14章测试
中学·导学案年级：八年级学科：数学
执笔：审核：集备人：授课人：授课时间：导学案编号：班级：学生姓名：小组：教
师复备或学生笔记栏知识链接：
课题：第十四章单元测试题课型：综合课课时：一课时
一、选择题
1、小亮从一列火车的第m节车厢一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是
【】
A.m＋2m＝3m
B.2m－m＝m
C.2m－m－1＝m－1
D.2m－m＋1＝m＋1
2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录：
①3a＋2b＝5ab；②4m3n－5mn3＝－m3n；③3x3·(－2x2)=－6x5；
④4a3b÷(－2a2b)＝－2a；⑤(a3)2＝a5；⑥(－a)3÷(－a)＝－a2
其中正确的个数有
【】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是
【】A、)
3
2
)(
3
2
(b
a
b
a+
+
-B、)
3
2
)(
3
2
(b
a
b
a-
-
+
-
C、)
3
2
)(
3
2(b
a
b
a-
-
+D、)
3
2
)(
3
2
(b
a
b
a-
-
-
4、下列运算正确的是
【】A、a
b
a
b
a2
)
(2
2
2+
+
=
+B、2
2
2
)
(b
a
b
a-
=
-
C、6
)2
)(
3
(2+
=
+
+x
x
x D、2
2
)
)(
(n
m
n
m
n
m+
-
=
+
-
+
5、下列多项式中，没有公因式的是
【】A、()y
x
a+和(x＋y) B、()b
a+
32和()b
x+
-
C、()y
x
b-
3和()y
x-
2 D、()b
a3
3-和()a
b-
6
6、如图：矩形花园中ABCD，AB＝a，AD＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ
及一条
平行四边形道路RSTK。
若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为
【】A.bc－ab＋ac＋b2 B.a2＋ab＋bc－ac
C.ab－bc－ac＋c2
D.b2－bc＋a2－ab
7、下列四个多项式是完全平方式的是
【】
A、2
2y
xy
x+
+B、2
22y
xy
x-
-C、2
24
2
4n
mn
m+
+D、2
2
4
1
b
ab
a+
+
8、28 cm接近于（）
A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度
9、在多项式4x2+1中添加（）不能使它是完全平方式【】
A 4x2
B 4x4 C-1 D -4x2
10、()()1
3
3
3-
-
⋅
+
-m
m的值是【】
A、1
B、－1
C、0
D、()1
3+
-m
二、填空
1、已知：
3
2
a b
+=
，1
ab=，化简(2)(2)
a b
--的结果是．
2、若是完全平方式，则m= .
3、比较大小：
2007
2008
a=，
2008
2009
b=，则a b（你能不把a、b化为小数来
比较吗？）
4、化简：22005－22004＝.
5、在实数范围内因式分解4
4-
x= _____________．
6、已知x+y=1，那么22
11
22
x xy y
++的值为_______.
7、已知x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝.
（第6题）
A
B C
D
T
S
L Q
M P
K
R
2
216y
mxy
x+
+
中学·导学案
八 年级 数学 学科课堂设计活页
8、若2x ＝m ，2y ＝n ，则8
x+y
＝ .
9、计算：()0
1
3112223-⎛⎫⎛⎫
-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= .
10、分解因式
x x 823
-=_____ _. 三、解答题：
1、计算
2、若 求2x-2y 的值
3、若A ＝3x －2，B ＝1－2x ，C ＝－5x ，化简A ·B ＋A ·C
4、已知，8=+n m ，15=mn 求（m-n ）2的值
5、化简 4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)
6、化简求值 其
中
x=8，y=0.125
四、分解因式
1、(2a-b)2+8ab
2、
3、（m+1）(m-1)-1-m
4、2a 2– 4a + 2
5、给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2
122
x x -．请选择你最
喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
(20102008
3)3
1-∙ ,54,32==y x
()()()()
2
32233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+- 22
4
1y
x +-。
物理九年级第14章热机测试题
14章：热机一．选择题（共7小题）1．下列关于内能与内燃机的说法正确的是（）A．玻璃杯中的水凝固成冰后，其内能变为零B．热气腾腾的火锅含有较多的热量C．温度越高分子无规则运动越剧烈D．汽油机的吸气冲程吸入的是空气2．如图所示，对于图片中所描述的物理过程，下列分析中正确的是（）A．图甲，厚玻璃内的空气被压缩时，空气的内能减少B．图乙，瓶子内的空气推动塞子跳起时，空气的内能增大C．图丙，试管内的水蒸气推动了塞子冲出时，水蒸气的内能减少D．图丁，汽缸内的气体推动活塞向下运动时，气体的内能增大3．汽车已经成为现代生活不可缺少的一部分，汽车多数采用汽油机作为发动机，如图是四冲程汽油机的工作循环示意图，下列说法中不正确的是（）A．甲冲程是把机械能转化为内能B．乙冲程是排气冲程C．丙冲程是把机械能转化为内能D．丁冲程是吸气冲程4．关于燃料和热值，以下说法正确的是（）A．燃料热值与燃料的质量无关B．容易燃烧的燃料，热值一定大C．煤的热值大于干木柴的热值，燃烧煤放出的热量比燃烧木柴放出的热量一定多D．为了提高锅炉的效率，一定要用热值高的燃料5．把一乒乓球压入盛有水的烧杯底部（如图所示），松手后，乒乓球上升至水面最后漂浮在水面上。
乒乓球在上升的过程中，它的机械能不断增加。
下列关于乒乓球机械能来源的说法中正确的是（）A．是由水的内能转化来的B．是由水的重力势能转化来的C．是由乒乓球的内能转化来的D．是由乒乓球的化学能转化来的6．如图是某内燃机能量流向图，该内燃机的热机效率是（）A．25%B．40%C．75%D．35%7．一个四冲程热机的飞轮转速为1800r/min，它1s完成了（）A．30个冲程，做了30次功B．60个冲程，做了60次功C．120个冲程，做了30次功D．60个冲程，做了15次功二．填空题（共2小题）8．用某煤气灶将质量为2kg的水从20℃加热到70℃，水吸收的热量为J。
若水吸收的热量全部由煤气燃烧释放的热量提供，则需要消耗的煤气质量为kg。
人教版九年级上册《第14章 内能的利用》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册《第14章内能的利用》2022年单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，共36分）1.（3分）把盛有冷水的铝壶放到电炉上加热，则发生热传递三种方式的先后顺序应该是()A. 对流、辐射、传导B. 传导、对流、辐射C. 传导、辐射、对流D. 辐射、传导、对流2.（3分）关于热机，下列说法不正确的是()A. 热机的功率越大，其工作效率越高B. 减少城市热岛效应的措施之一就是倡导“绿色出行”C. 热机是将内能转化为机械能的装置D. 不管技术如何改进，热机的效率都不可能达到100%3.（3分）四冲程内燃机在一个循环中，内能转化为机械能的冲程是()A. 吸气B. 压缩C. 做功D. 排气4.（3分）8.（2022洪山区期中）从能量转化的角度看，一台四冲程内燃机在一个循环中，下列说法中正确的是（）A. 只有做功冲程存在着化学能转化为内能的过程B. 排气冲程存在着内能转化为机械能的过程C. 吸气冲程具有很明显的机械能转化为内能的过程D. 压缩冲程存在着机械能转化为化学能的过程5.（3分）如图表示出了电冰箱的构造和原理，下列说法正确的是()A. 制冷剂在冷冻室内由液态变为气态，是汽化吸热过程B. 冰箱的工作说明热量可以自发地从低温物体传递到高温物体C. 冷冻室中结的霜，是一种熔化现象D. 制冷剂在冷凝器内由气态变成液态，是凝固放热过程6.（3分）2020年1月18日，第十届江苏“台湾灯会”在常州恐龙城开幕。
如图所示为展会中的“走马灯”，点燃底部蜡烛，热空气上升驱动扇叶转动，观众惊奇地看到纸片小人的影子动了起来。
这个过程发生的能量转化与四冲程汽油机冲程图中相同的是()A. B. C. D.7.（3分）质量2kg的煤油燃烧一部分，剩余1kg则下列说法正确的是()A. 密度变为原来的1/2B. 比热容变为原来的1/2C. 质量变化原来的1/2D. 热值变为原来的1/28.（3分）西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，于2019年4月20日将第四十四颗北斗导航卫星成功送上太空。
第14章单元测试卷
第14章单元测试卷姓名_____ 成绩：＿＿一、选择题：（每小题3分，共33分）1、下图所示的各事例中，为了增大压强的是：（）书包的背带很宽铁轨铺在枕木上刀刃磨得很薄推土机安装履带A B C D2、下列器具中不属于连通器的是（）A、锅炉水位计B、茶壶C、自来水笔D、水渠的过路涵管3、以下说法错误的是（）A、马德堡半球实验测出了大气压的值B、一切液体的沸点都随气压的增大而升高C、大气压随高度的增加而减小D、密闭容器内的气体温度不变时，体积减小，压强增大4、甲、乙两个容器横截面积不同，都盛有水，水深和a、b、c、d四个点的位置如右图所示，水在a、b、c、d四处产生的压强分别为P a、P b、P c、P d，下列关系中正确的是（）A、P a＜P cB、P a＝P dC、P b ＞P cD、P b ＝P d5、我国“远望号”卫星测控船从江阴出发执行任务，由长江进入海洋.下列有关测控船所受浮力的说法正确的是（）A、由于船始终漂浮在水面，所以它受到的浮力不变B、由于海水的密度大，所以船在海洋里受到的浮力大C、由于船排开海水的体积小，所以它在海洋里受到的浮力小D、由于船排开海水的体积大，所以它在海洋里受到的浮力大6、如右图所示，质量相等的A、B、C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（）（较难题）A、如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等B、如果三个小球的材料相同，则A、B两球一定是空心的C、如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为F A＞F B＞F CD、如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC7、下列关于密度计的说法中，正确的是( )A、放入密度小液体中，受到的浮力较小B、放入密度越小的液体中，浸入到液体的深度就越深C、密度计的刻度值越往上越大D、密度计的直管上的刻度是均匀的8、下列关于压力的说法中正确的是（）A、压力的大小总等于物体的重力B、压力的方向总是垂直于受力面C、压力的方向总是竖直向下的D、压力的作用面积总是等于支持物的表面积9、下列现象中，利用到了大气压强的是( )A、铁轨铺在枕木上B、潜入深水要穿抗压潜水服C、用吸管吸瓶中的饮料D、用天平测物体的质量10、一均匀的物体恰好能悬浮在水中，若将此物体切成大小不等的两块，则( )A、大的一块下沉，小的一块上浮B、大的一块上浮，小的一块下沉C、两块仍悬浮在水中D、两块都漂浮11.一只放在水平地面上的密封的圆台形容器，如图10所示，容器中装有一定量的水（水未装满），水对容器底压力、压强分别为F、P压强F′、P′的大小关系（）A．F＞F′P＜P′B．F＞F′P=P′C．F= F′P=P′D．F＜F′P＜P′二、填空题：（每空2分，共20分）12、小明想用如右图所示的方法测量大气压强：他将一个面积为1×在光滑水平桌面上，挤出里面的空气，用最大刻度值是5N的弹簧测力计测量大气压力，然后计算大气压强. 若大气压强为1.01×105Pa，则吸盘受到的大气压力是_______N.小明发现不能用这个测力计完成测量，其原因是___________________.13、某潜水艇从长江潜行（在水面下航行）到东海某地执行任务.若它悬浮在江面下所受重力、浮力分别为G1、F1，悬浮在海面下所受重力、浮力分别为G2、F2，则：G1_____ G2，F1______ F2。
14章能力测试2
第十四章 导数综合能力测试(Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．(2011·广东省高州市南塘中学月考)已知点P 在曲线y ＝4e x＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)解析：∵y ＝4e x ＋1，∴y ′＝－4e x (e x ＋1)2＝－4e x e 2x ＋2e x＋1＝－4e x ＋1e x ＋2. ∵e x >0，∴e x ＋1ex ≥2，∴y ′∈ [－1,0)，∴tan α∈[－1,0)，又α∈[0，π)， ∴α∈[3π4，π)，故选D.答案：D2．(2011·桂林市高三月考试题)已知某函数的导数为y ′＝12(x －1)，则这个函数可能是( )A ．y ＝ln 1－xB ．y ＝ln11－xC ．y ＝ln(1－x )D ．y ＝ln 11－x解析：对选项求导． (ln 1－x )′＝11－x(1－x )′ ＝11－x ·12(1－x )－12·(－1)＝12(x －1).故选A.答案：A3．(济南外国语学校高中部2011届高三质量检测)函数y ＝x 2x 2－3x ＋2的单调递增区间是( )A ．(－2，1)∪(1，2)B ．(－2，1)及(1，2)C ．(－2，2)D ．(－2,1)∪(1,2)答案：B4．(海南省嘉积中学2011届高三数学质检(三))已知函数f (x )＝ax －x 3，对区间[0,1]上任意的x 1，x 2，当x 1<x 2时总有f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1，成立，则a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．(0,4)C ．(1,4)D ．(0,1)解析：当x 1<x 2时，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>1即f ′(x )>1，a －3x 2>1，∴a >3x 2＋1，∴a >4，故选A. 答案：A5．(武汉市2011届高三年级2月调研考试)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，且f ′(0)>0.若对于任意实数x 都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．3 B.52 C ．2D.32解析：依题意得f ′(0)＝b >0，a >0，b 2≤4ac ，f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝a ＋c b ＋1≥a ＋c 2ac＋1≥1＋1＝2，当且仅当⎩⎨⎧b ＝2aca ＝c ，即a ＝12b ＝c >0时取等号，因此f (1)f ′(0)的最小值是2，选C.答案：C6．(2011·四川绵阳市一模试题)给出以下命题：①设f (x )是定义在(－a ，a )上的偶函数，且f ′(0)存在，则f ′(0)＝0；②设函数f (x )是定义在R 上的导函数，则函数f (x )·f (－x )的导函数为偶函数；③方程x e x ＝2在区间(0,1)上有且只有一个实数根．其中真命题是( ) A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③解析：①由于f (x )是偶函数，则f ′(－x )＝－f ′(x )，∴f ′(0)＝－f ′(0)，∴f ′(0)＝0，故①正确；②设F (x )＝f (x )·f (－x )，则F ′(x )＝f ′(x )·f (－x )＋f (x )f ′(－x )，而F ′(－x )＝f ′(－x )·f (x )－f (－x )·f ′(x )＝－F ′(x )，故②不正确；③设f (x )＝x e x ，x ∈(0,1)，f ′(x )＝e x ＋x e x ＝(x ＋1)e x >0，∴f (x )在(0,1)上单调递增，又f (0)＝0.f (1)＝e>2，故f (x )在(0,10)上有且仅有一个实数根，故③正确，因此选D.答案：D7．(2011·四川省武胜县一模试题)设函数f (x )＝x sin x ＋cos x 的图象在点(t ，f (t ))处的切线斜率为k ，则函数k ＝g (t )的图象为( )解析：f ′(x )＝sin x ＋x cos x －sin x ＝x cos x ，为奇函数，否定A 、C ，当0<x <π2时，f ′(x )>0，否定D.故选B.答案：B8．(2011·四川省武胜县一模试题)已知函数g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)的导函数为f (x )，a ＋b ＋c ＝0，且f (0)·f (c )>0，设x 1，x 2是方程f (x )＝0的两根，则|x 1－x 2|的取值范围是( )A ．[33，23) B ．[13，49)C ．[13，33)D ．[19，13)解析：∵f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，f (0)＝c ，f (1)＝3a ＋2b ＋c ＝a －ck ， 由f (0)·f (c )>0得c (a －c )>0，∴a >c >0或c <a <0， 设t ＝ca，∴0<t <1|x 1－x 2|＝(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝49×a 2＋c 2－ac a 2＝23t 2－t ＋1∈[33，23)．故选A.答案：A9．(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)设变量a ，b 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧b ≥a ，a ＋3b ≤4，a ≥－1.若z ＝a －3b 的最小值为m ，则函数f (x )＝13x 3＋m16x 2－2x ＋2的极小值等于( )A ．－43B ．－16C ．2D.196解析：作出变量a ，b 满足的可行域，如图中阴影部分所示，可知目标z ＝a －3b 过点(－2,2)时，z 取得最小值－8，∴m ＝－8.∴f (x )＝13x 3－816x 2－2x ＋2＝13x 3－12x 2－2x ＋2，∴f ′(x )＝x 2－x －2.令f ′(x )＝0，可得x ＝2或x ＝－1， 结合函数f (x )的单调性知x ＝2时，f (x )取得极小值－43，故选A.答案：A10．(2011·山东省济宁一中月考试题)定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1.f ′(x )为f (x )的导函数，已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)解析：由y ＝f ′(x )的图象知，当x ＜0时，f ′(x )＜0，函数f (x )是减函数；当x ＞0时，f ′(x )＞0，函数f (x )是增函数；两正数a ，b 满足f (2a ＋b )＜1，f (4)＝1，点(a ，b )的区域为图中的阴影部分(不包括边界)，b ＋2a ＋2的意义为阴影部分的点与点A (－2，－2)连线的斜率，直线AB 、AC 的斜率分别为12、3，则b ＋2a ＋2的取值范围是(12，3)，故选C.答案：C11．(2011·四川宜宾二诊)若函数f (x )＝－1b e ax (其中e 为自然对数的底数)的图象在x ＝0处的切线l 与圆C ：x 2＋y 2＝1相离，则点P (a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定解析：∵f ′(x )＝(－1b e ax )′＝－a b ·e ax∴k ＝－a b ·e a ·0＝－ab.又直线过点(0，－1b )，∴l ：ax ＋by ＋1＝0.又l 与圆x 2＋y 2＝1相离，∴1a 2＋b 2>1. ∴a 2＋b 2<1.∴P 点在圆内． 答案：B12．(2011·湖北襄樊调研统考)已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x g (x )(a >0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )g ′(x )>f ′(x )g (x )．若f (1)g (1)＋f (－1)g (－1)＝52，则a 等于( )A.54B.12 C ．2D ．2或12解析：记h (x )＝f (x )g (x )＝a x ，则有h ′(x )＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )<0，即a x ln a <0，故ln a <0,0<a <1.由已知得h (1)＋h (－1)＝52，即a ＋a －1＝52，a 2－52a ＋1＝0，故a ＝12或a ＝2，又0<a <1，因此a ＝12，选B. 答案：B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上．) 13．(2011·武汉模拟)函数y ＝x ln(－x )－1的单调减区间是________．答案：(－1e，0)14．(2011·河北邯郸市月考)已知函数f (x )＝x 3－12x ＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M －m ＝________.解析：令f ′(x )＝3x 2－12＝0，得x ＝－2或x ＝2， 列表得：答案：3215．(陕西省西安铁一中2011届高三摸底考试数学试卷)若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝____________.解析：∵f ′(x )＝2x (x ＋1)－(x 2＋a )(x ＋1)2＝x 2＋2x －a(x ＋1)2，又f ′(a )＝0，∴a ＝3.答案：316．(济南外国语学校高中部2011届高三质量检测)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，导函数为f ′(x )＝x 2＋2cos x 且f (0)＝0，则满足f (1＋x )＋f (x 2－x )>0的实数x 的集合是____________．答案：(－1,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．) 17．(本小题满分10分)(长沙市一中2011届高三月考试卷(六))已知函数f (x )＝－x 2＋ax －ln x (a ∈R )．(1)求函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件； (2)当函数f (x )在[12，2]上单调时，求a 的取值范围．解析：(1)∵f ′(x )＝－2x ＋a －1x ＝－2x 2＋ax －1x(x >0)，∴f (x )既有极大值又有极小值⇔方程2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实根x 1，x 2. ∴a >2错误．∴函数f (x )既有极大值又有极小值的充要条件是a >2 2. (2)f ′(x )＝－2x ＋a －1x ，令g (x )＝2x ＋1x，则g ′(x )＝2－1x 2，g (x )在[12，22)上递减，在(22，2]上递增．又g (12)＝3，g (2)＝92，g (22)＝22，∴g (x )max ＝92，g (x )min ＝2 2.若f (x )在[12，2]上单调递增，则f ′(x )≥0即a ≥g (x )，∴a ≥92.若f (x )在[12，2]上单调递减，则f ′(x )≤0，即a ≤g (x )，∴a ≤2 2.所以f (x )在[12，2]上单调时，则a ≤22或a ≥92.18．(本小题满分12分)(2011·北京市朝阳区高三年级第一次综合练习)已知函数f (x )＝2x ＋a ln x ，a ∈R .(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝x ＋2，求a 的值； (2)求函数f (x )在区间(0，e ]上的最小值． 解析：(1)直线y ＝x ＋2的斜率为1，函数y ＝f (x )的导函数为：f ′(x )＝－2x 2＋a x ，则f ′(1)＝－212＋a1＝－1，∴a ＝1.(2)f ′(x )＝ax －2x2，x ∈(0，＋∞)，①当a ＝0时，在区间(0，e ]上f ′(x )＝－2x 2<0，此时f (x )在(0，e ]上单调递减，则f (x )在区间(0，e ]上最小值为f (e )＝2e；②当2a <0时，即a <0，f ′(x )<0，f ′在(0，e ]上单调递减，f (x )最小值为f (e )＝2e ＋a ；③当0<2a <e 即a >2e 时区间(0，2a )上f ′(x )<0.在(2a ，e )上f ′(x )上递增，则f (x )的最小值为f (2a )＝a ＋a ln 2a； ④当2a ≥e 即0<a ≤2e 时f ′(x )≤0，此时f (x )在(0，e ]上递减，f (x )的最小值为f (e )＝2e＋a .综上可知，f (x )min＝⎩⎨⎧2e ＋a (a ≤2e )a ＋a ln 2a (a >2e).19．(本小题满分12分)(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)已知函数f (x )＝－x 2＋ln(1＋2x )．(1)求f (x )的最大值；(2)设b >a >0，证明：ln a ＋1b ＋1>(a －b )(a ＋b ＋1)．解析：(1)因为f (x )＝－x 2＋ln(1＋2x )，则1＋2x >0，那么x >－12，即函数f (x )的定义域为{x |x >－12}．又f ′(x )＝－2x ＋21＋2x ＝－4x 2－2x ＋21＋2x(x >－12)，由f ′(x )>0，得－4x 2－2x ＋2>0，则－12<x <12，所以当－12<x <12时，f (x )为增函数；由f ′(x )<0，得－4x 2－2x ＋2<0，则x >12，所以当x >12时，f (x )为减函数．所以当x ＝12时，f (x )取得最大值，f (12)＝－14＋ln2，即f (x )的最大值为－14＋ln2.(2)因为b >a >0，则b ＋12>a ＋12>12，根据(1)知当x >12时，f (x )为减函数，所以f (b ＋12)<f (a ＋12)，即－(b ＋12)2＋ln[1＋2(b ＋12)]<－(a ＋12)2＋ln[1＋2(a ＋12)]，化简得ln a ＋1b ＋1>(a －b )(a ＋b ＋1)．20．(本小题满分12分)(陕西省西安铁一中2011届高三摸底考试数学试卷)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x ，(a ∈R ，a ≠0)(1)当a ＝18时，求函数f (x )的单调区间； (2)求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值． 解析：(1)当a ＝18时f (x )＝x 2－4x －16ln x ，(x >0) f ′(x )＝2x －4－16x ＝2(x ＋2)(x －4)x，由f ′(x )>0得(x ＋2)(x －4)>0，解得x >4或x <－2， 因为x >0，所以函数f (x )的单调递增区间是(4，＋∞) 由f ′(x )<0得(x ＋2)(x －4)<0，解得－2<x <4， 因为x >0，所以函数f (x )的单调递减区间是(0,4]．综上所述，函数f (x )的单调增区间是(4，＋∞)，单调减区间是(0,4]． (2)在x ∈[e ，e 2]时，f (x )＝x 2－4x ＋(2－a )ln x 所以f ′(x )＝2x －4＋2－a x ＝2x 2－4x ＋2－ax ，设g (x )＝2x 2－4x ＋2－a当a <0时，有Δ＝16＋4×2(2－a )＝8a <0，此时g (x )>0，所以f ′(x )>0，f (x )在[e ，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (e )＝e 2－4e ＋2－a 当a >0时，Δ＝16－4×2(2－a )＝8a >0， 令f ′(x )>0，即2x 2－4x ＋2－a >0， 解得x >1＋2a 2或x <1－2a 2； 令f ′(x )<0，即2x 2－4x ＋2－a <0， 解得1－2a 2<x <1＋2a 2. ①若1＋2a 2≥e 2，即a ≥2(e 2－1)2时， f (x )在区间[e ，e 2]上单调递减，所以f (x )min ＝f (e 2)＝e 4－4e 2＋4－2a . ②若e <1＋2a 2<e 2，即2(e －1)2<a <2(e 2－1)2时， f (x )在区间[e,1＋2a2]上单调递减， 在区间[1＋2a 2，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (1＋2a 2)＝a 2－2a －3＋(2－a )ln(1＋22)． ③若1＋2a2≤e ，即0<a ≤2(e －1)2时，f (x )在区间[e ，e 2]上单调递增， 所以f (x )min ＝f (e )＝e 2－4e ＋2－a综上所述，当a ≥2(e 2－1)2时，f (x )min ＝a 4－4e 2＋4－2a ； 当2(e －1)2<a <2(e 2－1)2时，f (x )min ＝a 2－2a －3＋(2－a )ln(1＋2a2)；当a ≤2(e －1)2时，f (x )min ＝e 2－4e ＋2－a .21．(本小题满分12分)(2011年湖北省鄂南高中、黄冈中学、黄石二中、华师一附中、荆州中学、孝感高中、襄攀四中、襄樊五中八校高三第一次联考)已知函数f (x )＝ln(12＋12ax )＋x 2－ax (a 为常数，a >0)．(1)若x ＝12是函数f (x )的一个极值点，求a 的值；(2)求证：当0<a ≤2时，f (x )在[12，＋∞)上是增函数；(3)若对任意的a ∈(1,2)，总存在x 0∈[12，1]，使不等式f (x 0)>m (1－a 2)成立，求实数m 的取值范围．解析：由题知，f ′(x )＝12a 12＋12ax ＋2x －a ＝2ax (x －a 2－22a)1＋ax .(1)由已知，得f ′(12)＝0且a 2－22a ≠0，∴a 2－a －2＝0，∵a >0，∴a ＝2.(2)∵0<a ≤2，∴a 2－22a －12＝a 2－a －22a ＝(a －2)(a ＋1)2a ≤0，∴12≥a 2－22a ，∴当x ≥12时，x－a 2－22a≥0.又2ax 1＋ax>0，∴f ′(x )≥0，故f (x )在[12，＋∞)上是增函数．(3)若a ∈(1,2)，由(2)知，f (x )在[12，1]上的最大值为f (1)＝ln(12＋12a )＋1－a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1,2)，不等式ln(12＋12a )＋1－a ＋m (a 2－1)>0恒成立．记g (a )＝ln(12＋12a )＋1－a ＋m (a 2－1)(1<a <2)，则g ′(a )＝11＋a －1＋2ma ＝a1＋a[2ma －(1－2m )]，当m ＝0时，g ′(a )＝－a1＋a <0，∴g (a )在区间(1,2)上单调递减，此时，g (a )<g (1)＝0；当m <0，a ∈(1,2)时，2ma －(1－2m )<0，∴g ′(a )＝a1＋a [2ma －(1－2m )]<0，∴g (a )在区间(1,2)上单调递减，此时，g (a )<g (1)＝0，综上，当m ≤0时不可能使g (a )>0恒成立，故必有m >0， 又g ′(a )＝2ma 1＋a [a －(12m －1)]，若12m －1>1，可知g (a )在区间(1，min{2，12m－1})上递减，在此区间上，有g (a )<g (1)＝0，与g (a )>0恒成立矛盾，故12m －1≤1，这时g ′(a )>0，g (a )在(1,2)上递增，恒有g (a )>g (1)＝0，满足题设要求，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >012m －1≤1，即m ≥14，所以实数m 的取值范围为[14，＋∞)．22．(本小题满分12分)(湖北省荆州市2011届高中毕业班质量检查(二))已知函数f (x )＝e x ＋ax ，g (x )＝e x ln x (e 是自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线也是抛物线y 2＝4(x －1)的切线，求a 的值；(2)若对于任意x ∈R ，f (x )>0恒成立，试确定实数a 的取值范围；(3)当a ＝－1时，是否存在x 0∈(0，＋∞)，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在点x ＝x 0处的切线斜率与f (x )在R 上的最小值相等？若存在，求符合条件的x 0的个数；若不存在，请说明理由．解析：(1)因为f ′(x )＝e x ＋a ，f ′(1)＝e ＋a ，所以在x ＝1处的切线为y －(e ＋a )＝(e ＋a )(x －1)，即y ＝(e ＋a )x ，与y 2＝4(x －1)联立，消去y 得(e ＋a )2x 2－4x ＋4＝0，由Δ＝0知，a ＝1－e 或a ＝－1－e.(2)f ′(x )＝e x ＋a ，①当a >0时，f ′(x )>0，f (x )在R 上单调递增，且当x →－∞时，e x →0，ax →－∞， ∴f (x )→－∞，故f (x )>0不恒成立，所以a >0不合题意；②当a ＝0时，f (x )＝e x >0对任意x ∈R 恒成立，所以a ＝0符合题意；③当a <0时，令f ′(x )＝e x ＋a ＝0，得x ＝ln(－a )，当x ∈(－∞，ln(－a ))时，f ′(x )<0，当x ∈(ln(－a )，＋∞)时，f ′(x )>0， 故f (x )在(－∞，ln(－a ))上单调递减，在(ln(－a )，＋∞)上单调递增，所以[f (x )]min ＝f (ln(－a ))＝－a ＋a ln(－a )>0，∴a >－e ，又a <0，∴a ∈(－e,0)，综上所述：a ∈(－e,0]．(3)当a ＝－1时，由(2)知[f (x )]min ＝f (ln(－a ))＝－a ＋a ln(－a )＝1.设h (x )＝g (x )－f (x )＝e x ln x －e x ＋x ，设h ′(x )＝e x ln x ＋e x ·1x －e x ＋1＝e x (ln x ＋1x－1)＋1， 假设存在实数x 0∈(0，＋∞)，使曲线C ：y ＝g (x )－f (x )在点x ＝x 0处的切线斜率与f (x )在R 上的最小值相等，则x 0即为方程的解，令h ′(x )＝1得：e x (ln x ＋1x－1)＝0， 因为e x >0，所以ln x ＋1x－1＝0， 令φ(x )＝ln x ＋1x －1，则φ′(x )＝1x －1x 2＝x －1x 2， 当0<x <1时，φ′(x )<0，当x >0时，φ′(x )>0.所以φ′(x )＝ln x ＋1x－1在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以φ(x )≥φ(1)＝0，故方程φ(x )＝ln x ＋1x－1＝0有唯一解为1. 所以存在符合条件的x 0，且仅有一个．。
第14章 屋顶构造测试题
第14章屋顶构造——测试题（满分100分）一、单项选择题（每小题1分，共5分）1.屋顶的坡度形成中材料找坡是指( )来形成。
A.利用预制板的搁置B.选用轻质材料找坡C.利用卷材的厚度D.利用结构层2.当采用檐沟外排水时，沟底沿长度方向设置的纵向排水坡度一般应不小于( )。
A. 0.5 ％B. 1 ％C. 1.5 ％D. 2 ％3.平屋顶坡度小于 3 ％时，卷材宜沿( )屋脊方向铺设。
A.平行B.垂直C. 30 度D. 45 度4.混凝土刚性防水屋面的防水层应采用不低于( )级的细石混凝土整体现浇。
A. C15B. C20C. C25D. C305.混凝土刚性防水屋面中，为减少结构变形对防水层的不利影响，常在防水层与结构层之间设置( )。
A.隔蒸汽层B.隔离层C.隔热层D.隔声层二、填空题（每小题2分，共20分）1.屋顶是建筑最上层的覆盖构件。
它主要有两个作用：一是起( )；二是起( )。
2.屋顶的外形有（）、（）和其他形式的屋顶。
3.屋顶按屋面防水材料的不同，可分为( )、( )、( )和( )。
4.( )是屋顶的基本功能要求，也是屋顶设计的核心。
5.屋面排水坡度的表示方法有( )、( )和( )等。
6.屋顶坡度的形成方法有（）和（）。
7.屋顶的排水方式分为（）和（）。
8.坡屋顶的承重结构系统分为（）和（）。
9.平屋顶的隔热可采用( )、( )、( )、( )和( )五种屋面。
10.坡屋顶的保温层一般布置在( )或( )两个部位。
三、名词解释（每小题2分，共16分）1.材料找坡：2.结构找坡：3.无组织排水：4.有组织排水：5.分割缝：6.泛水：7.有檩体系：8.无檁体系：四、简答题（每小题4分，共24分）1.屋面工程应符合哪些基本要求？：2.试简述影响屋顶坡度大小的因素。
3.常见的有组织排水方案有哪几种 ?4.简述屋顶排水组织设计的方法和步骤。
5.简述在刚性屋面的防水层中设分格缝的目的及设置要求。
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列计算中正确的是( C )。
A。
a2 + b3 = 2a5B。
a4 ÷ a = a4C。
a2·a4 = a8D。
(-a2)3 = -a62.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( B )。
A。
x3+2ax2-a3B。
x3-a3C。
x3+2a2x-a3D。
x3+2ax2+2a2-a33.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( C )。
①3x3·(-2x2)=-6x5；②4a3b÷(-2a2b)=-2a；③(a3)2=a5；④(-a)3÷(-a)=-a2.A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.已知被除式是x+2x-1，商式是x，余式是-1，则除式是( A )。
A。
x2+3x-1B。
x2+2xC。
x2-1D。
x2-3x+15.下列各式是完全平方式的是( A )。
A。
x2-x+1/4B。
1+x2C。
x+xy+1D。
x2+2x-16.把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是( A )。
A。
a(x-2)(x+1)B。
a(x+2)(x-1)C。
a(x-1)2D。
(ax-2)(ax+1)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( B )。
A。
-3B。
3C。
0D。
18.若3x=15,3y=5，则3xy等于( C )。
A。
5B。
3C。
15D。
10二、填空题9.计算(-3x2y)·(xy)= (-3x3y2)。
10.计算：((m+n)(-m-n))= -(m+n)2.11.计算：(-x-y)2= x2+2xy+y2.12.计算：(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3= -a8.13.当x=5时，(x-4)=1.14.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为( -3 )。
北师大版生物七年级下册：第14章综合测试(含答案)
第14章综合测试一、选择题1.迄今为止，地球仍是人类和其他生物的唯一家园，我们应该倍加珍惜和爱护，以下行为中不利于环境保护的是（）A.植树造林，退耕还林还草B.绿色出行，低碳生活C.少用一次性筷子D.大量砍伐森林，促进经济发展2.酸雨是指具有较强酸性，pH小于5.6的雨水。
下列有关酸雨的叙述不正确的是（）A.使土壤中的养分发生化学变化，从而不能被植物吸收利用B.使江河湖泊酸化，从而影响鱼虾等水生生物的生长，甚至造成水生生物死亡C.控制酸雨的根本措施是不使用煤和石油等燃料D.直接危害植物的芽和叶，严重时使成片的植物死亡3.下面哪种行为能够控制酸雨的形成？（）A.回收废旧电池B.净化污水后，再排放C.不在田间焚烧秸秆D.净化工厂燃烧煤、石油等燃料产生的废气后，再排放4.下列保护我国植被的法律是（）A.《大气污染防治法》《野生动物保护法》B.《水污染防治法》《水土保持法》C.《噪声污染防治法》《固体废物污染防治法》D.《中华人民共和国森林法》《中华人民共和国草原法》5.洛阳江红树林曾遭严重人为破坏，为恢复其原状，应采取的正确做法是（）A.补种并保护红树林B.张网捕猎各种鸟类C.大面积围海造田D.大量排入生活用水6.下列行为中能对水域环境有保护作用的是（）A.工厂和生活污染物的到处排放B.对海洋鱼类任意捕杀C.打捞水中污染物D.农田中大量使用农药、化肥7.对于生态环境的急剧恶化，正确的做法是（）A.积极行动起来，宣传保护环境的重要性B.无能为力，任其自然发展C.别人怎么做，我就怎么做D.只要自己能做到不污染环境，别人怎么做与己无关8.中国环境保护徽的标志是（）A.B.C.D.9.某研究性学习小组就“不同水质对蛙卵孵化的影响”进行了探究，其实验记录如下表：该实验设计的不妥之处是（）A.不符合单一变量原则B.水量过多C.水温太高D.水中没有水草10.阅读以下材料：苏州某县地处水乡，水稻种植、畜渔养殖和栽桑养蚕是当地农业的支柱产业。
第14章 易用性测试
第14章易用性测试易用性和用户文档是影响软件质量的重要指标，也是直接决定一个软件能否取得市场成功的关键因素。
易用性测试包括：安装测试、功能易用性测试、界面测试、辅助系统测试。
1、安装测试①安装手册的评估②安装的自动化程序测试③安装选项和设置的测试④安装过程的中断测试⑤安装顺序测试⑥多环境安装测试⑦安装的正确性测试⑧修复安装测试与卸载测试2、功能易用性测试业务符合性、功能定制性、业务模块的集成度、数据共享能力、约束性、交互性、错误提示3、界面整体测试规范性测试、合理性测试、一致性测试、界面定制性测试4、界面元素测试窗口测试、菜单测试、图标测试、鼠标测试、文字测试5、帮助测试前后一致性、内容完整性、可理解性、方便性6、向导测试验证向导是否正确、确认向导的连接是否确实存在、是否每一步都有向导说明、向导是否一致是否直观、向导必须用在固定处理流程中并不少于3个处理步骤。
7、信息提示1）、提示信息是否用具有可以理解性的语言讲行描述2）、对重要的、有破坏性的命令是否提供确认措施3）、信息是否具有判断色彩4）、信息提示是否具有统一的标记。
实战篇：试题1阅读下列说明，回答问题1至问题3，将解答填入答题纸的对应栏内。
[说明]易用性和用户文档是影响软件质量的重要指标，也是直接决定一个软件能否取得市场成功的关键因素。
[问题1] (5分)用户对软件系统功能是否易用是衡量软件易用性对软件质量起着重要的作用，那么对一些重要功能的易用性应该要测试哪些方面的内容？[问题2] (6分)信息提示是计算机用信息的形式对用户的某些操作所做的反应。
如何评测向用户提供的视觉上的反馈，确保在用户和界面间建立双向通信是十分重要。
那么信息提示哪些测试点?[问题3] (4分)提到软件的易用性就不得不提软件的向导，简述在进行软件向导测试时的测试要点。
[问题4] (8分)软件帮助是协助用户使用软件的关键途径，因此也是软件测试过程中的一个重要内容，简述在进行软件帮助测试时的测试要点并设计一组测试用例。
《行政法学》第14章在线测试试题及满分参考答案
《行政法学》第14章在线测试
A B
C D
A B
C D
A B
C D
A B
C D
A B
C D
D、程序法定原则
2、属于行政执法程序的有( )
A、行政许可程序
B、行政处罚程序
C、行政强制执行程序
D、行政裁判程序
3、行政程序法公正原则的保障制度有( )
A、回避制度
B、听证制度
C、调查制度
D、合议制度
4、行政程序法的作用是（）。
A、监督和控制行政权
B、保护相对方的合法权益
C、提高行政效率
D、裁决行政纠纷
E、维护行政权的有效行使
5、下列关于行政程序法基本制度的说法中，正确的有( )。
A、信息公开制度是行政公开原则的重要体现和必要保障
B、听证程序只适用于具体行政行为
C、告知制度的形式是书面形式或口头形式
D、行政机关的告知义务只能是在作出具体行政行为之前
E、行政法中的回避制度仅指执法人员与当事人有利害关系的回避第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）
正确错误正确错误正确错误正确错误正确错误。
(华师大版)初中数学八年级上册 第14章综合测试(含答案)
第14章综合测试一、选择题（共10小题）1.如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥，得1OP =1P 作121PP OP ⊥，且121PP =，得2OP =过点2P 作232P P OP ⊥，且231P P =，得32OP =，依此法继续做下去，得2018OP =（ ）AB .2 018CD .12.若ABC △中，7AB =，8AC =，高6AD =，则BC 的长是（ ）A .B .C .D .以上都不对3.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ）A .9B .36C .27D .344.图1是我国著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形所围成.将四个直角三角形的较短边（如AF ）向外延长1倍得到点A '，B '，C '，D '，并连结得到图2已知正方形EFGH 与正方形A B C D ''''的面积分别为21cm 和285cm ，则图2中阴影部分的面积是（ ）图1图2 A .21cmB .230cmC .236cmD .260cm5.已知ABC △的三边分别为a ，b ，c ，下列说法错误的是（ ）A .若ABC △中，()()2a b c b c =+-，则ABC △是直角三角形B .若ABC △中，222a b c +≠，则ABC △不是直角三角形 C .若ABC △中，::41:9:40a b c =，则90A =︒D .若ABC △中，a ，b ，c 三边长分别为21n -，2n ，()211n n +＞，则ABC △是直角三角形6.在数学活动课上，老师要求学生在44⨯的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有（ ）种.A .3B .4C .5D .67.如果正整数a ，b ，c 满足等式222a b c +=，那么正整数a ，b ，c 叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）A .47B .62C .79D .988.如图，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（ ）cm .A .25B .20C .24D .9.根据指令[],s A （0s ≥，0360A ︒︒＜≤），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向行走s 个单位.现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x 轴的正方向，如果输入指令为[]1,45︒，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（ ）A .⎛ ⎝⎭B .⎝⎭C .⎝⎭D .(0,1+10.已知ABC △是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC △的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD △，再以Rt ACD △的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE △，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是（ ）A .22n -B .12n -C .2nD .12n +二、填空题（共8小题）11.如图，1OP =，过P 作1PP OP ⊥且11PP =，根据勾股定理，得1OP =再过1P 作121PP OP ⊥且121PP =，得2OP =2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =；…依此继续，得2018OP =________，n OP =________（n 为自然数，且0n ＞）12.如图，等腰ABC △中，5AB AC ==，8BC =，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D .当ACF △是直角三角形时，BD 的长为________.13.我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2a b +的值是________.14.已知x 、y 为正数，且240x -=.如果以x ，y 为边长作一个直角三角形，那么第三边长为________.15.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于________.16.《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有________尺高.17.一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm ，高为12cm ，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm ，为节省材料，管长cm a 的取值范围是________.18.如图所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为0.7米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1.3米，则梯子顶端A 下滑了________米.三、解答题（共8小题）19.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，1AC =，1BC ，求斜边AB 的长.20.在ABC △中，90C ∠=︒，AB c =，BC a =，AC b =，已知7a =，24b =，求c 的值.21.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中90DAB ∠=︒） 求证：222a b c +=.图1图222.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以三边为边分别向外作正方形，如图所示，过C 作CH AB ⊥于H ，延长CH 交MN 于点I .（1）如图1若AC =，BC =，试通过计算证明：四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积. （2）请利用图2证明直角三角形勾股定理：222AC BC AB +=.图1图223.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A ∠和DBC ∠都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件合格吗？试说明道理.24.如图，四边形ABCD 中，BA DA ⊥，2BA =，DA =3DC =，5BC =，求ADC ∠的度数.25.【知识背景】据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数. 【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+;请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾为7，则股24=________，弦25=________（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦， 则股=________，弦=________. 【解决问题】观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：（3）如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则b =________，c = ________，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式.（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组：________、24、________：第二组：________、________、37.26.勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等都是勾股数.（1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和，有一条直角边能写成这两个整数的平方差.如3，4，5中，22521=+，22321=-；5，12，13中，221332=+，22532=-；请证明：m ，n 为正整数，且m n ＞，若有一个直角三角形斜边长为22m n +，有一条直角长为22m n -，则该直角三角形一定为“整数直角三角形”；（2a 和b 均为正整数，用含b 的代数式表示a ，并求出a 和b 的值；（3）若22111c a b =+，22222c a b =+，其中，1a 、2a 、1b 、2b 均为正整数.证明：存在一个整数直角三角形，其斜边长为12c c ⋅.第14章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案.解：1OP =，1OP =2OP =32OP ，4OP = …，以此类推，2018OP = 故选：C. 2.【答案】C【解析】在ABC △中，由A ∠可能是锐角或是钝角，高AD 可能线段BC 上或BC 的延长线上，分两种情况求解，根据勾股定理，线段和差求出线段BC 的长为是 解：当高AD 在BC 上时，如图1所示：AD BC ⊥，∴在Rt ABD △中，由勾股定理得，BD又7AB =，6AD =，BD ∴=同理可得：DC = 又BC BD DC =+，BC ∴=当高AD 在BC 的延长线上时，如图2所示：AD BC ⊥，∴在Rt ADC △中，由勾股定理得，DC =又8AC =，6AD =，DC ∴==同理可得；DB 又BC DC DB =-，BC ∴=综合所述：BC 的长是 故选：C. 3.【答案】B【解析】由正方形的性质和勾股定理求出小正方形和大正方形的面积，即可得出小正方形与大正方形的面积差.解：根据题意，得：小正方形的面积()2639=-=，大正方形的面积223645=+=，45936-=.故选：B. 4.【答案】B【解析】由正方形EFGH 与正方形A B C D ''''的面积分别为21cm 和285cm ，可得大小正方形的边长，设四个直角三角形的较短边为x ，则在Rt A ED ''△中，由勾股定理可求出x ，从而可求出相关三角形的边长，即可求出阴影部分的面积.解：正方形EFGH 与正方形A B C D ''''的面积分别为21cm 和285cm ，1EF FG GH HF ∴====，A B B C C D A D ''=''=''=''=设四个直角三角形的较短边为x ，则在Rt A ED ''△中，2D E x '=，21A E x '=+，由题意得()()2222185x x ++=，化简得22210x x +-=，13x ∴=，2 3.5x =-（舍），6A F C H ∴'='=，4AE CG ==，∴图2中阴影部分的面积是()362342230⨯÷+⨯÷⨯=.故选：B. 5.【答案】B【解析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形.依据勾股定理的逆定理进行判断，即可得出结论.解：A.若ABC △中，()()222a b c b c b c =+-=-，则ABC △是直角三角形，故本选项不合题意；B.若ABC △中，222a b c +≠，且c a ＞，c b ＞，则ABC △不是直角三角形，故本选项符合题意；C.若ABC △中，::41:9:40a b c =，则a 边为斜边，90A ∠=︒，故本选项不合题意；D.若ABC △中，a ，b ，c 三边长分别为21n -，2n ，21n +（1n ＞），则222a b c +=，即ABC △是直角三角形，故本选项不合题意； 故选：B. 6.【答案】A【解析】根据三个顶点都在格点上，而且三边与AB 或AD 都不平行，画出的形状不同的直角三角形即可. 解：如图所示：形状不同的直角三角形共有3种情况：直角边之比为1:1，或1:2，或1:3. 故选：A. 7.【答案】C【解析】依据每列数的规律，即可得到21a n =-，2b n =，21c n =+，进而得出x y +的值. 解：由题可得，2321=-，422=⨯，2521=+，……21a n ∴=-，2b n =，21c n =+，∴当2165c n =+=时，8n =，63x ∴=，16y =，79x y ∴+=，故选：C.8.【答案】A【解析】分三种情况讨论：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1；把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2；把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB，再进行大小比较.解：把左侧面展开到水平面上，连结AB，如图1，AB==c m)把右侧面展开到正面上，连结AB，如图2，AB==；25(cm)把向上的面展开到正面上，连结AB，如图3，AB=.＞92525所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离为25cm .故选：A.9.【答案】D【解析】根据题意得到指令[1，45°]表示首先逆时针旋转45︒，然后朝其面对的方向行走1个单位到C ，第二次道B 点，第三次到A 点，由此即可求出机器人所在位置的坐标.解：如图所示：机器人所在的位置正好在y 轴的A 点上，过B 作BM OA ⊥于M ，过C 作CN OA ⊥于N ，根据题意得到四边形ABCO 是等腰梯形，1AB =，45ABM ∠=︒，由勾股定理得：AM BM ==，同理CN ON =， 1MN CB ==，11OA ∴=+=+A ∴的坐标是(0,1+，故选：D.10.【答案】A【解析】根据ABC △是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt ABC △、Rt ACD △、Rt ADE △的面积，找出规律即可.解：ABC 是边长为1的等腰直角三角形，121111222ABCS -∴=⨯⨯==；AC =2AD …，221122ACD S -∴==； 32122122ADE S -=⨯⨯==△… ∴第n 个等腰直角三角形的面积是22n -.故选：A.二、11.【解析】根据题意找出规律，根据规律解答.解：由题意得，1OP =2OP =3OP =…则2018OP =n OP =，12.【答案】2或78【解析】分两种情况讨论：①当90AFC ∠=︒时，AF BC ⊥，利用等腰三角形的三线合一性质和垂直平分线的性质可解；②当90CAF ∠=︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，证明AMC FAC △∽△，列比例式求出FC ，从而得BF ，再利用垂直平分线的性质得BD .解：①当90AFC ∠=︒时，AF BC ⊥，AB AC =，12BF BC ∴=， 4BF ∴=， DE 垂直平分BF ，8BC =，122BD BF ∴==.②当90CAF ∠=︒时，过点A 作AM BC ⊥于点M ，AB AC =，BM CM ∴=，在Rt AMC △与Rt FAC △中，90AMC FAC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，AMC FAC ∴△∽△，AC MC FC AC∴=， 2AC FC MC ∴= 5AC =，142MC BC ==， 254FC ∴=， 257844BF BC FC ∴=-==， 1728BD BF ∴==.故答案为：2或78. 13.【答案】24 【解析】根据题意，结合图形求出ab 与22a b +的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值. 解：设大正方形的边长为c ，根据题意得：22213c a b =+=，14132112ab ⨯=-=，即211ab =， 则()2222131124a b a ab b +=++=+=，故答案为：24.14.或1【解析】根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x 、y 的值，然后运用勾股定理求出直角三角形的第三边的长.解：依题意得：240x -=，230y -=，2x ∴=，y ，若以x ，y若以x ，y 1，或1.或1.15.【答案】6013【解析】根据勾股定理的逆定理，ABC △是直角三角形，利用它的面积：22⨯÷=⨯÷斜边高短边短边，就可以求出最长边的高.解：22251213+=，∴根据勾股定理的逆定理，ABC △是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h ，则115121322ABC S h =⨯⨯=⨯△， 解得：6013h =. 故答案为6013. 16.【答案】9120【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为()10x -尺.利用勾股定理解题即可.解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为()10x -尺，根据勾股定理得：()222310x x +=-， 解得：9120x =. 故答案是：9120. 17.【答案】15.6cm 16.6cm a ≤≤【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为12 3.615.6+=；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答.解：吸管放进杯里垂直于底面时最短为12 3.615.6cm +=（）； 最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为2 2.55cm ⨯=（）.13(?c m)=，总长为13 3.616.6cm +=（）， 故管长cm a 的取值范围是15.6cm 16.6cm a ≤≤. 故答案为：15.6cm 16.6cm a ≤≤. 18.【答案】0.9【解析】在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得： 2.4AC =米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE 中，根据勾股定理得 1.5CE =米，所以0.9AE =米，即梯子的顶端下滑了0.9米.解：在Rt ABC △中， 2.5AB =米， 1.5BC =米，AC ∴=在Rt ECD △中， 2.5AB DE ==米， 1.30.72CD =+=米，EC ∴=米，2.4 1.50.9AE AC CE ∴=-=-=米.故答案为：0.9.三、19.【答案】解：由勾股定理得，斜边4AB ==.【解析】根据勾股定理计算即可.20.【答案】解：由勾股定理得，25c =.【解析】根据勾股定理计算即可.21.【答案】解：利用图1进行证明：证明：90DAB ∠=︒，点C ，A ，E 在一条直线上，BC DE ∥，则CE a b =+， 2111222ABC ABD AED BCED S SS S ab c ab =++=++△△四边形， 又()212BCED S a b =+四边形， 221111()2222ab c ab a b ∴++=+， 222a b c ∴+=.利用图2进行证明：证明：如图，连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF EC b a ==-，21122ACD ABC ADCB S S S b ab =+=+△△四边形，又211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-△△四边形， 221111()2222b abc a b a ∴+=+-， 222a b c ∴+=.【解析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式.22.【答案】解：（1）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC =BC =，AB ∴=1122ABC S AC BC AB CH ∴=⨯⨯=⨯⨯△，即1122CH ⨯，CH ∴=AH ∴==，18AHIN S AH AN ∴=⋅=四边形，2218AEFC S AC ===四边形，∴四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积.（2）四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积.2AC AH AB ∴=⋅，同理可得：2BC BH AB =⋅，222AC BC AH AB BH AB AB ∴+=⋅+⋅=.【解析】（1）利用勾股定理求出AB ，根据△ABC 面积的两种算法求出CH ，再求出AH ，即可得到四边形AHIN 的面积、正方形AEFC 的面积，即可解答；（2）根据四边形AHIN 的面积等于正方形AEFC 的面积，所以AC 2=AH•AB ，同理可得：BC 2=BH•AB ，所以AC 2+BC 2=AH•AB+BH•AB=AB 2.23.【答案】解：4AD =，3AB =，5BD =，13DC =，12BC =，222AB AD BD ∴+=，222BD BC DC +=，ABD ∴△、BDC △是直角三角形，90A ∴∠=︒，90DBC ∠=︒，故这个零件符合要求.【解析】根据勾股定理的逆定理，判断出ABD △、BDC △的形状，从而判断这个零件是否符合要求.24.【答案】解：AB AD ⊥，2AB =，AD =tan3ADB ∴∠=， 30ADB ∴∠=︒，24BD AB ∴==，22222435BD DC +=+=，222BD DC BC ∴+=，90BDC ∴∠=︒，3090120ADC ∴∠=︒+︒=︒.【解析】根据勾股定理求出BD 的长和ADB ∠的度数，根据勾股定理的逆定理得到BDC △为直角三角形，即可得到ADC ∠的度数.25.【答案】（1）()14912- ()14912+ （2）()2112n - ()2112n + （3）21m - 21m +（4）10 26 12 35【解析】（1）依据规律可得，如果勾为7，则股()14912=-，弦()14912=+； 故答案为：()14912-，()14912+； （2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，则股()2112n =-，弦()2112n =+； 故答案为：()2112n -，()2112n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则21b m =-，21c m =+；故答案为：21m -，21m +；（4）依据柏拉图公式，若2124m -=，则5m =，210m =，2126m +=；若2137m +=，则6m =，212m =，2135m -=.故答案为：10、26；12、35.26.【答案】解：（1）证明：()()222222m n m n +-- ()()22222222m n m n m n m n =++-+-+2222m n =⋅2(2)mn =()()()22222222mn m n m n ∴+-=+， m ，n 为正整数，且m n ＞，2mn ∴，22m n -，22m n +均为正整数，∴该直角三角形一定为“整数直角三角形”；（2）由勾股定理得：()77150301615a b -+-=⨯，9730b 7a +∴=， 由题意可知：770a -＞，150300b -＞，1a ∴＞，05b ＜＜， a 和b 均为正整数，b ∴的可能值为：1，2，3，4.当1b =时，973012777a +==，不是正整数，故1b =不符合题意； 当2b =时，976015777a +==，不是正整数，故2b =不符合题意； 当3b =时，979018777a +==，不是正整数，故3b =不符合题意；当4b =时，97120317a +====22(210)240+=，2240=，222∴+=，4b ∴=符合题意.97307b a +∴=；31a =，4b =. （3）证明：观察发现，当111a b ==，222a b ==时，125525c c ⋅=⨯=，221520225400625+=+=，225625=，222152025∴+=，∴存在一个整数直角三角形，其斜边长为12c c ⋅.【解析】（1）用平方差公式因式分解，并化简，结合勾股定理的逆定理可得答案；（2）由勾股定理可得a，b的关系式，变形可用含b的代数式表示出a；再根据b的范围分别代值验证，可求得a；从而可得b；（3）对常见的勾股数要熟悉，然后观察代值验证即可.。