吉林省榆树一中2018届高三竞赛数学(理)试卷+扫描版含答案
榆树市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
榆树市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ） A．B ．πC ．2πD．2．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}3． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．124． 已知复数z 满足zi=1﹣i ，（i 为虚数单位），则|z|=（ ） A ．1B ．2C ．3D．5． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A． B ．18 C． D．6． 设x ，y满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ） A ．2B．C．D ．37． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=8．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150B ．120C ．60 D ．30 9． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β二、填空题13．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．15．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．16．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．17．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．三、解答题19．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.物理94 91 108 96 104101 106已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.20．双曲线C ：x 2﹣y 2=2右支上的弦AB 过右焦点F ． （1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？若存在，求出直线AB 的斜率K 的值．若不存在，则说明理由．21．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22．设函数f（x）=e mx+x2﹣mx．（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒成立.（1）求cos C的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.24．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
吉林省榆树一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
榆树一中2017年高三第三次模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设全集{}9,6,5,3,1=U,{}9,6,3=A , ,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）A.{1,3,5}B.{1 ,5.6}C.{6,9}D.{1,5}2.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ uuu r ，则向量OZ uuu r 的模是 （ ）A.1B.2C.3D. 23.已知向量a r ，b r 的夹角为23π，且(3,4)a =-r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A ．23B ．2C ．221D ．844．下列说法正确的是 （ ） A.若命题p ，q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若()f x 时定义在R 上的函数，则“(0)0f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤”5. 已知实数x ，y 满足，则2yx z +=的最大值为 （ ） A ．7 B ．1C ．10D ．06.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了 （ ）A ．96里B ．48里C ． 192 里D ．24里 7.为了得到函数sin cos y x x =+的图象, 可以将函数2sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平行移动4π个单位 B ．向右平行移动4π个单位 C ．向左平行移动2π个单位 D ．向右平行移动2π个单位8. 已知：过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ,若621=+x x , 那么AB 等于 ( ) A. 10 B . 8 C . 6 D . 49．函数ln x xy x=的图像可能是 （ ）10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a = （ ）A ．2B ．4C ．6D ．811. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A.π36B.π30C.π29D.π2012.已知定义在R 上的函数()f x ，'()f x 是其导数，且满足23 俯视图正视图侧视图'()()2f x f x +>，(1)24ef e =+，则不等式 ()42x x e f x e >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A ．),1(+∞B ． ),1()0,(+∞-∞YC ．),0()0,(+∞-∞YD ．)1,(-∞第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知函数()11,1x x f x e x -≤≤=>⎪⎩ 则⎰-21d )(x x f = ．14.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆171622=+y x 的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是15.函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 11+的最小值为 ． 16.已知m ，n 是两条不同的直线，γβα，，是三个不同的平面，则下列命题正确的有 ①若γα⊥，γβ⊥，则βα//②若α////m n m ，，则α//n③若n =⋂βα，α//m ，β//m ，则n m // ④若α⊥m ，n m ⊥，则α//n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，向量m =u r，(cos 1,sin )n A A =+r，且m n ⋅u r r的值为2.（Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若a =cos 3B =，求ABC ∆的面积. 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ;（Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.19. (本小题满分12分)在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足(1)2()2nf n f n +-=*()n N ∈，且11a =. （Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列 并求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20.(本小题满分12分)已知函数()ln af x x x=+(0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果00(,)P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值;21. (本小题满分12分)已知椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 过点)0,2(A ，)415,21(C 两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．22. (本小题满分12分) 已知函数()ln f x x =，21()2g x x bx =-（b 为常数）.(Ⅰ) 函数()f x 的图象在点(1,())f x 处的切线与函数()g x 的图象相切，求实数b 的值； (Ⅱ) 若2b ≥，12,[1,2]x x ∀∈，且12x x ≠，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立， 求实数b 的值.榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2017.12.15答案：一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBCDCACBBACA二、填空题131415 16e e -+22πy x = 1③三、解答题17.解：（Ⅰ）sin m n A A ⋅=+=u r rQ 2sin()3A π+， sin()136A A ππ∴+=⇒=.（Ⅱ）cos 3B =，sin 3B ∴=，由sin sin b aB A=得312b ==，1sin 2ABC S ab C ∆∴==)A B +=cos cos sin )A B A B +=2+. 18.【解析】∵PC =∴PA AC ⊥；又∵PAC ABCDPAC ABCD AC ⊥⎧⎨=⎩I 平面平面平面平面，∴PA ABCD ⊥平面，可得PA AB ⊥，PA AD ⊥，以A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设2PA =，则()2,0,0B，()C，D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,0,2P .2分（Ⅰ）()2,0,020AB AD ⎛⎫⋅=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ,故PD AB ⊥；设AE AP PC λ=+u u u r u u u r u u u r ,若AE PD ⊥，则0AE PD ⋅=u u u r u u u r ，即0AP PD PC PD λ⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r,即480λ-+⋅=，即12λ=，即当E 为PC 中点时，AE PD ⊥， 则PD ABE ⊥平面.所以当E 为PC 中点时PD ABE ⊥平面. …………………………………………6分（Ⅱ）设平面PCD 的一个法向量(),,n x y z =，()1,3,2PC =-u u u r ，430,,23PD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ,则0n PC ⋅=u u u r 且0n PD ⋅=u u u r ， 即320x y z +-=且43203y z -=， 令3y =，则2z =，1x =，则()1,3,2n =，再取平面PAD 的一个法向量()1,0,0m =. …………………………………………………………………9分则2cos ,4n m n m n m ⋅==⋅， 故二面角A PD C --的余弦值为24. ……………………………………………………………………12分19.解：（Ⅰ）证明：由已知得122nn n a a +=+，得1222n n n n a b ++==1112nn n a b -+=+， 11n n b b +∴-=，又11a =，11b ∴=，{}n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. n b n =（Ⅱ）由（1）知，12nn n a b n -==，12n n a n -∴=⋅. 12122322n n S n ∴=+⋅+⋅++⋅L ，两边乘以2，得，12121222(1)22n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ，两式相减得12112222n nn S n --=++++-⋅L 212(1)21n n nn n =--⋅=--，(1)21n n S n ∴=-⋅+.20.解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >, 所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤, 所以a 的最小值为12.21． 【解析】(Ⅰ)由题意得：1,2==b a . 所以椭圆C 的方程为：1422=+y x .……4分 又322=-=b ac 所以离心率23==a c e . ………………………6分(Ⅱ)设()00,x y P （00x <，00y <），则220044x y +=．又()2,0A ，()0,1B ，所以， 直线PA 的方程为()0022y y x x =--． 令0x =，得0022y y x M =--，从而002112y y x M BM =-=+-． ……………………8分 直线PB 的方程为0011y y x x -=+． 令0y =，得001x x y N =--，从而00221x x y N AN =-=+-． ……………………10分 所以四边形ABNM 的面积12S =AN ⋅BM 00002121212x y y x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭()22000000000044484222x y x y x y x y x y ++--+=--+00000000224422x y x y x y x y --+=--+2=． ……………12分从而四边形ABNM 的面积为定值． 22.解：(Ⅰ)因为()ln f x x =，所以1'()f x x=，因此'(1)1f =， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-，由21,1,2y x y x bx =-⎧⎪⎨=-⎪⎩得22(1)20x b x -++=. 由24(1)80b ∆=+-=，得1b =-（还可以通过导数来求b ）(Ⅱ)不妨设12x x >，因为函数()ln f x x =在区间[1,2]上是增函数， 所以12()()f x f x >，函数()g x 图象的对称轴为x b =，且2b >. 当2b ≥时，函数()g x 在区间[1,2]上是减函数，所以12()()g x g x <，所以1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-， 等价于1221()()()()f x f x g x g x ->-， 即1122()()()()f x g x f x g x +>+， 等价于()()()h x f x g x =+=21ln 2x x bx +-在区间[1,2]上是增函数， 等价于1'()0h x x b x =+-≥在区间[1,2]上恒成立， 等价于1b x x≤+在区间[1,2]上恒成立，所以2b ≤，又2b ≥，所以2b =.。
吉林省榆树一中2018-2019高一下学期竞赛数学考试试卷
榆树一中高一数学竞赛试题一、选择题：（每小题5分，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}22,25,12A a a a =-+，且3A -∈，则a 等于（ ）A ． -1B ． 23-C ． 32-D ． 32-或-1 2、已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( )A ．中位数为64.5B ．极差为19C ．众数为7D ．平均数为643．(cosπ12－sin π12)(cos π12＋sin π12)等于( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.324.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:x10 20 30 40 50 y62▲75 8189求得回归方程为9.5467.0ˆ+=x y,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( ) A. 68.3 B. 68C. 62D. 605. 已知△ABC 外接圆的圆心为O ，若AB=3，AC=5，则AO →·BC →的值是（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．26如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm 的圆形铜片，中间有边长为1cm 的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是（ ）A ．π2B ．π1C ．π21D ．π417．下图是把二进制的数 11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A ．i >5?B ．i ≤5?C ．i >4?D ．i ≤4?8．函数f(x)＝tan x ＋|tan x|的最小正周期是( )A ．πB ．2π C.π2 D.π49．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 6＋6x 5＋3x 2＋2当x ＝4时的值时，先算的是( )A ．4×4＝16B ．7×4＝28C ．4×4×4＝64D ．7×4＋6＝34 10.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以107为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品11、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：KPa ）的分组，按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一组与第二组共有20人，第三组（第三组指的是14- -15）中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．1812、已知圆2221:C x y r +=，圆()()2222:C x a y b r -+-=(0)r >交于不同的()11,A x y ， ()22,B x y 两点，给出下列结论：①()()12120a x x b y y -+-=；②221122ax by a b +=+；③12x x a +=， 12y y b +=.其中正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 二、 填空题（共4道小题，每题5分）13、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人． 14.3tan 15°＋13－tan 15°的值是_______．15.已知向量()_________0,52,2,1=<===b a b b a ρρρρρ则且λλ16．对于函数f(x)＝sin x ，g(x)＝cos x ，h(x)＝x ＋π3，有如下四个命题： ①f(x)－g(x)的最大值为2；②f[h(x)]在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0上是增函数；③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；④将函数f(x)的图像向右平移π2个单位长度可得到g(x)的图像．其中真命题的序号是________．三、解答题（共6道大题，70分，解答时应写出文字说明）17.（10分）某校数学教研室对高二学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）根据（Ⅱ）中求出的线性回归方程，预测记忆力为11的学生的判断力．0.030.01频率组距x b y ax n xy x n yx bni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==附： 18. （12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）估计这次考试中位数（结果保留一位小数）；(2) 估计这次考试的平均分.19．(12分)已知向量m ＝(sin α－2，－cos α)，n ＝(－sin α，cos α)，其中α∈R. (1)若m ⊥n ，求角α.(2)若|m －n |＝2，求sin α的值．20．(12分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢． (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．21.(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡160π，上的最小值．22、(12分)已知圆C 经过原点O 且与直线82-=x y 相切于点()0,4P （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）在圆C 上是否存在两点M 、N 关于直线1-=kx y 对称，且以线段MN 为直径的圆经过原点？若存在,写出直线MN 的方程；若不存在，请说明理由0.030.01频率组距榆树一中高一数学竞赛答题卷一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每题4分，共20分）13 120 ． 14 1 ． 15()4,2--． 16①②．三．解答题（共70分）17. （10分） 1) 3.27.0ˆ-=x y；------5分 2）4.53.2117.0=-⨯=y -----------10分18.（12分）解：（1） 前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4⨯+⨯+⨯=，∵中位数要平分直方图的面积，∴0.50.47073.30.03n -=+=-------6分（2）利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分---------------12分19.（12分）(1)向量m ＝(sin α－2，－cos α)， n ＝(－sin α，cos α)，若m ⊥n ，则m ·n ＝0， 即为－sin α(sin α－2)－cos 2α＝0， 即sin α＝12，-----------4分所以α＝2k π＋π6或2k π＋5π6，k ∈Z .-----------6分(2)若|m －n |＝2，即有(m －n )2＝2， 即(2sin α－2)2＋(2cos α)2＝2， 即为4sin 2α＋4－8sin α＋4cos 2α＝2，即有8－8sin α＝2，可得sin α＝34---------------12分20．（12分）解：(1)设“两个编号和为8”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个，又甲、乙两人取出的球的编号的基本事件共有6×6＝36(个)等可能的结果，故P (A )＝536.L L L L5分 (2)这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B ，乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)．所以甲胜的概率P (B )＝1836＝12，乙胜的概率P (C )＝1－12＝12. 因为P (B )＝P (C )，所以这种游戏规则是公平的．L L L L 12分21.（12分） (1)∵f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx ， ∴f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. ∵ω＞0，依题意得2π2ω＝π，∴ω＝1.L L L L 6分(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12，∴g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1，∴1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.L L L L 12分22.（12分）设圆的方程为，可得解得,所以圆的方程为(细则：方程组中一个方程1分)L L L L5分（Ⅱ）假设存在两点关于直线对称，则通过圆心，求得，所以设直线为代入圆的方程得，设，，则解得或这时，符合题意，所以存在直线为或符合条件(细则：未判断的扣1分).L L L L12分。
吉林省吉林市2018届高三第三次调研考试数学(理科)试题(含答案)
吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2． 已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①||2z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A.0 B. 1 C. 2 D. 33． 若1sin ,3α=且2παπ<<，则sin 2α=A ． 229-B ． 429-C ．429D ．2294. 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A. (1)2n n +B. 2(1)2n +C. 212n +D. (3)4n n +5． 若1()nx x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是A ． 462-B ． 462C ． 792D ． 792-6． 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. 12018 B. 12019 C.20172018D.201820197． 10|1|x dx -=⎰A ． 12B ． 1C ．2D ． 38． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1)1,(,1,0)2, 绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为 A. B.C.D.开始结束k = 1 , S = 0k = k + 1k < 2018?输出SS = S +k (k +1)1是否xyz正视图方向O9． 设曲线()cos (*)f x m x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为A. B. C. D.10．平行四边形ABCD 中，2,1,1,AB AD AB AD ===- 点M 在边CD 上，则MA MB 的最大值为A. 2B. 221-C.5 D. 31-11．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1n nS S -的最大值与最小值的比值为A.125-B. 107- C.109D.12512．已知函数13,1()22ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩（ln x 是以e 为底的自然对数， 2.71828e =），若存在实数,()m n m n <，满足()()f m f n =，则n m -的取值范围为A. 2(0,3)e +B. 2(4,1]e -C. 2[52ln2,1]e --D. [52ln2,4)-二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷及解析
订…………○考号：___________订…………○吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试数学（理）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设全集{}1,3,5,6,9U =, {}3,6,9A =,则图中阴影部分表示的集合是 （ ）A. {1,3,5}B. {1 ,5.6}C. {6,9}D. {1,5} 2.设1z i =-（i 为虚数单位），若复数22z z+在复平面内对应的向量为OZ ，则向量OZ 的摸是（ ） 3.已知向量a ，b 的夹角为23π，且(3,4)a =-，||2b =，则|2|a b +=（ ） A ．B ．2 C ．D ．844.下列说法正确的是 （ （ A. 若命题p ， q ⌝为真命题，则命题p q ∧为真命题 B. “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα=，则1sin 2α≠” C. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的充要条件D. 若命题p ：“2000,50x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝：“2,50x R x x ∀∈--≤”5.已知实数x ， y 满足10,{20,0,0,x y x y x y +≤-+≥≥≥则2yz x =+的最大值为（ ）A. 7B. 1C. 10D. 06.已知：过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ,若126x x +=,那么AB 等于答案第2页，总13页……○…………装………○…………订…………………线…※※请※※不※※要※※在※※※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………装………○…………订…………………线…A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7.函数ln x x y x=的图像可能是（ ）8.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A. 36πB. 30πC. 29πD. 20π10.已知定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，则不等式()42x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 （ ）A. ()1,+∞B. ()(),01,-∞⋃+∞C. ()(),00,-∞⋃+∞D. (),1-∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明…………○……………线……学校:_______…………○……………线……二、填空题（题型注释）11.已知函数()11,1xx f x e x -≤≤=> 则()21d f x x -⎰=___________．12.已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆221167x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是__________________ 13.函数()12(0,1)x f x aa a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线40mx ny --= 上，其中0,0m n >>，则11m n+的最小值为___________． 14.已知m ，n 是两条不同的直线， ,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的有____________ ①若αγ⊥， βγ⊥，则//αβ ②若//,//m n m α，则//n α ③若n αβ⋂=， //,//m m αβ，则//m n ④若,m m n α⊥⊥，则//n α三、解答题（题型注释）15.ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，向量()3,1m =， ()cos 1,sin n A A =+，且m n ⋅的值为2. （1）求A ∠的大小； （2）若a = cos 3B =，求ABC ∆的面积. 16.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）点E 在棱PC 上，试确定点E 的位置，使得PD ⊥平面ABE ; （Ⅱ）求二面角A PD C --的余弦值.17.在数列{}n a 中，设()n f n a =，且()f n 满足()()122nf n f n +-= ()*n N ∈，且11a =.（Ⅰ）设12nn n a b -=，证明数列{}n b 为等差数列 并求数列{}n b 的通项公式；答案第4页，总13页（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18.已知函数()ln af x x x=+ (0)a >. (Ⅰ)求()f x 的单调区间;(Ⅱ)如果()00,P x y 是曲线()y f x =上的任意一点,若以()00,P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立,求实数a 的最小值.19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点1(20C 24A ，），（，两点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率；(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，椭圆C 与y 轴正半轴交于B 点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 20.已知函数()ln f x x =， ()212g x x bx =-（b 为常数）. (Ⅰ) 函数()f x 的图象在点()()1,f x 处的切线与函数()g x 的图象相切，求实数b 的值；(Ⅱ) 若2b ≥， []12,1,2x x ∀∈，且12x x ≠，都有()()()()1212f x f x g x g x ->-成立，求实数b 的值.参数答案1.D【解析】1.∵{}1,3,5,6,9U =, {}3,6,9A = ∴{}1,5U C A =∴图中阴影部分表示的集合是{}1,5U C A = 故选D 2.B【解析】2.试题分析：()222211112111z i z i i i i zi=-∴+=+-=++--=--，，则向量OZ 的摸是1i -=3.C【解析】3.试题分析：因为()22222221|2|44cos43442232a b a a b b π⎛⎫+=++=⨯++⨯-+= ⎪⎝⎭84，所以|2|a b +==C ．4.D【解析】4.对于A ，由命题p ， q ⌝为真命题可得q 为假命题，则p q ∧为假命题，故A 错误；对于B ，“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”的否命题，故B 错误；对于C ，若()f x 时定义在R 上的函数，则“()00f =是()f x 是奇函数”的必要不充分条件，故C 错误；对于D ，命题p 的否定写的是正确的，故D 正确.故选D5.C【解析】5.易知过点（10，0）时，目标函数取最大值，所以选C.点晴：本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得. 6.B答案第6页，总13页【解析】6.∵ 抛物线24y x = ∴抛物线的准线方程是1x =-∵过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y∴122AB x x =++ ∵126x x += ∴8AB = 故选B 7.B【解析】7.试题分析：依题意，函数为奇函数，排除A ，C 两个选项.当x e =时，函数值为10e>，排除D 选项.故选B. 8.A【解析】8.模拟执行程序框图，可得14a =， 18b = 满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 4b = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 10a = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 6a = 满足条件a b ≠，满足条件a b >， 2a = 满足条件a b ≠，不满足条件a b >， 2b = 不满足条件a b ≠，输出a 的值为2. 故选A 9.C【解析】9.由题设中提供的三视图中数据信息与图形信息可知该几何体是底面两直角边分别为2,3的直角三角形，高为4的直三棱柱，如图，截面圆（即底面）的半径为r =，球心距2d =，故球的半径R ==，则外接球的表面积2429S R ππ==，应选答案C 。
全国2018年高中数学联赛预赛(吉林赛区)试题(扫描版)
2018年全国高中数学联赛吉林省预赛试题
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吉林省长春市榆树一中2018届高三2月阶段模拟考试数学理试题+Word版含答案【KS5U+高考】
榆树一中2018届高三数学(理)阶段模拟考试题2018.2.8第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U=R ，集合A={}5,3,1=A ，{}5,4,3,2=B ，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A ．{}1B ．{}4,2C ．{}5,1D ．{}5,32. .已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则复数iz+1对应的的点为 （ ） A i 22+ B i 22- C i +2 D i -23．下列说法中正确的是 （ ）A ．“0>x ”是“02>x ”的充要条件B ．命题“若6πα=，则1s i n2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s i n 2α≠”C ．若q p ∨为真命题，则,p q 均为真命题D ．若0:p x R ∃∈，20010x x -->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<4.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．4)(x x f = B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)( D ．x x f sin )(=5. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.（）A 60 B 70 C 80 D 906.已知函数()223lnf x x x x=--，则()f x的图象大致为（）A． B． C． D．7. 已知()f x a b=⋅,其中(2cos,)a x x=,(cos,1)b x=,x R∈.则()x f的单调递减区间（）A()Zkkk∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3,12ππππ B.()Zkkk∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,12ππππC.()Zkkk∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππ D.()Zkkk∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++3,6ππππ8.若,x y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则1yx-的取值范围为（） A.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,2 D.[]1,29某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）A．4πB．12πC．24πD．48π10.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ). A.41 B. 61 C.121 D.3111.双曲线C 的中心在原点，焦点在y，双曲线C 与抛物线24y x =的准线交于A ，B 两点，4AB =，则双曲线C 的实轴长为 （ ） A. 2 B．4 D．12. 已知偶函数)(x f 满足)(1)1(x f x f -=+，且当]0,1[-∈x 时，2)(x x f =，若在区间内，函数)2(log )()(+-=x x f x g a 有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]7,∞-B ．[)+∞,7C ．(]7,-∞-D ．[)+∞-,7第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 高中数学联赛期间，某宾馆随机安排E D C B A 、、、、五名男生入住3个房间， 每个房间至多住2人且男生全部入住,则入住的方法有 种 14.若dx x a e⎰=11， 则4)(xa x +的常数项为 ．15.向量AB ，BC ，MN 在正方形网格中的位置如图所示，若MN AB BC λμ=+ （λ，μ∈R ），则λμ= ．] 5 , 1 [ -16. 已知mx g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=，（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18. （12分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，底面ABFE 为直角梯形，ABF ∠为直角，1//,1,2BF AB A BF E ==平面ABCD ⊥平面ABFE . （Ⅰ）求证：EC DB ⊥；（Ⅱ）若,AB AE =求二面角B EF C --的余弦值.19.（12分）某校高三有500名学生，在一次考试的英语成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，数学成绩的频率分布直方图如图：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，则本次考试英语、数学特别优秀的大约各多少人？（数学特别优秀的频率是)150,130(频率的43）（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人，求单科优秀的总人数？ 若从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有ξ人， 求ξ的分布列和数学期望。
高考最新-吉林市普通中学数学(理) 精品
吉林市普通中学2018—2018学年度高三期末考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么，P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么，P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在指定位置上. 1．集合A={(x , y)|y=2x },B={(x , y)|y>0, x ∈R}之间的关系是 （ ） A ．A B B ．A B C ．A=B D ．A ∩B=φ2．直线3x +y －23=0，截圆x 2+y 2=4得到的劣弧所对的圆心角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 3．设，，是不共线的向量，=+k ,=m +(k,m,∈R),则A 、B 、C 共线的充 要条件是 （ ）A ．k+m=0B ．k=mC ．km+1=0D ．km －1=0 4．平面M 、N 都垂直于平面γ，且M ∩γ=a ，N ∩γ=b.给出四个命题： ①若a ⊥b ，则M ⊥N ； ②若a //b ，则M//N ； ③若M ⊥N ，则a ⊥b ； ④若M//N ，则a //b. 其中正确命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么 △ABC 是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能 6．两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保 持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 （ ）A ．（0，+∞）B ．[0，5]C ．]5,0(D ．[0，17]7．若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)满足f －1(4)=2,则y=|f －1(x +1)|的图象可能是 （ ）8．球面上有三点，任意两点的球面距离等于大圆周长的61，经过这三点的小圆周长为4π， 那么球的半径为 （ ）A ．23B ．43C ．2D ．39．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的一点，若21PF PF ⋅=0tan ∠PF 1F 2=21，则此椭圆的离心率为 （ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．35 10．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A 、B 、C 、D 中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同涂法有 A ．72种 B ．48种C ．24种D ．12种11．商场对某种商品进行两次提价，现提出四种方案，提价幅度较大的一种方案是（其中p≠q ）A ．先提价p%，再提价q%B ．先提价q%,再提价p%C ．分两次提价%222q p + D ．分两次提价%2qp + 12．定义在R 上的奇函数f (x )满足)(,]2,0(),5()54(x f x x f x f 时且当πππ∈-=+)316()(cos ππ-=f f x 与则的值分别是（ ）A ．0和21 B ．－1和－21 C ．0和－21 D ．－1和－23第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．二次函数),3[5)12(2+∞---+=在x a ax y 上递减，则a 的取值范围是 . 14．设x 、y 满足条件x 2+y 2≤1，2x －y ≥1，则u=x －2y 的最大值是 . 15．已知：当n ∈N*时，,)(,1)(,⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n a n 则数列{a n }的前n 项和为S n = .16．给出下列四个命题：①函数y=－sin(k π+x )，(k ∈Z)是奇函数；②函数y=tan x 图象关于点（ k π+2π，0）(k ∈Z)对称； ③函数y=(sin x +cos x )2+cos2x 最大值为3； ④函数y=sin(2x +3π)的图象由图象y=sin2x 向左平移3π个单位得到 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤. 17．（本题满分12分）在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos ， （1）求sinB 的值；（2）若b=42，且a =c ，求△ABC 的面积.18．（本题满分12分）设命题P ：关于x 的不等式)10(1222≠>>--a a a a ax x且的解集为{x |－a <x <2a };命题Q ：y=lg(ax 2－x +a )的定义域为R.如果P 、Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.19．（本题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A1B，过A 作AF⊥A1B垂足为F，且AF的延长线交B1B于E.（1）求证：D1B⊥平面AEC；（2）求二面角B—AE—C的大小.20．（本题满分12分）甲、乙两个排球队进行比赛，采取5局3胜制.若甲队获胜概率为31，乙队获胜的概率为32，求以下事件的概率. （1）甲队以3：0获胜；（2）甲队以3：1获胜；（3）甲队获胜.21．（本题满分14分）已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作线段PM ⊥PF 交x 轴于M 点，延长线段MP 到N ，使|PN|=|PM|,（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）直线l 与动点N 的轨迹C 交于A 、B 两点，304||64,4≤≤-=⋅AB 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.22．（本题满分14分）已知数列{a n}的前n项和为S n, a1=1, S n=4a n+S n－1－a n－1(n≥2且n∈N*).（1）求证：数列{a n}是等比数列；（2）若b n=n a n,求数列{b n}的前n项和T n=b1+b2+…+b n.（3）若C n=t n[n(lg3+lgt)+lga n+1](t>0),且数列{C n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围.数学（理科）参考答案1.A2.C3.D4.A5.A6.C7.C8.A9.D 10.A 11.C 12.C 13．－41≤a <0 14． ]5,52[-15．*)(4)1(12)(21)(2222N n n S n n n n S n n n ∈--+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=或为奇数为偶数 16．①②17．（1）由正弦定理，得BCA B C sin sin sin 3cos cos -= （2分） 即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB∴sin(B+C)=3sinAcosB （4分） ∵A+B+C=180°∴sinA=3sinAcosB ∵0°<A<180°∴cosB=31（6分） ∴sinB=232（7分） （2）由余弦定理，cosB=,2222acb c a -+ 再由b=42,a =c, cosB=31得c 2=24 （10分） ∴S △ABC =21a csinB=21c 2sinB=82 （12分） 18．∵当a >0时，不等式x 2－ax －2a 2<0的解集为{x |－a <x <2a }∴p 为真命题等价于0<a <1 （4分） 由ax 2－x +a >0的解集为R ，知2104102>⎩⎨⎧<-=∆>a a a 即 ∴Q 为真命题等价于a >21（8分） 从而知若p 真q 假，则0<a ≤21 若p 假q 真，则a ≥1 （10分）故P 、Q 有且只有一个为真命题时，a 的取值范围是),1[]21,0(+∞ （12分） 19．法一：（1）∵四棱住ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱.∴DD 1⊥平面ABCD ，D 1A 1⊥平面A 1ABB 1 （2分） 在平面ABCD 内，有AC ⊥BD ，∴D 1B ⊥AC在平面A 1ABB 1内，有AE ⊥A 1B ，∴D 1B ⊥AE （4分） 又AE ∩AC=A ∴D 1B ⊥平面AEC （5分）（2）连结CF ，∵CB ⊥面ABE ，A 1B ⊥AE ，AE ⊂面A 1BE ，∴CF ⊥AE ∴∠BFC 即为二面角B —AE —C 的平面角，设为θ （8分）∵△ABF ∽△A 1BA ，∴AB 2=BF ·BA 1 ∴BF=59（10分） Rt △CBF 中，.35arctan ,35tan =∴==θθBF BC ∴二面角B —AE —C 的大小为arctan 35. （12分）法二：)5(.)4(,0)(,)2(,0)(,)1(1111111111111111111分面分分AEC BD AAC AE BD D A BA D A BA BD D A BA BD ACBD DD DD BD DD BD ⊥∴=⊥∴=⋅+⋅=⋅+=⋅∴+=⊥∴=⋅+⋅=⋅+=⋅∴+=（2）由（1）知，面ACE 法向理为1BD ，又面ABE 法向量为BC ，∴二面角B —AE —C 的大小即为1BD 与夹角，设为θ （8分）)12(34343arccos)10(3439169322323||||||||||||cos 11111分分则=∴=++⨯⨯=⋅=⋅=⋅=θθBC BD BC BD BC BD 20．（1）甲队以3：0获胜，271)31(31==P （3分） （2）若甲队以3：1获胜，则甲胜前3局中的2局且胜第4局， 2723132)31(2232=⋅⋅=C P （6分） （3）若甲队以3：2获胜，则甲胜前4局中的2局，且胜第5局：81831)32()31(22243=⋅⋅=C P （9分） 甲队获胜的概率：P= 81178********=++ （12分） 21．（1）设动点N(x , y)，则M(－x , 0),P(0, 2y) (x >0)， （1分）∵PM ⊥PF ，∴k PM ·k PF =－1，即1122-=-⋅yx y （3分）∴y 2=4x (x >0)即为所求. （4分）（2）设直线l 方程为y=k x +b , 点A(x 1, y 1) B(x 2, y 2), （5分）则由⋅=－4，得x 1x 2+y 1y 2=－4,即162221y y +y 1y 2=－4 ∴y 1y 2=－8 （7分）由k b k by y k b y ky bkx y x y 2,84),0(04442122-=-==∴≠=+-⇒⎩⎨⎧+==（8分） 当△=16－16kb=16(1+2k 2)>0时，,141,3016)3216(1616)9)(3216(1]4)[(1))(11(||2222222212122221222≤≤⨯≤++≤⨯++=-++=-+=k kk k k k k y y y y k k y y k AB 解得由题意得分 ∴21≤k ≤1，或－1≤k ≤－21, （11分） 即所求k 的取值范围是]1,21[]21,1[ --. （12分）22．（1）*),2(313411111N n n a a a a S S a a S a S n n n n n n n n n n n ∈≥=⇒=⇒⎩⎨⎧-=-+=----- ∴{a n }是以31为公比的等比数列. （3分） （2）由（1）知a n =(31)n －1 ∴b n =n(31)n －1∴T n =12333321-++++n n①∴n n n nn T 33132313112+-+++=- ②①－②，得n nn n n n n T 3311)31(1331313113212---=-++++=- nn n )31()31(21231--=-∴T n =nn n )31(23)31(43491--- （6分） （3）C n =t n [n(lg3+lgt)+lg a n+1]=t n [nlg3+nlgt+lg(31)n ]=nt n lgt （7分）由题意知C n+1－C n >0(n=1, 2, …)恒成立即C n+1－C n =(n+1)t n+1lgt －nt n lgt=(lgt)[(n+1)t －n]t n 对任意自然数n 恒成立.（8分） ∵t>0, t n >0①若t>1，则lgt>0，且t －1>0⇒(n+1)t －n>0 1211111>∴<>∴-->⇒-->t t t t t n t t n 或恒成立对任意 （10分） ②若t=1, lgt=0不合题意③若0<t<1时，lgt<0 ∴(n+1)t －n<0⇒n>1--t t恒成立∴1>1--t t 解得0<t<21或t>1 ∴0<t<21（13分） 因此，0<t<21或t>1 （14分）。