综合训练讲义3(适用于外校小升初中)

中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象 陈晨 授课教师 赵星 授课时间 1月11日 授课题目 综合复习 课 型 复习课使用教具PPT教学目标 综合运用各专题知识 教学重点和难点择校考试综合试题训练参考教材外校模拟试题、各名校往届入校考试试题、分班考试试题教学流程及授课详案择校考试真题训练三 上次课程作业讲解：1. (★★)116.31.41.12136⎡⎤⎛⎫⨯+÷-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦________． 【分析】 遇到这一类问题最好将小数、带分数等都化为分数来处理，并注意乘法分配律的运用．原式6371100710531126⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦63262571015286⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦632625637101528106⨯⨯-⨯=39147420-=125 2. (★★★)某校六年级有三个班，每班人数一样多，已知一班男生和二班女生一样多，三班男生占全部男生的37，那么该校六年级学生中男、女生比例为 ： ．【分析】 要找出题目中的比例对应关系，关键是如何使用条件“一班男生和二班女生一样多”． 一班男生和二班女生一样多，说明一班男生和二班男生合起来恰好能凑出1个班的人数，一个班的人数相当于男生人数的34177-=，所以男生人数是总人数的4713712⎛⎫÷⨯= ⎪⎝⎭，所以男女比例为77:17:51212⎛⎫-= ⎪⎝⎭．3. (★★★)有一些五位数，它们至少有3个连续的数位上的数字是相同的，那么这样的五位数一共有个．【分析】 只有3个连续的数位上数字是相同的有：991029992349⨯⨯⨯+⨯⨯=(个)；有4个连续的数位上数字是相同的有：992162⨯⨯=(个)；有5个连续的数位上数字是相同的有：9个； 一共有234916292520++=(个)．4. (★★★)如下图，边长分别为5、7、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD 的面积是 ．A B C D AB CD【分析】 处理不规则四边形，常规的方法是将它化为两个三角形． 连接AC ，则四边形划分为三角形ABC 、ACD 两个三角形，三角形ABC 的面积55212.5=⨯÷=；三角形ACD 的面积()1075260=⨯+÷=；所以四边形ABCD 的面积是12.56072.5+=．5. (★★★)如下图，以直角三角形ABC 的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC 的面积最大是 平方厘米．(π取3.14)A BC 【分析】 与圆弧的长度相关的量是直角边的长度，与直角三角形面积相关的也是直角边的长度．根据条件可知，3.1437.682AB AC +⨯=，所以24AB AC +=，而三角形ABC 的面积为12AB AC ⨯⨯，根据“两数之和一定，差越小，积越大”，可知三角形ABC 的面积最大是1212722⨯=平方厘米．6. (★★)用两个筐装一堆苹果，甲筐装的比总数的60%少8千克，乙筐比甲筐多装5千克． 求甲、乙两筐各装了多少千克？ 【分析】 甲、乙两筐构成了总数，它们的和为100%． (法1)如果甲筐装的多上8千克，乙筐装的少上8千克，那么甲筐装的占总数的60%，乙筐装的占总数的40%，甲筐比乙筐多了88511+-=千克，所以这11千克相当于总量的60%40%20%-=，所以两筐总数为1120%55÷=千克，原来甲筐有5560%825⨯-=千克，乙筐有555230+÷=（）千克． (法2)将两筐均摊，即从乙筐中转出2.5千克到甲筐，那么甲、乙两筐相等，都占50%，所以比60%少8 2.5 5.5-=千克其实就是50%，两筐总质量为5.560%50%55÷-=（）千克．7. (★★★)我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？【分析】 题述过程比较复杂，如果按工作周期来看，题述条件就容易处理了，但要注意最后一个周期是不完整的． 甲、乙轮流做时，甲做了5小时，乙做了4.8小时；乙、甲轮流做时，乙做了5小时，甲做了4.6小时，可见，甲做5 4.60.4-=小时完成的工程等于乙做5 4.80.2-=小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成．乙单独完成这个工程要2.5 4.87.3+=(小时)．8.(★★★)今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50π，表面积和为120π．那么一共有多少个圆柱体？【分析】 一种圆柱体表面积为4π，体积为π，另一种表面积为16π，体积为8π，已知表面积和与体积和，这样的条件关系与“鸡兔同笼”问题非常相似．可以采用“鸡兔同笼”的思想来解．本题也可以采用方程来解．由于两种圆柱体的体积和表面积都不相同，为采用“鸡兔同笼”问题中的假设法，可以先把其中的一组化为相同．比如不妨将8个半径和高均为1的圆柱体看做一个整体，其表面积为32π，体积为8π． 根据“鸡兔同笼”的假设思想，假设全是半径和高均为2的圆柱体，那么其体积和为50π时，表面积为1650π100π8⨯=，那么半径和高均为1的圆柱体整体有()()5120π100π32π16π4-÷-=，由于每个整体有8个，所以实际上有58104⨯=个半径和高均为1的圆柱体，半径和高均为2的圆柱体则有()50ππ108π5-⨯÷=个．9. (★★★)甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？【分析】 通过画图可以直观的呈现整个行程过程： 丙乙甲第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，所以客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等．两次相遇都在丙点，设乙、丙之间路程为1份，可得甲、丙之间路程为2份，可得乙、丙间路程为120340÷=千米，客车速度为12040280+÷=（）(千米/小时)．10.(★★★)如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L 形区域乙、丙．已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4:5:7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积．【分析】 题目给出了一组周长比例数据和一个面积数据，所以应该通过中间量(正方形边长)将两组数据联系起来．从图中可以看出，甲、乙、丙三块区域的周长分别等于三个正方形的周长，所以这三块区域的周长之比就等于三个正方形的边长之比，设三个正方形的边长分别为4a ，5a ，7a ．则22492548a a -=，求出22a =;所以大正方形的面积为24998a =．1.(★★★)甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲⨯甲=乙+乙=丙135⨯．那么甲最小是．【分析】甲⨯甲=乙+乙=丙135⨯的含义就是：甲的平方是偶数，并且是135的倍数．也就是说甲的平方是270的倍数，3270235=⨯⨯．所以甲最小是223590⨯⨯=．2.(★★★)已知x、y满足方程组76()13072()10x x yy x y+-=⎧⎨--=⎩，则x y-的值是．【分析】将x y-（）看作一个整体，上、下两条式子直接相减得到：762120x y x y x y-+-+-=（）（）（），解得8x y-=．3.(★★)小明的2分硬币比5分硬币多13枚，5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多25分．那么5分硬币有枚，2分硬币有枚．【分析】题目给出的硬币数和钱数都不相等，如果将其中一个项目变成相等，条件数据就容易处理了．列方程解应用题也是解此类题目的快捷方法，假设将5分硬币补上13枚，那么小明的2分硬币和5分硬币一样多，不过这时5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多2513590+⨯=分，而每一枚硬币5分的比2分的多3分，所以5分和2分的各有905230÷-=（）枚，那么原来5分硬币有301317-=枚，2分硬币有30枚．4.(★★★)老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么总共有种分配的方法．【分析】相同的苹果分给不同的人，适用插板法．但题目要求的是每人至少分得3个苹果，所以首先应当每人去掉2个苹果，这样共去掉236⨯=个苹果，剩下14个苹果每人至少1个，就相当于在14个苹果的13个间隔之间插两个板，一共有2131312278C=⨯÷=种方法．5.(★★★)如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB和三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，平行四边形ABCD的面积为平方厘米．PD CBANMPDCBA【分析】 如图，补出一个平行四边形，那么三角形PAB 和三角形PCD 的面积分别等于平行四边形ABNM 和DCNM 面积的一半，而这两个平行四边形的面积的差即为平行四边形ABCD 的面积，所以，7328ABCD S =-⨯=（）平方厘米．6. (★★★)从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的表面积之和是 平方厘米．68766【分析】 可以将这个图形看作一个八棱柱，表面积和为：87662616661787292⨯-⨯⨯+⨯+++++++=（）（）(平方厘米)．也可以这样想：由于截去后原来的长方体的表面少了3个66⨯的正方形，而新图形凹进去的部分恰好是3个66⨯的正方形，所以新图形的表面积与原图形的表面积相等，为()8786762292⨯+⨯+⨯⨯=(平方厘米)．7. (★★)某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加10%，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元？【分析】设去年的总支出是x万元，那么总产值就是50（）万元．可列方程：x+（）+-=1.1501000.8x x解得150x=．所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元．8.(★★★)小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行．有一天，由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样．那么小明每天步行上学需要多少分钟？【分析】那天小明比平时少走了10分钟，这10分钟是由一半路程跑步而节约来的，如果全部路程跑步，那么应该能节约20分钟，而跑步的速度是步行速度的3倍，也就是说，小明走路所花时间应该是跑步所花时间的3倍，所以小明步行所花的时间为2031330（）分钟．÷-⨯=9.(★★★)求所有的正整数x、y，使得满足方程232002-=．x xy【分析】原式化为32002x x y-=（），所以x和3x y-都是2002的约数．2002271113=⨯⨯⨯，而3x x y>-，所以x一定是2002的较大约数，符合条件的x有77、91、143、154、182、286、1001、2002，对应的3x y-是26、22、14、13、11、7、2、1，对应的y的值为17、23、43、47、57、93、333、667．所以满足条件的x、y有：()77,17，()91,23，()143,43，()154,47，()182,57，()286,93，()1001,333，()2002,667．10.(★★★)作家A，B，C，D，E依次坐成一排为同学们签名售书，已知每位同学都恰好找座位相邻的三位作家签名．如果一共有22个同学同时找B和D签名，并且C一共签名38次，A比E多签6次，那么B一共签名几次？【分析】虽然有五个作家，但签名的情况只有3种：ABC、BCD、CDE，同时找B和D签名就是第二种，所以第二种共有22次，C在第二种中签了22次，他共要签38次，所以第一种和第三种共有382216-=次，，而签A的只有第一种，签E的只有第三种，所以第一种的比第三种多6次，第一种有166211+÷=（）次，那么签B的有112233+=次．1.(★★)110163.840.063152004200.44⨯+⨯=-⨯________．2.(★★★)已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是立方厘米(π取3.14)3.(★★★)学校给老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么一共有多少包洗衣粉？4.(★★)体育商店以30元的价格买进一批足球，按原定价格销售应获得利润3600元，实际全部以8折卖出，获得利润1440元．那么这批足球共有多少个？陈晨家庭作业1月11日1. (★★)2006200720072007200720072006200620062006⨯-⨯=．2.(★★★)21231123123231234223423434⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++-+++⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3.(★★)一次考试，参加的学生中有17得优，13得良，12得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有人．4.(★★)有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子人．5.(★★)科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点整，问第一次作记录时，时钟是点．6.(★★★)一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是，除数是．7.(★★)1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子的4倍，那么1993年孙子是多少岁？8.(★★★)龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，乌龟每分钟爬30米，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问乌龟和兔子谁先到达终点？先到的到达终点时后到的离终点还有多少米？9.(★★★)如图，正方形边长为2厘米，以圆弧为分界线的甲、乙两部分面积的差(大的减去小的)是多少平方厘米？(圆弧内部的是等腰直角三角形)(π取3.14)甲乙10.(★★★)设@[,](,)=+，其中[,]a b a b a ba b表示a与b的最大公约数，a b表示a与b的最小公倍数，(,)已知12@42x=，求x．家长签名：。