光波的干涉习题及答案-大学本科
《大学物理》习题册题目及答案第17单元波的干涉-副本(可编辑修改word版)
5 波的干涉、衍射学号姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ D ]1.如图所示， S 1 和 S 2 为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为 的简谐波。
P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 S 1P = 2， S 2 P = 2.2，两列波在P 点发生相消干涉。
若 S 的振动方程为 y = A cos(2t + 1) ，则 S 的振动方程为(A) 1 122y = A c os( 2 t - 1) S 122(B) y 2 = A c os( 2 t - (C) y 2 = A c os( 2 t +) 1)2(D) y 2 = A c os( 2 t - 0.1 )S 2[ C ]2. 在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。
(B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。
(C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。
(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。
[ B ]3. 在波长为 λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ/4 (B) λ/2 (C)3λ/4 (D)λ[ A ]4. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a 、b 两点的位相差是 (A)(C)4(B)1 2(D) 0[ B ]5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射，则反射波在 t 时刻的波形图为y A O- Aac2xbP[ B ]6. 电磁波的电场强度 E 、磁场强度 H 和传播速度 u 的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E 和 H 相位相差12(B) 三者互相垂直，而且 E 、H 、u 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E 和 H 是同方向的，但都与 u 垂直(D) 三者中 E 和 H 可以是任意方向的，但都必须与 u 垂直二 填空题1. 两相干波源 S 1 和 S 2 的振动方程分别是y 1 = A cost 和 y 2= A cos(t + 1) 。
大学物理光的干涉习题答案
2．光程 ． 的介质中通过几何路程L （1）光在折射率为 n 的介质中通过几何路程 ） 所引起的相位变化， 所引起的相位变化，相当于光在真空中 通过nL的路程所引起的相位变化。 通过 的路程所引起的相位变化。 的路程所引起的相位变化
δ （2）光程差引起的相位变化为 ∆ϕ = 2π ） λ 为光程差， 其中 δ 为光程差， λ 为真空中光的波长
4π
e
λ
n2e
上下面的反射皆无半波损失
n3
练习39 填空题 练习
n1
1. 上表面反射有半波损失
n
e
δ = 2ne + λ / 2 = 3e + λ / 2
2.
n1 < n2 < n3
上下面的反射皆有半波损失 δ = 2n2e = 2.6e
n1
n3
n2
e
3. 上表面反射有半波损失 反射增强 透射增强 即反射减弱
λ1
2
2 在这两波长之间无其它极大极小， 在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 = k2 = k
得：
λ 2 ： δ = 2 n′e = 2 k 2 ( λ 2 ) 对 λ1
2 2 k + 1 2λ 2 7 = = k λ1 3 k λ1 3 × 700 e= = = 78.6(nm) 2n′ 2 × 1.34
λ 5500 4n2 = = (A) 2k 2k k
λ
显然在白光范围内不可能产生反射加强。 显然在白光范围内不可能产生反射加强。 不可能产生反射加强
练习40 选择题 练习 1. D 相邻条纹的高差
2n 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 两滚柱的直径不变，即总高差不变， 则条纹数不变。 则条纹数不变。 λ 2. C 比较劈尖条纹间距 l = 2n sin θ 或牛顿环暗环半径差 ∆r = rk +1 − rk
大学物理课件 第14章光的干涉习题答案
C.有一凸起的埂，深入 / D4 . 有一凸起的埂，深入
天道酬勤
4
6.一束白光以30度的入射角照射平静的湖水（水的折射 率为4/3）表面的一层透明液体（折射率为 10）2 的薄膜， 若反射光中波长为600nm的光显得特别明亮，则该透 明液体薄膜的最小厚度为（ ）
r1' r1 x sin
r2 r2' x sin
x
sin sin
天道酬勤
10
2.在1题基础上，考虑使用激光测速仪测量微粒运动速度 问题。在激光测速仪里两列交叉的相干激光束照射运 动微粒，…求微粒运动速度大小。
解：利用1题结论，粒子走过的路程
为λ/(sinθ+sinφ)，其中θ、φ分
别为30度。
距D＝1.0m，若第二级明条纹离屏中心的距离为
6.0mm，此单色6光00的n波长 相邻两明条纹间的3距m离
为．
m
m
10.在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，
其几何路程
同不，其所需时间
相同。
11.两光相干除了满足干涉的三个必要条件，即频率相同、 振动方向相同、相位相等或相位差恒定之外，还必须满足 两个附加条件 两相干光的振幅不可相差太大 ， 两 相干光的光程差不能太大 。
6
二、填空题
1.真空中的波长为 的单色光在折射率为n的媒质中由
A点传到B点时，周相改变量为3，则光程的改变量
为 3λ/，2 光从A传到B所走过的几何路程为 3。λ/2n
2.如图所示，在杨氏双缝实验中，若用红光做实验，则 相邻干涉条纹间距比用紫光做实验时相邻干涉条纹间
距 ，大若在光源S2右侧光路上放置一薄玻璃片，则中
第12章(1) 光的干涉答案
图中数字为各处的折射率图16-23一、选择题【C 】1.(基础训练2)如图16-15所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 < n 2 > n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A ） 2πn 2e /（n 1λ1） （B ）[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π（C ） [4πn 2e / ( n 1λ1)] + π （D ）4πn 2e /( n 1λ1) 解答：[C]根据折射率的大小关系n 1 < n 2 > n 3，判断，存在半波损失，因此光程 差2/2λδ+=e n 2，相位差πλπδλπϕ∆+==en 422。
其中λ为光在真空中的波长，换算成介质1n 中的波长即为11λλn =，所以答案选【C 】。
【B 】2.(基础训练6）一束波长为 λ 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为（A ） λ/4 （B ） λ/(4n) （C ） λ/2 （D ） λ/(2n) 解答：[B]干涉加强对应于明纹，又因存在半波损失，所以光程差()()()2/221/4()/4nd k d k n Min d n λλλλ∆=+=⇒=-⇒=【B 】3.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹（A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩（C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 解答：[B]中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩。
【A 】4.（基础训练9）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。
若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）。
（A ）间隔变小，并向棱边方向平移； （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移； （C ）间隔不变，向棱边方向平移； （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。
大学物理光的干涉测试题附答案及知识点总结
第12章习题精选试题中相关常数：1gm = 10-6m , 1nm =10-9m ，可见光范围(400nm~760nm)1、在真空中波长为人的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3n ，则此路径AB 的光程为：(A )1.5九.(B ) 1.5九/n . (C ) 1.5n 九.(D ) 3 .[] 2、在相同的时间内，一束波长为九的单色光在空气中与在玻璃中：(A )传播路程相等，走过光程相等.(B )传播路程相等，走过光程不相等. (C )传播路程不相等，走过光程相等.(D )传播路程不相等，走过光程不相等. 3、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方 的透明介质的折射率分别为n 1和n 3,已知n 1 < n 2 < n /若用波长为人的单 色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②(B ) 2ne +九/2. (D ) 2n e 一九 /(2n ). 22[]4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是:(A )使屏靠近双缝. (B )使两缝的间距变小. (C )把两个缝的宽度稍微调窄. (D )改用波长较小的单色光源. 5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为九，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中 光程比相同厚度的空气的光程大2.5九，则屏上原来的明纹处：(A )仍为明条纹. (B )变为暗条纹.(C )既非明纹也非暗纹.(D )无法确定是明纹，还是暗纹.[]6、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上.当平凸透镜 । [单色光 …垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：J，空气(A )向右平移. (B )向中心收缩. j 一(C )向外扩张.(D )向左平移.[]7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之 间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为人,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径q 的表达式为:的光程差是：(A ) 2ne .(C ) 2n 2e 十 九.(A) r = k k 九R . k ____________(C ) r =、k )R .k(B) r =、；'k 九R /n . k _ (D ) r k = kk 1 /(nR ). n 38、用波长为人的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差3=.9、单色平行光垂直入射到双缝上.观察屏上P点到两缝的距离分别为〃和厂.设双缝和屏之间充满折射率为n的介质，则P点处光线的光程差为10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）.（2）.11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ______ 若使单色光波长减小，则干涉条纹间距.12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N倍，观察屏到双缝的距离为D，则屏上相邻明纹的间距为.九13、用波长为人的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环.若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于 ____________ .14、图。
大学物理 波的干涉 试题(附答案)
B
O
.
入射
D P
反射
.
x C
入射波在 P 点引起振动的振动方程为
⎡ ⎛ 3λ 4 ⎞ ⎤ 3 ⎛ ⎞ y1 P = A cos ⎢2π ⎜ν t − ⎟ + ϕ ⎥ = A cos⎜ 2πν t − π + ϕ ⎟ λ 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎦
反射时有半波损失， y 2 P = Acos ⎜ 2πν t − 反射波方程式为
(B) y2 = 2.0 × 10 −2 cos⎢100π ⎛ ⎜t −
x
⎡
x ⎞ 4π ⎤ ⎟+ 20 ⎠ 3 ⎥ ⎦
w. z
ww
解：设另一波的波动方程为 y2 = 2.0 × 10 − 2 cos⎢100π ⎛ ⎜t −
则驻波方程为
4π ⎛ +ϕ ⎜ y = y1 + y2 = 4 .0 × 10 − 2 cos ⎜ 5π x − 3 2 ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
S
b
S1 S2
(k = 0, 1, 2⋯)
2
2
k = 0 , 1, 2 ⋯
1 1⎞ x= ⎛ ⎜ n − ⎟λ 2⎝ 2⎠
x=
1 nλ 。 2
om
a
λ2 P( x) x
B
(x ≥ 0 )
3. 如图所示，一平面简谐波沿 x 轴正方向传播， BC 为波 密介质的反射面。波由 P 点反射，OP = 3λ/4，DP = λ/6。 在 t＝0 时， O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运 动。求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。 (设入射波 和反射波的振幅皆为 A ，频率为ν 。) 解：以 O 点为坐标原点，设入射波方程式为
大学物理第12章光的干涉测试题(附答案及知识点总结)
第12章 习题精选试题中相关常数：m 10μm 16-=，m 10nm 19-=，可见光范围（400nm~760nm ）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程为：（A ）λ5.1． （B ）n /5.1λ． （C ）λn 5.1． （D ）λ3．［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中与在玻璃中：（A ）传播路程相等，走过光程相等． （B ）传播路程相等，走过光程不相等． （C ）传播路程不相等，走过光程相等．（D ）传播路程不相等，走过光程不相等．［ ］3、如图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n <<．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是：（A ）e n 22． （B ）2/22λ+e n ． （C ）λ+e n 22． （D ）)2/(222n e n λ-．［ ］4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是： （A ）使屏靠近双缝． （B ）使两缝的间距变小． （C ）把两个缝的宽度稍微调窄． （D ）改用波长较小的单色光源．［ ］5、在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处：（A ）仍为明条纹． （B ）变为暗条纹．（C ）既非明纹也非暗纹． （D ）无法确定是明纹，还是暗纹．［ ］36、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：（A ）向右平移． （B ）向中心收缩． （C ）向外扩张． （D ）向左平移．［ ］7、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径k r 的表达式为：（A ）R k r λ=k ． （B ）n R k r /k λ=． （C ）R kn r λ=k ． （D ）)/(k nR k r λ=．［ ］8、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为的透明薄膜，两束反射光的光程差=δ_______________．9、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为1r 和2r ．设双缝和屏之间充满折射率为n 的介质，则P 点处光线的光程差为___________．10、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：（1）________________________________________． （2）________________________________________．11、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距_________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_____________．12、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________．S S 113、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环．若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面玻璃接触至移动到两者距离为d 的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于_______________．14、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹）如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为=e _________________．15、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜（321n n n >>），观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度=e _______________________．16、波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ以弧度计），劈形膜的折射率为n ，则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________________．17、波长为λ的平行单色光垂直照射到折射率为n 的劈形膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________________．18、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离m 2.1=D ，双缝间距mm 45.0=d ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为，求光源发出的单色光的波长λ．19、在杨氏双缝干涉实验中，用波长nm 1.546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300=D ．测得中央明条纹两侧的两个第5级明条纹的间距为，求双缝间的距离．20、在双缝干涉实验中，波长nm 550=λ的单色平行光垂直入射到缝间距m 1024-⨯=a 的双缝上，屏到双缝的距离m 2=D ．求：图b图an 1n 2 n 3（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为m 106.65-⨯=e 、折射率为58.1=n 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处21、用白光垂直照射置于空气中的厚度为μm 50.0的玻璃片．玻璃片的折射率为50.1=n ．在可见光范围内哪些波长的反射光有最大限度的增强22、波长nm 650=λ的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率33.1=n ，液面两侧是同一种介质．观察反射光的干涉条纹．（1）离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少（2）若相邻的明条纹间距mm 6=l ，上述第1条明纹中心到劈形膜棱边距离x 是多少23、用波长为nm 600=λ的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角rad 1024-⨯=θ．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm 0.1=∆l ，求劈尖角的改变量θ∆．24、曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示．波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．设平凸透镜与平板玻璃在中心O 点恰好接触．求：（1）从中心向外数第k 个明环所对应的空气薄膜的厚度k e ．（2）第k 个明环的半径用k r （用R 、波长λ和正整数k 表示，R 远大于上一问的k e ．）25、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是cm 400=R ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是．ROλO 1（1）求入射光的波长．（2）设图中cm 00.1=OA ，求半径为OA 范围内可观察到的明环数目．26、用波长nm 500=λ的单色光作牛顿环实验，测得第k 个暗环半径mm 4k =r ，第10+k 个暗环半径mm 610k =+r ，求平凸透镜的凸面的曲率半径R ．总体要求：理解产生相干光的三个条件和获得相干光的两种方法．了解分波阵面法和分振幅法干涉的典型实验；掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系；掌握杨氏双缝干涉条纹及薄膜干涉条纹（尤其是劈尖和牛顿环）的分布规律，利用相关公式计算条纹分布．第12章 参考答案1、A2、C3、A4、B5、B6、B7、B8、23λ+e 或23λ-e 9、)(12r r n - 10、（1）使两缝间距变小；（2）使屏与双缝之间的距离变大． 11、变小；变小 12、N D / 13、λ/2d 14、λ23 15、22n λ16、θλn 2 17、n2λ 18、解：nm 5.562/=∆=D x d λ． 19、解：mm 268.0/=∆==x D d λλ． 20、解：（1）m 11.0/20==∆a D x λ （2）零级明纹移到原第7级明纹处．21、解：nm 600=λ和nm 6.428=λ． 22、解：（1）λλk ne k =+2/2（明纹中心）现1=k ，1e e k =，则膜厚度mm 1022.1)4/(41-⨯==n e λ． （2）mm 32/==l x23、解：rad 100.442-⨯=-=∆θθθ．24、解：（1）第k 个明环，λλk e k =+212 4/)12(λ-=k e k ．（2）λλk R r k =+21)2/(22，2/)12(λR k r k -= ,...2,1=k ．25、解：（1）()cm 10512252×Rk r -=-=λ （或500 nm ）． （2）λR r k 2212=-，对于cm 00.1=r ，5.505.02=+=λR r k ．故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．26、解：()()m 410/2210=-=+λk k r r R ．第12章 光的干涉一、基本内容1．单色光单色光是指具有单一频率的光波，单色光不是单种颜色的光．可见光的波长是（380~760）nm ．虽然绝对单一频率的单色光不易得到，但可以通过各种方法获取谱线宽度很小的单色光．例如激光就可看作谱线宽度很小的单色光．2．相干光只有两列光波的振动频率相同、振动相位差恒定、振动方向相同时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光，相应的光源称为相干光源．3．半波损失光由光疏介质（即折射率相对小的介质）射到光密介质发生反射时，反射光的相位较入射光的相位发生π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中增加了半个波长，通常称为“半波损失”．4．光程和光程差 （1）光程光波的频率v 是单色光的本质属性，与在何种介质中传播没有关系，而传播速度则与介质有关．在折射率为n 的介质中光速是真空中光速的n /1，由光速v u n n λ=可知，在折射率为n 的介质中，光波的波长n λ也是真空中波长的n /1．这样光在不同介质中经历同样的波数，但经历的几何路程却不同．所以有必要把光在折射率n 的介质中通过的几何路程折算到真空中所能传播的长度，只有这样才便于比较两束经过不同介质的光相位的变化．所以把光在折射率为n 的介质中通过的几何的路程r 乘以折射率n 折算成真空中所能传播的长度nr ，称nr 为光程．（2）光程差当采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强、减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便．即相位差π2λδϕ=∆（λ为真空中波长，δ为光程差），亦即λδϕπ2=∆． 二、基本规律光程差（含半波损失）是半波长偶数倍时干涉加强，干涉相长，明条纹中心；是半波长奇数倍时，干涉相消，暗条纹中心．1．杨氏双缝干涉结果（分波阵面干涉），只讨论同一介质中传播：等间隔明暗相间条纹． 光程差：Dxd =δ dD kx λ±=k ),2,1,0( =k 明条纹位置（k x —k 级干涉条纹位置，D —屏距，d —缝距） 2)12(k λd D k x -±= ),2,1( =k 暗条纹位置 条纹中心间距：λdD x =∆ 2．薄膜干涉结果（分振幅干涉）薄膜干涉基础公式相同，考虑从1n 入射到2n （21n n <），i 为入射角，d —薄膜厚度，此时要考虑“半波损失”，故反射加强（上表面亮纹位置）为λλδk i n n d =+-=2sin 222122 ),2,1( =k反射减弱（上表面暗纹位置）为（注意此处k 可以取0，厚度为0处是暗纹）2)12(2sin 222122λλδ+=+-=k i n n d ),2,1,0( =k注意，一定要先分析反射光是否存在“半波损失”的情况，不能死搬硬套，一般介质折射率中间大两边小或中间小两边大都有半波损失，而三种介质折射率大小顺序排列无半波损失．薄膜干涉光程差是入射角和厚度的函数．等倾干涉：对于上两式，如果薄膜厚度不变，而光线倾角（入射角i ）变化，入射角i 相同的位置光线光程差相同，条纹花样相同，叫做等倾干涉．等厚干涉：对于上两式，所有光线以同一入射角i 入射，而薄膜厚度变化，则厚度相同的位置光线光程差相同，条纹干涉花样相同，叫做等厚干涉．对空气劈尖（上玻璃板下表面和下玻璃板上表面两束光反射）两侧介质相同，由于存在“半波损失”，所以上两式适用于在空气劈尖的上表面干涉．一般取垂直入射，0=i ，则在劈尖上表面干涉，光程差满足λλδk nd =+=22 ),2,1( =k 明条纹 2)12(22λλδ+=+=k nd ),2,1,0( =k 暗条纹n 代表劈尖内介质折射率．劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差nd 2λ=∆，条纹线间距：θλn l 2=∆． 如果两侧介质不同，且满足折射率递增或递减顺序，则无半波损失，光程差满足λδk nd ==2 ),2,1,0( =k 明条纹2)12(2λδ-==k nd ),2,1( =k 暗条纹劈尖劈尖端点处是暗纹，相邻明纹（或暗纹）厚度差和条纹线间距与有半波损失时相同． 利用劈尖原理检测零件平整度，上表面放标准板，顶角在左侧，下板凹陷条纹向左弯，凸起向右弯．牛顿环的上表面干涉也是空气劈尖干涉，两侧介质相同，有半波损失，只不过牛顿环的空气厚度测量常转换成距透镜中心距离r 与透镜的曲率半径R 来表示牛顿环的明暗纹．2)12(k λR k r -=),2,1( =k （明环） λkR r =k ),2,1,0( =k （暗环）。
(完整版)光的干涉练习题及答案
一、选择题1、严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：（ ）A.变大；B.缩小；C.不变；D.消失。
【答案】：A2、在迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n ，厚度为h 的透明介质板，放入后，两光束的光程差改变量为：（ ）A.h n )1(2-；B.nh 2；C.nh ；D.h n )1(-。
【答案】：A3、用劈尖干涉检测工件（下板）的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图。
图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与左边相邻的直线部分的连线相切。
由图可见工件表面： （ ）A.一凹陷的槽，深为λ/4；B.有一凹陷的槽，深为λ/2；C.有一凸起的埂，深为λ/4；D.有一凸起的埂，深为λ。
【答案】：B4、牛顿环实验装置是用一平凸透镜放在一平板玻璃上，接触点为C ，中间夹层是空气，用平行单色光从上向下照射，并从下向上观察，看到许多明暗相间的同心圆环，这些圆环的特点是：（ ）A.C 是明的，圆环是等距离的；B.C 是明的，圆环是不等距离的；C.C 是暗的，圆环是等距离的；D.C 是暗的，圆环是不等距离的。
【答案】：B5、若将牛顿环玻璃夹层中的空气换成水时，干涉环将： （ ）A .变大；B .缩小；C .不变；D .消失。
【答案】：B6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 （ ）A .中心暗斑变成亮斑；B .变疏；C .变密；D .间距不变。
【答案】：C7、两个不同的光源发出的两个白光光束，在空间相遇是不会产生干涉图样的，这是由于（ ）A.白光是由许多不同波长的光组成；B.两个光束的光强不一样；C.两个光源是独立的不相干光源；D.两个不同光源所发出的光，频率不会恰好相等。
【答案】：C8、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于O 处。
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一、光波的干涉习题1. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为（）(A) 1.5λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5λ n ． (D) 3λ．A2. 2、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m)，双缝间距为2mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为（）(A) 0.45 mm (B) 0.9 mm (C) 1.2 mm (D) 3.1 mmB3. 3、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2．(B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) ()12-n λ． [ ]D4. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）(A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移(C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移A5. 在折射率为68.1=n 的平板玻璃表面涂一层折射率为38.1='n 的2MgF 透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。
若用波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则2MgF 薄膜的最小厚度是（A ）nm 2.181； (B)nm 1.78；（C ）nm 6.90；（D ）nm 3.156B6. 两块折射率相同的标准玻璃之间形成一个劈尖。
用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。
假如我们将上面的玻璃向上抬起改变劈尖角，则劈尖角增大时相邻明纹间距比原来（A ）增大 （B ）减小 （C ） 不变 （D ）无法判断 2)12(2sin 222122λλδ+=+-=m i n n e2,1,0=m 00110221122/222λπδλλπλλπφ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆l n l n l l 2)12(22λ+=m e nB7. 两个点光源单独作用时，在场点P 的形成的场强分别为I 0和9I 0。
当两个点光源发生干涉时，在P 点附近的反衬度为 。
0.68. 9、（5分）在杨氏双缝干涉实验中，光源波长约为0.6μm ，双缝间距d=0.5mm ，接收屏距双缝1m 远，缝光源距双缝2m 远。
则条纹间距为___mm ，考虑到光场的空间相干性，缝光源许可宽度应小于__mm 。
1.2mm ； 0.6mm 。
9. 一块波带片只有第1、3、5、7、9个奇数带露出，其余都被挡住，则轴上场点的光强是自由传播的___倍；若改用与之互补的波带片，则轴上场点的光强又是自由传播的___倍。
100，81。
10. 在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ 的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d ． (B) λd / D ． (C) dD /λ ． (D) λD /d ．D11. 产生干涉的必要条件（相干条件）有：（1）__频率相等 ；（2分）（2）__位相差恒定_________ _；（2分）（3）__平行的振动分量___ _。
（1分）二、计算题1、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ．(2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透 明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．dl b c λ=解：(1) ∵ dx / D ≈ k λx ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm(2) 从几何关系，近似有r 2－r 1≈ D x /d '有透明薄膜时，两相干光线的光程差δ = r 2 – ( r 1 –l +nl )= r 2 – r 1 –(n -1)l()l n D x 1/d --'=对零级明条纹上方的第k 级明纹有λδk = 零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-='=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm2、用波长为λ1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A 点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2 (λ2＞λ1)时，A点再次变为暗条纹．求：A 点的空气薄膜厚度．解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有1112,)12(21212λλλk e k e =+=+即 改变波长后有 2)1(2λ-=k e∴)/(,122221λλλλλλ-=-=k k k∴ )/(212112211λλλλλ-==k e 3、一薄玻璃片，厚度为0.4μm ，折射率为1.50，用白光垂直照射，问在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？（见光波长的范围400nm ～760nm ）解：这是一个等倾干涉并且入射角i ＝0的问题。
（1）反射光：上表面反射有半波损失，下表面则无半波损失。
上下表面反射光加强的条件为：124.....3210,22+===-k ne k k ne λλλ、、、由计算可知，当k ＝2时，λ＝480nm 。
（2）透射光，一透射光直接透过玻璃片；另一透射光先由下表面反射，再由上表面反射而透过下表面，两次反射均无半波损失。
两束透射光加强的条件为：k ne k k ne 2.....321,2==λλ、、＝ 由计算可知，当k ＝2时，λ＝600nm ，当k ＝3时，λ＝400nm 。
4、杨氏干涉装置中的S 点光源发出波长为μm 6.0=λ的单色光，间距为mm d 4.0=的双缝1S 和2S 对称分布于光轴两侧，衍射屏与观察屏的距离为cm D 100=，一个焦距为cm f 10=的薄透镜L 置于衍射屏和观察屏之间，若薄透镜与衍射屏的距离分别为（1）cm A 8=和（2）cm A 10=，在傍轴条件下分别求观察屏∑上这两种情况的干涉条纹的形状和间距？解：（1）将对称分布的两个次波源1S 和2S 对薄透镜成像，最终的干涉条纹是两个相应虚像点在观察屏∑上形成的杨氏干涉条纹。
由于： 10181'1=+s ，40'-=s ；5'=-=ss V ， cm d 2.0504.0'=⨯=，cm D 132408100'=+-= 满足相干加强的光程差公式为：λm x D d L ==∆'')(，因此，干涉条纹应当为垂直x 轴的直线条纹。
条纹间距为：mm mm A d D x 4.0396.060002.0132''0≈=⨯==∆λ。
（2）由于衍射屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的两个次波源在后场形成的是两束倾角相等的平行光的干涉。
满足相干加强的光程差公式为：λθm x L ==∆sin 2)( 因此，干涉条纹是垂直x 轴的直线条纹。
平行光的倾角为：31021002.0sin -⨯==θ条纹间距为：mm A x 15.010226000sin 230=⨯⨯==∆-θλ5、（20分）、用波长λ＝500nm 的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体，求：从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，（5分）由上两式得2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ充入液体前第五个明纹位置l 1＝9 λ / 4θ充入液体后第五个明纹位置l 2＝9 λ / 4n θ充入液体前后第五个明纹移动的距离∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mm6、在折射率n ＝1.50的玻璃上，镀上n '＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对λ1＝600 nm 的光波干涉相消，对λ2＝700 nm 的光波干涉相长．且在600 nm 到700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求：所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)解：设介质薄膜的厚度为e ，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差当光垂直入射i = 0时，依公式有：对λ1： ()112212λ+='k e n ① 按题意还应有： 对λ2： 22λk e n =' ②由① ②解得： ()32121=-=λλλk将k 、λ2、n '代入②式得n k e '=22λ＝7.78×10-4 mm7、用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求：未知单色光的波长λ2． 解：由牛顿环暗环半径公式：λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ 211222/l l λλ=8、两个偏振方向正交放置的偏振片，以光强为I0的自然单色光照射，若在其中插入另一块偏振片，求：(1) 若透过的光强为I0 /8，插入的偏振片方位角(2) 若透过的光强为0，插入的偏振片方位角(3) 能否找到合适的方位，使透过的光强为I0 /2(4) 若在其中插入一块1/4波片，其光轴与第一块偏振片的偏振方向成30°角，出射光的强度为多少解:(1) 设插入的偏振片与第一块偏振片偏振方向的夹角为θ，则与第二块的夹角为90°-θ自然光透过第一块偏振片后的光强为 021I 根据马吕斯定律透过插入偏振片后的光强为θ20cos 21I 则从第二块偏振片出射的光强为()220220011cos cos 90cos sin 22I I I θθθθ=-=整理得θ2sin 8120I I = 若081I I =则045=θ，即插入的偏振片与两个偏振片均成045角(2) 令I=0，得02sin 2=θ即20πθ或=插入的偏振片偏振方向与其中的一块平行(3) 令021I I =，得θ2sin 2说明出射光强不可能为021I (4) 通过第一片偏振片P1的光振幅为A1，则射入1/4波片的寻常光和非常光振幅分别为1111111sin cos 22o e A A A A A A αα==== P 1在第二片偏振片通光轴上的分量为u211211cos sin 44o o e e A A A A A A αα====通过1/4玻片后，o 光和e 光有p i/2的相位差，另外通过第二片偏振片P2后,产生附加相位差p i则出射的o 光和e 光总的相位差为ππ+2通过第二片偏振片通光轴上的o 光和e 光相干，合成光强为⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=ππ2cos 2202222222e e o A A A A A整理得 212283A A =由马吕斯定律可知 02121I A =则出射光强为 022163I A I == 9、用普通的点光源照明时，波前上各次波源的相位是否稳定?它们之间的相位差是否稳定? 它们是否相干?在这种情况下我们能看到稳定的衍射图样吗?答：由于普通光源发光波列的断续性和各波列间位相的无规性，点光源波前上各次波源的相位必然是高频跳变和不稳定的。