小船过河
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题-高考物理知识点
小船过河问题1.一般情况的过河小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
2.以最短时间过河
过河时间最短，就是所有的船速都用来过河，这时候船头应该垂直河岸。
因为这时候船参与两个运动，一个是沿水流方向，一个是垂直河岸方向，而且这两个运动具有独立性，互不干扰。
3.以最短航程过河
“沿最短行程过河”就是和速度方向垂直河岸，那么要求在水流方向上没有速度，就是说在船速沿水流方向分解一个速度来抵消水速，而且船头应该偏向上游。
高中物理：运动学专题讲解——小船过河问题
高中物理：运动学专题讲解——小船过河问题高一的同学应该都学倒或学过曲线运动了。
其中有一类比较经典的题目——小船过河，让不少学生焦头烂额。
会的学生觉得很简单，不会的学生觉得摸不着头脑。
今天就带来小船过河专题的讲解~希望有所帮助。
小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动常考题型分两类：1.最短过河时间最短过河时间很简单，一般而言都是船头冲着对岸就行了，但是这里需要注意的是——由于水流的原因，你是冲着对岸开的，但是一定会到达的是靠下游的地方。
2.最短过河路程分两种情况：如果船速大于水速，则可以开到正对岸如果船速小于水速，则需要成一个角度：例如，我们先看一个例题1、河宽 d＝60m，水流速度 v水＝6m／ s，小船在静水中的速度v船=3m／ s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河 ?最短时间是多少 ?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少 ?（物理君手写一份超级具体的答案给大家，怕大家看不懂，后续也跟着电子版……）解析：解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知:(2)小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,合速度垂直河岸,设与河岸的夹角为,则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得:,这时船头与河水速度夹角为;过河的时间是.答:(1)船垂直河岸过河时间最短,且过河的最短时间为,;(2)要小船以最短距离过河,开船方向与河水速度夹角为,过河时间为练习一只小船在静水中的速度为 5m/s，它要渡过一条宽为 60m 的河，河水流速为 4m/s，则：（1）过河最短时间；（2）如何过河位移最短并计算以最短位移过河的时间．答案解:(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短,则知: 小船以最短距离过河时,则静水中的速度斜着向上游,设船与河岸的夹角为,则有:,计算得出:合速度垂直河岸,则由速度的合成可得:所以小船要以最短距离过河时所用的时间为:答:(1)过河最短时间;(2)船与河岸的夹角为过河位移最短,且最短位移过河的时间为.O课后练习：如图所示，一小船正在渡河，在离对岸30m 处，发现其下游40m 处有一危险水域，若水流速度为 5m/s，为了使小船在进入危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？此时船头的航向如何？渡河要用多少时间？今天的内容就先分享到这里，希望能够帮助到各位考生。
小船过河问题的总结
曲线运动习题课一、船过河模型1、处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。
2、若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：3、若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
二、绳端问题（绳子末端速度分解）绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。
解析：船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，α将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。
绳子末端速度的分解问题，是本章的一个难点，同学们在分解时，往往搞不清哪一个是合速度，哪一个是分速度。
以至解题失败。
下面结合例题讨论一下。
例1、如图1所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v1，当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度多大解析我们所研究的运动合成问题，都是同一物体同时参与的两个分运动的合成问题，而物体相对于给定参照物（一般为地面）的实际运动是合运动，实际运动的方向就是合运动的方向。
本例中，船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v可分解为船沿绳方向的速度v1和垂直于绳的速度v2，如图1所示。
由图可知：v＝v1/cosθ点评不论是力的分解还是速度的分解，都要按照它的实际效果进行。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间sin1船d dt，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水cos若水船v v ，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据水船v v cos船头与河岸的夹角应为v水θv αABEv船v 水v船θvV水v 船θv 2v 1水船v v arccos，船沿河漂下的最短距离为：sin)cos (min 船船水v dv v x 此时渡河的最短位移：船水v dv d scos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间ss dt2030602(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
微专题18 小船过河问题-2025版高中物理微专题
微专题18小船过河问题【核心要点提示】小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .【微专题训练】如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB 。
若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为()A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：选C 设水速为v 0，人在静水中的速度为v ，OA ＝OB ＝x 。
对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0。
所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2vx v 2－v 02。
对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示。
由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 02，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 02。
t 甲t 乙＝v v 2－v 02>1，即t 甲>t 乙，故C 正确。
小船过河问题
小船渡河两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。
两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
例 1。
一条宽度为L 的河，水流速度为水v ，已知船在静水中速度为船v ，那么： （1）怎样渡河时间最短？（2）若水船v v >，怎样渡河位移最小？ （3）若水船v v <，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。
如图1所示。
设船头斜向上游与河岸成任意角θ。
这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为θsin 1船v v =，渡河所需要的时间为θsin 1船v Lv L t ==，可以看出：L 、v 船一定时，t 随sin θ增大而减小；当︒=90θ时，1sin =θ（最大）。
所以，船头与河岸垂直船v L t =min 。
图1（2）如图2所示，渡河的最小位移即河的宽度。
为了使渡河位移等于L ，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。
这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有水船v v =θcos ，即船水v v arccos=θ。
图2因为1cos 0≤≤θ，所以只有在水船v v >时，船才有可能垂直河岸渡河。
（3）若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图3所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos图3船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v Lv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v Lv Ls ==θcos 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。
高中物理小船过河问题
高中物理小船过河问题小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd ，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cosv 水 v 船 θvV 水v 船 θv 2v 1若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡v 水 θv α AB Ev 船河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船过河知识点总结
小船过河知识点总结一、船的选择1. 船的稳定性在选择乘船过河时，一艘船的稳定性是至关重要的。
稳定性差的船在水流中容易受到推动而失去平衡，产生翻船的危险。
因此，应该选择结构稳固、重心低、抗风浪性好的船只进行乘坐。
2. 船的尺寸船的尺寸也是一个需要考虑的因素。
如果要过的河流较宽，应该选择较大尺寸的船，以便容纳更多的人和物品。
而在窄小的河道，小型船只更适合操作。
3. 船的材质船的材质也对于其稳定性和耐用性有着重要的影响。
一般来说，钢筋混凝土、玻璃钢或铝合金等材质的船比较结实耐用，是比较好的选择。
二、水流分析1. 水流速度在小船过河时，需要对水流的速度有一定的了解。
快速流动的水流会给船的操纵带来一定的难度，需要更加谨慎小心。
2. 水流方向水流的方向对于船的操控也有着重要的影响。
如果水流方向与船的移动方向相同，那么船的操纵会相对容易一些。
而如果水流与船的移动方向相反，需要更多的力量和技巧来控制船只的行驶。
3. 水流的深度水流的深度也是需要关注的因素。
浅水中，船只容易搁浅；而深水中，应当防止水流的冲击而失去控制。
三、操船技巧1. 划桨姿势正确的划桨姿势对于船的行驶非常重要。
要保持船的平衡，划桨者应该采取正确的坐姿和划桨动作，避免过于僵硬或者用力过猛，导致船只不稳或者行驶方向偏移。
2. 方向控制控制船只的方向也是一个需要技巧的环节。
划桨力度的调节、舵的运用以及水流方向的分析都对于船只的行驶轨迹有着重要的影响。
3. 水流感知划桨要结合对水流的感知，根据水流的速度和方向及时调整船只的行驶方向和速度。
在操纵船只过程中，要随时留意水流的变化，及时作出反应。
四、安全意识1. 穿救生衣在乘船过河时，乘客应该穿着救生衣，以防止发生意外时能够得到及时的保护。
2. 避免超载应严格控制船只的承载量，避免超载，以确保船只的稳定性和安全性。
3. 注意气象变化在乘船过河之前，应留意天气状况，避免恶劣天气的到来或突发气象事件对行程造成不利影响。
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物理建模——小船过河问题分析
一、模型特点
1．条件：河岸为平行直线，水流速度v 水恒定，船相对静水的速度v 船大小一定，河宽设为d.
2．常见问题：小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍，考查最多的是过河时间最短和过河位移最短的问题．
二、处理方法
1．以渡河时间为限制条件——渡河时间最短问题．
因为水流的速度始终是沿河岸方向，不可能提供垂直于河岸的分速度，因此只要是船头垂直于河岸航行，此时的渡河时间一定是最短时间，
如图所示．即t min ＝
d v 船，d 为河宽，此时的渡河位移x ＝d sin α
，α为位移或合速度与水流的夹角，一般情况下，如果用时间t 渡河，t>t min ，这个时间可以用t ＝
d v sin β来求，从而可以求出β，β为船头与河岸的夹角．注意，这种情况往往有两
个解．
2．以渡河位移为限制条件．
先分析渡河位移最短的特例，分两种情况讨论．
情况一：v 水<v 船．此时，使船头向上游倾斜，使船在沿河方向的分速度等于
水流的速度，这样船的实际位移即垂直于河岸，最短的位移即为河宽 d.这种情况下，船头与上游的夹角θ＝arccos v 水v 船，渡河的时间t ＝d v 船sin θ
. 情况二：v 水>v 船．此时，无论船头方向指向什么方向，都不能使船垂直于河
岸航行，但也应该有一个最短位移．
如图所示，当船的实际速度即合速度的方向
沿图中的v的方向时，船的位移最短．以船的速
度为半径所做的圆表示了船可能的速度方向，很
显然，只有当合速度的方向与圆周相切时，船渡
河的实际位移最短，其它的方向不仅要大于该位
移，而且沿该轨迹运动，船的速度方向对应两个方向，有两个合速度的大小．此
时，速度三角形和位移三角形相似，有s
d＝
v水
v船，合速度的大小v＝v
2
水
－v2
船
，船
头与河岸上游的夹角cos θ＝v船v水.
三、典例剖析
河宽d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在静水中的速度v2＝5 m/s.求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多少？
解析：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应垂直河岸，如图1，渡河最
短时间t min＝d
v2＝
200
5s＝40 s，船经过的位移大小x＝v t＝v
2
1
＋v22·t＝4034 m.
(2)船过河距离最短为河宽，船的合速度方向垂直河岸，如图2，合速度v
＝v22－v21＝4 m/s.船速与河岸的夹角cos θ＝v1
v2＝
3
5，θ＝53°，渡河时间t＝
d
v
＝200
4s＝50 s.。