供学生巩固和拓展。
应用实例：6. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的分式混合运算知识解决。
例如：如果小明每天骑自行车去上学，每天骑行的里程是1/4 英里，一周上学的天数是5天，那么他一周总共骑行了多少英里？总结：7. 总结本节课的重点内容和学习收获，强调分式混合运算的重要性和实际应用。
扩展活动：8. 鼓励学生自主学习和探索更多分式混合运算的应用场景，并分享给全班。
评估：9. 给学生分发一份综合性的分式混合运算练习题，用于评估他们对所学知识的掌握程度。
教学延伸：10. 鼓励学生在日常生活中积极运用分式混合运算的知识，例如在购物、烹饪等实际情境中进行计算和应用。
精ppt分式的混合运算
解：原式＝－xx－＋22
(2)a＋a 1·(a＋2a1)2－(a－1 1－a＋1 1)． 解：原式＝4a2a－2－4a1－2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
12．(2016·巴中)先化简：x2－x2＋2xx＋1÷(x－2 1－1x)，然后再从－2<x≤2 的 范围内选取一个合适的 x 的整数值代入求值．
(2)(3ba)2·3a＋1 b－ba÷b3； 解：原式＝－3ab3＋a b2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
(3)(2016·成都)(a＋a 2＋a2－1 4)÷aa－ ＋12； 解：原式＝aa－－12
(4)(2016·重庆)x2x＋2＋4x2＋x 4÷(2x－4＋xx2)． 解：原式＝x－1 2
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ） 精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
9．(2016·北京)如果 a＋b＝2，那么代数(a－ba2)·a－a b的值是( A )
A．2
B．－2
1 C.2
D．－12
10．李明同学从家到学校的速度是 a 千米/小时，沿原路从学校返回家的速
2ab 度是 b 千米/小时，则李明同学来回的平均速度是 a＋b
(用含 a，b 的式子表示)
千米/小时．
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
精ppt分式的混合运算（PPT优秀课件 ）
11．(习题 6 变式)计算： (1)(2016·聊城)(xx2＋－84－x－2 2)÷x2－x－4x4＋4；
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
分式的混合运算技巧多
方法技巧分式的混合运算技巧多一、能用分配律，不先算括号内的例1计算：（12-22xx+）÷1xx+.分析：先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别相乘，最后进行加减运算.解：原式=（12-22xx+）•1xx+=12•1xx+-22xx+•1xx+=12xx+-2xx=12x.二、能约分，不通分例2计算：（22444a aa-+--2aa+）÷12aa-+.分析：先观察式子，发现括号内的第一项约分后，就与第二项的分母相同，因此可先约分，再合并，最后将除法转化为乘法来计算.解：原式=（22aa-+-2aa+）•21aa+-=22a-+•21aa+-=-21a-.三、能去括号，不先通分例3计算：（1+1x）+（2x-21xx+）.分析：观察可知，先去括号，再把同分母的分式进行合并，这样比先将括号内的通分简便.解：原式=1+1x+2x-21xx+=1+2x+（1x-21xx+）=1+2x-2xx=1+2x-x=1+x.总结：在分式的混合运算中，如果能掌握一些小技巧，可以使运算更简捷，省时高效哦！第1页共1页。
15.2.2(2)分式的混合运算(课件)八年级数学上册(人教版)
3．先化简，再求值：
，其中x=3．
x
2
x
4
解：
2−1
−2
−1 ÷
+1
2 −4
2 − 1 − 2
+1
=
−
÷
−2 −2
+2 − 2
=
+1
−2
⋅
+2 −2
+1
= +2 ，
当 = 3 时，原式= 3 + 2 = 5．
当堂检测
1 a2
2
(3 m)(3 m) 2(2 m)
•
2m
3 m
2(m 3) 2m 6;
新知探究
+2
−1
−4
【例2】计算： ( 2 − 2 − 2 − 4 + 4) ÷ .
x2
x 1
x
•
解:(2)原式
2
x( x 2) ( x 2) x 4
( x +1)(x - 1) x +1 x +1 ( x +1) x +1 ( x +1) x - 2 x - 2
1
令x = 0( x ≠± 1且x ≠2), 得原式 =
2
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分
是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
新知探究
(1)进行混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左往右的
( x 2)( x 2) x( x 1)