组合图形的面积2ppt课件
新苏教版五年级数学上册第二单元《6 简单组合图形的面积》课件PPT
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
易错提醒
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80＋16＝96（cm2）
S长方形：10×8＝80（cm2） S梯形：(6＋10)×2÷2＝16（cm2） S组合图形：80－16＝64（cm2）
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答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
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探究新知 方法三：分成一个三角形和一个长方形
12m 4m
列式: 3×6÷2＋12×10 =9+120 =129(m2)
答：这块草坪的面积是129m2 。
10m
10-4=6（m）
15m
15-12=3（m）
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第二单元 多边形的面积
6 简单组合图形的面积
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学习目标
1.巩固基本图形的面积计算，能根据基本图形 的面积用“割补”的方法正确计算出组合图 形的面积。 2.能灵活运用不同方法计算同一个组合图形 的面积，体会转化思想，感受解决问题的多 样性，培养数学学习的兴趣。 3. 在学习的过程中体会数学思维的价值。
义务教育教科书苏教版五年级数学上册
学以致用
可以看成由三角
形＋小正方形－
下长三角形。
• 正方形面积： • 5×5=25（cm²） • 三角形的面积：
• 长三角形的面积： • 13×5÷2=32.5（cm²） • 阴影面积：
• 8×8÷2=32（cm²）• 57－32.5=24.5（cm²）
• 25＋32=57（cm²）
《组合图形的面积》 优秀课件 (共31张PPT)
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S梯形 + S长方形
=（10+5）×6÷2＋6×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
单位:米
6 10
5
12 S = S三角形 + S长方形
=5×6÷2＋12×5
思考题:计算下面图形的面 积,你能想出不同的解法吗?
要计算下图的面积,你认为哪种方法是对 的？为什么?(单位:厘米)
8
5
向下
10 ①10×8-5×4
②8×5+5×4
4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
10 ①10×8-5×4
5 4
8
5
10 5
4
②8×5+5×4
③（8+4）×5÷2+(10+5)×4÷2
8
5
45
10
4
这是我们少先队的中队旗，怎样算 出它的面积。（你能想出不同的方法 吗？）
15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者
答:它的面积是30平方米。
例4 右图表示的是一间房子
侧面墙的形状。它的面积是 多少平方米？
2米
5 米
5×2÷2+5×5÷2×2 =5+25 =30(平方米)5米Biblioteka 答:它的面积是30平方米。
五年级奥数-组合图形的面积(二)姜璐
分析 ：
1，因为三角形ABD与三角形ACD等底 等高，所以面积相等。因此，三角形 ABO的面积和三角形DOC的面积相等， 也是6平方厘米。 2，因为三角形BOC的面积是三角形 DOC面积的2倍，所以BO的长度是OD 的2倍，即三角形ABO的面积也是三角 形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面 积是6÷2=3平方厘米。
练 习 三 2、下图的梯形ABCD中，下底是上底的2倍， E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是 三角形BDE面积的多少倍？
因为梯形和三角形等高 梯形ABCD的面积比三角形BDE面积为梯形上下底之和与三角 形底边长的比 即（1+2）：1=3：1 梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的3倍
例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，
△ADE的面积＝4×4÷2＝8（平方厘米） ∵F长是9厘米的正三角形的面积是
边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？
分析： 题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
练 习 二
1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角
形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
36÷2=18（平方厘米） 18×2÷9=4（厘米） 0.5×4×4=8（平方厘米） 18-8=10（平方厘米）
2、图中两个正方形的边长分别是
10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
2、求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 28×20=560（平方厘米）
例2 、下图中，边长为10和15的两个正方体并
最新苏教版《组合图形的面积》课件
长方形面积 = 长×宽 正方形面积 =边 长×边长 三角形面积 =底×高÷2
平行四边形面积 = 底×高
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
由几个基这些本都是图简单形的、拼基本成的图的形。图形，
我们就把它叫做组合图形。
宝塔小学校园里有一块草坪（பைடு நூலகம்下图），它 的面积是多少平方米？
1、怎样把这个图形转化成已学过的图形？ 2、小组合作，把你们的想法画在作业纸上，并试着求出 面积。
①
②
③
④
⑤⑥
方法：分成一个长方形和一个梯形
12m
4m
10m
10-4=6（m）
列式: 12×4＋(12+15)×6÷2 =48＋81
=129(m2)
15m
答：这块草坪的面积是129m2 。
①
方法：分成一个三角形和一个梯形
15-12=3（m） 列式: (12+15)×10÷2 -4 × 3÷2
=27 × 10÷2 - 12÷2
=135-6
=129(m2)
答：这块草坪的面积是129m2 。
⑤
图形内：分割法 求和 图形外：添补法 求差
试一试：
刘老师家的客厅平面图，你能计算出铺地 板的面积是多少平方米吗? (可以尝试着不同的 方法哦！)
2m 5m
2m
6m
怎样把这个图形转化成已学过的图形？
5m
2m
2m
6m 方法：分割成两个长方形
5m
2m
2m
6m 方法：分割成一个长方形
和一个正方形
5m
2m
2m
6m 方法：分割成两个梯形
分割法
5m
小学五年级数学上册组合图形的面积PPT课件
1.知道什么是组合图形
2.怎样计算组合图形的面积
生活中的组合图形
什么是组合图形？
下面的图形都是由几个独立的几何图形组成的， 这样的图形我们就把它们叫做组合图形。
找一找
谁能联系实际想一想，请你说出生活中哪些
地方有组合图形？
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7cm
7cm
3cm
6cm 4cm
S2=3×7=21(cm2)
7cm
3cm
试一试
方法二： 左图分割成一个长方形和一个正方形 S长方形=4×6=24（mc2） S正方形=3×3=9（ S=24+9=33(cm2)
mc2
）
4cm
7cm
3cm
想一想
同学们还有什么方法吗？
4cm 4cm
6cm
3cm
18
20
15
8 单位：com
与老师一起练一练
解法二： 分解成一个长方形和一个三角形 解：由长方形面积公式 S长=ab =20×8 =160(cm2) 由三角形面积公式 S三角形=ah ÷2 因为 a=18-8=10(cm) h=20-15=5(cm) 所以 S三角形=ah ÷2 =10×5÷2 =25（cm2） S=S长+S三角形 =160+25 =185（cm2）
组合图形面积怎样计算？
你能计算出下面组合图形的面积吗？同学们分组讨论，四人一组。
18 单位：cm
20
15
8
与老师一起练一练
解法一： 分解成一个长方形和一个梯形 解：由长方形面积公式 S长=a×b =15×8 =120（cm2） 由梯形面积公式 S梯=(a+b) ×h÷2 =(8+18) ×(20-15) ÷2 =65(cm2) S= S长+S梯=120+65=185（cm2）
【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积(二)
【小学五年级奥数讲义】组合图形的面积（二）一、知识要点在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1.两个三角形等底、等高，其面积相等；2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
二、精讲精练【例题 1】如图， ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）练习 1：1.求下图中阴影部分的面积。
2.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3. 下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。
【例题 2】下图中，边长为10 和 15 的两个正方体并放在一起，求三角形ABC （阴影部分）的面积。
练习 2：1.下图中，三角形 ABC的面积是 36 平方厘米，三角形 ABE与三角形 AEC的面积相等，如果 AB=9厘米， FB=FE，求三角形 AFE的面积。
2. 图中两个正方形的边长分别是10 厘米和 6 厘米，求阴影部分的面积。
3.图中三角形 ABC的面积是 36 平方厘米， AC长 8 厘米， DE长 3 厘米，求阴影部分的面积（ ADFC不是正方形）。
【例题 3】两条对角线把梯形 ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）练习 3：1.如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？2.下图的梯形 ABCD中，下底是上底的 2 倍， E 是 AB的中点。
那么梯形 ABCD的面积是三角形 BDE面积的多少倍？3.下图梯形 ABCD中， AD=7厘米， BC=12厘米，梯形高 8 厘米，求三角形 BOC 的面积比三角形 AOD的面积大多少平方厘米？【例题 4】在三角形 ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC的面积。
练习 4：1.把下图三角形的底边 BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“ =”。
五年级数学上册教学课件《组合图形的面积》
四、随堂练习 [教材P99 练习二十二 第3题]
下面是一块正方形空心地砖，它实际占地面积是多少？
30×30-13×13 = 731（cm2） 答：它实际占地的面积是 731 平 方厘米。
四、随堂练习 [教材P99 练习二十二 第4题]
在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池，其余的地 方是草地。草地的面积是多少平方米？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、巩固练习
计算下面各组合图形的面积。（单位：cm）
3×8÷2+5×8÷2 = 32（cm2） 16×16+16×20÷2 = 416（cm2）
六、巩固练习
计算下面各组合图形的面积。（单位：cm）
（20+10+10+10）×21÷2+20×10 = 725（cm2） （18+16）×10÷2+16×24 = 554（cm2）
方法三：拼成一个长方形
长方形面积 = 5×（5+2÷2） = 5×6 = 30（m2）
房子侧面墙的面积 = 长方形面积
三、自主探究 [教材P97 例4]
右图表示的是一间房子侧面墙的形状，
它的面积是多少平方米？ 方法四：从长方形中挖走两个小三角形
长方形面积 =（5+2）×5 = 7×5 = 35（m2）
两个三角形面积 = 2×(5÷2)÷2×2 = 5（m2） 房子侧面墙的面积 = 35－5 = 30（m2）
三、自主探究
通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些
方法呀？ 你喜欢哪种方法呢？
方法一
方法二Leabharlann 方法三方法四状元成才 路
三、自主探究
通过刚才的研究，你觉得求组合图形的面积都有哪些 方法呀？ 你喜欢哪种方法呢？
第4讲：组合图形面积2
第4讲：组合型求面积例1：容斥如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）已知ABC是等腰直角三角形，且AB=BC=2cm，求阴影部分的面积。
直角三角形的两条直角边分别长2cm和4cm，分别以两条直角边为直径作半圆，求阴影部分的面积。
(某重点中学)如图.平行四边形的一个角为60°，两条边分别是6cm、8cm,高为5.2cm求阴影部面积。
下图中的阴影部分是由正方形、圆形和14圆形组成，已知正方形的边长是8厘米。
则阴影部分的面积是平方厘米。
如图所示，比较A、B的面积大小，其结果是（）A SA ＞SBB SA＜SBC SASBD 条件不够，不能确定大小例2：.平移如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取227 )左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
（π取3.14）已知组成花瓣形的小圆半径是1cm，求花瓣面积例3：旋转已知AB=40cm，求阴影部分的面积如图，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片拼成一个直角三角行，求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？在图20－30平方厘米。
求阴影部分的面积。
例4：整体代换已知，阴影部分面积是10平方厘米，求圆环面积。
已知，阴影部分面积是5平方厘米，求圆环面积。
已知正方形边长是20厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？上图是两个41圆的图像叠放在一起，中间正方形的面积为10平方厘米则阴影部分的面积是平方厘米（七中嘉祥2011模拟）如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?例5：.同加同减如图，已知长方形的长CD=10cm,宽BC=6cm ，求阴影部分面积之差。
如图，直径为3cm 的半圆，AB 是直径，设A 点不动，把整个半圆逆时针旋转60°，此时B 点移动到C 点，那么，图中阴影部分的面积是多少？已知大圆半径是20cm，求阴影部分的面积.已知小圆半径是2cm，求阴影部分的面积例6：关于圆的滚动一个边长是10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动不到的地方有多大面积？这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？（2011年成外第三月月考题）一个边长是10分米的正方形，内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周，圆形滚动过的地方有多大面积？这个圆（圆心）所经过的总路程是多少厘米？如图，求圆心所经过的路程和面积（单位：cm ）103433334如图，BC=10厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
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你还记得吗？
长 方 形 的 面 积 = 长 ×宽 正 方 形 的 面 积 = 边长×边长 平行四边形的面积= 底×高 三 角 形 的 面 积 = 底×高÷2 梯 形 的 面 积 = (上底+下底）×高÷2
2
小 喷泉 湖
草坪
假山
游乐场
3
★ 由几个简单的基本图形 拼出来的图形，就叫做组合 图形。
7
所求的面积=梯形面积+
4m
梯形面积
6m 3m
7m
(6－3+6)×4÷2+(7－4+7)×3÷2=33(m2)
8
所求的面积=长方形面积—
4m
正方形面积
6m 3m
7m
6×7－ (7－4) ×(6－3)=33(m2 )
9
6m
6m
4m
7m 4m
7m
3m 6m
3m 6m
4m
7m 4m
3m 3m
7m
10
13
★ 拓展延伸
下图是由两个正方形组成，求阴影 部分的面积。（单位：米）
谁会动脑筋？
12 7
14
15
4
小新家新买了住房，计划在客厅 铺地板（客厅形状如下图），请你帮 他算一算他家至少要买多大面积的地 板．
4m
7m 5
6m 3m
6m 3m
所求的面积=
4m
长方形面积+长方形面积
7m
4× (6－3)+7 × 3= 33 (m2)
6
4m
所求的面积=长方形面积+正方
形面积
6m 3m
7m
6×4+(7－4)×3=33(m2)Fra bibliotek★ 练一练
下面各图形可以分成哪些已学过的图形？
11
★ 一展身手
如图，一张硬纸板剪下 4个边长是4厘米的小正方形 后，可以做成一个没有盖子 的盒子。这张硬纸板还剩下 多大的面积？
长方形面积－4×小正方形面积 =剩下面积
12
★ 挑战本领
学校要油漆60扇教室的门的正面 （门的形状如图，单位：米） （1）需要油漆的面积一共是多少？ （2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么学校 共需花费多少元？