最新江西省南昌市届高三摸底考试数学(文)试卷(有答案)

2018届高三摸底调研考试文 科 数 学本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为 A ．1 B ．1- C ．iD ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}22|log (23)B x y x x ==--，则AB =A ．[2,1)-B ．(1,1]- C ．[2,1)--D ．[1,1)- 3．已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ=A ．22- B ．2- C ．24-D ．2-4．已知m ,n 为两个非零向量，则“0⋅m n <”是“m 与n 的夹角为钝角”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．3D ．46．执行如图所示的程序框图，输出的n 为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．函数sin(2)6y x π=+的图像可以由函数cos 2y x =的图像经过 A ．向右平移6π个单位长度得到 B ．向右平移3π个单位长度得到C ．向左平移6π个单位长度得到D ．向左平移3π个单位长度得到DCBAP8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A. 43 B. 23 C.83 D. 49．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是A. 13 B.310C.25D.3410．如图，四棱锥P ABCD -中，PAB ∆与PBC ∆是正三角形，平面PAB ⊥平面PBC ，AC BD ⊥，则下列结论不一定成立的是A ．PB AC ⊥ B ．PD ⊥平面ABCD C ．AC PD ⊥ D ．平面PBD ⊥平面ABCD11．已知,,A B C 是圆22:1O x y +=上的动点，且AC BC ⊥，若点M 的坐标是(1,1)，则||MA MB MC ++的最大值为A ．3B ．4 C. 321D ．32112．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<- 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．已知函数(2)2my x x x =+>-的最小值为6，则正数m 的值为 .15. 已知ABC ∆的面积为，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3A π=，则a 的最小值为 .16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222()16c x a y -+=的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为 ．三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．(12分) 已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足(*)n n b S n N =∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(12分)微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？N PM DBA附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠60CAD =∠=，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点.（1）求证：平面CMN ∥平面PAB ； （2）求三棱锥P ABM -的体积.20．(12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> 2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若54OM ON k k ⋅=，求证：点(,)m k 在定圆上.21．（12分）设函数2()2ln 1f x x mx=-+.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的方程为3y x=，以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()|23|f x x =-.（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分． 13．45 14. 4 15. 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.【解析】（1）∵122n n S +=-， ∴当1n =时，1111222a S +==-=；当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=，又∵1122a ==， ∴2nn a =. ………………6分（2）由已知，122n n n b S +==-，∴123n n T b b b b =++++2341(2222)2n n +=++++-24(12)222 4.12n n n n +-=-=--- (12)分18.【解析】（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步 的概率80.240P == (6)分（2）根据题意完成下面的22⨯列联表如下：∴240(131278) 2.5 2.70620202119K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分19.【解析】（1）证明：∵,M N 分别为,PD AD 的中点，则MN ∥PA . 又∵MN ⊄平面PAB ，PA ⊂平面PAB ， ∴MN ∥平面PAB .在Rt ACD ∆中，60,CAD CN AN ∠==，∴60ACN ∠=. 又∵60BAC ∠=， ∴CN ∥AB .∵CN ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴CN ∥平面PAB. 又∵CNMN N =， ∴平面CMN ∥平面PAB (6)分（2）由（1）知，平面CMN ∥平面PAB ，∴点M 到平面PAB 的距离等于点C 到平面PAB 的距离. 由已知，1AB =，90ABC ∠=，60BAC ∠=，∴BC =，∴三棱锥P ABM-的体积111232M PAB C PAB P ABC V V V V ---====⨯⨯= (12)分20.【解析】（1）设焦距为2c ，由已知2c e a ==，22b =，∴1b =，2a =，NPM DBA∴椭圆C 的标准方程为2214x y += (4)分（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214y kx mxy =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=，依题意，222(8)4(41)(44)0km k m ∆=-+->，化简得2241m k <+，①………………6分2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++，2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，………………8分若54OM ONk k ⋅=，则121254y y x x =， 即121245y y x x =，∴2212121244()45k x x km x x m x x +++=，∴222224(1)8(45)4()404141m kmk km m k k --⋅+⋅-+=++， (9)分即222222(45)(1)8(41)0km k m m k ---++=，化简得2254m k +=，②由①②得226150,5204m k ≤<<≤. ∴点(,)m k 在定圆2254x y +=上. (12)分（没有求k 范围不扣分）21.【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x --'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. (6)分（2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x 在(0,)m 上单调递增，在)+∞上单调递减.∴max 1()2ln 1ln f x f m m m ==⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-， ∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分22.【解析】（1）曲线1C 的普通方程为22((2)4x y +-=， 即22430x y y +--+=， 则1C 的极坐标方程为2cos 4sin 30ρθρθ--+=，………………3分∵直线2C 的方程为y x =， ∴直线2C 的极坐标方程()6R πθρ=∈.………………5分（2）设1122(,),(,)P Q ρθρθ，将()6R πθρ=∈代入2cos 4sin 30ρθρθ--+=得， 2530ρρ-+=， ∴123ρρ⋅=， ∴12|||| 3.OP OQ ρρ⋅==………………10分23.【解析】（1）∵()5|2|f x x >-+可化为|23||2|5x x -++>， ∴当32x ≥时，原不等式化为(23)(2)5x x -++>，解得2x >，∴2x >； 当322x -<<时，原不等式化为(32)(2)5x x -++>，解得0x <，∴20x -<<；当2x ≤-时，原不等式化为(32)(2)5x x --+>，解得43x <-，∴2x ≤-. 综上，不等式()5|2|f x x >-+的解集为(,0)(2,)-∞+∞.………………5分 （2）∵()|23|f x x =-，∴()()()|223||223|g x f x m f x m x m x m =++-=+-+--|(223)(223)||4|x m x m m ≥+----=，∴依题设有4||4m =，解得1m =±.………………10分。