最新人教版八年级数学下19.2.1正比例函数的概念ppt公开课优质课件
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最新人教版数学八年级下册《正比例函数》优质ppt教学课件
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点B是x轴上一点，当△AOB的面积是12时，求点B的坐标．
解：(1)设这个正比例函数解析式为y＝kx，
由条件得：3k＝6，
解得：k＝2，
∴正比例函数的解析式为 y＝2x；
1
(2)设 B(x，0)，则 ×x ×6＝12，解得 x＝±4，
2
∴B(4，0)或(－4，0).
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km
的南京南站？ 300×2.5=750 (km)
因为750<1100，
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
_______，图象从左到右______.
下降
1. 如下图所示，函数y＝x的图象可能是（ B ）
A
B
C
2. 在平面直角坐标系中画出y＝－2x的图象.
D
根据图象回答下列问题：
（1）正比例函数y＝－2x的图象是一条经过原点的 直线
；
（2）函数图象经过第 二、四 象限；
（3）函数图象从左向右
下降 ，即y随x的增大而
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随
练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随
冷冻时间t的变化而变化.
T= - 2t
发现
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数
解析式有哪些共同特征？
l=2πr m=7.8V
课堂小结
（2）点B是x轴上一点，当△AOB的面积是12时，求点B的坐标．
解：(1)设这个正比例函数解析式为y＝kx，
由条件得：3k＝6，
解得：k＝2，
∴正比例函数的解析式为 y＝2x；
1
(2)设 B(x，0)，则 ×x ×6＝12，解得 x＝±4，
2
∴B(4，0)或(－4，0).
(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km
的南京南站？ 300×2.5=750 (km)
因为750<1100，
所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.
2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.
(1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm；
_______，图象从左到右______.
下降
1. 如下图所示，函数y＝x的图象可能是（ B ）
A
B
C
2. 在平面直角坐标系中画出y＝－2x的图象.
D
根据图象回答下列问题：
（1）正比例函数y＝－2x的图象是一条经过原点的 直线
；
（2）函数图象经过第 二、四 象限；
（3）函数图象从左向右
下降 ，即y随x的增大而
m=7.8V
(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随
练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随
冷冻时间t的变化而变化.
T= - 2t
发现
分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数
解析式有哪些共同特征？
l=2πr m=7.8V
课堂小结
人教版八年级数学下册19.2.1.1正比例函数的概念-课件PPT
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数，k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3
(3)
y
x 2
;
是，
1 2
(5)y π x; 是，π
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
x (6) y 3x. 是， 3
八年级 数学
课件全新制作
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.1.1 正比例函数的概念
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数 解决简单的实际问题.（重点、难点）
新课导入
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数
y=kx(k≠0的常数)
19.2.1 正比例函数课件 数学人教版八年级下册
D.当 x= 时,y=1
3.已知函数 y=2x 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1
“>”“<”或“=”).
<
x2(选填
1.正比例函数y=2x的大致图象是( B )
2.已知y=(m-2)x|m-1|是关于x的正比例函数,则m的值为( D )
A.2
B.1
C.0或2
D.0
3.关于函数y=5x,下列结论正确的是( C )
求a的取值范围.
解:(1)由正比例函数 y=(1-2a)x 的图象经过第一、第三象限,可得 1-2a>
0,则 a< .
(2)∵正比例函数 y=(1-2a)x 的图象上两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且当
x1<x2 时,y1>y2,∴y 随 x 的增大而减小.
∴1-2a<0,解得 a> .
k 的值为( B )
A.±2
B.-2
C.2
D.3
4.若 x,y 是变量,且函数
y=(k-1) 是正比例函数,则
k 的值为
-1 .
正比例函数的图象和性质
[例2] 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,
得-6=3k,解得k=-2.
x,y的次数都是1.
新知应用
1.下列函数中,正比例函数是( A )
A.y=-8x
C.y=8x
2
B.y=
D.y=8x-4
2
2.如果 y=(k +1)x 是正比例函数,那么 k 的取值范围是( C )
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典例精析
例1 画出下列正比例函数的图象：
1 （1）y=2x，y x ；（2）y=-1.5x，y=-4x. 3
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表 x … -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 …
y
…
…
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角 坐标系内描出相应的点；
1 2
练一练
已知正比例函数y=kx (k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1<x2，则y1 < y2.
分析：因为当k>0时，y的值随着x值的增大而增大， 所以x1<x2时，则y1<y2
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），
且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m· m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2
课后作业
见本课时练习
解得k=1.
二 正比例函数的性质
问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x ,
y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.
这四个函数中, 随着x的增大,y的 值分别如何变化?
1 2
总结归纳
在正比例函数y=kx中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. • （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增 加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？ • （2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值 都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ |k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
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D. b>c> a
)
【练】如图，正比例函数y=kx, y=mx, y=nx在同一
平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k, m，
n的大小关系是__________
正比例函数图像性质总结：
性质一： 函数图像是一条经过原点的直线
当k>0时，函数图像过一三象限
性质二：
当k<0时，函数图像过二四象限
–1
o
x
1
2
3
4
5
–2
–3
–4
–5
K越大，图像越陡（距离y轴越近）
正比例函数的图像
画出 = −2的图像
y
（1）列表
5
4
X
-1
0
1
Y
2
0
-2
（2）瞄点
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
–1
（3）连线
–2
–3
–4
–5
o
x
1
2
3
4
5
正比例函数的图像
画出 = −0.5的图像
y
（1）列表
5
4
X
-2
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
谢谢聆听
k<0时，图像经过二四象限，
性质3： k>0时， y随x增大而减大；
k<0时， y随x增大而增小；
性质4： 越大，图像越陡（距离
y轴越近）
【例8】如图，三个正比例函数的图象对应的解析
式为：①y=ax,②y=bx，③y=cx， 则a、b、c的大
小关系是(
A. a>b>c
B. c>b>a
)
【练】如图，正比例函数y=kx, y=mx, y=nx在同一
平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例系数k, m，
n的大小关系是__________
正比例函数图像性质总结：
性质一： 函数图像是一条经过原点的直线
当k>0时，函数图像过一三象限
性质二：
当k<0时，函数图像过二四象限
–1
o
x
1
2
3
4
5
–2
–3
–4
–5
K越大，图像越陡（距离y轴越近）
正比例函数的图像
画出 = −2的图像
y
（1）列表
5
4
X
-1
0
1
Y
2
0
-2
（2）瞄点
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1
–1
（3）连线
–2
–3
–4
–5
o
x
1
2
3
4
5
正比例函数的图像
画出 = −0.5的图像
y
（1）列表
5
4
X
-2
的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆
吧！
谢谢聆听
k<0时，图像经过二四象限，
性质3： k>0时， y随x增大而减大；
k<0时， y随x增大而增小；
性质4： 越大，图像越陡（距离
y轴越近）
【例8】如图，三个正比例函数的图象对应的解析
式为：①y=ax,②y=bx，③y=cx， 则a、b、c的大
小关系是(
A. a>b>c
B. c>b>a
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
最新人教版八年级数学下册 19.2.1 第1课时 正比例函数的概念 精品课件
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
19
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
18
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
8
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
25
课堂小结
形式：y=kx（k≠0） 1.设
正比例函 数的概念
2.代 求正比例函数的解析式
3.求
4.写 利用正比例函数解决
简单的实际问题
最新人教版数学八年级下 册19.2.1 正比例函数 课件
1、已知正比例函数 y=(k+5)x ，且 y 随 x 的增大而增大， 则 k 的取值范围是:
2、已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m）， 则m的值为:
3.如图所示思考 a、b、c 的符号，以及函数的图象性质
4.一个正比例函数的图象经过点(2,-6).求该函数的解析式
知识小结
方法小结
2.经过第1和第3象限 3.函数值随自变量的增大而增大
4.图像从左到右呈上升趋势。
探究二 画正比例函数 y=-x 和 y=-2x 图像
解：1、列表
2 1 0 -1 -2 4 2 0 -2 -4
2、描点 3、连线
总 结 正比例函数 y=-x 和 y=-2x 图像的性质
1.是一条经过原点的直线 2.经过第2和第4象限 3.函数值随自变量的增大而减小
函数的研究 有哪些方面
定义：一般式 图象特征 图象性质
待定系数法求解析式
作业布置 必做题：P89 练习1题。
习题： P98第1、2题。
问题导学：P129-131难点探究以后内容。
感谢聆听
再见
19.2 .1 正比例函数（第二课时）
? 正比例函数的图象性质
学习目标
复习导入
2、正比例函数的解析式是
探究一 画正比例函数 y=x 和 y=2x 图像
解：1、列表
-2 -1 0 1 2 -4 -2 0 2 4
2、描点 3、连线
总 结 正比例函数 y=x 和 y=2x 图像的性质 1.是一条经过原点的直线
4.图像从左到右呈下降趋势。
总结
正比例函数 y=kx 图像的性质
2.经过第1和第3象限
2.经过第2和第4象限
3.函数值随自变பைடு நூலகம்的增大而增大 3.函数值随自变量的增大而减小
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第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念. 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单
的实际问题.（重点、难点）
导入新课
复习引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
设
代 求 x ； 2 写 待定系数法
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 解得 k= - 1 ， 2 ∴所求的正比例函数解析式是y= （2）当 x=6 时, y = -3.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所
使用的汽油为5元/ L ．
注意自变量的变化
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足 k≠1 _______. 2 （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
4 （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. （4）若 y (m 2) x
m2 3
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解： （1）y=5×15x÷100， 即 （2）当x=220 时， （元）. 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． . y是x的正比例函数.
当堂练习
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化． (3)h=0.5n （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． (4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量． 函数解析式 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 函数 常量 2π 7.8 自变量 r V 这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式！ 函数=常数×自变量 y＝
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是，请写出 函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量
m（单位：g）随它的体积V（单位：
cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h
l
m h T
0.5
-2
n
t
k
x
归纳总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数． 比例系数 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 y = k x (k≠0的常数)
自变量 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
是关于x的正比例函数，m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷 每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的 函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; x (3) y ; 2
是，3
是，
1 2
不是 (2) y 2 x 1; 2 (4) y ; 不是 x
(5) y π x;
是，π
(6) y 3x.
是， 3
典例精析
例1 已知函数 y=(m+1) x 是正比例函数，求m 的值. 解：∵函数 y ∴
m2
(m 1) x
m2
是正比例函数，
m-1≠0， m2=1，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.
函数是正比例函数
二 正比例函数的解析式及其简单应用
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约
需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数
量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站 1100千米的南京南站？
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念. 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单
的实际问题.（重点、难点）
导入新课
复习引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
设
代 求 x ； 2 写 待定系数法
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 解得 k= - 1 ， 2 ∴所求的正比例函数解析式是y= （2）当 x=6 时, y = -3.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所
使用的汽油为5元/ L ．
注意自变量的变化
3.填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足 k≠1 _______. 2 （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
4 （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____. （4）若 y (m 2) x
m2 3
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？ 解： （1）y=5×15x÷100， 即 （2）当x=220 时， （元）. 答：该汽车行驶220 km所需油费是165元． . y是x的正比例函数.
当堂练习
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化． (3)h=0.5n （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． (4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量． 函数解析式 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 函数 常量 2π 7.8 自变量 r V 这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式！ 函数=常数×自变量 y＝
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是，请写出 函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量
m（单位：g）随它的体积V（单位：
cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h
l
m h T
0.5
-2
n
t
k
x
归纳总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数． 比例系数 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 y = k x (k≠0的常数)
自变量 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
是关于x的正比例函数，m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷 每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的 函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; x (3) y ; 2
是，3
是，
1 2
不是 (2) y 2 x 1; 2 (4) y ; 不是 x
(5) y π x;
是，π
(6) y 3x.
是， 3
典例精析
例1 已知函数 y=(m+1) x 是正比例函数，求m 的值. 解：∵函数 y ∴
m2
(m 1) x
m2
是正比例函数，
m-1≠0， m2=1，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
即 m≠1，
m=±1，
∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.
函数是正比例函数
二 正比例函数的解析式及其简单应用
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）
的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约
需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数
量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站 1100千米的南京南站？
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？