2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 —【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册教案
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件高一上学期物理人教版3
某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为2，飞机速度达到80m/s时离开地面升空。如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为2，求：(1)飞机加速过程中的时间?(2)飞机从静止开始经40s时的速度(3)请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道。你设计的跑道至少要多长？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为 80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过 2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
【解析】（1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度 v0 ＝ 80 m/s，末速度 v ＝ 0，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有
vt = v0+ at
v
t
v0
t
vt
0
结论：匀变速直线运动的v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。
1.位移公式：
2.对位移公式的理解:
⑴反映了位移随时间的变化规律。
⑵因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以v0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
(3)若v0=0,则x=
(4)特别提醒:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位)
微元求和
t时间内位移等于图像中的梯形面积
这种分析问题的方法具有一般意义，原则上对于处理任意形状的v-t图像都适用。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
B．质点做匀变速直线运动
C．质点在第2s内的平均速度的大小为3m/s
D．质点在前2s内的位移为零
v-t图像（0-v-0模
型）： 1 V t
2
m
x=v̅t=
Vm=a1t1
Vm=a2t2
Vm
a1t1
a2 t 2
V
2
2
2
X5
X4
X2
X3
X1
S1
S2
S3
S4
S5
1 2
平方向的匀变速直线运动，若不计水球外面薄膜的影响，子
弹恰好能穿出第四个水球，则（
）
A．子弹在每个水球中速度变化相同
B．子弹在每个水球中运动的时间相同
C．子弹穿过每个水球的平均速度相同
D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
1.根据 计算，做匀变速直线运动的物
体1T内的位移x1=__________，2T内
-1s
1s
第3个1m所用时间为__________，第n个1m所用时间为
- s
- （ − ）s
____________。
1、在时间轴上，表示1T内、 2T内、 3T内、
第1个 T内、第2个 T内、第3个 T内
0
T
2T
3T
2、在坐标轴上，表示前x、前2x 、前x3 、
第1个 x、第2个 x 、第3个 x
1m
3m
②第1s内位移为_____，第2s内位移为_____，第3s内位移为
− （ − ）
_____，第ns内位移为____________。
5m
1s
③前1m内时间为_____前2m内时间为_____前3m内____。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+讲义 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】物理观念（1）知道匀速直线运动的位移x ＝vt对应着图像中的矩形面积（2）掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用（3）掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式，及其简单应用科学思维（1）提升运用数学知识——函数图像的能力（2）提升运用已知结论正确类比推理的能力科学探究探究位移与时间，速度与位移的关系科学态度与责任提升应用物理知识解决实际问题的能力【学习重难点】1．探究位移与时间，速度与位移的关系2．提升运用数学知识——函数图像的能力3．提升运用已知结论正确类比推理的能力【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）匀变速直线运动的位移（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）1．匀速直线运动的位移：（1）位移公式：x＝vt．（2）vt图像：①如图所示，匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线．②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．2．匀变速直线运动的位移（1）vt图像初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．（2）匀变速直线运动的位移vt图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．（3）位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2（4）公式的特殊形式：当v0＝0时，x＝12at2（由静止开始的匀加速直线运动）．（二）速度与位移的关系（自学教材的“速度与位移的关系”部分）1．关系式的推导：2．速度与位移的关系式v2－v20＝2ax（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．（2）各物理量的含义．（3）特点：不涉及时间t．三、思考判断（1）匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图像．（）（2）位移公式x＝v0t＋12at2仅适用于匀加速直线运动．（）（3）初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．（）（4）匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．（）（5）公式v2－v20＝2ax适用于所有的直线运动．（）（6）做匀加速直线运动的物体，位移越大，物体的末速度一定越大．（）（7）确定公式v2－v20＝2ax中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的．（）四、达标检测单项选择题：1．如图所示，一辆正以8m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车加速行驶18m时的速度为（）A．8m/s B．12m/s C．10m/s D．14m/s2．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（）A．2s末质点的位移为零，前2s内位移为“－”，后2s内位移为“＋”，所以2s末质点改变了运动方向B．2s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1m/s，方向与规定的正方向相反D．质点在4s时间内的位移大小为0.4m，位移的方向与规定的正方向相同3．质点A、B均做匀变速直线运动，它们的运动规律分别是x A＝2t－5t2和x B＝5t－3t2（位移x A 和x B的单位是m，时间t的单位是s），由这两个关系可知（）A．质点A的加速度a A＝－5m/s2 B．质点B的初速度v B0＝－5m/sC．质点A的加速度a A＝－10m/s2 D．质点B的初速度v B0＝3m/s4：如图为一质点做直线运动的vt图像，下列说法正确的是（）A．在18～22s时间内，质点的位移为24mB．整个过程中，BC段的加速度最大C．BC段表示质点通过的位移大小为34mD．整个过程中，E点所表示的状态离出发点最远5：某航母跑道长200m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s多项选择题：6．（多选）如图为AK47突击步枪，该枪枪管长度约为400mm，子弹在枪口的速度约为700m/s，若将子弹在枪管中的运动看做匀加速直线运动，下列说法正确的是（）A．子弹在枪管中的加速度约为6.125×105m/s2 B．子弹在枪管中的加速度约为6.125×104m/s2C．子弹在枪管中的运动时间约为1.14×10－3s D．子弹在枪管中的运动时间约为0.114s7：（多选）若一质点从t＝0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度－时间图像如图所示，则该质点（）A．t＝1s时离原点最远B．t＝2s时离原点最远C．t＝3s时回到原点D．t＝4s时回到原点8. (多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可表示为()A ．v 0t ＋12at 2B ．v 0tC ．v 0t －12at 2 D.12at 2 9．(v 2－v 20＝2ax 的理解)(多选)关于关系式v 2－v 20＝2ax ，下列说法正确的是( )A ．此关系式对非匀变速直线运动也适用B ．x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向C ．不管是加速运动还是减速运动，a 都取正值D ．v 0和v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移。
匀变速直线运动的位移与时间的关系+课件高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内
的位移，前4s内的位移，前4s内的路程。
v/m·s-1
5
S=5m+5m=10m
5m
2
-5
4
t/s
-5m
0
二、匀变速直线运动的位移
由图可知梯形的面积：S梯形=
v/（m∙s-1）
0
1
即位移： =
0 +
2
V
V0
（+）×
动,此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少?
(1)
a= 25m/s2
v0 =10m/s t=2.4s
/
x=？
解:以飞机行驶方向为正方向
已知匀加速的 =10m/s, a= 25m/s2,t=2.4s
根据 =
1
0 + 2 得：
2
1
= 10 × 2.4 + × 25 × 2.42
t
0 t1 t2 t3t4 t5t6 t t
t
样呢？
7
较精确地表示位移
二、匀变速直线运动的位移
V
如果把整个运动过程分割
V
得非常非常细，很多很多小矩
形的面积之和就能非常精确地
代表物体的位移了。这是物理
V0
0
t t
上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线
与坐标轴所围的面积表示。
知识运用
练习1.一质点以一定初速度沿竖直方向抛
a= 1m/s2
v0 =？
t=10s
x=180m
/
解：以汽车运动的初速v0为正方向
根据题意已知x=180m，t=10s, a= 1m/s2
物理人教版(2019)必修第一册2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(共35张ppt)
一、位移与时间的关系
10 v/m·s-1
8 6 4
2 0 -2 1 2
-4
1、位移是矢量，有正有负，该如何用面积表示？ 2、8s内位移是多少？如何用图像求解？
t/s
34 5 6 7 8 9
面积正负的含义： (1)t轴上方面积为正，表示位移为正方向 (2)t轴下方面积为负，表示位移为负方向
一、位移与时间的关系
解：设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v， 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s， 加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s， 得根据x＝x1＝0 vm0/ts＋×123a0t2，s＋12×0.2 m/s2×(30 s)2＝390 m。 根据v＝v0＋at， 得v＝10 m/s＋0.2 m/s2×30 s＝16 m/s。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
目录
01 位移与时间的关系 02 速度与位移的关系 03 位移-时间图像
一、位移与时间的关系
一个做匀速直线运动的物体，如何求它的位移呢？
方法1：公式法 x=vt
v/m.s-1
3
2
方法2：v – t 图线的“面积”表示位移 1
0 1 2 3 4 5 t/s
【例题4】一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧 急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后1 s内和3 s内的位移。
解：首先根据v＝v0＋at0 可求得开始刹车到停止所用时间为 t0＝v－av0＝0－ －150 s＝2 s，因 t1＝1 s<t0，
汽车还未减速到零
1s2
15m
x2
v0t2
1 2
高中物理2.3《匀变速直线运动的位移与时间的关系》(新人教版必修一)
3．下列图中表示物体做匀变速直线运动的图象是(
A
【解析】
B C D 匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，x
－t图象是一条曲线．A中图象表示物体静止，B、C中图象表示 物体做匀速直线运动，D中图象表示物体做匀加速直线运动，D 正确．
【答案】 D
4．(多选) (2015· 郑州一中高一检测)甲、乙两位同学在放学 时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学 家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同 ( )
以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程．
2．物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也 随时间均匀增大吗？
【提示】
不是，匀加速直线运动的速度公式是v＝v0＋
1 at，速度与时间成线性关系，均匀增大；位移公式是x＝v0t＋ 2 at2，位移与时间不成线性关系，位移虽增大，但不是均匀增 大．
学的x－t图象如图2－3－8所示，下列说法正确的是
图2－3－8
A．在前20 min内甲同学做匀加速运动 B．甲同学在乙同学家停留了50 min C．甲、乙两同学家相距3.6 km D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 【解析】 前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错.20～
3．两种特殊形式： (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)． 1 2 (2)当v0＝0时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)． 2
第3步
例证——典例印证，思维深化 (2014· 宿州期末)飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时
的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m．求： (1)5 s末的速度大小是多少？ (2)飞机着陆后12 s内滑行多远？
1 1 2 x3＝v0t3＋ (－a)t3＝5×3 m－ ×0.5×32 m＝12.75 m. 2 2 (2)同理2 s内物体的位移： 1 1 2 x2＝v0t2＋ (－a)t2＝5×2 m－ ×0.5×22 m＝9 m， 2 2 因此，第3 s内的位移： x＝x3－x2＝12.75 m－9 m ＝3.75 m.
人教版2019高中物理必修一2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 (共39张PPT)
匀变速直线运动的位移与时间关系
对于匀变速直线运动，它的位移与它的 v-t 图象， 是不是也有类似的关系呢？
v/(m·s-1)
6
1.将运动时间二等分， 即 认为⊿t=2s内为匀速运动。
4
x=12m
运算结果偏大还是偏小？
O
t/s
匀变速直线运动的位移与时间关系
缩小时间间隔
v/(m·s-1)
6
4
O
1.将运动时间四等分， 即 认为⊿t=1s内为匀速运动。
相邻计数点之 间4个点未给出位置ຫໍສະໝຸດ 号S/cm01
2
3
4
5
6
0
6.12 14.31 22.46 30.36
38.22 46.31
匀变速直线运动的推论——逐差法求加速度
相邻计数点之 间4个点未给出
位置编号
s/cm
0
1
2
3
4
5
0
2.12 7.36 11.12 17.26
21.22
匀变速直线运动的推论——逐差法求加速度
位置编号
x/cm
0
1
2
3
4
0
6.10 14.60 23.18 31.76
相邻计数点之 间4个点未给出
5
40.12
6
48.46
△x/cm 8.50 8.58 8.58 8.36 8.44
匀变速直线运动的推论——逐差法求加速度
相邻计数点之 间4个点未给出
匀变速直线运动的推论——逐差法求加速度
在t时间内 的位移
初速度
加速度
匀变速直线运动的位移与时间关系
描述匀加速直线运动和匀减速直线运动 的注意事项？
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系2024-2025学年高一上学期物理人教版(2019)必修一
解得 x=675m
匀减速直线运动末速度减到0时，可以将这个运动看成是反向 的初速度为0的匀加速直线运动来处理，从而使问题的解答更加简 便快捷。
4、匀变速直线运动的x-t图像
例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后， 由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前 进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
以飞机的初速度方向为正，有
高中物理必修第一册
第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与
时间的关系
开始时（0时刻）物体位于坐标原点，在t时刻物体的位置坐标为x
0
Δt
t
0
Δx
x
时间 位置
时间间隔Δt=t-0=t 位移Δx=x-0=x t时刻的位置坐标x即可表示为t时间内的位移x
问题1：一个物体以速度v做匀速直线运动，经过一段 时间t，如何求它的位移x呢？
对这一过程，动车的初速度v0是35m/s，末速度v是15m/s，位移x为 3000m，规定初速度方向为正
由v2-v02=2ax得 (15m/s)2-(35m/s)2=2a·3000m
解得 a=-0.167m/s2
接上文，它还要行驶多远才能停下来？
对这一过程，动车的初速度v0是15m/s，末速度v是0，加速度a 为-0.167m/s2，规定初速度方向为正
方法一： x=vt 方法二： 由v-t图像求位移
即匀速直线运动的物体在时间t内的位移x在数值上等于图 中阴影部分的矩形面积
问题2：如图所示，v－t图像中图像与时间轴所围的矩形 的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这时图 像所围的面积有何不同呢？
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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
教学目标：
（一）知识与技能
1.知道v－t图象中“面积”与位移的对应关系.
2.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义及正负号的含义.
3.能用位移与速度的关系式v2－v02=2ax解决简单问题.
4.经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会无限逼近的方法.
（二）过程与方法
1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较．2．感悟一些数学方法的应用特点．
（三）情感态度与价值观
1．经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感．2．体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观．
教学重难点：
重点：
1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其应用．
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用．
难点：
1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移．
2．微元法推导位移时间关系式．
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v o t+ at2/2及其灵活应用．教学过程：
一、导入新课：
做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间有怎样的关系？
二、讲授新课：
1、匀变速直线运动的位移
【教师提问】同学们是否会计算匀速直线运动在t秒内发生的位移？【学生回答】x=vt
【教师引导】公式与图象中的矩形有什么关系？
【学生回答】位移等于这个矩形的面积。
【思考讨论】匀变速直线运动的位移与v-t图象是否也有类似关系？
t/s v /m ·s -1
0t/s
分割从v-t 图像中探究匀变速直线运动的位移
v /m ·s -1微元法
v /m ·s -10t/s 匀变速直线运动的位移
仍可用图像与时间轴
围成的“面积”表示
结论0.1s
0.02s t 无穷小
【教师引导】微元法分析变速直线运动的v -t 图像
【教师总结】匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
【教师引导】分析求解梯形的面积。
【学生推导】
=面积S OA AB OC ⋅+)(2
1 所以t v v x )(210+=
又at v v +=0
解得202
1at t v x += 【教师总结】这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动。
21t 0v at x +=
【讨论总结】位移公式理解：
(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动.
(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向.
①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.
②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.
(3)两种特殊形式
①当v0＝0时，x＝
2
2
1
at，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比.
②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式.例题：见ppt
2、速度与位移的关系
【教师提问】速度和位移有什么关系？
【学生推导】
在同一个匀变速直线运动过程中一定有
at
v
v+
=
202
1at t v x += 把以上两式组成方程组，消去相同量时间t ，可解得ax v v 2202=-
【讨论总结】对公式ax v v 220
2=-的理解： (1) 适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
(2) 矢量式：公式中v 0、v 、a 、x 均为矢量，要规定统一的正方向(一般取v 0的方向为正方向)
3．特例
(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02 ＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，其中a <0，如刹车问题。
例2：见ppt
【教师总结】
匀变速直线运动问题的解题步骤：
(1)确定研究对象，判断运动的性质
(2)分析对象的运动过程,作运动示意图．
(3)选取正方向(矢量的正负值）
(4)根据已知量及未知量，选择公式列方程．
(5)统一单位，明确正负，求解方程．
(6)结合生活实际对结果讨论．
练习：见ppt
【总结】
【板书设计】
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1、公式 x = v t
2、v-t 图中，匀速直线运动的 位移等于v-t 图象与时间轴所围矩形的面积
二、匀变速直线运动的位移公式： 三、速度与位移的关系式： 四、解题步骤：
(1)确定研究对象，判断运动的性质
(2)分析对象的运动过程,作运动示意图．
2
02
1at t v x +=ax
v v 2202=-
(3)选取正方向(矢量的正负值）
(4)根据已知量及未知量，选择公式列方程．
(5)统一单位，明确正负，求解方程．
(6)结合生活实际对结果讨论．
【教学反思】。